solidos de revolucion matematicas

2. SÓLIDOS DE
REVOLUCIÓN

3. APLICACIONES
La utilización de superficies de revolución es esencial en diversos campos de
la física y la ingeniería, así como en el diseño, cuando se dibujan objetos
digitalmente, sus superficies pueden ser calculadas de este modo sin
necesidad de medir la longitud o el radio del objeto.

4. CILINDRO DE REVOLUCIÓN
Es el sólido que se genera al girar una vuelta completa
un rectángulo
alrededor de uno de sus lados.
h
r
radio
Superficie lateral
bases
Área Lateral (Al) AL = 2πrh
Área Total (At) AT = 2πr(h + r)
Volumen (V) V = πr2h

5. Cono de revolución
Es el sólido que se obtiene al girar una vuelta completa un
triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Área Lateral (Al) Al = πrg
Área Total (At) At = πr(g + r)
r
h
2
2
2
h
r
g 

En donde: g = generatriz
h = altura
r = radio
Volumen (V)
V =
V = πr2h
3

6. Esfera
Es el sólido que se obtiene al girar un semicírculo una vuelta completa
alrededor de su diámetro.
R Área de la
Superficie
Esférica
4πR2
Volumen de la
Esfera
3
πR
3
4

7. Problemas resueltos
1. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes
de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
Resolución:
2. La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si
restaurarla tiene un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el
presupuesto de la restauración?
Resolución:

8. 3. Para una fiesta, Jaime ha hecho 10 gorros de forma
cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las
dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?
Resolución:
Total:
4. Si una esfera está inscrita en un cubo de 20 cm de arista. Calcula la diferencia
de volúmenes.
Resolución:
3
3
67
,
4186
10
.
3
4
cm
VE 
 
3
33
,
3813
67
,
4186
8000 cm
V
V E
C 


