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INGENIERIA DE LA REACCION QUIMICA. CURSO 2008-09
1. Se dispone de los siguientes valores de la conversión de equilibrio para
la reacción elemental en fase gaseosa
BA ⇔
con cA0 = 1 mol/L y cB0 = 0 mol/L.
T (ºC) 35 75 95
xe 0,991 0,789 0,479
Calcúlese el valor de la constante de equilibrio K para cada una de las
temperaturas. A partir de esta información determínese el calor de
reacción, comprobando que puede tomarse como constante. Finalmente,
dibújese un esquema de las curvas de rA constante en el diagrama xA – T
para esta reacción.
En este caso, admitiendo comportamiento de gas ideal, la constante de
equilibrio K es igual a pK y, además, teniendo en cuenta que no hay variación
en el numero de moles igual a .Kc
( ) Ae
Ae
Ae0A
Ae
A
B
B0A
Ae
Be
c
x1
x
x1c
xc
c
c
KK
−
=
−






+
===
ν
ν
θ
)C(ºT 35 75 95
Aex 991,0 789,0 479,0
cK 119,11 3,74 0,92
2
0
r
RT
H
dt
Klnd ∆
=






−=
21
0
r
1T
2T
T
1
T
1
R
H
K
K
ln
∆
)K(T1 )K(T2 )mol/cal(H0
r∆
2,208 2,248 4,18059−
2,208 2,268 3,18011−
2,248 2,268 3,17896−
mol/cal0,17989H0
medr −=∆
conversion - temperatura
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
273 323 373 423
T, K
xA
2. Considérese que la reacción irreversible en fase gas
DCBA 32 ++⇒
es de segundo orden.
La mezcla reaccionante inicial está formada por 50% en moles de A y 50%
de un inerte. Si la reacción se desarrolla a presión y temperatura
constantes, dedúzcase una expresión que muestre la variación del
volumen de la mezcla con la conversión de A. Escríbase la ecuación
cinética en función también de xA.
( ) ( )A0
0
AA0 x1V
p
p
T
T
x1VV A
0
εε +=+=
75,0
100
100175
)0x(n
)0x(n)1x(n
A
AA
A =
−
=
=
=−=
=ε
2
A
2
A
2
0A
2
A
2
0
2
A
2
0A
2
2
AA
)x75,01(
)x1(kc
)x75,01(V
)x1(kn
V
n
kkcr A
+
−
=
+
−
=







==
3. Una mezcla formada por SO2 (20% en moles) y aire (80%) se introduce
continuamente en un reactor de flujo en el que se desarrolla la reacción
322 2/1 SOOSO ⇔+
Dedúzcanse las expresiones que muestran la variación de los flujos
molares y las concentraciones de reactivos y producto con la conversión
de SO2. El reactor opera isotérmica e isobáricamente a 227 ºC y 1485 kPa.
Admítase que en estas condiciones la mezcla gaseosa se comporta
idealmente.
CB21A ⇔+
)x(FF);x(FF);x1(FF A
A
C
C0AA
A
B
B0ABA0AA
ν
ν
θ
ν
ν
θ +=−=−=
0;80,0;F80,0F20,0F;F4F CB0A0aire0B0aire 0A
===== θθ
A0ACA0ABA0AA xFF);x50,080,0(FF);x1(FF =−=−=
AA
A0A
AA0
A0AC
C
AA
A0A
AA0
A0AB
B
AA
A0A
AA0
A0AA
A
x1
xc
)x1(V
xF
V
F
c
x1
)x50,080,0(c
)x1(V
)x50,080,0(F
V
F
c
x1
)x1(c
)x1(V
)x1(F
V
F
c
εε
εε
εε
+
=
+
==
+
−
=
+
−
==
+
−
=
+
−
==
&&
&&
&&
10,0
100
10090
)0x(F
)0x(F)1x(F
;mol072,0
RT
py
V
Fy
c
A
AA
A
0A
0
0A
0A −=
−
=
=
=−=
==== ε
&
4. Se efectúa la descomposición reversible en fase gaseosa de tetróxido
de dinitrógeno, N2O4, para dar dióxido de nitrógeno, NO2,
242 2NOON ⇔
a temperatura constante. La alimentación consiste en N2O4 puro a 340 K y
2 atm. La constante de equilibrio de concentración a 340 K es 0,1 mol/L.
a) Calcúlese la conversión de equilibrio de N2O4 en un reactor por lotes
de volumen constante.
b) Calcúlese la conversión de equilibrio de N2O4 en un reactor de flujo.
c) Suponiendo que la reacción es elemental, exprésese la velocidad de
reacción en función de la conversión para un reactor de flujo y uno por
lotes.
B2A ⇔
eA
2
B
c
c
c
K 





=
tetanconsvolumenRDTA)a
( ) ( )
L/mol072,0
RT
py
RT
p
c
xc2
V
xn
V
n
c
x1c
V
x1n
V
n
c
0A0A
0A
A0A
0
A
A
B
B0A
B
B
A0A
0
A0AA
A
===
=






+
==
−=
−
==
ν
ν
θ
( )
43,0x;
)x1(c
xc2
1K Ae
Ae0A
2
Ae0A
c =
−
==
tetanconspresiónPFR)b
AA
A0A
AA0
A
A
B
B0A
B
B
AA
A0A
AA0
A0AA
A
x1
xc2
)x1(V
xF
V
F
c
x1
)x1(c
)x1(V
)x1(F
V
F
c
εε
ν
ν
θ
εε
+
=
+








+
==
+
−
=
+
−
==
&&
&&
( )
( )
( )
( )( )
51,0x;
x1x1
xc4
x1
x1c
x1
xc4
1K Ae
AeAeA
2
Ae0A
AeA
Ae0A
2
AeA
2
Ae
2
0A
c =
−+
=
+
−
+
==
ε
ε
ε
( ) 







+
−
+
−
=






−−=′−=
c
2
AA
2
A0A
AA
A
0AA
c
2
A0A
A0A
2
BAA
Kx1
xc4
x1
x1
kcr.ctepRFP
K
xc4
x1kcckkcr.cte.volRDTA)c
εε
5. La reacción irreversible elemental en fase líquida
BA ⇒2
se desarrolla isotérmicamente. Calcúlese el tiempo de reacción necesario
para conseguir una conversión del 80% en un RDTA con concentración
inicial de A de 2 mol/L. Cacúlese también el volumen de reactor y el
tiempo espacial para conseguir esta conversión en:
a) Un RCTA
b) Un RFP
En estos dos casos el reactor se alimenta con un caudal de 2 L/min de
una corriente de la misma composición de la mezcla inicial del RDTA.
La constante de velocidad a la temperatura de operación vale 0,4 L/mol
min.
2
AA
A
kcr
dt
dc
RDTA −=−=
.min5
)x1(kc
x
c
1
c
1
k
1
kc
dc
dtt
A0A
A
0AA
t
0
c
c
2
A
A
A
0A
=
−
=





−=−== ∫ ∫
.min25;L50
)x1(kc
xcV
)x1(kc
xF
kc
FF
V
0VkcFFVrFFRCTA
2
A
2
0A
A0A
2
A
2
0A
A0A
2
A
A0A
2
AA0AAA0A
==
−
=
−
=
−
=
=−−=−−
τ
&
)x1(kc
x
)x1(kc
dx
F
dV
F
V
0dVrdxFdVrdFRFP
A
2
0A
A
x
0
2
A
2
0A
A
V
0 0A0A
AA0AAA
A
−
=
−
==
=−=−−
∫∫
6. La reacción irreversible en fase gaseosa
PA 3⇒
es de orden cero y se desarrolla isotérmicamente. Calcúlese el tiempo
necesario para conseguir una conversión del 80% en:
a) Un RDTA a volumen constante
b) Un RDTA a presión constante
En estos dos casos la concentración inicial de A es de 2 mol/L y el
sistema contiene 40% de un inerte.
Calcúlese también el volumen de reactor y el tiempo espacial para
conseguir esta conversión en:
c) Un RCTA
d) Un RFP
En estos dos casos el reactor se alimenta con un caudal de 2 L/min de
una corriente de la misma composición de la mezcla reactiva inicial del
RDTA.
La constante de velocidad a la temperatura de operación vale 0,1 mol/L
min.
min16
k
xc
k
cc
k
dc
t
kr
dt
dc
);cte.vol(RDTA
A0AA0A
c
c
A
A
A
A
0A
==
−
=−=
−=−=
∫






=
−
==
+
=
+
=
+−=−−=
∫ 2,1
100
100220
min2,11
)x1ln(
k
c
x1
dx
k
c
t
)x1(kV
dt
dx
n;Vr
dt
dn
);ctep(RDTA
A
A
AA0A
x
0 AA
A0A
AA0
A
0AA
A
A
ε
ε
ε
ε
ε
min16;L32
k
xF
k
FF
V
0kVFFVrFF;RCTA
A0A0A
A0AAA0A
A
===
−
=
=−−=−−
τ
min16;L32
k
xF
k
dx
FV
0kdVdxFdVrdF;RFP
A0A
x
0
A
0A
A0AAA
A
====
=−=−−
∫ τ
7. Repítase el problema anterior suponiendo ahora que la reacción es de
orden uno y la constante de velocidad 0,2 min-1
.
min04,8
x1
x
ln
k
1
c
c
ln
k
1
c
dc
k
1
t
kcr
dt
dc
);ctevol(RDTA
A
A
A
0A
c
c A
A
AA
A
A
0A
=
−
==−=
−=−=
∫
min04,8
)x1(n
n
ln
k
1
n
n
ln
k
1
n
dn
k
1
t
knV
V
n
kVkcVr
dt
dn
);ctep(RDTA
A0A
0A
A
0A
n
n A
A
A
A
AA
A
A
0A
=
−
==−=
−=





−=−=−=
∫
min2,39;L4,78
)x1(k
x)x1(V
)x1(V
)x1(kF
xF
r
FF
V;RCTA
A
AAA0
AA0
A0A
A0A
A
A0A
==
−
+
=
+
−
=
−
= τ
ε
ε
&
&
( ) min45,6;L9,12V;x
x1
1
ln1
k
V
)x1(V
)x1(kF
dx
F
r
dF
FV;RFP AA
A
A
0
x
0
A0
A0A
A
0A
x
0 A
A
0A
A
A
A
==






−
−
+=
+
−
== ∫∫ τεε
ε
&
&
8. La especie A en disolución y con una concentración de 2 mol/l se
convierte en R en un RDTA isotermo, siguiendo una cinética de orden
uno. En cada ciclo de operación se consigue una conversión del 95% de
A. Este ciclo dura 4 h, distribuidas en 3 h de reacción y 1 h para las
operaciones de carga, descarga y limpieza. La demanda de producto en el
mercado ha crecido y se quiere duplicar la actual capacidad de
produccción.
a) Cual es la producción actual, en mol R/h m3
de reactor
b) ¿Funciona el reactor en las condiciones de máxima producción?. En el
caso que la respuesta sea negativa, ¿podría duplicarse la
producción?.
RA →
95,0x,h413tttmin,/kmol2c:Datos Adc0A ==+=+==
hm/kmolR475,0
tt
xc
P)a 3
d
A0A
R =
+
=
)b La producción máxima se obtiene cuando
d
AA
tt
x
dt
dx
+
=
Para una reacción irreversible de orden uno kt
A e1x −
−=
Derivando Ax y sustituyendo en la expresión anterior
dopt
kt
kt
tt
e1
e
opt
opt
+
−
=
−
−
Calculando el valor de 1A
h1
t
)x11ln(
k −
=
−
=
y resolviendo por tanteo se obtiene h1,1topt = , luego el reactor no funciona en
condiciones de máxima producción. Para condiciones óptimas de reacción
67,0e1x optkt
A =−=
−
y hm/kmol64,0P 3
R
= y, por lo tanto, no es posible
duplicar la producción.
9. Se dispone de dos reactores continuos de tanque agitado, cuyos
volúmenes son 1V y 12 V2V = , para desarrollar una reacción irreversible
BA ⇒ , de primer orden, a temperatura constante. Para un caudal de
alimento 0V& , ¿cuál de las ordenaciones siguientes daría una mayor
producción de B?:
a) Operación en paralelo de los dos reactores con el mismo tiempo
espacial
b) Operación en paralelo de los dos reactores de manera que el caudal se
reparte igualmente entre los dos reactores
c) Operación en serie situando el reactor más grande en primer lugar
d) Operación en serie situando el reactor más pequeño en primer lugar
Puede suponerse que el grupo 01 V/kV & vale 1.
1ordende.irrev.reacc:BA →
3
xx
V3
xV2xV
x)a
xVxVxV
)x1(cV)x1(cV)x1(cV
cVcVcV
2A1A
1
2A11A1
A
2A21A1A0
2A0A21A0A1A0A0
2A21A1A0
+
=
+
=
+=
−+−=−
+=
&
&&
&&&
&&&
&&&
Además, 2A1A xx = por ser iguales los tiempos espaciales. Escribiendo el
balance de materia a uno cualquiera de los reactores tenemos
0V)x1(kc)x1(cVcVVrcVcV 11A0A1A0A10A111A1A10A1 =−−−−=−− &&&&
75,0x;75,0
)3/V/(kV1
)3/V/(kV
V/kV1
V/kV
kVV
kV
x A
01
01
11
11
11
1
1A ==
+
=
+
=
+
=
&
&
&
&
&
2
xx
V2
xVxV
x)b 2A1A
1
2A11A1
A
+
=
+
=
&
&&
Ahora, teniendo en cuenta que los tiempos espaciales son diferentes
calcularemos la conversión alcanzada en ambos reactores
67,0
)2/V/(kV1
)2/V/(kV
V/kV1
V/kV
x
01
01
11
11
1A =
+
=
+
=
&
&
&
&
80,0
)2/V/()V2(k1
)2/V/()V2(k
V/kV1
V/kV
x
01
01
22
22
2A =
+
=
+
=
&
&
&
&
735,0xA =
)c En este caso calcularemos primero 1Ax y a continuación 2Ax resolviendo
el sistema de reacción paso a paso
67,0
V/)V2(k1
V/)V2(k
V/kV1
V/kV
x
01
01
02
02
1A =
+
=
+
=
&
&
&
&
833,0
V/kV1
V/kVx
x
01
011A
2A =
+
+
=
&
&
)d Operando de igual manera que en el apartado anterior
50,0
V/kV1
V/kV
x
01
01
1A =
+
=
&
&
01
011A
02
021A
2A
V/)V2(k1
V/)V2(kx
V/kV1
V/kVx
x
&
&
&
&
+
+
=
+
+
=
10. Se quiere llevar a cabo la reacción CBA +⇔2 en uno o varios RCTA
conectados en serie. La alimentación se introduce con un caudal de 3,5
m3
/h. La alimentación está exenta de B y C y contiene A con una
concentración de 48 kmol/m3
.
a) Si las concentraciones finales de B y C han de ser iguales al 85% de
las de equilibrio, calcúlese el volumen de reactor que se requiere.
b) Si los reactores de que se dispone tienen un volumen igual al 10% de
la capacidad del reactor único, calcúlese el número de RCTA en serie
que se requerirán para conseguir la conversión deseada.
La constante de velocidad de la reacción directa, a la temperatura de
reacción, vale 2 10-4
m3
/kmol s, y la constante de equilibrio es igual a 16.
e
2
A
2
B
e
2
A
CB
c
c
c
cc
K 





=





=
siendo
2
cc
1
cc A0A0BB −
=
−
y 0c 0B =
Resolviendo tenemos 3
Ae m/kmol33,5c = y m/lmol33,21cc CeBe ==
3
A
3
BeB m/kmol33,17c;m/kmol33,18c85,0c === y 756,0xA =
)a 3
2
B2
2
A1
A0A
A
A0A
0
m50,1V;h43,0s1550
ckck
cc
r
cc
V
V
===
−
−
=
−
==
&
τ
)b 2
Ai0A2
2
Ai
2
0A1
1AiAi0A
Ai
Ai1Ai
0
I
i
)xc5,0(k)x1(ck
)xx(c
r
cc
V
V
−−
−
=
−
== −−
&
τ
0Ai2
2
1
0Ai11Ai0Ai2
2
1
2
0Ai10Ai1
Ai
c)k5,0k(2
)ckx(c)k5,0k(4)ck21()ck21(
x
τ
ττττ
−
+−−+−+
=
−
Reactor 1) 450,0xx0xx 1AAi0A1Ai ====−
Reactor 2) 637,0xx450,0xx 2AAi1A1Ai ====−
Reactor 3) 731,0xx637,0xx 3AAi2A1Ai ====−
Reactor 4) 785,0xx731,0xx 4AAi3A1Ai ====−
3
total4321total m60,0V;h17,0 ==+++= τττττ
11. Selecciónese el tipo de reactor (flujo de pistón, mezcla completa o
intermedio) que favorece la formación de R dada la siguiente
estequiometría y órdenes de reacción:
RA →1
SA →2
TA →3
en los siguientes casos:
a) n1 = 0, n2 = 1, n3 = 2
b) n1 = 2, n2 = 0, n3 = 1
c) n1 = 1, n2 = 0, n3 = 2
Se sabe que las concentraciones elevadas de reactivo favorecen las
reacciones de orden superior. También se sabe que en caso de desear
mantener elevados los valores de concentración los reactores de flujo de pistón
resultan más indicados, ya que en estos la concentración va disminuyendo a
medida que la mezcla reactiva avanza por el reactor, mientras que en los de
mezcla completa la concentración desciende instantáneamente hasta el valor
final. Con estas ideas analizaremos los tres casos.
)a
La reacción deseada es la de orden más bajo, por tanto interesan
concentraciones bajas de A y el reactor más adecuado es el de mezcla
completa.
)b
Se trata del caso contrario, la reacción deseada es la mayor orden y, por tanto,
optamos por un reactor de flujo de pistón.
)c
Se trata de una situación intermedia a la de los casos anteriores. Interesará por
tanto un reactor de flujo intermedio. Analizaremos ahora este tercer caso
cuantitativamente. Para ello escribiremos el rendimiento instantáneo de R en
función de la concentración de reactivo A
( ) ( )
A3
A
2
1
1
1n3n
A3
1n2n
A21
1
3n
A3
2n
A2
1n
A1
1n
A1
A
R
R
ck
c
k
k
k
ckckk
k
ckckck
ck
r
r
S
++
=
++
=
++
==′ −−
Analizando esta expresión se observa que el segundo y tercer sumandos del
denominador presentan efectos contrapuestos. Mientras que el segundo
decrece al aumentar Ac , el tercero crece. Ahora bien, para valores pequeños
de Ac el segundo término varía más rápidamente con la concentración. Por ello
la curva AR cS −′ primero crece hasta alcanzar un máximo y luego decrece al
seguir aumentando la concentración. Por ello optaremos por colocar en primer
lugar un reactor de mezcla completa, operando con la concentración
correspondiente al máximo de la curva, y a continuación uno de flujo de pistón.
12. Determínese el tipo de reactor (flujo de pistón, mezcla completa o
intermedio) y las condiciones (concentración de reactivo elevada, baja o
intermedia; temperatura, etc.) que favorecen la formación de R en las
reacciones:
35,25,1,2 2121
21
====→→ aa EEnnSRA
En el caso de reacciones en serie altas concentraciones de reactivo favorecen
la formación del producto intermedio. Vemos, además, que la reacción de
consumo de R es de orden inferior al de la reacción de formación. Por lo tanto
optaremos por un reactor de flujo de pistón con alimentación concentrada.
Por otro lado observamos que la energía de activación de la reacción deseada
1aE es menor, por lo que nos interesa trabajar a bajas temperaturas.
13. En un RCTA se llevan a cabo las reacciones en fase líquida
CBA ⇒⇒ , siendo k1 = 0,8 h-1
y k2 = 0,12 h-1
. El reactor se alimenta con
1000 L/h de una disolución 5 M de A.
a) ¿Para qué volumen de reactor se obtiene la máxima concentración de
B?. ¿Cuál será la conversión de A?.
b) ¿Cuál sería la máxima concentración de B que se podría conseguir en
un RDTA?. ¿Qué volumen de reactor se necesitaría para que,
obteniendo la máxima concentración posible de B, tuviese la misma
capacidad de tratamiento, 1000 L/h?. La suma de los tiempos de
llenado, vaciado y limpieza es de 40 min.
RCTA)a
( )
( )[ ]
48,0
c
cc
x;M60,2
1kk
c
c
L3230VV;h23,3
kk
1
0A
A0A
A221
12
0A
maxR
21
optRCTA
=
−
==
+
=
==== &ττ
RDTA)b
( )
( )
M58,3
k
k
cc
h79,2
kk
kkln
t
122 kkk
2
1
0AmaxR
21
21
opt
=





=
=
−
=
−
L7,3456)tt(CapacidadV;
tt
V
Capacidad d
d
=+=
+
=
14. Las reacciones irreversibles de primer orden CBA ⇒⇒ se llevan a
cabo en un RFP de 2 10-3
m2
de sección. El reactor se alimenta con 0,15
m3
/h de una corriente de A puro y concentración 0,05 kmol/m3.
1) Calcúlese la longitud de reactor que permite obtener el máximo
rendimiento en B, en los siguientes casos:
a) k2/k1 = 1
b) k2/k1 = 0,5
2) Calcúlense las concentraciones de A, B y C a la salida del reactor para
las condiciones de los apartados a) y b). La constante de velocidad de la
reacción directa vale 172,5 h-1
.
)a.1
m435,0
S
V
L;VSLV
h0058,0
k
1
opt
====
==
&
& τ
τ
τ
)b.1
( )
m60,0L
h0080,0
kk
kkln
21
21
opt
=
=
−
=τ
)a.2
( ) 3
10AA m/kmol0184,0kexpcc =−= τ
En el máximo de la curva τ−Bc , las velocidades de formación y desaparición
de B se igualan
3
A
2
A1
BB2A1 m/kmol0184,0c
k
ck
c;ckck ====
3
BA0AC m/kmol0132,0)cc(cc =+−=
)b.2
3
A m/kmol0125,0c =
Existen tres formas diferentes de calcular Bc en este caso:
- sustituyendo optτ en la ecuación del balance de materia
( ) ( )[ ]ττ 21
12
0A1
B kexpkexp
kk
ck
c −−−
−
=
- empleando la ecuación deducida para el cálculo de maxBc
( )122 kkk
2
1
0A
maxB
k
k
c
c
−






=
- igualando las velocidades de formación y desaparición de B
B2A1 ckck =
Cualquiera de ellas conduce al mismo valor 3
B m/kmol025,0c =
3
C m/kmol0125,0c =
15. Las reacciones irreversibles consecutivas de primer orden
CBA ⇒⇒ se llevan a cabo en dos RCTA en serie de 0,15 m3
de volumen
cada uno. Las reacciones se desarrollan en fase líquida y a temperatura
constante. El reactor se alimenta con 0,15 m3
/min de una disolución de A
exenta de B y C. Calcúlese:
a) El rendimiento de B a la salida del segundo reactor
b) El caudal de alimentación que haría máximo el rendimiento de B
A la temperatura de operación las constantes de velocidad valen k1 = 0,15
min-1
y k2 = 0,05 min-1
, respectivamente.
)a Balances de materia a A y B en el primer reactor
870,0
k1
1
c
c
;0ckcc
110A
1A
1A11A0A =
+
==−−
τ
τ
( )
124,0
k1
c
c
k
c
c
c
c
0ckckcc
12
1
0A
1A
1
0A
0B
0A
1B
11B21A11B0B
=
+
+
=
=−+−
τ
τ
τ
Balances en el segundo reactor
756,0
k1
c
c
c
c
;0ckcc
21
0A
1A
0A
2A
22A12A1A =
+
==−−
τ
τ
( )
242,0
k1
c
c
k
c
c
c
c
ckckcc
22
2
0A
2A
1
0A
1B
0A
2B
22B22A12B1B
=
+
+
=
−+−
τ
τ
τ
)b Será aquel que hace máximo el rendimiento en los dos reactores
optopt VV τ=& , siendo
min/m013,0Vmin;45,11
kk
1 3
opt
21
opt === &τ
16. Las reacciones irreversibles de primer orden CBA ⇒⇒ se llevan a
cabo en un RDTA de 1 m3
de volumen. Las constantes cinéticas de este
proceso son k1 = 0,4 h-1
y k2 = 0,04 h-1
.
El reactivo A se puede separar fácilmente de la mezcla por destilación,
pero no se conoce una manera efectiva para separar B y C. Sin embargo,
el mercado aceptaría una mezcla de B y C que no contuviera más de un
4% en moles de C.
Se dispone de una disolución de reactivo A cuya concentración es 5
mol/L.
a) ¿Cuánto tiempo se requiere para obtener un producto de la
composición deseada?. ¿Cuál sería la concentración de A en el
producto que se va a destilar?. ¿Cuál será la producción de B, si el
tiempo muerto es de 5 min?.
b) Determínese el tiempo de reacción necesario para conseguir la
máxima producción de B y compruébese que se cumple la restricción
señalada.
)a
( )
0417,096,004,0cc
)cc(cc
ee
kk
ck
c
e5ecc
BC
RA0AC
tktk
12
0A1
B
t4,0tk
0AA
21
1
=≤
+−=
−
−
=
⋅==
−−
−−
Resolviendo con Excel se encuentra que ,h75,1t = ,M48,2cA = ,M42,2cB =
M10,0cC = y 496,0xA =
h/mol1160
tt
Vc
tt
n
P
d
B
d
B
B =
+
=
+
=
)b
{ } ( )
0833,0t
)ee(55,5
tt
c
e04,0e4,055,5)k(e)k(e
kk
ck
dt
dc
tt
c
dt
dc
0
dt
dP
opt
t04,0t4,0
dopt
B
t04,0t4,0
2
tk
1
tk
12
0A1B
dopt
BBB
21
+
−
=
+
−=−−−
−
=
+
=→=
−−
−−−−
Resolviendo por tanteo, ,h60,0t = ,M93,3cA = ,M68,1cB = ,M04,0cC =
024,0cc BC = < 0417,0 y h/mol1350PB =
17. En un RCTA se está desarrollando una reacción irreversible de primer
orden de la forma )()( lBlA → . El reactor, de 10 m3
de volumen, se
alimenta con una disolución exenta de B, que contiene 5 kmol A/m3
, con
un caudal de 10-2
m3
/s.
a) Si funciona adiabáticamente, ¿cuál será la temperatura y el grado de
conversión del estado estacionario para una temperatura del alimento
de 310 K?.
b) Si, a causa de la presencia de una reacción secundaria indeseable, la
temperatura no ha de sobrepasar los 340 K, demuéstrese que, si se
adapta al RCTA un serpentín refrigerante, es posible obtener un grado
de conversión del 80% sin que se presenten problemas de encendido,
si la temperatura del alimento continúa siendo 310 K y la temperatura
del refrigerante se mantiene constante e igual a la del alimento.
Cacúlese el valor del producto )(UA que habrá de tener el serpentín
Durante la reacción se liberan 2 104
J por mol de A que reacciona. La
constante de velocidad de la reacción varía con la temperatura según k =
1013
exp(-12000/T) s-1
. La densidad de la solución (para cualquier
composición y temperatura) es 850 kg/m3
, y el calor específico medio de
la disolución (para cualquier composición y temperatura) es 2,2 kJ/kg K.
)a Balance de materia T1200016
T1200016
RTE
RTE
A
e101
e10
Ae1
Ae
k1
k
x −
−
−
−
+
=
+
=
+
=
τ
τ
τ
τ
Balance de energía
( )










−
=
−
=
−
=
∑j
pj0j
0Ar0
A
cF
FH
J;
48,53
310T
J
TT
x
∆
Resolviendo el sistema anterior se obtiene 983,0xA = y K363T =
)b A partir del balance de materia se obtiene que es posible alcanzar la
conversión del 80% operando a 338,5K <340K. Reescribiendo el bance de
energía para operación no adiabática










=
+
−
+
=
∑j
pj0j
0f
A
cF
UA
;
J
TT
T
J
1
x κ
κκ
48,53
310310
5,338
48,53
1
80,0
+
−
+
=
κκ
96,9UA;
7,18
UA
53,0 ===κ
18. En un RCTA se desarrolla la reacción elemental, endotérmica e
irreversible, en fase líquida .CBA →+ El reactor dispone de una camisa
de vapor a presión, adecuada para calefacción. La alimentación consiste
en una mezcla de A y B, cuya concentración es la misma para los dos e
igual a 2 kmol/m3
, la cual se introduce en el reactor a 300 K, con un caudal
3 10-2
m3
/minuto. El volumen total del reactor es 1,2 m3
, y se quiere
obtener una conversión del 60% de A.
a) Encuéntrese la temperatura a la que ha de funcionar el reactor para
conseguir la conversión deseada.
b) ¿A qué temperatura ha de condensar el vapor de calefacción?.
¿Cuántos kg de vapor de calefacción condensarán por hora?.
La constante cinética vale 1,035 m3
/kmol h para una temperatura de 300 K
y la energía de activación vale 10000 J/mol. El calor de reacción a 300 K
val 41860 J/mol de A. Puede considerarse que los valores específicos
medios, para el intervalo de temperaturas de trabajo, toman los siguientes
calores: cpA = cpB = 83,7 J/mol K; cpC = 167,4 J/mol K. El área de la
superficie de transmisión de calor es de 6 m2
. El coeficiente global de
transmisión de calor desde el fluido calefactor a la mezcla reactiva vale U
= 15070 kJ/h m2
K. El calor latente de vaporización del agua vale
).(º695,05,606)/( CTkgkcalHv −=∆
RTE32
2
A
2
0A
A0A
2
A
2
0AA0A
AA0A
Aeminkmol/m1069,4
V)x1(c
xF
k
0V)x1(kcxF
0VrFF
)a
−−
=⋅=
−
=
=−−
=−−
minkmol/m
T314,8
10000
exp95,0hkmol/m
T314,8
10000
exp04,57
T
1
T
1
R
E
expkk 33
1
1 





−=





−=












−=
K400
)A/kln(R
E
T =
−
=
)b
K7,401
JxTT
TT
)TT(TTJx
A0
f
f0A
=
−−
+=
−−−=
κ
κ
h/kg1,71
H
)TT(UA
m
Hm)TT(UAq
v
f
v
vvf
=
−
=
=−=
∆
∆
&
&
19. En un RCTA se desarrolla la reacción reversible en fase acuosa
BA ⇔ . Si el alimento consiste en una corriente de A puro, con un caudal
de 30L/min:
a) Determínese el valor de la temperatura de operación que hace mínimo
el volumen del reactor, sabiendo que se quiere conseguir una
conversión del 80%. ¿Cuál será la temperatura de entrada para
operación adiabática?.
b) Como resulta difícil alimentar el reactor a la temperatura calculada en
el apartado anterior, se ha pensado utilizar una batería de 2 RCTA en
serie con un intercambiador de calor entre ambos que permita el
enfriamiento de la mezcla reactiva a la salida del primer reactor. Si la
alimentación se introduce en el sistema a 25 ºC, y los dos reactores
funcionan de forma adiabática, calcúlese la conversión y la
temperatura de entrada en el segundo reactor para que el volumen
total sea mínimo, manteniéndose la conversión final del 80%.
c) Compárense los volúmenes de reacción para las condiciones de
operación de los apartados a) y b).
Puede admitirse que el calor específico de la mezcla reaccionante
permanece constante e igual a 374 J/mol K. Las constantes de velocidad,
directa e inversa, valen:k = 2,24 103
exp(-2400/T) y k´ = 6,78 107
exp(-
6428/T), respectivamente.
)a
K4,317
x1
x
EA
EA
ln
R/)EE(
T
A
A
11
22
12
opt =






−
−
=
;x5,89TJxTT A0A0 +=+=
siendo
Fc
F)H(
J
0p
0Ar∆−
=
L2,164Vmin;47,5
x)kk(k
x
;Cº4,24K8,248T
A
A
0 ==
′+−
=−== τ
)b
2A222
1A2A
1A111
1A
21
x)kk(k
xx
x)kk(k
x
′+−
−
+
′+−
=+= τττ
K2,298T);1086,0k,1650,1k(4,317T;80,0x 02222A ==′===
1A1A01 x5,982,298JxTT +=+=
Se trata ahora de encontrar el valor de 1Ax que hace mínimo .τ Calculandop
con Excel se observa que τ se hace mínimo para .57,0x 1A = Para este valor
min52,2min,55,1min,97,0 21 === τττ y L8,75V =
20. En un RCTA, de 1m3
de volumen, se lleva a cabo la reacción elemental
irreversible, en fase líquida, RBA 2→+ . La alimentación, exenta de R,
consiste en una disolución equimolar de A y B, cuya concentración es cA0
= cB0 = 6 kmol/m3
, con un caudal de 6 m3
/h, a la temperatura de 290 K. El
reactor está provisto de un calderín de calefacción por el que circula un
líquido a la temperatura media de 360 K. Determínense:
a) La temperatura y conversión del estado estacionario para las
condiciones arriba indicadas.
b) La sensibilidad paramétrica con la temperatura de la alimentación.
c) La sensibilidad paramétrica con el caudal de alimentación.
La constante de velocidad vale k = 19,8 1011
exp(-10000/T) m3
/kmol h. El
calor de reacción puede considerarse independiente de la temperatura e
igual a
–20000 cal/mol. El área de la superficie de refrigeración vale 6 m2
. El
coeficiente global de transmisión de calor vale 60 kcal/m2
h. La densidad
y el calor específico medio de la disolución (para cualquier temperatura y
composición) pueden considerarse constantes e iguales a 1000 kg/m3
y
650 kcal/m3
K, respectivamente.
)a Se trata de una reacción irreversible de orden dos
( )BA
2
ABAA cc;kcckcr === . Para este tipo de reacciones al despejar Ax del
Balance de materia tenemos:
( )
)T10000exp(1098,1c)RT/Eexp(AkcDa
Da2
Da41Da21
x
11
0A0A
A
−⋅=−==
+−+
=
ττ
Por otro lado, despejando Ax del Balance de energía
J
TT
T
J
1
x f0
A
κκ +
−
+
=
( )
7527,1T0059,0x
0932,0
cV
UA
;K6,184
cV
FH
J
A
pp
0Ar
−=
===
−
=
&&
κ
∆
Resolviendo el sistema de ecuaciones con Excel se encuentran tres soluciones
95,0460
48,0,345
0x,296T A ==
)b Con el fin de obtener la sensibilidad paramétrica con la temperatura de la
alimentación se repiten los cálculos del apartado anterior para diferentes
valores de dicha temperatura, obteniéndose los siguientes resultados
490320
475,3255,306
470,340,305300
460,345,296290
450,354,290280
440,360,280270
395,260247
250240
K,TK,T0
sensibilidad paramétrica con T0
200
250
300
350
400
450
500
200 250 300 350
T0
T
21. En un RDTA se produce la reacción elemental irreversible, en fase
líquida CBA +→ .El reactor se carga inicialmente con 500 kg de
componente A puro a la temperatura de 340 K.
a) Si el reactor está equipado con una resistencia eléctrica sumergida a
la que se aplica una potencia de116 kw, calcúlese el tiempo de
reacción necesario para convertir el 75% de la carga inicial de A
b) Si el reactor opera adiabáticamente, ¿cuál será el tiempo de reacción
necesario para convertir el mismo porcentaje de reactivo A?.
c) .
La constante de velocidad vale 1,928 1015
exp(-22450/T) min-1
. El calor de
reacción puede considerarse independiente de la temperatura e igual a 45
kcal/mol. La densidad y el calor específico medio de la disolución (para
cualquier temperatura y composición) valen 920 kg/m3
y 0,6 kcal/kg K,
respectivamente. El peso molecular de A vale1154 g/mol
)a Se trata de operación no isotérmica no adiabática. Por tanto habrá que
plantear los correspondientes balances de Materia y de Energía:
Vr
dt
dx
n
dt
dn
A
A
0A
A
−==
( )
∑∑
+
−
=
j
pjj
A
j
pjj
r0A
cn
Q
dt
dx
cn
Hn
dt
dT &∆
Sustituyendo dtdxA del balance de Materia
( )
∑∑
+
−
=
j
pjj
A
j
pjj
r
cn
Q
Vr
cn
H
dt
dT &∆
( ) ( ) ( ) ( )A0A
15
A0AAA x1cT/22450exp10928,1x1cRTEexpAkcr −−⋅=−−==
Sustituyendo ahora la ley de velocidad en las ecuaciones de conservación:
( )( )A
15A
x1T22450exp10928,1
dt
dx
−−⋅=
( )( ) 55,5x1T22450exp10253,1
dt
dT
A
17
+−−⋅−=
Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones se obtiene min,8t =
)b Para operación adiabática, el balance de Energía se simplifica
( )
dt
dx
cn
Hn
dt
dT A
i
pii
r0A
∑
−
=
∆
Integrando
( )
( ) A0AA
i
pii
r0A
0 x65613xx
cn
Hn
TT +=−
−
+=
∑
∆
y sustituyendo T en el balance de materia
( )( )A
15A
x1T22450exp10928,1
dt
dx
−−⋅=
Resolviendo se obtiene min55t =
22. En un RFP, que opera isobáricamente a la presión de 1 atm, se
produce la reacción en fase gaseosa CBA +→ . El reactor se alimenta con
una mezcla de A, B y C a 1 atm. y 528 ºC, cuyos flujos molares son 9, 1 y 1
kmol/h, respectivamente. Determínese:
a) El volumen de reactor necesario para que la relación molar A/B sea
3/17 a la salida del reactor, si este opera adiabáticamente.
b) La temperatura a la que tendría que operar el reactor para que, en
condiciones isotérmicas a 1 atm., se lograse la misma conversión que
en el reactor adiabático.
La constante de velocidad viene dada por k = 2,07 107
exp(–10892/T) L
mol-1
h-1
, el calor de reacción a 25ºC es 4550 cal/mol y los calores
específicos molares, en cal/mol K, son cpA = 26,3, cpB = 16 y cpC =7,75.
)a
2
AA
x
0 A
A
0A kcr;
r
dx
FV
A
== ∫
( )
( )
( )
AA
A0A
AA0
A0AA
A
x1
x1c
x1V
x1F
V
F
c
εε +
−
=
+
−
==
&&
M0125,0
RT
py
c 0A
0A ==
( ) ( )
( )
8182,0
11
1120
0xn
0xn1xn
Atot
AtotAtot
A =
−
=
=
=−=
=ε
Para calcular la conversión Ax disponemos de la relación molar BA FF a la
salida del reactor
( )
8333,0x;
x91
x1
xF
x1F
17
3
F
F
A
A
A
A
A
B
B0A
A0A
B
A
=
+
−
=






+
−
==
ν
ν
θ
( ) ( )T/10892exp1007,2RT/EexpAk 17
−⋅=−=
donde T es función de la conversión Ax . Para encontrar esta relación
recurrimos al Balance de Energía. Y teniendo en cuenta que el reactor opera
adiabáticamente
( )
K23,157
cF
FH
J;JxTT
j
pj0j
0Ar
A0 =
−
=+=
∑
∆
Finalmente, sustituyendo los distintos valores calculados en la ecuación del
Balance de Materia
( )
( )
∫
−





+
−⋅
+
=
8333,0
0 2
A
2
0A
A
7
A
2
A
x1c
x23,1572,801
10892
exp1007,2
dxx8182,01
9V
Resolviendo numéricamente la integral resulta ?m75,1¿V 3
=
)b En este caso, operación isotérmica, k permanece constante y puede salir
fuera de la integral
( )
( )∫ −
+
=
8333,0
0
2
A
2
0A
A
2
A
x1c
dxx8182,01
k
9
V
Resolviendo de nuevo la integral, tenemos que K911T = (En realidad para
esta temperatura 011,0c 0A = , por lo que el resultado es solo aproximado. Para
obtener el valor exacto habría que dejar 0Ac en función de T ).
23. Con el fin de determinar el tipo de flujo de un reactor se realiza un
ensayo consistente en introducir 20 g de un trazador, de forma
instantánea mediante una jeringuilla, en la corriente de entrada. Desde
ese preciso instante, y a intervalos de un minuto, se mide la
concentración de trazador en la corriente de salida, obteniéndose los
siguientes resultados:
muestra 1 2 3 4 5 6 7
c, g/l 0 0 0,02 0,35 0,89 1,01 0,78
8 9 10 11 12 13 14
0,47 0,24 0,12 0,05 0,02 0,01 0
Determínense las curvas c(t), E(t), E(θθθθ), F(t), el tiempo medio de
residencia, la varianza, el caudal de alimentación y el volumen del reactor.
En este reactor se va a llevar a cabo una reacción irreversible de primer
orden. Sabiendo que en un reactor de flujo de pistón con igual tiempo de
residencia se obtendría una conversión del 60%, calcúlese la conversión
que se obtendrá con este reactor. Hágase este cálculo utilizando
directamente la función E(t) y aplicando los modelos de tanques en serie
y de flujo de pistón con dispersión.
En la tabla siguiente se presentan las diferentes curvas DTR obtenidas con
Excel
t, min c, g/L E(t), /min tE(t) E(θ )
E(t)*(t-
tm)^2 F(t) = F(θ ) θ
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0,18409765
2 0,02 0,00505051 0,01010101 0,05486667 0,05948107 0,00505051 0,36819529
3 0,35 0,08838384 0,26515152 1,44025 0,5226712 0,0934343 0,55229294
4 0,89 0,22474747 0,8989899 4,88313333 0,46074384 0,3181817 0,73639058
5 1,01 0,25505051 1,27525253 6,92691667 0,04755448 0,5732322 0,92048823
6 0,78 0,1969697 1,18181818 6,4194 0,06359191 0,7702015 1,10458587
7 0,47 0,11868687 0,83080808 4,51278333 0,29188083 0,8888887 1,28868352
8 0,24 0,06060606 0,48484848 2,6336 0,39973644 0,9494947 1,47278116
9 0,12 0,03030303 0,27272727 1,4814 0,38581973 0,9797977 1,65687881
10 0,05 0,01262626 0,12626263 0,68583333 0,26349055 0,9924239 1,84097645
11 0,02 0,00505051 0,05555556 0,30176667 0,15659016 0,9974744 2,0250741
12 0,01 0,00252525 0,03030303 0,1646 0,10894255 0,9999996 2,20917174
13 0 0 0 0 0 0,9999996 2,39326939
Suma 3,96 5,43181818 2,76050276
tm = 5,4319
2
σ = 2,7605
caudal (M/integral cdt) = 5,05 L/min
volumen (tm*caudal) = 27,43 L
Ahora, con el fin de calcular la conversión obtendremos primero el valor de la
constante de velocidad. Por tratarse de una reacción irreversible de primer
orden, para un reactor tipo RFP se cumple
1A
min1687,0
x1
1
ln
k −
=
−
=
τ
En primer lugar calcularemos la conversión utilizando los datos de la función
E(t)
( )[ ] ( ) ( ) ( )dttEedttEedttEtx1x1
0
t1687,0
0
kt
0
AA ∫∫∫
∞
−
∞
−
∞
==−=−
Resolviendo numéricamente la integral se obtiene 59,0x,41,0x1 AA ==−
Aplicaremos ahora el modelo de tanques en serie. Calculamos primero el
número de tanques
11
t
N 2
2
m
==
σ
( )
59,0x,41,0
k1
1
c
c
x1 AN
i0A
AN
AN ==
+
==−
τ
Consideramos finalmente el modelo de dispersión y para ello calculamos
primero el módulo de dispersión
2
2
m
2
t2
uL
D
8
uL
D
2
t






+





==
σ
σθ
Resolviendo mediante tanteo se obtiene 04,0
uL
D
=





( ) ( )
( )uLDDa41b
D
uL
2
b
expb1
D
uL
2
b
expb1
D
uL
2
1
expb4
c
c
x1
220A
A
A
+=






−−−





+






==−
Y realizando la operación anterior resulta 58,0x,42,0x1 AA ==−
24. Se dispone de un reactor de tanque agitado de 5000 L en el que se va
a llevar a cabo la descomposición de un reactivo A mediante una reacción
de segundo orden en fase líquida, siendo kcA0 = 0,45 min-1
. Para un caudal
de 250 L/min se obtiene una conversión inferior a la que se obtendría para
comportamiento de mezcla completa, 71,76%. Por ello se realiza un
ensayo en el que se introducen 500 g de un trazador inerte en forma de
impulso y se obtienen las siguientes concentraciones de salida:
t,min 0-1 2 4 6 8 10 15 20 25 30 35 40 60
c,mg/L >500 77 67 57 49 40 29 22 14 8 6 5 1
Del análisis de estos resultados se deduce que el comportamiento de
este reactor puede ser descrito mediante un reactor de mezcla completa
con un cortocircuito de parte del caudal de alimentación y un volumen
muerto. Determínense el volumen de mezcla completa, el volumen
muerto, el caudal activo, el caudal cortocircuitado y la conversión de
reactivo A obtenida.
En la tabla siguiente se presentan las diferentes funciones de Distribución de
Tiempos de Residencia obtenidas con Excel
∫
∞
==
0
cdtV/M &
2000mg/(L/min) tm = 20 min
t, min c E ( )t E ( )θ θ
0 500 0,25 5 0
1 500 0,25 5 0,05
2 77 0,0385 0,77 0,1
4 67 0,0355 0,67 0,2
6 57 0,0285 0,57 0,3
8 49 0,0245 0,49 0,4
10 40 0,02 0,4 0,5
15 29 0,0145 0,29 0,75
20 22 0,011 0,22 1
25 14 0,007 0,14 1,25
30 8 0,004 0,08 1,5
35 6 0,003 0,06 1,75
40 5 0,0025 0,05 2
60 1 0,0005 0,01 3
Efectivamente los altos valores iniciales de tE que se muestran en la tabla
indican la existencia de un cortocircuito de parte de la corriente que entra en el
reactor. El resto de los valores se ajustan bien a la función t075,0
t e045,0E −
⋅=
que es de la forma
ma V/tV
m
2
a
t e
VV
V
E
&
&
&
−
=
característica del modelo propuesto.
Sustituyendo los datos experimentales en el modelo físico-matemático se
obtienen los siguientes resultados:
L3000V,L2000Vmin,/L100Vmin,/L150V dmca ==== &&
Con el fin de obtener la conversión se establece un Balance de Materia global
al modelo
0A
Amac
A
0A
A
Ama0AcA
c
c
V
V
V
V
x1
c
c
cVcVcV
&
&
&
&
&&&
+=−=
+=
y, a continuación, al reactor de mezcla completa
33,0
V/Vkc2
V/Vkc411
c
c
0VkccVcV
am0A
am0A
0A
Am
m
2
AmAma0Aa
=
++−
=
=−−
&
&
&&
Sustituyendo 0AAm cc en la expresión de arriba se obtiene
40,0x,60,0cc A0AA == .
25. Determínense los valores de αααα y ββββ del modelo de dos reactores de
mezcla perfecta interconectados, para un reactor de tanque agitado no
ideal en el se han obtenido los siguientes datos de concentración de
trazador para un introducción del mismo en pulso:
t,min 0 7,5 17 26 35 51 64 83
c,mol/
L
100 88 75 65 56 45 37 28
107 136 170 220 258 304 355 409 455
21 15 11 7,1 5,2 3,7 2,5 1,7 1,3
La alimentación consiste en una corriente líquida con un caudal tal que el
tiempo espacial en el reactor es de 100 min. ¿Qué conversión se
alcanzará si se lleva a cabo una reacción de primer orden con k = 0,16
min-1
?
Al representar 0cc frente al tiempo adimensional θ se obtiene la siguiente
curva
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5
t/tm
c/c0
El área bajo la curva es el valor del parámetro α del modelo de flujo
considerado
75,0d
c
c
0 0
== ∫
∞
θα
Representando ahora ( )0ccln frente a θ
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 1 2 3 4 5
t/tm
ln(c/c0)
La pendiente de la recta que ajusta el último tramo de la curva corresponderá a
1m y vale -0,72.
( )
( )






+−
−
+−⋅





−
−−
= 21
1
14
1
12
1
m
βα
αα
αα
βα
Como se conoce el valor de α se resuelve la ecuación y se obtiene 3,0=β
Conocidos α y β y ,16kDa == τ se puede calcular la conversión
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
925,0
Da1Da1
Da1Da
c
c
1x 2
2
0A
A
A =
−−+++
−−++
=−=
βαβαβ
βαβαβ
26. La reacción de oxidación de dióxido de azufre, en presencia de un
catalizador de platino sobre alúmina, tiene lugar mediante el siguiente
mecanismo:
lSOlSO
llSOlOlSO
lSOlSO
lOlO
+⇔⋅
+⋅⇔⋅+⋅
⋅⇔+
⋅⇔+
33
32
22
2 22
Sabiendo que la etapa controlante es la reacción entre el dióxido de
azufre adsorbido y el oxígeno atómico adsorbido, dedúzcase la ecuación
de velocidad.
Las etapas que constituyen el mecanismo de reacción propuesto transcurren
en serie, por tanto todas ellas lo hacen con igual velocidad, raO2 = raSO2 = rrs =
rdSO3, siendo:
( )lSOSOlSOSOdSO
rs
llSO
OllSOrsrs
SO
lSO
lSOSOaSO
O
Ol
lOOaO
cpKckr
K
cc
cckr
K
c
cpkr
K
c
cpkr
33333
3
2
2
2
222
2
222
2
2
−′=








−=








−=








−=
Si la reacción superficial es la etapa controlante, krs<<kO2, kSO2 y kSO3.
Entonces raO2/ kO2 es muy pequeño y se puede admitir que
lOOOl
O
Ol
lO cpKcó
K
c
cp 22
2
2
0
2
2
==−
Empleando el mismo razonamiento para las etapas 3 y 4 se concluye que
lSOSOlSO
lSOSOlSO
cpKc
cpKc
223
222
=
=
Sustituyendo estos valores en la ley de velocidad de la etapa controlante








−=








−=








−=
K
p
ppcKKk
KKK
pK
ppcKKk
K
ccpK
cpKcpKkr
SO
OSOlOSOrs
OSOrs
SOSO
OSOlOSOrs
rs
llSOSO
lOOlSOSOrs
3
2222
22
33
2222
33
2222
2
2
Por otro lado se cumple que:
( ) lSOSOSOSOOOlSOlSOOllt cpKpKpKccccc 22222232
1 +++=+++=
Despejando lc y sustituyendo en ecuación anterior
( )
tOSOrs
SOSOSOSOOO
SO
OSO
cKKkksiendo
pKpKpK
K
p
ppk
r
22
222222
3
22
2
1
=
+++








−
=
27. Las ecuaciones cinéticas para la descomposición de )A(PH3 sobre un
catalizador de ,Mo son las siguientes:
kPa,ppresión A
cinéticaecuación
0→ AA kpr =
3
108 −
⋅ ( )AAA bpa/kpr +=
2
106,2 −
⋅ tetanconsrA =
Interprétense estos resultados.
Representamos esquemáticamente la reacción de la siguiente manera:
( ) ( ) ( )gCsBgA 5,1+→
Analizando las ecuaciones cinéticas elementales se puede pensar que la
reacción superficial es irreversible, ya que en el numerador no aparecen las
concentraciones de los productos de reacción, y, además, el hecho de que la
presión parcial del H2 no aparezca en el denominador parece indicar que éste
no se absorbe. Con esta información podemos proponer el siguiente
mecanismo de reacción
CBlA
lAlA
5,1+⇒⋅
⋅⇔+
Suponiendo que la etapa controlante es la reacción superficial
lAArs
lAAAl
Alrs
cpKkr
y
cpKc
ckr
=
=
=
Por otro lado
( )AAAllt pKccc +=+= 1
Despejando y sustituyendo en la ecuación anterior
( ) A
A
AA
AtArs
bpa
kp
pK
pcKk
r
+
=
+
=
1
28. A partir de los datos obtenidos en un reactor de mezcla completa tipo
cesta, efectúese un estudio referido a las resistencias controlantes y a la
energía de activación de la reacción. Supóngase que la temperatura es
uniforme en todas las pastillas e igual a la del gas.
Caudal gas cA0 cA Masa cat dp Vel. Rotac. T; ºC
5 5 1 10 1 baja 344
2 4 1 6 2 alta 344
8 2 1 4 2 alta 372
9 3 1 9 2 baja 372
En primer lugar debemos calcular la velocidad de reacción Ar′ para las distintas
condiciones de trabajo. Escribiendo el balance de materia al reactivo A en un
reactor de mezcla completa resulta
( )
W
ccV
W
FF
r AAAA
A
−
=
−
=′ 00
&
Sustituyendo se obtienen los siguientes valores de 22,1,2 yrA =′ (en unidades
arbitrarias).
En las experiencias 3 y 4 la temperatura permanece constante, la velocidad
específica k es la misma en ambos casos. Además el tamaño de la partícula
también es el mismo, por lo que el módulo de Thiele φ y el coeficiente de
eficacia de la partícula η tampoco varían. Esto nos permite analizar la
influencia del régimen de flujo (diferentes velocidades de rotación) sobre la
resistencia al transporte de A hacia la partícula. El hecho de que la velocidad
de reacción sea la misma en las dos experiencias indica que la resistencia al
transporte externo resulta despreciable. En caso contrario, es decir si la
influencia del transporte externo sobre la velocidad de reacción observada
fuera apreciable, ésta debería aumentar al aumentar la velocidad de rotación.
Al comparar las experiencias 1 y 2, realizadas ambas a la misma temperatura,
se observa que al duplicarse el tamaño de la partícula y, por lo tanto el módulo
de Thiele, la velocidad se reduce a la mitad. Esto indica la existencia de una
fuerte resistencia a la difusión en los poros de la partícula.
Finalmente comparamos las experiencias 2 y 3 para analizar la influencia de la
reacción superficial, fuertemente dependiente de la temperatura, sobre la
velocidad global. Se observa que al aumentar la temperatura, la velocidad
observada no varía por lo que se concluye que la resistencia a la reacción
resulta también despreciable.
Para determinar la energía de activación compararemos los resultados
obtenidos en dos experiencias cualesquiera realizadas a diferente temperatura,
por ejemplo las experiencias 3 y 4.
En el problema que nos ocupa, donde existe una fuerte resistencia a la difusión
en los poros








==
k
D
R
e31
φ
η , la velocidad de reacción viene dada por:
)exp(
3
RTEAk
ckD
R
kcr
a
AeAA
−=
==η
Entonces,












−=
−
−
=
344
3
4
3 11
2
exp
)2/exp(
)2/exp(
TTR
E
RTE
RTE
r
r a
a
a
A
A
Sustituyendo, Ea/R =16950,5. Idéntico resultado se obtiene trabajando con los
datos de los experimentos 1 y 3.
29. La velocidad de una reacción catalítica heterogénea en fase gaseosa
viene dada por la siguiente expresión
AgG
Ag
Ag
A ck
kak
c
r η
η
=
+
=
11
donde Agc es la concentración molar de A en el seno del gas, )ak( Ag el
coeficiente volumétrico de transferencia de materia del gas a la superficie
sólida ( 1
Lt −
), η el factor de utilización de la partícula, Gη el factor de
utilización global y k la velocidad específica de la reacción en la
superficie ( 1
t −
).
Si la reacción en la superficie es la etapa controlante,
a) ¿Qué valores toman η,cAs y Gη ?
b) ¿Qué forma toma la ley de velocidad?.
Si la reacción superficial es la etapa controlante, k pequeño en comparación
con efD , el coeficiente de eficacia de la partícula es aproximadamente igual a la
unidad.
Si, además, k es también pequeño en comparación con akAg , AgA kcr η= ,de
donde se deduce que 1==ηηG y AgAs cc = .
Finalmente, la ecuación cinética resulta ser AgA kcr = .
30. Dado el sistema de reacciones irreversibles elementales
SRA kk
→→ 21
exprésese la selectividad diferencial ,RS′ en función de ,,, 21 BA cyckk en los
siguientes casos:
a) Reacción homogénea
b) Reacción en presencia de un catalizador poroso, cuando:
b.1) La resistencia a la difusión en los poros es despreciable
( )3,0=≤φ
b.2) La resistencia a la difusión en los poros es muy fuerte (φ >5)
Coméntense los resultados de los apartados de los apartados b.1) y b.2)
Admítase que el coeficiente de difusividad en los poros es igual para A y
R y supóngase que la resistencia al transporte externo es despreciable.
( ) ( ) eDkRThieledeMódulo 3=φ
a)
A
R
A
RA
A
R
R
c
c
k
k
ck
ckck
r
r
S
1
2
1
21
1−=
−
==′
b)
Ab
Rb
Ab
RbAb
A
R
R
c
c
k
k
ck
ckck
r
r
S
11
22
11
2211
1
η
η
η
ηη
−=
−
==′
donde Abc y Rbc son las concentraciones de A y B en la fase fluida.
b.1) Si la resistencia a la difusión en los poros es despreciable
Ab
Rb
R
c
c
k
k
S
1
2
21
1
1
−=′
==ηη
b.2) En este caso
k
D
R
e31
==
φ
η
Ab
Rb
Ab
e
Rb
e
R
c
c
k
k
ck
k
D
R
ck
k
D
R
S
1
2
1
1
2
2
1
3
3
1 −=−=′
Como puede observarse la difusión en los poros afecta a la selectividad de la
reacción. Esta mejora cuando 12 kk > y empeora en el caso contrario.

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  • 1. INGENIERIA DE LA REACCION QUIMICA. CURSO 2008-09 1. Se dispone de los siguientes valores de la conversión de equilibrio para la reacción elemental en fase gaseosa BA ⇔ con cA0 = 1 mol/L y cB0 = 0 mol/L. T (ºC) 35 75 95 xe 0,991 0,789 0,479 Calcúlese el valor de la constante de equilibrio K para cada una de las temperaturas. A partir de esta información determínese el calor de reacción, comprobando que puede tomarse como constante. Finalmente, dibújese un esquema de las curvas de rA constante en el diagrama xA – T para esta reacción. En este caso, admitiendo comportamiento de gas ideal, la constante de equilibrio K es igual a pK y, además, teniendo en cuenta que no hay variación en el numero de moles igual a .Kc ( ) Ae Ae Ae0A Ae A B B0A Ae Be c x1 x x1c xc c c KK − = −       + === ν ν θ )C(ºT 35 75 95 Aex 991,0 789,0 479,0 cK 119,11 3,74 0,92 2 0 r RT H dt Klnd ∆ =       −= 21 0 r 1T 2T T 1 T 1 R H K K ln ∆ )K(T1 )K(T2 )mol/cal(H0 r∆ 2,208 2,248 4,18059− 2,208 2,268 3,18011− 2,248 2,268 3,17896− mol/cal0,17989H0 medr −=∆
  • 2. conversion - temperatura 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 273 323 373 423 T, K xA 2. Considérese que la reacción irreversible en fase gas DCBA 32 ++⇒ es de segundo orden. La mezcla reaccionante inicial está formada por 50% en moles de A y 50% de un inerte. Si la reacción se desarrolla a presión y temperatura constantes, dedúzcase una expresión que muestre la variación del volumen de la mezcla con la conversión de A. Escríbase la ecuación cinética en función también de xA. ( ) ( )A0 0 AA0 x1V p p T T x1VV A 0 εε +=+= 75,0 100 100175 )0x(n )0x(n)1x(n A AA A = − = = =−= =ε 2 A 2 A 2 0A 2 A 2 0 2 A 2 0A 2 2 AA )x75,01( )x1(kc )x75,01(V )x1(kn V n kkcr A + − = + − =        == 3. Una mezcla formada por SO2 (20% en moles) y aire (80%) se introduce continuamente en un reactor de flujo en el que se desarrolla la reacción 322 2/1 SOOSO ⇔+ Dedúzcanse las expresiones que muestran la variación de los flujos molares y las concentraciones de reactivos y producto con la conversión de SO2. El reactor opera isotérmica e isobáricamente a 227 ºC y 1485 kPa.
  • 3. Admítase que en estas condiciones la mezcla gaseosa se comporta idealmente. CB21A ⇔+ )x(FF);x(FF);x1(FF A A C C0AA A B B0ABA0AA ν ν θ ν ν θ +=−=−= 0;80,0;F80,0F20,0F;F4F CB0A0aire0B0aire 0A ===== θθ A0ACA0ABA0AA xFF);x50,080,0(FF);x1(FF =−=−= AA A0A AA0 A0AC C AA A0A AA0 A0AB B AA A0A AA0 A0AA A x1 xc )x1(V xF V F c x1 )x50,080,0(c )x1(V )x50,080,0(F V F c x1 )x1(c )x1(V )x1(F V F c εε εε εε + = + == + − = + − == + − = + − == && && && 10,0 100 10090 )0x(F )0x(F)1x(F ;mol072,0 RT py V Fy c A AA A 0A 0 0A 0A −= − = = =−= ==== ε & 4. Se efectúa la descomposición reversible en fase gaseosa de tetróxido de dinitrógeno, N2O4, para dar dióxido de nitrógeno, NO2, 242 2NOON ⇔ a temperatura constante. La alimentación consiste en N2O4 puro a 340 K y 2 atm. La constante de equilibrio de concentración a 340 K es 0,1 mol/L. a) Calcúlese la conversión de equilibrio de N2O4 en un reactor por lotes de volumen constante. b) Calcúlese la conversión de equilibrio de N2O4 en un reactor de flujo. c) Suponiendo que la reacción es elemental, exprésese la velocidad de reacción en función de la conversión para un reactor de flujo y uno por lotes.
  • 4. B2A ⇔ eA 2 B c c c K       = tetanconsvolumenRDTA)a ( ) ( ) L/mol072,0 RT py RT p c xc2 V xn V n c x1c V x1n V n c 0A0A 0A A0A 0 A A B B0A B B A0A 0 A0AA A === =       + == −= − == ν ν θ ( ) 43,0x; )x1(c xc2 1K Ae Ae0A 2 Ae0A c = − == tetanconspresiónPFR)b AA A0A AA0 A A B B0A B B AA A0A AA0 A0AA A x1 xc2 )x1(V xF V F c x1 )x1(c )x1(V )x1(F V F c εε ν ν θ εε + = +         + == + − = + − == && && ( ) ( ) ( ) ( )( ) 51,0x; x1x1 xc4 x1 x1c x1 xc4 1K Ae AeAeA 2 Ae0A AeA Ae0A 2 AeA 2 Ae 2 0A c = −+ = + − + == ε ε ε ( )         + − + − =       −−=′−= c 2 AA 2 A0A AA A 0AA c 2 A0A A0A 2 BAA Kx1 xc4 x1 x1 kcr.ctepRFP K xc4 x1kcckkcr.cte.volRDTA)c εε
  • 5. 5. La reacción irreversible elemental en fase líquida BA ⇒2 se desarrolla isotérmicamente. Calcúlese el tiempo de reacción necesario para conseguir una conversión del 80% en un RDTA con concentración inicial de A de 2 mol/L. Cacúlese también el volumen de reactor y el tiempo espacial para conseguir esta conversión en: a) Un RCTA b) Un RFP En estos dos casos el reactor se alimenta con un caudal de 2 L/min de una corriente de la misma composición de la mezcla inicial del RDTA. La constante de velocidad a la temperatura de operación vale 0,4 L/mol min. 2 AA A kcr dt dc RDTA −=−= .min5 )x1(kc x c 1 c 1 k 1 kc dc dtt A0A A 0AA t 0 c c 2 A A A 0A = − =      −=−== ∫ ∫ .min25;L50 )x1(kc xcV )x1(kc xF kc FF V 0VkcFFVrFFRCTA 2 A 2 0A A0A 2 A 2 0A A0A 2 A A0A 2 AA0AAA0A == − = − = − = =−−=−− τ & )x1(kc x )x1(kc dx F dV F V 0dVrdxFdVrdFRFP A 2 0A A x 0 2 A 2 0A A V 0 0A0A AA0AAA A − = − == =−=−− ∫∫ 6. La reacción irreversible en fase gaseosa PA 3⇒ es de orden cero y se desarrolla isotérmicamente. Calcúlese el tiempo necesario para conseguir una conversión del 80% en: a) Un RDTA a volumen constante b) Un RDTA a presión constante En estos dos casos la concentración inicial de A es de 2 mol/L y el sistema contiene 40% de un inerte. Calcúlese también el volumen de reactor y el tiempo espacial para conseguir esta conversión en: c) Un RCTA d) Un RFP En estos dos casos el reactor se alimenta con un caudal de 2 L/min de una corriente de la misma composición de la mezcla reactiva inicial del RDTA.
  • 6. La constante de velocidad a la temperatura de operación vale 0,1 mol/L min. min16 k xc k cc k dc t kr dt dc );cte.vol(RDTA A0AA0A c c A A A A 0A == − =−= −=−= ∫       = − == + = + = +−=−−= ∫ 2,1 100 100220 min2,11 )x1ln( k c x1 dx k c t )x1(kV dt dx n;Vr dt dn );ctep(RDTA A A AA0A x 0 AA A0A AA0 A 0AA A A ε ε ε ε ε min16;L32 k xF k FF V 0kVFFVrFF;RCTA A0A0A A0AAA0A A === − = =−−=−− τ min16;L32 k xF k dx FV 0kdVdxFdVrdF;RFP A0A x 0 A 0A A0AAA A ==== =−=−− ∫ τ 7. Repítase el problema anterior suponiendo ahora que la reacción es de orden uno y la constante de velocidad 0,2 min-1 . min04,8 x1 x ln k 1 c c ln k 1 c dc k 1 t kcr dt dc );ctevol(RDTA A A A 0A c c A A AA A A 0A = − ==−= −=−= ∫ min04,8 )x1(n n ln k 1 n n ln k 1 n dn k 1 t knV V n kVkcVr dt dn );ctep(RDTA A0A 0A A 0A n n A A A A AA A A 0A = − ==−= −=      −=−=−= ∫ min2,39;L4,78 )x1(k x)x1(V )x1(V )x1(kF xF r FF V;RCTA A AAA0 AA0 A0A A0A A A0A == − + = + − = − = τ ε ε & &
  • 7. ( ) min45,6;L9,12V;x x1 1 ln1 k V )x1(V )x1(kF dx F r dF FV;RFP AA A A 0 x 0 A0 A0A A 0A x 0 A A 0A A A A ==       − − += + − == ∫∫ τεε ε & & 8. La especie A en disolución y con una concentración de 2 mol/l se convierte en R en un RDTA isotermo, siguiendo una cinética de orden uno. En cada ciclo de operación se consigue una conversión del 95% de A. Este ciclo dura 4 h, distribuidas en 3 h de reacción y 1 h para las operaciones de carga, descarga y limpieza. La demanda de producto en el mercado ha crecido y se quiere duplicar la actual capacidad de produccción. a) Cual es la producción actual, en mol R/h m3 de reactor b) ¿Funciona el reactor en las condiciones de máxima producción?. En el caso que la respuesta sea negativa, ¿podría duplicarse la producción?. RA → 95,0x,h413tttmin,/kmol2c:Datos Adc0A ==+=+== hm/kmolR475,0 tt xc P)a 3 d A0A R = + = )b La producción máxima se obtiene cuando d AA tt x dt dx + = Para una reacción irreversible de orden uno kt A e1x − −= Derivando Ax y sustituyendo en la expresión anterior dopt kt kt tt e1 e opt opt + − = − − Calculando el valor de 1A h1 t )x11ln( k − = − = y resolviendo por tanteo se obtiene h1,1topt = , luego el reactor no funciona en condiciones de máxima producción. Para condiciones óptimas de reacción 67,0e1x optkt A =−= − y hm/kmol64,0P 3 R = y, por lo tanto, no es posible duplicar la producción. 9. Se dispone de dos reactores continuos de tanque agitado, cuyos volúmenes son 1V y 12 V2V = , para desarrollar una reacción irreversible BA ⇒ , de primer orden, a temperatura constante. Para un caudal de alimento 0V& , ¿cuál de las ordenaciones siguientes daría una mayor producción de B?:
  • 8. a) Operación en paralelo de los dos reactores con el mismo tiempo espacial b) Operación en paralelo de los dos reactores de manera que el caudal se reparte igualmente entre los dos reactores c) Operación en serie situando el reactor más grande en primer lugar d) Operación en serie situando el reactor más pequeño en primer lugar Puede suponerse que el grupo 01 V/kV & vale 1. 1ordende.irrev.reacc:BA → 3 xx V3 xV2xV x)a xVxVxV )x1(cV)x1(cV)x1(cV cVcVcV 2A1A 1 2A11A1 A 2A21A1A0 2A0A21A0A1A0A0 2A21A1A0 + = + = += −+−=− += & && &&& &&& &&& Además, 2A1A xx = por ser iguales los tiempos espaciales. Escribiendo el balance de materia a uno cualquiera de los reactores tenemos 0V)x1(kc)x1(cVcVVrcVcV 11A0A1A0A10A111A1A10A1 =−−−−=−− &&&& 75,0x;75,0 )3/V/(kV1 )3/V/(kV V/kV1 V/kV kVV kV x A 01 01 11 11 11 1 1A == + = + = + = & & & & & 2 xx V2 xVxV x)b 2A1A 1 2A11A1 A + = + = & && Ahora, teniendo en cuenta que los tiempos espaciales son diferentes calcularemos la conversión alcanzada en ambos reactores 67,0 )2/V/(kV1 )2/V/(kV V/kV1 V/kV x 01 01 11 11 1A = + = + = & & & & 80,0 )2/V/()V2(k1 )2/V/()V2(k V/kV1 V/kV x 01 01 22 22 2A = + = + = & & & & 735,0xA = )c En este caso calcularemos primero 1Ax y a continuación 2Ax resolviendo el sistema de reacción paso a paso 67,0 V/)V2(k1 V/)V2(k V/kV1 V/kV x 01 01 02 02 1A = + = + = & & & &
  • 9. 833,0 V/kV1 V/kVx x 01 011A 2A = + + = & & )d Operando de igual manera que en el apartado anterior 50,0 V/kV1 V/kV x 01 01 1A = + = & & 01 011A 02 021A 2A V/)V2(k1 V/)V2(kx V/kV1 V/kVx x & & & & + + = + + = 10. Se quiere llevar a cabo la reacción CBA +⇔2 en uno o varios RCTA conectados en serie. La alimentación se introduce con un caudal de 3,5 m3 /h. La alimentación está exenta de B y C y contiene A con una concentración de 48 kmol/m3 . a) Si las concentraciones finales de B y C han de ser iguales al 85% de las de equilibrio, calcúlese el volumen de reactor que se requiere. b) Si los reactores de que se dispone tienen un volumen igual al 10% de la capacidad del reactor único, calcúlese el número de RCTA en serie que se requerirán para conseguir la conversión deseada. La constante de velocidad de la reacción directa, a la temperatura de reacción, vale 2 10-4 m3 /kmol s, y la constante de equilibrio es igual a 16. e 2 A 2 B e 2 A CB c c c cc K       =      = siendo 2 cc 1 cc A0A0BB − = − y 0c 0B = Resolviendo tenemos 3 Ae m/kmol33,5c = y m/lmol33,21cc CeBe == 3 A 3 BeB m/kmol33,17c;m/kmol33,18c85,0c === y 756,0xA = )a 3 2 B2 2 A1 A0A A A0A 0 m50,1V;h43,0s1550 ckck cc r cc V V === − − = − == & τ )b 2 Ai0A2 2 Ai 2 0A1 1AiAi0A Ai Ai1Ai 0 I i )xc5,0(k)x1(ck )xx(c r cc V V −− − = − == −− & τ
  • 10. 0Ai2 2 1 0Ai11Ai0Ai2 2 1 2 0Ai10Ai1 Ai c)k5,0k(2 )ckx(c)k5,0k(4)ck21()ck21( x τ ττττ − +−−+−+ = − Reactor 1) 450,0xx0xx 1AAi0A1Ai ====− Reactor 2) 637,0xx450,0xx 2AAi1A1Ai ====− Reactor 3) 731,0xx637,0xx 3AAi2A1Ai ====− Reactor 4) 785,0xx731,0xx 4AAi3A1Ai ====− 3 total4321total m60,0V;h17,0 ==+++= τττττ 11. Selecciónese el tipo de reactor (flujo de pistón, mezcla completa o intermedio) que favorece la formación de R dada la siguiente estequiometría y órdenes de reacción: RA →1 SA →2 TA →3 en los siguientes casos: a) n1 = 0, n2 = 1, n3 = 2 b) n1 = 2, n2 = 0, n3 = 1 c) n1 = 1, n2 = 0, n3 = 2 Se sabe que las concentraciones elevadas de reactivo favorecen las reacciones de orden superior. También se sabe que en caso de desear mantener elevados los valores de concentración los reactores de flujo de pistón resultan más indicados, ya que en estos la concentración va disminuyendo a medida que la mezcla reactiva avanza por el reactor, mientras que en los de mezcla completa la concentración desciende instantáneamente hasta el valor final. Con estas ideas analizaremos los tres casos. )a La reacción deseada es la de orden más bajo, por tanto interesan concentraciones bajas de A y el reactor más adecuado es el de mezcla completa. )b Se trata del caso contrario, la reacción deseada es la mayor orden y, por tanto, optamos por un reactor de flujo de pistón.
  • 11. )c Se trata de una situación intermedia a la de los casos anteriores. Interesará por tanto un reactor de flujo intermedio. Analizaremos ahora este tercer caso cuantitativamente. Para ello escribiremos el rendimiento instantáneo de R en función de la concentración de reactivo A ( ) ( ) A3 A 2 1 1 1n3n A3 1n2n A21 1 3n A3 2n A2 1n A1 1n A1 A R R ck c k k k ckckk k ckckck ck r r S ++ = ++ = ++ ==′ −− Analizando esta expresión se observa que el segundo y tercer sumandos del denominador presentan efectos contrapuestos. Mientras que el segundo decrece al aumentar Ac , el tercero crece. Ahora bien, para valores pequeños de Ac el segundo término varía más rápidamente con la concentración. Por ello la curva AR cS −′ primero crece hasta alcanzar un máximo y luego decrece al seguir aumentando la concentración. Por ello optaremos por colocar en primer lugar un reactor de mezcla completa, operando con la concentración correspondiente al máximo de la curva, y a continuación uno de flujo de pistón. 12. Determínese el tipo de reactor (flujo de pistón, mezcla completa o intermedio) y las condiciones (concentración de reactivo elevada, baja o intermedia; temperatura, etc.) que favorecen la formación de R en las reacciones: 35,25,1,2 2121 21 ====→→ aa EEnnSRA En el caso de reacciones en serie altas concentraciones de reactivo favorecen la formación del producto intermedio. Vemos, además, que la reacción de consumo de R es de orden inferior al de la reacción de formación. Por lo tanto optaremos por un reactor de flujo de pistón con alimentación concentrada. Por otro lado observamos que la energía de activación de la reacción deseada 1aE es menor, por lo que nos interesa trabajar a bajas temperaturas. 13. En un RCTA se llevan a cabo las reacciones en fase líquida CBA ⇒⇒ , siendo k1 = 0,8 h-1 y k2 = 0,12 h-1 . El reactor se alimenta con 1000 L/h de una disolución 5 M de A. a) ¿Para qué volumen de reactor se obtiene la máxima concentración de B?. ¿Cuál será la conversión de A?. b) ¿Cuál sería la máxima concentración de B que se podría conseguir en un RDTA?. ¿Qué volumen de reactor se necesitaría para que, obteniendo la máxima concentración posible de B, tuviese la misma capacidad de tratamiento, 1000 L/h?. La suma de los tiempos de llenado, vaciado y limpieza es de 40 min.
  • 12. RCTA)a ( ) ( )[ ] 48,0 c cc x;M60,2 1kk c c L3230VV;h23,3 kk 1 0A A0A A221 12 0A maxR 21 optRCTA = − == + = ==== &ττ RDTA)b ( ) ( ) M58,3 k k cc h79,2 kk kkln t 122 kkk 2 1 0AmaxR 21 21 opt =      = = − = − L7,3456)tt(CapacidadV; tt V Capacidad d d =+= + = 14. Las reacciones irreversibles de primer orden CBA ⇒⇒ se llevan a cabo en un RFP de 2 10-3 m2 de sección. El reactor se alimenta con 0,15 m3 /h de una corriente de A puro y concentración 0,05 kmol/m3. 1) Calcúlese la longitud de reactor que permite obtener el máximo rendimiento en B, en los siguientes casos: a) k2/k1 = 1 b) k2/k1 = 0,5 2) Calcúlense las concentraciones de A, B y C a la salida del reactor para las condiciones de los apartados a) y b). La constante de velocidad de la reacción directa vale 172,5 h-1 . )a.1 m435,0 S V L;VSLV h0058,0 k 1 opt ==== == & & τ τ τ )b.1 ( ) m60,0L h0080,0 kk kkln 21 21 opt = = − =τ
  • 13. )a.2 ( ) 3 10AA m/kmol0184,0kexpcc =−= τ En el máximo de la curva τ−Bc , las velocidades de formación y desaparición de B se igualan 3 A 2 A1 BB2A1 m/kmol0184,0c k ck c;ckck ==== 3 BA0AC m/kmol0132,0)cc(cc =+−= )b.2 3 A m/kmol0125,0c = Existen tres formas diferentes de calcular Bc en este caso: - sustituyendo optτ en la ecuación del balance de materia ( ) ( )[ ]ττ 21 12 0A1 B kexpkexp kk ck c −−− − = - empleando la ecuación deducida para el cálculo de maxBc ( )122 kkk 2 1 0A maxB k k c c −       = - igualando las velocidades de formación y desaparición de B B2A1 ckck = Cualquiera de ellas conduce al mismo valor 3 B m/kmol025,0c = 3 C m/kmol0125,0c = 15. Las reacciones irreversibles consecutivas de primer orden CBA ⇒⇒ se llevan a cabo en dos RCTA en serie de 0,15 m3 de volumen cada uno. Las reacciones se desarrollan en fase líquida y a temperatura constante. El reactor se alimenta con 0,15 m3 /min de una disolución de A exenta de B y C. Calcúlese: a) El rendimiento de B a la salida del segundo reactor b) El caudal de alimentación que haría máximo el rendimiento de B A la temperatura de operación las constantes de velocidad valen k1 = 0,15 min-1 y k2 = 0,05 min-1 , respectivamente. )a Balances de materia a A y B en el primer reactor 870,0 k1 1 c c ;0ckcc 110A 1A 1A11A0A = + ==−− τ τ
  • 14. ( ) 124,0 k1 c c k c c c c 0ckckcc 12 1 0A 1A 1 0A 0B 0A 1B 11B21A11B0B = + + = =−+− τ τ τ Balances en el segundo reactor 756,0 k1 c c c c ;0ckcc 21 0A 1A 0A 2A 22A12A1A = + ==−− τ τ ( ) 242,0 k1 c c k c c c c ckckcc 22 2 0A 2A 1 0A 1B 0A 2B 22B22A12B1B = + + = −+− τ τ τ )b Será aquel que hace máximo el rendimiento en los dos reactores optopt VV τ=& , siendo min/m013,0Vmin;45,11 kk 1 3 opt 21 opt === &τ 16. Las reacciones irreversibles de primer orden CBA ⇒⇒ se llevan a cabo en un RDTA de 1 m3 de volumen. Las constantes cinéticas de este proceso son k1 = 0,4 h-1 y k2 = 0,04 h-1 . El reactivo A se puede separar fácilmente de la mezcla por destilación, pero no se conoce una manera efectiva para separar B y C. Sin embargo, el mercado aceptaría una mezcla de B y C que no contuviera más de un 4% en moles de C. Se dispone de una disolución de reactivo A cuya concentración es 5 mol/L. a) ¿Cuánto tiempo se requiere para obtener un producto de la composición deseada?. ¿Cuál sería la concentración de A en el producto que se va a destilar?. ¿Cuál será la producción de B, si el tiempo muerto es de 5 min?. b) Determínese el tiempo de reacción necesario para conseguir la máxima producción de B y compruébese que se cumple la restricción señalada. )a
  • 15. ( ) 0417,096,004,0cc )cc(cc ee kk ck c e5ecc BC RA0AC tktk 12 0A1 B t4,0tk 0AA 21 1 =≤ +−= − − = ⋅== −− −− Resolviendo con Excel se encuentra que ,h75,1t = ,M48,2cA = ,M42,2cB = M10,0cC = y 496,0xA = h/mol1160 tt Vc tt n P d B d B B = + = + = )b { } ( ) 0833,0t )ee(55,5 tt c e04,0e4,055,5)k(e)k(e kk ck dt dc tt c dt dc 0 dt dP opt t04,0t4,0 dopt B t04,0t4,0 2 tk 1 tk 12 0A1B dopt BBB 21 + − = + −=−−− − = + =→= −− −−−− Resolviendo por tanteo, ,h60,0t = ,M93,3cA = ,M68,1cB = ,M04,0cC = 024,0cc BC = < 0417,0 y h/mol1350PB = 17. En un RCTA se está desarrollando una reacción irreversible de primer orden de la forma )()( lBlA → . El reactor, de 10 m3 de volumen, se alimenta con una disolución exenta de B, que contiene 5 kmol A/m3 , con un caudal de 10-2 m3 /s. a) Si funciona adiabáticamente, ¿cuál será la temperatura y el grado de conversión del estado estacionario para una temperatura del alimento de 310 K?. b) Si, a causa de la presencia de una reacción secundaria indeseable, la temperatura no ha de sobrepasar los 340 K, demuéstrese que, si se adapta al RCTA un serpentín refrigerante, es posible obtener un grado de conversión del 80% sin que se presenten problemas de encendido, si la temperatura del alimento continúa siendo 310 K y la temperatura del refrigerante se mantiene constante e igual a la del alimento. Cacúlese el valor del producto )(UA que habrá de tener el serpentín Durante la reacción se liberan 2 104 J por mol de A que reacciona. La constante de velocidad de la reacción varía con la temperatura según k = 1013 exp(-12000/T) s-1 . La densidad de la solución (para cualquier composición y temperatura) es 850 kg/m3 , y el calor específico medio de la disolución (para cualquier composición y temperatura) es 2,2 kJ/kg K.
  • 16. )a Balance de materia T1200016 T1200016 RTE RTE A e101 e10 Ae1 Ae k1 k x − − − − + = + = + = τ τ τ τ Balance de energía ( )           − = − = − = ∑j pj0j 0Ar0 A cF FH J; 48,53 310T J TT x ∆ Resolviendo el sistema anterior se obtiene 983,0xA = y K363T = )b A partir del balance de materia se obtiene que es posible alcanzar la conversión del 80% operando a 338,5K <340K. Reescribiendo el bance de energía para operación no adiabática           = + − + = ∑j pj0j 0f A cF UA ; J TT T J 1 x κ κκ 48,53 310310 5,338 48,53 1 80,0 + − + = κκ 96,9UA; 7,18 UA 53,0 ===κ 18. En un RCTA se desarrolla la reacción elemental, endotérmica e irreversible, en fase líquida .CBA →+ El reactor dispone de una camisa de vapor a presión, adecuada para calefacción. La alimentación consiste en una mezcla de A y B, cuya concentración es la misma para los dos e igual a 2 kmol/m3 , la cual se introduce en el reactor a 300 K, con un caudal 3 10-2 m3 /minuto. El volumen total del reactor es 1,2 m3 , y se quiere obtener una conversión del 60% de A. a) Encuéntrese la temperatura a la que ha de funcionar el reactor para conseguir la conversión deseada. b) ¿A qué temperatura ha de condensar el vapor de calefacción?. ¿Cuántos kg de vapor de calefacción condensarán por hora?. La constante cinética vale 1,035 m3 /kmol h para una temperatura de 300 K y la energía de activación vale 10000 J/mol. El calor de reacción a 300 K val 41860 J/mol de A. Puede considerarse que los valores específicos medios, para el intervalo de temperaturas de trabajo, toman los siguientes calores: cpA = cpB = 83,7 J/mol K; cpC = 167,4 J/mol K. El área de la superficie de transmisión de calor es de 6 m2 . El coeficiente global de transmisión de calor desde el fluido calefactor a la mezcla reactiva vale U = 15070 kJ/h m2 K. El calor latente de vaporización del agua vale ).(º695,05,606)/( CTkgkcalHv −=∆
  • 17. RTE32 2 A 2 0A A0A 2 A 2 0AA0A AA0A Aeminkmol/m1069,4 V)x1(c xF k 0V)x1(kcxF 0VrFF )a −− =⋅= − = =−− =−− minkmol/m T314,8 10000 exp95,0hkmol/m T314,8 10000 exp04,57 T 1 T 1 R E expkk 33 1 1       −=      −=             −= K400 )A/kln(R E T = − = )b K7,401 JxTT TT )TT(TTJx A0 f f0A = −− += −−−= κ κ h/kg1,71 H )TT(UA m Hm)TT(UAq v f v vvf = − = =−= ∆ ∆ & & 19. En un RCTA se desarrolla la reacción reversible en fase acuosa BA ⇔ . Si el alimento consiste en una corriente de A puro, con un caudal de 30L/min: a) Determínese el valor de la temperatura de operación que hace mínimo el volumen del reactor, sabiendo que se quiere conseguir una conversión del 80%. ¿Cuál será la temperatura de entrada para operación adiabática?. b) Como resulta difícil alimentar el reactor a la temperatura calculada en el apartado anterior, se ha pensado utilizar una batería de 2 RCTA en serie con un intercambiador de calor entre ambos que permita el enfriamiento de la mezcla reactiva a la salida del primer reactor. Si la alimentación se introduce en el sistema a 25 ºC, y los dos reactores funcionan de forma adiabática, calcúlese la conversión y la temperatura de entrada en el segundo reactor para que el volumen total sea mínimo, manteniéndose la conversión final del 80%. c) Compárense los volúmenes de reacción para las condiciones de operación de los apartados a) y b). Puede admitirse que el calor específico de la mezcla reaccionante permanece constante e igual a 374 J/mol K. Las constantes de velocidad, directa e inversa, valen:k = 2,24 103 exp(-2400/T) y k´ = 6,78 107 exp(- 6428/T), respectivamente.
  • 18. )a K4,317 x1 x EA EA ln R/)EE( T A A 11 22 12 opt =       − − = ;x5,89TJxTT A0A0 +=+= siendo Fc F)H( J 0p 0Ar∆− = L2,164Vmin;47,5 x)kk(k x ;Cº4,24K8,248T A A 0 == ′+− =−== τ )b 2A222 1A2A 1A111 1A 21 x)kk(k xx x)kk(k x ′+− − + ′+− =+= τττ K2,298T);1086,0k,1650,1k(4,317T;80,0x 02222A ==′=== 1A1A01 x5,982,298JxTT +=+= Se trata ahora de encontrar el valor de 1Ax que hace mínimo .τ Calculandop con Excel se observa que τ se hace mínimo para .57,0x 1A = Para este valor min52,2min,55,1min,97,0 21 === τττ y L8,75V = 20. En un RCTA, de 1m3 de volumen, se lleva a cabo la reacción elemental irreversible, en fase líquida, RBA 2→+ . La alimentación, exenta de R, consiste en una disolución equimolar de A y B, cuya concentración es cA0 = cB0 = 6 kmol/m3 , con un caudal de 6 m3 /h, a la temperatura de 290 K. El reactor está provisto de un calderín de calefacción por el que circula un líquido a la temperatura media de 360 K. Determínense: a) La temperatura y conversión del estado estacionario para las condiciones arriba indicadas. b) La sensibilidad paramétrica con la temperatura de la alimentación. c) La sensibilidad paramétrica con el caudal de alimentación. La constante de velocidad vale k = 19,8 1011 exp(-10000/T) m3 /kmol h. El calor de reacción puede considerarse independiente de la temperatura e igual a –20000 cal/mol. El área de la superficie de refrigeración vale 6 m2 . El coeficiente global de transmisión de calor vale 60 kcal/m2 h. La densidad y el calor específico medio de la disolución (para cualquier temperatura y composición) pueden considerarse constantes e iguales a 1000 kg/m3 y 650 kcal/m3 K, respectivamente.
  • 19. )a Se trata de una reacción irreversible de orden dos ( )BA 2 ABAA cc;kcckcr === . Para este tipo de reacciones al despejar Ax del Balance de materia tenemos: ( ) )T10000exp(1098,1c)RT/Eexp(AkcDa Da2 Da41Da21 x 11 0A0A A −⋅=−== +−+ = ττ Por otro lado, despejando Ax del Balance de energía J TT T J 1 x f0 A κκ + − + = ( ) 7527,1T0059,0x 0932,0 cV UA ;K6,184 cV FH J A pp 0Ar −= === − = && κ ∆ Resolviendo el sistema de ecuaciones con Excel se encuentran tres soluciones 95,0460 48,0,345 0x,296T A == )b Con el fin de obtener la sensibilidad paramétrica con la temperatura de la alimentación se repiten los cálculos del apartado anterior para diferentes valores de dicha temperatura, obteniéndose los siguientes resultados 490320 475,3255,306 470,340,305300 460,345,296290 450,354,290280 440,360,280270 395,260247 250240 K,TK,T0
  • 20. sensibilidad paramétrica con T0 200 250 300 350 400 450 500 200 250 300 350 T0 T 21. En un RDTA se produce la reacción elemental irreversible, en fase líquida CBA +→ .El reactor se carga inicialmente con 500 kg de componente A puro a la temperatura de 340 K. a) Si el reactor está equipado con una resistencia eléctrica sumergida a la que se aplica una potencia de116 kw, calcúlese el tiempo de reacción necesario para convertir el 75% de la carga inicial de A b) Si el reactor opera adiabáticamente, ¿cuál será el tiempo de reacción necesario para convertir el mismo porcentaje de reactivo A?. c) . La constante de velocidad vale 1,928 1015 exp(-22450/T) min-1 . El calor de reacción puede considerarse independiente de la temperatura e igual a 45 kcal/mol. La densidad y el calor específico medio de la disolución (para cualquier temperatura y composición) valen 920 kg/m3 y 0,6 kcal/kg K, respectivamente. El peso molecular de A vale1154 g/mol )a Se trata de operación no isotérmica no adiabática. Por tanto habrá que plantear los correspondientes balances de Materia y de Energía: Vr dt dx n dt dn A A 0A A −== ( ) ∑∑ + − = j pjj A j pjj r0A cn Q dt dx cn Hn dt dT &∆ Sustituyendo dtdxA del balance de Materia ( ) ∑∑ + − = j pjj A j pjj r cn Q Vr cn H dt dT &∆
  • 21. ( ) ( ) ( ) ( )A0A 15 A0AAA x1cT/22450exp10928,1x1cRTEexpAkcr −−⋅=−−== Sustituyendo ahora la ley de velocidad en las ecuaciones de conservación: ( )( )A 15A x1T22450exp10928,1 dt dx −−⋅= ( )( ) 55,5x1T22450exp10253,1 dt dT A 17 +−−⋅−= Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones se obtiene min,8t = )b Para operación adiabática, el balance de Energía se simplifica ( ) dt dx cn Hn dt dT A i pii r0A ∑ − = ∆ Integrando ( ) ( ) A0AA i pii r0A 0 x65613xx cn Hn TT +=− − += ∑ ∆ y sustituyendo T en el balance de materia ( )( )A 15A x1T22450exp10928,1 dt dx −−⋅= Resolviendo se obtiene min55t = 22. En un RFP, que opera isobáricamente a la presión de 1 atm, se produce la reacción en fase gaseosa CBA +→ . El reactor se alimenta con una mezcla de A, B y C a 1 atm. y 528 ºC, cuyos flujos molares son 9, 1 y 1 kmol/h, respectivamente. Determínese: a) El volumen de reactor necesario para que la relación molar A/B sea 3/17 a la salida del reactor, si este opera adiabáticamente. b) La temperatura a la que tendría que operar el reactor para que, en condiciones isotérmicas a 1 atm., se lograse la misma conversión que en el reactor adiabático. La constante de velocidad viene dada por k = 2,07 107 exp(–10892/T) L mol-1 h-1 , el calor de reacción a 25ºC es 4550 cal/mol y los calores específicos molares, en cal/mol K, son cpA = 26,3, cpB = 16 y cpC =7,75.
  • 22. )a 2 AA x 0 A A 0A kcr; r dx FV A == ∫ ( ) ( ) ( ) AA A0A AA0 A0AA A x1 x1c x1V x1F V F c εε + − = + − == && M0125,0 RT py c 0A 0A == ( ) ( ) ( ) 8182,0 11 1120 0xn 0xn1xn Atot AtotAtot A = − = = =−= =ε Para calcular la conversión Ax disponemos de la relación molar BA FF a la salida del reactor ( ) 8333,0x; x91 x1 xF x1F 17 3 F F A A A A A B B0A A0A B A = + − =       + − == ν ν θ ( ) ( )T/10892exp1007,2RT/EexpAk 17 −⋅=−= donde T es función de la conversión Ax . Para encontrar esta relación recurrimos al Balance de Energía. Y teniendo en cuenta que el reactor opera adiabáticamente ( ) K23,157 cF FH J;JxTT j pj0j 0Ar A0 = − =+= ∑ ∆ Finalmente, sustituyendo los distintos valores calculados en la ecuación del Balance de Materia ( ) ( ) ∫ −      + −⋅ + = 8333,0 0 2 A 2 0A A 7 A 2 A x1c x23,1572,801 10892 exp1007,2 dxx8182,01 9V Resolviendo numéricamente la integral resulta ?m75,1¿V 3 = )b En este caso, operación isotérmica, k permanece constante y puede salir fuera de la integral ( ) ( )∫ − + = 8333,0 0 2 A 2 0A A 2 A x1c dxx8182,01 k 9 V Resolviendo de nuevo la integral, tenemos que K911T = (En realidad para esta temperatura 011,0c 0A = , por lo que el resultado es solo aproximado. Para obtener el valor exacto habría que dejar 0Ac en función de T ).
  • 23. 23. Con el fin de determinar el tipo de flujo de un reactor se realiza un ensayo consistente en introducir 20 g de un trazador, de forma instantánea mediante una jeringuilla, en la corriente de entrada. Desde ese preciso instante, y a intervalos de un minuto, se mide la concentración de trazador en la corriente de salida, obteniéndose los siguientes resultados: muestra 1 2 3 4 5 6 7 c, g/l 0 0 0,02 0,35 0,89 1,01 0,78 8 9 10 11 12 13 14 0,47 0,24 0,12 0,05 0,02 0,01 0 Determínense las curvas c(t), E(t), E(θθθθ), F(t), el tiempo medio de residencia, la varianza, el caudal de alimentación y el volumen del reactor. En este reactor se va a llevar a cabo una reacción irreversible de primer orden. Sabiendo que en un reactor de flujo de pistón con igual tiempo de residencia se obtendría una conversión del 60%, calcúlese la conversión que se obtendrá con este reactor. Hágase este cálculo utilizando directamente la función E(t) y aplicando los modelos de tanques en serie y de flujo de pistón con dispersión. En la tabla siguiente se presentan las diferentes curvas DTR obtenidas con Excel t, min c, g/L E(t), /min tE(t) E(θ ) E(t)*(t- tm)^2 F(t) = F(θ ) θ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0,18409765 2 0,02 0,00505051 0,01010101 0,05486667 0,05948107 0,00505051 0,36819529 3 0,35 0,08838384 0,26515152 1,44025 0,5226712 0,0934343 0,55229294 4 0,89 0,22474747 0,8989899 4,88313333 0,46074384 0,3181817 0,73639058 5 1,01 0,25505051 1,27525253 6,92691667 0,04755448 0,5732322 0,92048823 6 0,78 0,1969697 1,18181818 6,4194 0,06359191 0,7702015 1,10458587 7 0,47 0,11868687 0,83080808 4,51278333 0,29188083 0,8888887 1,28868352 8 0,24 0,06060606 0,48484848 2,6336 0,39973644 0,9494947 1,47278116 9 0,12 0,03030303 0,27272727 1,4814 0,38581973 0,9797977 1,65687881 10 0,05 0,01262626 0,12626263 0,68583333 0,26349055 0,9924239 1,84097645 11 0,02 0,00505051 0,05555556 0,30176667 0,15659016 0,9974744 2,0250741 12 0,01 0,00252525 0,03030303 0,1646 0,10894255 0,9999996 2,20917174 13 0 0 0 0 0 0,9999996 2,39326939 Suma 3,96 5,43181818 2,76050276 tm = 5,4319 2 σ = 2,7605 caudal (M/integral cdt) = 5,05 L/min volumen (tm*caudal) = 27,43 L
  • 24. Ahora, con el fin de calcular la conversión obtendremos primero el valor de la constante de velocidad. Por tratarse de una reacción irreversible de primer orden, para un reactor tipo RFP se cumple 1A min1687,0 x1 1 ln k − = − = τ En primer lugar calcularemos la conversión utilizando los datos de la función E(t) ( )[ ] ( ) ( ) ( )dttEedttEedttEtx1x1 0 t1687,0 0 kt 0 AA ∫∫∫ ∞ − ∞ − ∞ ==−=− Resolviendo numéricamente la integral se obtiene 59,0x,41,0x1 AA ==− Aplicaremos ahora el modelo de tanques en serie. Calculamos primero el número de tanques 11 t N 2 2 m == σ ( ) 59,0x,41,0 k1 1 c c x1 AN i0A AN AN == + ==− τ Consideramos finalmente el modelo de dispersión y para ello calculamos primero el módulo de dispersión 2 2 m 2 t2 uL D 8 uL D 2 t       +      == σ σθ Resolviendo mediante tanteo se obtiene 04,0 uL D =      ( ) ( ) ( )uLDDa41b D uL 2 b expb1 D uL 2 b expb1 D uL 2 1 expb4 c c x1 220A A A +=       −−−      +       ==− Y realizando la operación anterior resulta 58,0x,42,0x1 AA ==− 24. Se dispone de un reactor de tanque agitado de 5000 L en el que se va a llevar a cabo la descomposición de un reactivo A mediante una reacción de segundo orden en fase líquida, siendo kcA0 = 0,45 min-1 . Para un caudal de 250 L/min se obtiene una conversión inferior a la que se obtendría para
  • 25. comportamiento de mezcla completa, 71,76%. Por ello se realiza un ensayo en el que se introducen 500 g de un trazador inerte en forma de impulso y se obtienen las siguientes concentraciones de salida: t,min 0-1 2 4 6 8 10 15 20 25 30 35 40 60 c,mg/L >500 77 67 57 49 40 29 22 14 8 6 5 1 Del análisis de estos resultados se deduce que el comportamiento de este reactor puede ser descrito mediante un reactor de mezcla completa con un cortocircuito de parte del caudal de alimentación y un volumen muerto. Determínense el volumen de mezcla completa, el volumen muerto, el caudal activo, el caudal cortocircuitado y la conversión de reactivo A obtenida. En la tabla siguiente se presentan las diferentes funciones de Distribución de Tiempos de Residencia obtenidas con Excel ∫ ∞ == 0 cdtV/M & 2000mg/(L/min) tm = 20 min t, min c E ( )t E ( )θ θ 0 500 0,25 5 0 1 500 0,25 5 0,05 2 77 0,0385 0,77 0,1 4 67 0,0355 0,67 0,2 6 57 0,0285 0,57 0,3 8 49 0,0245 0,49 0,4 10 40 0,02 0,4 0,5 15 29 0,0145 0,29 0,75 20 22 0,011 0,22 1 25 14 0,007 0,14 1,25 30 8 0,004 0,08 1,5 35 6 0,003 0,06 1,75 40 5 0,0025 0,05 2 60 1 0,0005 0,01 3 Efectivamente los altos valores iniciales de tE que se muestran en la tabla indican la existencia de un cortocircuito de parte de la corriente que entra en el reactor. El resto de los valores se ajustan bien a la función t075,0 t e045,0E − ⋅= que es de la forma ma V/tV m 2 a t e VV V E & & & − = característica del modelo propuesto.
  • 26. Sustituyendo los datos experimentales en el modelo físico-matemático se obtienen los siguientes resultados: L3000V,L2000Vmin,/L100Vmin,/L150V dmca ==== && Con el fin de obtener la conversión se establece un Balance de Materia global al modelo 0A Amac A 0A A Ama0AcA c c V V V V x1 c c cVcVcV & & & & &&& +=−= += y, a continuación, al reactor de mezcla completa 33,0 V/Vkc2 V/Vkc411 c c 0VkccVcV am0A am0A 0A Am m 2 AmAma0Aa = ++− = =−− & & && Sustituyendo 0AAm cc en la expresión de arriba se obtiene 40,0x,60,0cc A0AA == . 25. Determínense los valores de αααα y ββββ del modelo de dos reactores de mezcla perfecta interconectados, para un reactor de tanque agitado no ideal en el se han obtenido los siguientes datos de concentración de trazador para un introducción del mismo en pulso: t,min 0 7,5 17 26 35 51 64 83 c,mol/ L 100 88 75 65 56 45 37 28 107 136 170 220 258 304 355 409 455 21 15 11 7,1 5,2 3,7 2,5 1,7 1,3 La alimentación consiste en una corriente líquida con un caudal tal que el tiempo espacial en el reactor es de 100 min. ¿Qué conversión se alcanzará si se lleva a cabo una reacción de primer orden con k = 0,16 min-1 ?
  • 27. Al representar 0cc frente al tiempo adimensional θ se obtiene la siguiente curva 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 1 2 3 4 5 t/tm c/c0 El área bajo la curva es el valor del parámetro α del modelo de flujo considerado 75,0d c c 0 0 == ∫ ∞ θα Representando ahora ( )0ccln frente a θ -5 -4 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 4 5 t/tm ln(c/c0) La pendiente de la recta que ajusta el último tramo de la curva corresponderá a 1m y vale -0,72. ( ) ( )       +− − +−⋅      − −− = 21 1 14 1 12 1 m βα αα αα βα Como se conoce el valor de α se resuelve la ecuación y se obtiene 3,0=β Conocidos α y β y ,16kDa == τ se puede calcular la conversión ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 925,0 Da1Da1 Da1Da c c 1x 2 2 0A A A = −−+++ −−++ =−= βαβαβ βαβαβ
  • 28. 26. La reacción de oxidación de dióxido de azufre, en presencia de un catalizador de platino sobre alúmina, tiene lugar mediante el siguiente mecanismo: lSOlSO llSOlOlSO lSOlSO lOlO +⇔⋅ +⋅⇔⋅+⋅ ⋅⇔+ ⋅⇔+ 33 32 22 2 22 Sabiendo que la etapa controlante es la reacción entre el dióxido de azufre adsorbido y el oxígeno atómico adsorbido, dedúzcase la ecuación de velocidad. Las etapas que constituyen el mecanismo de reacción propuesto transcurren en serie, por tanto todas ellas lo hacen con igual velocidad, raO2 = raSO2 = rrs = rdSO3, siendo: ( )lSOSOlSOSOdSO rs llSO OllSOrsrs SO lSO lSOSOaSO O Ol lOOaO cpKckr K cc cckr K c cpkr K c cpkr 33333 3 2 2 2 222 2 222 2 2 −′=         −=         −=         −= Si la reacción superficial es la etapa controlante, krs<<kO2, kSO2 y kSO3. Entonces raO2/ kO2 es muy pequeño y se puede admitir que lOOOl O Ol lO cpKcó K c cp 22 2 2 0 2 2 ==− Empleando el mismo razonamiento para las etapas 3 y 4 se concluye que lSOSOlSO lSOSOlSO cpKc cpKc 223 222 = = Sustituyendo estos valores en la ley de velocidad de la etapa controlante
  • 29.         −=         −=         −= K p ppcKKk KKK pK ppcKKk K ccpK cpKcpKkr SO OSOlOSOrs OSOrs SOSO OSOlOSOrs rs llSOSO lOOlSOSOrs 3 2222 22 33 2222 33 2222 2 2 Por otro lado se cumple que: ( ) lSOSOSOSOOOlSOlSOOllt cpKpKpKccccc 22222232 1 +++=+++= Despejando lc y sustituyendo en ecuación anterior ( ) tOSOrs SOSOSOSOOO SO OSO cKKkksiendo pKpKpK K p ppk r 22 222222 3 22 2 1 = +++         − = 27. Las ecuaciones cinéticas para la descomposición de )A(PH3 sobre un catalizador de ,Mo son las siguientes: kPa,ppresión A cinéticaecuación 0→ AA kpr = 3 108 − ⋅ ( )AAA bpa/kpr += 2 106,2 − ⋅ tetanconsrA = Interprétense estos resultados. Representamos esquemáticamente la reacción de la siguiente manera: ( ) ( ) ( )gCsBgA 5,1+→ Analizando las ecuaciones cinéticas elementales se puede pensar que la reacción superficial es irreversible, ya que en el numerador no aparecen las concentraciones de los productos de reacción, y, además, el hecho de que la presión parcial del H2 no aparezca en el denominador parece indicar que éste no se absorbe. Con esta información podemos proponer el siguiente mecanismo de reacción CBlA lAlA 5,1+⇒⋅ ⋅⇔+ Suponiendo que la etapa controlante es la reacción superficial
  • 30. lAArs lAAAl Alrs cpKkr y cpKc ckr = = = Por otro lado ( )AAAllt pKccc +=+= 1 Despejando y sustituyendo en la ecuación anterior ( ) A A AA AtArs bpa kp pK pcKk r + = + = 1 28. A partir de los datos obtenidos en un reactor de mezcla completa tipo cesta, efectúese un estudio referido a las resistencias controlantes y a la energía de activación de la reacción. Supóngase que la temperatura es uniforme en todas las pastillas e igual a la del gas. Caudal gas cA0 cA Masa cat dp Vel. Rotac. T; ºC 5 5 1 10 1 baja 344 2 4 1 6 2 alta 344 8 2 1 4 2 alta 372 9 3 1 9 2 baja 372 En primer lugar debemos calcular la velocidad de reacción Ar′ para las distintas condiciones de trabajo. Escribiendo el balance de materia al reactivo A en un reactor de mezcla completa resulta ( ) W ccV W FF r AAAA A − = − =′ 00 & Sustituyendo se obtienen los siguientes valores de 22,1,2 yrA =′ (en unidades arbitrarias). En las experiencias 3 y 4 la temperatura permanece constante, la velocidad específica k es la misma en ambos casos. Además el tamaño de la partícula también es el mismo, por lo que el módulo de Thiele φ y el coeficiente de eficacia de la partícula η tampoco varían. Esto nos permite analizar la influencia del régimen de flujo (diferentes velocidades de rotación) sobre la resistencia al transporte de A hacia la partícula. El hecho de que la velocidad de reacción sea la misma en las dos experiencias indica que la resistencia al transporte externo resulta despreciable. En caso contrario, es decir si la influencia del transporte externo sobre la velocidad de reacción observada fuera apreciable, ésta debería aumentar al aumentar la velocidad de rotación. Al comparar las experiencias 1 y 2, realizadas ambas a la misma temperatura, se observa que al duplicarse el tamaño de la partícula y, por lo tanto el módulo de Thiele, la velocidad se reduce a la mitad. Esto indica la existencia de una fuerte resistencia a la difusión en los poros de la partícula.
  • 31. Finalmente comparamos las experiencias 2 y 3 para analizar la influencia de la reacción superficial, fuertemente dependiente de la temperatura, sobre la velocidad global. Se observa que al aumentar la temperatura, la velocidad observada no varía por lo que se concluye que la resistencia a la reacción resulta también despreciable. Para determinar la energía de activación compararemos los resultados obtenidos en dos experiencias cualesquiera realizadas a diferente temperatura, por ejemplo las experiencias 3 y 4. En el problema que nos ocupa, donde existe una fuerte resistencia a la difusión en los poros         == k D R e31 φ η , la velocidad de reacción viene dada por: )exp( 3 RTEAk ckD R kcr a AeAA −= ==η Entonces,             −= − − = 344 3 4 3 11 2 exp )2/exp( )2/exp( TTR E RTE RTE r r a a a A A Sustituyendo, Ea/R =16950,5. Idéntico resultado se obtiene trabajando con los datos de los experimentos 1 y 3. 29. La velocidad de una reacción catalítica heterogénea en fase gaseosa viene dada por la siguiente expresión AgG Ag Ag A ck kak c r η η = + = 11 donde Agc es la concentración molar de A en el seno del gas, )ak( Ag el coeficiente volumétrico de transferencia de materia del gas a la superficie sólida ( 1 Lt − ), η el factor de utilización de la partícula, Gη el factor de utilización global y k la velocidad específica de la reacción en la superficie ( 1 t − ). Si la reacción en la superficie es la etapa controlante, a) ¿Qué valores toman η,cAs y Gη ? b) ¿Qué forma toma la ley de velocidad?. Si la reacción superficial es la etapa controlante, k pequeño en comparación con efD , el coeficiente de eficacia de la partícula es aproximadamente igual a la unidad. Si, además, k es también pequeño en comparación con akAg , AgA kcr η= ,de donde se deduce que 1==ηηG y AgAs cc = .
  • 32. Finalmente, la ecuación cinética resulta ser AgA kcr = . 30. Dado el sistema de reacciones irreversibles elementales SRA kk →→ 21 exprésese la selectividad diferencial ,RS′ en función de ,,, 21 BA cyckk en los siguientes casos: a) Reacción homogénea b) Reacción en presencia de un catalizador poroso, cuando: b.1) La resistencia a la difusión en los poros es despreciable ( )3,0=≤φ b.2) La resistencia a la difusión en los poros es muy fuerte (φ >5) Coméntense los resultados de los apartados de los apartados b.1) y b.2) Admítase que el coeficiente de difusividad en los poros es igual para A y R y supóngase que la resistencia al transporte externo es despreciable. ( ) ( ) eDkRThieledeMódulo 3=φ a) A R A RA A R R c c k k ck ckck r r S 1 2 1 21 1−= − ==′ b) Ab Rb Ab RbAb A R R c c k k ck ckck r r S 11 22 11 2211 1 η η η ηη −= − ==′ donde Abc y Rbc son las concentraciones de A y B en la fase fluida. b.1) Si la resistencia a la difusión en los poros es despreciable Ab Rb R c c k k S 1 2 21 1 1 −=′ ==ηη b.2) En este caso k D R e31 == φ η Ab Rb Ab e Rb e R c c k k ck k D R ck k D R S 1 2 1 1 2 2 1 3 3 1 −=−=′ Como puede observarse la difusión en los poros afecta a la selectividad de la reacción. Esta mejora cuando 12 kk > y empeora en el caso contrario.