Es un tema de probabilidad y estadistica

1. Una variable aleatoria discreta es aquella cuya función de distribución es
escalonada. Variable aleatoria discreta: solo puede tomar valores numericos
aislados (fijados dos consecutivos, no puede existir ninguno intermedio).
Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento
del espacio maestral (S) de un experimento, un número real.
X : S → R
Ejemplo: Se realiza un experimento en un laboratorio cuyo resultado puede ser
positivo o negativo. Construir el espacio muestral y dar una v.a. asociada al
experimento.
S = {Positivo, Negativo} X ( Positivo ) = 1
X es una variable aleatoria X ( Negativo ) = 0

2. La distribución de probabilidad de una v.a. es una función
que asigna a cada valor posible de dicha v.a. una probabilidad
Ejemplo. Experimento en un laboratorio
P{X = 1} = P {positivo}
Ejemplo. X : “Bacterias de tipo A en una pipeta”
P {1000 ≤ X ≤ 1500} = P(A)

3. Variable aleatoria discreta
Función de densidad
Dada una v.a. discreta X llamaremos función de densidad de
probabilidad a aquella que asocia una probabilidad puntual a
cada valor de la v.a.
f (x) = P (X = x)
f (x) ≥ 0 para todo real x
Σx f (x) = 1

4. Variable aleatoria discreta
Función de distribución (acumulada)
Dada X una v.a. discreta llamaremos función de
distribución de X a la función que indica su probabilidad
acumulada.
F (x) = P(X ≤ x) = Σ i ≤ x f (xi)

5. Variable aleatoria discreta
Función de densidad conjunta
1. f (x, y) ≥ 0
2. Σ x Σ y f (x, y) = 1
3. P(X = x, Y= y) = f (x, y)

6. Variable aleatoria discreta
Función de densidad marginal
f x (x) = P(X = x) = Σ y f (x, y)
f y (y) = P(Y = y) = Σ x f (x, y)

7. Variable aleatoria discreta
Valor esperado, varianza, covarianza y correlación
μ = E (x) = Σx x* f (x)
V (X) = E (x2) – (E (x ))2 = Σ x2 f (x) - (E (x ))2
Cov (X, Y) = E (XY) – E (X) E (Y) = Σx Σy xy f (x, y) - E (X) E (Y)