BOLETIN

1. UN CONJUNTO MÁS
GRANDE –EL CONJUNTO
DE LOS NÚMEROS REALES
®

2.  Los Números naturales (N) son: 0, 1, 2, 3, ..., 10, 11,....
 Los Números enteros (Z) son: ..., -11, - 10, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2,
3,...,10, 11,....
 Los Números fraccionarios (a/b) donde a no es múltiplo de b
 Decimales exactos: a,bc
 Decimales periódicos puros: a,bcbcbc.....
 Decimales periódicos mixtos: a,bcccc....
 Los Números racionales (Q) : incluyen los enteros y los fraccionarios
 Los Números irracionales (I) : son aquellos que no son racionales:
Decimales no periódicos

5. PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL
Natural
2
4
8


exacto
Decimal
25
,
2
4
9


puro
periódico
Decimal
3
,
1
...
3333
,
1
3
4




mixto
periódico
Decimal
6̂
1
,
1
...
16666
,
1
6
7



Se efectúa la división:

6. PASAR DE DECIMAL A FRACCIÓN
100
238
N 
N = 2,38 Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en
entero
50
119
N 
Despejar N
100N = 238
• Números decimales exactos

7. Números decimales periódicos puros
99
236
N 
N = 2,383838...
100N = 238,3838...
Multiplicar por la potencia de 10 adecuada obtener otro número
con el mismo periodo
Restarlos
Simplificar la fracción, si es
posible 99
236
N 
Despejar N
99N = 236

8. Números decimales periódicos mixtos
90
215
N 
N = 2,3888...
10N = 23,888...
Multiplicar por la potencia de 10 adecuada un número periódico
puro
Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener un
número con el mismo periodo.
Simplificar la fracción, si es
posible 90
215
N 
Despejar N
90N = 215
100N = 238,888... Restarlos

9. EXPRESIÓN APROXIMADA DE UN NÚMERO. CIFRAS
SIGNIFICATIVAS
 Al expresar números decimales para mediciones concretas, se deben
dar con una cantidad adecuada de cifras significativas.
 Se llaman cifras significativas a aquellas con las que se expresa un
número aproximado. Sólo deben utilizarse aquellas cuya exactitud
nos conste.
 Para expresar una cantidad con un número determinado de cifras
significativas recurrimos al redondeo, si la primera cifra que
despreciamos es mayor o igual que 5 aumentamos en una unidad la
última cifra significativa y si es menor que cinco la dejamos con está.

10. Los números no racionales se llaman irracionales y son aquellos
que no se pueden poner como cociente de dos números enteros:
irracional
es
2
perfecto
cuadrado
un
es
no
p
si
,
irracional
es
p
ésima
-
n
potencia
una
es
no
p
si
,
irracional
es
p
n
irracional
es

es
irracional
son
periódicos
no
decimales
números
Los
En cualquier intervalo de la recta, por pequeño que sea, hay infinitos
números irracionales.

11. El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se le
llama conjunto de números reales y se designa por R
Cada punto de la recta corresponde a un número racional o a un número
irracional. Por eso a la recta numérica la llamaremos recta real.
DEFINICIÓN
LA RECTA REAL

12. NÚMEROS NATURALES O ENTEROS
NÚMEROS DECIMALES EXACTOS
0 +1 +3
+2 +4 +6
–5 +5
–4 –3 –2 –1
–6
0 1 3
2 4 6
–5 5
–4 –3 –2 –1
–6
2,5 2,
6
2,8
2,7 2,9 3
2,1 2,2 2,3 2,4
2,65 2,66 2,68
2,67 2,7
2,61 2,62 2,63 2,64
2,6

13. O U
1/5 2/5 3/5 4/5 5/5
NÚMEROS FRACCIONARIOS
Se divide cada unidad en
tantas partes como tenga el
denominador y se toman
tantas como tenga el
numerador.

14. NÚMEROS IRRACIONALES CUADRÁTICOS
Se utiliza el teorema de
Pitágoras, donde la
hipotenusa es lo que
queremos dibujar.
  2
2
2
1
1
2 

2
2

15. NÚMEROS DECIMALES NO EXACTOS
2,5 2,
6
2,8
2,7 2,9 3
2,1 2,2 2,3 2,4
2
2,65 2,66 2,68
2,67 2,69 2,7
2,61 2,62 2,63 2,64
2,6
0 1 3
2 4 6
–5 5
–4 –3 –2 –1
–6

16. PROPIEDADES Y OPERACIONES CON POTENCIAS
1
a0

a
a1

n
m
n
m
a
a
.
a 

n
m
n
m
a
a
:
a 

  n
.
m
n
m
a
a 
n
n
n
)
b
.
a
(
b
.
a 
 n
n
n
b
:
a
b
:
a 
a
1
a 1


n
n
a
1
a 

n
n
n
n
a
b
a
b
b
a
















17. DEFINICIÓN
PECULIARIDADES
impar.
es
n
si
existe
sólo
a
0
a
Si
n.
sea
que
cualquiera
existe
a
0
a
Si
n
n




FORMA EXPONENCIAL DE LAS RAÍCES
n
1
n
a
a  n
m
n m
a
a 
b =  = a
radica
l
radicand
o
Índice
n
n
a b

18. POTENCIAS Y RAÍCES CON CALCULADORA
"
:"
cuadradas
Raíces
"
x
"
:
Potencias y
"
x
"
:
tecla
la
con
Raíces y
"
"
o
"
x
"
Tecla x
y
6
13,4164078
"
"
"180"
"
"
180 


19
19
y
64
7.10
1,84467440
7
1,84467440
"
"
"64"
"
x
"
"2"
2 



2
11,8461943
"
"
)"
"
"5"
:"
"
"2"
("
"
"483"
483
483 5
2
5 2




9
3,22710880
"
"
"
5
"
"
x
"
"
350
"
350
350 y
1
5
1
5





19. PROPIEDADES DE LAS RAÍCES
 
n
.
m
m n
n p
p
n
n
n
n
n
n
n
n
np p
a
a
a
a
b
a
b
a
ab
b
.
a
r)
simplifica
puede
(Se
a
a






20. OPERACIONES CON RAÍCES
Suma o diferencia de radicales: Tienen que ser los radicales iguales.
(Habrá que sacar términos de las raíces y simplificarlas)
Producto o cociente de radicales: Tienen que tener el mismo índice.
(Si no los tienen primero habrá que reducir a índice común)
Racionalizar : Quitar las raíces del denominador
• Si no hay sumas: Multiplicar y dividir por la raíz adecuada, para que se
vaya la raíz del denominador.
• Si hay sumas: Multiplicar y dividir por el conjugado.