rqwreqwrqw

1. MOLINO DE MINERALES
1.VELOCIDADCRÍTICADEUNMOLINO
En los molinos de bolas se utiliza como medio moledor bolas de acero, de diferentes
diámetros, que van arrastradas por el molino hasta cierta altura y luego caen libremente
desmenuzando el material.
A una velocidad angular baja, los elementos moledores, se elevan a una cierta altura, junto
con el tambor, y luego resbalan o ruedan hacia abajo. Al aumentar la velocidad de rotación
a partir de una velocidad llamada critica, las bolas bajo el efecto de una fuerza centrifuga
se adhieren a las paredes internas del molino y giran junto con el sin realizar ningún trabajo
de molienda.
La velocidad crítica puede ser considerada como aquella a la cual una partícula con radio
cero adherida a su superficie interna permanece en una condición centrifugal.
La velocidad critica puede determinarse al igualar la fuerza de la gravedad que hace caer a
la partícula con la fuerza centrifuga que tiende a llevar a la misma adherida a la superficie
del cilindro.
Mg = 2mV2
/ D g = 2V2
/ Dó (1)
Donde :
m : masa(kg)
g : aceleración de la gravedad (m/seg2
)
V : velocidad interior de la partícula o del tambor en la trayectoria circular (m/seg)
D : diámetro del molino (m)
N : número de revoluciones del tambor por minuto
Pero : V = 3.1416 x D x N / 60 m/seg , remplazando en 1
g = 2(3.1416xDxN)2
= 2(3.1416)2
xDxN2
(2)
D x 60 2
60 2
Despejando el valor de N; que cuando alcance su valor máximo sera igual a la velocidad
critica (Vc)
N = √ gx602
pero al nivel del mar g = 9.81 m/seg2
2(3.1416)2
D
N = √ 9.81x60 2
= 42.29
√ D
(3)
2(3.1416)2
D
Entonces :
Vc = 42.3
√ D
D : diámetro interior del molino (m)
1

2. Vc = 76.63 = 54.2 D : diámetro entre revestimientos (ft)
√ D √ R
2.VELOCIDADDEOPERACIÓNDEUNMOLINO :(Vo)
Para molino de bolas :
Para molino de barras :
Para molienda autógena :
Vo = 70 – 85% de la Vc
Vo = 60 – 75% de la Vc
Vc = 75 – 95% de la Vc
3.VELOCIDADPERIFERICADEUNMOLINO(Vp)
La velocidad periférica que no influye en la potencia del molino, pero que es un factor a
considerar en el desgaste de los revestimientos y del medio de molienda, se
determinar de la siguiente forma :
Longitud periférica del cilindro = Lo = 2 x 3.1416 x R
puede
Vp = 2 x 3.1416 x R x N = 3.1416 x N x D D : ft
Pero : Vc = 42.3 / √ D = N , reemplazando se tiene :
Vp = Vc x 3.1416 x D (4)
Ejemplo1
Calcular la Vc, la Vo y la Vp, máxima y mínima de un molino de bolas de 5’ x 6’
Vc = 42.3 /√ 5’ x 0.3046 m/ft = 34.28 rpm
Vo mínima = 0.7 x 34.28 = 24 rpm
Vo máxima = 0.85 x 34.28 = 29 rpm
Vp = 34.28 x 3.1416 x 5 = 538.47 ft /min
Vp minima = 0.7 x 538.47 = 376.93 ft/min
Vp maxima = 0.85 x 538.47 = 457.7 ft/min
4.TAMAÑO MAXIMO DE BOLAS QUE SE DEBE CARGARAL
MOLINO
La ecuación para seleccionar el diámetro máximo de las bolas para la carga inicial, y
posteriormente para completar la carga es :
)1/2)
) 1/3
B = ( F80
K
( PexWi x 25.4 (5)
% Vc x √3.281 x D
Donde :
B
F80
Wi
Pe
%Vc
: diámetro máximo de bolas (mm)
: 80% acumulado pasante (micras)
: Indice de trabajo (KW – hr / TC)
: Peso especifico del mineral
: Porcentaje de la velocidad critica (70 – 85% )
2

3. D
K
: Diámetro al interior de revestimientos (m)
: Factor
Cuando D esta en ft, B se obtiene en pulg., debe utilizarse la siguiente ecuación :
) 1/2
( )1/3
B = ( F80
K
PexWi (6)
% Vc x √D
Tipodemolinoycircuitodemolienda FactorK
Rebose húmedo, circuito abierto o cerrado
Diafragma húmeda, circuito abierto o cerrado
Diafragma seca, circuito abierto o cerrado
350
330
335
Si al calcular el tamaño no resulta un tamaño Standard, utilizar el inmediatamente superior.
En la recarga de bolas, ya sea diariamente o después de una inspección del estado de las
bolas, es necesario añadir el tamaño máximo calculado.
5.CARGAINICIALDEBOLASYDISTRIBUCIONPORTAMAÑOS
La carga inicial de bolas a un molino se calcula con la siguiente relación, peor debe tenerse
en cuenta que la carga mas eficiente es normalmente el 55% del vacío interior del molino.
W = 80 x D2
x L (7)
W : peso de bolas (lbrs.)
D : diámetro al interior de revestimientos (ft)
L : longitud del molino (ft)
La distribución por tamaños, en la carga inicial, se determina siguiendo diversos métodos,
las que analizamos a continuación :
a.-Enfunciónaldiámetrodelasbolas(1er.método):
Una vez conocida la carga inicial de bolas, se procede a sumar los diámetros de las bolas
que piensa utilizarse. La sumatoria corresponde al 100%. Seguidamente se determina el
porcentaje que corresponde al valor de cada diámetro. El resultado que se obtenga
corresponde al porcentaje en peso, de la carga inicial, que corresponde a cada tamaño de
bolas.
b.-Enfunciónaldiámetrodebolas(2do.método):
Conocido la carga inicial de bolas y el tamaño máximo de las mismas, se procede a
determinar el porcentaje de distribución que corresponde a cada tamaño de bola, empleado:
3.2
Y = 100 ( X/B ) se lleva al grafico y se determina el porcentaje en peso que
corresponde a cada tamaño comercial de bolas que se va a utilizar y conociendo el peso
unitario se determina el Nº de bolas da cada tamaño que se debe alimentar.
c.-DeacuerdoalcriteriodeTaggart(3er.Metodo):
3

4. Recomienda que la distribución se efectúa en la siguiente proporción : 10, 20, 30 y 40%,
correspondiendo el mayor porcentaje al máximo tamaño de bolas y el mínimo al tamaño
menor de bolas.
Ejemplo2
Determinar la distribución de bolas, de diferentes diámetros, en la carga inicial de un
molino de bolas de 5’x 8’, que trabaja con molienda húmeda y con un 80% de la velocidad
critica. Si el F80 del mineral alimentado es de 12,700 micrones, su Pe = 3.2 y
su Wi = 12.5 kw – hr / TC. El peso unitario de las bolas de diferentes diámetros son los que
se adjuntan.
Solución :
Cálculo de la carga inicial de bolas :
W = 80 x D2
x L = 80 x 5 2
x 8 = 16,000 lbs.
Cálculo del tamaño máximo de bolas :
B = √ F80
K
x 3
√ PexWi = √ 12,700 x 3
√ 3.2x12.5 = 3.56” = 4”
%Vc √D 350 80 x√ 5
Calculo de la distribución de bolas por tamaño, por el 1er. método :
Vamos a suponer que los diámetros de las bolas que son : 4”, 3.5”, 3” y 2”
Diam. Pulg. % Dist. Peso Lbs. Peso c/ bola Nº bolas
12.5 100.0 16,000
Calculo de la distribución de bolas por tamaño, 2do. método : para ello se aplica la
formula siguiente :
Y = 100 ( X/B ) 3.2
(8)
Donde :
Y : porcentaje acumulado de distribución.
B : tamaño máximo de bolas (pulg ó mm)
X : tamaño de la bola a distribuirse (pulg o mm)
Dando valores arbitrarios a X se hallan los valores correspondientes de Y.
Esto se lleva a un grafico de X vs Y, se determina la curva, y a partir de ella el porcentaje
que corresponde a las bolas de tamaño comercial. Pero en este caso ya conocemos las
dimensiones de las bolas que vamos a usar, de allí que no sea necesario construir el
grafico, pues se puede obtener los porcentajes correspondientes a cada tamaño de bola por
diferencia, como se indica a continuación.
4
4.0 32.0 5,120 7.5 633
3.5 28.0 4,480 6.0 747
3.0 24.0 3,840 5.0 768
2.0 16.0 2,560 3.0 853

5. Para X = 4.0”
X = 3.5”
X = 3.0”
X = 2.0”
Y = 100.0%
Y = 65.2%
Y = 39.8%
Y = 10.9%
(100-65.2) para 4” = 34.8%
para 3.5” = 25.4%
para 3.0” = 28.9%
para 2.0” = 10.9%
Diam. Pulg. % Dist. Peso Lbs. Peso c/ bola Nº bolas
100.00 16,000
Calculo de la distribución de bolas por tamaño empleando el método propuesto por
Taggart.
Diam. Pulg. Dist. % Peso Lbs. Peso c/ bola Nº bolas
100.00 16,000
Este último método es el más apropiado porque las bolas de mayor diámetro se encuentran
en mayor proporción, esto es conveniente ya que con el uso van a ir disminuyendo
gradualmente su tamaño.
6.POTENCIANECESARIAPARALAMOLIENDAHUMEDAENUN
MOLINODEBOLAS
Se emplea la siguiente relación :
Kwb = 4.879 D0.3
(3.2 – 3 Vp) fVc ( 1 - 0.1 ) + Ss (9)
2 9
– 10 fVc
Donde :
Kwb : Kw / TM de bolas
D : Diámetro del molino el interior de los revestimientos en (m).
Vp : Fracción del volumen del molino cargado de bolas (0.45)
fVc : Fracción de la velocidad crítica
Ss : Factor del tamaño de las bolas (KW / TM de bolas)
Poniendo el diámetro del molino en ft y la potencia en KW / TC de bolas, la ecuación
queda así :
Kwb = 3.1 D0.3
(3.2 – 3Vp) fVc ( 1 - 0.1 ) + Ss (10)
2 9
– 10 fVc)
Para molinos mayores de 10 ft de diámetro interno, el tamaño máximo de las bolas
utilizadas afecta a la potencia de arrastre del molino. La corrección se realiza con el
llamado “factor del tamaño” Ss .
Ss = 1.102 ( B–12.5D )
5
4.0” 40.0 6,400 7.5 853
3.5” 30.0 4,800 6.0 800
3.0” 20.0 3,200 5.0 640
2.0” 10.0 1,600 3.0 533
4.0” 34.8 5,568 7.5 742
3.5” 25.4 4,064 6.0 677
3.0” 28.9 4,624 5.0 925
2.0” 10.9 1,744 3.0 581

6. 50.8
Donde :
B : tamaño de las bolas en mm
D : diámetro interno (mts)
Ss : KW / TM de bolas
Cuando B se da en pulgadas y Ss en KW / TC de bolas, la formula se transforma en :
Ss = B–3D/20 = B–0.15D ) (11)
2 2
7.CARGAINICIALDEBARRASALMOLINO
Se calcula con la misma formula utilizada para el cálculo de la carga inicial de bolas,
formula. (7)
8.DIAMETROMAXIMODELASBARRAS
La ecuación para seleccionar el diámetro mayor de las barras para una carga inicial y para
completar la carga es :
d = F80 0.75
x √ WixPe x 25.4 (12)
160
Donde :
D
%Vc x √3.281 D
: diámetro de las barras en mm
F80 : P80 de la alimentación (µ)
Wi : índice de trabajo
Pe : peso especifico del mineral
%Vc : porcentaje de la velocidad critica
D : diámetro al interior de revetimienos (m)
Con d en pulgadas y D en pies, la ecuación es :
F800.75
160
D = √ WixPe (13)
%Vc x √D
La siguiente tabla proporciona la carga de barras equilibrada para el arranque, con carga de
barras desde 125mm (5”) a 65mm (2.5”) de tamaños máximos.
6
Diámetro de Barras Diámetro maximo de barras
Mm pulg. 125 115 110 90 75 65
5.0” 4.5” 4.0” 3.5” 3.0” 2.5”
125 5.0”) 18
115 (4.5”) 22 20
100 (4.0”) 10 23 20
90 (3.5”) 14 20 27 20
75 (3.0”) 11 15 21 33 31
65 (2.5”) 7 10 15 21 39 34
50 (2.0”) 9 12 17 26 30 66

7. 100 100 100 100 100 100
Por ejemplo cuando el diámetro máximo de barras (d) es de 4”, la distribución porcentual
es el siguiente 20% para barras de 4”, 27% para barras de 3.5”, 21% para barras de 3”,
15% para barras de 2.5” y 17% para barras de 2”, del peso total de barras para una carga
inicial.
9.-POTENCIADEDISEÑOENUNMOLINODE BARRAS
La siguiente ecuación se utiliza para determinar la potencia de diseño en un molino de
barras :
Kwb = 1.752 x D1/3
(6.3 – 5.4 Vp)fVc (14)
Donde :
Kwb : KW / TM de barras
D : diámetro al interior de los revestimientos (m)
Vp : grado de carga en % del volumen
fVc : porcentaje de la velocidad critica
Si el diámetro del molino se pone en pies y la carga en toneladas cortas (2000 libras), la
ecuación es :
Kwb = 1.070 x D 1/3
(6.3 – 5.4 Vp)fVc (15)
10.-EVALUACIONDELTRABAJODE UNMOLINO
Se pueden dar los casos en los que el molino o bien trabaje en circuito abierto o en circuito
cerrado. Dependiendo del caso deberá emplearse la formula correspondiente para el
calculo del work index.
Ejemplo2
Evaluar el trabajo de un molino de bolas Marcy 8’x 6’ al que se alimentan un promedio de
27.27 TCS/hr de mineral fresco mas la carga circulante proveniente de las arenas del
clasificador wemco de 66”, con el que trabaja en circuito cerrado. La relación de carga
circulante es de 1.246 y las condiciones de operación de este molino se indica líneas abajo.
El análisis de malla de la alimentación y la descarga del molino se adjunta, pero debe
tenerse en cuenta que la alimentación esta constituida por la mezcla del mineral fresco con
las arenas del clasificador.
Condiciones de operación del motor del molino :
Potencia
Voltaje
R.P.M.
300HP
440 volt.
340
Amperaje nominal
Amperaje suministrado
Factor de potencia
375 Amp.
354 Amp.
0.80
Solución:
Calculo de la velocidad critica :
Vc = 54.19 /√R = 54.19 /√4 = 27.1 rpm
7

8. Energía total suministrada :
P = (1.732 x 440 x 354 x 0.8) / 1000 = 215.82 kw
Calculo de la alimentación total :
Alimentación fresca
Arenas del clasificador 27.27 x 1.246 =
Alimentación total
27.27 TCS / hr
33.98 TCS / hr
61.25 TCS / hr
Calculo del consumo de energía :
W = P Energia consumida
T tonelaje tratado
W = 215.82 kw / (61.25 TCS / hr) = 3.52 kw – hr / TCS
Calculo del tonelaje máximo que puede tratar el
características de la alimentación y descarga será :
molino, manteniendo las
(300 HP x 0.746 HP/kw) / (3.52 kw – hr / TCS) = 63.58 TCS / hr
De acuerdo la tonelaje actual de alimentación, este molino puede soportar 2.33 TCS / hr
mas de alimentación (63.58 – 61.25 = 2.33)
Calculo de la eficiencia del molino :
E = 215.82 kw / (300 HP x 0.746 kw / HP) = 0.9643 x 100 = 96.43%
Calculo del Work Index :
Para ello se cuenta con el análisis de malla tanto de la alimentación como de la descarga
del molino, cuyos resultados graficamos.
8
Averturasdemicras
Curvas de Gaudin Schumman
150
100
50
0
Acumulados Pasante
Serie1
Serie2

9. De las curvas de Gaudin Schumman se obtiene :
F80 = 12,520 micras F80 = 725 micras
Wi = W Para molturación húmeda en circuito cerrado.
11 - 11
F80 F80
Wi = 3.52 = 11.35 kw – hr / TCS
11 - 11
725 12520
El valor del work index nos índice que el mineral tiene una dureza relativamente baja.
Ejercicio3
9
MALLA ALIMENTACION DESCARGA
pulgadas micras % P % Ac ( - ) % P % Ac ( - )
1 1/2 " 38.100 100,00
+ 1” 25.400 3,45 96,55
+ 3/4” 19.000 5,73 90,82
+ 1/2” 12.700 10,87 79,95 100,00
+ 3/8” 9.500 5,27 74,68 1,65 98,34
+ 1/4” 6.350 8,90 65,73 1,82 96,52
4 4.760 3,02 62,76 1,26 95,26
6 3.360 4,15 58,61 2,20 93,06
8 2.380 3,38 55,23 1,80 91,26
12 1.410 3,14 52,09 2,02 85,24
16 1.000 3,87 48,22 2,81 90,43
20 841 4,60 43,62 3,34 82,59
28 595 6,13 37,49 5,35 77,24
35 420 7,11 30,38 7,29 69,95
48 297 4,39 25,99 4,39 65,06
65 210 7,02 18,97 9,36 55,70
100 149 6,40 12,57 12,06 43,63
150 105 2,40 10,17 6,50 37,14
200 74 1,72 8,45 6,09 31,05
270 53 1,31 7,14 4,63 26,42
325 44 0,35 6,79 1,34 25,08
400 37 0,29 6,50 1,05 24,03
-400 ----- 6,50 ----- 24,03 ------

10. Para tratar 800 TM / día de un mineral se tiene una planta de beneficio que tiene un molino
de barras de 250 HP que trabaja en circuito abierto; la reducción es de F80 = 9200
micrones P80 = 600 micrones. Este molino descarga en otro de bolas de 350 HP que
trabaja en circuito cerrado con un clasificador, obteniendo un producto con P80 = 100
micrones. El Wi del mineral es de 12 kw – hr / TC. Calcular el consumo de energía,
tonelajes máximos que pueden ser tratados por ambos molinos y sus eficiencias.
relación de carga circulante es de 0.43
LA
Molinodebarras (circuito abierto)
W = Wi ( 10 - 10 ) = 12 ( 10 - 10 ) = 3.65 kw – hr / TC
P80 F80 600 9200
T max = (250 HP x 0.746 kw / Hp) / (3.65 kw – hr / TC) = 51.1 TC / hr
P = 3.65kw–hrx800TMxHPx1.1023TC = 179.8 HP
TC x 24 hrs x 0.746 kw x TM x DIA
Eficiencia = E = (179.8 HP / 250 HP) 100 = 71.92%
Molinodebolas (circuito cerrado)
Calculo del consumo de energía :
W = Wi ( 11 - 11 ) = 12 11 - 11 = 7.81 kw – hr / TC
P80 F80 100 600
Tonelaje máximo que puede ser tratado por el molino.
T max = ( 350 HP x 0.746 kw / HP ) / ( 7.81 kw – hr / TC ) = 33.43 TC / hr
Tonelaje de alimentación al molino : En este caso estará dado por la sumatoria de
los tonelajes de la descarga del molino de barras más el tonelaje de las arenas del
clasificador.
T alim = 800 + 800 x 0.43 = 1144 TM / dia = 52.542 TC / hr
Energía total suministrada o potencia total consumida :
P = ( 7.81 kw – hr / TC ) x ( 52.54 TC / hr ) = 410.4 kw = 550.13HP
Eficiencia del molino :
10

11. E = (HP suministrado / HP teórico) 100
E = (550.13 HP / 350 HP) = 87.47%
11.-DETERMINACIONDELACARGACIRCULANTE
Se entiende por molienda en circuito cerrado a la operación de molienda que se realiza
mediante el trabajo de un molino cualquiera, trabajando con un clasificador de cualquier
tipo que recibiendo la descarga del molino, lo clasifica en dos productos principales, una
final fina, denominado rebose o rebalse del clasificador (over flow), que es el producto
final del circuito de molienda y que pasa al circuito de flotación; y la otra arena o gruesos
(Ander flow), que es necesario retornarlo al molino como “carga circulante”, para una
reducción adicional en su tamaño.
El termino “carga circulante” se define como el tonelaje de arena o guesos que regresa al
molino. Para determinarlo, se toman muestras de un litro de pulpa de los siguientes puntos
del circuito :
1.- De la descarga del molino,
2.- Del rebalse del clasificador y
3.- De las arnas del clasificador.
En los circuitos de molienda es de particular importancia la determinación de la carga
circulante, que sirve para la selección del equipo y el cálculo de la eficiencia de la
molienda.
Se denomina “Relación de Carga Circulante” o “Razón de Carga Circulante” a la relación
existente entre el tonelaje de carga circulante sobre el tonelaje de mineral fresco
alimentado al molino. La determinación de la carga circulante se efectúa de diversas
formas, las que pasamos a analizar.
Donde :
F : Mineral fresco alimentado al molino (TMS).
D : Descarga del molino (TMS).
O : Rebalse del clasificador (TMS)
C : Arenas del clasificador (carga circulante) en TMS
11

12. d : Porcentaje acumulado, sobre una determinada malla, de la descarga del molino.
o : Porcentaje acumulado, sobre la misma malla, del rebalse del clasificador.
c : Porcentaje acumulado, sobre la misma malla de las arenas del clasificador.
Rd : Dilución de pulpa en la descarga del molino.
Ro : Dilución de pulpa en el rebalse del clasificador.
Rc : Dilución de pulpa en las arenas del clasificador.
Rcc = C = (100-%Sd)/%Sd–(100-%So)/%So
F (100 - %Sc) / %Sc – (100 - %Sd) / %Sd
Efectuando las operaciones y despejes necesarios se tiene :
Rcc = C = %Sc(%So-%Sd) %Sc(%Sd-%So)
F %So (%Sd - %Sc) %So(%Sc - %Sd)
1.-ENFUNCIONALANALISISDEMALLAS
Por balance de materia en el circuito se tiene :
D = C + F y D = C + O
Para una malla determinada :
Dd = Cc + Oo
Reemplazando el valor de D y operando :
( F + C ) d = Cc + Oo
Fd + Cd = Cc + Oo
Fd + Cd = Cc + Fo
F (d – o) = C (c – d)
pero F = O
Rec = C = (d–o) = (o–d)
F (c – d) (d – c)
2.-ENFUNCIONALASDILUCIONESDEPULPA
Haciendo el balance de materia en función a las diluciones :
D . Rd = C . Rc + C . Ro
(F + C)Rd = C . Rc + F . Rc
F. Rd + C. Rc = C. Rc + F.Ro
F (Rd – Ro) = C (Rc – Rd)
pero F = o
Rec = C = (Rd–Ro) = (Ro–Rc)
F (Rc – Rd) (Rd – Rc)
3.-ENFUNCIONDELPORCENTAJE DE SÓLIDOS DE LAPULPA
%Sd : % en peso de sólidos en la descarga del molino.
%So : % en peso de sólidos en el rebalse del clasificador.
%Sc : % en peso de sólidos en las arenas del clasificador.
12

13. %Ld : % en peso de liquido en la descarga del molino.
%Lo : % en peso de líquido en el rebalse del clasificador.
%Lc : % en peso de liquido en las arenas del clasificador.
Partiendo de la relación (22) y reemplazando se tiene :
C = (Rd–Ro) = (%Ld/%Sd-%Lo/%So)
F (Rc – Rd) (%Lc / %Sd - %Ld / %Sd)
4.-ENFUNCIONDELASDENSIDADESDEPULPA
Dp : Densidad de pulpa.
Dd : Densidad de pulpa en la descarga del molino.
Do : Densidad de pulpa en el rebalse del clasificador.
Dc : Densidad de pulpa en las arenas del clasificador.
Pe : Peso especifico del mineral.
De acuerdo a las relaciones utilizadas para el cálculo del porcentaje
pulpa se tiene :
% sólidos = (Dp–1)100Pe
de sólidos en una
(Pe – 1) Dp
Aplicando esta relación a cada caso especifico :
%Sc = (Dc–1)100Pe
(Pe – 1) Dc
%So = (Do–1)100Pe
(Pe – 1) Do
%Sd = (Dd–1)100Pe
(Pe – 1) Dd
Remplazando estos valores en la relación (23) y efectuando
correspondientes se tiene :
las operaciones y despejes
Rcc = C = (Dc–1)(Dd–Do)
F (Do – 1) (Dc – Dd)
Ejercicio1
Determinar el tonelaje de carga circulante y el tonelaje total que diariamente se pasa por un
molino de bolas Hardinge 10’ x 36”. Diariamente se tratan 480 TMH de mineral con 7%
de humedad. Los resultados del análisis granulométrico de la pulpa proveniente de los
diferentes puntos del circuito se presentan en el siguiente cuadro. También en el esquema
se muestra los puntos de muestreo.
13
Descarga del Molino Rebalse del Arenas del
(d) Clasificador Clasificador

14. Malla %P %Ac ( + ) %P %Ac ( + ) %P %Ac ( + )
Debe tenerse en cuenta que el cálculo de la relación de carga circulante puede hacerse
también en función al porcentaje acumulado negativo, %Ac (-), obteniéndose los mismos
resultados.
Rcc = C = d–c
F c – d
Rcc (m + 50) = 18.07 x 00.46 = 2.23
25.96 – 15.07
Rcc (m + 65) = 36.18 - 03.44 = 4.54
45.39 – 50.28
Rcc (m + 100) = 53.81 – 19.52 = 3.91
62.57 – 53.31
Rcc (m + 150) = 75.21 – 58.67 = 2.29
82.42 – 75.21
Rcc (m + 200) = 94.01 – 86.00 = 4.03
96.00 – 94.01
Rcc = C / F = (2.23 + 4.54 + 3.91 + 2.29 + 4.03) / 5 = 3.40
Tonelaje de carga circulante : C = Rcc x F = 446.4 x 3.4 = 1517.76 TMS/D
Tonelaje total que pasa por el molino = 1517.76 + 446.4
= 1964.16 TMS / día
Ejercicio2
Calcular el tonelaje de carga circulante de un circuito cerrado de molienda que trata
diariamente 600 TMH de mineral con 4.5% de humedad. La densidad de pulpa en los
diferentes puntos del circuito se indica a continuación:
Densidad en la descarga del molino
Densidad en el rebalse del clasificador
Densidad en las arenas del clasificador
Peso especifico del mineral = 2.90
= Dd = 1.85 kg / lt.
= Do = 1.32 kg / lt.
= Dc = 2.05 kg / lt.
14
+ 50 18.07 18.07 00.46 00.46 25.96 25.96
+ 65 18.11 36.18 02.98 03.44 17.43 43.39
+ 100 17.63 53.81 16.08 19.52 19.19 62.57
+ 150 21.40 75.21 39.15 58.67 19.85 82.42
+ 200 18.80 94.01 27.33 86.00 13.58 96.00
- 200 05.99 100.00 14.00 100.00 04.00 100.00

15. Efectuar los cálculos en función de : a) la densidad de pulpa; b) la dilución de pulpa y c)
porcentaje de sólidos de la pulpa.
a.-Enfunciónaladensidaddepulpa
Solución: TMS de mineral = F = 600 x 0.555 = 573 TMS
Rcc = C = (Dc–1)(Dd–Do) = (2.05–1)(1.85–1.32) = 8.696
F (Do – 1) (Dc – Dd) = (1.32 – 1) (2.05 – 1.85)
Ton de carga circulante = F x Rcc = 573 x 8.696 = 4982.4 TMS / día
Ton total alimentado al molino = 573 + 4982.4 = 5555.4 TMS / día
b.-Cargacirculanteenfunciónaladilucióndepulpa:
Porcentaje de sólidos = %Sp = (Dp–1)100Pe
(Pe – 1) Dp
%Sc = (Dc-1)100Pe = (2.05–1)100x2.9 = 78.18%
(Pe – 1) Dc (2.9 – 1) 2.05
%Lc = 100 - %Sc = 100 – 78.18 = 21.82%
%Sd = (Dd-1)100Pe = (1.85–1)100x2.9 = 70.13%
(Pe – 1) Ddd (2.9 – 1) 1.85
%Ld = 100 - %Sd = 100 – 70.13 = 29.87%
%So = (Do-1)100Pe = (1.32–1)100x2.9 = 37.00%
(Pe – 1) Do (2.9 – 1) 1.32
%Lo = 100 - %So = 100 – 37.00 = 63.00%
Calculo de la dilución de pulpa :
Rc = %Lc / %Sc = 21.82 / 79.18 = 0.279
Rd = %Ld / %Sd = 29.87 / 70.13 = 0.426
Ro = %Lo / %So = 63.00 / 37.00 = 1.703
15

16. Calculo de la relación y del tonelaje de carga circulante :
Rcc = C = Rd–Ro = 0.426–1.703 = 8.687
F Rc – Rd 0.279 – 0.426
C = F x Rcc = 573 x 8.687 = 4977.65 Tm / día
Tonelaje total alimentado al molino = 573 + 4977.65
= 5550.65 TMS / día
NOTA : Existen tablas que permiten un
circulante, un ejemplo es el siguiente :
cálculo inmediato de la relación de carga
Dens. Pulpa Porc.Sólidos Diluc.Pulpa CaudalGPM
--------------
1.32 (Do)
--------------
1.85 (Dd)
--------------
2.05 (Dc)
--------------
---------------
37.002 (%So)
---------------
70.128 (%Sd)
----------------
78.177 (%Sc)
----------------
-------------
1.703 (Ro)
--------------
0.426 (Rd)
--------------
0.279 (Rc)
--------------
-------------
-------------
-------------
-------------
-------------
-------------
-------------
c.-Calculodelacargacirculanteenfunciónalporcentajedesólidosdelapulpa:
Rcc = C = %Sc(%So-%Sd) = 78.18(37–70.13) = 8.696
F %So (%Sd - %Sc) 37.00 (70.13 – 78.18)
C = F x Rcc = 573 x 8.696 = 4982.8 TMS / día
Tonelaje total alimento al molino = 573 + 4982.8 = 5555.8 TMS / día
12.-CARGACIRCULANTE ENCIRCUITOABIERTO –CERRADO
CONDOBLEETAPADEMOLIENDA
Donde :
F : Tonelaje de mineral fresco alimentado.
D : Tonelaje de mineral en la descarga del molino. D1
: Tonelaje de mineral en la descarga del molino. C:
Tonelaje de mineral en las arenas del clasificador. O :
Tonelaje de mineral en el rebalse del clasificador. Rd
: Dilución de pulpa en la descarga del molino.
Rd1 : Dilución de pulpa en la descarga del molino.
Rc : Dilución de pulpa en las arenas del clasificador.
Ro : Dilución de pulpa en el rebalse del clasificador.
d : Porcentaje acumulado sobre una determinada malla, descarga molino.
16

17. d1 : Porcentaje acumulado sobre la misma malla, descarga molino.
o : Porcentaje acumulado sobre la misma malla, rebalse clasificador.
c : Porcentaje acumulado sobre la misma malla, arenas clasificador.
Determinar la carga circulante para cualquier tipo de circuitos de molienda cerrado es
relativamente fácil, pues esta basado en un balance de materia que puede hacerse en
función al análisis granulométrico o a la Dilución de pulpa de cada uno de los diferentes
puntos del circuito. Como ejemplo deduciremos la relaci9n de carga circulante, en función
de ambos con la finalidad de demostrar que ambas relaciones son equivalentes.
Pordilucióndepulpa Poranálisisgranulométrico
Por balance de materia en el clasificador :
D + D1 = O + C
D.Rd + D1.Rd1 = O.Ro + C.Rc
D + D1 = O + C
D.d + D1.d1 = O.o + C.c
Pero F = D = O y C = D1
F.Rd + C.Rd1 = F.Ro + C.Rc F.d + C.d1 = F.o + C.c
F.Rd – F.Ro = C.Rc – C.Rd1 F.d – F.o = C.c – C.d1
F (Rd – Ro) = C (Rc – Rd1) F (d – o) = C (c – d1)
Rcc = C = (Rd–Ro) Rcc = C = (d–o)
F (Rc – Rd1) F (c – d1)
Para determinar el valor de Rec y de C, bastaría conocer la dilución de pulpa en cada punto
del circuito o el correspondiente análisis granulométrico de los mismos y reemplazarlos en
las relaciones deducidas.
17

18. 13.- CARGA CIRCULANTE EN CIRCUITOS COMBINADOS DE
MOLIENDAYFLOTACION
Ejercicio3
En función al diagrama anterior determinar el tonelaje de las arenas del clasificador y el de
los mixtos del circuito de flotación, que se retornan para una remolienda. Los datos son los
siguientes : F = 500 TMSPD, R1 = 0.22, R2 = 7.2, R3 = 0.28, R4 = 0.96 y R5 = 4.0
Por balance de materia en el molino :
F.R1 + S.R2 + C.R3 = (F + C + S) R4
F.R1 + S.R2 + C.R3 = F.R4 + C.R4 + S.R4
F (R1 – R4) = C (R4 – R3) + S (R4 – R2) ( a )
Por balance de materia en el clasificador :
(F + C + S) R4 = C.R3 + (F + S) R5
F.R4 + C.R4 + S.R4 = C.R3 + F.R5 + S.R5
F (R4 – R5) = C (R3 – R4) + S (R5 – R4) ( b )
( a ) x – (R5 – R4) y ( b ) x (R4 – R2) y s.m. a m.
F (R1 – R4) (R5 – R4) = - C (R4 – R3) (R5 – R4)
F (R4 – R5) (R4 – R2) = C (R3 – R4) (R4 – R2)
C = F x (R4–R5)(R4–R2)-(R1–R4)(R5–R4)
(R3 – R4) (R4 – R2) - (R4 – R3) (R5 – R4)
C = 500 x (0.98–4)(0.98–7.2)-(0.22–0.98)(4–0.98)
(0.28 – 0.98) (0.98 – 7.2) - (0.98 – 0.28) (4 – 0.98)
C = 3406.85 TMSPD (Arenas del clasificador)
( a ) x – (R3 – R4) , ( b ) x (R4 – R3) y s.m. a m.
F (R1 – R4) (R3 – R4) = - S (R4 – R2) (R3 – R4)
F (R4 – R5) (R4 – R3) = S (R5 – R4) (R4 – R3)
S = F x (R4–R5)(R4–R3)-(R1–R4)(R3–R4)
(R5 – R4) (R4 – R3) - (R4 – R2) (R3 – R4)
S = 500 x (0.98–4)(0.98–0.28)-(0.22–0.98)(0.28–0.98)
(4 – 0.98) (0.98 – 0.28) - (0.98 – 7.2) (0.28 – 0.98)
S = 590.63 TMSPD (Mixtos de la flotación)
18

19. 14.-BALANCEDE MATERIAENCIRCUITOSDEMOLIENDA
Utilizando las relaciones correspondientes para determinar la densidad de pulpa, porcentaje
de sólidos, dilución de pulpa, relación de carga circulante y el tonelaje de carga circulante,
se puede efectuar el balance de materia en cualquier circuito de molienda, en las que hay
que determinar el tonelaje de sólidos, el tonelaje de agua y el caudal de la pulpa, utilizando
relaciones ya conocidas del manipuleo de pulpas.
El cuadro completo de datos, para cada producto, debe ser calculado en forma
independiente y sistemática, de acuerdo al siguiente orden :
Peso especifico de los sólidos.
Densidad de pulpa.
Porcentaje de sólidos en peso.
Porcentaje de agua en peso.
Tonelaje de sólidos.
Tonelaje de agua.
Caudal de pulpa.
Leyes del elemento valioso.
Las leyes de los elementos valiosos que circulan a través del circuito, son determinados
independientemente por muestras y análisis químico.
El balance de agua, en el circuito cerrado de molienda, debe efectuarse obedeciendo a la
disposición real de la instalación de los chisguetes de agua en el circuito. También se
puede determinar mediante relaciones matemáticas en función a la densidad de pulpa.
En los balances de agua debe considerarse el agua que como humedad lleva el mineral
fresco que se alimenta al molino. Debe tenerse en cuenta que la cantidad de agua
suministrado por cada uno de los chisguetes, pueden ser determinados fácilmente mediante
mediciones directas.
Los datos que se requieren para efectuar el balance de materia en cada punto del circuito
son: Densidad de pulpa, peso específico de los sólidos en ese punto y el tonelaje de sólidos
que pasan por el mismo. Es necesario efectuar previamente, los cálculos para determinar el
tonelaje de la carga circulante y seguidamente hacer las deducciones necesarias para
determinar el tonelaje de sólidos en cada punto del circuito.
Debe tenerse en consideración que el peso especifico de los sólidos y la densidad de pulpa,
en los diferentes puntos del circuito, no son constantes siempre tienen variaciones. El valor
de estos parámetros debe determinarse experimentalmente.
Las relaciones más comunes a emplearse son:
%Sp = (Dp–1)100Pe (Porcentaje de sólidos en la pulpa)
( Pe - 1) Dp
Rp = 100-%Sp (Dilución de pulpa = Pesodeliquidoenlapulpa)
%Sp Peso de sólidos en la pulpa
TMPD.H2O = Rp x Ps = Rp x TMSPD (Tonelaje de agua)
GPM pulpa = 18.347277xTMSPD (Caudal o gasto de pulpa)
19

20. %Sp x Dp
Indudablemente pueden utilizarse en los cálculos relaciones equivalentes a las señaladas,
sin que por ello varíen los resultados.
Seguidamente se pasa a desarrollar el balance
(cerrado) simple, a manera de ilustración.
de materia en un circuito de molienda
Ejercicio4
Efectuar el balance de materia en el circuito de molienda del esquema. Se adjuntan los
datos necesarios para ellos, a excepción de la carga circulante, (arenas del clasificador),
cuyo cálculo se detalla líneas abajo. Se detalla también los puntos de dosificación de agua.
Considerar que la alimentación de mineral fresco es de 105 TMHPD con un contenido de
humedad de 4.77% y Pe = 2.9
Solución:
PUNTO“A”(Alimentaciónalmolino)
Datos : Alimentación fresca : 105 TMHPD
Humedad del mineral : 4.77%
TMSPD sólidos = 105 x 0.9523 = 100 TMSPD
TMPD de agua = 105 x 0.0477 = 5 TMPD
Calculo de la carga circulante :
Datos : Dd = 1.7 kg / lt. , Do = 1.35 kg / lt y Dc = 2.1 kg / lt.
Rcc = C = (Dc–1)(Dd–Do) = (2.1–1)(1.7–1.35) = 2.75
F (Do – 1 ) (Dc – Dd) (1.35 – 1) (2.1 – 1.7)
20

21. C = Rcc x F = 2.75 x 100 = 275 TMSPD (Arenas del clasificador)
Alimentación total = F + C = 100 + 275 = 375 TMSPD
PUNTO“B” (Descargadelmolino):
Datos : Dp = 2.0 kg / lt , Pe = 2.9 y sólidos = 375 TMSPD
Calculo del porcentaje de sólidos :
%Sp = (Dp–1)100Pe = (2.0–1)100x2.9 = 76.316%
(Pe - ) Dp
Dilucion de pulpa :
(2.9 – 1) 2.0
Rp = 100-%Sp = 100–76.316 = 0.31044
%Sp
Tonelaje de agua :
76.316
TMPD H2O = Rp x Ps = 0.31044 x 375 TMSPD = 116.378 TMPD
Caudal de pulpa :
GPM = 18.347277xTMSPD = 18.347277x375TMSPD = 45.077 GPM
%Sp x Dp 76.316 x 2.0
PUNTO“C”(Alimentacióndelclasificador):
Datos : Dp = 1.7 kg / lt , Pe = 2.9 (suponiéndolo constante en todos los puntos del circuito)
Sólidos = 375 TMSPD
%Sp = (1.7–1)100x2.9 = 62.85%
(2.9 – 1) 1.7
Rp = (100 – 62.85) / 62.85 = 0.59109
TMPD de agua = 0.59109 x 375 = 221.639 TMSPD
Caudal de pulpa = 18.347277 x 375 / 62.85 x 1.7 = 64.397 GPM
Calculo del tonelaje de agua agregada a la descarga del molino :
TMPD de agua = 221.659 – 116.378 = 105.281 TMPD
PUNTO“D”(Rebalsedelclasificador):
Datos : Dp = 1.35 , Pe = 2.9 y sólidos = 100 TMSPD
%Sp = (1.35–1)100x2.9 = 39.571%
(2.9 – 1) 1.35
Rp = (100 – 39.571) / 39.571 = 1.527103
Tonelaje de agua = 1.527103 x 100 = 0152.71 TMPD
Caudal de pulpa = 18.347277 x 100 / 39.571 x 1.35 = 34.345 GPM
PUNTO“E”(Arenasdelclasificador):
Datos : Dp – 2.1 kg / lt , Pe = 2.9 y sólidos = 275 TMSPD
21

22. %Sp = (2.1–1)100x2.9 = 79.95%
(2.9 – 1) 2.1
Rp = (100 – 79.95) / 79.95 = 0.250782
Tonelaje de agua = 0.250782 x 275 = 68.965 TMPD
Caudal de pulpa = 18.347277 x 275 / 79.95 x 2.1 = 30.052 GPM
Calculo del tonelaje agregado a las arenas del clasificador :
Por balance de materia se tiene (en el molino)
( 5 + 20 + 68.965 + X ) TMPD = 116.379 TMPD
X = 22.414 TMPD
Resumiendo todos los cálculos se tiene el siguiente diagrama cuantitativo :
16.-CALCULOSDECARGASCIRCULANTES
La descarga de un molino normalmente se dirige a un clasificador mecánico, y en éste se
separa el material en dos productos, el material terminado que sale por el derrame del
clasificador para ir al siguiente paso del proceso, y el material grueso o arena que tiene
que regresar al molino para lograr la condición de material terminado.
La carga circulante es el tonelaje de arena que regresa al molino, y la relación de carga
circulante, es la relación de la carga circulante al tonelaje alimentado originalmente al
molino.
Como la descarga del molino, el derrame del clasificador y la arena tienen, por lo general,
diferentes proporciones de agua a sólidos, la relación de carga circulante tiene que
22

23. calcularse por medio de una fórmula que relacione las densidades de pulpa de estos tres
productos.
A = Tonelaje de mineral que se alimenta al molino
B = Tonelaje de mineral que descarga el molino
C = Tonelaje de arena
O = Tonelaje de mineral que descarga el clasificador por el derrame
Si
DC = Relación de líquido a sólido de la arena
DB = Relación de líquido a sólido de la alimentación al clasificador
DO = Relación de líquido a sólido del derrame del clasificador
Relación de carga circulante = (DO – DB) / (DB – DC )
Tonelaje de carga circulante = A * ( DO – DB ) / ( DB – DC )
Ejercicio5.
Un molino instalado en circuito cerrado con un clasificador, recibe 300 ton secas de
mineral crudo por día, y los porcentajes de sólidos son respectivamente, 25, 50 y 84 % en
el derrame del clasificador, en la alimentación del clasificador y en la arena, los cuales
corresponden a las relaciones de líquido a sólido 3.0, 1.0 y 0.19 respectivamente.
Relación de carga circulante = ( 3.0 – 1.0 ) / ( 1.0 – 0.19 ) = 2.47 = 247%
Y tonelaje de carga circulante = 2.47 * 300 = 741 ton.
17.-METODODELOSPORCENTAJESACUMULATIVOS
Hay otro método más exacto para calcular la carga circulante en un circuito de molienda,
que utiliza el análisis de cribas. Para aplicarlo se hacen análisis de cribas de muestras de
los tres productos ya mencionados, la descarga del molino o alimentación del clasificador,
la arena del retorno y el derrame del clasificador, y se calculan luego los porcentajes
acumulativos en varias mallas.
Si se adopta la notación
d = porcentaje acumulativo en una malla cualquiera dada, en la descarga del molino
o = porcentaje acumulativo en la misma malla, en el derrame del clasificador
s = porcentaje acumulativo en la misma malla, en la arena del clasificador
Relación de carga circulante = ( d – o ) / ( s – d )
23

24. NOTA: En vez de los porcentajes acumulativos de sobretamaño, pueden usarse los
porcentajes de mineral que pasan por la criba más fina.
Ejemplo. Los análisis de cribas de las tres muestras son los siguientes:
MALLA % %Acum % %Acum % %Acum
48 42.3 1.2 55.7
65 15.3 57.6 6.6 7.8 18.2 73.9
100 9.5 67.1 9.4 17.2 9.6 83.5
150 5.7 72.8 10.2 27.4 4.2 87.7
200 6.1 78.9 12.4 39.8 4.1 91.8
-200 21.1 . 8.2
Aplicando la fórmula a +65 mallas, relación = ( 57.6 – 7.8 ) / ( 73.9 – 57.6 ) = 3.05
Aplicando la fórmula a +150 mallas, relación = ( 72.8 – 27.4 ) / ( 87.7 – 72.8 ) = 3.05
Aplicando la fórmula a –200 mallas, relación = (21.1 – 60.2) / ( 8.2 – 21.1) = 3.03
El promedio de la relación de carga circulante es 3.04.
Si el tonelaje diario de alimentación al molino es de 200 toneladas, el tonelaje de arenas es
de 608 toneladas
24
DESCARGA DERRAME ARENA CLASIFIC
MOLINO CLASIFIC.