apunte para soporte de clase.

1. CONSIDERACIONES METALÚRGICAS SOBRE
LA REDUCCION DE TAMAÑO
La reducción de tamaños es la operación más costosa en
tratamiento de minerales. No obstante, los productos obtenidos de
ella, no satisfacen por sus características a una concentración
sencilla y económica.
Esto justifica los esfuerzos que se hacen por llegar a un
entendimiento mejor y más completo de los principios
relacionados con esta operación, con miras a estas dos finalidades
prácticas:
1. Reducción del costo de trituración y molienda
2. Obtención de productos más aptos para los procedimientos de
concentración

2. 1. Reducción del costo de trituración y molienda:
En estas operaciones se gasta más de la mitad de la energía total.
Sin embargo no se dispone de ningún medio adecuado para medir la
eficacia de la operación, ni se conoce la cantidad de energía
teóricamente necesaria para efectuar una reducción de tamaño dado.

3. 2. Obtención de productos más aptos para los procedimientos
de concentración
Sabemos que cada procedimiento de concentración se debe realizar
dentro de ciertos límites de tamaños, pero los productos que resultan
de las operaciones de trituración y molienda, invariablemente tienen
una gran variedad de tamaños que se extiende desde los finos hasta
partículas más finas de las separables. Esto nos obliga a aplicar
procedimientos de clasificación y concentración para reducir a un
mínimo las pérdidas de sustancias valiosas, aunque ellas sean
inevitables.

4. CARACTERÍSTICAS DE LOS PRODUCTOS MOLIDOS
LIMITES DE TAMAÑOS
El límite superior resulta fijado por el ajuste (set) del equipo de
trituración, o bien el de algún medio de limitación independiente que
cierre el circuito de molienda (clasificación hidráulica o cedazo).
Por debajo de este tamaño límite superior, en un producto no clasificado
(clase abierta), existen aún todos los tamaños posibles hasta llegar a la
porción de sustancia sólida más pequeña que podamos concebir, sin que
cambien las propiedades físicas de la sustancia en cuestión. Ej: para el
ClNa esta partícula sería un XX cúbico de 5,6 A°; el XX unidad de cuarzo
está constituido por 3 moléculas de SiO2 y tiene = volumen que el NaCl.
Partículas de este tamaño, desde luego, no son separables
económicamente.

5. Se puede decir de una manera general que el límite de tamaño
separable por concentración gravitacional, está entre 10 y 100
mallas (2,36 – 0,147 mm).
En concentración por flotación, son difícilmente separables las
partículas por debajo de los 5 micrones.
Si sabemos que 10 °A = 0,001µ = 0,00001 mm
Es decir que las partículas de tamaño límite para la conminución
(0,001 micrón - µ-), son de un orden de magnitud 5000 a 10000
veces inferior que las de tamaño límite recuperable. Entre 5 µ y
0,001 µ entran 25 elementos de la serie de Tyller.

6. ABUNDANCIA RELATIVA DE LOS DISTINTOS TAMAÑOS
QUE COMPONEN UN PRODUCTO MOLIDO
Si se clasifica un producto molido en distintas clases de tamaños, por
medio de una serie de tamices, la abundancia relativa de los distintos
tamaños, puede expresarse gráficamente por medio de diagramas.
La comparación de estos demuestra, en el caso de sustancias
homogéneas, cierta regularidad de distribución que se expresa en la
forma de las curvas.
Las mismas, en la representación por porcentajes directos y
logarítmicos de tamaños, tienen las formas de curvas de probabilidad.
La relación entre la pendiente de la curva y el grado de
sobremolienda no es directa sino exponencial.

7. En general, se puede decir que los minerales más resistentes a la
trituración, son los que dan menos proporción de finos o lamas.
También se ha comprobado que cuando mayor es la razón de
reducción, que se obtiene en una sola operación de trituración o
molienda, mayor será la proporción de finos.
Igual reducción de tamaño efectuada en varias operaciones, da menor
proporción de finos que cuando se hace en una sola.
Esta comprobación justifica la reducción de tamaños en etapas (aparte
de las otras ventajas que resultan del mejor aprovechamiento de las
máquinas).
De estudios hechos sobre la molienda en molinos de bolas en circuito
cerrado, resulta que, a mayor tiempo de permanencia de la carga en el
molino, corresponde una mayor producción de finos.

8. De ahí la conveniencia de acelerar el paso de la carga por el molino,
aumentando así la carga de circulación.
Esto explica también, por qué los molinos largos dan mayor proporción
de lamas que los cortos.
De los distintos aparatos de trituración y molienda, el molino de rollos
es el que da valores de pendiente más altos.
Las trituradoras de mandíbulas y las giratorias, dan pendientes algo
menores, pero las más bajas resultan en los productos de molinos de
bolas que tienen razón de reducción muy alta.
Esto es especialmente cierto cuando el tamaño de la alimentación es
relativamente grande para el tamaño de las bolas (molienda por
desgaste).

9. MATERIALES HETEROGENEOS
Si el material está compuesto por varios otros de propiedades
diferentes, la curva del producto molido, puede diferir de la que
hemos venido estudiando.
Cada componente tendrá su propia curva de distribución de tamaños y
la curva del producto será la resultante de aquellas.
Así podrán aparecer prominencias que indiquen la mayor abundancia
de ciertos tamaños.
Si en el material, mena o roca, existe un compuesto granular de mayor
resistencia a la molienda, unido por un cemento de resistencia menor,
en la curva del producto molido, podrán aparecer dos prominencias:
una correspondiente al tamaño de grano del primero y otra en los
finos, característica del cemento.

10. EFICIENCIA DE LA TRITURACIÓN Y MOLIENDA
A medida que se reduce el tamaño de las partículas que forman un material,
permaneciendo constante peso y volumen, la superficie total del mismo
aumenta.
La reducción de tamaño produce, entonces, un aumento en la superficie
específica del conjunto (cm2/ cm3).
Cualquier reducción de tamaño implica desde luego, consumo de energía y
recuperación de energía en una forma diferente.
La energía gastada en la molienda es cinética, la recuperación de la misma tiene
forma de energía potencial (energía superficial), calor, sonido. De estas, solo la
primera es útil en este caso. Para una sustancia cualquiera, el aumento de energía
potencial del sistema, es proporcional a la superficie nueva creada por la
molienda y por lo tanto a la reducción de tamaño.
Definición: La eficiencia de una operación de reducción de tamaño, es la
razón de la energía superficial producida a la energía cinética consumida.

11. TERMODINAMICAMENTE
Las cantidades que sería necesario medir, para establecer tal eficiencia, serían las
siguientes:
1. Energía total consumida (no presenta inconvenientes)
2. Pérdidas de energía en la transmisión desde el punto en que se mide hasta
el punto de aplicación. Es más difícil, aunque podría aceptarse como pérdida
de energía en la transmisión la que consume el aparato de molienda cuando
se mueve vacío.
3. Superficie nueva producida. Esta determinación, implica todavía mayores
dificultades.
Sabemos que los tamices nos permiten conocer la distribución granulométrica
de un producto hasta los 74 µ o 37 µ, pero una parte muy importante de la
superficie total está precisamente en aquellos tamaños de partículas por
debajo de esos límites, que no podemos medir.

12. La superficie de las clases de tamaños comprendidas entre dos tamices de
una serie, pueden calcularse suponiendo que todas las partículas
comprendidas, son de igual forma y que su tamaño medio es igual a la
media aritmética de los tamaños límite de la clase.
Se puede atribuir a las partículas una forma geométrica regular y luego
adoptar un factor de forma.
Si se pone la forma cúbica 1,75 es el factor conveniente según Gaudin.
Para los tamaños que quedan por debajo de la última malla, se suele
tomar como tamaño medio de la partícula, la mitad del tamaño límite
superior, por Ej: el pasante de 200 mallas será:
74 µ /2 = 37 µ
Pero se puede demostrar que el tamaño medio es mucho menor

13. Este producto si proviene de molinos de rollos (los que producen menos finos)
puede tener más de la mitad de la superficie total en la pequeña fracción del
peso que está por debajo de 200 mallas.
Cuando se trata de investigaciones, se extrapola entre los 74 µ y el cristal unidad,
que suele ser de aproximadamente 4 o 5 µ, pero esto puede no ser cierto
(deberá medirse para cada caso).
De todo lo antedicho, resulta que el análisis granulométrico no es un medio lo
suficientemente exacto para medir la superficie de un producto molido,
utilizando propiedades químicas o físicas que sean proporcionales a la
superficie.
Hay varios métodos experimentales para realizar esta medición, entre los cuales
el de mejores resultados es el de la absorción de gases y consiste en la
medición de la cantidad de nitrógeno absorbido, lo cual es proporcional a la
superficie.

14. Energía superficial específica o energía superficial de los sólidos
Esta sería la otra magnitud requerida para conocer la eficiencia de la
trituración y molienda
La energía superficial de los líquidos se puede medir con exactitud y es
numéricamente igual a la tensión superficial.
La energía superficial de los sólidos se puede determinar por métodos
indirectos físico químicos. Pero la seguridad de esas reacciones es muy
poca.
Otro motivo de inseguridad en la determinación de la eficiencia, es la
existencia de grietas pequeñas y planos de menor resistencia en los
minerales (menas), la fractura a lo largo de dichas grietas, dará lugar a
superficies que serán molidas como superficies nuevas, pero que no se
puede decir hasta que punto existían previamente.

15. ORDEN DE MAGNITUD DE LA EFICIENCIA EN LA MOLIENDA
Según los datos disponibles y siempre dentro de la gran inexactitud de las
determinaciones, se puede decir que la eficiencia en la molienda, a la energía
cinética neta consumida, es del orden de una fracción del 1% hasta unos pocos
%.
La mayor parte de la energía cinética se convierte en calor, lo que puede
comprobarse por el aumento de temperatura de la pulpa que sale de los
molinos de bolas y que puede llegar hasta los 20 °C sobre la inicial del agua
que entra al molino. Este aumento de la temperatura es tan notable que
Farenwald propuso un método para calcular la eficiencia de los molinos
basándose en la diferencia entre la energía neta aplicada y la cantidad de calor
producida. Este procedimiento haría innecesaria la medición de la superficie
nueva producida y de la tensión o energía superficial específica, pero en su
aplicación se presentan otros inconvenientes.
De todas maneras, puede asegurarse que la eficiencia en nuestros sistemas de
reducción de tamaños es muy baja, y que la trituración y molienda ofrecen un
gran campo para el perfeccionamiento.

16. LEYES DE LA CONMINUCIÓN: postulados de Rittinger y Kick
Diversas Leyes se han propuesto para relacionar la energía consumida en la
conminución, con la reducción de tamaño obtenida, buscando una fórmula
que sea de aplicación en el cálculo de los equipos de trituración y molienda.
Las llamadas “Leyes de Rittinger y Kick”, formuladas hace un siglo, han sido
motivo de ardientes debates entre sus partidarios, pero no han dado
satisfacción al problema práctico planteado.
La teoría de Bond, llamada también la tercera teoría, es mucho más reciente
(1952) y permite utilizar con éxito una valiosa colección de constantes
experimentales en el dimensionamiento de las máquinas de conminución.
Se hace necesario aclarar que en la actualidad se desarrollan investigaciones
superadoras respecto de esta teoría.

17. CONCEPTO PRÁCTICO DE EFICIENCIA
Para el operador de una planta, el concepto de eficiencia incluye dos ideas:
número de toneladas que se pueden moler hasta el límite deseado en
determinado equipo, y Kw/hs consumidos por tonelada molida. Este es un
concepto de eficiencia relativa.
Por ejemplo:
Si en una instalación de molienda en circuito cerrado, se aumenta la carga de
circulación, el consumo de energía por tonelada de producto puede
disminuir, esto es un aumento de la eficiencia práctica de la operación,
pero no significa necesariamente un aumento en la eficiencia absoluta de
la molienda, ya que lo más probable es que el aumento de la circulación
haya producido un cambio en la distribución del producto final, en otras
palabras, manteniendo el tamaño límite superior, se ha reducido la
sobremolienda.

18. LEY DE RITTINGER
La proporcionalidad entre el trabajo útil efectuado en la reducción de tamaño
y la nueva superficie producida, fue establecida por Rittinger en 1867, su
Ley dice:
La energía necesaria para la reducción del tamaño de partícula es
directamente proporcional al aumento de superficie.
Esta Ley ha sido comprobada experimentalmente por Cross y Zimmerly
triturando cuarzo en un sencillo aparato que deja caer un peso conocido
desde una altura conocida y midiendo la superficie del cuarzo antes y
después de triturar, por el método de la solución de ácido fluorhídrico.

19. Rittinger considera:
una dimensión inicial D, de superficie S = K₁ D₁² y volumen V = K₂ D³, siendo K₁
y K₂ las constantes de la forma, si trituramos este bloque en N fragmentos,
todos de igual forma que la primitiva,
Tendremos: S = K₁ d² V = K₂ d³
Entonces:
V = N . K2 . d3 = K2 D3
N = K2 D3/K2 d3 entonces N = D3/d3
La superficie total del producto triturado será:
S1 = N . s = N . K1 d2
S1 = D3/d3. K1 d2 entonces S1 = K1 . D3/d

20. Y la superficie nueva producida en transformación de la reducción de tamaño
será:
Superficie nueva – superficie primitiva
Y si a esto lo dividimos en el volumen, tendremos
W = S1 – S /V = K1D2 (D/d – 1) W = K1 (1/d – 1/D) Ecuacion de Rittinger
K2D3
Y el trabajo por unidad de masa, siendo δ el peso específico, e introduciendo la
razón de reducción R= D/d tendremos
W = K1/ δ . (R -1 / D)
Donde: K1 es la ctte. de forma
δ es el peso especifico
R es la razón de reducción
D es el tamaño original

21. POSTULADO DE KICK
Este tiene una fundamentación mecánica que surge del estudio de los
diagramas de “esfuerzo deformación” de la compresión de cubos.
Puesto que la fuerza necesaria para producir una deformación dada, es
proporcional a la superficie afectada y dado que la deformación (por
debajo del límite elástico) es proporcional a la longitud en la dirección del
esfuerzo, se deduce que el trabajo (igual a fuerza por distancia) necesario
para la fracturación, ha sido enunciado así:
El trabajo necesario para producir cambios analógicos en la
configuración de cuerpos geométricos semejantes y de un mismo estado
tecnológico, es proporcional a los volúmenes o masas de tales
cuerpos.

22. Consideremos nuevamente el bloque de dimensión característica D y sea W
el trabajo necesario para triturarlo en N fragmentos de igual forma y
dimensión d,
N.d3 =D3
entonces : d= D/3√N
Asi N.d´3 = d3
con d´3 = volumen de la partícula d´
d´= d/3√N
de acuerdo con el postulado de Kick:
w/W = d3/D3 = (D3/N)/D3 = 1/N
Por ende
w= W/N

23. Siendo w y W los trabajos consumidos en la reducción de la partícula d y del
bloque D respectivamente
Ahora, si los N fragmentos d procedentes del bloque D, son triturados de la
misma manera que el que venimos considerando, el número total de
fragmentos resultantes será N2 y el trabajo efectuado en la segunda
operación será:
N.w =W siendo w el trabajo realizado sobre la partícula d.
Y el trabajo total desde D
W+N.w = 2W
Consideremos ahora la fractura del bloque D en N1 partículas de tamaño d1,
tal que D1= D/3√N1

24. Podemos suponer que esta fracturación, caracterizada por su razón de
reducción, R1= D/d1 se haya efectuado por p. reducciones sucesivas de
razón de reducción R.
Entonces R1 = Rp
entonces logR1 = p logR y p = log R1/log R
Si cada trituración sucesiva de razón R, consume W unidades de trabajo, el
trabajo total en la reducción R1 será :
W₁ = p W = (log R₁/log R) . W
De esta manera, la Ley de Kick queda caracterizada por la relación:
W1/log R1 = W/log R = ctte
O bien W = K´´ log D/d Ley o Ecuacion de Kick,
donde W es el trabajo consumido por unidad de volumen.

25. LA TERCERA TEORÍA
Después de ocuparse por muchos años del problema del dimensionamiento
de maquinas para conminución, Fred C. BOND, publicó en 1952 su teoría,
cuya derivación en forma resumida, sería la siguiente:
De acuerdo con Rittinger, la energía absorbida en la rotura de un cubo de
tamaño d, varía como d2, mientras que de acuerdo con Kick, es
proporcional a d3.
La energía de deformación absorbida por un cubo, bajo compresión, varía
como su volumen, o sea d3.
Sin embargo, con la primera grieta inicial (creack tip) la energía de
deformación fluye efectivamente hacia la superficie, la cual varía como d2.

26. La energía absorbida resulta así proporcional a un valor entre d2 y d3.
De esta manera, superficie y volumen, intervienen en el consumo de energía
de la fragmentación de rocas y cuando sus efectos son iguales, este es
proporcional a d5/2, valor intermedio entre los postulados de Ritinger y
Kick.
d5/2 = √d5
La tercera teoría ha sido formulada de la siguiente manera:
El trabajo útil total que ha sido aplicado a un determinado peso de
material homogéneo fracturado, es inversamente proporcional
a la raíz cuadrada del diámetro de las partículas.

27. Siendo Wt el trabajo total y K una constante de proporcionalidad, se tiene:
Wt = K/√d
En una operación de reducción de tamaño, siendo D el tamaño de la
alimentación y d el del producto, el trabajo absorbido en la reducción es
proporcional a:
1/√d = 1/ √D
El trabajo por unidad de volumen es:
W = K (1/√d – 1/√D) = K √R-1
√D llamada fórmula de Bond
por ser: R = D/d y entonces D= R.d
la expresión anterior dividida por el peso específico “δ”, da el trabajo por
unidad de masa.

28. La tabla siguiente permite comparar los trabajos relativos absorbidos con distintas
reducciones de tamaño según las tres teorías, tomando como referencia el trabajo
de una reducción R=2
Donde d = D/R entonces 1 / √D/R -1/ √D = √R - 1
√D
Rittinger Kuick Bond
Baritina 7 4,5 4,73
Yeso 4 2,69 6,73
Fluorita 5 3,01 8,91
Mena de Pirita 6 4,06 8,93
Cuarcita 8 2,68 9,58
Magnetita 58 3,88 9,97
Mena de Pb-Zn 12 3,54 10,57
Feldespatos 8 2,59 10,80
Dolomita 5 2,74 11,27

29. Ley de Bond según el Ing. Marchése García
El índice de trabajo es un parámetro de conminución, expresa la resistencia de
un material a ser triturado y molido. Numéricamente son los kilowatts-hora
por tonelada corta requerido para reducir un material desde un tamaño
teóricamente infinito a una producto de 80% menos 100 micrones, lo que
equivale aproximadamente a un 67% pasante a la malla 200.
El trabajo pionero de Fred C. Bond marcó un hito en la caracterización de
circuitos convencionales de molienda/clasificación. Su Tercera Teoría o “Ley de
Bond” se transformó en la base más aceptada para el dimensionamiento de
nuevas unidades de molienda:
(1)
Donde:
E = Consumo Específico de Energía, Kwh/ton molida
F80 = Tamaño 80% pasante en la alimentación, µm
P80 = Tamaño 80% pasante en el producto, µm
Wi = Indice de Trabajo de Bond, indicador de la Tenacidad del mineral,
Kwh/ton.

30. En la expresión anterior, el par (F80, P80) se denomina la ‘tarea de molienda’;
es decir, el objetivo de transformar partículas de tamaño característico F80 en
partículas de tamaño menor P80.
Mediante la ecuación (1), el índice de Bond permite estimar la energía (Kwh)
requerida para moler cada unidad (ton) de mineral. Dicho consumo específico
de energía determina a su vez la capacidad de la sección de molienda por la
relación:
(2)
Donde:
M = Tasa de Tratamiento o Capacidad del molino, ton/hr
P = Potencia Neta demandada por el molino, Kw.

31. Aplicaciones del Índice de Bond:
a) En simulación: Cuando se tiene que predecir el funcionamiento de un
molino a partir de datos obtenidos de otro modo de funcionamiento,
teniendo como variable respuesta el Wi, o como parámetro de escalamiento,
etc.
b) Como parámetro de diseño: Conociendo el Wi, puede determinarse la
potencia del motor que accionara el equipo (molino)/dimensiones del
molino.
c) Control de molinos industriales: El índice de trabajo determinado en planta
Wi debe ser igual al determinado mediante el procedimiento Standard. La
comparación es válida para las condiciones standard de Bond las cuales son:
Molino de bolas de 8´x 8¨, circuito cerrado con clasificación y 250% de carga
circulante, para otras condiciones se debe realizar las correcciones
pertinentes.