Problemas_de_Balance_de_Materia_y_Energi.pdf

http://ingenieriaytecnologiadealimentos.blogspot.com

Acerca del autor:
A N TO N IO V A L IE N T E BARDE-
RAS es Ingeniero Químico egresado
de la Facultad de Química de la Uni
versidad Nacional Autónoma de Méxi
co. Obtuvo la maestría en Ingeniería
Química en el Instituto Tecnológico
de Loughborough, Inglaterra y Maes
tría en Administración Industrial en la
UNAM. Es Catedrático de la Facultad
de Química de la UNAM. Fue profe
sor de Ingeniería Química en la Uni
versidad Iberoamericana y en la Uni
versidad La Salle. Ha dirigido más de
50 tesis profesionales y es autor de va
rias publicaciones sobre la educación
dei ingeniero químico y de libros de
texto sobre balance de materia y ener
gía.
Su experiencia profesional la ha lo
grado a través de importantes cargos
en Ferro Enamel de México, el Institu
to Mexicano del Petróleo y Somex.
Actualmente es catedrático de la
Facultad de Química de la Universi
dad Nacional Autónoma de México,
donde imparte la materia de transfe
rencia de calor (Inoeniería Química
IV).

PROBLEMASDE BALANCE
DE MATERIA Y ENERGÍA
EN LA INDUSTRIA
ALIMENTARIA
Antonio Valiente Barderas
Ingeniero Químico egresado de la
Facultad de Química de la
Universidad N acional A utónom a de M éxico.
Profesor Titular de las asignaturas
Ingeniería Química I y II.
EDITORIAL LIMUSA
MÉXICO • ESPAÑA • VENEZUELA • ARGENTINA
COLOMBIA * PUERTO RICO

Elaboración: SISTEMAS EDITORIALES TÉCNICOS, S.A. de C-V.
PROBLEM AS DE BALANCE DE M A TERIA Y ENERGÍA EN LA IN DU STRIA A LIM EN TA RIA
Derechos reservados:
© 1986, ED IT O R IA L LIM USA, S.A. de C.V .
Baíderas 95. Primer piso. 060-10 México, D.F.
Miembro de ¡a Cámara Nacional de la
Industria Editorial. Registro No. 121
Prim era edición: 1986
Impreso en México
I5Ü
2S5
ISBN-968-18-1937-3

PROBLEMAS DE BALANCE
DE MATERIA Y ENERGÍA
EN LA INDUSTRIA
ALIMENTARIA

A la
Facultad de Química
de la
Universidad Nacional Autónoma de México

El primer proceso químico usado por el hombre fue la combustión. El fuego le
proporcionó calor, luz y más tarde el medio para cocinar sus alimentos: primero
asándolos, ahumándolos y posteriormente cocinándolos.
El fuego fue también la clave para el descubrimiento y utilización de la cerámi
ca y después para la obtención de los metales y el vidrio. El hombre utilizó el fuego
para ahumar los alimentos y así preservarlos y conservarlos para un período de esca
sez, pero también utilizó otros métodos como el secado de la carne y otros alimentos
al sol y la salazón de los mismos, para lo cual se obtenía sal por evaporación solar.
A partir del desarrollo de la agricultura, la ganadería y el asentamiento del
hombre en pequeñas comunidades —que posteriormente darían lugar a las grandes
ciudades-estado—, los procesos para el mejoramiento y conservación de alimentos
siguieron mejorando y aumentando en importancia. La convivencia con las plantas
y los animales domésticos produjo una serie de innovaciones en el uso de sus produc
tos tales como la manufactura de pan, quesos, mantequillas, yoghurts, mantecas,
aceites, vinos, miel, cera, cerveza, etc.
En América las grandes culturas fueron posibles gracias al cultivo del maíz, fri
jol, papa, camote, tomate, yuca, ñame, etc. Los aztecas en sus campañas de conquis
ta llevaban alimentos concentrados tales como pinole y carne machaca, o llevaban
consigo guajolotes y perros escuintles.
La civilización China fue posible gracias al cultivo del arroz, el trigo, la soya, y
a la domesticación de animales tales como el cerdo y la gallina. Con el tiempo su ali
mentación se hizo muy sofisticada y su cocina una de las mejores del mundo.
Los primeros imperios occidentales florecieron cercanos al Mediterráneo, en
áreas donde crecían nativos el olivo, la vid, el trigo y la cebada. Del primero se
obtenía aceite con el cual se cocinaban los alimentos al igual que hoy en día, pero
con el que se alimentaban también las lámparas de la época. De la vid se obtenía el
vino por fermentación, además, si el vino se dejaba fermentar aún más, se obtenía
vinagre que aparte de su uso culinario, era el ácido más fuerte del que se disponía.
Los griegos primitivos se caracterizan por una gran frugalidad, el caldo espar
tano —mezcla de sangre, carne y vinagre —, se consume en las mesas comunitarias.
El pastor vive del queso de sus cabras y de sus ovejas. Para hacerlo cuaja la leche
7

8 PROLÓGO
removiéndola con ramas de higuera y escurriéndola, dejándola cuajar sobre una re
jilla. Coles, legumbres, ajos y cebollas constituyen las verduras básicas.
En el siglo de Pericles las cosas han cambiado mucho. El desayuno se compone
simplemente de pan y aceitunas, pero la cena se distingue por la glotonería. Con la
aparición del simposio, banquete literario apreciado por Platón, se implantará
la costumbre de las libaciones alcohólicas.
El campesino del Lacio se alimenta de caldos hechos a partir de almidón de tri
go- Con la introducción del molino se producé harina apareciendo el panadero has
ta el año 170 a.C. Se siguen comiendo vegetales hervidos, hortigas blancas, acelgas,
coles aromatizadas con ajo, hinojo y cilantro.
En Grecia, los pastores hacían quesos que cuajaban con extractos de estómago
de animales. Una vez que Roma se urbanizó y enriqueció con sus conquistas, sus po
sibilidades alimenticias mejoraron. Los mejores alimentos procesados en todo el im
perio convergían en Roma; los puertos romanos recibían barcos cargados de trigo dé
Africa, salchichonería gala, especias asiáticas, vinos griegos y aceites españoles. El
pescado gustaba mucho y el mercado-romano estaba equipado para ofrecerlo a los
ciudadanos. También se habían desarrollado los mataderos y los cultivos de hortali
zas; los mesoneros de lujo criaban aves.
Después de las invasiones bárbaras no quedó gran cosa de la famosa prosperi
dad romana. Europa vive sumida en gran pobreza que alcanza incluso a los seño
res, pero el lujo y el brillo de los tiempos pasados resplandecen aún vagamente en las
memorias. La cocina romana que durante su apogeo no fue más que una extrava
gante mezcla de todos los ricos alimentos que proporcionaba el imperio, permaneció
como un modelo de prestigio.
En la-Edad Media —cuando algún breve momento de paz permitía celebrar
festejos— se continuaba, a imagen de los romanos, amontonando las carnes y pesca
dos más diversos en un mismo plato.acompañado de salsas muy condimentadas.
Los árabes al formar un extenso imperio sobre las ruinas de diferentes reinos
sirvieron de difusores de los logros de las culturas que habían caído bajo su férula.
Por ello, fueron introductores en Europa de muchas plantas y productos alimenti
cios que habían caído en desuso durante las invasiones bárbaras; entre éstas están él
durazno, él chabacano, las especias, él azúcar, etc.
Ellos crearon los primeros ingenios o Fábricas dedicadas a obtener azúcar de la
caña tratando el jugo con cenizas y cal y filtrándolo después, la mayor parte del azú
car,se obtenía mediante evaporación y cristalización, pero el azúcar seguía siendo un
producto caro y de uso poco común en Europa hasta el Siglo X IX . Ahora bien, las
especias pimienta, canela, jengibre, clavo, nuez moscada llegaban de Asia mediante
caravanas y eran muy caras, pero eran muy apreciadas para enriquecer una alimen
tación pesada, monótona y sosa.' Para sustituir esas especias caras los cocineros
emplearon lo que tenían a mano: las plantas aromáticas y las especias fuertes tales
como cebolla y ajo.
El azúcar traída de Asia Menor durante las Cruzadas también se considera como
una especia que se añade a la sal en las carnes y en las salsas. En España los árabes
aportan azúcar, nuez moscada, pimienta negra, anís, ajenjo, comino e introducen
perfeccionamientos en los cultivos de huerta dando relevancia a las legumbres.
El gusto por las nuevas especias fue uno de los motivos que influyeron en el des
cubrimiento de América. El Nuevo Mundo hizo su aportación también a la alimen
tación mundial con nuevos productos tales como el maíz, la patata, el chocolate, el

PROLOGO 9
tomate, el aguacate, el camote, etc., que poco a poco fueron imponiéndose en los
paladares europeos.
Las pastas originarias de la China de donde las trajo Marco Polo tendrán gran
demanda en Italia y la maestría culinaria de los italianos dará como resultado que se
implanten progresivamente en el resto del mundo.
Durante la Edad Media se desarrolla también la salchichónería que era en
principio un medio de conservación de la carne de cerdo, mediante diversos proce
dimientos tales como la salazón, el ahumado o la salmuera, sistema éste que tiene
poder bactericida y que da a la carne un color rosado y un sabor especial. Los pro
ductos de salchichonería llegan a ser muy numerosos y variados tales como salchi
cha, salchichón, paté, jamón, morcilla, etc.
Ya en la Edad Media estaba muy extendida la salazón del pescado y de la car
ne, holandeses, daneses y alemanes conservan mediante ella arenques y bacalaos.
Otra técnica muy empleada en Holanda era el ahumado en la que el pescado se
exponía durante varias horas al fuego de roble y haya. El secado de arenque consis
tía en prensar los arenques salados en un barril de modo que no quedara aire entre
ellos. El secado de la carne al aire y al sol, técnica que aprendieron de los indígenas
americanos, será la gran especialidad de los bucaneros de las Antillas.
La industrialización de los alimentos surge y se desarrolla en el Siglo X IX con
los progresos de la agricultura y de la ganadería, el desarrollo de los transportes y es
pecialmente con el avance de la física y de la química. A principios de ese siglo el go
bierno de Napoleón .da impulso a la industria azucarera de la remolacha.
Al mismo tiempo en Suiza se empieza a fabricar industrialmente el chocolate.
En 1820 Appert descubre un método en el que utiliza el calor (esterilización) y la eli
minación del oxígeno para la conservación de los alimentos. Esto se produce antes
de que se descubrieran los microbios. Primero se utilizaron frascos de vidrio y poste
riormente latas de estaño. Appert muere en el olvido, pero su sistema se siguió de
sarrollando, principalmente su procedimiento básico en numerosas industrias de
conservas de frutas, hortalizas y carnes.
La utilización del frío para conservar los alimentos es consecuencia de los des
cubrimientos científicos que ponen de relieve la función de los microorganismos en
su descomposición, aunque era el procedimiento tradicionalmeme usado por es
quimales y lapones.
El 1858 Ferdinand Carré construye un frigorífico por absorción a base de
amoníaco de funcionamiento intermitente que más adelante se mejorará y se hará
continuo.
En 1862 Charles Tellier inventa el frigorífico por compresión. En 1861 Nicolle
construye la primer fábrica de congelación en Australia y en 1906 Jacques d‘Arshon-
val creó un aparato de liofilización (combinación de la congelación y de la deshidra-
tación), es decir, la sublimación del agua.
En la segunda mitad del siglo X IX se llevan a cabo la comercialización de la
primera margarina y especialmente las aplicaciones alimenticias de la técnica
de deshidratación, con las sopas en polvo de Jules Maggi y el extracto de carne de
Liebig.
En 1880 se industrializan las sardinas con aceites, las conservas de sardina com
parten con el vino la particularidad de mejorar con el tiempo.
Los productos alimenticios son materias orgánicas, pues proceden de organis
mos vivos vegetales y animales. Pero estas materias orgánicas son perecederas; conti

10 PROLOGO
nuamente son atacadas por microorganismos, el moho, los insectos o los roedores.
Además, el oxígeno del aire las altera (por ejemplo las grasas se ponen rancias).
Por esta razón es necesario consumir rápidamente los alimentos o en caso
contrario, hay que someterlos a un procedimiento de conservación. De una manera
empírica, sin comprender muy bien el mecanismo de deterioro, el hombre se ha es
forzado siempre por conservar sus alimentos.
A principios del Siglo X IX , 40 años antes de que Pasteur realizara sus trabajos
acerca de la fermentación microbiana, Appert abría el camino de los grandes proce
dimientos industriales de conservación basados en la utilización del calor (destruc
ción de los microorganismos) o del frío (bloqueo de su actividad).
Gracias a una gran diversidad de técnicas, las industrias de conservación nos
abastecen, incluso muy lejos de su lugar de origen, de productos naturales o prepa
rados que el ama de casa puede guardar sin peligro.
El rápido avance de las industrias agroalimentarias ofrecen actualmente la po
sibilidad de que puedan consumirse frutas y verduras en cualquier estación del año.
Las conservas congeladas mantienen todas las cualidades nutritivas, los jugos de fru
tas que al principio se desarrollaron en Estados Unidos se han extendido por el mun
do y cada vez se consumen más. Se consideran como bebidas pero como proceden de
frutas sanas y maduras contribuyen al equilibrio alimenticio.
Los alimentos que se ofrecen al público en nuestro tiempo ofrecen una variedad
considerable que no se había visto nunca; sin embargo, a pesar de la abundancia y
variedad de alimentos, sobre la humanidad se cierne un gran peligro: la población
mundial se ha duplicado en los últimos 50 años y se duplicará de nuevo en un plazo
de 35. Las poblaciones afectadas por el crecimiento demográfico han acogido mal
los intentos de controlar el crecimiento. El futuro dependerá de las soluciones a los
problemas esenciales como son el aumento de la población, el aumento de la pro
ducción de alimentos y la desigualdad en el reparto de loá mismos entre los distintos
países.
En la actualidad, todas las naciones hacen esfuerzos para aumentar la produc
ción de alimentos, su conservación y la creación de nuevos recursos alimenticios. Se
presta singular atención a los cultivos sin tierra, cultivo de microorganismos nutriti
vos en solución, cultivo de algas y al estudio de las posibilidades alimenticias de mul
titud de especies animales y vegetales que han sido parcialmente utilizadas hasta la
fecha o no se, han empleado.
Para poder hacer frente al reto de alimentar mejor y a más personas, el mejor
recurso de una nación lo constituyen las personas capacitadas que puedan aumentar
la;producción, disminuir las pérdidas por deterioro y mejorar la calidad nutricional
de los alimentos.
Por medio del presente libro, se desea colaborar en la resolución del problema
indicado, al contribuir a la enseñanza de los futuros profesionales que ejercerán su
carrera en la producción de alimentos procesados.
Deseo expresar mi profunda gratitud a la señorita Irene Salvador Escobedo
quien mecanografió los apuntes de clase para formar el manuscrito original, así co
mo a los señores profesores Héctor Méndez Fregoso, Federico Galdeano y Ninfa
Guerrero, por Ja revisión, comentarios y sugerencias que me hicieron para mejorar
el manuscrito original.
Ing. Antonio Valiente Barderas

Contenido
c a p í t u l o UNO _____________
Introducción a los problem as de balance de materia
y energía en la industria alimentaria 15
Objetivos 17
Importancia de la industria alimentaria 17
Procesos 18
Balance de materia y energía 19
Metodología 19
Diagrama de flujo 20
Identificación de corrientes 21
Problemas resueltos 25
Problemas propuestos 35
CAPÍTULO DOS ______________________________________________
Variables y magnitudesfísicas 45
Objetivos 47
Introducción 47
Variables 47
Cantidad de materia procesada 48
Composición 48
Densidad 49
Fuerza y peso 50
Presión 51
Temperatura 51
Energía, calor y trabajo 52
11

12 CONTENIDO
Conversión de unidades 53
Apéndice 2.1 Equivalencias 72
Apéndice 2.2 Pesos atómicos de algunos elementos 73
Apéndice 2.3 Grados Brix o porcentaje en peso
de sacarosa 74
CAPÍTULO TRES
Balances de materia y energía —breve resumen
teórico 75
Objetivos 77
Breve resumen teórico 77
Balance de energía 80
CAPÍTULO CUATRO
Balances de energía en equipos de transferencia
de calor 105
Objetivos 107
Introducción 107
Balances dé energía en equipos de transferencia
de calor 107
Cambios de estado 108
Calores latentes y calores sensibles 109
Capacidad calorífica 110
Calores latentes 112
Vapor de agua 112
Apéndice 4,1 Entalpias del vapos.de agua
saturado 130
Apéndice 4.2 Entalpias del vapor sobrecargado
kcal/kg 131
Apéndice 4.3 Diagrama de Mollier para el agua 132
Apéndice 4.4 Capacidades caloríficas de los gases 133
Apéndice 4.5 Calores específicos de gases y vapores 134
Apéndice 4.6 Calores específicos de líquidos 136

Apéndice 4.7 Calores latentes de vaporización 138
Apéndice 4.8 Capacidades caloríficas molares medias
de gases a presión constante 140
Apéndice 4.9 Capacidades caloríficas promedio de
alimentos entre 0 y 100°C 140
CONTENIDO 13
CAPITULO CINCO
Balances en procesos de mezclado y evaporación 141
Objetivos 143
Introducción 143
Mezclado 143
Evaporación 148
CAPÍTULO SEIS
Balances con vapores condensables 173
Objetivos 175
Introducción 175
Presión de vapor 175
Ebullición 175
Condensación 176
Mezclas de líquidos 176
Equilibrio entre un líquido y un gas insoluble
en el líquido 177
Destilación 180
Balances 181
Acondicionamiento de aire 182
Secado 182
Enfriamiento de agua 182
Balances de materia y energía 183
Problemas resuellos 184
Apéndice 6.1 Presión de vapor del agua en mm de Hg 222
Apéndice 6.2 Constantes de Anioine 222
Apéndice 6.3 Carta psicrométrica 223

14 C O N T ^ O S C S
CAPITULO SIETE _____________________________________________
Balances en extracción sólido-líquido y en cristalización 22S
Objetivos 227
Cristalización 227
Balances de materia 228
Balances de materia 252
Problemas resuellos 253
CAPÍTULO O C H O ___________________________________________
Balances con reacción química 257
Objetivos 259
Introducción 259
Balances con reacciones químicas 259
Rendimiento 260
Balances de energía 261
Calores de reacción a una temperatura distinta de la estándar 262
Reacciones adiabáticas 264
Apéndice 8.1 Calores normales de formación a 25°C 306
Apéndice 8.2 Calores normales de combustión a 25°C 307
Bibliografía 309

CAPÍTULO
UNO ___________
Introducción
a los
problemas
de balance
de materia
y energía
en la
industria
alimentaria

Objetivos:
El alumno, al estudiar este capítulo, podrá distinguir entre procesos quí
micos y procesosfísicos y, a partir de los diagramas de flujo, deducirá qué tipo
de operaciones se llevan a cabo.
El alumno será capaz de utilizar diagramas de bloques o de equipo para
describir un proceso.
Importancia de la industria alimentaria
Desde los primeros tiempos, el hombre ha transformado los alimentos que
encuentra en la naturaleza con el fin de preservarlos, mejorar su apariencia o
sabor o convertirlos en otros productos.
El primer gran paso se dio con el descubrimiento del fuego. Con éste, el
hombre asa, ahúma y cuece sus alimentos. En la prehistoria, los grupos huma
nos aprendieron a conservar la carne salándola o secándola al sol.
En el neolítico y con el establecimiento de los grupos humanos como agri
cultores y ganaderos, se mejoraron las técnicas de aprovechamiento do los pro
ductos naturales. El cultivo de los cereales llevó a la fabricación de harinas,
pastas, galletas, levaduras y con éstas a la producción de bebidas alcohólicas
como la cerveza. Del ganado aprovecha la leche, para fabricar yogurt, crema,
mantequilla, queso, etc.
En los grandes imperios de la antigüedad, el manejo y la transformación
de los alimentos se convirtió en tarea prioritaria. El abastecimiento de produc
tos como la sal, el aceite y los granos eran tan vitales que originan numerosas
guerras para asegurar la posesión de los centros productores de esos bienes.
Durante la Edad Media se perfeccionan muchas técnicas y se inventan otras,
como la fabricación de aguardiente, de conservas a base de vinagre, de azúcar
o de especias como los embutidos.
El gusto por el consumo de las especias llevó a la expansión de los euro
peos por Africa y Asia y al descubrimiento de América. Estos viajes y descubri
mientos introducen nuevos alimentos tanto vegetales como animales en la
dieta mundial. Los viajes marítimos mejoran las técnicas de preservación de
alimentos y sirvieron para indicar los efectos que la falta de ciertos tipos de és
tos tenían sobre la salud, lo que da lugar al descubrimiento de las vitaminas.
En el siglo X IX , es necesaria la producción en gran escala de alimentos y
su transportación de un lugar a otro; por ello, se inventan las técnicas de enla
tado y preservación por frío.
En la actualidad la sociedad consume gran número de alimentos que se
procesan y transforman de una manera u otra a partir de los productos natura
les. Para llevar los alimentos de donde se producen a los centros de consumo,
se refrigeran, salan, secan o reciben aditivos. La presentación de los alimentos es
vital en las sociedades modernas, por ello se les agregan saborizantes, coloran
tes y aditivos que mejoran su olor, sabor, color, resistencia y presentación gene
ral. Las bebidas gaseosas también son parte importante en la vida moderna,
17

18 INTRODUCCION A LOS PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA
así como las comidas listas para servirse. Las grandes naciones y ciudades mo
dernas no se conservarían sin la industria de transformación de alimentos, que
permite su distribución y aprovechamiento más racional.
Procesos
La industria alimentaria requiere hombres y maquinaria para proce
sar los productos naturales y para fabricar algo se siguen pasos relacionados
entre sí. A esta secuencia se le llama proceso. Los procesos a los que conti
nuamente entran y de los que salen materiales, reciben el nombre de proceso
continuo. Hay otros procesos en los que se mete el material en un equipo, se es
pera su transformación y luego se vacía. Estos procesos son intermitentes.
También lo son los procesos en los cuales se fabrica hoy un tipo de producto y
mañana otro.
En los procesos continuos siempre se fabrica el mismo tipo de productos
en las mismas condiciones de temperatura, presión y composición, así como a
la misma velocidad o gasto. Los procesos en la industria alimentaria moderna
son, por lo general, continuos, pues de esa manera se automatizan garantizán
dose así imá producción y calidad continua y uniforme.
Los procesos en la industria alimentaria son de dos clases.
• Procesos físicos (figura 1.1)
• Procesos químicos (figura 1.2)
Figura 1.1 Procesos físicos.

METODOLOGIA 19
Semillas
de
Grasa comestible
* Operaciones físicas.
Figura 1.2 Procesos químicos.
Balance de materia y energía
Los.balances de materia y energía son una contabilidad de entradas y sa
lidas de materiales y energía de un proceso o de una parte de éste. Estos balances
son importantes para el diseño del tamaño de aparatos que se emplean y para
calcular su costo. Si la planta trabaja, los balances proporcionan información
sobre la eficiencia de los procesos.
Los balances de materia y energía se basan en las leyes de la conservación
de la masa y la energía. Estas leyes indican que la masa y energía son constan
tes y que por lo tanto la masa y la energía entrante a un proceso, deben ser
iguales a la masa y energía salientes a menos que se produzca una acumulación
dentro del proceso.
La teoría de estos balances es muy sencida, pero su aplicación puede ser
muy complicada, a menos que se tenga una metodología adecuada para resol
ver estos problemas.
Metodología
En este libro se propone la siguiente metodología para resolver proble
mas. Esta recibe el nombre de M étodo Stivalet-Valiente para resolver problem as.
El método consiste en:

a) H acer una traducción del enunciado del problem a. Por traducción se
entiende la elaboración de un esquema del proceso, usando la simbo-
logía apropiada y los datos de operación conocidos.
b) H acer el planteam iento del problem a. En este paso se indica cómo re
solver el problema a partir de los conocimientos adquiridos, y utili
zando ecuaciones algebraicas. Este paso es semejante a la redacción
de un algoritmo de resolución.
c) Resolver los cálculos. Ahora se sustituyen los datos en las ecuaciones
planteadas y se efectúan los cálculos requeridos.
d) Presentar el resultado. Al efectuar los cálculos se obtienen resultados,
los cuales se presentan aparte y, si es necesario, se comentan.
Diagrama deflujo
En todo tipo de ingeniería se requiere de planos que especifiquen tama
ños, formas, conexiones y corrientes. Estos planos sirven para calcular, cons
truir o cotizar equipos o procesos.
Los planos reciben el nombre de diagramas de flujo cuando representan
la secuencia u operaciones que se llevan a cabo para fabricar cierto producto.
En los diagramas de flujo se dibujan los equipos mayores de un proceso, y las
corrientes que entran y salen de estos equipos. A veces los equipos se representan
por rectángulos sobre los que se indica el nombre del equipo que simbolizan.
Estos diagramas se conocen como diagramas de bloques. En otros casos se
emplea un dibujo que representa la forma del equipo. Los símbolos o represen
taciones del equipo real no son universales, pero guardan cierta similitud de un
libro a otro de una compañía de diseño a otra.
En la figura 1.3 se presenta un ejemplo de diagrama de flujo.
9-0
9 - 0
Fisura 1.3 Diagrama de flujo: 1. Frijol de soya. 2. Hexano. 3. Frijoles agotados.
figurt
4. Extracto.

IDENTIFICACION DE CORRIENTE 21
El diagrama muestra la operación de extracción de aceite de soya por me
dio de hexano.
En el primer paso, el frijol de soya se muele en un triturador Vertical y
después se trata con hexano en un extractor con agitación. En ese aparato el lí
quido sobrenadante, o extracto, sale por un derrame superior y lleva la mayor
parte del aceite. Por el fondo salen los frijoles extraídos.
Los diagramas de flujo emplean una simbología especial que indica de al
guna manera la forma que tienen los equipos reales. En este libro se usan los
símbolos mostrados en las figuras 1.4 y 1.5.
Identificación de corrientes
En las corrientes que unen a los equipos se emplean números o letras que
las identifican y en ciertos casos se colocan también las condiciones de las mis
mas (figura 1.6).
Las líneas que encierran al equipo o proceso demarcan el sistema termo-
dinámico en estudio y en el cual'se efectuará el balance de materia y energía.
Para ayudar a la resolución de los problemas y a la identificación de las
corrientes, se utilizará en este libro una nomenclatura especial (un resumen
que se encuentra en el apéndice).
Nomenclatura
Las propiedades se designan por medio de letras latinas o griegas, las
corrientes por números.
L Flujo másico de líquido.
L Flujomolar de líquido.
L Flujo volumétrico de líquido.
Lj Flujo másico en la corriente 1.
T3 Temperatura de la corriente 3.
G Flujo másico de gas.
S Flujo másico de sólidos o de mezclas semi-sólidas.
S2 Flujo másico de sólidos en la corriente 2.
Densidad de la corriente 1.
Las sustancias se identifican con una o varias letras o con su símbolo quí
mico y se colocan como superíndices de las propiedades o flujos.
Densidad del agua de la corriente 1.
yflrc Concentración molar de aire en la corriente 3.
En general:
x Se refiere a concentraciones en fase líquida.

Tubería Codo
Trampa
de vapor
- t * 3 -
Válvula
Bomba Ventilador
Lf
/
/
Extractor Cristalizador
< 2 D
Secador
de banda
V - 7
Torre de
platos
Torre
empacada
Secador
rotatorio
l .. r
I - j
t
Secador
de gabinete
V
Secador por
aspersión
Tanque
c6
Tanque
agitado
Tanque con
serpentín
Figura 1.4 Simbología.
22

©
Tanque
enchaquetado
Triturador
vertical
XX
Molino de
engranes
Molino de
bolas
Mezclador
de anta
Mezclador
de hojas Evaporado^
Iñtercarnbiádóí
de calor de
coraza y tubos
Cambiador de
calor de placas
G n i n
Lm ím
éI
Filtro prensa
CZ3
Decantador
L
ií
Reactor
v A /T
'/
V
Torre de
enfriamiento
de agua Quemador
ñ
Cafetera
filtro de aire Filtro rotatorio
Tambor de
separación
Figura 1,4 (Continuación)
23

O
Medidor de
temperatura
Medidor de
presión
Medidor
de nivel
9
— i-i—
Medidor
de flujo
©
Medidor de pH
— tX l
Controlador
de temperatura
Controlador
de presión
c n i — y y ^
p k j -
Controlador
de nivel
Figura 1.5 Simbología de instrumentación.
- 0
< 0 0
1
1. Sólido
2. Sólidos secos
3. Gases calientes
4. Gases fríos y húmedos
Figura 1.6

PROBLEMAS RESUELTOS 25
y Concentraciones en fase gaseosa.
w Concentraciones en fase sólida.
Así ^^aC
1 Concentración de sal en la corriente uno líquida (ver capítulo 2).
Combinación de los diagramas de equipo y nomenclatura
Jyr
En la figura 1.7, la corriente 1 tiene un gasto de 1000 — — y una con-
h
centración de etanol del 10% . Esta corriente entra a la columna de destilación
a 25°C. De la columna sale un destilado superior de 664 kg/h con una con
centración del 79% de etanol y por el fondo sale un líquido con 1% de etanol.
Problemas resueltos
Problema 1.1
El proceso para pasteurizar leche se representa en la figura 1.8; indique
qué sucede.

2 6 INTRODUCCION A LOS PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA
1, T raducción
€
1. Vapor
2. Vapor condensad#
S. Leche pasteurízada
4. Leche.
❖ %
Figura 1.8
2. D iscusión
En el proceso se tiene un cambiador de calor de placas calentado por va*
por. El vapor cede su calor latente y se condensa. Se utiliza una trampa dé va*
por para lograr que sólo salga vapor condensado (agua líquida). El sistema
tiene un medidor y controlador de temperatura que envía una señal a la válvu
la de vapor, para que ésta se abra o cierre y deje pasar más o menos vapor, se
gún sea necesario.
Problema 1.2
El proceso para producir chocolate co a leche se presenta por medio del
diagrama de bloques mostrado en la figura 1.9. Explfquelo.
R espuesta:
Para preparar el chocolate con leche se parte de las semillas de cacao, que
se limpian y luego se tuestan entre 100 y 140aC durante 45 a 90 minutos para
darles sabor y olor. Después se separa la pulpa de la cáscara que contiene de 50
a 55% de grasa y se muele en caliente, lo que produce un líquido. Cuando el

Semillas Descas
de cacao | Limpieza Tostación carillado Molienda | " Prensado
Cáscaras
Chocolate con_
leche
Enfriamiento
y moldeo Acabado
Calenta
miento Mezclado
■Azúcar
'Leche
Lecítina
Figura 1.9
chocolate líquido se expone a presiones de 5000 a 6000 psig y se elimina parte
de la grasa, se obtiene una torta de cacao, que al molerla produce el polvo de
cacao. La grasa recibe el nombre de manteca de cacao. Para producir chocola
te con leche se utiliza leche en polvo, azúcar con chocolate líquido, manteca de
cacao y polvo de cacao. Estos materiales se muelen finamente hasta formar
una pasta, la cual se calienta a 55°C para liberar el sabor y el olor del cacao.
En seguida se agregan emulsificantes coniro lecitina para ajustar la viscosi
dad final. Después se enfría y se moldea.
Problema 1.3
Producción de un concentrado con vitam ina BI2. Para producir vitamina
BI2,quese utiliza como suplemento alimenticio, se emplea un método bioquí
mico. El microorganismo usado es Streptamyces olivaceus. Con este organismo se
inocula un fermentador primario de 1500 t que contiene el medio nutriente
formado por dextrosa, CaC0 3, CoCI2 6H20 y productos resultantes de la desti
lación de vinos (vinazas). Al fermentador se le añade aire.
En el fermentador se elabora el inóculo para la producción en los fermen-
tadores secundarios que son tanques de 20,000 f. En el proceso, la temperatura
se mantiene a 28°C por medio de vapor o enfriamiento con agua. Al fermenta
dor se mete aire estéril y se agita. Al consumirse los nutrientes y subir el pH a 8
se descargan los fermentadores. Entonces el contenido de B12 es de 1 a 2 mi-
crogramos por mi de caldo. Este se manda al tanque de almacenamiento y se
estabiliza la vitamina B12 al reducir el pH a 5 con H2SO4 y una pequeña canti
dad de sulfito de sodio. El contenido de sólidos pasa de 3 a 15 ó 20% en un eva-
porador, el jarabe pasa luego a secadores de tambor doble que dan un producto
sólido con 5% de humedad; el material seco se muele y envasa.
Por este método el contenido final de vitamina B12 es de 20 a 60 mg por
kilogramo. El producto final contiene también factores nutrientes deseables
como proteínas, niacina, tiamina y riboflavina.
Haga un diagrama de flujo utilizando la símbología de equipos.

28 INTRODUCCION A LOS PROBLEMAS DE BALANCE DE M ATERIA Y ENERGIA
A) Vinazas
B) Dextrosa
C) Agua fría
D) Co'
£ ) C aC 03
Figura 1,10
F) Aire
G) H2S 0 4 y Na2S 0 3
H) Vapor
I) 'Productos
J) Agua caliente ocondensados
K) S. oíivaceus.

PROBLEMAS RESUELTOS 2 9
Problema 1.4
indique qué ocurre en el proceso mostrado en la figura 1.11.
A) Suero de leche B) Ca(OH)2 C) Vapor D) Albúmina E) Condensador F) Agua G) Carbón activado
H) Aire caliente I) Aire frióJ) Lactosa refinada.
Figura 1.11

1. Respuesta:
Una vez que se ha cortado la leche se forman dos fases: la sólida, formada
por caseína y la mantequilla atrapada y la líquida o suero que contiene lactosa
y albúmina.
Al tratarse con hidróxido de calcio el suero produce un précipitado de al
búmina y la lactosa queda en solución. Se filtra, y el líquido circula a una serie
de evaporadores en donde la lactosa se concentra poco a poco. El líquido con
centrado pasa a un cristalizador, en donde se obtienen los cristales de lactosa,
que después entran en una centrífuga para separar los cristales de las aguas
madres que se envían de nuevo al evaporador. Los cristales que se obtienen son
amarillentos e impuros, por ello se disuelven y se tratan con carbón activado.
La masa se filtra y el líquido se concentra, cristaliza y centrifuga de
nuevo.
Los cristales húmedos que salen de la centrífuga pasan por un secador en
donde por contacto con aire caliente se secan y quedan listos para su envase y
venta.
Problema 1.5
¿Qué sucede con los materiales que se procesan en el siguiente diagrama?
V
Figura 1.12

2. Respuesta:
En el proceso anterior un material sólido con alto contenido de líquido se
mete a un molino, los sólidos gruesos se separan y el líquido que sale pasa a un
filtro para eliminar los sólidos en suspensión y obtener un filtrado claro.
Problema 1.6
El diagrama de la figura 1.13 muestra un secador rotatorio.
Indique qué significa G4, Sj y T3:
Figura 1.13
1. Respuesta:
La corriente Sj es la corriente sólida que entra al secador; la corriente G4
indica el gasto de gases fríos salientes del secador y T3 es la temperatura de los
gases calientes que entran al secador.
Indique qué sucede en el diagrama mostrado en la figura 1.14.
Problema 1.7

3 2 INTRODUCCION A LOS PROBLEMAS DE BALANCE DE M ATERIA Y ENERGIA
1. Alimentación 2. Incondensables 3. Destilados 4. Productos del fondo.
Figura 1,14
I. Respuesta:
El diagrama muestra una columna de destilación de platos. Por la corrien
te 1 se introduce la alimentación a la misma, el caudal de esta corriente se
controla con un medidor de flujo. La corriente 3 muestra los destilados y la 4
los productos del fondo, ambos caudales se controlan mediante medidores de
nivel conectados a válvulas controladoras de flujo.
En la parte superior de la columna hay un condensador total operado con
agua. El líquido condensado pasa a un acumulador de reflujos, donde un
controlador de presión fija la presión interna a través de una válvula de venteo.
El nivel del líquido en el acumulador se fija por medio de un controlador de ni
vel, que se conecta a una válvula que permite la salida de destilados.
Parte del líquido destilado se envía a la columna de destilación como
reflujo. La columna cuenta además con un rehervidor, en donde se vaporiza
parte del líquido que llega a él y el resto sale como productos del fondo.

Problema 1*8
En 1978, México formuló un anteproyecto para producir CARRAGENI-
NA. La técnica empleada en el proceso consiste en una primera etapa de lava
do, mediante la cual se elimina la arena y las basuras del alga. Después que se
recolectan se secan en la playa. Al mismo tiempo, se elimina el exceso de sal y
se reduce la corrosión en los equipos debida a los cloruros.
En esta fase del proceso se emplean 2060 kg/h de agua para lavar 515 kg/h
de algas que contienen 20% de humedad. Para eliminar el exceso de sal se
emplean 2.06 kg de sosa cáustica al 40% . Del lavador salen 858 kg de algas y
1717 kg de agua, además de otras sustancias. Dibuje un diagrama del proceso
utilizando a) un diagrama de bloques y b) un diagrama de equipos. Coloque
los gastos y concentraciones sobre las corrientes entrantes.
1. Resolución.
1.1. D iagram a de bloque
.Si —515 kg/h
1. Algas
2. Sosa
3. Agua
4. Salida.
1
= 1 7 1 7 kg/h
LiX^ - 858 kg/h
Figura 2.15
1.2. D iagram a de equipo
Sx—515 kc/h .----------- ---
= 858 kg/h
L 4jtJ*
10 — 1717 kg/h
Figura 1.16

3 4 INTRODUCCION A LOS PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA
Problema 1.9
En un proceso de manufactura de jugos de fruta (naranja), se necesita un
evaporador, que recibe una alimentación de 4500 kg/día de zumo con una
concentración del 21% . El zumo se concentra hasta el 60% . La alimentación
entra a 20°C.
Dibuje un diagrama de bloque y un diagrama de equipo y coloque los da
tos sobre las corrientes
2. Traducción.
2.2. Diagrama de bloque
,_ _ j Ls = ?
¿T™ = 0.6
Figura 1.17
1.2. Diagrama de equipo
Figura 1.18

PROBLEMAS PROPUESTOS 35
Problema 1.10
Para beneficiar el cacao se utiliza un proceso que consta de lavado y de se
cado. En el primer paso, se tiene un secador de charolas. Para secar el cacao se
utiliza aire con una humedad de 0.0105 kg de H20 /k g de aire seco y 25°C. Es
te aire pasa a un precalentador de donde sale con la misma humedad, pero a
60°C ., luego el aire se mete al secador.
El cacao entra en el secador con 40% de humedad. Indique el proceso
con un diagrama de equipo.
1. T radu cción
1.1. D iagram a de equipo Se muestra en la figura 1.19.
4. Aire húmedo saliente
5. Cacao seco.
Figura 1.19
Problemas propuestos
Problema 1.11
En una planta productora de leche para lactantes se produce esa leche al
mezclar grasas, proteínas, lactosa, sales y la cantidad de agua necesaria. La
leche final deberá tener una composición aproximada de 3.5% de grasas, 3%
de proteínas (caseína, albúmina, globulinas), 4.6% de lactosa, 0.8% de sales
(cloruro de sodio, fosfatos y sales de calcio) y el resto de agua. Indique el proce
so mediante un diagrama de equipo y coloque los datos que se piden.

3 6 INTRODUCCION A LOS PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA V ENERGía
Problema 1.12
En un proceso de fermentación se tiene el aparato mostrado en la figura 1.20.
Señale las variables fundamentales que se controlan y por qué.
Figura 1.20
Problema 1.13
Haga una descripción del proceso mostrado en la figura 1.21.
Figura 1.21

PROBLEMAS PROPUESTOS 3 7
Problema 1.14
En la figura 1.22 se presenta un diagrama simplificado de la fabricación
de azúcar, a partir de caña de azúcar. Indique qué sucede:
1. Caña
2. Cal
3. Vapor
4. Condensados
5. Melazas
6. Azúcar
7. Desperdicio.
Figura 1.22

Problema 1.15
Ciertos procesos aprovechan equipos que trabajan intermitentemente,
mientras que otros utilizan equipos que trabajan a régimen continuo; es decir,
en estos equipos el material por procesarse entra y sale continuamente.
Según usted, ¿cuáles equipos están diseñados para trabajar intermitente
mente y cuáles a régimen continuo?
a)
%
I___ ___ 1
L _
* -
— 1
4 ® - U
d)
Los equipos a, c yf trabajan a régimen intermitente.
Los equipos b, d y e a régimen continuo.

PROBLEMAS PROPUESTOS
Problema 1.16
En la etapa final de un proceso industrial para obtener carotenos a partir
de zanahorias, se extrae el pigmento mediante el uso de benceno» El pigmento
se concentra y pasa a un secador para separar el benceno residual mediante
una corriente de nitrógeno.
El pigmento entra al secador a razón de 8000 kg m ol/h y contiene 1.25%
en mol de benceno. El gas resultante del secador está a 768 mm de Hg y a
42.2°C y pasa por un enfriador para condensar la mayor parte del benceno y
las fases resultantes se fraccionan en un tambor de separación. Los gases que
resultan del tambor se hacen pasar mediante un ventilador a través de un cam^
biador de calor y luego al secador. El ventilador opera a una presión de succión
de 760 mm de Hg. Una lectura a la descarga indica una temperatura de
15.4°C. Con una presión total de 1250 mm de Hg. El gas circulante alrededor
de este circuito es de 9500 m3/h de Nz a condiciones estándar.
Haga un diagrama de equipo de este proceso y coloque los datos de cada
corriente.
T radu cción .
1.1. D iagram a
El diagrama correspondiente se muestra en la figura 1.24.
Sj = 8000 kgmol/h
^benceno = 0 .0 1 2 5
kg mol benceno
kg mol total
Figura 1.24

Problema 1.17
Explique lo que sucede en el diagrama de bloques mostrado en la figura
1.25:
1. Maíz 2. Cebada 3. Agua caliente 4. Lúpulo 5. Inóculo 6. Cereales agotados 7. Lúpulo agotado 8. Cerveza.
Figura 1.25

Problema 1.18
Señale lo que sucede en el proceso mostrado en la figura 1.26:
1. Clostrütíum gertus. Sí. Maíz S. Vapor 4. Agua 5. C 0 2 6. Condensador 7. Acetona 8. Alcohol etílico
9. Butanol.
Figura 1.26

42 IN T R O D U C C IO N A LOS PR O B LE M A S DE B A L A N C E DE M A T E R IA Y E N E R G IA
Problema 1.19
Describa el proceso mostrado en la figura 1.27:
1. N a O H 2. H20 3. Semilla de algodón lim pia 4. Vapor 5. Ayuda filtro y carbón activado
6. Material para jabones 7. Comida para ganado 8. Aceite desodorizado de algodón.
Figura 1.27

Problema 1.20
Haga un dibujo del equipo utilizado en una fermentación a partir de la
siguiente descripción; al efectuar la fermentación se usan dos tanques, en uno
se prepara el inÓculo y en otro se lleva a cabo la fermentación.
Unas horas antes de que el cultivo madure en el tanque de inficulo, se co
necta el fermentador por medio de una línea móvil AB. El fermentador se carga
con el medio y se esteriliza con vapor a presión durante 20 minutos a la tempera
tura de 120°C, Durante este tiempo el vapor de las válvulas G yJ se pasa a través
de F al fermentador y a las válvulas E, D, H e I. Las dos últimas ramas están
equipadas con trampas de vapor para eliminar el condensado. Cuando se enfría
el fermentador bajo presión de aire, se cierran las válvulas H, I, G y j y las válvu
las F, E y D se dejan abiertas, de manera que la línea se llene por presión desde el
fermentador con el medio estéril.
Una vez hecho el cultivo, aumenta la presión del tanque de mócalo hasta
1 atmósfera, mientras la presión en el fermentador se reduce a 0.2 atmósferas
manométricás. La válvula C abre y el inficulo se transfiere desde el tanque al
fermentador. Las válvulas C y F cierran y la línea de inoculación se reesteriliza
antes de quitarla del sistema.

CAPÍTULO
D O S _________
Variables y
magnitudes
físicas

Objetivos:
A l estudiar este capitulo, el lector:
a) Conocerá las principales variables usadas en la industria alimentaria.
b) Utilizará los principales sistemas de unidades que se usan e7i la in
dustria.
c) Podrá hacer transformaciones para cambiar el valor de las variables
de un sistema a otro.
Introducción
Para especificar un sistema es necesario indicar las variables que le deli
mitan. Lo mismo sucede si se evalúa un proceso, pues hay que indicar el valor
de las variables, antes y después de efectuarlo. En todo caso siempre se necesita
medir, pues al hacerlo asignamos valores a las cosas. Para medir se emplean
unidades, que a su vez forman parte de un sistema de unidades. Por lo general,
se utiliza solamente un sistema de unidades para hacer mediciones, pero si no
fuera posible, se hacen conversiones o se buscan las equivalencias entre una
unidad y otra.
Variables
En la industria alimentaria, las variables que se necesita medir con ma
yor frecuencia son el gasto o cantidad de materia procesada por unidad de
tiempo, la concentración, la presión, la temperatura, el trabajo efectuado, la
potencia y variable afines.
En la actualidad, el sistema de unidades que más se utiliza es el sistema SI
o sistema internacional de unidades. En este sistema las unidades fundamenta
les son:
De longitud, el metro (cuyo símbolo es m).
De masa, el kilogramo (cuyo símbolo es kg).
De tiempo, el segundo (cuyo símbolo es s).
De temperatura, el grado Kelvin (cuyo símbolo es °K ).
Las demás unidades se derivan de éstas, tales como:
La unidad de fuerza es el Newton
cuyo símbolo N es equivalente a kg m
La unidad de energía es el Julio
( cuyo símbolo J es equivalente a Nm o kg — - )
V 8 /
47

48 VAR IABLE S y M AGNITUDES FISICAS
^cuyo símbolo W es equivalente a J - o kg
La unidad de presión es el Pascal
{cuyo símbolo Pa es equivalente a — |
m 2/
En muchos países se utiliza al mismo tiempo tanto el sistema SI como el
sistema MKS gravitacional, el MKS absoluto, el sistema inglés absoluto o gravi-
tacional y el CGS. La diferencia entre un sistema absoluto y uno gravitacional
es que en el segundo la fuerza es una unidad fundamental, mientras que en el
primero es una unidad derivada y la masa una unidad fundamental. A través
del capítulo se dan las equivalencias entre los sistemas y en el apéndice se con
centrarán éstas para su fácil consulta.
A continuación se da un resumen de las variables que más se utilizan en la
industria alimentaria.
Cantidad de materia procesada
Una de las variables que se debe controlar con más cuidado es la cantidad
de materia procesada y se hace al medir el gasto o masa por unidad de tiempo
que entra o sale de un equipo. Como la masa está en forma sólida, líquida o
gaseosa, se emplea para simbolizar el gasto las letas 5, L, G que corresponden
cada una a la inicial del estado en que se encuentra la materia. En todo caso el
gasto estará dado en el sistema SI en kg/s.
También se mide la masa procesada con el volumen que pasa por unidad
de tiempo o caudal, en este caso las unidades serán m3/s y el símbolo utilizado
será S, L o G.
Por último, en química es muy común el uso del mol para medir masa. El
mol es la cantidad de átomos, moléculas o iones igual a los que se encuentran
en 12 gramos de carbono e igual a 6.023 X 1023. En la práctica el mol suele
considerarse igual al peso atómico o molecular de una sustancia expresado en
gramos. A esto se le llama gramo mol para diferenciarlo del kilogramo mol, o
sea el peso molecular de una sustancia expresado en kilogramos.
Si el gasto se mide en kilogramos mol por unidad de tiempo, el gasto me
dido es el molar y su símbolo será S, L o G.
Composición
Las sustancias que se procesan en la industria alimentaria casi nunca son
puras y los productos resultantes por lo general son mezclas, de allí que se deba
tener un estricto control de la composición para no alterar las propiedades de
las sustancias. Para medir la composición se usan diferentes términos:

D E N S ID A D 49
La concentración másica y molar, o sea la cantidad de masa de una sus
tancia expresada en kg o kg mol por unidad de volumen C.NaCI, C?vlaC
i.
• La fracción másica y molar, es decir la cantidad de masa de una sustan
cia expresada en kg o kg mol por unidad de masa total * iíaCI, xí'íaC
1.
• La relación masa y molar, o sea, la cantidad de masa de una sustancia
expresada en kg o kg mol por unidad de masa libre de la sustancia por
medir X NaC1, ^ NaC1.
• La molaridad o el número de gramos mol de una sustancia contenidos
en un litro de solución.
• La molalidad que es el número de gramos mol de una sustancia conte
nidos en un litro de solvente.
• La normalidad que es el número de gramos equivalentes de una sus
tancia contenidos en un litro de solución.
Densidad
Está relacionada con el concepto de concentración y se define como la
cantidad de masa por unidad de volumen.
q = masa/volumen
Para medir la densidad se usan flotadores llamados densímetros o
aerómetros, que permiten encontrar la densidad rápidamente. Como la
densidad varía con la concentración, esta es una forma rápida de determinar
concentraciones.
Muchos densímetros miden la densidad relativa que es la relación de la
densidad de una sustancia a la densidad del agua.
qr = q sustancia/g H20
La densidad relativa es adimensional. Como el volumen de los cuerpos
cambia con la temperatura, la densidad es también función de la temperatu
ra, es decir que a mayor temperatura menor densidad.
Es importante indicar a qué temperatura se mide la densidad y también
la densidad relativa. Para esta última se indica la temperatura a la cual se m i
dieron las dos densidades, como por ejemplo:
15°C
qr a --------- = 0.78
4.0°C
lo que indica que la densidad de la sustancia se midió a 15°C y se comparó con
la densidad del agua a 4°C encontrándose el valor de 0.78 adimensional.
Algunas escalas para medir la densidad son arbitrarias y se utilizan densí
metros especialmente construidos para ese propósito, entre ellos están la densi-

50 VARIABLES Y M AGNITUDES FISICAS
dad en grados Baume que utiliza dos escalas; una para líquidos más ligeros que
el agua y otra para más pesados.
Para líquidos más ligeros
°Be = (140/£ r) - 130
Para líquidos más pesados
°Be = 145 - (145/e*)
En donde
15°C
Qr a ---------
R 15°C
Otras escalas que se usan con frecuencia son las de densidad en grados
Brix y en grados Gay Lussac y se utilizan para medir respectivamente el por
centaje en peso de sacarosa y el porcentaje en volumen de alcohol.
Fuerza y peso
Fuerza es aquello capaz de modificar la velocidad de un cuerpo. De acuerdo
con la primera ley de Newton.
F = ma
En donde F — Fuerza, m — masa, a — aceleración.
En el sistema SI y el MKS absoluto la unidad de fuerza es el Newton, en el
sistema MKS gravitacional es el kilogramo fuerza abreviado kg.
1 kg = 9.81 kg = 9.81 N
s¿
En el sistema inglés absoluto la unidad de fuerza es el poundal, en el inglés
gravitacional la libra fuerza.
1 Ib = 32.2 Ib — = 32.2 poundal
El peso es la fuerza con la cual la Tierra atrae a los cuerpos hacia su cen
tro, por ello el peso tiene las mismas unidades que la fuerza.
Relacionado con el concepto de peso está el peso especifico, es decir, el
peso de la unidad de volumen de una sustancia.

TE M PE R ATU R A 51
Las unidades del peso específico son los kg/'m3 o las Ib/pie3.
En la Tierra el peso específico tiene el mismo valor numérico que la densi
dad, aun cuando las unidades son diferentes.
Presión
Es toda fuerza ejercida perpendicularmente sobre un área.
A
La presión actúa de diferentes maneras: un gas encerrado en un recipien
te ejerce su presión debido al golpeteo de las moléculas contra las paredes del
recipiente que lo contiene. La presión en el seno de un líquido es igual a la al
tura del mismo sobre ese punto multiplicada por el peso específico del líquido;
a esa presión se le llama presión hidrostática.
Presión hidrostática = Pe{h)
Un sólido ejerce presión sobre la base que lo soporta y ésta es igual al peso
del sólido entre el área de la base. Torricelli demostró que la atmósfera produ
ce una presión sobre la superficie de la Tierra y que ésta presión es igual a la
que ejercería una columna de mercurio de 760 mm de altura a 0°C y al nivel del
mar. Esta presión se conoce como atmósfera. Torricelli efectuó sus experien
cias a nivel del mar (si su experimento se efectúa en sitios más elevados se ob
servará que la presión atmosférica disminuye). Los aparatos para medir la
presión atmosférica reciben el nombre de barómetros. Si un recipiente está a
una presión menor que la atmosférica local, se dice que trabaja al vacío. Los
aparatos que miden la presión de vacío reciben el nombre de vacuómetros.
Estos dan el valor de cero a la presión atmosférica local. Cuando se miden
presiones superiores a la atmosférica se utilizan aparatos llamados manó
metros. Estos dan el valor de presión cero a la presión atmosférica local. La
fuerza total por unidad de área ejercida por un fluido recibe el nombre de pre
sión absoluta.
En general, la presión absoluta es igual a:
P absoluta = P manométrica + P atmosférica
jP absoluta = P atmosférica — P vacío
Temperatura
La temperatura es una medida del nivel energético de las sustancias. Para
medirla se usan termómetros que aprovechan la propiedad del aumento del
volumen con la temperatura que sufren todos los cuerpos. Se usan diferentes

escalas de temperatura; entre las más comunes están la escala centígrada y la
Farenheit. La conversión es:
°F = °C (1.8) + 32
El cero grado centígrado corresponde a la temperatura de fusión del hielo,
los cien grados centígrados a la temperatura de ebullición del agua al nivel del
mar. Además de esas escalas, en termodinámica y en química se utilizan las es
calas absolutas que parten del cero absoluto. Las escalas más usuales son la
Kelvin y la Rankine.
°K = °C + 273
°R = °F + 460
Se observa que el tamaño de un grado centígrado es igual al de un grado
Kelvin y que un grado centígrado es igual a 1.8°F y también a 1.8°R.
Energía, calor y trabajo
La energía se define como todo aquello capaz de producir un trabajo,
siendo el trabajo el producto de la fuerza por una distancia.
r = F ■d
Como se aclara, la unidad de energía en el sistema SI es el julio (J), otras
unidades son el kgm, el pie-lb, la kilocaloría y el B.T.U.
1 kg m = 9.81J
1 pie-lb = pie-libra fuerza = 1.3569 J
1 kcal = kilocaloría = 4185 J
1 B.T.U = British Thermal Unit = 1054.62 J
La energía se manifiesta de muchas formas y todas ellas se intercambian
entre sí. Las formas de energía que más se usan son:
• La energía potencial debida a la posición que guarda un cuerpo con
respecto a otro.
EP — mgh
EP = energía potencial; m = masa; h = altura; g = aceleración de la
gravedad.
• La energía cinética, debida a la velocidad que tiene un cuerpo.
EC = ^ -

PROBLEM AS RESUELTOS 53
EC — energía cinética; m = masa; v — velocidad.
• La energía interna es la suma de todas las energías que contiene un
cuerpo y es definida por la primera ley de la termodinámica.
A U = Q. - r
• La energía de presión, es aquella que contiene un cuerpo debido a la
presión a que está sometido.
EPe = PV
EPe — energía de presión; P = presión; V — volumen
• La energía química que es la liberada o absorbida durante una reac
ción química.
• El calor es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro mediante
una diferencia de temperaturas. El calor se mide en kilocalorías o BTU.
La relación entre calor y trabajo es:
1 k'cal — 4185 julios = 426.6 kgm
1 BTU = 778 Ib - pie
Conversión de unidades
En la resolución de problemas se presenta con frecuencia la necesidad de
transformar las unidades de un sistema a otro.
La forma más sencilla de hacer estas transformaciones es multiplicar y di
vidir la cantidad manejada por la unidad, de manera que se eliminen las uni
dades no deseadas.
Ejemplos de multiplicar por y dividir entre 1 son:
1 pie 1 kg 1 BTU
0.305 m * 2.2 Ib * 0.252 kcal.
Con este sistema se podrá transformar todo tipo de unidades.
Problemas resueltos
Problema 2.1
BTU kcal J
Convierta--------- a y a —¿—
1UOT 1—
O
T
7 J _o
íu i £ i g i

u VARIABLES Y M AGNITUDES FISICAS
1. Planteamiento.
Para resolver este problema se deben usar conversiones presentadas en el
apéndice 2.1.
2. Cálculos.
Conversión
_ j kcal
V B T lA / 0 .2 5 2 kca? ( 2.2 lb / l. 8°F =
lb°F / BTU / 1 kg ) 1°C /
/ B T U / 0.252 kcal X /4I85 j N/ 1 Ib A . 8° f = 4 _ J
y b ° F / B TU /1 kcal/454 g), 1»K ) ' g°
kg°C
K
3. Resuttado:
á ri f j ' A BTU kcal ,
• El factor de conversión de---------- a es 1.
lb°F kg°C
BTl_J I
• El factor de conversión d e --------- a —* — es 4.18.
lb°F g°K
Problema 2.2
El valor de la constante R de los gases ideales es 0.082 —
-----
¿Cuál será el valor de la constante en
fij . 3
---------- pie
pulg2 r J
ye n ------ -------
Ib m ol°R kgm o!°K
1. Planteamiento.
El problema es de cambio de unidades y se resuelve con las conversiones
que se indican en el apéndice I.
2. Cálculos.
Valor de R en
pulg2
pie3
R = 0 082 ? PuIg2 )7 1 pie3 /454 gmol / 1 ° K a
^gm ol°K la tm 1 28.37 1/ 1 Ibm ol/1.8°R/
Ib mol °R
íb

R = 10.71
Ib . 3
pie5
piilg2
lb m o l°R
Valor de R en
kgmol °K
R = 0.082
/ l - a t m l I rn» f10590 / g ¿ | j / p o p g m o A
gm ol0K J 1000 1 / ^ 1 atJJi / 5 m/ 1 kgmol J
R = 8309.6 X
kgmol °K
3. Resultado:
El valor de R en
Ib . f
pies
pulg2’
es de 10.71.
El valor de R en
Ib m ol°R
J es de 8309.6.
kgmol °K
Problema 2.3
La cantidad de calor requerida para cambiar la temperatura de un mate
rial sólido de ^ a T 2 está dada por:
(¿ = m C p { t 2- T x)
en donde Q — kcal; m = masa en kg; Cp ** capacidad calorífica
T2 — temperaturas iniciales y finales.
kcal
kg°C
; y
¿Cuántas kilocalorías se requieren para calentar un jamón de 10 kg desde
15°C hasta 95°C? Cp = 0.8
kcal
. Si el jamón se calentara en una estufa
kg°C
eléctrica con una potencia de 2000 vatios, ¿cuánto tardaría en calentarse?
1. Traducción (figura 2.1)
T, = 15*C
T z = 95°C
(P * 2000 W
é = ?
Figura 2.1

2. Planteamiento.
• Calor requerido
• Tiempo
3. Cálculos.
Q = m Cp (T 2- Tx)
* = %
(P
Calor requerido
Q = 10(0.8) (9 5 -1 5 ) = 640 kcal
Tiempo requerido
. „ , , /4185 A / l W -s
Energía = 640 kcal í-------- -) {-------------1
V kcal ) 1 J J
Energía = 2678400 W s
6 = 26/8400 W -s _ 1339 g$ = 22.32 min
200 W
4. Resultado:
Se requieren 22 minutos y 19 segundos para calentar.
Problema 2.4
Una solución de sacarosa tiene una densidad de 20 grados Brix.
a) ¿Qué porcentaje en peso de sacarosa contiene?
b) ¿Cuál será su densidad relativa?
c) ¿Cuál será su densidad en gramos por centímetros cúbicos?
1. Traducción (figura 2.2).
(i
g = 20°Brix
e* - ?
Figura 2.2

2. Planteamiento.
• Discusión: Los grados Brix son iguales al porcentaje en peso de sacaro*
sa. Para saber la densidad relativa son necesarios los datos del apéndice III.
• Densidad
6 = $h2
o Qr
3« Cálculos.
• Densidad relativa: Del apéndice 20°Brix = 1.08287 qr
q — 1.08287 X 1 g/cm3 = 1.08287 g/cm3
4. Resultado:
La densidad es 1.08287 g/cm3
Problema 2.5
Una disolución líquida contiene 1.15% en peso de una proteína 0.27%
de KC1 y el resto de agua. El peso molecular promedio de la proteína es de
525000 g/mol. Calcule la fracción mol de cada componente de la disolución.
I. Traducción (figura 2.3).
2, Planteamiento.
Discusión: El problema se resuelve al emplear ios conceptos de concentra
ción descritos en el capítulo.
* Fracción mol
x=
PM IL O
,H?0
PM h2
o
PMp
KCi
PM Kd

58 VAR IAB LE S Y M AGNITUDES FISICAS
3. Cálculos.
Fracción mol: Base 1 kg de disolución
• Masade proteína 11.5 g
• Masa de KC1 2.5 g
• Masa de HzO 985.8 g
• Moles de proteínas 11.5/525000 = 2.19(10-5)
• Moles de KC1 2,7/74.557 = 3.62(10'2)
• Moles de H20 985.8/18 = 54.766666
= _________________________ 54.766666 _ q 999339
***° 54.76666 + 2.19 (10"5
) + 3.62 (10"2)
^kci _ 3.62(10~2) _ o 0005505
54.802887
* - - s S S S b - 0 000 0008
4. Resultado:
La fracción mol de agua es de 0,999339; la de KCi de 6.6(10"4) y la de la
proteína de 3(10“7
).
Problema 2.6
Para determinar la concentración de ácido acético en un vinagre, se ob
tienen 150 cm3del mismo, se añaden unas gotas de indicador de fenolftaleína y
se titula esta solución con sosa cáustica 1 N . El cambio de color se produce des
pués de usar 75 cm3de la solución cáustica. ¿Cuál es la concentración del ácido
acético en el vinagre?
/. Traducción (Figura 2.4).
75 cm1de Na OH IN
ISO cm'* dr vinagre
Figura 2A

2. Planteamiento.
• Discusión: La titulación es una reacción-de neutralización. El indica
dor se usa para observar visualmente el momento en que ésta se
completa.
• Reacción
NaO H + CH3CO O H - CH3COONa + HzO
• Gramos de ácido acético en el vinagre.
gmol de ácido acético = gramos mol de sosa,
g ácido acético = gmol de ácido acético X PM ácido.
3. Cálculos.
• Gramos mol de sosa utilizada
gmol sosa = 1 (gmol/1) (0.75 1) = 0.075 gmol
• Gramos de ácido acético
gmol ácido acético = 0.075 gmol
-r , 0.075 (1000) n , , T
Normalidad = --------- — = O-o N
150
Concentración de ácido acético = (60)_ _ ^
0.150
4. Resultado:
La concentración del ácido acético en el vinagre es de 30 g/'l o de 0.5 N.
Problema 2.7
Una ecuación para transferencia de calor expresa el coeñciente en kcaI/hm2oC
h = 0.024 (Re)** (Pr)0
-33
en donde Re = es el número de Reynolds y Pr el número de Prandt, ambos
adimensionales. Determine la forma que tomaría el coeficiente si se pusiera h en
s m2oK
1. Planteamiento.
Discusión: Para resolver el problema se parte del hecho de que una ecua
ción correcta debe tener las mismas unidades de los dos lados de la igualdad.

60 VAR IAB LE S Y M AGNITUDES FISICAS
2. Cálculos.
j
Valor de la constante si h =
s m2oK
1 h / i*f:
1.1625
s m2oK
J
/ 1 kcal /4185 J / 1 h /1°CV =
h m2oC ) 1 kcal/^3600 s y l°K / s m2oK
/. h = 1*1625 (0.024) Re°*Pr0'2
2
- 0.0279 ReQ
-*Pr»-2
2
5. Resultado:
El coeficiente quedaría como:
h = 0.0279 Re0W *
3
3
Problema 2.8
La presión P del aire en un tanque es suficiente para sostener una columna
de 500 milímetros de mercurio (mm Hg). Encuentre la presión absoluta del Lan-
que en Pascaís si la presión atmosférica local es de 95 KPa. La densidad del mer
curio es de 13.6 X 103 kg/m3. Suponga que la presión en el punto 1es igual a la
presión del tanque (figura 2.5).
— T "
p i
tanque 500 mm

1
t
✓
y
- V
Figura 2.5
L Planteamiento.
• Discusión: Para conseguir la presión en el tanque se hará un balance
de fuerzas. Se nota que la presión en el punto 1 es igual a la del punto
1' ya que estos puntos están al mismo nivel en un fluido estático. Se re
cuerda que en el sistema MKS el valor numérico de la densidad es igual
al peso específico.
• Balance de fuerzas
Presión atmosférica 4- Presión hidrostática = Presión en el tanque.
• Presión hidrostática
Phidros ~ Pe z

PROBLEM AS RESUELTOS f>
1
2. Cálculos.
• Presión hidrostática
Pe = 13,6( 103
) kg/m3
Phidros = 13.6(103) k|/m3 (0.5 m) = 66.7(10z)Pa
• Presión en el tanque
66.7(103)Pa + 95(103)Pa = P tanque
P tanque = 161.7(103)Pa = 161.7 KPa = 1.596 atm
3. Resultado:
La presión en el tanque es de 161 700 Pa o de 1.596 atm.
Problema 2.9
La escala de temperatura Reaumur se utiliza en algunos países europeos.
En ella el cero corresponde al punto de congelación del agua y el 80 a su punto
de ebullición.
• ¿Cuál es la temperatura del cero absoluto en esta escala?
• ¿A qué temperatura Celsius corresponden 120°Re?
i. Traducción (figura 2.6).
C A R e
100° so°
Figura 2.6
2. Planteamiento.
• Discusión: Del enunciado se observa que el punto cero es común a las
escalas y que 80°Re corresponden en tamaño a 100°C.

62 VAR IAB LE S V M AG NITUD ES FISICAS
• Conversión
°R e = 0,8°C
3. Cálculos.
• Cero absoluto
A °Re - -2 7 3 (0.8) - -218.4
• Ciento veinte grados Reaumur
120°Re = 0.8°C; °C = 150
4. Resultado:
El cero absoluto en grados Reaumur es de —218.4. Ciento veinte grados
Reaumur corresponden a 150 grados Celsius.
Problema 2.10
Un proceso de ahumado de carnes requiere una temperatura de 160°F.
¿Cuál es la temperatura necesaria en °C, °R y °K?
1. Planteamiento.
Conversiones
°C ‘ = ( ° F - 32)/1.8
o[( = °c + 273
°R = °F + 460
2. Cálculos.
Conversiones
160-32
°K
°R
1.8
71.1 + 273 = 344
620
3. Resultado:
La temperatura de ahumado es de 71.1°C, ó 344°K, ó 620°R,
Problema 2.11
Un gas natural se quema y se produce 200 kcal/gmol. Si se queman 40 ki
los dk ese gas en una hora, ¿cuántos kW se generan? El gas natural es en esen
cia metano.

an-OBLEMAS Re s u e l t o s
63
2. Planteamiento.
Calor generado
7. Cálculos.
• Moles de gas
H = (G i/PM ) (Q )
— kg /Jkg moft 1000 e m o n A g mol
c l = 4 0 — 2 -1-2 ------ ( -------- §— — = 2352.9 5
h 17 kg/ 1 kg mol J
Calor generado
S "10' íonn kcal «o kcal
H = 2352.9 'U S L U o = 470588.22
h gmol /
H = 470588.22 W — 1 = 547 kW
h
/4185 J / l h y i w x / i k w
l kcal A 3 6 0 0 s/ 1 L / y O O O V /
4. Resultado:
La potencia del quemador es de 547 kW
Problema 2.12
¿Qué potencia se necesita para elevar 2000 1 de leche a una altura de 5
metros en el tiempo de dos minutos? Dé el resultado en C.V. Dato. Densidad
de la leche 1.032 g/c.c.
Qm 2 rnin.
......
Figura 2.8
P — l~ ~ f '
i 5m

2. Planteamiento.
• Discusión: Despreciando los cambios de energía de presión, cinética,
entalpia y pérdidas por fricciones; la variación se debe a la energía po
tencial.
• Potencia
(P = T/e
• Energía potencial
7 — EP = mgh m = Vq
3. Cálculos.
• Masa de leche
m = 2000 1( 1,032 kg) = 2064 kg
Energía potencial
r = 20.64 k gí 9.81 -^)2 0 m = 404956 J
( 9.81
Potencia
(P = 404956 J/60 s = 6749.3 W
(P = 6749.3 W ( 1 C V M = 9.17 C.V.
7S6 w y
4. Resultado:
La potencia es de 9.17 C.V.
Problema 2.13
En una caldera se queman 5 m3 por minuto de gas metano a 586 mm Hg
y 15°C. La combustión desprende 212 kcal/gmol. Si esta energía se aprovecha
para evaporar agua, ¿qué caballaje tendrá la caldera?
Nota: Un caballo de caldera BHP es igual a 33475 BTU/h o a la potencia
necesaria para evaporar 34.5 Ib de agua por hora a 212°F.

L Traducción (figura 2.9).
Aire
&
G?**** 5mVmin
1
a i*= 15°C
PCH<= 586 mm H g
Figura 2.9
2. Planteamiento.
J Cktin = —212 kcal/gmol
8 H P = ?
• Masa de metano
Ó =
PG
R T
Calor desprendido
£
> = G A Hr <
P = - l nergfa
Tiempo
3. Cálculos.
• Masa de metano
G =. (586X5000) = 163 ^
(760)(0.082)(298)
Calor desprendido
Q = 163 gmol (-2 1 2 ) = -34,556
kcal
mm
• Potencia
C
P = 34556
kcal f BTU
min V.0.252 kcal
/60m in / 1 BHP
A ih J(,S
4
7
5_ b t u
h
4. Resultado:
La caldera tiene 245.5 BHP.

Problema 2.14
Una máquina consume 100 kW-h. ¿A qué altura teórica podría elevar
una masa de 200 kg? ¿A qué velocidad impulsa esa masa? ¿Qué cantidad de calor
genera y qué temperatura alcanzaría si el Cp del material es de 0.8 kcal/kg°C y
su temperatura inicial 10°C?
1. Planteamiento.
• Este problema parte del principio de que las formas de energía son in
tercambiables.
• Energía potencial y altura
FP
EP = mgh ; h = ------
mg
• Energía cinética y velocidad
mi/ /2 EC
EC = ------ : v = /---------
2 V m
• Energía térmica y temperatura
Q
_ = m Cp(T2—T i) ; T2 = — + T,
mCp
2. Cálculos.
• Altura
h = 3-6( 108>J ■ = 03( 1
0
5
)
200 kg (9.81) ^ s2kg m
h = 1.83(105
) m
• V elocidad
/2(3.6)(108) m ,
u = /—*— ^ kg — m = 1897 m/s
V 200 kg s s2
• Temperatura
3-6( 1° 8) J ^ 4l Ü 7 = 8'6( 104)kcal = 200 kg (0.8) - fc g .c - < Tz - 10)
T 2 = 540°C

3. Resultado:
Podría levantar la masa a 1.83(105
) m, impulsarla a 1897 m/s o calentarla
a 540°C.
Problema 2.15
A través de una tubería de 2 pulgadas de diámetro fluye agua a un gasto
de 150 litros por minuto. Determine su energía cinética.
^ 0 - 2 pulgadas ^ ^
I
L - 150------
rnin
£.C
. = ?
figura 2.10
2. Planteamiento.
° Discusión: Se debe obtener la velocidad y a partir de ella la energía ci
nética.
• Energía cinética
2
3. Cálculos.
• Velocidad
L = vA q L = vA
L = 0.150 x -i_E H L « 0.0025 m3
min 60 s s
A = D2 = 0.785 X 0.305) = 0.002584 m2
4 V 12 /
0.0025
v = 7
T " - T = 096 —
0.002584 m2 s
• Energía cinética
m3 / 1000 kg r c n a 2 f
EC =0.0025—-— i ----- ^3 5 J (0.9674)2( y j
EC = 2.339 = 2.339 W
sz s

68 VARIABLES y m a g n i t u d e s FISICAS
2 .3 3 9 W Ii
EC = por unidad de masa = —---- - 0.9358 —
2.5 -!S _ s kg
s
EC = 0.9358 - J —
kg
4. Resultado:
J
La energía cinética es de 0.935
k g
Problemas propuestos
Problema 2.16
í b
Un manómetro indica una presión de 35------—, cuando la presión baro-
pulg'
métrica es de 586 mm de Hg. ¿Cuál es la presión absoluta en Pascals?
Resultado:
La presión absoluta es de 319,423 Pascals.
Problema 2.17
¿Qué potencia se necesita para elevar 1000 1 de agua a una altura de 20 m
en un tiempo de 2 segundos?
Resultado:
La potencia es de 131.67 HP.
Problema 2.18
La viscosidad de una sustancia es de 10 centipoises. ¿Cuál es el valor de
esa viscosidad en Ib/pie-s?
Nota: 1 centipoise = 0.01 poise = 1 g/cm s
Resultado:
La viscosidad es de 0.006718 Ib/pie-s
Problema 2.19
Al analizar una solución salina, se observa que contiene 23.5 g de NaCl
por cada 1000 cm3 de solución, la cual tiene una densidad de 1.16.

•W OBLEMAS PROPUESTOS 69
• ¿Cuál es el porcentaje en peso de NaCl en la solución?
• ¿Cuántos kg de sal se disuelven para dar 500 1de solución?
• ¿Qué cantidad de agua se necesita?
Resultado:
• El porcentaje de NaCl en la solución es de 2.0225.
• La masa de NaCl necesaria para formar 500 1de solución es de 11.75 kg.
• La masa de H zO es de 568.45 kg.
Problema 2.20
La densidad de una solución de albúmina al 2% en peso en agua, es de
1.028 g/cm3 a 25°C. El peso molecular de la albúmina es de 67000 g/gmol.
Calcule:
a)
b)
c)
d)
Resultado:
La densidad relativa es de -1.028, la densidad en kg/m3 es de 1028 y en
libras por galón de 8.57.
La fracción mol es de 5.4(10“6) y la molaridad de 3.068(10'4).
Problema 2.21
Para secar carne por medio de enfriamiento, se mantiene una presión ab
soluta de 2.4 mm de Hg en la cámara de secado.
• ¿Cuál es la presión en atm y en kg/cm2?
• ¿Cuál es la presión de vacío empleada, si la presión atmosférica es de
586 mm de Hg?
Resultado:
La presión absoluta es de 3.1578 X 10“3 atm ó 3.2629 X 10”3 ícg/cm2. La
presión de vacío de 583.6 mm de Hg.
Problema 2.22
La densidad relativa de la disolución con respecto al agua a 4°C.
La fracción mol de la albúmina en esta disolución.
La densidad en kg/m3 y en Ib/galón.
La molaridad.
Un sistema se esteriliza a 120°C. ¿Cuál es la temperatura de esterilización
en °F, °R, °K?

70 VARIABLES Y MAGNITUDES FISICAS
Resultada:
La temperatura de esterilización es de 248°F, 393°K ó 708°R.
Problema 2.23
Una bomba de 10 C.V. y con eficiencia del 50% se usa para bombear
5000 1/h de agua. ¿Qué trabajo se le transmite al sistema?
Resultado:
La energía que se transmite es de 270 kg~m/kg
Problema 2.24
Por una tubería de 3/4 de pulgada de diámetro interno fluye leche. El
único dispositivo para medición disponible es una bureta graduada en mi. Se
encuentra que de la tubería fluyen 5 litros en 1 minuto. ¿Cuál es la velocidad
de la leche en el tubo en m/s?
Resultado:
La velocidad es de 0.29217 m/s.
Problema 2.25
La conductividad térmica del aluminio es de 120 BTU/h°Fpie. Calcule
W
su conductividad en kcal/h m°C y en --------- .
m°K
Resultado:
kcal W
La conductividad es de 178.46 o de 207.45
h°Cm m°K
ProbIema_2.26
Una lata se coloca en una balanza y se le añade mantequilla hasta lograr
un pese de 50 kg. El peso de la lata estie 0.5 £g. ¿Cuál es la masa de la mante
quilla y cuál la presión en el fondo de la lata si su área es de 0.2 m2?
Resultado:
La masa es de 49.5 kg, la presión de 2452.5 Pa.

Problema 2.27
Calcule la altura que tiene una columna de agua para que sea equivalen
te a una presión de 586 mm de Hg.
Resultado:
La columna es de 7.9696 m.
Problema 2.28
Calcule la presión máxima que se produce en un tanque esférico lleno de
aceite de cártamo de densidad relativa 0.92, si el diámetro es de 2 metros y la
presión atmosférica de 700 mm de Hg.
Resultado:
La presión máxima es de 1.1354 kg/'cm2.
Problema 2.29
La presión en un evaporador al vacío se midecon un vacuómetro en U y
se encuentra que es de 25 cm de mercurio. ¿Cuál esla presión absolutadentro
del evaporador, si la presión barométrica es de 58.6 cm de Hg?
Resultado:
La presión absoluta en el evaporador es de 0.442 atm.
Problema 2.30
Un aceite comestible de 0.85 de densidad relativa fluye por un ducto de 1
pulgada a razón de 50 galones/minuto.
a) ¿Cuál es la velocidad del aceite en metros por segundo?
b) ¿Cuál es el flujo en kg/h?
c) ¿Cuál es la energía cinética en kg m/kg?
d) ¿A qué potencia en HP corresponde?
Resultado:
La velocidad es de 6.21 — , el flujo es de 11354.76 ja energía cinética es
s h
de 1.9655 y }a potencia de 0.081389 HP.

Apéndice 2.1
Equivalencias.
1 kg = 2.202 Ib.
1 m = S.278 pie.
1 pie3 = 28.37 1
.
1 gal = 3.785 1
.
1 píe3 = 7.495 gal.
1 barril = 159 1
.
1 m2 = 10.75 pie2.
1 pulg = 2.54 cm.
1 pie = 12 pulg,
1 km/h = 0.9113 pie/s.
I kg * 9.81 N.
1 kg m = 9.81 J.
1 kw-h = 5.6(106
)J = 2.655(10*) pie-lb.
1 kcal = 3.96 BTU = 426 kg m = 4185 J.
1 pie-lb ss 1.356 J = 0.1383 kg m.
1 H.P. = 550 pie-lb/s = 0.7457 kW = 76.04 kg m/s = 0.1782 kcal/s.
1 C.V. = 75 kg m/s = 0.736 kW.
1 BTU/Ib — 0.555 kcal/kg = 236.81kg m/kg = 776.42 pie-lb/lb.
1 atm = 1.033 kg/cm2 = 14.7ib/pulg2 = 760 mm Hg = 101337 Pa.

APENDICE 2.2 PESOS ATO M ICO S DE ALGUNOS ELEMENTOS 73
Apéndice 2.2
Pesos atómicos de algunos elementos.
Aluminio Al 26.98
Antimonio Sb 121.75
Arsénico As 74.9216
Argón A 39.948
Azufre S 32.064
Bario Ba 137.34
Boro B 10.811
Bromo Br 79.909
Cadmio Cd 112.40
Calcio Ca 40.08
Carbono C 12.011
Zinc Zn 65.37
Cloro C
1 35.453
Cobalto Co 58.933
Cobre Cu 63.54
Cromo Cr 51.996
Estaño Sn 118.69
Flúor F 18.998
Fósforo P 30.973
Helio He 4.002
Hidrógeno H 1.00797
Hierro Fe 55.847
Litio Li 6.939
Magnesio Mg 24.312
Manganeso Mn 54.938
Mercurio Hg 200.59
Neón Ne 20.183
Níquel Ni 58.71
Nitrógeno N 14.0067
Oxígeno O 15.9994
Plata Ag 107.87
Plomo Pb 207.19
Potasio K 39.102
Silicio Si 28.086
Sodio Na 22.9898
Uranio U 238.03
Yodo I 126.904

Apéndice 2 .3
Grados Brix o porcentaje en peso de sacarosa.
Grados Brix q* a20/20°C
0 1.0
5 1.01965
10 1.03998
15 1.06109
20 1.08287
25 1.10551
30 1.12848
35 1.15331
40 1.17853
45 1.20467
50 1.23174
55 1.25976
60 1.28873
65 1.31866
70 1.34956
75 1.38141
80 1.41421
85 1.44794
90 1.48259
95 1.51814
100 1.55454

CAPÍTULO
TRES ________
Balances
de materia
y energía
— breve
resumen
teórico

Objetivos:
Al terminar de leer el capítulo, el lector:
a) Conocerá los diversos tipos de balances de materia que pueden pre
sentarse.
b) Podrá plantear balances de materia.
c) Conocerá los diversos tipos de balances de energía que pueden pre
sentarse.
d) Será capaz de plantear balances de energía.
Breve resumen teórico
Los problemas de balance de masa y de energía se basan en la aplicación
correcta de las leyes de la conservación de la masa y la energía y pueden llegar
a ser extraordinariamente complicados. Sólo la resolución sistemática de
muchos de ellos creará la intuición necesaria para resolver casos nuevos. En
este capítulo se resolverán algunos problemas que ejemplifican estos balances.
En los capítulos siguientes se hacen aplicaciones de balances de materia
en algunas operaciones y procesos unitarios con el fin de que el lector profundi
ce cada vez más en el manejo de los balances de materia y energía. Un balance
de materia y de energía es un procedimiento que lleva una contabilidad exac
ta de la materia entrante y saliente de un proceso. El balance de materia se basa
en la ley de la conservación de la masa enunciada por Lavoisier de la siguiente
manera: Nada puede crearse y en cada proceso hay exactamente la misma
cantidad de sustancia presente antes y después de que el proceso haya sucedi
do. Solamente hay un cambio o modificación de la materia.
El balance de energía se basa en la ley de la conservación de la energía,
que indica que la energía para un proceso químico no se crea ni se destruye, só
lo se transforma. Basándose en las leyes anteriores un proceso cualquiera se
conforma por las etapas indicadas en la figura 3.1.
Rapidez de Rapidez de Rapidez
salida de la entrada de la i neta de
materia y la — materia y ener = , acumulación
energía del gía al sistema. | de masa y
sistema.
i
energía en
el sistema.
77

78 BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA BREVE RESUMEN TEORICO
* Balance general de masa
M z - =
d M
dO
• Balance general de energía
M A - M * = d <*49
d e
En donde 9 = tiempo
M = masa
£ — energía
En muchas ,ocasiones los balances deben efectuarse para algunas de las
sustancias en particular. Esto da origen a ios balances parciales.
En los balances parciales de masa se tiene en cuenta que una especie quí
mica puede aparecer ¿ desaparecer por medio de una reacción química, por lo
que hay que incluir el término de rapidez dé generación. El balance de materia
para una sustancia en particular daría:
Rapidez de Rapidez de Rapidez ■Rapidez
4alida.de | entrada de neta de neta de
la sustancia I ia sustancia acumulación generación
.i i ' de i de i
En ocasiones, no todos los términos en los balances tienen significación y
algunos de ellos se eliminan al dar ecuaciones más sencillas. Por ejemplo, si el
régimen de trabajo es continuo o permanente, el término de acumulación
podría eliminarse. Si no hay reacción química, el término de generación en los
balances parciales de materia también se eliminaría. A continuación se ve con
más detalle algunos casos especiales de los balances de materia y energía.
•Entre los tipos de balances de masa más frecuentes están: los de mezcla
do o sea la unión de dos o más corrientes para dar una o más corrientes de sali
da y ios de separación en los que se forman dos o más corrientes a partir de una
(figura 3.2).
Balance tota)
¿i + Lj + Lj -
Balance parcial de la
sustancia a.
I-iXf + I-jX5 + L]XJ =
Figura 3.2

RESUMEN TE O RIC O 79
<•>— m
Figura 3.2 (continuación).
Balance total
L = L2 + E3
Balance parcial de la
sustancia a.
L tX'{ /.2XS + /.X|
En los equipos de transferencia de masa corno absorbedores, secadores,
destiladores, cristalizadores y extractores, se introducen varias corrientes, que
viajan dentro del equipo de dos formas a contracorriente (el líquido fluye en
un sentido y la corriente gaseosa en el otro) o en corriente paralela en donde las
dos corrientes viajan en la misma dirección. Por lo general, en estos equipos
una o varias sustancias se transfieren de una fase a otra. Esta transferencia está
limitada por el equilibrio físico dado por la regla de las fases de Gibbs. El equi
librio puede presentarse en forma de tablas, ecuaciones o gráficas (figura 3.3).
® ^
Contacto a contracorriente
Balance total
Gj + 1
-3 = Gj + L^
Balance parcial del compuesto a
C,l? + L3
X? = G2
n +
Contacto en paralelo
Balance total
Gj + ¿3 - G2 "
i" 1-4
Balance parcial de) compuesto a
Gil? + LjX? = G2>? + L4
X?
Figura 3.3
En ciertos procesos parte de los productos se vuelven a procesar para que
se mezclen con los reactivos (a esto se le denomina recirculación o reflujo). En
otros casos parte de los reactivos pasan al proceso y otra parte le da la vuelta sin
entrar (a esto se le llama derivación, by-pass o retorno).

80 BALANCES DE M A T E R IA Y ENERGIA BREVE RESUMEN TEO RICO
Esos arreglos se hacen' siempre con el fin de mejorar la presentación del
artículo final, aumentar la conversión, disminuir el tamaño de los equipos y
obtener mejor calidad, costos, eficiencia y productividad (figura 3.4).
® 0 >
— <¿>-
Recirculación
Balance en todo el proceso
L = L 5
Balance alrededor del equipo
L4 =
Balance en la unión
Li + L 3 = £.4
Derivación
Balance en todo el proceso
= Ls
Balance alrededor del equipo
U = ¿3
Balance en la unión
L3 + L4 = Lj
Figura 3.4
Cuando se presenta una reacción los balances quedan condicionados por la
ecuación química que la representa. En toda reacción química la suma de las
masas reaccionantes deberá ser igual a la suma de las masas de los productos.
Así, el número de átomos entrantes a la reacción debe ser igual al número
de átomos salientes de ella, pero el número de moles entrantes no es necesa
riamente el mismo que el de las moles salientes.
Como ejemplo se tiene que:
4FeS2 + 1502------- ► 8SO3 + 2Fe20 3
Sin embargo, es posible hacer los balances con reacciones químicas usan
do moles, siempre y cuando se observen las cantidades relativas de las mismas
que intervienen en la reacción.
Balance de energía
En un balance total de energía se toma en cuenta las transferencias de
energía a través de los límites del sistema. Ciertos tipos de energía están aso-

ÍSSESTE RESUMEN TEO RICO 81
ciados con la masa que fluye, otros tipos como el calor y el trabajo son sólo for
mas de transmisión de energía. En el sistema mostrado en la figura 3.5, el ba
lance total de energía será:
Lí (EPi + ECt + EPei + U j) + Q = L 2 (EC2 + EP2 + EPe2 + .U 2) + r +
+ T T (u « v )
energía entrante
af sistema
energía saliente + acumulación,
del sistema
en donde
EC — Energía cinética
EP = Energía potencial
EPe = Energía de presión
U = Energía interna
0 = Calor
L = Flujo másico
V = Volumen
q = Densidad
r = Trabajo
al estructurar la ecuación anterior:
L2 (EP2 + EC2 + EPe2 + U2) -L iC E P i + ECj + EPei + U j) + - ^ - ( U p V )
d u
= Q . - T
Ó
2 2 j
L, (Z¡g H ~ — H P2V2 + U2) - L, (Z,g + + PjVj + U ,) + — (U e V )

BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA BREVE RESUMEN TEORICO
Entalpia
Relacionada con la energía interna de un sistema está la entalpia.
Esta es una función de estado útil al trabajar eñ procesos que se efectúan
a presión constante.
• Por definición:
H = U + PV
• También a presión constante
A H = Q p = C p A T
• Cp — capacidad calorífica a presión constante.
O sea, el cambio de entalpia en un.sistema es igual al calor sólo cuando el
proceso se lleva a cabo a presión constante. En un proceso a presión constante,
eii el cual se desprende calor, el A H es negativo; esto significa que el estado
final del sistema tiene menor entalpia que el inicial. Si el A H es negativo, el
proceso es exotérmico; si es positivo es endotérmico. A l usar las entalpias el ba
lance queda:
2 2
U [Zts + + H2] - U [Z,g + (UeV)
En los balances anteriores se debe tener cuidado con las unidades que se
usen, pues U y H suelen estar en kcal, el trabajo en C.V., la presión en kg/cm2
y la energía cinética y potencial en julios.
Los sistemas de unidades más frecuentes en ingeniería son los gravita-
cíonales. Si se usan los sistemas gravitacionales en las ecuaciones anteriores to
das las unidades quedarían en el MKS gravitacional en kg m/kg y en el inglés
gravitacional en Ib —pie/lb. Para lograrlo se añade a ciertos términos el factor
de conversión ge.
ge = 9.81 AVkg
ge = 32.2 poundal/lb.
A otros términos se le añadiría el término:
j = 426 ó 778 'b PÍC
kcal BTU
De manera que:
2 2
L* (Z2 g/gc + ^ + p2f 2 + u J ) - i j (Zt g/gc + + A i + U J ) +

La ecuación puede simplificarse si la masa entrante es igual a la saliente,
si hay o no acumulación de energía, y si se da o no calor o trabajo.
En este capítulo se verán algunas aplicaciones generales de las ecuaciones
anteriores- En los capítulos siguientes se mostrará la aplicación de los balances
de energía y materia a ciertas operaciones unitarias específicas.
Problemas resueltos
Problema 3.1
En un proceso de manufactura de jugos de fruta, se necesita del empleo
de un evaporador, el cual recibe una alimentación de 4,500 kg/día de zumo,
con una concentración del 21%. Si se desea concentrar los sólidos hasta el
60%, calcule la cantidad de agua evaporada.
I. Traducción (figura 3,6).
2- Planteamiento.
• Para obtener la cantidad de agua evaporada se efectúan balances tota
les y parciales de materia alrededor de la envolvente.
• Balance total
¿ i — Gj + -L3

• Balance parcial de sólidos
L xX f = G2y f + L 3Xs
3
3. Cálculos.
• Balance de sólidos
4,500 (0.21) = L 3(0v60)
F| = 0 sale agua pura como vapor
L % = 1,575 kg/día
• Agua evaporada
G* = 4,500 - 1,575 = 2,925 kg/día
4. Resultado:
Se evaporan 2,925 kg/día de agua y se obtienen 1,575 kg/día de solución
concentrada.
Problema 3.2
Se tienen dos tipos de alimento para cerdos, uno de 50 pesos el kg y el otro
de 65 pesos el kg. Para hacer una mezcla de 1000 kg a un precio de 54 pesos el
kg ¿cuántos kilogramos de cada alimento se deberán mezclar?
= 1000 kg
$3 = 54 pesos/kg
Figura 3.7

2. Planteamiento.
• Balances de masa y costos
Sx + S2 = S3
Si$i *
+
* S2$2 = S3$3
3. Cálculos.
• Balances
Si + S2 = 1000
Sx(50) + 52(65) = 1000(54)
• Resolviendo simultáneamente
Sx = 733 kg
S2 = 267 kg
Resultado:
Para elaborar una tonelada de alimento para cerdos de 54 pesos el kg se
requieren 733 kg del alimento de 50 pesos el kilo y 267 kg de 65 pesos.
Problema 3.3
Los frijoles de soya se procesan en tres etapas. En la primera entran
10,000 kg de frijoles con 35% en peso de proteína, 27.1% de carbohidratos,
9.4% de fibra y cenizas, 10.5% de agua y 18% de aceite. Se muelen y prensan
para eliminar parte de aceite, saliendo la torta con 6% en peso de aceite. En la
segunda etapa, los frijoles prensados se extraen con hexano para producir un
frijol con 0.5% en peso de aceite.
En la última etapa, los frijoles se secan para dar un producto con 8 % de
agua en peso. Calcule:
a) Los kg de frijoles prensados obtenidos en la primera etapa.
b) Los kg de frijoles salientes de la segunda etapa.
c) Los kg de frijoles secos salientes de la tercera etapa y el porcentaje de
proteínas que contienen.
A = Frijoles
B = Hexano
C = Aceite
D = Hexano con aceite

BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA BREVE RESUMEN TEORICO
Figura
3.8

E = Harina de soya
F — Frijoles prensados
G = Frijoles extraídos.
2. Planteamiento.
• Discusión: El proceso se puede resolver por etapas. Haciendo balances
en cada una de ellas.
• Balances en la primera etapa: Balances de sólidos no extraídos
“ SPw f{
• Balances en la segunda etapa: Balances de sólidos no extraídos
Srw f = 5cv%*
• Balance en la última etapa: Balance de sólidos secos
SG
rt<f = Sej
í^
3. Cálculos*
• Balance en la primera etapa
SAu% = 10,000 (0.35) = SF
ii% = 3,500 kg/h de proteínas
SAw P ° - 10,000 (0.105) = SrwP*° » 1,050 kg/h de agua
S
auJ
a = 10,000 (0.271) ?= Sfü
£ *= 2,710 kg/h de carbohidratos
SAzú «= 10.000 (0.094) - SF
wí * 940 kg/h de fibra
Total = 8,200 kg/h
Balance de sólidos
SAw f = Sr«,?1
10,000 (0.82) = 5^0.94) . Sr « 8,723.4 kg/h
• Balance de la segunda etapa
8,723 (0.94) = Sg(0.995) SG = 8,241.2 kg/h

88 BALANCES DE MATERÍA Y ENERGIA B'RÉVERESUMENTEORICO
• Balance de la tercera etapa
W
g*° = i a — = 0.1274 kg H20 /k g de sólido seco
8241.2 5 2 8
^sólidos = j _ Q >1274 = 0 ^8 7 2 6
8,241.2 (0.8726) = ¿*(0.92) .SE = 7816.599 kg/h
• Porcentaje de proteínas
3500
7816.599
4. Resultado:
(100) = 44.77
De la primera etapa se obtienen 8725.4 kg/h, de la segunda 8241.2 kg/h
y de la tercera 7816.599 kg/h. El porcentaje de proteínas en los sólidos finales
es 44.77.
Problema 3.4
Para concentrar el jugo de naranja se parte de un extracto que contiene
12.5% de sólidos. El jugo se pasa a los evaporadores que trabajan al vacío y
parte se deriva, para luego diluir el.jugo concentrado que sale del evaporador
con 58% de sólidos hasta la concentración final del 42% de sólidos. La finali
dad es mejorar el sabor del jugo, ya que durante la evaporación pierde ciertos
saborizantes volátiles.
Calcule el peso de agua evaporada por cada 100 kg/s de jugo diluido que
entra al proceso. Calcule también la cantidad derivada de jugo.
4 > — ®
Figura 3.9

2. Planteamiento.
• Balances alrededor de todo el sistema: Balance total
Lj = L5 + G6
Balance parcial de sólidos
L,X= L5X|
• Balances alrededor de los puntos de mezcla y separación
L = ¿2 4 1
>
3 » ¿3 4 ¿4 = ¿5
L ,X f = L2X f+ L 3X f ; L3XI + L4XJ = L5X|
3. Cálculos.
• Balances alrededor de todo el sistema: Total
100 = X.3 + Gg
Parcial
100 (0.125) = L5(0.42)
L5 = 29.76 G6 = 100 - 29.76 = 70.24
h
• Balance en los puntos de separación y mezcla:
Totales 100 = L2 + L3 (I)
L3 + L4 = 29.76 (II)
Parciales 100(0.125) = L2(0.125) + L3(0.125) (III)
L3(0.125) + L4(0.58) = 29.76(0.42) (IV)
Resolviendo simultáneamente
L4 = 19.2949 L3 = 10.4651 kg/s
4. Resultado:
• Se evaporan 70.24 - ~ -
• Se derivan 10.4651 o el 10.4651%
IROBLEMAS RESUELTOS

90 BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA BREVERESUMEN TEORICO
Problema 3.5
Un tanque con capacidad de 1,5001 contiene 300 litros de leche. Si se ali
mentan 20 l/min de leche y simultáneamente se descargan 12.5 1/min, calcule
el tiempo de llenado del tanque.
2. Planteamiento.
Discusión: Este problema es de régimen transitorio; para resolverlo se
necesitará una ecuación diferendál que represente el fenómeno.
• Balance
1500
** " z * “ ~ W :<Ll ~ ^ de “ ^
= áV
3. Cálculos.
• Tiempo de llenado
1500 - 300 1200 1
300 d V
20-12.5 7.5 1
- 160 inin
mm
4. Resultado:
Se requieren 160 minutos para llenar el tanque.
Problema 3.6
En una pasteurizadora se eleva leche de densidad relativa 1.02 hasta un tanque
de almacenamiento situado a 10 m de altura, a través de una tubería de 3 pul-

PROBLENAS RESUELTOS 91
gjfcdas de diámetro interno. La cantidad de leche que se maneja es de 400
L/min. Calcule los HP requeridos por la bomba y suponga que ésta tiene una
eficiencia del 100% y que no hay pérdidas de fricción en la línea.
I WVB&stcctán (figura 3.11).
Figura 3*11
¡gj.l3
Manteamiento.
* Discusión: Para encontrar la potencia se hará un balance de energía
entre tos puntos 1 y 2 del sistema. En este caso la presión en 1 es la mis*
ma que en 2 o sea la atmosférica.: La velocidad en 1 puede considerarse
cercana a cero.
Balance de energía
P s
A (— ) + A Z -2 -
Q ge
Au2
+ ■==— + AU
2gc
en nuestro caso el balance general queda como
- r = AZ + * *
ge 2gc
• Velocidades
Gj — qG | — Gg J U
g —
A2Q
.2
X Cálculos.
• Velocidad en la línea
Gz = 400 l/m in (1.02 kg/1) = 408 kg/min - 6.8 kg/s
A2 = ~ (D f = 0.785 (0.305)]2 = 0.0045639 m2

_ __________6.8 kg/s__________ _
1020 kg/m ? (0.0045639)tn? ^
• Trabajo
9 81 m /s2 O-*®)2 ("J*)2 gjjn
-T = 10 m (.■ — y+ -------------- _ !------ =, 10.1086 - KgI^~
9.81 - kf 2(9.81) kg~* * *
kg sr kg
• Potencia
<
P = 10.1086 ^ - ( 6 . 0 8 ) - ^ - = 68.738 = 0.902 HP
kg s s
4. Resultado:
Se necesita una potencia de 0.902 HP.
Problema 3.7
En una tubería de 2 pulgadas de diámetro interior fluye leche de densi-
Kr
dad relativa 1.032 a razón de 1001/min a una presión de 0.7 — *r-. Si la tubería
cm
se reduce a 1.5 pulgadas, ¿cuál será la nueva presión?
17
= 2 p u l g . V W D2 = 1 .5 p u l g .
i t . J - L
L j = 1 0 0 1/m in
Figura 3.12
2. Planteamiento.
• Balance de energía

• Velocidad
Gi = ^ ie iui = G2 — A2q¿u2
5. Cálculos.
• Velocidades
= — Z>2 = 0.785 [ 2(°-305) 1 2 = 0.0020284 m2
4 1 12 J
A 2 = — D22 = 0.785 (0.305)]2 = 0.0011409 m2
4 12
Gj = 100 —!— (1.032 kg/1) = 1032 kg/min
min
«, = 1032 kg/mrn — = 49 29 _m _ = Q g216 m
1032 kg/m3 (0.0020284) m2 min s
U
2 — 87.65 m/min = 1.46 m /s
• Balance" de energía
(0.8216)2 (— )2 0.7 - S - (- I0Q
Q
Q CIp2 ) (1.46)2 (— )2
__________ s ,______ cmz 1 nr______ s _ “2
2(9.81) kf l ? - 1032 kg/m’ 2(9.81)
sz kg sz kg
^ = 6.7087 m
kg
P2 = 6924.22 - § L = 0.6924 kg/cm2
m2
4. Resultado:
La presión es de 0.6924
cm
Problema 3.8
Un líquido fermentado se bombea a razón de 2,000 kg/h a 30°C a través
de un intercambiador de calor, en donde se calienta hasta 70°C.
El agua para este proceso entra a 95°C y sale a 80°C.
El Cpm del líquido fermentado es de 0.966 kcal/kg°K.
Las corrientes de fermentación y de agua están separadas por una super
ficie metálica a través de la cual se transfiere calor y no hay mezcla física de
una comente con la otra. Indique el agua necesaria.

94 BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA BREVE RESUMEN TEÓRICO
I. Traducción ({¡gura 3.13).
t2=70°C
q —
80°C
2. Planteamiento.
• Discusión: Se requiere un balance de energía alrededor del equipo. En
un cambiador los cambios de energía potencial, cinética y de flujo son
despreciables en comparación con los cambios de entalpia.
• Balance:
Balance de materia
í-i “ ¿2 ; = I 4
Balance de energía
L{EP + + i/j) + L.$(EP$ + £Cj + ÍJ3) + Q =
= L2(£P2 + EC2 + H2) + L4(EP4 + £C4 + H4) + t + (17er)
C
i(7
Ahora bien:
EP1 = EP2 = EP2 = £P4 a 0
£C| — EC2 — £C3 — £C4 = 0
d
J — 0; Q = 0 ; (E/eP) = 0 (no hay acumulación)
L jf/j + LjH3 = + ¿*H4
y í-i(^2 - Hj) = Lsíi/s - / / 4)

Problemas_de_Balance_de_Materia_y_Energi.pdf

Problemas_de_Balance_de_Materia_y_Energi.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Problemas_de_Balance_de_Materia_y_Energi.pdf

Similar a Problemas_de_Balance_de_Materia_y_Energi.pdf (20)

Último

Último (20)

Problemas_de_Balance_de_Materia_y_Energi.pdf