El documento presenta información sobre el movimiento parabólico, incluyendo sus componentes vertical y horizontal, las fórmulas para calcular la velocidad, desplazamientos, aceleración, altura máxima y alcance. Contiene también un ejemplo numérico y preguntas sobre proyectiles en movimiento parabólico.

1. COLEGIO INTEGRADO NUESTRA SEÑORA DE LAS MERCEDES
AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL
GRADO: DÉCIMO SEGUNDO PERIODO PERÍODO
PROFESOR. ANNIE JULIETH DELGADO M. GUÍA 7. Movimiento Parabólico
NOMBRE: _____________________________________________ FECHA: ____________________________
El movimiento parabólico es un movimiento compuesto por En cualquier otro punto de la trayectoria la velocidad es
dos movimientos: uno vertical (MUA) y otro horizontal también compuesta y está dada por:
(MRU).
Vx = Vox = constante
Movimiento vertical Vy = voy - gt
Movimiento compuesto
Y
DESPLAZAMIENTOS
Horizontal x = vx.t
2
Vertical y = voy – 1/2 gt
Movimiento horizontal
ACELERACION
El movimiento vertical ascendente del cuerpo disminuye su
velocidad exactamente en la misma proporción en la que En este movimiento la aceleración solo actúa sobre el
aumenta cuando se dirige hacia abajo. El cuerpo asciende y movimiento vertical y está dirigida verticalmente hacia
pierde velocidad hasta que se detiene, instantáneamente, abajo ( aceleración de la gravedad).
en el punto más alto, y luego desciende empleando en
regresar al mismo nivel el mismo tiempo que empleó en Conexión con el deporte. Los siguientes son ejemplos de
subir.
movimientos parabólicos.
VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO PARABOLICO
El movimiento parabólico se origina cuando el cuerpo es
lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con
la horizontal.
Como la velocidad inicial forma un ángulo θ con la
horizontal, entonces tiene dos componentes v0x y v0y, dadas
por:
Vox = v0cosθ v0y = v0senθ

2. Otros elementos importantes a tener en cuenta en el movimiento EJERCICIO MODELO
parabólico:
Se lanza un objeto con velocidad de 50 m/seg formando un ángulo
de 37º con la horizontal. Determinar la altura que alcanza el
cuerpo 2 segundos después del lanzamiento.
ALTURA MÁXIMA (Ymáx). Cuando el cuerpo es lanzado, comienza
a subir por la velocidad en y que se le dio. Esta velocidad comienza Datos: vi= 50 m/s
a disminuirse(por efectos de la gravedad) hasta llegar a cero, θ=37º
entonces no puede seguir subiendo: ha logrado su máxima altura. t=2s
Hallemos las componentes de la velocidad inicial:
Vix = vi.cosθ = 50.cos 37 = 39,93 m/seg
Viy = vi.senθ = 50 . sen 37 = 30,09 m/seg
h = y máx = vi2sen2θ
2g
ALCANCE (R). Es la distancia entre el punto de lanzamiento y el
punto de llegada.
2
h= 30.2 - 10 . 2 = 60 – 20 h = 40m
2
Cuál es la máxima altura que alcanza?
2 2
ymáx = vi sen θ
2g
2 2
Ymáx = 50 . Sen (37)= 2500.0,36Ymáx = 45m
2.10 20
R = xmáx = vi2sen2θ Qué velocidad lleva el cuerpo 0,8 seg después de ser lanzado?
g
El alcance será máximo cuando el ángulo de lanzamiento sea de Recordemos que la velocidad es compuesta, tiene componente en
45º. x y en y.
TIEMPO DE VUELO( tv). Es el tiempo que tarda el cuerpo desde Vx = ViX = 39,93 m/seg
que se lanzó hasta tocar el suelo. El tiempo que dura el cuerpo en
Vy = viy – a.t = 30,09 – 10. 0,8 = 30,09 – 8 vy = 22,09 m/seg
el aire.
Así v = =
tv =2 vi2.cos θ.senθ
g V= 45,63 m/seg

3. 8. Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2
mIs, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo
largo de un campo de tiro plano. Calcule
a) La máxima altura alcanzada por el proyectil.
b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire
c) La distancia horizontal total
d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de
1. Desde un piso horizontal, un proyectil es lanzado con una haber sido disparado
velocidad inicial de 10 m/s formando 30º con la horizontal.
Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 9- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto
2
m/s . Calcular: a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s.
a) El tiempo que tarda en llegar al piso. a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4
b) La máxima altura que alcanza. segundos?
c) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento choca con el b) Determine las componentes de su velocidad después de
piso? 4 segundos.
c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?
2. Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal,
lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un 10. En un bar local, un cliente hace deslizar un tarro vacío
muro de 21 m de altura. Determinar: de cerveza sobre la barra para que vuelvan a llenarlo. El
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?. cantinero está momentáneamente distraído y no ve el
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?. tarro, el cual cae de la barra y
c) ¿Qué alcance tendrá?. golpea el piso a 1,4 metros de la base de la misma. Si la
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el altura de la barra es 0,86 metros.
impacto en el muro?. a) Con qué velocidad abandono el tarro la barra?
b) Cuál fue la dirección de la velocidad del tarro justo
3. Manolo pretende encestar una canasta de tres puntos. antes de chocar con el piso?
Para ello lanza la pelota desde una distancia de 6.5 m y a
una altura de 1.9 m del suelo. Si la canasta está situada a 11. Una moto de agua que va a 60 km/h salta con un ángulo
una altura de 2.5 m, ¿con qué velocidad debe realizar el tiro de 15° sobre el mar.
si lo hace con un ángulo de elevación de 30° ? R/ 9.34 m/s a) .Que distancia saltara?
b) .Que altura máxima alcanzara la moto sobre el mar?
4. Un bombero desea apagar el fuego en un edificio. Para
ello deberá introducir agua por una ventana situada a 10 m 12. Desde una ventana de una casa que está a 15 m de
de altura. Si sujeta la manguera a 1 metro del suelo, altura lanzamos un chorro de agua a 20 m/s y con un
apuntándola bajo un ángulo de 60° hacia la fachada (que ángulo de 40° sobre la horizontal. Despreciando el
dista 15 m), ¿con qué velocidad debe salir el agua?R/ 16 rozamiento con el aire, calcula:
m/s a) Distancia de la base de la casa a que caerá el agua.
b) Velocidad a que el agua llegará al suelo.
5. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad de 400
m/s y un ángulo de elevación de 30°. Determina: 13. Desde el tejado de una casa que está a 15 m de altura
a) La posición y la velocidad del proyectil a los 5 segundos lanzamos una pelota a 30 m/s y con un ángulo de 35° sobre
b) ¿En qué instante el proyectil alcanza el punto más alto de la horizontal. Despreciando el rozamiento con el aire,
la trayectoria?. Halla la altitud de ese punto. calcula:
c) ¿En qué instante el proyectil se encuentra a 1000 m de a- Distancia de la base de la casa a que caerá la pelota.
altura y qué velocidad tiene en ese instante? b- Velocidad a que la pelota llegará al suelo
d) El alcance del proyectil c- .Donde estará para t= 2s?
e) ¿Con qué velocidad llega a la horizontal del punto de
lanzamiento? 14. Desde la ventana de una casa que está a 40 m de altura
lanzamos un balón con una velocidad de 30 m/s y un
6. Un proyectil es lanzado con una velocidad 30m/s de ángulo de 35°. Despreciando el rozamiento con el aire,
manera que forma 60º con lahorizontal. Calcular la calcular:
velocidad del proyectilen su punto más alto a) En qué punto chocara contra la pared de la casa de
enfrente, que está 20m de distancia horizontal
7. Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con b) La velocidad con que choca contra la pared.
una velocidad de 20 m/s. Calcule:
a) La altura máxima. 15. Desde la cima de una colina que está a 60 m de altura
b) El tiempo que permanece en el aire. lanzamos un proyectil con una velocidad de 500m/s y un
c) La distancia a la que llega al suelo. ángulo de 30°. Despreciando el rozamiento con el aire,
d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de calcular:
haber sido disparado a) El punto donde llegará el proyectil al suelo.
b) La velocidad con que llega al suelo.
c) La posición del punto más alto de la trayectoria