Formulas geolgicas mineras

1. “MANUAL DE FÓRMULAS TÉCNICAS MINERAS GEOLÓGICAS”
POR: ALVARO CARPIO BEGAZO
CONTENIDO:
1. Tonelaje tratado
2.Radio y razón de concentración
3. Tonelaje concentrado
4. Contenido metálico tratado
5.Ley de cabeza
6. Ley de relave o cola
7. Ley de concentrado o fino
8.Contenido metálico total y concentrado
9.Cutt off
10.Costos de operación
11.Contenido critico
12.Reservas
13.Producción mínima anual
14.Recuperación y porcentaje
15.Valor unitario
16.Valor bruto concentrado
17.Valor bruto del contenido metálico
18.Valor neto y útil
19.Vida de la mina
20.Beneficio y utilidad
21.Ley mínima explotable
22.Costos de operación
23.Retorno de la inversión anual
24.Maquila
25.Valor de venta bruta
26.Valencia
27.Valor promedio
28.Valor total
29.Tonelaje
30.Factor de tonelaje
31.Libras/pie3
32.Costos
33.Ley promedio simple y diluida
34.Comentarios
TM Tratadas = TM Concentradas x Razón ce concentración
TM Tratadas =
cabezaLey
TratadoCM
_
_
TM Tratadas = TM Concentradas + TM de Relave o pérdidas
Por: Alvaro Carpio Begazo

2. Radio de concentración =
osconcentraddePeso
cabezadeeraldePeso
__
__min__
Razón de concentración = # Toneladas Tratadas
# Toneladas Obtenidas
Radio de concentración (k) = C x 100
R x F
TM Concentradas (Recuperadas) = TM Tratadas
Razón de concentración
TM Concentrado = CM Concentrado (fino)
Ley Concentrada
TM Concentrado = TM Escoria + TM Fino (concentrado)
CM Tratado = Ley de Cabeza x TM Tratadas
CM Tratado = CM Concentrado x 100
Recuperación
CM Tratado = CM Perdida o Relave x 100
% Perdida
LEY DE CABEZA – DEL LABORATORIO:
Ley de Cabeza = CM Tratado
TM Tratadas
Ley de Cabeza = Ley concentrado x 100
Razón de concentración x % Recuperación
Ley de Relave o Cola = CM Pérdida
TM Pérdida o Relave
Relave = Toneladas Tratadas - TM Concentradas
T. de cabeza – T. de fino
Ley de concentrado = CM Concentrado
(Ley de fino) TM Concentrado
Ley de Concentrado = Raz. Concentración x % Recuperación x Ley de cabeza
100
CM Total (Fino) = Total de Tonelaje x Ley
Contenido fino 100
Por: Alvaro Carpio Begazo
R= % recuperación
C= ley concentración
F= ley cabeza
K= ratio

3. CM Concentrado = CM Tratado x Recuperación
(Recuperado) 100
CM Concentrado = CM Tratado - CM de Relave
CM Concentrado = Ley Concentrado x TM Concentrado
CM de Pérdida = CM Tratado - CM Concentrado
CM = Costo de Trabajo $
Precio del metal $
Ley mínima explotable = CM x 100
(CUT OFF) 2000
CM = Costo de Trabajo $ (costos directos + costos indirectos)
Precio del metal $
Costos de operación = Ley x R x P x S
100
Contenido Critico = V + E
P
NOTA: Si, K < Ley Promedio => Es antieconómico
Reservas de Mineral = Área x Pot. Veta x Densidad
Reservas explotables = Área x Pot. Veta x Densidad x %Recuperación
Producción mínima anual = Total de reservas ( Año anterior )
15
)min_.(.100000... eriapequeñaMTAMP <⇔
Recuperación de planta = Toneladas Concentradas x Ley Concentración
Ton. Cabeza x Ley cabeza
Recuperación = Mineral Cabeza - Pérdidas
% Recuperación = Ley ó CM Concentrado x 100
Ley ó CM Cabeza
Valor Bruto Unitario = Contenido del metal x Precio del metal
Por: Alvaro Carpio Begazo
R= % de recuperación
P = 1 TM (2204,6 libras)
S= Precio de una libra
de concentrado
V= perdidas
E= costos totales
P= precio/ unidad gravedadmasapeso
V
P
×== (ρ

4. Valor Bruto Unitario Recuperable = Recuperación x Precio
Recuperación = Mineral cabeza - Pérdidas
Valor Bruto Concentrado = Contenido metálico x Ley concentrado x %Recuperación x Precio
Concentrado 100 100
Valor Bruto del CM en el concentrado = CM Recuperado del concentrado x Precio
Valor Neto = Valor Bruto – Maquila (Gastos)
Valor Neto Útil = Valor Bruto recuperable – Costo de explotación, etc.
Tratamiento + venta
PRODUCCION
BENEFICIO
VIDA =
..
__cos
..
_
__
MT
producciondeto
MT
erecuperablcontenido
TMporBeneficio −=
UTILIDAD = Venta - Costo
Ancho mínimo Explotable (Se usa factor de dilución: Las Pot. Inferiores se diluyen hasta
Alcanzar el ancho mínimo).
2000
100..
exp__
×
=
NC
lotablemuinimaLey
Costos de operación:
SPR
LEY
A ×××=
100
Por: Alvaro Carpio Begazo
$
$_cos
..
precio
trabajoto
MC =
R = % de Recuperación
P = 1 TM (2 204.6 libras)
S = Precio de una libra de
concentrado
A = Costo de operación

5. Retorno de inversión anual = Utilidades inversión total x 100
Maquila del metal = Maquila x VB del CM Concentrado
VB de 1 TM Concentrado
(Impurezas en el concentrado)
Valor de venta bruta = Total de reservas x Ley Media x Recuperación x 2 204.6 x Precio del metal
TM probado+
TM probable
Valencia = Área Total
Área mínima
Valor Promedio =
∑
∑
×
××
ValenciaEspesor
ValorValecEspesor .
Valor Total = Tonelaje x Valor Promedio
Tonelaje =
DeMuestrasN
ÁreaEspesoreP
º
..∑ ××
(En TM)
O formula general:
promedioespesorespecgravanchoolTonelaje __arg ×××=
materialdetoneladas
pies
tonelajeFactor
__
#
_
3
=
eP
ejemplo
.625
2000
:
×
Lbs/pie3
de Cualquier Mineral = 62.5 x gr. Esp.
COSTOS
CT = CO +CGG
CO = CM + CB + CGG
CM = CE + CT
CT: Costos Totales
CO: Costos de operación
CM: Costos de mina
CB: Costo de beneficio
CGG: Costos de gastos generales fuera de mina, impuestos, etc.
CE: Costos de explotación
CT: Costos de transporte
CI: Costos de explosivos Por: Alvaro Carpio Begazo
Retorno de inversión en 15 días 1 año
100 X (tiempo para recuperar todo

6. Nota: Ver ejemplos de costos directos, indirectos y otros al final
A = Ancho
A min = Ancho mínimo
L= ley
I = Intervalo con que extraen las muestras
SI NO HAY INTERVALO:
Ley Promedio (promedio pesado) =
( )
A
LeyA∑ ×
SI SE CONSIDERA INTERVALOS IRREGULARES
Nº DE MUESTRA 1 2 3 4
ESPACIAMIENTO 20 10 5
ENTRE MUESTRAS
Ley Promedio =
( )
( )∑
∑
×
××
IA
ILeyA
SI INTERVIENE INTERVALO Y ANCHO MINIMO
Ley Promedio diluida =
( )
( )∑
∑
×
××
IminA
IleyA
SI SÓLO INTERVIENE ANCHO MÍNIMO
Ley promedio diluida =
( )
minA
LeyA∑ ×
Radio de concentración; se obtiene por tratamiento de planta (flotación o lixiviación)
Ley critica o contenido critico:
Es cuando se pagan todos los costos excepto la depreciación. Esta por debajo de cut off
CM:
Se expresa en unidades:
- Cu en libras
- Ag en onzas
- Au en gramos
Por: Alvaro Carpio Begazo
15 2.57.510

7. CMT:
No se da en realidad
CMC = FINO =
COSTOS:
A) minado
B) tratamiento
C) transporte
D) comercialización
E) depreciación y amortización
F) financiamiento
G) capital
CUT OFF= LEY MINIMA= COSTOS DIRECTOS + INDIRECTOS
PRECIO DE VENTA
Se encuentra determinando el equivalente de todos los productos metalicos, ejemplo en la
siguiente ley de cabeza dado por el laboratorio:
Ag Pb Zn
6 oz 2% 4%
VALOR UNITARIO PRECIO DE LEY DE VALOR/TM
DE COMPARACION MERCADO CABEZA
(contenido)
1% Pb 1.3$ / TM 2% 2.6
1% Zn 1.8$/ TM 4% 7.2
1% Pb 1.2$/ TM 6oz 7.2
4.3$/ TM 17.0$ (va al denominador)
Si los costos de operación (CD + CI)=17 (va al numerador)
Entonces el cutt off = 17 o sea, en este caso no hay ni perdida ni ganancia.
17
COMENTARIOS:
VALOR UNITARIO DE COMPARACION:
Se utiliza haciendo todas las deducciones, por ejemplo: tipo de yacimiento, política empresarial,
etc.
PRECIO MERCADO:
Se aplica el valor libre de castigos
Por: Alvaro Carpio Begazo
CONSIDERAR: el cutt off dado por la mina intervienen varios
factores como la inflación, etc.
>1 = ganancia
<1 = perdida

8. COSTOS DE OPERACIÓN:
Se considera de mina o planta: directos, indirectos y otros
Ejemplos de costos:
Directos:
-Perforación y voladura (explosivos)
-Transporte e isaje (carguio)
Indirectos:
-Tributación
-Indemnizaciones y pagos
-Seguridad e higiene
-Geología
-Contabilidad
-Logística
-Bodegas, stock
Otros costos
-Administración de: oficina principal, unidad de producción
-Financieros
-Depreciación
-Amortización
-Costos de capital (reponer el capital debido a la inflación)
LEYENDA GENERAL
TM= TONELAJE METRICO
CM= CONTENIDO METALICO
El Au en grs Ej. 9grs/ton
La Ag en onz Ej. 4,5 onz/ton
El Cu en % Ej. 2,2%
El Fe en % Ej. 3,1%
El Pb en % Ej 6,2%
El Zn en % Ej 4,2%
TM=1000kg=2205 lbs
Ton Corta=907 Kg= 2000 lbs
Onz= 31,1 grs
Onz Toy =28,34 grs
Calculo de Reservas
Ud. fácilmente puede calcular las reservas de mineral probado y su valoración en dólares.
Por ejemplo Ud. Necesita el volumen de mineral multiplicarlo por su p.e. para obtener TM luego
lo multiplica por el precio del mercado que paga por ese mineral y listo. Asi veamos Si Ud tiene
la longitud de su galería en un respectivo nivel y el alto de su chimenea con veta y su potencia
diluida y su p.e. , fácilmente obtendrá el TM. Y si tiene el precio del metal , entonces sabrá la
ganancia. Además sabrá el tipo de mineral polimetálico de su mina: Esteril o Submarginal o
marginal o de baja o alta ley aplicando la funcion Bd que le enseño su asesor. Asi de fácil.
Se sugiere que consulte en la web de su asesor de curso los ejemplos en excel al respecto y los
ejemplos dados en clase para clarificar y comprender este rubro.
Por: Alvaro Carpio Begazo

9. A continuación mostramos otro tipo de ejemplo para clarificar la ventaja económica de enviar a
la fundición directamente el material que sale de una mina frente al envío de concentrado para su
tratamiento. (Fuente: Edgar B. Alcalá Cruz – Alfredo Flores Corrales - Arturo Beltrán Alfonso Servicio Nacional de Geología y
Técnico de Minas - SERGEOTECMIN
EJEMPLO:
Mineral de oro y cobre:
v Au – 0,45 onzas por tonelada
v Ag – 4,50 onzas por tonelada
v Cu – 2,20 %
Este mineral puede ser enviado directamente a fundición o previamente puede ser
concentrado.
En la planta se recupera 95% del Cu, 90 % del Au y 85 % de la Ag.
Leyes del concentrado:
v Au – 4,85 onzas por tonelada
v Ag – 45,75 onzas por tonelada
v Cu – 25,00 %
v Fe – 30,00 %
v SiO2 – 10,00 %
v Al2O3 - 5.00%
Este concentrado se envía a la fundición, el cual paga de los metales de la siguiente manera:
v Oro: Si el contenido de oro es de 0,03 oz. O más paga 96,75 % del precio
promedio.
v Plata: Si el contenido de plata es de 1,00 oz. por tonelada seca o más, paga 95
% del precio promedio de plata de la semana siguiente de la entrega a fundición. Habrá
una pequeña deducción de 1 0z. de plata por tonelada tratada.
v Cobre: Deducir del cobre húmedo 1,3 % ( o 1,2 unidades de 20 lb. Por unidad
en términos de fundición). Pagar por el resto del cobre al precio de exportación neto
cotizado (precio Londres o Nueva York) para las semana siguiente de recibido en la
planta, menos una deducción de 2 centavos por unidad en exceso.
v Castigos: Los costos base de fundición son 14,00 $ por tonelada seca; 7 % libre,
30 centavos por unidad en exceso; Arsénico 1% libre, 50 centavos por unidad en
exceso.
v Transporte: 2 $ por tonelada de mineral y 3 $ por tonelada de concentrado de la
mina a fundición.
El ejemplo se basa en análisis de 100 toneladas de mineral.
CASO I
ENVÍO DIRECTO A FUNDICIÓN
Contenido de plata = 100 t x 4,50 oz. = 450 oz. Ag
Fundición paga por 100 (4,50 – 1,00) = 350 oz. Ag
Contenido de oro = 100 x 0,45 oz. = 45 oz. Au
Fundición paga = (0,9675) 45,00 = 43,537 oz. Au
Contenido de cobre = (2,2/100)(2000 x 100) = 4.400 lb Cu
Fundición paga (2,2 – 1,3)/100 (2000 x 100) = 1.800 lb Cu
Costos de transporte = 100 x 2 = 2 00 $
Costos de fundición = 100 x 14 = 1.400 $
TOTAL 1.600 $
Por: Alvaro Carpio Begazo

10. PAGOS
Oro 43,537 x 442 = 19 .24 3,3 5 $
Plata 350 x 7,39 = 2.586,50 $
Cobre 1.800 (1,53-0,02) = 2.718,00 $
TOTAL 24.547,85 $
NETO RECIBIDO 22.947,85
CASO II
MINERAL PROCESADO Y POSTERIOR ENVÍO A FUNDICIÓN
100 toneladas de mineral son procesadas a un costo de 5 $ por tonelada y posteriormente es
enviado a fundición. En la planta de concentración las recuperaciones de los metales son las
siguientes: cobre 95 %, oro 90 % y plata 85 %.
Recuperación del Cu: 0,95 (2,2/100) 2.000 = 41,80 lb por t
Por consiguiente, el cobre recuperado de 100 toneladas de
mineral es de 41,80 lb.
En el concentrado hay 25 % de Cu y por consiguiente se
producirá 4180 / 2.000 x 0,25 = 4180 / 500 = 8.36 t de
concentrado.
Se paga por (8,36) (2.000) ((25,00 – 1,30) / 100)) = 3.962,64 lb.
Recuperación de Ag: 0,85 X 4,50 = 3,825 oz. por tonelada de concentrado. La plata
recuperada de 100 t de concentrado será 100 x 3,825 = 382,50
oz. que están contenidas en 8,36 t de concentrado. Se paga el 95
% ó 0,95 x 382,50 = 363,38 (deducción de 2,2875 oz de Ag por
tonelada de concentrado).
Recuperación de Au: 0,90 x 0,45 = 0,405 oz. por tonelada de concentrado. La
recuperación del oro de 100 toneladas será: 0,405 x 100 = 40,50
oz. contenidas en 8,36 toneladas de concentrado. Se paga 96,75
% ó 0,9675 x 40,50 = 39,18375 oz.
Costo: Concentración del mineral 100 x 5,00 = 500,00 $
Transporte a fundición 8,36 x 3,00 = 25,08 $
Fundición 8,36 x 14,00 = 117,04 $
TOTAL 642,12 $
PAGOS: Oro 39 ,1 8375 x 442 17.319,22 $
Plata 3 6 3 ,38 x 7,39 2.685,38 $
Cobre 3.962,60 x (1.53 – 0,02) 5.983,53 $
TOTAL 2 5. 988,13 $
NETO RECIBIDO 2 5. 34 6, 01 $
GANANCIA EN EL SEGUNDO CASO EN RELACIÓN AL PRIMERO 2.398,16 $
Consulte con su asesor sobre más ejemplos de otros tipos.
Por: Alvaro Carpio Begazo