Importancia de la demanda cognitiva en la resolución de problemas

1. 3
UNIDAD
TEMA 1
La forma de enseñar matemática ha ido cambiando en el devenir de los últimos años. Se
ha asumido a la Matemática como una ciencia en permanente cambio y a la educación
matemática como un espacio donde los estudiantes desarrollen proceso de pensamiento,
asumiendo un rol activo.
Según Skem (s/a), citado en Cruz (2012), tradicionalmente la Matemática fue considerada
como un conjunto de conocimientos que el estudiante debe aprender para emplearlo en las
situaciones que se planteaban. La nueva Matemática privilegia los procesos de pensamiento,
para que el estudiante vaya apropiándose de ellos y pueda usarlos en situaciones cotidianas.
Son estas situaciones cotidianas las que ofrece al estudiante las más diversas oportunidades
de aprendizaje. El contexto se ha convertido en el aula más grande, donde su propia y
peculiar dinámica pone a prueba el uso adecuado de los conocimientos. Ya no basta tener los
conocimientos, es más importante saber cómo usarlos. En suma, el contexto se ha convertido
en el más grande escenario de aprendizaje.
Las oportunidades de aprendizaje son un factor importante para conocer la calidad de cualquier
sistema educativo, de acuerdo a estudios realizados en el TIMSS (1996).
La demanda cognitiva es reconocida como un factor de vital importancia en las oportunidades
de aprendizaje.
Se asume calidad
como la medida
en la que todos los
estudiantes logran las
metas de aprendizaje
propuestas
1 Importancia de la demanda
cognitiva en la resolución de
problemas

2. 2
¿Qué se entiende por demanda cognitiva?
Cruz ( 2012) la define como una caracterización que se
hace de las tareas que se proponen al estudiante, según la
complejidad de los procesos cognitivos involucrados en la
resolución de dicha tarea. Precisa que el concepto de tarea
está referido a la actividad que se propone al estudiante
dentro del desarrollo del área.
Por ejemplo: Andrés está preguntando en forma oral a sus estudiantes.
Las respuestas a cómo generar estas interacciones permiten compartir algunas clasificaciones:
Clasificación de Stein
Smith y Stein (1998) examinan las tareas matemáticas desde la demanda cognitiva, que
entienden como la clase o nivel de pensamiento que la tarea exige a los estudiantes para
implicarse y resolverla con éxito. Proponen la siguiente clasificación:
A. Nivel de baja demanda cognitiva
Tareas de memorización, que son aquellas dedicadas a repetir fórmulas, definiciones,
reglas y reproducción de datos o definiciones. Es requisito haber aprendido las fórmulas
antes de su aplicación.
Estas tareas no pueden ser resueltas, porque no hay procedimientos por la naturaleza
de la tarea. No tienen conexiones con conceptos relacionados a los datos, fórmulas o
definiciones.
Por ejemplo: Andrés está preguntando
en forma oral a sus estudiantes.
Aquí el rol del docente
vuelve a cobrar importancia,
ya que la interacción entre
la tarea y la actividad que
él desarrolla en su aula,
determinan el tipo de
aprendizaje que lograrán
sus estudiantes
5 + 5
2 + 8
3 + 5

3. 3
http://es.slideshare.net/Magdalenaitati/demanda-cognitiva-matemtica
Tareas de procedimiento sin conexión, que son algorítmicas y que evidencian el
uso de un procedimiento.
No presentan conexión entre los conceptos y están centrados en obtener una
respuesta correcta. Además, las aclaraciones o explicaciones se enfocan básicamente
en descubrir cuál es el proceso de solución empleado.
Las tareas de baja demanda cognitiva propugnan el aprendizaje por repetición, en
las que será necesario conocer el algoritmo o el procedimiento para hallar la solución
esperada; donde el énfasis está puesto en el desarrollo de la memoria antes del
razonamiento reflexivo.
B. Nivel de alta demanda cognitiva
Hacer Matemática requiere hacer uso de un pensamiento complejo, no se puede predecir
cuál es al camino para resolver, hay que hacer aproximaciones, o un ejemplo trabajado.
Las tareas denominadas “haciendo Matemática” ubican al estudiante en disposición
para explorar conceptos, procedimientos o relaciones matemáticas. Asimismo, estas
tareas procuran que el estudiante monitoree y autoregule sus procesos cognitivos;
que acceda a conocimientos y experiencias relevantes que le permitan hacer un uso
adecuado de los mismos; y demanden esfuerzo cognitivo y lo afecten emocionalmente,
debido a la naturaleza impredecible del proceso de solución que demanda.
Procedimientos con conexiones, requieren enfocar la atención en el uso de
procedimientos destinados a lograr mayores niveles de comprensión de conceptos e
ideas matemáticas.
Hacer conexiones mediante representaciones diversas favorece el desarrollo de los
significados. Finalmente, exige que los estudiantes relacionen las ideas conceptuales
para completar la tarea con éxito y desarrollar su comprensión.
23 +
16
C D U
Ubicar 205 en el
tablero posicional.

4. 4
Stein y Lane (1996), citado en Ponce y otros (2010), relacionaron el desarrollo de
la capacidad de los estudiantes para pensar y razonar en esta área, estableciendo
que las tareas de alta demanda se relacionan con mayores índices de aprendizaje de
los estudiantes. En cambio, si las tareas se enfocan en baja demanda cognitiva, se
relacionan con menores índices de aprendizaje.
La demanda cognitiva es definida por Stein, et al. (1996), como los tipos
de procesos cognitivos que están implicados en la solución de un problema
matemático, tanto en su primera fase de comprensión de la tarea, como en su etapa
de realización. Puede extenderse desde la memorización, el uso de procedimientos
y algoritmos simples, hasta el empleo de complejas estrategias de pensamiento y
razonamiento, propias de un “pensamiento matemático”.
Clasificación según PISA
A. Reproducción, cuando las tareas están referidas a la memorización y la aplicación de
información recibida con anterioridad, sean datos, hechos, etc., ejercicios repetitivos,
actividades rutinarias donde el estudiante no realiza adaptaciones al contenido y aplica los
algoritmos tal como le enseñaron. En esta etapa el estudiante no tiene la posibilidad de
adaptar o transferir aprendizajes.
Por ejemplo:
B. Conexiones, cuando las tareas pueden ser sujetas a pequeñas adaptaciones, se presentan
en un contexto diferente al que el estudiante aprendió. Además, el estudiante puede
aplicar definiciones e identificar elementos. Son problemas rutinarios que necesitan que
se establezcan relaciones entre el contenido tratado.
Por ejemplo:
Claudia camina 6 cuadras para llegar a la escuela, y Andrea 3. Si Andrea
quiere visitar a Claudia en su casa, ¿cuántas cuadras deberá caminar?
C. Reflexión, se refiere a tareas complejas que necesitan ser transformadas o ser relacionadas
con lo aprendido. Se presentan al estudiante en un contexto donde él requiere seleccionar
información para establecer nuevas relaciones entre conceptos.
Ejemplos presentados, según la clasificación PISA.
Referido a espacio y forma:
Suma: 4 + 5 + 8 =
Halla el valor de, en :
16 + = 43

5. 5
Pregunta 3: CUBOS (Reproducción)
En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que
es válida para todos los dados:
La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete..
Escribe en cada casilla da la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del
dado correspondiente que aparece en la foto.
Pregunta 34: DADOS 1 (Conexión)
A la derecha se pueden ver tres dados colocados uno encima del otro. El dado 1 tiene cuatro
puntos en la cara de arriba.
Cantidad
El tipo de cambio 1 (Reproducció)
Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano
era de: 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling cambió 3.000 dólares de Singapur en rands sudafricanos
con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos?
¿Cuántospuntoshayentotalenlascincocarashorizontales
que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1, caras de
arriba y de abajo de los dados 2 y 3)?
(a) (b) (c)
(d) (c) (f)

6. 6
3
La resolución de problemas ha sido una actividad constante en el hombre para satisfacer
todas sus necesidades, situación que fue asumida por los matemáticos preocupados por
la naturaleza de los métodos empleados en su resolución. Así, Hernández y Socas (s/a)
manifiestan que la resolución de problemas y la búsqueda de un modelo que ayude en ese
proceso, han sido temas ya investigados.
Nuestra experiencia en el aula nos dice que resolver problemas desarrolla la seguridad en
los estudiantes, favorece los procesos de reflexión ante la acción, los hace perseverantes,
creativos y mejora su espíritu investigativo. Por ello es imprescindible brindar un contexto
apropiado para que los conceptos sean aprendidos y las capacidades desarrolladas. Hay que
recordar que debemos presentar a los estudiantes situaciones o problemas no rutinarios, y
para ello son necesarias dos cosas:
Tener razones para buscar la solución.
Que las situaciones problemáticas presentadas demanden esfuerzo para poner
en juego determinados niveles de creatividad y originalidad.
Se acostumbra llamar modelo de
resolución de problemas a una doctrina
que clasifica y realiza las fases del
proceso de resolución de problemas,
las sugerencias, estrategias heurísticas
y los distintos aspectos de orden
cognoscitivo, emocional, cultural,
científico, etc., que intervienen en el
proceso.
(Lorenzo,)
2 Resolución de Problemas - Modelos
de Resolución de problemas

7. 7
Presentamos algunos modelos de resolución de problemas.
Características de los Modelos de Resolución de problemas.
Modelos propuestos para la resolución de problemas
Dewey
Destaca por su
teoría del interés.
Se caracteriza
porque está
enfocado a
problemas
en general,
pudiéndose hallar
una secuencia
que se repite
sin cambios
significativos.
Es un enfoque
desde la
psicología.
Bransford y Stein
(Modelo IDEAL)
El modelo hace
referencia a reglas
generales que
se aplican en la
resolución de
problemas.
Cada letra de la
palabra IDEAL
representa una
fase o proceso de
resolución.
Miguel de
Guzmán
Desde su
experticia y sus
observaciones
como maestro,
en la exploración
de las formas de
pensar.
Considera que
reconocerse
como resolutores
brinda la
posibilidad de
emplear los
recursos propios
en forma más
eficaz.
George Polya
Consiste en un
conjunto de cuatro
pasos y preguntas
que orientan la
búsqueda y la
exploración de
las alternativas de
solución que puede
tener un problema.
Es decir, el plan
muestra cómo
atacar un problema
de manera
eficaz y cómo ir
aprendiendo con la
experiencia.
Mason, Burton y Stacey
Según este modelo
el pensamiento y la
experiencia matemática que
considera a la resolución
de problemas como un
caso particular, coloca al
estudiante en una situación
donde sus emociones son
elementos indispensables
para la generación de
aprendizajes; ya que estos
le generan contradicciones,
preguntas, retos y
reflexiones.
Análisis e instrucción.
Consideran que analizar
a posteriori el proceso
permite retroalimentar una
experiencia.
Apoyados en la idea de
Schoenfeld acerca de la
trascendencia del control
durante el proceso,
proponen la idea de un
monitor. Éste asume el rol
de un tutor interior, quien sin
implicarse, vigila y dirige los
procesos, sean personales
o técnicos, dentro de la
resolución de problemas.
Modelo Dewey Modelo Bransford y Stein:
Las fases del proceso de resolución son.
Se siente una dificultad: localización de un
problema.
Se formula y se define la dificultad: delimitar el
problema en la mente del sujeto (en nuestro
caso, será del niño que aprende).
Se sugieren posibles soluciones: desarrollo o
ensayo de soluciones tentativas.
Se acepta o rechaza la hipótesis puesta a
prueba.
De acuerdo a Pintado (2011); la sigla IDEAL significa.
I, la identificación del problema.
D, se refiere a la definición y representación del
problema. Debe hacerse con la mayor precisión y
pertinencia posible; con la finalidad de evitar errores
al manipular los datos.
E, exploración de análisis alternativos. Permite
emplear diferentes caminos o métodos de resolución
de problemas, buscar otras estrategias para llegar
a una respuesta aceptable, no necesariamente
correcta.
A, es actuar siempre conforme a un plan.
Recordemos que cualquier ejecución implica una
toma de decisiones previamente.
L, está referido a los logros alcanzados. Revisar,
analizar la solución hallada asegura que la definición
del problema haya sido adecuada. No puede
obviarse esta fase

8. 8
Modelo de Miguel de Guzmán Modelo Polya
Considera que la resolución de problemas presenta
estas fases:
Familiarízate con el problema. Implica el
reconocimiento de los datos, relaciones,
incógnitas; hay que comprender a fondo la
situación, sin prisa y al ritmo del estudiante. El
docente puede hacer dinámicas para motivar
sobre el tema, hacer preguntas en relación a lo
que ya se conoce de la situación planteada.
Búsqueda de estrategias. Se refiere a buscar
caminos hacia la solución. Sin embargo es
necesario haber entendido el problema.
Lleva adelante tu estrategia. Hallados varios
caminos o estrategias para solucionar el
problema, se escoge uno de ellos y se ejecuta
sin prisa y al ritmo del estudiante. Si se equivoca,
se vuelve la fase anterior y se retoma el camino
hacia la solución.
Revisa el proceso y saca consecuencias de él.
Es la fase más importante; se debe reflexionar
sobre lo ejecutado, reconocer dónde y por
qué nos equivocamos, y tratar de emplear los
procesos en otras situaciones planteadas.
Se reconocen las siguientes fases:
Comprender el problema.
No se puede resolver un
problema si antes no se
comprende lo que plantea.
Para ello será necesario
emplear técnicas de
reconocimiento de datos.
Ayudan preguntas como:
¿Qué dice el problema?
¿Qué pide?
¿Cuáles con los datos
y las condiciones del
problema?
¿Es posible hacer un
esquema, una figura o
quizás un diagrama?
¿Es posible estimar la
respuesta?
Elaborar un plan. Una vez
comprendido el problema hay
que buscar cómo se relacionan
esos datos, reconocer qué
solicita el problema. Es buscar el
camino que lleve a la solución del
problema.
Ayudan preguntas como:
¿Recuerda algún problema
parecido a este que pueda
ayudarle a resolverlo?
¿Puede enunciar el problema
de otro modo? Escoger un
lenguaje adecuado, una
notación apropiada.
¿Usó todos los datos?, ¿usó
todas las condiciones?, ¿ha
tomado en cuenta todos los
conceptos esenciales incluidos
en el problema?
¿Se puede resolver este
problema por partes?
Intente organizar los datos en
tablas o gráficos.
¿Hay diferentes caminos para
resolver este problema?
¿Cuál es su plan para resolver
el problema?
Ejecutar el plan. Es poner en práctica la estrategia o el plan
priorizado de todos los elaborados, hay que seguir el orden
establecido al planear la solución, verificar si los datos son
correctos y pueden emplearse, gráficos, diagramas, tablas, etc.
Mirar hacia atrás o realizar
la verificación. Se refiere
al análisis de la solución
obtenida, tanto en el
hallazgo del resultado
correcto como con
relación a a posibilidad
de usar otras estrategias
distintas a la empleada.
Puede realizarse la
generalización del
problema o la formulación
de otros a partir de este.
Preguntas como las siguientes
pueden coadyuvar en el análisis
final.
¿Su respuesta tiene sentido?
¿Está de acuerdo con la
información del problema?
¿Hay otro modo de resolver el
problema?
¿Se puede utilizar el resultado
o el procedimiento que ha
empleado para resolver
problemas semejantes?
¿Se puede generalizar?
http://www.fundacionalda.org/mm/file/biblio_recursosdidacticos/19_
Resolucion_problemas_MigueldeGuzman.pdf
Algunas preguntas que se pueden hacer:
- ¿Qué hicieron para lograr el resultado del
problema?
- ¿Hemos resuelto las situaciones problemáticas?
- ¿Cuál fue el primer paso?
¿Son correctos los pasos realizados?
- ¿Por qué utilizamos esa operación?
- ¿Cómo supimos los pasos que teníamos que
seguir para resolver los problemas?
- ¿A qué conclusiones llegamos?
- ¿Recuerdan cómo hicimos para iniciar la
resolución del problema?
- ¿Todos utilizamos las mismas estrategias para
resolverlo?
- ¿En qué momentos de la vida cotidiana podemos
seguir estos mismos procedimientos o pasos?
- ¿Para qué otras situaciones similares nos pueden
ser de utilidad?

9. 9
Modelo Mason, Burton y Stacey
Lorenzo
(1996)
presenta el
resumen de
la propuesta
en el
presente
cuadro
Procesos Procesos Estados
PRIMEROS CONTACTOS
ENTRANDO EN MATERIA
Particularizar
Abordaje
Conjeturar
Justificar
Ataque
Revisión
COMPROBAR
REFLEXIONAR
EXTENDER
Lo que SÉ
Lo que QUIERO
Lo que puedo USAR
INTENTAR
PODRÍA SER
PERO¿POR QUÉ?
Generalizar
FERMENTACIÓN
SEGUIR AVANZANDO
INTUICIÓN
MOSTRARSE ESCÉPTICO
EN ESTADO COTEMPLATIVO
Fases Rótulos
¡AJA!
¡ATAS-
CADO!
El aprendizaje de la suma y la resta empiezan de manera informal, desde que el niño o la niña
percibe que “tiene más” o “le faltan” juguetes, por ejemplo, u otras cosas propias de su vida
cotidiana.
Estas percepciones, con diferentes grados de abstracción, se irán convirtiendo en conceptos
y otros constructos a lo largo de la escolaridad. Es importante que los niños y niñas puedan
incorporar estos procesos algorítmicos dentro de la resolución de problemas y no solamente
puedan efectuar cálculos operatorios y aplicar fórmulas correctamente en forma aislada, de
manera rutinaria. La enseñanza de las sumas y restas deben hacerse dentro de problemas.
¿Sabías que??¿
“La palabra problema es usada frecuentemente en
el sentido de realizar un algoritmo. En esos casos el
alumno sólo identifica en el enunciado del problema,
los números, para después hacer un algoritmo
3 Problemas de estructura aditiva con
números naturales

10. 10
¿Qué son problemas de estructura aditiva?
Presentamos una tabla organizada desde Martínez (2012).
Cantero y otros (2003), citado en Martínez (2012), denomina consistentes a aquellos problemas
donde los términos y la operación aritmética que deben emplearse son del mismo orden. Esto
es que dentro de la situación planteada, la operación (sea suma o resta) es explícita, se
pregunta por la cantidad. En cambio, los denominados inconsistentes presentan los datos
como las preguntas en sentido inverso, así como la operación requerida.
En el segundo caso, pareciera que es una suma, pero es una resta. También las incógnitas
pueden estar situadas al inicio, en la transformación o al final.
Castro y otros (1996), citado en Martínez (2003), clasifica a los problemas de estructura aditiva
en base a cuatro modelos:
Modelo lineal: toma como elemento fundamental el uso de líneas numéricas o reglas
numeradas. Se entiende por línea numérica al esquema mental que integra la sucesión de
términos que sirven para contar. Se usa en el nivel inicial o preescolar.
Problemas consistentes e inconsistentes:
Vergnaud (2010),
citado en Martínez (2012),
Peltier (2003),
citado en Martínez (2012),
Castro et al. (1996)
citado en Martínez (2012),
Los problemas de estructura
aditiva son “las estructuras o las
relaciones en juego que sólo
están formadas de adiciones o
sustracciones”, es decir que solo
se involucran a la suma o a la
resta en su resolución.
Los problemas aditivos son los
que al solucionarlos involucran el
uso de una suma, una resta o la
combinación de ambas.
Los problemas de estructura
aditiva son aquellos que se
resuelven con una operación de
suma o de resta.
Ejemplo de problema
consistente:
Celia tenía 4 vestidos para
sus muñecas, su madrina
le regaló 5 más, ¿cuántos
vestidos tiene ahora?
Ejemplo de problema
inconsistente:
¿Cuántos vestidos de
muñeca tenía Celia, si su
madrina le regaló 5 y ahora
tiene 9?
Siguiente
tomado de Castro el al (1996 p. 132)
Uno Dos Tres Cinco Siete NueveOchoSeisCuatro

11. 11
Modelo cardinal: se usa para la adición y sustracción. Utiliza diagramas de conjuntos que
pueden ser empleados con caracteres estáticos o dinámicos, donde el resultado de una
acción es siempre una operación.
Modelo con medidas: permite ver dos situaciones al mismo tiempo: que la suma de dos
números da lugar a otro, y que este número a su vez está compuesto de dos números
diferentes. Esto es la parte asociativa de los números. Pueden emplearse las regletas de
Cuisenaire:
En cambio, el esquema de un conjunto dinámico se interpreta como una secuencia que se
desarrolla en sus diversos momentos; en la suma y en la resta. Se representa así:
2 + 5 + 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tomado de Castro et al. (1996, p. 134).
=Más
Conjunto dividido en dos partes
disjuntas.
Tomado de Castro et al. (1996, p. 134).
Conjunto en el que hay señalado un
subconjunto y por, complemento, se
considera el otro.
=Menos
Tomado de Castro et al. (1996, p. 134).

12. 12
Modelo funcional: se considera al primer sumando como un estado inicial o de partida,
el segundo sumando es el operador o transformación de aumento / disminución que se
realiza sobre el estado inicial. El estado final será el resultado. Presento un ejemplo para
cada caso.
Clasificación de problemas de estructura aditiva, según el modelo funcional.
Problemas de tipo COMBINACIÓN
Estado inicial
Estado inicial
Operador
Operador
Estado final
Estado final
6
9
+3
–3
9 Esquema de:
6 + 3 = 9
Esquema de:
9 – 3 = 7
6
Problemas de combinación
Consisten en determinar cuántos
elementos resultan al reunir o combinar
los elementos de dos conjuntos.
Se entiende la concepción binaria como
la unión de dos conjuntos.
Subtipos de problemas de Combinación
Resultado desconocido.
Consiste en proponer dos conjuntos
y preguntarse cuál es el resultado al
reunir ambos. Ejemplo: Joaquín compró
5 canicas anaranjadas y una de color
verde, ¿cuántas canicas tiene en total?
Diferencia desconocida.
Conocemos la cantidad inicial y el
resultado. Ejemplo: Joaquín compró 9
canicas anaranjadas y algunas verdes;
en total tiene 14 canicas. ¿Cuántas
canicas verdes compró?
Cantidad inicial desconocida.
Conocemos el resultado y la diferencia,
debiendo buscar el valor de la cantidad
inicial. Ejemplo: Joaquín tenía algunas
canicas anaranjadas y compró 8
verdes. Tiene en total 19 canicas.
¿Cuántas canicas verdes compró?
5 + 1 = 6
?
5 1
14
9 ?
19
? 8

13. 13
Problemas de tipo CAMBIO
A. Problemas de tipo cambio aumentando:
Problemas de Cambio
Una cantidad inicial se cambia debido al aumento o disminución de otra cantidad,
así surgen dos categorías de este tipo de problemas: Cambio aumentando y Cambio
disminuyendo.
Cambio aumentando:
La cantidad inicial cambia por el
aumento registrado de otra cantidad.
Es de concepción unitaria, ya que a un
elemento le corresponde otro.
Subtipos de problemas de Cambio aumentando
Resultado desconocido.
Una cantidad inicial se aumenta debido
al aumento registrado de otra cantidad.
En averiguar la cantidad final que
resulta, consiste el problema.
Ejemplo: Carmen tenía 6 estrellitas, su
hermana le regaló 7 más. ¿Cuántas
estrellitas tiene en total?
Cambio desconocido.
Conocemos la cantidad inicial y el
resultado, la incógnita se encuentra
en el cambio. Ejemplo: Carmen tenía
6 estrellitas, su hermana le regaló
algunas. Ahora tiene 19 ¿Cuántas
estrellitas le regaló su hermana?
Cantidad inicial desconocida
Conocemos el resultado y el cambio,
debiendo buscar el valor de la cantidad
inicial. Ejemplo: Carmen tenía algunas
estrellitas, su hermana le regaló 9 más.
En total tiene 14 estrellitas. ¿Cuántas
estrellitas tenía al inicio?
+?
6 19
+9
? 14
+7
6 ?

14. 14
B. Problemas de tipo cambio disminuyendo
Problemas de Cambio
Una cantidad inicial se cambia debido al aumento o disminución de otra cantidad,
así surgen dos categorías de este tipo de problemas: Cambio aumentando y Cambio
disminuyendo
Cambio disminuyendo:
La cantidad inicial experimenta un
cambio; cambia disminuyendo hasta
hallar la cantidad final.
Subtipos de problemas de Cambio disminuyendo
Resultado desconocido.
Una cantidad inicial disminuye debido
a la disminución de otra cantidad. En
averiguar la cantidad final que resultará,
consiste el problema. Ejemplo: Carmen
tenía 18 estrellitas, le regaló a su
hermana 7. ¿Cuántas estrellitas tiene
ahora?
Cambio desconocido.
Conocemos la cantidad inicial y el
resultado, la incógnita se encuentra en
el cambio. Ejemplo: Carmen tenía 16
estrellitas, regaló algunos. Ahora tiene 4
¿Cuántas estrellitas regaló?
Cantidad inicial desconocida
Conocemos el resultado y el cambio,
debiendo buscar el valor de la cantidad
inicial. Ejemplo: Carmen tenía algunas
estrellitas, regaló 9. En total tiene 4
estrellitas. ¿Cuántas estrellitas tenía al
inicio?
–?
16 4
–9
? 4
–9
18 ?
Cantidad Inicial
Disminución

15. 15
Problemas de tipo COMPARACIÓN
Problemas de tipo IGUALACIÓN
Problemas de Comparación
En este tipo de problemas se dispone de
dos cantidades que han de ser comparadas,
determinando cuántos elementos más tiene
la cantidad mayor con respecto a la cantidad
menor o viceversa. Se emplean los términos
“más” y “menos”. Las relaciones existentes
son estáticas.
Subtipos de problemas de comparación
Grande desconocido.
Ejemplo: Anselmo tiene 6 cochecitos de
madera y José tiene 9 más que Anselmo
¿Cuántos cochecitos tiene José?
Diferencia desconocida.
Ejemplo: Julio tiene 13 cochecitos de madera
y Mario tiene 6, ¿Cuántos cochecitos más
que Mario tiene Julio?
Pequeño desconocido
Ejemplo: Julio tiene varios cochecitos de
madera y Mario 9. Si tiene 6 más que Julio
¿Cuántos cochecitos de madera tiene Julio?
Problemas de Igualación
Consiste en determinar cuánto se debe
aumentar a la cantidad menor para alcanzar
la mayor, o al revés.
Cuánto se ha de disminuir a la cantidad
mayor para igualarla con la cantidad menor.
Son dinámicas las relaciones existentes.
Subtipos de problemas de comparación
Grande desconocido.
Ejemplo: Anselmo tiene 16 cochecitos de
madera, si le dan 3 más tendría los mismos
que José. ¿Cuántos cochecitos tiene José?
Diferencia desconocida.
Ejemplo: Julio tiene 13 cochecitos de madera
y Mario tiene 6, ¿Cuántos cochecitos necesita
Mario para tener los mismos que Julio?
Pequeño desconocido
Ejemplo: Julio tiene 13 cochecitos de madera,
si a Mario le dieran 7 cochecitos más tendría
los mismos que Julio. ¿Cuántos cochecitos
de madera tiene Mario?
?
6 9
?
16 3
13
6 ?
13
6 ?
9
? 6
13
? 7
Anselmo
Mario ¿Cuántos cochecitos
tiene Mario menos
que Anselmo?
Anselmo
Mario ¿Cuántos cochecitos
tiene Mario menos
que Anselmo?