1. Game Theory
Interactive Strategies in Economics and
Management
Aviad Heifetz
Open University of Israel
7.3 Patent Race

2. • Se vio cómo un juego de cooperación, en el que cada jugador
se beneficia de una mayor inversión de los otros jugadores, y
como puede al mismo tiempo ser un juego con sustitutos
estratégicos, en el que cada jugador tenderá a disminuir su
inversión en respuesta a los jugadores que aumentan su
inversión.
• Esto es en contraste con el juego de la sociedad en el que es
un juego de cooperación con complementos
estratégicos, en el que el aumento del esfuerzo de uno de los
socios desencadena un aumento en el esfuerzo del otro socio.

3. ANTECEDENTES
• En otras palabras, nos damos cuenta que las
curvas de reacción en los juegos de
cooperación podrían estar aumentando o
disminuyendo. En consecuencia, que no nos
sorprenda encontrar que algunos juegos de
conflicto pueden ser juegos con sustitutos
estratégicos y otros juegos de conflicto
pueden exhibir complementos estratégicos.

4. APLICACIÓN PRACTICA DEL JUEGO
• Juego de modelos de competencia de
Investigación y Desarrollo.

5. INTRODUCCIÓN PATENTES
• El motor de crecimiento de las economías modernas es el
desarrollo tecnológico. Muchos sectores que tienen actualmente
la tasa más alta de crecimiento económico, tienen como eje de
su economía tanto el desarrollo de alta tecnología como la
biotecnología, los cuales son campos en los que la tasa de
crecimiento tecnológico es muy rápido. Por tanto, es importante
entender que el impulsar el crecimiento de las nuevas
tecnologías, así como las estructuras institucionales y las
políticas gubernamentales alentarán el crecimiento económico

6. INTRODUCCIÓN PATENTES
• Las principales características que hoy en día tiene la
nueva tecnología es que puede ser utilizada por
cualquier persona que tenga acceso a ella, y que no es
perecedero. Estos atributos hacen que se plantee la
pregunta:
• ¿Por qué una empresa comercial a pesar de lo anterior
quiere invertir en el desarrollo de una nueva tecnología?.
Y es aquí donde el concepto de la patente entra en
escena.

7. INTRODUCCIÓN PATENTES
• La patente protege a la empresa y le da la
exclusividad en la fabricación, uso o venta de
una nueva idea, y constituye una forma de
recompensar a la empresa que concibió la idea.
Las patentes proporcionan a las empresas
privadas incentivos para que inviertan en
investigación y desarrollo.

8. INTRODUCCIÓN PATENTES
• La patente tiene una duración limitada. Después de un período de
tiempo determinado por la ley, el know-how que sirvió para crear el
producto o el servicio estará disponible para todos, y cualquier
empresa podrá utilizarlo.
• En la mayoría de las economías modernas, la I&D se lleva a cabo por
empresas privadas en sectores con un pequeño número de
competidores. La industria farmacéutica internacional, por
ejemplo, gasta miles de millones de dólares anuales en I&D y está
conformado por un pequeño número de empresas grandes, junto con
un pequeño número de empresas medianas.

9. •DESARROLLO DEL JUEGO

10. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• Ahora vamos a presentar un modelo para ilustrar los problemas que
enfrentan las empresas que deciden invertir en I&D.
• Nuestro modelo será uno de los conflictos entre un pequeño número n de
empresas. Las empresas están trabajando en un nuevo desarrollo
tecnológico. A la primera en tener éxito, se le otorgará una patente sobre la
invención mientras que para los otros no habrá ningún ingreso .
• Las empresas i = 1,2, ..., n deben elegir simultáneamente cuánto dinero xi >
0 invertirán en I&D. Una vez que se les ha otorgado el financiamiento a las
empresas, la posibilidad que tienen las empresas i en obtener el primer lugar
esta dado por la función

11. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• Cuanto más grande es su inversión con respecto a la inversión total de las
empresas que invierten en I&D, mayor será su oportunidad de ser el primero
en lograr la patente. El valor de la patente será denotada por una V. El valor
puede expresarse, por ejemplo, el aumento de las ganancias resultantes de
las ventas del nuevo producto. En consecuencia, el beneficio esperado para
la empresa i es:

12. • (El primer término
• Es el ingreso esperado de la empresa – probabilidad
7.3 CARRERA DE PATENTES

13. 7.3 CARRERA DE PATENTES
•
• de ganar la patente se multiplica por el valor de la patente
V. Con el fin de obtener el beneficio esperado, los costos
de desarrollo Xi se restan de los ingresos esperados.)
• Este juego, por lo tanto, es uno de los conflictos entre las
empresas. Cada empresa le hubiera gustado que sus
competidores redujeran su inversión en I&D porque esto
aumentaría su posibilidades de ganar la patente.

14. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• Ahora vamos a determinar el equilibrio de Nash en este juego.
• Con el fin de encontrar la función de mejor respuesta de la empresa
1, vamos a calcular la derivada de la función de utilidad esperada y
equiparar la derivada a cero:
•
¿de dónde?

15. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• Este cálculo sólo es relevante solo cuando
• Si por el contrario, el resto de las empresas optan por no invertir, decir, si

16. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• Entonces la función de beneficio de la empresa l es:
• y por lo tanto la empresa l escogerá hacer una inversión positiva mínima en I&D
con el fin de garantizar la patente. Por ejemplo, si n = 2 y V = 9, entonces la
función de mejor respuesta de la empresa l es:
• para x2 > 0

17. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• Similar la función de mejor respuesta para la empresa 2 es:
• para x1 > 0
• Vamos a dibujar la curva de reacción de la firma 1 (en negro) y
de la empresa 2 (en gris) en la Figura 7.7.
• Para dibujar las dos curvas de reacción en los mismos sistemas
de coordenadas, x1 se obtendrá de la función BR2 y se
expresara como una función de x2. Esto se hace como sigue:

18. 7.3 CARRERA DE PATENTES
3√ x1= x2 + x1

19. 7.3 CARRERA DE PATENTES

20. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• En la Figura 7.7, se han extraído las dos ramas de soluciones que hemos
obtenido.
¿Por qué la curva de reacción de cada empresa primero aumenta y luego
disminuye?
• Si la inversión x2 de la empresa 2 en I&D es muy baja, la empresa 1 puede
obtener posibilidades de ganar aumentando en un ½ la inversión, x2> x1 que
es al mismo tiempo todavía baja en relación con el valor de V .
• Por lo tanto, si la empresa 2 aumenta ligeramente su inversión, seguirá
siendo rentable para la empresa 1 que de alguna manera sigue teniendo una
mayor inversión que la empresa 2, y por lo tanto mantiene sus perspectivas
de ganar.

21. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• Sin embargo, si la inversión x2 de la empresa 2 sigue aumentando, entonces
en un punto el incremento requerido en la empresa 1 de la inversión x1
para mantener las perspectivas de ganar (mayores que ½) en un corto
tiempo ya no valdrá la pena el costo, ya que la cantidad global de
inversiones x1 comenzará a aproximarse al valor de V de la patente.
• A partir de entonces, la empresa 1 elegirá un nivel de inversión con la que
sus posibilidades de ganar son más pequeños que ½. Finalmente, si la
inversión x2 de la empresa 2 sigue aumentando aún más, y se acerca al
valor de la inversión V, entonces la empresa 1 preferirá invertir una cantidad
progresivamente decreciente x1 en I&D, suficiente para darle una pequeña
posibilidades de ganar, pero todavía produciendo un beneficio.

22. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• Dado que la curva de reacción de cada empresa es primero
creciente y luego decreciente, el juego no es un juego de
complementos estratégicos, ni es un juego de sustitutos
estratégicos.
•
Las curvas de reacción tienen un único punto de
intersección, en el que el perfil de estrategia es

23. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• (Recordemos que las curvas de reacción sólo son relevantes
para x1> 0 y x2> 0, y por lo tanto el punto de intersección en el
origen no constituyen un equilibrio.) Este es el equilibrio de
Nash del juego.
En general, para n empresas que tenemos que resolver el
siguiente sistema de ecuaciones:

24. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• Dado que el problema es simétrico en todas las empresas, vamos a buscar un equilibrio
simétrico en el que
• Tal equilibrio simétrico satisface la ecuación

25. 7.3 CARRERA DE PATENTES
• ¿de dónde?
El beneficio medio de cada una de las empresas i = 1,…..n en este
equilibrio estará de acuerdo ha:

26. • Podemos ver que cuando el número de empresas que n
aumenta progresivamente, el equilibrio simétrico de inversión x
disminuye progresivamente, por lo que, en consecuencia, la
ganancia es un promedio de cada empresa. Esta es una posible
explicación para el hecho de que en los sectores con un gran
número de empresas competidoras, encontramos poca
inversión en I&D. A pesar de la pequeña inversión de las
empresas en estos sectores, crean la inversión total de las
empresas en la carrera para obtener la patente

27. • Tiende a determinar el valor total de la patente V, así como en relación al
número de empresas aumenta la competencia es más. Desde el punto de
vista social, esta inversión se disipa casi la totalidad de la renta económica
por la invención.
• Dos potencias mundiales tienen que decidir qué cantidad de recursos para
invertir en armar a sus fuerzas militares. Cuanto mayor es la fuerza relativa
de uno de los poderes más fuertes es la hegemonía regional de ese poder.
Al mismo tiempo, el más grande de los recursos se invierte en armar a su
ejército, los pocos recursos que quedan para el bienestar de sus residentes.
Utilice las ideas empleadas en el ejemplo anterior para describir un juego
que expresa esta tensión, y encontrar su equilibrio de Nash.

28. • La delincuencia y la política de aplicación Para concluir este capítulo vamos a examinar
un ejemplo de un conflicto en el que uno de los jugadores tiene una curva de reacción
cada vez mayor y la otra tiene una curva de reacción disminuye.
• En ninguna parte, por desgracia, hay un país que no está infectado con algún nivel de
criminalidad. La delincuencia es destructiva para la sociedad, porque en la mayoría de
los casos, el beneficio del penal se deriva de su botín es menor que el daño que causa.
Este daño se refleja no sólo en la pérdida de material y la angustia de la víctima, la
difusión de la criminalidad va en detrimento de la voluntad de los individuos en la
sociedad a tomar iniciativas comerciales o de otro tipo, ya que sólo una medida
razonable de seguridad personal y pública puede hacer que valga la pena. El siguiente
juego, que se basa en un modelo de Gary Becker, da expresión a estos aspectos