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1.  Cuando una cantidad física se describe con un solo número, decimos que es
una cantidad escalar.
 Una cantidad vectorial tiene tanto una magnitud (el “qué tanto”) como una
dirección en el espacio
Vectores y suma de vectores

2.  La suma y resta de vectores se realiza sumando o restando cada una de las
componentes de cada uno y da como resultado otro vector.
Vectores y suma de vectores

3. Vectores y suma de vectores

4. Vectores y suma de vectores
Cálculo de la magnitud y la dirección de un
vector a partir de sus componentes.

5. Vectores unitarios
Un vector unitario es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su única finalidad consiste
en direccionar, es decir, describir una dirección en el espacio.

6. Vectores unitarios

7. Producto de vectores

8. Producto de vectores
1. Con los vectores y de la figura, use un dibujo a escala para obtener la
magnitud y la dirección de a) la resultante 𝐴 + 𝐵 y b) la diferencia
𝐴 − 𝐵 . Con base en sus respuestas, determine la magnitud y la
dirección de c) −𝐴 − 𝐵 yd) 𝐵 − 𝐴 .
2. Una espeleóloga esta explorando una cueva y sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m 45° al este
del sur, y después 280 m 30° al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto
inicial. Con un diagrama a escala determine la magnitud y la direccion del cuarto desplazamiento.
3. Calcule las componentes x y y de los vectores y de la figura anterior.
4. Un cohete enciende dos motores simultáneamente. Uno produce un empuje de 725 N directamente
hacia delante; mientras que el otro da un empuje de 513 N 32.48 arriba de la dirección hacia adelante.
Obtenga la magnitud y la dirección (relativa a la dirección hacia adelante) de la fuerza resultante que estos
motores ejercen sobre el cohete.
5. Una esquiadora de fondo viaja 1.00 km al norte y luego 2.00 km al este por un campo nevado
horizontal. ¿A qué distancia y en qué dirección está con respecto al punto de partida?.
EJERCICIOS

9. Producto de vectores
1. Una esquiadora de fondo viaja 1.00 km al norte y luego 2.00 km al
este por un campo nevado horizontal. ¿A qué distancia y en qué
dirección está con respecto al punto de partida?.
2. Una espeleóloga esta explorando una cueva y sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m 45° al este
del sur, y después 280 m 30° al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto
inicial. Con un diagrama a escala determine la magnitud y la direccion del cuarto desplazamiento.
3. Calcule las componentes x y y de los vectores y de la figura anterior.
4. Un cohete enciende dos motores simultáneamente. Uno produce un empuje de 725 N directamente
hacia delante; mientras que el otro da un empuje de 513 N 32.48 arriba de la dirección hacia adelante.
Obtenga la magnitud y la dirección (relativa a la dirección hacia adelante) de la fuerza resultante que estos
motores ejercen sobre el cohete.
EJERCICIOS

10. Producto de vectores
EJERCICIOS

11. Movimiento en línea recta
Hay algunas reglas sencillas para la velocidad media.
Siempre que x sea positiva y aumente o sea negativa y se
vuelva menos negativa, la partícula se mueve en la
dirección +x y vmed-x es positiva. Siempre que x sea
positiva y disminuya, o sea negativa y se vuelva más
negativa, la partícula se mueve en la dirección -x y vmed-x
es negativa.
Posición del auto en función del tiempo

12. Movimiento en línea recta
Posición del auto en función del tiempo

13. Movimiento en línea recta
Posición del auto en función del tiempo

14. Movimiento en línea recta
Aceleración media e instantánea
Obtención de la aceleración en una gráfica vx-t
o una gráfica x-t

15. Movimiento en línea recta
Gráfica V vs t

16. Movimiento en línea recta
Gráfica x vs t

17. Movimiento en línea recta
Movimiento con aceleración
constante
Gráfico a vs t

18. Movimiento en línea recta
Movimiento con aceleración
constante

19. Movimiento en línea recta
Fórmulas del movimiento
rectilíneo uniforme

20. Movimiento rectilíneo uniforme
1. Un robot llamado Fred se mueve inicialmente a 2.20 m/s por un pasillo en una terminal
espacial. Después acelera a 4.80 m/s en un tiempo de 0.20 s. Determine el tamaño o la
magnitud de su aceleración media a lo largo de la trayectoria recorrida.
2. Un automóvil viaja a 20.0 m/s cuando el conductor pisa los frenos y se detiene en una línea
recta en 4.2 s. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración media?
3. Un objeto parte del reposo con una aceleración constante de 8.00 m/s2 a lo largo de una
línea recta. Encuentre: a) la rapidez después de 5.00 s, b) la rapidez media para el intervalo
de 5.00 s y c) la distancia total recorrida en los 5.00 s.
4. La rapidez de un camión se incrementa uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20
s. Determine: a) la rapidez promedio, b) la aceleración y c) la distancia recorrida, todo en
unidades de metros y segundos.
5. Un autobús que se mueve en línea recta con rapidez de 20 m/s comienza a detenerse a razón
de 3.0 m/s cada segundo. Encuentre cuánto se desplaza antes de detenerse.
EJERCICIOS

21. Movimiento rectilíneo uniforme
1. Un cohete que lleva un satélite acelera verticalmente alejándose de la superficie terrestre.
1.15 s después del despegue, el cohete libra el tope de su plataforma de lanzamiento, a 63 m
sobre el suelo; y después de otros 4.75 s, está a 1.00 km sobre el suelo. Calcule la magnitud
de la velocidad media del cohete en a) la parte de 4.75 s de su vuelo; b) los primeros 5.90 s
de su vuelo.
2. Suponga que usted normalmente conduce por la autopista que va de San Diego y Los
Ángeles con una rapidez media de 105 km/h (65 m/h) y el viaje le toma 2 h y 20 min. Sin
embargo, un viernes por la tarde el tráfico le obliga a conducir la misma distancia con una
rapidez media de sólo 70 km/h (43 mi/h). ¿Cuánto tiempo más tardará el viaje?
3. Dos corredores parten simultáneamente del mismo punto de una pista circular de 200 m y
corren en direcciones opuestas. Uno corre con una rapidez constante de 6.20 m/s, y el otro,
con rapidez constante de 5.50 m/s. ¿Cuándo se encuentren primero? a) ¿cuánto tiempo
habrán estado corriendo?, y b)
EJERCICIOS

22. Movimiento rectilíneo uniforme
4. Una profesora de física sale de su casa y camina por la acera hacia el
campus. A los 5 min, comienza a llover y ella regresa a casa. Su distancia
con respecto a su casa en función del tiempo se muestra en la figura. ¿En
cuál punto rotulado su velocidad es a) cero, b) constante y positiva, c)
constante y negativa, d) de magnitud creciente y e) de magnitud
decreciente
EJERCICIOS
5. En el servicio de tenis mas rápido medido, la pelota sale de la raqueta a 73.14 m/s. En el
servicio una pelota de tenis normalmente esta 30.0 ms en contacto con la raqueta y parte del
reposo. Suponga aceleración constante. a) .Cual era la aceleración de la pelota durante este
servicio? b) .Que distancia recorrió la pelota
durante el servicio?
6. El cuerpo humano puede sobrevivir a un incidente de trauma por aceleración negativa (parada
repentina), si la magnitud de la aceleración es menor que 250 m/s2. Si usted sufre un accidente
automovilístico con rapidez inicial de 105 km/h (65 mi/h) y es detenido por una bolsa de aire que
se infla desde el tablero, ¿en qué distancia debe ser detenido por la bolsa de aire para sobrevivir
al percance?

23. Es un hecho que observamos repetidamente que todos los cuerpos
tienden a caer sobre la superficie terrestre. Este fenómeno se debe a la
atracción que la tierra ejerce sobre los cuerpos próximos a su superficie
y que recibe el nombre de gravedad. Esto es sólo un caso particular de
una propiedad general de la materia denominada gravitación universal.
La naturaleza de este movimiento fue descubierta hace poco más de
400 años por el físico italiano Galileo Galilei.
Caída libre

24. Un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente variado es el que
adquieren los cuerpos al caer libremente o al ser arrojados hacia la superficie
de la Tierra, o al ser lanzados hacia arriba, y las ecuaciones de la velocidad y
de la posición son las anteriores del movimiento uniformemente acelerado, en
las que se sustituye la aceleración «a», por la aceleración de la gravedad «g» y
la distancia «d» por la altura «h».
Fórmulas de caída libre
𝑽𝒇 = 𝑽𝒐 ± 𝒈. 𝒕
𝒉 = 𝑽𝒐. 𝒕 ±
𝟏
𝟐
. 𝒈. 𝒕𝟐
𝑽𝒇𝟐
= 𝑽𝒐𝟐
± 𝟐.𝒈. 𝒉
Si el movimiento es acelerado (caída), la fórmula se toma con «+»
Si el movimiento es retardado (subida), la fórmula se toma con «-»
A medida que el cuerpo sube su velocidad va
disminuyendo, alcanzando su máxima altura (hm) cuando
su velocidad se haya anulado (Vf = 0)
𝒉𝒎 =
𝑽𝒐²
𝟐𝒈
El tiempo que tarda en subir, lo llamaremos tiempo
de subida (ts)
𝒕𝒔 =
𝑽𝒐
𝒈

25. Caída libre
• Fue un precursor de la mecánica clásica, el
trabajo y experimento con respecto al
movimiento de los cuerpos.
• El hizo el experimento de dejar caer objetos
estando en la torre de Pisa de diferentes
masas y probo que su caída se media con
respecto a su masa • El fue quien dio la idea de la
aceleración por medio de otro
experimento. El dejo caer una pelota
en caída libre y otra por un plano
inclinado y vio que el movimiento era
similar. Con este experimento el
demostró que la pelota que caía por el
plano inclinado aumentaba su
velocidad cada intervalo de tiempo y
que la esfera adquiría su máxima
aceleración cuando el plano era más
inclinado.

26. Caída libre
1. Se deja caer una moneda de un euro desde la Torre Inclinada de Pisa; parte del reposo y
cae libremente. Calcule su posición y su velocidad después de 1.0, 2.0 y 3.0 s.
EJERCICIOS

27. Tiro parabólico
1. El movimiento parabólico completo se puede considerar como la
composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un
lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la
gravedad.
2. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo
gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
3. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado
horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al
suelo.
4. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento
vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
5. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente
completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

28. Tiro parabólico
INFORMACIÓN IMPORTANTE
1. El movimiento de parábola o semiparabólica, se puede considerar
como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la
caída libre de un cuerpo en reposo.
2. Un proyectil lanzado horizontalmente describe una trayectoria
parabólica, sin embargo el recorrido que hace es semiparabólico
debido a que solo se a movido por uno de los lados de la parábola ahí
se puede llamar semiparabolico a este lanzamiento.
3. Cuando lanzamos un proyectil con inclinación hacia arriba describe
igualmente una trayectoria parabólica siendo esta vez un recorrido
parabólico por haberlo hecho por los lados de la parábola descrita.
4. También hay que tener en cuenta que una verdadera trayectoria
parabólica solo se produce cuando no existe el rozamiento del aire, en
el caso real la trayectoria se conoce como trayectoria balístca.

29. Tiro parabólico

30. Tiro parabólico

31. Caída libre
1. Imagine que usted lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio. La
pelota sale de la mano, en un punto a la altura del barandal de la azotea, con rapidez ascendente
de 15.0 m/s, quedando luego en caída libre. Al bajar, la pelota libra apenas el barandal. En este
lugar, g 5 9.8 m/s2. Obtenga a) la posición y velocidad de la pelota 1.00 s y 4.00 s después de
soltarla; b) la velocidad cuando la pelota está 5.00 m sobre el barandal; c) la altura máxima
alcanzada y el instante en que se alcanza; y d) la aceleración de la pelota en su altura máxima.
2. Determine el instante en que la pelota del ejercicio anterior está 5.00 m por debajo del barandal.
3. a) Si una pulga puede saltar 0.440 m hacia arriba, ¿qué rapidez inicial tiene al separarse del
suelo? ¿Cuánto tiempo está en el aire?
4. Se deja caer un ladrillo (rapidez inicial cero) desde la azotea de un edificio. El tabique choca
contra el suelo en 2.50 s. Se puede despreciar la resistencia del aire, así que el ladrillo está en
caída libre. a) ¿Qué altura (en m) tiene el edificio? b) ¿Qué magnitud tiene la velocidad del
ladrillo justo antes de llegar al suelo?
EJERCICIOS

32. Caída libre
EJERCICIOS

33. Caída libre
EJERCICIOS

34. Velocidad y posición por integración
1. Sally conduce su Mustang 1965 por una autopista recta. En el instante t = 0, cuando Sara avanza
a 10 m/s en la dirección +x, pasa un letrero que está en x = 50 m. Su aceleración es una función
del tiempo:
a) Deduzca expresiones para su velocidad y posición en función del tiempo. b) ¿En qué momento es
máxima su velocidad? c) ¿Cuál es esa velocidad máxima? d) ¿Dónde está el automóvil cuando
alcanza la velocidad máxima?
EJERCICIOS

35. MOVIMIENTO EN DOS O EN TRES DIMENSIONES
La magnitud del vector de velocidad
instantánea y su dirección
Cada componente del vector de aceleración es la
derivada de la componente correspondiente de la
velocidad:
En términos de vectores unitarios,
Vector aceleración,

36. Movimiento de proyectiles
Definición: Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y
luego sigue una trayectoria determinada totalmente por los efectos de la
aceleración gravitacional y la resistencia del aire.
Así, podemos analizar el movimiento de un proyectil como una combinación de
movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración
constante.

37. Movimiento de proyectiles

38. Movimiento en círculo

39. Velocidad relativa
Definición: La velocidad que un observador dado percibe es la velocidad relativa a
él, o simplemente velocidad relativa.
Velocidad relativa en una dimensión
Velocidad relativa en dos o tres
dimensiones

40. Leyes de Newton
En general, el efecto de cualquier cantidad de fuerzas aplicadas a un punto de un cuerpo es el
mismo de una sola fuerza igual a la suma vectorial de las fuerzas. Éste es el importante principio
de superposición de fuerzas.

41. Primera ley de Newton
un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza neta se mueve con velocidad
constante (que puede ser cero) y aceleración cero.

42. Segunda ley de Newton
“Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera. La dirección
de aceleración es la misma que la dirección de la fuerza neta. El vector de fuerza
neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración”.
Nota 1: La conclusión es que una fuerza neta que actúa sobre un cuerpo hace que
éste acelere en la misma dirección que la fuerza neta.
Nota 2: Un newton es la cantidad de fuerza neta que proporciona una aceleración
de 1 metro por segundo al cuadrado a un cuerpo con masa de 1 kilogramo.

43. Tercera ley de Newton
“si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (una “acción”), entonces, B
ejerce una fuerza sobre A (una “reacción”). Estas dos fuerzas tienen la misma
magnitud pero dirección opuesta, y actúan sobre diferentes cuerpos”.

44. Ejercicio

45. Ejercicio

46. Ejercicio
El objeto que se muestra en la fi gura 3-7a pesa 50 N y está suspendido por una cuerda.
Encuentre el valor de la tensión en la cuerda.

47. Ejercicio
Una fuerza constante actúa sobre un objeto de 5.0 kg y disminuye su velocidad de 7.0 m/s a 3.0
m/s en un tiempo de 3.0 s. Encuentre la fuerza.

48. Ejercicio

49. Ejercicio