Consignas primer bim. segundo grado 17 18

ESCUELA SECUNDARIA TECNICA INDUSTRIAL NUM. 3 mlfv
1
NUMEROS CON SIGNO y CONSTRUCCION DE LAS LEYES DE LOS SIGNOS EN LA
MULTIPLICACION Y DIVISION
Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Que los alumnos descubran cómo es el resultado cuando se multiplican o
dividen números con signo apoyándose en la calculadora, para que construyan las leyes de los signos de
esas operaciones.
Consigna: Integrados en equipos, realicen la siguiente actividad.
1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los
números de la columna vertical corresponden al dividendo.
2. Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados.
a) Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene
signo:____________________________________________________________
b) Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo:
____________________________________________________________
c) Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: ____
_________________________________________________________________.
(X) +1 -3.4 +4 -2.3 -3/4
+2
0
-1 -4
-3
-1/2 +3/8
() +2 -4 +3.1 -1.2 -3/5
+2
0
-4.1
-9 +9/4
+1/2 -5/6

2
Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los
signos obtenidas en la sesión anterior.
 011
8
3


 )6)(5(  )2)(1(
 )1)(7(  )6)(6(
 )5)(5.8( )
4
3
(*)
5
2
( 
 )8)(4)(5(  )3)(
6
7
)(
3
1
(
 )3)(1)(5)(2(  )1)(2.0)(
4
3
)(3)(6(
Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando la operación inversa de la
multiplicación para resolver divisiones de números con signo
 )7)(9( 9)7()( 
24)3)((   )3()(
30)6)((   )()30(
8))(2(   )2()8(
 )
7
4
)(
3
5
(
3
5
)
7
4
()( 
 ))(2.8( 2.8)1()( 
 ))(7( 7)()7( 
 )1)(12( 1)()12( 
0)7.2)((   )7.2()(

3
LEYES DE LOS EXPONENTES
Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y
potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
APRENDIZAJES ESPERADOS:Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de
los exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base.
Consigna: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente:
1 Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo.
8 = (2) (2) (2) 243 =
32 = 625 =
64 = 343 =
128 = 27 =
2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:
(2)(2)( 2) =
(10)(10)(10)(10) =
(4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)=
(3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =
(7 x 7 x 7) ( 7 x 7) =
3. Completen la siguiente tabla:
4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de
la misma base.
5. Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.
a)  38
22 b)  22
33 c)  72
44 d)  23
55
e)  37
77 f)  53
1010 g)  34
1010 h)  )22()222(
i)  )555()5( 3
j)  )1010()101010(
x 21
22
23
24
25 2m
21
26
22
23
23
26
24
25
2n

4
LA LEY DE LOS EXPONENTES PARA SIMPLIFICAR LA POTENCIA DE UNA POTENCIA.
Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma
exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.
a) ( 22
)4
=
b) ( 21
)4
=
c) ( 25
)2
=
d) ( 52
)2
=
e) ( 43
)4
=
f) ( 35
)2
=
g) ( 102
)3
=
h) ( 6n
)3
=
i) ( 7n
)m
=
COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE A UNA POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO.
Consigna: calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen
una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.
a) 2
5
2
2
b) 5
6
2
2
c) 5
7
3
3
d) 1
5
5
5
e) 5
5
4
4
f) 3
8
10
10
g) 2
2
2n
h) m
n
2
2
Consigna. Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.
a) 3
352
5
2
2
1
22222
22
22
2
2



 
b) 5
6
2
2
c) 7
5
3
3
d) 5
1
5
5
e) 3
2
4
4
f) 8
3
10
10

5
Completa las siguientes expresiones:
a) 325
2
5
)()(
3
3
 
b) )()()(
5
2
66
6
6
 
c) 11010
10
10 )()()(
5
5
 
2. Realiza las siguientes operaciones:
6
4
x
x
0
2
4
4
6
5
3
3
15
8
10
10
4
10
PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS
Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M
Contenido: 8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas
cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de
los triángulos y paralelogramos.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Que los alumnos establezcan las relaciones de igualdad de ángulos que se
forman al cortar dos paralelas por una transversal y que nombren los ángulos, busquen argumentos para
justificar dichas relaciones.
Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema.
Un carpintero hizo una puerta de 1.92 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la parte media colocó un
vitral transversal; el diseño es el siguiente:
1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea
transversal. Encuentren las medidas.
2. Encuentren la relación entre los ángulos.
En binas, desarrollen la siguiente actividad:
Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después colóquenlos
consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.
a) ¿Qué observan?____________________________________________________
b) ¿Qué tipo de ángulo forman?________________________________________
c) ¿Siempre sucederá lo mismo?________________________________________
d) Enuncien con palabras la propiedad anterior_______________________________
____________________________________________________________________
En equipo, resuelvan los siguientes problemas.
1. En el ∆ABC el <A = 62°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C?
3
3
5
5

6
2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R?
3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los ángulos D, E y F.
4. De la siguiente figura, si L  M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.
http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/Paralelas%20y%20transv
ersales_SRealini.elp/ejercicios_ii.html
CONSTRUCCION DE TRIANGULOS
Contenido: 8.1.4 Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad
y unicidad en las construcciones.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Concluyan que dados solamente dos segmentos no es posible obtener un
único triángulo.
Consigna En equipo, resuelvan el siguiente problema.
Dadas las siguientes medidas: 5 cm, 6 cm y 7 cm, que corresponden a los lados de un triángulo, construyan
todos los triángulos diferentes que sea posible y escriban por qué son diferentes los triángulos dibujados.
Consigna Organizados en los mismos equipos, pero en forma individual, resuelvan el siguiente
ejercicio.Con la medida de los segmentos AB = 5 cm y BC = 8 cm, tracen un triángulo y digan cuál es la
medida del tercer lado. Al finalizar el trazo comparen el triángulo con el de sus compañeros de equipo y
digan si todos los triángulos trazados son iguales y por qué.
Actividad: En equipo, resuelvan el siguiente problema. Dados los siguientes segmentos, ¿cuántos triángulos
diferentes se pueden construir en cada caso? Escriban sus conclusiones.
a)
Actividad: Con su mismo equipo, construyan un triángulo cuyo perímetro sea de 13 cm y las medidas de
cada uno de sus lados sean números enteros.
a) ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir que cumplan con la condición anterior?
b) ¿Podrá tener un triángulo un perímetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un número entero?
¿Por qué?
100°
40°
x
M
L
b) c)

7
AREA DEL CUADRADO, TRIÁNGULO Y EL CÍRCULO
Contenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas,
incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.
APRENDIZAJES ESPERADOS:
Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver problemas.
Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan los siguientes problemas:
1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le
pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.
a) ¿Qué área de la madera se va a usar?
b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?
2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro?
Justifiquen su respuesta.
1. La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados
más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la
parte sombreada.
4.5 cm

8
Al tratar de reparar el vitral:
a. ¿Cuántos cm2
de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?
b. ¿Cuántos cm2
de vidrio rojo usa este vitral?
c. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?
2. La siguiente figura representa una ventana de forma cuadrada que es parte de otro vitral:
M es el punto medio del lado.
N es el punto medio entre M y el vértice.
Contesta las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos sombreados?
b. ¿Qué representa el área de los triángulos sombreados con respecto al cuadrado completo?
Consigna: Primero en forma individual y luego organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.
1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para
construir 100 cajas? ___________________________________
2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser
construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón? ______________
¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas?
__________________________
3dm
M N

9
3. Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, ¿qué cantidad de papel
requiere?
PORCENTAJE
Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI
Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un
porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una
cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar el porcentaje
a una cantidad.
Consigna: Reunidos en equipos, completen las tablas siguientes:

10
Qué % es Respecto a: %
21 42
7 28
19 32
En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 19, ¿qué porcentaje faltó a clase ese día?.
Ejercicio complementario este contenido podría ser el llenado de las siguientes tablas:
Consigna. resuelvan el siguiente problema:
Luis compra mazapanes a $0.90 y los vende a $2.10 cada uno, ¿en qué porcentaje se incrementa el precio?
Consigna.resuelvan el siguiente problema:
En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio del televisor sin
IVA?
INTERES COMPUESTO, INTERES SIMPLE
Contenido: 8.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento
poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para resolver
problemas relacionados con el interés compuesto y que identifiquen las características de este tipo de
procedimientos.
Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:
% De 300
50
25
75
125
% De 100
25
50
75
110
% De 75
12
8
200
Qué % es Respecto a: %
2.5 5
3.2 16
2.5 10

11
Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $25 000.00 para todos los
gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa
cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma
cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los
intereses al término de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide.
PIERDEMEX ATRACOMER
Bimestres
Préstamo
inicial
Int. Simple
9%
Adeudo
total
Préstamo inicial
Int. Compuesto
8%
Adeudo
total
0 $25,000 $0.00 $25,000 $25,000 $0.00 $25,000
1 $25,000 $2,250.00 $27,250 $25,000 $2,000.00 $27,000
2 $25,000 $2,250.00 $29,500 $27,000 $2,160.00 $29,160
3 $25,000 $2,250.00 $31,750 $29,160 $2,332.80 $31,492.80
4 $25,000 $2,250.00 $34,000 $31,492.80
5 $25,000 $2,250.00 $36,250
6 $25,000 $2,250.00 $38,500
7 $25,000 $2,250.00 $40,750
8 $25,000 $2,250.00 $43,000
9 $25,000 $2,250.00 $45,250
10 $25,000 $2,250.00 $47,500
11 $25,000 $2,250.00
12 $25,000 $2,250.00
a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_______________________
b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al término del plazo
fijado? _____________________________________
Resuelve la siguiente situación problemática:
El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor de la inteligencia de estos
alumnos, sólo becará a aquellos que en menos de 10 minutos elijan la mejor opción de beca, las opciones
son las siguientes:
a) Una beca mensual de $500.00 y un bono anual de $1000.00.
b) Una beca mensual de $500.00 más un incremento del 10% mensual.
Si quieres ser de los becados, ¿qué opción elegirías y por qué?
1. Una población x tiene 52 368 habitantes en la actualidad, si en los últimos 5 años ha crecido a una
tasa del 7% anual, ¿cuántos habitantes tenía esa población hace 5 años?
2. Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80°C se pone en un congelador que está a 0°C.
En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto
que transcurre.
a) ¿Cuál es la temperatura del agua después de 4 minutos?
b) ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del agua rebasa los 50°C?

12
PROBABILIDAD
Contenido: 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones
como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Que los alumnos utilicen las expresiones “es más probable que…”, “es
menos probable que…” o “es igualmente probable a…”, al comparar dos eventos a partir de sus posibles
resultados.
Consigna: Organízate en tríos para resolver los problemas.
En un juego de la feria se encuentra este cartel
Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas.
a) Si se saca una paleta de la bolsa 1, ¿qué sabor es menos probable de obtener?
___________
¿Por qué? __________________________________________________________________
b) Si se desea una paleta de limón, ¿de cuál bolsa es más probable sacarla?________________
¿Por qué?___________________________________________________________________
Sabor
piña
Sabor
limón
¡Atínale al sabor!
Si adivinas el sabor de la paleta antes
de sacarla de la bolsa, te la ganas.
1 32

13
1. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y 5 y escriban en las líneas “es más probable que”, “es
menos probable que” o “es igualmente probable a” según corresponda.
a) En la bolsa 4, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón.
b) En la bolsa 5, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón.
c) Sacar una paleta de limón de la bolsa 4 ____________________________ sacar una paleta de piña de
la bolsa 5.
MEDIA ARITMETICA, MEDIANA
Contenido: 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar
dos conjuntos de datos.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Que los alumnos justifiquen la elección de la medida de tendencia
central (media o mediana) que sea representativa de un conjunto de datos.
Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese lugar.
Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen
como resultado 2.2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? ______________ ¿Por
qué? ______________________________________
____________________________________________________________________
a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños.
b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños.
c) Hay un total de 110 niños en la ciudad.
d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto.
2. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En
el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo repartir
las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo?
_____________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número
de calzado, obteniéndose los siguientes datos:
54

14
26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29
29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32
33
¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos? ____________
4. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase,
obteniéndose los siguientes valores en gramos:
6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2
¿Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto? _________________________
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:
1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de
la marca “A” fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca “B”
fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm.
¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes?
__________________________________________
2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en
matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus
calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. ¿Cuál es el
equipo de mejor aprovechamiento? ________
¿Por qué? __________________________________________________________
3. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y después de
haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes.
Altura saltada en cm
Alumno Ana Bety Carol Diana Elena Paty Mary Hilda Inés Juana
Antes del
entrenamiento
107 112 115 119 115 138 126 105 104 115
Después del
entrenamiento
106 115 128 128 115 145 132 109 102 115
¿Piensas que el entrenamiento es efectivo? __________________ ¿Por qué? ________
_______________________________________________________________________
¿Qué medida de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo anterior?
_______________________________________________________________

Consignas primer bim. segundo grado 17 18

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