VARON DE DIOS SIMON

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACION
UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL TECNOLOGICA
ANDRES ELOY BLANCO.
BARQUISIMETO ESTADO LARA
MATEMATICA
NUMEROS REALES
SIMON ROJAS

2. DEFINICION DE CONJUNTO: Es una colección de elementos considerada en sí
misma como un objeto matemático. Los elementos de un conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de
algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos
poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de
ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13.

3. Operaciones en conjunto
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos
conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos:
 Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa
como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno
de los conjuntos A y B.

Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el
conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el
conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.

Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que
contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a
un conjunto U que lo contiene.

Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos
conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o
bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos
conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares
ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un
segundo elemento b perteneciente a B.
Ejemplos
 {1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
 {5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}
 {5, z, ♠} {♠, a} = {5, z}
 {♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}
 {1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2),

4. DESIGUALDADES:
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una
igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado,
como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
Ejemplos.
· Como 2 < 5 entonces 2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9.
· Como 8 > 3 entonces 8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1
· Como 7 < 10 entonces 7.3 < 10.3, es decir, 21 < 30
· Como 7 < 10 entonces 7. (- 3) > 10. (- 3), esto es - 21 > - 30
En los diferentes ejemplos se observa que:
· Al sumar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido
de la misma se mantiene
· Al restar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido
de la misma se mantiene
· La multiplicación por un número positivo mantiene el sentido de la desigualdad,
· la multiplicación por un número negativo invierte el sentido de la desigualdad.
Se pueden enunciar algunas propiedades relacionadas con las desigualdades.
Sean a, b y c números reales cualesquiera:
· Si a < b entonces a + c < b + c
· Si a < b y c > 0 entonces acá < bc.
· Si a < b y c < 0 entonces acá > bc.
Cuando se verifica que a < b y b < c, decimos que b está comprendido entre a y c. En
símbolos a < b < c.
¿Cuáles son los números reales y cómo se clasifican?

5. Los números reales se dividen en dos categorías: positivos y negativos. Los números
reales positivos son mayores que cero, mientras que los números reales negativos
son menores que cero. Además, los números reales incluyen el cero, que se encuentra
en el medio de los números negativos y positivos.
Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se
encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números
racionales y números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números reales se
encuentra entre menos infinito y más infinito.
Las principales características de los números reales son:
 Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
 Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos,
es decir, cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más
pequeño.
 Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado
negativo. Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
 Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal
infinito.
Clasificacióndelosnúmerosreales
La clasificación de los números reales incluye los siguientes números.
 Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno no decimales.
El conjunto de los números naturales no tiene en cuenta el cero.
 Números enteros. Son los números positivos y negativos no decimales,
incluyendo el cero. Es decir, los números naturales incluyendo los números
negativos y el cero.
 Números racionales. Los que se pueden representar como el cociente de dos
enteros con denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden crearse
utilizando números naturales y enteros.
 Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados como una
fracción de números enteros con denominador distinto a cero. Se trata de números
decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta, ni de manera periódica,
siendo el número pi un ejemplo de este tipo de números.

6. EL VALOR ABSOLUTO:
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número
real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son
los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
Ejemplo 1 :
Resuelva y grafique.
| x – 7| <
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una
desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10

7. Ejemplos de valor absoluto
1. |-107| = 107 (el valor absoluto de -107 es 107)
2. |2,34353| = 2,34353 (el valor absoluto de 2,34353 es 2,34353)
3. |⅛| = ⅛ (el valor absoluto de ⅛ es ⅛)
4. |43| = 43 (el valor absoluto de 43 es 43)
5. |-¼| = ¼ (el valor absoluto de -¼ es ¼)
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