1. LOS NÚMEROS
IRRACIONALES Y REALES
PLAN DE CLASE 2
ÁREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: ÁLGEBRA
GRADO: 8° DOCENTE: JORGE MANZANO
2. LOS NÚMEROS IRRACIONALES
Y REALES
El conjunto de los números irracionales
Números irracionales conocidos
El número irracional 2
Números irracionales en la recta numérica
El conjunto de los números reales
Números reales en la recta numérica
Operaciones en los números reales
Orden en el conjunto de los números reales
4. CONCEPTUALIZACIÓN: El conjunto
de los números irracionales
A. 0,125
B. 4,333333…
C. 2,133333…
D. 1,414213…
=
1
8
=
13
3
=
32
15
¿Es posibles convertir los anteriores
números decimales en fracciones?
Observe los siguientes números decimales:
= 2
5. CONCEPTUALIZACIÓN: El conjunto de
los números irracionales
Los números irracionales son aquellos que no se pueden
expresar como razones entre números enteros y tienen
como característica que su expresión decimal es infinita
y no periódica. Este conjunto se representa con la letra 𝕀.
Algunos irracionales son:
6. Actividad 1. Encierre los
conjuntos a los que
pertenece cada número.
Los números enteros
son representados
con la letra
ℤ porque en el
idioma alemán la
palabra “número”
se dice “Zahl”
Los números
racionales son
representados con
la letra ℚ porque en
el idioma inglés la
palabra “cociente”
se dice “Quotient”
ℕ: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
ℤ: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠
ℚ: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
𝕀: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
7. Actividad 2. El profesor le pide a sus
estudiantes que escriban una lista con
cuatro números que no sean naturales ni
irracionales. Analiza las respuestas de Ruth y
Martín. ¿En qué se equivocó cada uno?
9. Actividad 3. En la siguiente tabla se muestra el
perímetro de varias circunferencias y su
respectivo diámetro. Divida el perímetro de
cada circunferencia entre el diámetro de la
misma y escriba el resultado.
3,142
3,1425
3,1414285714285
3,1414285714285
10. CONCEPTUALIZACIÓN: Números
irracionales conocidos
Crecimiento exponencial: Las bacterias cultivadas en el
laboratorio son un excelente ejemplo de crecimiento
exponencial. Una fórmula que proporciona el número N de
células en el cultivo después de transcurrir un tiempo t (en las
primeras etapas de crecimiento) es:
N(t) = N0ekt
Donde k es una constantes positiva y
e corresponde al número Euler con un
valor aproximado de 2,718.
11. CONCEPTUALIZACIÓN: Números
irracionales conocidos
¿Qué significa tener manos perfectas?
Matemáticamente, las manos perfectas conservan la siguiente relación:
Si esto se cumple, se dice que las manos tienen “una medida perfecta”.
Este descubrimiento fue hecho por los griegos y se aplica como medida
de la proporción en diferentes partes del cuerpo. Recibe el nombre de
número de oro o número áureo y representa la armonía y la belleza.
12. REGISTRO DE ASISTENCIA AL ENCUENTRO
VIRTUAL – ÁLGEBRA GRADO 8°
https://forms.gle/vhg3eAMrpU1ZeELS9
13. CONCEPTUALIZACIÓN: El número
irracional 𝟐
Para determinar el valor de la hipotenusa h de un
triángulo rectángulo cuyos catetos miden a y b, se
utiliza el Teorema de Pitágoras. Esto es h2 = a2 + b2.
14. CONCEPTUALIZACIÓN: El número
irracional 𝟐
¿Qué tipo de expresión decimal tiene la
medida de la hipotenusa de un triángulo
rectángulo cuyos catetos miden 1 m cada
uno?
Como los catetos del triángulo rectángulo
miden 1 m cada uno, se reemplazan en la
expresión dada y se obtiene:
h2 = a2 + b2 => h2 = 12 + 12 => h2 = 2
Para despejar h, se extrae raíz cuadrada
en ambos lados de la igualdad. Es decir
ℎ2 = 2 ⟹ 𝒉 = 𝟐
Al calcular la
expresión
decimal de este
número se
obtiene
𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟒𝟐𝟏𝟑 …
15. Actividad 4. Escriba el valor aproximado que
cree que tiene cada raíz cuadrada. Use cuatro
cifras decimales para la aproximación.
2
2,2360
2,4494
2,6457
16. PRÓXIMO ENCUENTRO: MARZO 02/2021
Los estudiantes deberán tener a su disposición hojas
cuadriculadas, lápiz, regla y compás para realizar una
actividad de representación de números irracionales en
la recta numérica.