lanzamiento vertical de un cuerpo .

1. Lanzamiento vertical

2. Lanzamiento vertical
• El lanzamiento vertical es un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado
(m.r.u.v.) en el que se lanza un cuerpo verticalmente con cierta
velocidad inicial desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna
en su camino.
• Podemos distinguir dos casos según el sistema de referencia
considerado:
Pero antes veamos el sentido del movimiento.

3. En las figuras se muestran las medidas de velocidad de un objeto que se
lanza con velocidad de 29,4 m/s.
Tiempo Velocidad (m/s)
0 29,4
1 19,6
2 9,8
3 0
4 -9,8
5 -19,6
Tiempo Velocidad (m/s)
0 0
1 9,8
2 19,6
3 29,4
4 39,2
5 49,0

4. Lanzamos el cuerpo hacia arriba y por tanto, velocidad inicial
positiva (v0>0). En este caso las ecuaciones del lanzamiento vertical
hacia arriba son:
y: La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
v, v0: La velocidad final e inicial del cuerpo respectivamente. Su unidad en el Sistema
Internacional (S.I.) es el metro (m/s)
a: La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.)
es el metro por segundo al cuadrado (m/s2).
t: Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema
Internacional (S.I.) es el segundo (s)

5. Lanzamos el cuerpo hacia abajo y por tanto velocidad inicial
negativa (v0<0). En este caso las ecuaciones del lanzamiento vertical
hacia abajo son:
y: La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
v, v0: La velocidad final e inicial del cuerpo respectivamente. Su unidad en el Sistema
Internacional (S.I.) es el metro (m/s)
a: La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.)
es el metro por segundo al cuadrado (m/s2).
t: Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema
Internacional (S.I.) es el segundo (s)

6. Ejercicio problema
Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12
metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un
traspiés y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, sin embargo
una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo que
llamaremos B. Considerando que la gravedad es 10 m/sg2, calcular:
a) El tiempo que permanecen en el aire cada pelota.
b) La velocidad con que llegan al suelo.
c) La altura máxima que alcanzó la bola A.

7. • Para resolver este ejercicio estudiaremos cada bola por separado, ya que
cada una de ellas experimenta un movimiento distinto:
Bola A. LanzamientoVertical hacia Arriba.
Bola B. LanzamientoVertical hacia Abajo.
• Cuestión a)
Datos
H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
Resolución
En ambos casos, para calcular el tiempo que permanecen en el aire
deberemos conocer el instante en el que tocan el suelo, es decir cuando
su posición y=0 m. Sustituyendo en las ecuaciones de posición del
movimiento vertical:

9. • Cuestión b)
Datos
H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
tA = 2.69 s
tB = 0.9 s
Resolución
Una vez que conocemos el tiempo en que tardan en caer cada una de las
bolas podemos utilizar ese tiempo para calcular su velocidad en ese
instante aplicando las fórmulas de lanzamiento vertical:

11. • Cuestión c)
Datos
H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
tA = 2.69 s
tB = 0.9 s
Resolución
La bola A alcanza la altura máxima cuando su velocidad es 0 m/sg. En
primer lugar calcularemos el tiempo en que alcanza dicha altura: