Geometría y ángulos en 6to primaria

ACET-PERÚ Página 1
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GEOMETRÍA: OPERACIONES CON
SEGMENTOS
01. NOMBRA cada una de las representaciones del recuadro.
02. DENOTA cada una de las representaciones del siguiente recuadro e INDICA como se leen.
■ __________ = _____________________
■ __________ = _____________________
■ __________ = _____________________
■ __________ = _____________________
■ __________ = _____________________
■ __________ = _____________________
03. En el siguiente recuadro REPRESENTA un punto, una recta, un segmento, un rayo, una semirecta y un plano; y
nombrarlos. En la derecha DENOTA e INDICA cómo se leen.
■ __________ = _____________________
■ __________ = _____________________
■ __________ = _____________________
■ __________ = _____________________
■ __________ = _____________________
■ __________ = _____________________

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04. EJERCICIOS CON SEGMENTO.
A) Dada la figura:
Resuelve:
AB + BC + CD = 2AB + 3BC =
CD - 2AB =
=
=
AB ∙ CD =
AB ∙ BC ∙ CD = CD ∙ (AB + BC) =
(BC)2
∙ (CD)2
=
=

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B) Dada la siguiente figura:
Resuelve:
(CD + DE) - (AB + BC) = (AB + CD) ∙ 5 =
(AB + DE) ∙ (BC + CD) = (AB + BC + CD + DE) ∙ (AC + CE) =
=
=
(AB + DE) - CD = 2AB + 3CD =
(BC ∙ DE) + (AB ∙ CD) = [(AD) ∙ (BE)] - 5 =
05. PROBLEMAS CON SEGMENTOS.

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A) En la figura: AB = 3cm; CD = 4cm ∧ BC = 5 cm. Hallar
“AD”.
B) En la figura: B es punto medio de y AB = 2 cm; CD= 4cm.
Hallar “AD”.
C) En la figura: AB ≅ BC. Hallar el valor de “x”.
D) Calcular “X” en la figura:
Si: AC ∙ CD = 16
E) En la figura: Halar “x”, si: AD = 60 cm. F) Encontrar “x” en la figura, siendo “Q” punto medio del
segmento .
G) Calcular “x” en la figura, si:
H) En la figura, hallar “x”. Si: AD = 81 cm.

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ÁNGULOS
01. COMPLETA.
■ Se llama ángulo a _____________________________________________________________________________
■ Un ángulo se mide en __________________________________________________________________________
■ Para medir ángulos utilizamos un instrumento llamado ________________________________________________
■ Las Rectas Paralelas son aquellas que _____________________________________________________________
■ Las Rectas Perpendiculares son aquellas que ________________________________________________________
■ Las Rectas Oblicuas son aquellas que ______________________________________________________________
02. INDICA en cada recuadro el tipo de rectas (Paralelas, perpendiculares u oblicuas).

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03. Los ángulos según su medida se clasifican en:
A) _________________________________
B) _________________________________
C) _________________________________
D) _________________________________
E) ________________________________
F) _________________________________
G) _________________________________
H) _________________________________
04. Con la ayuda de tu transportador MIDE los siguientes ángulos y CLASIFICALOS.
05. Con la ayuda de tu transportador CONSTRUYE los siguientes ángulos.
A) m∢ABC = 30° B) m∢DEF = 45° C) m∢GHI = 75° D) m∢JKL = 90°

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E) m∢MNO = 120° F) m∢PQR = 150° G) m∢STU = 180° H) m∢VWX = 170°
06. Con la ayuda de tu transportador TRAZA los siguientes ángulos y su bisectriz.
A) ∢ 60° B) ∢ 90° C) ∢ 120°
07. RESUELVE utilizando la propiedad del ángulo recto.

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08. RESUELVE utilizando la propiedad del ángulo llano.
09. RESUELVE utilizando la propiedad de los ángulos opuestos por el vértice.

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10. RESUELVE utilizando la propiedad del ángulo completo.
TAREA
I.- Con la ayuda del transportador TRAZA el ángulo que cada recuadro indica.
A) Ángulo Recto B) Ángulo Agudo C) Ángulo Llano
D) Ángulo Obtuso E) Ángulo Completo F) Ángulo Nulo
II.- RESUELVE utilizando las propiedades de los ángulos.

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POLÍGONOS I - TRIÁNGULOS
01. INDICA el nombre de cada elementos según las flechas, en los siguientes polígonos.
02. COMPLETA el cuadro.
POLÍGONO
N° DE
LADOS
N° DE
ÁNGULOS
N° DE
VÉRTICES
N° DE
DIAGONALES
NOMBRE

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03. COMPLETA.
■ Se llama polígono a ____________________________________________________________________________
■ Los polígonos se clasifican en: _________________________ , _________________________ ,
_________________________ , _________________________ y _________________________.
■ El número de diagonales se halla con la siguiente fórmula:
■ La suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígonos se halla con la siguiente fórmula:
■ La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es:
04. DIBUJA, como se clasifica los triángulos según sus lados e INDICA las características de cada uno.
T. ________________________ T. ________________________ T. ________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
05. INDICA ¿cuáles son las principales propiedades de los triángulos?, y haz un DIBUJO en cada caso.
A) ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
B) ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________

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C) ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
D) ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
06. DIBUJA ¿cómo se clasifican los triángulos según sus ángulos e INDICA las características de cada uno.
T. _______________________ T. ________________________ T. ________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
07. COMPLETA (sobre triángulos).
A) La Altura es __________________________________________________________________________________
B) La Mediana es ________________________________________________________________________________
C) La Mediatriz es _______________________________________________________________________________
D) La Bisectriz interior es __________________________________________________________________________
E) Bisectriz Exterior es ____________________________________________________________________________
F) Ceviana Interior es ____________________________________________________________________________
G) Ceviana Exterior es ____________________________________________________________________________

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08. En cada triángulo TRAZA la altura .
09. En cada triángulo TRAZA la mediana .
10. En cada triángulo TRAZA la mediatriz del lado .
11. En cada triángulo TRAZA la bisectriz .
12. En cada triángulo TRAZA una ceviana interior .

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13. RESUELVE los siguientes ejercicios utilizando las principales propiedades de los triángulos.
TAREA

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I.- Dados los triángulos COLOQUEN el nombre de cada una según creas conveniente.
II.- RESOLVER. Hallando el valor de “x” en:

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POLÍGONOS II - CUADRILÁTEROS
01. COMPLETA.
■ Los cuadriláteros son ___________________________________________________________________________
■ Los cuadriláteros se clasifican en: _________________________________________________________________
■ Los paralelogramos se clasifican en: _______________________________________________________________
■ Los trapecios se clasifican en: ____________________________________________________________________
02. DIBUJA las figuras en que se clasifican los paralelogramos e INDICA sus características.
A)
* ____________________
B)
* ____________________
B)
* ____________________
D)
* ____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
03. INDICA ¿cuáles son las principales propiedades de los cuadriláteros? HAZ un dibujo en cada caso.
A) ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
B) ___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________

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04. COMPLETA.
■ Los paralelogramos son ________________________________________________________________________
■ Los trapecios son _____________________________________________________________________________
■ Los trapezoides son ___________________________________________________________________________
■ En un paralelogramos los lados opuestos son _______________________________________________________
■ En un paralelogramos las diagonales se cortan en ____________________________________
05. DIBUJA la clasificación de los trapecios e INDICA las características de cada uno.
A) B) C)
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
05. RESUELVE utilizando las propiedades de los cuadriláteros.

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06. PROBLEMAS.
A) Los lados consecutivos de un cuadrado miden “x + 9" y “4x”. Hallar “x”.
DIBUJO SOLUCIÓN
B) Uno de los lados anchos de un rectángulo mide “x + 3" y su lado opuesto mide 9. Hallar “x”.
DIBUJO SOLUCIÓN
C) Dos lados de un rombo miden “3x + 2" y “x + 6". Hallar “x”.
DIBUJO SOLUCIÓN

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D) Los lados opuestos de un paralelogramos miden 12 y “2x + 6". Hallar “x”.
DIBUJO SOLUCIÓN
E) Los lados consecutivos de un cuadrado miden “x+ 10" y “5x + 2". Hallar “x”.
DIBUJO SOLUCIÓN
F) Dos lados de un rombo miden “x + 12" y “8x - 2". Hallar “x”.
DIBUJO SOLUCIÓN
G) En un trapecio isósceles ABCD AB= 3x + 8 y CD = x +18. Hallar “x”.
DIBUJO SOLUCIÓN
H) En un paralelogramo ABCD los lados AB y CD son opuestos y miden AB = 18 = 2x + 6 Hallar “x”.
DIBUJO SOLUCIÓN

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I) Uno de los lados largos de un rectángulo mide 24 cm y el otro “2x + 4". Hallar “x”.
DIBUJO SOLUCIÓN
J) En un trapecio isósceles ABCD. m∢A = 60°, m∢D = x + 20°. Hallar “x”.
DIBUJO SOLUCIÓN

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CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
01. COMPLETA el cuadro.
Radio Diámetro Longitud de la circunferencia Área del círculo
3 cm
4 cm
6,2 cm
8,5 cm
90 cm
02. El diámetro de la llanta de una bicicleta mide 54 cm. Hallar la longitud de la circunferencia de dicha llanta.
SOLUCIÓN RESPUESTA
03. El radio del jardín de mi casa es de 5,2 m. ¿Cuál es su área?
SOLUCIÓN RESPUESTA
04. Hallar la longitud de la circunferencia terrestre, si el diámetro de la tierra mide 12 756 Km.
SOLUCIÓN RESPUESTA
05. Hallar el área de un círculo, cuyo radio mide 18 cm.
SOLUCIÓN RESPUESTA

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06. La longitud de la circunferencia lunar es de 10 914,64 Km. Hallar la longitud de su radio.
SOLUCIÓN RESPUESTA
07. Un tapete circular tiene 0,30 m de diámetro. ¿Cuál es su área?
SOLUCIÓN RESPUESTA
08. Hallar el área de un disco cuyo radio mide 5,2 cm.
SOLUCIÓN RESPUESTA
09. La longitud de una circunferencia es de 94,20 cm. Hallar la longitud de su radio.
SOLUCIÓN RESPUESTA
10. HALLAR el área sombreado.

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11. CALCULAR el valor de “x”.
12. HALLAR el valor de “x”.

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13. CALCULAR el valor de “x” en:
14. ENCONTRAR el valor de “x”.
15. CALCULAR el valor de “x”.

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ÁREAS Y PERÍMETROS
BLOQUE I.- HALLAR los perímetros de:

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BLOQUE II.-
01. Un banderín tiene la forma de un triángulo cuya base mide 25 cm y su altura 30 cm. Hallar su área.
SOLUCIÓN RESPUESTA
02. El área de un triángulo mide 540 m2
. Si su base mide 40 m. ¿Cuánto mide su altura?
SOLUCIÓN RESPUESTA
03. Uno de los lados de un triángulo equilátero mide 12,8 m y la altura de dicho triángulo mide 10 m. Hallar su área.
SOLUCIÓN RESPUESTA
04. El perímetro de un triángulo equilátero mide 36 cm y su altura la mitad de la base. Hallar su área.
SOLUCIÓN RESPUESTA
05. El perímetro de un terreno de forma cuadrada mide 200 m. ¿Cuál es el área del terreno?
SOLUCIÓN RESPUESTA

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06. Un terreno de forma rectangular tiene 13 500 m2
de área. Sí su largo mide 150 m. Hallar el ancho.
SOLUCIÓN RESPUESTA
07. Un terreno tiene forma cuadrada de 16 m de lado. ¿Cuál es el precio del terreno si cada m2
vale S/. 80,00?
SOLUCIÓN RESPUESTA
08. Un terreno de forma rectangular mide 28 m de largo y 12 m de ancho. Si el m2
de terreno vale S/. 50,00. ¿Cuál es el precio de
dicho terreno?
SOLUCIÓN RESPUESTA
09. El área de un terreno rectangular es de 200 m2
. Si su base mide 25 m. ¿Cuánto mide su altura?
SOLUCIÓN RESPUESTA
10. Una hoja de papel tiene 709,5 cm2
de área. Si su ancho mide 21,5 cm. ¿Cuánto mide el largo?
SOLUCIÓN RESPUESTA

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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Y TRANSFORMACIONES
I.- SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
01. COMPLETA el siguiente cuadro.
Sólidos Geométricos Número de caras
Número de
aristas
Número de
vértices
Polígono base
Nombre del
poliedro
02. ¿Cuál es el volumen de una habitación si el piso es un cuadrado de 4 m de lado y la altura mide 2,4 m?
SOLUCIÓN
RESPUESTA

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03. HALLAR el área lateral y el área total del prisma mostrado.
SOLUCIÓN RESPUESTA
04. CALCULAR el volumen.
SOLUCIÓN RESPUESTA
SOLUCIÓN RESPUESTA
SOLUCIÓN RESPUESTA
SOLUCIÓN RESPUESTA

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08. HALLAR el área lateral del prisma:
SOLUCIÓN RESPUESTA
09. CALCULAR su volumen.
SOLUCIÓN RESPUESTA
SOLUCIÓN RESPUESTA
11. HALLAR su volumen.
SOLUCIÓN RESPUESTA
12. HALLAR su volumen.

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SOLUCIÓN RESPUESTA
13. HALLAR el área lateral y área total de un cubo, si su arista mide 15 cm.
SOLUCIÓN
RESPUESTA
14. HALLAR el volumen de una habitación cuyo piso mide 8m por 6m y 2,7 m de altura.
SOLUCIÓN
RESPUESTA
15. HALLAR el área y volumen de una esfera de 16 cm de radio.
SOLUCIÓN
RESPUESTA

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TAREA
01. ENCONTRAR el área de la superficie de la esfera mostrada.
SOLUCIÓN RESPUESTA
02. HALLAR el volumen del cono de la figura:
SOLUCIÓN RESPUESTA
03. HALLAR la suma de los números de caras, vértices, y aristas del poliedro de la figura.
SOLUCIÓN RESPUESTA

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04. ENCONTRAR el área del paralelepípedo rectangular de la figura:
SOLUCIÓN RESPUESTA
05. ENCONTRAR el área de la superficie total del cilindro de la figura, si r=8 y h= 12.
SOLUCIÓN RESPUESTA
II.- TRASLACIONES

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ESTADÍSTICA
01. Los números que se dan a continuación fueron las temperaturas máximas en grados celsius registradas en la ciudad de
Lima durante el mes de febrero de este año.
29 30 31 32 32 30 28 32 33 30
28 30 30 31 32 31 33 31 32 30
30 30 29 30 31 30 32 30 33
✍ Elaborar una tabla de frecuencias.
✍ Representar los datos y sus frecuencias en un gráfico de barras.
Tabla de datos Gráfico de barras
02. OBSERVA esta tabla de datos, representala en un gráfico de barras y HALLA la media aritmética.
Nombres Altura en Cms
José 170
Luis 165
Marco 175
Pedro 160
Josué 180
Resolución:

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03. CONSTRUYE el Diagrama de Barras.
A) En un aula hay 75 alumnos que les gusta inglés, 25 lenguaje y 18 matemática.
¿Cuál es el total?
B) En una granja hay 800 pollos, 350 gallinas, 280 patos y 700 cuyes.
¿Cuál es el total?
04. CONSTRUYE el Diagrama Circular.
A) Manuel distribuye su sueldo de la siguiente manera: 35% en alimentos. 25% en capa, 30% en vivienda, 10% en transporte.

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B) En un club los asistentes practican los siguientes deportes: 40% fútbol, 30% voley, 10% tenis y 20% de natación.
05. ELABORA un Diagrama Poligonal.
06. CONSTRUYE un gráfico circular.
Se reparte una herencia de S/. 50 000, Juan recibe el 30%, Francisco 25%, María 15% y Raúl 30%.
Responde:
¿Cuánto recibe Juan? __________________
¿Cuánto recibe Francisco? __________________
¿Cuánto recibe María? __________________
¿Cuánto recibe Raúl? __________________
Días Temperatura
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
16º
22º
18º
30º
17º
25º
24º

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07. CALCULAR la media aritmética de las notas de cada alumno.
A) Isabel: 18, 13, 15, 20 y 16 B) Martha: 13, 15, 18, 19 y 12
08. Del siguiente cuadro RESPONDE.
Un alumnos estudia a la semana:
Curso Horas
Matemática 18
Lenguaje 16
Inglés 10
Historia 12
Filosofía 10
¿Cuál es la media aritmética?
_____________________________________________
¿Cuál es la mediana?
____________________________________________
¿Cuál es la moda?
_____________________________________________
09. En una caja hay 3 bolas azules y 5 rojas. Se extrae al azar una bola.
a) Calcular la probabilidad de que la bola sea roja.
b) Calcular la probabilidad de que la bola sea azul.
c) Calcular la probabilidad de que la bola se roja o azul.
10. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado sea un múltiplo de 2?

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