Este documento describe el método de análisis de circuitos eléctricos mediante ecuaciones de nodo. Explica cómo identificar los nodos principales de un circuito, seleccionar un nodo de referencia, asignar variables de voltaje a los demás nodos, y aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff para generar ecuaciones que relacionen las corrientes de rama con los voltajes de nodo. El documento también cubre cómo reescribir estas ecuaciones sustituyendo las corrientes por los voltajes divididos por las

1. ANÁLISIS DE CIRCUITOS
POR ECUACIONES DE
NODO
Circuitos Eléctricos I
Prof. Lina Marcela Ramirez Hurtado

2. CONTENIDO
• Introducción
• Casos
• Caso 1: Circuitos de uno o más nodos (Caso
general)
• Caso 2: Circuito de dos o mas nodos con
fuente de voltaje en medio de dos nodos de No
referencia (SUPERNODO)
• Ejercicios

3. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR
ECUACIONES DE NODO
• Para analizar un circuito eléctrico es importante partir de la misma lógica que
el ofrece. Todo circuito contiene elementos por los cuales circula una corriente
y a su vez, en sus terminales, se produce una diferencia de potencial.
• Las leyes de Kirchhoff, de voltaje y de corriente, se utilizan para plantear las
ecuaciones del circuito dado.
• Se debe tener en cuenta que el número de ecuaciones debe corresponder con
el número de variables para que el sistema de ecuaciones resultante se pueda
resolver matemáticamente.

4. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR
ECUACIONES DE NODO
• Es importante para el analista de circuitos saber interpretar los resultados
obtenidos para así diseñar o predecir el comportamiento de cualquier circuito.
• Cuando se va a realizar análisis por ecuaciones de nodo se emplea la ley de
corrientes de Kirchhoff (LCK), para encontrar las tensiones de los nodos del
circuito que se está analizando.
• Para explicar el método por ecuaciones de nodos, se van a tomar dos casos
que recogen las variaciones que se pueden encontrar cuando se está
haciendo el planteamiento de las ecuaciones.

5. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES
DE NODO
• Paso 1. Identificar y seleccionar los
nodos principales del circuito.
• Paso 2. Selecciona uno de los nodos
principales como nodo de referencia.
• Se seleccionan las variables como
positivas con respecto al nodo de
referencia. si uno o más de los
voltajes son negativos con respecto
al nodo de referencia, el análisis lo
indicará.
𝑅𝑒𝑓
Caso 1: Circuito de uno o más nodos (Caso General)

6. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES
DE NODO
• Paso 3. Asigne nombres, por
ejemplo: v1, v2, … , vn-1, a los
nodos restantes (nodos de no
referencia). los voltajes se asignan
respecto al nodo de referencia.
𝑅𝑒𝑓
Caso 1: Circuito de uno o más nodos (Caso General)
𝑉1 𝑉2 𝑉3

7. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
• Paso 4. En este paso, es necesario dibujar
las corrientes que circulan por cada rama del
circuito que se está analizando, estas
corrientes pueden ser dibujadas en el sentido
que el estudiante lo desee.
𝑅𝑒𝑓
Caso 1: Circuito de uno o más nodos (Caso General)
𝑉1 𝑉2 𝑉3
• Cuando aparece una fuente de corriente en una rama, es importante tener en cuenta que la
corriente por esa rama es igual al valor que tenga la fuente en el circuito, por esta razón se
recomienda dibujar la corriente en el mismo sentido que va la flecha de la fuente de
corriente. de no ser así en el análisis se debe agregar un signo menos.
• Recomendaciones con el fin de facilitar el
análisis:
𝐼1
𝐼2
𝐼3
𝐼4
𝐼5
𝐼6

8. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
𝑅𝑒𝑓
Caso 1: Circuito de uno o más nodos (Caso General)
𝑉1 𝑉2 𝑉3
𝐼1
𝐼2
𝐼3
𝐼4
𝐼5
𝐼6
• Paso 5. Aplique LCK a cada uno de
los n-1 nodos de no referencia. use
la ley de ohm para expresar las
corrientes de rama en términos de
los voltajes de nodos. el número de
ecuaciones resultantes será igual al
número de nodos de no referencia.
en este análisis se tienen dos nodos
de referencia v1, v2, v3.
Ecuación Nodo V1:
𝐼1 − 𝐼2 + 𝐼6 = 0
Ecuación Nodo V2:
𝐼2 − 𝐼3 − 𝐼4 = 0
Ecuación del Nodo V3:
𝐼4 + 𝐼5 + 𝐼6 = 0

9. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
Caso 1: Circuito de uno o más nodos (Caso General)
𝑅𝑒𝑓
𝑉1 𝑉2 𝑉3
𝐼1
𝐼2
𝐼3
𝐼4
𝐼5
𝐼6
Ecuación Nodo V1:
𝐼1 − 𝐼2 + 𝐼6 = 0
Ecuación Nodo V2:
𝐼2 − 𝐼3 − 𝐼4 = 0
Ecuación del Nodo V3:
𝐼4 + 𝐼5 + 𝐼6 = 0
• Paso 6. Una vez se tienen escritas las
ecuaciones por LCK, se debe realizar un
cambio de variable, es decir, las corrientes de
la ecuación se deben escribir en términos de
los voltajes de los nodos. Debido que en
corrientes se tienen 6 incógnitas, en cambio
en voltaje solo tenemos 3 incógnitas que son
los voltajes de los nodos.
• Este cambio de variable se hace apoyados en
la ley de ohm. 𝐼 =
𝑉
𝑅

10. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
Caso 1: Circuito de uno o más nodos (Caso General)
𝑅𝑒𝑓
𝑉1 𝑉2 𝑉3
𝐼1
𝐼2
𝐼3
𝐼4
𝐼5
𝐼6
Entonces, una corriente por un resistor
se puede escribir en términos de la
diferencia de potencial entre sus
terminales, dividido entre el valor de
dicha resistencia, así:
Ecuación Nodo V1:
𝐼1 − 𝐼2 + 𝐼6 = 0
𝐼1 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑅5,
𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠
𝑉𝑆1 − 𝑉1
𝐼2 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑅1,
𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑉1 − 𝑉2
𝐼6 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐼𝑆1
Entonces, la ecuación resultante queda así:
𝑉𝑆1 − 𝑉1
𝑅5
−
𝑉1 − 𝑉2
𝑅1
+ 𝐼𝑆1 = 0

11. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
Caso 1: Circuito de uno o más nodos (Caso General)
𝑅𝑒𝑓
𝑉1 𝑉2 𝑉3
𝐼1
𝐼2
𝐼3
𝐼4
𝐼5
𝐼6
Ecuación Nodo V2:
𝐼2 − 𝐼3 − 𝐼4 = 0
𝐼2 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑅1,
𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑉1 − 𝑉2
𝐼3 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐼𝑆2
𝐼4 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑅3,
𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑉2 − 𝑉3
Entonces, la ecuación resultante queda así:
𝑉1 − 𝑉2
𝑅1
− 𝐼𝑆2 −
𝑉2 − 𝑉3
𝑅3
= 0

12. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
Caso 1: Circuito de uno o más nodos (Caso General)
𝑅𝑒𝑓
𝑉1 𝑉2 𝑉3
𝐼1
𝐼2
𝐼3
𝐼4
𝐼5
𝐼6
Ecuación del Nodo V3:
𝐼4 + 𝐼5 + 𝐼6 = 0
𝐼4 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑅3,
𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑉2 − 𝑉3
𝐼5 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑅4,
𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑉𝑆2 − 3
𝐼6 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐼𝑆1
Entonces, la ecuación resultante queda así:
𝑉2 − 𝑉3
𝑅3
+
𝑉𝑆2 − 𝑉3
𝑅4
+ 𝐼𝑆1 = 0
PASO 7. Organice y resuelva las ecuaciones resultantes,
empleando cualquier método de resolución de sistemas
de ecuaciones.

13. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
Caso 2: Circuito de dos o más nodos, con fuente de voltaje en
medio de dos nodos principales de no referencia
• Aplique los pasos 1, 2 y 3 del caso 1,
explicado anteriormente.
• Paso 1. Identificar los nodos principales que
tiene el circuito.
• Paso 2. Escoger uno de los nodos
principales como nodo de referencia
• Paso 3. Asigne nombres, por ejemplo: v1,
v2, … , vn-1, a los nodos restantes (nodos de
no referencia).
𝑅𝑒𝑓
𝑉1 𝑉2 𝑉3

14. ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
Caso 2: Circuito de dos o más nodos, con fuente de voltaje en
medio de dos nodos principales de no referencia
Figura 3.
𝑅𝑒𝑓
𝑉1 𝑉2 𝑉3
• Antes de dibujar las corrientes por cada
rama se puede observar que entre el
nodo V2 y V3 se encuentra conectada
una fuente de voltaje 𝑉𝐹3 , entonces,
esto nos indica que tenemos un
supernodo.
• Paso 4. Se deben ver los nodos en
donde está conectada la fuente de
voltaje, como un solo nodo, de ahí el
nombre de SUPERNODO.

15. Figura 3.
𝑅𝑒𝑓
𝑉2 𝑉3
𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝑁𝑂𝐷𝑂
ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
Caso 2: Circuito de dos o más nodos, con fuente de voltaje en
medio de dos nodos principales de no referencia
𝑅𝑒𝑓
𝑉1 𝑉2
𝑉3
• Paso 5: Dibuje las corrientes por cada
rama del circuito. no dibujar corriente
circulando por la fuente VF3. (Por dicha
fuente si va a circular una corriente pero
recuerde que estamos viendo los nodos
V2 y V3 como un solo punto.
• Las corrientes las puede dibujar con los
sentidos que el analista del circuito desee.
Este sentido se tiene en cuenta en el
momento de plantear las ecuaciones por
LCK y para hacer el cambio de variable.
𝐼1
𝐼3
𝐼4
𝐼2
𝐼5

16. Figura 3.
𝑅𝑒𝑓
𝑉2 𝑉3
𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝑁𝑂𝐷𝑂
ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
Caso 2: Circuito de dos o más nodos, con fuente de voltaje en
medio de dos nodos principales de no referencia
𝑅𝑒𝑓
𝑉1 𝑉2
𝑉3
𝐼1
𝐼3
𝐼4
𝐼2
𝐼5
• Paso 6: Aplique la LCK a los n-1 nodos
restantes y al SUPERNODO para obtener
las ecuaciones que permitan la solución
del sistema. como se tienen 3 variables
V1, V2 y V3, se requieren tener 3
ecuaciones para que matemáticamente
tenga solución.
• Como el nodo V2 y el nodo V3 se deben
trabajar como un solo nodo, se debe tener
una ecuación de recurrencia que los
relaciones y complete la tercera ecuación
del sistema. Así:

17. Figura 3.
𝑅𝑒𝑓
𝑉2 𝑉3
𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝑁𝑂𝐷𝑂
ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
Caso 2: Circuito de dos o más nodos, con fuente de voltaje en
medio de dos nodos principales de no referencia
𝑅𝑒𝑓
𝑉1 𝑉2
𝑉3
𝐼1
𝐼3
𝐼4
𝐼2
𝐼5
Ecuación Nodo V1:
𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼3 = 0
Ecuación Supernodo (V2 y V3)
𝐼2 + 𝐼3 − 𝐼4 + 𝐼5 = 0
Ecuación de recurrencia:
𝑉3 − 𝑉2 = 𝑉𝐹3

18. Figura 3.
𝑅𝑒𝑓
𝑉2 𝑉3
𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝑁𝑂𝐷𝑂
ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR ECUACIONES DE NODO
Caso 2: Circuito de dos o más nodos, con fuente de voltaje en
medio de dos nodos principales de no referencia
𝑅𝑒𝑓
𝑉1 𝑉2
𝑉3
𝐼1
𝐼3
𝐼4
𝐼2
𝐼5
Paso 7: Realice el cambio de variable, es
decir, escriba las corrientes por cada elemento
en términos de los voltajes de los nodos,
apoyándose de la ley de ohm, 𝐼 =
𝑉
𝑅
.
Ecuación Nodo V1
𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼3 = 0
𝑉𝐹1 − 𝑉1
𝑅4
−
𝑉1 − 𝑉3
𝑅5
−
𝑉1 − 𝑉2
𝑅1
= 0
Ecuación SUPERNODO
𝐼2 + 𝐼3 − 𝐼4 + 𝐼5 = 0
𝑉1 − 𝑉3
𝑅5
+
𝑉1 − 𝑉2
𝑅1
−
𝑉2 − −𝑉𝐹2
𝑅2
+ 𝐼𝐹1 = 0
Ecuación de Recurrencia
𝑉3 − 𝑉2 = 𝑉𝐹3
Paso 8: Se organizan las ecuaciones resultantes, y se resuelve el sistema de ecuaciones,
para encontrar el valor de las incógnitas.

19. EJERCICIO
Para el ejercicio de la figura 6, aplique
análisis de circuitos por ecuaciones de
nodo para encontrar:
1. Voltaje de cada nodo
2. Corriente que circula por cada
elemento
3. Realice la simulación en multisim
online

20. TAREA
En el circuito de la figura encuentre
a. Voltajes de los nodos
b. Corriente por cada elemento
c. Potencia de la fuente de corriente I1=25A
d. Potencia por la fuente V3=440V

21. GRACIAS