2. Resumen de la clase anterior
MOVIMIENTOS
ACELERADOS
Su velocidad
cambia
ordenadamente
Si disminuye
v
Si aumenta
v
MRUA
Vector aceleración
mismo sentido
vector velocidad
MRUR
Vector aceleración
sentido opuesto
vector velocidad
2
f i i
1
x x v t at
2
2 2
f i
v v 2ad
f i
v v at
3. Aprendizajes esperados
• Reconocer los distintos movimientos verticales y sus características.
• Aplicar las expresiones matemáticas que rigen los movimientos
verticales en la solución de problemas.
• Interpretar información de gráficos relativos a los movimientos
verticales.
4. 2. Movimientos verticales
Es un caso particular de movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado:
- La rapidez inicial del cuerpo es .
- La aceleración que experimenta el cuerpo es ,
la aceleración de gravedad.
- En la PSU, el valor de la aceleración de gravedad
se aproxima a .
2.1 Caída libre
0
m
s
2
10
m
s
g
5. Ecuaciones de movimiento para caída libre
2.1 Caída libre
Para este tipo de movimiento no consideramos el
efecto que ejerce el roce del aire.
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
2. Movimientos verticales
2
2
1
2
2
f
f
d g t
v g t
v g d
0
0
f
i
i
y d
y
v
a g
Vi = 0
g
y
MRUA
V
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema coordenado en la posición
inicial del cuerpo, y el eje apuntando hacia abajo.
Según el sistema coordenado definido, tenemos:
- La posición inicial es cero.
- La velocidad inicial es cero.
- El valor de es positivo.
g
6. Representación gráfica de una caída libre, según el sistema
coordenado definido.
2.1 Caída libre
2. Movimientos verticales
7. 2.2 Lanzamiento vertical hacia abajo
Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia abajo
2. Movimientos verticales
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
2
2 2
1
2
2
i
f i
f i
d v t g t
v v g t
v v g d
0
f
i
y d
y
a g
g
y
MRUA
Vi
Vi ≠ 0
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema coordenado en la posición
inicial del cuerpo, y el eje apuntando hacia abajo.
Según el sistema coordenado definido, tenemos:
- La posición inicial es cero.
- La velocidad inicial es distinta de cero y positiva.
- El valor de es positivo.
g
Al tener velocidad inicial distinta de cero, el cuerpo
logra una mayor velocidad final en la caída.
8. Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia arriba
2.3 Lanzamiento vertical hacia arriba
2. Movimientos verticales
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
2
2 2
1
2
2
i
f i
f i
h v t g t
v v g t
v v g h
0
-
f
i
y d h
y
a g
Y
Vi ≠ 0
g
y
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema coordenado en la posición
inicial del cuerpo y apuntando en el sentido del movimiento.
Es un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente retardado.
- La velocidad inicial es distinta de cero y positiva.
- El valor de es negativo.
g
9. Representación gráfica del lanzamiento vertical hacia arriba, según
sistema coordenado definido.
2. Movimientos verticales
2.3 Lanzamiento vertical hacia arriba
11. 19. Se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con rapidez inicial de 2 ,
llegando al suelo a 12 . Es correcto afirmar que
I) fue lanzado desde 7 [m] de altura.
II) demoró 1[s] en llegar al suelo.
III) cuando habían transcurrido 0,5 [s] se encontraba a una altura de 4,75 [m].
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
E
Aplicación
m
s
m
s
Ejercicio
12. 10. Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 .
Despreciando la resistencia del aire, ¿a qué altura se encuentra el objeto a los 3 [s]
de haber sido lanzado?
A) 30 [m]
B) 50 [m]
C) 75 [m]
D) 165 [m]
E) 210 [m]
C
Aplicación
m
s
Ejercicio
13. 2.4 Consideraciones especiales
• En el movimiento de subida y bajada, se
combinan el lanzamiento vertical hacia
arriba (MRUR) con la caída libre (MRUA).
• El tiempo que demora el móvil en subir es
el mismo que demora en bajar.
• La rapidez en cada punto durante la
subida es la misma que en la bajada (la
velocidad difiere solo en el signo).
En la subida la rapidez disminuye en 10 [m/s], en cada segundo.
En la bajada, la rapidez aumenta en 10 [m/s], en cada segundo.
2. Movimientos verticales
14. 2.4 Consideraciones especiales
• El tiempo que demora el cuerpo en
alcanzar la máxima altura se denomina
“tiempo de subida”, y se calcula como
• El tiempo total que permanece el cuerpo
en el aire se denomina “tiempo de vuelo”,
y se calcula como
2. Movimientos verticales
i
subida
v
t
g
2
vuelo subida
t t
15. 2.4 Ejercicios
2. Movimientos verticales
1. Una piedra se suelta al vacío desde una altura de 120 m. a) ¿Que tiempo
tarda en caer?, b) ¿con que velocidad cae?
16. 2.4 Ejercicios
2. Movimientos verticales
2. Se dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 200
m/s. Después de 20 s, ¿la bala viene de bajada o sigue subiendo?, ¿a qué altura
se encuentra?
17. 2.4 Ejercicios
2. Movimientos verticales
3. Un joven en la azotea de un edificio de 30 m de altura deja caer una piedra
sobre un auto que va pasando por el edificio a una velocidad constante de 3
m/s. a) ¿A que distancia detrás del auto cae la piedra al suelo?. b) ¿Cuánto
tiempo antes tendría que dejar caer la piedra para que ésta golpee el auto?
18.
19.
20. Síntesis de la clase
MOVIMIENTO
VERTICAL
Puede ser
Lanzamiento vertical
hacia arriba
Caída libre
Lanzamiento vertical
hacia abajo
MRUA
MRUA MRUR
Son
Movimientos con
aceleración constante
Aceleración de
gravedad g
En donde solo
actúa la
Es en
ausencia de
Roce
