Definiciones de matematica

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICAANDRÉS ELOY BLANCO
NUCLEO BARQUISIMETO
Unidad II
Participante:
Carmen Meléndez
C.I: V-20.392.485
Sección: CO0123
Matemática
Barquisimeto, Febrero del 2023

2. CONJUNTOS
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo,
para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de
los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …} Un conjunto queda definido únicamente por
sus miembros y por nada más.
¿Cómo se expresan los conjuntos?
En matemáticas, hay una manera de escribir un conjunto y consiste en las siguientes
reglas:
• Un conjunto se designa por letras mayúsculas (A, B, C, … Z).
• El contenido del conjunto se escribe dentro de llaves {}, paréntesis () o corchetes [].
• Los elementos o contenido del conjunto se designan por letras minúsculas (a, b, c, … z) o
números (1, 2, 3, 4, …).
• Un conjunto sin elementos es llamado conjunto vacío y se expresa como {} o Ø.
• Para decir que ciertos elementos o datos están dentro de un conjunto, se usa el carácter ∈. Un
ejemplo, se dice que el conjunto A = {1, 2, 3, 4}. Para decir que 2 pertenece al conjunto, se
escribe 2 ∈ A.
• Cuando ciertos elementos o datos no están dentro de un conjunto, se usa el carácter ∉. Un
ejemplo, se dice que el conjunto A = {1, 2, 3, 4}. Para decir que 8 no pertenece al conjunto, se
escribe 8 ∉ A

4. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones conjuntistas del álgebra relacional son la unión, la intersección, la diferencia y el
producto cartesiano
Ejemplo
• Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos tenemos las siguientes: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
NUMEROS REALES
Se dice que son cualquier número que se encuentre o corresponda con la recta real que
incluye a los números racionales y números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números
reales se encuentra entre menos infinito y más infinito.
Este conjunto está formado por la unión de los conjuntos de números racionales e irracionales. Se
representa con la letra ℜ.

5. Características de los Números Reales
• Infinitud
El conjunto de los números reales tiene una cantidad infinita de elementos, es decir, no tienen
final, ya sea del lado positivo como del negativo.
• Orden
En la recta real el orden de los números se conoce por su posición en la recta, mientras más a la
derecha está un número, es más grande, en contraste, mientras más la izquierda es menor. Si
tomamos dos números reales distintos cualesquiera que llamamos a y b, entonces sucede una de
dos posibilidades: a < b, en otras palabras, b esta a la derecha de a y por lo tanto es mayor,
o b está a la izquierda de a, de forma que es menor, o sea b En consecuencia, podemos ordenar a
los números reales.
• Integral
La característica de integridad de los números reales quiere decir que no hay espacios vacíos en
este conjunto de números.
• Matemáticamente, esto se formula como que cada conjunto tiene un límite superior, y tiene un
límite más pequeño.
• Expansión decimal
Cada número real se puede ser expresado como un decimal cuya expansión decimal puede ser
finita o infinita. Los números irracionales tienen cifras decimales interminables e irrepetibles, por
el ejemplo, el número pi π es aproximadamente 3,14159265358979..., mientras que los racionales
tienen expansiones finitas (o sea que se terminan) como por ejemplo 0,25 o bien, infinitas pero
periódicas (es decir que se repiten) como 3,333...
• Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.

6. Clasificación de los Números Reales
Los números reales están conformados por otros conjuntos de números que se describen a
continuación.

7. DESIGUALDADES
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas
cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes,
ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las
distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y
tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el menor número de
palabras posibles diremos que; el objetivo de la desigualdad matemática es mostrar que dos
sujetos matemáticos expresan valores diferentes.
Signos de desigualdad matemática
• Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades matemáticas posibles
en los cinco siguientes:
• Desigual a: ≠
• Menor que: <
• Menor o igual que: ≤
• Mayor que: >
• Mayor o igual que: ≥

8. Cada una de ellas debe relacionar dos elementos matemáticos. De modo que implicaría que a es
menor a b, mientras que “a>b” significa que a es mayor a b. En el caso de “a≠b”, leeremos la
expresión como a es desigual a b, “a≤b”; a es menor o igual a b, y “a≥b” implica que a es mayor o
igual a b.
Es también importante conocer que la expresión de desigualdad matemática “a≠b” no es
excluyente con las expresiones “a” y “a>b”, de modo que, por ejemplo, “a≠b” y “a>b” pueden ser
ciertas al mismo tiempo. Por otro lado, tampoco son excluyentes entre sí las expresiones “a≥b” y
“a>b” o “a≤b” y “a”.
Ejemplos
Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de ocasiones, por dos miembros o
componentes. Un miembro se encontrará a la izquierda del símbolo y el otro a la derecha.
Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra incógnita
menos dos es superior a nueve”. Siendo el elemento 4x-2 el elemento A y 9 el elemento B. La
resolución nos mostraría que (en números naturales) la desigualdad se cumple si x es igual o
superior a 3 (x≥3).

9. VALOR ABSOLUTO
Es el número de unidades que la cifra tiene por sí sola. Valor relativo o posicional de un número,
es el que tiene la cifra de acuerdo con el lugar que ocupa.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede
generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados,
cuerpos o espacios vectoriales.

10. Si el valor original ya es positivo o cero, el valor absoluto es el mismo. Si el valor original es
negativo, simplemente nos deshacemos del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5. El
valor absoluto de -5 es también 5.
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con
una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
• Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
• Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
• Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
• La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
• En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > -
b .

11. Ejemplo:
• Resuelva y grafique.
• | x – 7| < 3
• Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad
compuesta.
• x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
• –3 < x – 7 < 3
• Sume 7 en cada expresión.
• -3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
• 4 < x <10
• La gráfica se vería así:

12. Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
• Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
• Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b .

13. BIBLIOGRAFIA
• Fuente: https://www.ejemplode.com/5-matematicas/2143-
ejemplo_de_conjuntos.html#ixzz7uMBRuUby
• https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities