TEMA 4 MIEMBROS A COMPRESION.pptx

ESTRUCTURAS DE ACERO
COMPRESIÓN AXIAL
Mgº Ingº CARMEN CHILON MUÑOZ

COLUMNAS CON UNIONES DE EXTREMO

Fórmula de Euler
para pandeo
elástico

 
2
2
cr
EI
P
kL


Fórmula de EULER de Pandeo Elástico

Pero:
Radio de giro: r
r^2 = I/A I = r2 * A
Luego:

DEFORMACION LATERAL DE COLUMNA

Una COLUMNA puede fallar bajo cualquier
modo siguiente:
1. EL PANDEO FLEXIONANTE (Pandeo de Euler) es el tipo primario de
pandeo . Los miembros están sometidos a flexión cuando se
vuelven inestables.
2. EL PANDEO LOCAL ocurre cuando alguna parte o partes de la
sección transversal de una columna son tan delgadas que se
pandean localmente en compresión.
3. EL PANDEO TORSIONANTE FLEXIONANTE puede ocurrir en columnas
que tienen ciertas configuraciones en su sección transversal. Esas
columnas fallan por torsión o por una combinación de pandeo
torsional y flexionante.

Entre más larga sea una columna, mayor es su tendencia a
pandearse y menor será la carga que pueda soportar.
La tendencia de un miembro a pandearse se mide por lo general
con la relación de esbeltez.
RELACION ESBELTEZ: Relación entre la longitud del miembro y
su radio de giro mínimo
λ = KL
r

La Tendencia al Pandeo depende:
- Tipo de Conexión en los extremos
- Excentricidad de aplicación de la carga
- Imperfecciones en el material de la columna
- Torceduras iniciales de la columna
- Esfuerzos residuales de fabricación
Esfuerzos Residuales.- Son aquellos esfuerzos que
se generan en el elemento cuando éste se enfría luego de
su laminado en caliente.

PERFILES USADOS PARA COLUMNAS
HSS: secciones estructurales huecas

1.- Columnas formados con ANGULOS SIMPLES (a)
Son satisfactoirios como arriosyres y miembros a compresión
de arnaduras ligeras.
2.- Columnas con ANGULOS LADOS IGUALES (b)
Pueden ser más económicos que los lados desiguales porque
su radios de giros son mayores para la misma área de acero
3.- Los perfiles CANALES (d)
Los canales sebcillos NO son satisfactorios como miembros a
compresión debido a su radio de giro es pequeño, respecto
a lo ejes paralelos al alma.
4.- Los perfiles W (e)
Más comunes para las columnas de edificios y para
miembros en compresión de puentes carreteros.

Las secciones tubulares cuadradas y rectangulares (g) y (h) se usan cada vez más
año con año.
1. El miembro a compresión más eficiente es aquel que tiene un radio de giro
constante respecto a su centroide, propiedad que poseen las secciones HSS
redondas y los tubos.
Los perfiles tubulares cuadrados son los siguientes miembros a compresión en
orden de efi ciencia.
2. Los tubulares estructurales de cuatro lados y redondos son más fáciles de pintar
que las secciones abiertas de seis lados como las secciones W, S y M. Además, las
esquinas redondeadas facilitan la aplicación de la pintura u otros recubrimientos
uniformemente alrededor de las secciones.
3. Tienen menos área superficial para pintar o proteger contra el fuego.
4. Tienen excelente resistencia a la torsión.

5. Las superficies de los perfi les tubulares son muy atractivas.
6. Cuando están expuestas, la resistencia al viento de los tubos circulares es
aproximadamente de sólo 2/3 de las de superficies planas del mismo ancho.
7. Si la limpieza es importante, los tubulares estructurales huecos son ideales, y
no tienen el problema de la acumulación de basura entre los patines de los
perfiles estructurales abiertos.
Una pequeña desventaja que se presenta en ciertos casos es que los extremos de
lassecciones tubulares y de los tubos que están sujetos a atmósferas corrosivas
deben sellarse para proteger sus superfi cies interiores inaccesibles contra la
corrosión. Aunque resultan muy atractivos para usarse expuestos como vigas, los
perfi les tubulares están en desventaja con las secciones W, que poseen
momentos resistentes mucho mayores para el mismo peso

FORMULAS PARA COLUMNAS
FORMULA DE EULER

RESISTENCIA DE DISEÑO EN COMPRESIÓN
Pu ≤ C Pn
Pu = Resistencia requerida por las
cargas factorizadas
C = Factor de resistencia = 0,90
Pn = Ag Fcr = Resistencia nominal
C Pn = Resistencia de diseño

ESTADO LIMITE DE PANDEO
POR FLEXIÓN

Pero: Radio de giro: r
r^2 = I/A I = r^2 * A
Pero: P/A = Fcr = Fe
Luego:

Ejemplo 5-1
a) Una W10 * 22 se usa como columna articulada en sus apoyos de 15 pies
de altura. Usando la expresión de Euler, determine la carga crítica o de
pandeo de la columna.
Suponga que el acero tiene un límite proporcional de 36 klb/plg2.
b) Repita la parte (a) si la longitud se cambia a 8 pies.

Solución
a) Usando un perifl: W10 * 22 de 15 pies de longitud.
A = 6.49 plg2,
rx = 4.27 plg,
ry = 1.33 plg = r min
a.1.- Relación de esbeltez
L = 12 plg/pie *15 pies = 135.34
r 1.33 plg
a.2.- Esfuerzo elástico o de pandeo
Fe = π ^ (29 * 10 ^3 klb/plg2)
(135.34) ^2
Fe = 15.63 klb/plg2 < 36 klb/plg2 (Límite de proporcionalidad)
OK la columna está en el rango elástico
a.3.- Carga elástica o de pandeo
P = Fe ^Ag = (15.63 klb/plg2) *(6.49 plg2) = 101.4 k

Solución
b) Usando una W10 * 22 de 8 pies de longitud,
b.1.- Relación de esbeltez
L = (12 plg/pie) (18 pies) = 72.18
r 1.33 plg
b.2.- Esfuerzo elástico o de pandeo
Fe = π^2 (29 * 103 klb/plg2)
(72.18)^2
Fe = 54.94 klb/plg2 > 36 klb/plg2 NO CUMPLE
La columna se encuentra en el rango inelástico y la ecuación
de Euler no es aplicable

CURVA PA COLUMNAS SEGÚN AISC LRFD

CURVA PARA COLUMNAS SEGÚN AISC LRFD

Columna Intermedia- pandeo
Inelástico
Columna Esbelta- pandeo
Elástico

ESFUERZO PANDEO CRITICO ELASTICO: Fe

Ejemplo 5-2
a) Usando los valores de esfuerzo crítico de columna en la Tabla 4-22 del
Manual,
determine la resistencia de diseño LRFD øcPn . Para la columna mostrada en la
Figura 5.8, si se usa acero de 50 klb/plg2.
b) Repita el problema, usando la Tabla 4-1 del Manual.
c) Calcule øcPn, usando las ecuaciones de la Sección E3 del AISC.

Problemas: 5.4
Determine la resistencia de diseño LRFD øcPn
Para la columna cargada axialmente mostrada en la Figura 5.9 si KL = 19 pies y se
usa acero de 50 klb/plg2.

Longitud efectiva
(Determinación del valor de k)

Longitud efectiva: KL
Todos los miembros en COMPRESION son tratados
como articulados en sus extremos, pero con una
LONGITUD EFECTIVA (KL) que puede diferir de la real.
La capacidad de carga de los miembros en compresión
está en función sólo del PARAMETRO DE
ESBELTEZ: λc

Para miembros en compresión deben de
cumplir con la RELACIÓN DE ESBELTEZ:
KL ≤ 200
r

¿Qué es la longitud efectiva?
Es la distancia entre sus puntos de
Inflexión
Mientras menor sea la longitud efectiva de
una columna, menor será el peligro de que
se pandee, por lo tanto mayor será la
capacidad de carga.

(Determinación del valor de k)

FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA PARA USO
DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS

ESTABILIDAD LOCAL
Si los elementos de la sección Transversal son muy
delgados, se produce PANDEO LOCAL

RELACIONES DE ESBELTEZ MÁXIMAS
KL ≤ 200
r
Se basa en la economía práctica, y en el hecho de que tenía
que tenerse un cuidado especial para conservar la integridad
de un miembro tan esbelto durante la fabricación, el flete y
el montaje.

ESBELTEZ EN ARRIOSTRES O RIOSTRAS
KL ≤ 200
r
Este límite es mayor que en versiones anteriores del reglamento debido a que
investigaciones recientes muestran que la falla por fractura bajo carga cíclica
es menos probable a medida que se incrementa la esbeltez de la riostra.
Además se requiere que el área efectiva de la riostra no sea menor que el área
bruta de la misma. Esta condición implica la colocación de refuerzos especiales
en las zonas de conexión donde se reduce la sección; por ejemplo, en riostras
con conexiones apernadas o riostras tubulares soldadas, que se insertan a las
PLACAS de nudo mediante ranuras realizadas en los extremos.

EJEMPLOS: 5.5.
Determine la resistencia de diseño LRFD øcPn para la W14 * 90 cargada
axialmente con 50 klb/plg2

Diseño de miembros cargados
axialmente a compresión

1.- El esfuerzo de diseño øcFcr del LRFD, no se conocen hasta que se
ha seleccionado un perfi l y viceversa
2.- La relación de esbeltez efectiva (KL/r) de una columna promedio
de 10 a 15 pies de longitud, será : 40≤ (KL/r) ≤60.
3- Para una columna particular, se supone una KL/r en este intervalo
aproximado y se sustituye en la ecuación apropiada de columna
para obtener el esfuerzo de diseño.
4.- 0 ≤ KL/r ≤ 200
5.- Una columna con una carga factorizada muy grande, de 750 a
1 000 klb o más, requerirá un radio de giro grande y el proyectista
escogerá entonces un menor valor de KL/r.
6.- Para miembros de soporte lateral ligeramente cargados se
pueden escoger relaciones de esbeltez tal vez mayores de 100.

DISEÑO EN COMPRESION
SEGÚN EL AISC

CALCULO DE LA RESISTENCIA DE DISEÑO øc Pn
1.- Estas tablas proporcionan resistencias de diseño axial (øcPn)
para varias longitudes efectivas
2.- Grados de aceros:
2.1.- 35 klb/plg2 para tubos de acero,
2.2.- 36 klb/plg2 para perfiles angulares,
2.3.- 42 klb/plg2 para perfiles circulares HSS,
2.4.- 46 klb/plg2 para secciones rectangulares y cuadradas HSS
3.- Veremos en las siguientes páginas qué hacer en los casos en que
(KL/r)x ≥ (KL/r)y.

OTRA MANERA DE CALCULAR LA RESISTENCIA DE DISEÑO øc Pn
1.- Si: Lx = Ly , la columna tiene igual RESISTENCIA EN AMBAS
rx ry direcciones
2.- Para que Ly sea equivalente a Lx debemos tener :
(KyLy)equiva = KxLx
rx
ry
3.- Si : KxLx(rx/ry) < Lx, entonces Lx rige;
Si : Ly(rx/ry) > Lx, entonces rige Ly.

1.- El Manual AISC proporciona un método mediante el cual puede
seleccionarse un perfil con pocos tanteos, cuando las longitudes
sin soporte lateral son diferentes.
2.- Con KyLy, se escoge un perfil
Se toma el valor : rx/ry y se multiplica por Ly
3.- Si : ky Ly/ (rx/ry) > KxLx, entonces rige KyLy y el perfil
escogido inicialmente es el correcto.
4.- Si : KyLy/ (rx/ry) < KxLx, entonces KxLx rige y se tendrá que
volver a consultar las tablas con un
KyLy ≥ KxLx/(rx/ry) y seleccionar el perfil final y no se hace
nueva comparación

MIEMBROS EN COMPRESIÓN
DE UN SOLO ÁNGULO

1.- Frecuentemente, los ángulos simples están conectados en sus
extremos solamente por un lado, lo que constituye una situación
de carga excéntrica
2.- En consecuencia:
El ángulo se flexionaría y se pandearía alrededor del eje x del
miembro; por tanto, se da atención a la relación L/rx
3.- Si : L/rx ≤ 80:
KL/r = 72 + 0.75 L/rx (Ecuación E5-1 del AISC)
Si : L/rx > 80:
KL/r = 32 + 1.25 L/rx ≤ 200 (Ecuación E5-2 del AISC)

SECCIONES QUE CONTIENEN ELEMENTOS ESBELTOS
1.- Los perfiles HSS cuadradas y rectangulares tienen paredes esbeltas
2.- Se supone que : f = fy, pero en realidad : f = Pn
Ae
3.- Esta hipótesis conservadora hará que nuestros cálculos manuales
para la resistencia de diseño, cuando estén presentes elementos
esbeltos, estén del lado conservador o de la seguridad.
4.-Para usar el valor correcto de f, es necesario usar una solución
iterativa; un procedimiento para el cual la computadora es ideal.
En todo caso, los valores calculados a mano, que se muestran
enseguida, serán un múltiplo en porcentaje del lado conservador o
de la seguridad

PANDEO FLEXOTORSIONAL
DE MIEMBROS A COMPRESIÓN

PANDEO FLEXOTORSIONAL DE MIEMBROS A COMPRESIÓN
1.- Los miembros simétricos, por lo general, se usan como columnas,
tales como los perfiles W.
2.- No habrá torsión en estos perfi les si las líneas de acción de las
cargas laterales pasan por sus centros de cortante.
3.- El centro de cortante es el punto de la sección transversal de un
miembro por el cual debe pasar la resultante de las cargas
transversales para que no ocurra torsión.

4.- Los centros de cortante de los perfiles doblemente simétricos
que se usan comúnmente ocurren en sus centroides.
5.- Pero en perfiles tales como las canales y los ángulos, se ubican
fuera del perfil originado esfuerzos torsionantes
6.- Las coordenadas (x0 ; y0) del centro de cortante de cada perfil con
respecto a su centroide; son necesarios para resolver las fórmulas
de flexotorsión,

,
1.- Si se carga cualquier perfil a través de su centro de cortante, no
se presentará la torsión, pero aun así, se calcula la resistencia al
pandeo de torsión para estos miembros
2.- La carga de pandeo no depende de la naturaleza de la carga axial
o transversal; más bien depende :
2.1.- Propiedades de la sección transversal,
2.2.- Longitud de la columna y
2.3.- Condiciones de apoyo.
3.- Los miembros cargados axialmente a compresión pueden fallar
de cuatro maneras diferentes:
3.1.- Pandeo local de los elementos que forman la sección
transversal,
3.2.- Por pandeo de flexión,
3.3.- Por pandeo de torsión o
3.4.- Por pandeo flexotorsionante.

,
Hay cuatro etapas que intervienen en la solución de este tipo de
problema con la Especificación AISC, que son las siguientes:
1. Determine la resistencia al pandeo de flexión del miembro para su
eje x y su eje y; usando las Ecs. E3-4, E3-2 o E3-3 del AISC, la que
sea aplicable, y E3-1.
(Ecuación E3-4 del AISC)

, DISEÑO DE MIEMBROS
CARGADOS
AXIALMENTE A COMPRESIÓN

,
1.- Se considera la resistencia axial disponible de columnas que se
usan en pórticos de acero sin arriostramiento.
2.- A estos pórticos también se les conoce como marcos rígidos
o marcos con desplazamiento impedido.
3.- Como los extremos de las columnas pueden moverse en
sentido lateral, éstas deben tener capacidad para resistir tanto
cargas axiales como momentos de flexión.
4.- Generalmente se les conoce como columnas-vigas.

,
MÁS, SOBRE LAS
LONGITUDES EFECTIVAS: kl

,
1.- El desplazamiento lateral ocurre en columnas cuyos extremos se
pueden mover transversalmente cuando son cargadas hasta que
ocurre el pandeo.
2.- Si se usan pórticos con arriostramiento diagonal o muros rígidos
de cortante, las columnas no sufrirán ladeo y tendrán algo de
restricción rotatoria en sus extremos
3.- La Especifi cación del AISC establece que debe usarse K = 1.0
para columnas en pórticos con ladeo impedido, a menos que un
análisis muestre que puede usarse un menor valor.
4.- Una especificación como K = 1.0 es con frecuencia un valor
bastante conservador, y un análisis como el descrito aquí puede
conducir a algunos ahorros

,
PORTICO CON LADEO IMPEDIDO
K= 0.65 K = 1.00

,
Muros compuestos acoplados con
vigas de acero.

,
PORTICO CON ARRIOSTRES
CONCENTRICOS
PO

,
PO
PORTICO CON ARRIOSTRAMIENTOS EXCENTRICOS

,
PORTICO CON ARRIOSTRAMIENTOS EXCENTRICOS

,
PORTICO CON ARRIOSTRES DE PANDEO
RESTRINGIDO

,
ARRIOSTRES DE PANDEO RESTRINGIDO

,
ELEMENTOS PRINCIPALES DE UNA
PLACA DE ACERO

,
LONGITUD EFECTIVA: Kl
1.- La longitud efectiva verdadera de una columna es una
propiedad de toda la estructura de la cual forma parte.
2.- El método más común para obtener las longitudes efectivas es
emplear los nomogramas mostrados en la Figura 7.2. Fueron
desarrollados por O. G. Julián y L. S. Lawrence, y se les conoce
como los nomogramas de Jackson y Moreland

,
Cálculo Factores : G
1.- Cuando se calculan los factores G para una estructura de PORTICO
RIGIDO (rígido en ambas direcciones), la resistencia de torsión de
las VIGAS perpendiculares generalmente se desprecia en los
cálculos.
2.- Si las VIGAS en un nudo son muy rígidas (es decir, tienen valores
EI/L muy grandes), el valor de G tenderá a cero y los factores K
serán pequeños.
3.- Si G es muy pequeño, los momentos de la columna no harán girar
mucho el nudo, por lo que éste estará cercano a una condición de
empotramiento.
4.- Sin embargo, G es usualmente mayor que cero en forma
apreciable, dando como resultado valores considerablemente
mayores para K.

,
1.- Para usar los nomogramas es necesario proponer primero
tamaños preliminares para las vigas y columnas que se conectan
con la columna en consideración antes de poder determinar
el factor K para esa columna.
2.- En otras palabras, antes de poder usar el nomograma, tenemos
que suponer tamaños para los miembros o llevar a cabo un
diseño preliminar.
3.- El momento necesario para producir una rotación unitaria en un
extremo de un miembro, cuando el otro está empotrado se
denomina rigidez rotatoria (angular)

,
1.- Los factores G en las bases de las columnas son bastante
variables. Se recomienda aplicar las dos reglas siguientes para
obtener sus valores:
a.- Para columnas articuladas:
G = α (teórica)
G = 10 (Conexión nunca está libre de fricción)
b.- Para conexiones rígidas de columnas a zapatas,
G = 0 (teórica)
G = 1 (Ninguna conexión es perfectamente rígida)

,
PORTICOS QUE CUMPLEN
CON HIPÓTESIS DE LOS NOMOGRAMAS

,
EJEMPLO 7.1.-
Determine el factor de longitud efectiva de cada una de las columnas
del marco mostrado en la Figura 7.4 si éste no está arriostrado contra ladeo.

,
1. Los miembros son elásticos, tienen sección transversal constante,
y están conectados con nudos rígidos.
2. Todas las columnas se pandean simultáneamente.
3. Para pórticos arriostrados, los giros en los extremos opuestos de
cada viga son de igual magnitud, y cada viga se flexiona con
curvatura simple.
4. Para pórticos no arriostrados, los giros en los extremos opuestos
de cada viga son de igual magnitud, pero cada viga se flexiona con
curvatura doble.
5. Las fuerzas axiales de compresión en las trabes son despreciables

,
PORTICOS QUE NO CUMPLEN
CON HIPÓTESIS DE LOS NOMOGRAMAS
CON RESPECTO A LOS GIROS DE LOS NUDOS

,
La Tabla 7.1 presenta factores de corrección que se multiplican por
las RIGIDECES DE VIGA calculadas, para situaciones donde las
CONDICIONES DE EXTREMO DE LAS VIGAS SON DIFERENTES DE LAS
SUPUESTAS PARA EL DESARROLLO DE LOS NOMOGRAMAS

,
EJEMPLO 7.2.-
Determine los factores K para cada una de las columnas del marco
mostrado en la Figura 7.6.

,
FACTORES DE
REDUCCIÓN DE LA RIGIDEZ

,
1.- Los nomogramas se elaboraron con base en un conjunto
de condiciones idealizadas que rara vez se dan en una estructura
real. Algunas de estas condiciones son las siguientes:
a.- El comportamiento de las columnas es elástico,
b.- Todas las columnas se pandean simultáneamente,
c.- Todos los miembros tienen secciones transversales constantes,
d.- todos los nudos son rígidos, etcétera.
2.- Si las condiciones reales son diferentes de las supuestas, se
pueden obtener de los nomogramas valores K muy grandes y los
diseños resultantes serán sumamente conservadores.
3.- Cuando los valores de K son muy conservadores, entonces deben
corregirse como se describe en esta sección

,
4.- Un gran porcentaje de columnas fallan en el intervalo inelástico,
pero los nomogramas se preparan suponiendo comportamiento
elástico
5.- En el intervalo elástico la rigidez de una columna es proporcional
a EI, en donde E = 29 000 klb/plg2, en tanto que en el intervalo
inelástico la rigidez es más bien proporcional a ETI, en donde ET
es el módulo reducido o el módulo tangente.

,
fpl = Esfuerzo límite proporcional
frc = Esfuerzo residual.
Esfuerzos Residuales.-
Son aquellos esfuerzos que se generan en el
elemento cuando éste se enfría luego de su
laminado en caliente.

6.- En los nomogramas se mostró que la resistencia al pandeo de
columnas en estructuras reticulares está relacionada con
7.- Si las columnas se comportan elásticamente, el módulo de
elasticidad se cancela en la expresión anterior para G.
8.- Sin embargo, si el comportamiento de la columna es inelástico,
los factores G, se multiplica por un factor de corrección
,

,
1.- Si : Pr/Py ≤ 0.5, entonces tb = 1.0
Si: Pr/Py≥ 0.5 entonces tb = 4(Pr/Py)[1 - (Pr/Py)] .
Donde: Pr = Pu = Resistencia axial a compresión requerida
Py = Resistencia axial a la fluencia, Py =Fy Ag.
tb = Se muestran en Tabla 7.2
2.- Entonces se usa el factor tb para reducir la rigidez de la
columna en la ecuación para calcular G:
G(inelástico) = G(elástico)
Fcr = Pu
Ag

,
EJEMPLO 7.3.-
a) Determine el factor de longitud efectiva para la columna AB del
marco no arriostrado mostrado en la Figura 7.8, suponiendo
que tenemos comportamiento elástico y que se cumplen todas
las otras hipótesis para el desarrollo de los nomogramas.
PD = 450 klb, PL = 700 klb, Fy = 50 klb/plg2.
Suponga que la columna AB es una W12 * 170 y las columnas
arriba y abajo son como se indica en la fi gura.
b) Repita la parte (a) si se considera comportamiento inelástico de
la columna.

,
DISEÑO EN UN PLANO DE
COLUMNAS APOYADAS ENTRE SÍ

,
En algunos casos ciertas columnas en un pórtico tienen un exceso
de resistencia al pandeo.
En efecto, las columnas interiores se apoyarán sobre las exteriores,
o sea que las columnas exteriores arriostrarán a las interiores.
Una columna articulada en su extremo que no ayuda a
proporcionar estabilidad lateral a una estructura se denomina
columna apoyada o inclinable

,
COLUMNA APOYADA O INCLINABLE

,
1.- Para entender completamente el beneficio de la teoría de la
columna más apoyada, primero debemos percatarnos de que se
supone que el pórtico está arriostrado contra el ladeo en la
dirección y que está fuera del plano de modo que Ky = 1.0.
2.- Cada una de las COLUMNAS RIGIDAS se diseñan con su CARGA
MÁS LA CARGA DE LA COLUMNA CONTIGUA ARTICULADA, pero
estas cargas tenderán a pandear las columnas extremas
alrededor del eje x.
3.-La columna ARTICULADA, se diseña sólo con su carga que está
soportando.
COLUMNA APOYADA O INCLINABLE

,
EJEMPLO7.4.-
Para el marco de la Figura 7.11, que consiste en acero de 50 klb/plg2, las vigas están
rígidamente conectadas a las columnas exteriores, mientras que todas las demás
conexiones son simples. Las columnas están soportadas lateralmente arriba y abajo
contra desplazamientos laterales (ladeo) hacia afuera del plano del marco, de modo
que Ky = 1.0 en esa dirección. El ladeo es posible en el plano del marco. Usando el
método LRFD, diseñe las columnas interiores suponiendo que Kx = Ky = 1.0, y diseñe las
columnas exteriores con Kx determinado a partir del nomograma y Pu = 1,100 klb. (Con
este enfoque del pandeo de columna, las columnas interiores no podrían soportar carga
en absoluto, ya que parecen ser inestables bajo condiciones de ladeo.) Se supone que
las columnas extremas no tienen momento de flexión en la parte superior del miembro.

,
Ejemplo: 7.5
Diseño de una Vigueta de Celosía:
h = L/20 = 600/20 = 30 cm; b = 50 cm. Separación entre viguetas = 1.70 m.
Cubierta de planchas ondeadas de asbesto-cemento.
Acero Fy = 2530 kg/cm2
Pero : h =L/20 = 600 cm/ 20 = 30 cm

,
SOLUCION
1.- Cargas de servicio:
1.1.- Carga muerta: Wd
- Planchas de Asbesto-cemento = 1.7 m *(15 kg/m2) = 25.5 kg/m
- Peso propio = 10.0 Kg/m
Wd = 35.5 Kg/m
1.2.- Carga Viva(RNC): wl = 1.7m*30Kg/m2 = 51 Kg/m
Wl = 51 Kg/m
2.- Cargas factorizadas:
2.1.- Combinación A4.1: wu = 1.4 Wd = 1.4*35.5 = 49.7 kg/m
2.2.- Combinación A4.2: wu = 1.2*Wd + 1.6 Wl =
Wu = 35.5 + 1.6*51 = 124.2 kg/m ... controla!

,
3.- Cálculo de esfuerzos
Mmáx = Wu. L^2/8 = 124.2*6^2/ 8 = 558.9 kg-m;
Vmax = R = Wu*L/2 = 124.2*6/2 = 372.6 kg;
C = T = Mmàx/ 0.95 h
C = T = 558.9/0.95*30 = 558.9 / 0.285 = 1961 kg
4.- DISEÑO DE BRIDA INFERIOR:
Ag = Tu/ ø Fy = 1961/(0.9*2530) = 0.86 cm2.
Por tanto: ø1/2" ( Ag = 1.25 cm2)
5.- Diseño de la diagonal: Se ensaya una varilla ø ½"
Ver figura adjunta:
Σ Fy = 0 : Vu = (Para la diagonal en compresión)
372.60 – Vu- Wu* 0.50/2 = 0
Vu = 372.50 – 124.20 * 0.25 = 341.55 Kg
6.- Detremiar la fuerza del diagonal: Fd
Fd = 341.55/cosθ = 341.5/0.767 = 445.3 kg;

,
7.- Longitud de diagonal Ld:
Ld = 30/cos θ = 30 cm / 0.767 = 39.1 cm
8.- Radio del acero de ø ½ «:
r = ø/2 = 1/2*(1/2*2.54) = 0.635 cm;
K*Ld/r = (1) ( 39.1 cm)/ (0.635 cm) = 61.50
Con: L/r = 61.50 Manual, se tiene: øc.Fcr = 1,765 kg/cm2
9.- Cálculo de la Reistencia de Diseño
ø c.Pnf = Ag* øc.Fcr
ø c.Pnf = (1.25)*(1,765) = 2206.25 kg > 445 kg ……..O.K.
Usar: 1 ø 1/2«

,
10.- DISEÑO BRIDA SUPERIOR
Ensayar: 2 Ls 1x 1 x1/8
Propiedades: A = 2* 1.51 = 3.02 cm2
x = 0.752 cm
rx = 0.772 cm
ry = 1.588 cm
rz = 0.498 cm
Cw = 0
J = 0.102 cm4
y0 = y – tf/2
r0 ^2 = X0^2 + Y0^2 + (Ix +Iy)/A
r0 ^2 = (0.752)^2 + (

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