MOVIMIENTO UNIFORME Y MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO.

2. FÍSICAMECÁNICA
CLASE No. 7 - CINEMÁTICA
Daniel Alonso Carrillo Carvajalino.
Ingeniero Mecánico.
Especialista en Automatización Industrial.
Docente del Programa de Ingeniería Mecánica de la UFPS seccional Ocaña.

3. La primera parte del estudio de la mecánica clásica, se describe el
movimiento de un objeto mientras se ignoran las interacciones con
agentes externos que pueden causar o modificar dicho movimiento.
Esta parte de la mecánica clásica se llama CINEMÁTICA.
Fuente: Hibbeler, R.C. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática
En física se clasifican por categorías el movimiento en tres tipos:
Traslacional, Rotacional y Vibratorio.
 Traslacional: Viaje de un automóvil en una autopista.
 Rotacional: El giro de la Tierra sobre su eje.
 Vibratorio: El movimiento de ida y vuelta de un péndulo.

4. Posición, velocidad y rapidez
• La posición de una partícula es la ubicación de la partícula respecto a un
punto de referencia que se considera el origen de un sistema coordenado.
• El desplazamiento se define como el cambio en posición en algún
intervalo de tiempo. Conforme la partícula se define su cambio en posición
en algún intervalo de tiempo. Conforme la partícula se mueve desde una
posición inicial 𝑥𝑖 a una posición final 𝑥𝑓, su desplazamiento se conoce por
∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 --- Se usa la letra griega delta(∆) para denotar el cambio en
una cantidad. A partir de esta definición se ve que ∆𝑥 es positiva si 𝑥𝑓 es
mayor que 𝑥𝑖 y es negativo si 𝑥𝑓 es menor que 𝑥𝑖.

5. Posición, velocidad y rapidez
Fuente: Física Universitaria- Sears Zemansky.Volumen 1.
Distancia--- Es la longitud de una trayectoria seguida por una
partícula.
Nota: La distancia siempre se representa como un numero positivo,
mientras que el desplazamiento puede ser positivo o negativo.

6. Posición, velocidad y rapidez
La velocidad promedio, o velocidad media, es la componente 𝑋 del
desplazamiento, ∆𝑋, dividida entre el intervalo de tiempo ∆𝑡 en el que ocurre el
desplazamiento.
𝑉𝑚𝑒𝑑−𝑥 = 𝑉
𝑥𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑥2 − 𝑥1
𝑡2 − 𝑡1
=
∆𝑥
∆𝑡
En el uso cotidiano, la rapidez y la velocidad promedio son intercambiables. De
cualquier modo, en física, hay una clara distinción entre dos cantidades.
La rapidez promedio 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚, de una partícula, es una magnitud escalar, se
define como la distancia total recorrida dividida entre el intervalo de tiempo
requerido para recorrer dicha distancia.
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑑
∆𝑡
No tiene dirección y siempre se expresa con un numero positivo

7. Posición, velocidad y rapidez
La velocidad media de una partícula durante un intervalo de tiempo no nos indica con
que rapidez, o en que dirección, la partícula se estaba moviendo en un instante dado del
intervalo. Para describir el movimiento con mayor detalle, necesitamos definir la
velocidad en cualquier instante especifico o punto especifico del camino.
Esta es la velocidad instantánea, y debe definirse con cuidado.
La velocidad instantánea es el limite de la velocidad media conforme el intervalo de
tiempo se acerca a cero; es igual a la tasa instantánea de cambio de posición con el
tiempo.
En el lenguaje del calculo, el limite de ∆𝑋
∆𝑡 cuando ∆𝑡 se acerca a cero es la derivada
de x con respecto a t y se escribe 𝑑𝑥
𝑑𝑡.
𝑉
𝑥 = lim
∆𝑡→0
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
De aquí en adelante, se usa la palabra Velocidad para designar velocidad instantánea.
Cuando se este interesado en velocidad promedio, siempre se usará el adjetivo
promedio.
La rapidez instantánea de una partícula se define como la magnitud de su velocidad
instantánea. Como con la rapidez promedio, la rapidez instantánea no tiene dirección
asociada con ella.

8. Posición, velocidad y rapidez
Si la velocidad de una partícula es constante, su velocidad instantánea en
cualquier instante durante un intervalo de tiempo es la misma que la velocidad
promedio durante el intervalo.
𝑉
𝑥 = 𝑉
𝑥−𝑝𝑟𝑜𝑚
𝑉
𝑥 =
(𝑥𝑓−𝑥𝑖)
∆𝑡
, o bien 𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑉
𝑥. ∆𝑡
Fuente: Física para ciencias e ingeniería- Serway.Volumen 1.

9. Aceleración
Cuando la velocidad cambia con el tiempo, se dice que la partícula Acelera.
Considere que un objeto representado como una partícula en movimiento a lo
largo del eje X tiene una velocidad 𝑉𝑥𝑖 en el tiempo 𝑡𝑖 y una velocidad final 𝑉𝑥𝑓
en el tiempo 𝑡𝑓.
La aceleración promedio 𝑎𝑥,𝑝𝑟𝑜𝑚 de la partícula se define como el cambio en
∆𝑉
𝑥 dividido por el intervalo de tiempo ∆𝑡 durante el que ocurre el cambio.
𝑎𝑥,𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆𝑉
𝑥
∆𝑡
=
𝑉𝑥𝑓 − 𝑉𝑥𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
En algunas situaciones el valor de la aceleración promedio puede ser diferente
durante intervalos de tiempo. Por lo tanto, es útil definir la aceleración
Instantánea cuando el límite de la aceleración promedio conforme ∆𝑡 tiende a
cero. Este concepto es análogo a la definición de la velocidad instantánea
discutida.
𝑎𝑥 = lim
∆𝑡→0
∆𝑉
𝑥
∆𝑡
=
𝑑𝑉
𝑥
𝑑𝑡

10. Aceleración
La aceleración instantánea es igual a la derivada de la velocidad con respecto
al tiempo, que por definiciones es la pendiente de la gráfica Velocidad- tiempo.
Para tener en cuenta.
Cuando la velocidad y la aceleración del objeto están en la misma dirección, el
objeto aumenta su velocidad. Por otra parte, cuando la velocidad y la
aceleración del objeto están en direcciones opuestas, el objeto frena.

11. La partícula bajo aceleración constante.
M.U.A
Si la aceleración de una partícula varia con el tiempo, su movimiento es
complejo y difícil de analizar. Sin embargo, un tipo muy común y simple de
movimiento unidimensional, es aquel en el que la aceleración es constante.
En tal caso, la aceleración promedio ax,prom en cualquier intervalo de tiempo es
numéricamente igual a la aceleración instantánea ax en cualquier instante
dentro del intervalo , y la velocidad cambia con la misma proporción a lo largo
del movimiento.

12. Ecuaciones Cinemáticas para movimiento de
una partícula bajo aceleración constante.
𝑉𝑥𝑓 = 𝑉𝑥𝑖 + 𝑎𝑥𝑡 − −𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑋𝑓 = 𝑋𝑖 +
1
2
𝑉𝑥𝑖 + 𝑉𝑥𝑓 𝑡 − −𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑋𝑓 = 𝑋𝑖 + 𝑉𝑥𝑖𝑡 +
1
2
𝑎𝑥𝑡2 − −𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑉𝑥𝑓
2
= 𝑉𝑥𝑖
2
+ 2𝑎𝑥 𝑋𝑓 − 𝑋𝑖 − −𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛.

13. APLICACIONES
1. Dos automóviles viajan en la misma dirección a lo largo de una
autopista recta, uno a 55 𝑚𝑖
ℎ y el otro a 70 𝑚𝑖
ℎ . a) suponiendo que
empiezan en el mismo punto, ¿ con que ventaja el auto más rápido
llega a un destino de 200 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 de distancia? b) ¿ Que tan rápido
debe viajar el carro más veloz antes de que adelante 15 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 el
carro más lento?
2. Una partícula viaja en la dirección x positiva durante 10 𝑠𝑒𝑔 a una
velocidad constante de 50 𝑚
𝑠. Luego acelera de manera uniforme
hasta una velocidad de 80 𝑚
𝑠 en los siguientes 5 𝑠𝑒𝑔. Encuentre a) la
aceleración promedio de la partícula en los primero 10 𝑠𝑒𝑔, b) su
aceleración promedio en el intervalo 𝑡 = 10 𝑠𝑒𝑔 a 𝑡 = 15 𝑠𝑒𝑔, c) el
desplazamiento total de la partícula entre 𝑡 = 0 y 𝑡 = 15 𝑠𝑒𝑔, y d) su
velocidad promedio en el intervalo 𝑡 = 10 𝑠𝑒𝑔 a 𝑡 = 15 𝑠𝑒𝑔

14. APLICACIONES
3. Un auto y un tren se mueven al mismo tiempo a lo largo de
trayectorias paralelas a 25 𝑚
𝑠 . Debido a una luz roja el auto
experimenta una aceleración uniforme de −2.50 𝑚
𝑠2 y se detiene.
Permanece en reposo durante 45 𝑠𝑒𝑔, después acelera hasta una
velocidad de 25 𝑚
𝑠 a una tasa de 2.50 𝑚
𝑠2,¿ A que distancia del tren
está el auto cuando alcanza la velocidad de 25 𝑚
𝑠, suponiendo que
la velocidad del tren se ha mantenido constante en 25 , 0 𝑚
𝑠 ?
4. Una pelota acelera a 0,5 𝑚
𝑠2 mientras se mueve hacia abajo en un
plano inclinado de 9,0 𝑚 de largo. Cuando alcanza la parte inferior, la
pelota rueda por otro plano, donde, después de moverse 15 𝑚 , se
detiene.
a. Cuál es la velocidad de la pelota en la parte inferior del primer
plano?
b. Cuanto tarda en rodar por el primer plano?
c. Cuál es la aceleración a lo largo del segundo plano?
d. Cuál es la velocidad de la pelota 8,0 𝑚 a lo largo del segundo
plano?

15. APLICACIONES
5. Una corredora avanza en línea recta con una velocidad promedio de
+ 5.00 𝑚
𝑠 durante 4,00 𝑚𝑖𝑛, y después con una velocidad promedio
de +4.00 𝑚
𝑠 durante 3,00 𝑚𝑖𝑛.
a. Cuál es su velocidad promedio durante este tiempo?
6. Una partícula se mueve de acuerdo con la ecuación 𝑋 = 10𝑡2,
donde X está en metros y t en segundos. a) Encuentre la velocidad
promedio en el intervalo de tiempo de 2,0 𝑠𝑒𝑔 𝑎 3,0 𝑠𝑒𝑔.
b) Determine la velocidad promedio para el intervalo de tiempo de
2.0 𝑠𝑒𝑔 𝑎 2.1 𝑠𝑒𝑔

16. Serway,R.A. Física para Ciencias e Ingeniería.(2008).Mexico, D.F.
Editorial: Cengage Learning Editores.
Zemansky, S. Física Universitaria.(2009).México.Editorial:Pearson
Educación.
Beer, F.P. Mecánica Vectorial para Ingenieros. (2010). Editorial: McGraw-
Hill. Education.
Beer, F.P. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica.(2010). Mexico.
Editorial: McGraw-Hill.
BIBLIOGRAFÍA

17. GRACIAS