Este documento describe tres sólidos de revolución: el cilindro, el cono y la esfera. Explica sus conceptos, propiedades y cómo calcular sus volúmenes. Para el cilindro, se genera al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados y su volumen es πr^2h. Para el cono, se obtiene al girar un triángulo rectángulo y su volumen es 1/3πr^2h. Finalmente, la esfera se forma al girar un semicírculo y su volumen

1. ¿QUÉ ES LO QUE PUEDEN OBSERVAR?

2. Solidosen
Revolución
Presentado por: CinthiaIsabelChoque Choquegonza
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
E.A.P. DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA

3. Sólidos en Revolución
VIDEO DEL
CILINDRO
CONCEPTO
PROPIEDADES
VOLUMEN
VIDEO DEL
CONO
CONCEPTO
PROPIEDADES
VOLUMEN
VIDEO DE
LA ESFERA
CONCEPTO
SECCIONES
DE LA
ESFERA
TEMARIO

4. CILINDRODE REVOLUCIÓN

5. CILINDRODE REVOLUCIÓN
Es el sólido que se genera al girar una vuelta completa un
rectángulo alrededor de uno de sus lados.
h
r
radio
Superficie lateral
bases

6. r
h
PROPIEDADES DEL CILINDRO DE REVOLUCIÓN
Para estudiar las propiedades relativas al área lateral y total del
cilindro, realizaremos el desarrollo de su superficie lateral.
Área Lateral 2πrh
Área Total 2πrh +
2πr2
= 2πr(h + r)
r
r
2πr
h A rectángulo =
A lateral
bases

7. VOLUMEN DE UN CILINDRO DE REVOLUCIÓN
El volumen de un sólido (V) es la medida del espacio que
ocupa. En el caso del cilindro, su volumen estará dado por el
producto del área de su base por su altura.
r
h
V = πr2h

8. CONO DE REVOLUCIÓN

9. CONO DE REVOLUCIÓN
Es el sólido que se obtiene al girar una vuelta completa un triángulo
rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
r
h
y de lo cual se desprende que
222
hrg 
En donde: g = generatriz
h = altura
r = radio

10. r
h
PROPIEDADES DEL CONO DE REVOLUCIÓN
Tal como se hizo antes, vamos a efectuar el desarrollo de la superficie
lateral del cono para estudiar sus propiedades
r
g
2r
base

11. r
h
VOLUMEN DEL CONO DE REVOLUCIÓN
Es un tercio del producto del área de su
base por su altura.
hrπV 2
3
1
cono 

12. ESFERA

13. ESFERA
Es el sólido que se obtiene al girar un semicírculo una vuelta
completa alrededor de su diámetro.
R
Área de la
Superficie Esférica 4πR2
Volumen de la
Esfera
PROPIEDADES
3
πR
3
4

14. SECCIONES DE LA ESFERA
Cuando un plano secante corta una esfera, la sección generada siempre será
un círculo cuyo tamaño (radio r) dependerá de su distancia al centro de la
esfera.
r
Rd r2 = R2 – d2

15. MetaCograma
INICI
O
FINAL
1 2 3
8
7
654
14 13 12
11
10
9
16
15
17
1
2 3
2
1
2
4
3
METAJUEGO

16. 1

17. 2

18. 3

19. 4

20. 5

21. 6

22. 7

23. 8

24. 9

25. 10

26. 11

27. 12

28. 13

29. 14

30. 15

31. 16

32. 16

33. “Enseñaryaprender
Matemática,puedey
debeseruna
experienciafelíz”
Gracias por su atención.