Diseño y construcción de una maquina de Goldberg

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE SEDE LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRÍZ
TEMA :
DINEDISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA MAQUINA DE GOLDBERG
ESTUDIANTE:
CAMILA QUINTEROS
NRC:
8104
ING:
ING. DIEGO PROAÑO MOLINA MSC.

2. OBJETIVOS
Objetivo General:
 Diseñar y construir una maqueta de Goldberg
Objetivos Específicos:
 Realizar los Cálculos de la constante de elasticidad y los tiempos de cada tramo
 Realizar los cálculos específicos de cada tramo de la maqueta
 Verificar que funcione cada tramo independientemente
 Realizar los cálculos de errores de cada tramo

3. EQUIPO Y MATERIALES
C Material Características Cantidad Código
a)
Cartón Prensado Material que va ser utilizado para cada tramo donde se necesite 2 S/N
b)
Resorte Muelle elástico de 3,7cm; 4,1cm 1 S/N
c)
madera Material que va ser utilizado para cada elemento de cada tramo 2 S/N
d)
Basede madera
Material que va estar como soporte del tramo circunferencial y del
resorte
2 S/N
e)
Pleibo de madera
Es de madera y sus
dimensiones es (1m x
50cm) va ser utilizado para el puente
1 S/N
f)
Tira de MDF
Es de Madera y sus
dimensiones es (1cm x1,16m)
1 S/N
g)
Tubo de acero
Baseque estará sujetada con la masa de madera, sus dimensiones
son (23 x 1,5)
1 S/N
h)
piola Cuerda que va estar sujeta con el cuerpo de madera y resorte 1 S/N
i)
Cemento de contacto Pegamento para unir las piezas 1 S/N
j)
Polea
Objeto que transmite una fuerza y ayuda a mover objetos pesados
de una forma cómoda
1 S/N
k) Clavos Es de metal y delgado 1 S/N
l) Martillo Objeto de Metal 1 S/N
m)
Flexómetro
Longitud máxima de
Medida 5 m y su grado de precisión es de 1mm
1 S/N
n)
Regla
Longitud máxima de
Medida 30cm y su grado de precisión es de 1mm
1 S/N
ñ)
Compas
Longitud máxima de
Medida 30cm y su grado de precisión es de 1mm
1 S/N
o)
Cortadora Objeto Eléctrico que sirve para cortar la madera 1 S/N
p) Tijera Objeto para cortar 1 S/N
q)
Pistola de silicona Herramienta que sirve para dispensar pegamento 1 S/N
r)
Silicona Objeto que sirve para pegar 1 S/N
s))
Lija
Objeto de grano delgado, anguloso, quebradizo y no
mucha durabilidad
1 S/N
t)) Canicas Esfera cristalina 2 S/N
u) Cuerpo de Prueba Cuerpo de madera 1 S/N
v))
Cuerpo de Prueba Carrito pequeño de aluminio 1 S/N
w)
Tubo de manguera Diseñado para transportar fluidos 1 S/N

4. La máquina de Godberg es un aparato complejo, que realiza una tarea muy simple,
pero de una manera muy indirecta y retorcida. El inventor Rube Goldberg ideó y
dibujó varias de estas máquinas, inspirado en esta filosofía “El hecho de que algo tan
absurdo esté sucediendo, solamente puede ser superado por el hecho de que suceda de
una manera incierta”, el propósito de esta máquina es sobre-gestionar seriamente un
proceso para realizar una tarea simple
MARCO TEORICO

5. Introducción
En este ensayo se presentará información sobre todo lo relación para diseñar y crear una máquina de
Goldberg y para poder realizarla primero se recolecto la información necesaria para poder llevarla a
cabo, sin embargo, se tomo mucho en cuenta dos temas principales que son la dinámica y la cinemática
y cada una de ellas tiene sus debidos subtemas que serán pieza clave para el próximo diseño y
construcción de esta máquina

6. Cinemática
La cinemática es una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sólidos y su
trayectoria en función del tiempo, sin tomar en cuenta el origen de las fuerzas que lo motivan. Para
eso, se toma en consideración la velocidad (el cambio en el desplazamiento por unidad de tiempo) y
la aceleración (cambio de velocidad) del objeto que se mueve.

7. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea
recta. Un ejemplo claro son las puertas correderas de un ascensor, generalmente se abren y cierran en línea
recta y siempre a la misma velocidad.
El (M.R.U) tiene su velocidad constante y su trayectoria es una línea recta. Esto implica que:
 El espacio recorrido es igual que el desplazamiento.
 En tiempos iguales se recorren distancias iguales.
 La rapidez o celeridad es siempre constante y coincide con el módulo de la velocidad.

8. Ecuaciones
Posición
La posición del cuerpo después de un tiempo se calcula a partir de la posición inicial y de la
velocidad del cuerpo:
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣 ⋅ 𝑡
Velocidad
La velocidad de un cuerpo en un MRU es constante y viene definida como el cociente entre el
incremento de espacio y el incremento de tiempo.
v=ΔxΔt=x1-x0t1-t0
Aceleración
En el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) la velocidad es constante, por lo que la aceleración
es cero.

9. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Es el movimiento que se caracteriza por tener una trayectoria en línea recta y una aceleración
constante y diferente a cero, por lo tanto, la velocidad en este movimiento cambia uniformemente
dependiendo de la dirección de su aceleración

10. Ecuaciones
No aparece distancia
Vf = V0 + at
No aparece aceleración
d =
v0 + vf
2
⋅ t
No aparece velocidad final
d = v0 ⋅ t +
at2
2
No aparece tiempo
Vf
2
= V0
2
+ 2ad
Distancia en el n-ésimo segundo
𝑥 = 𝑉0 ±
𝑎
1
2𝑛 − 1

11. Cinemática en Coordenadas Normales y Tangenciales
Como se puede conocer la velocidad es tangente a la trayectoria, pero la aceleración no lo es, es por
tal motivo que se conoce que la velocidad en magnitud y sentido y se desea calcular la aceleración,
para esto se usa un sistema móvil que se acopla a la velocidad en uno de sus ejes. Este tipo de
sistema lleva como nombre normal o tangencial.
 (τ ) en dirección de la velocidad ,
 (n ) perpendicular a la velocidad.
 El sistema varía de posición con el tiempo, luego los
vectores unitarios tienen derivadas respecto al tiempo (t).

12. Aplicaciones
 Cuando un auto se mueve en una curva experimenta una aceleración, debido al cambio en la
magnitud o en la dirección de la velocidad.
 Un motociclista inicia su movimiento desde el reposo e incrementa su velocidad a razón
constante.

13. Posición
Cuando la trayectoria de una partícula es conocida, a veces es conveniente utilizar las coordenadas
normales (n) y tangenciales (t) las cuales actúan en las direcciones normal y tangencial a la trayectoria.
El radio de la curvatura p, es la distancia perpendicular desde la
curva hasta el centro de curvatura en aquel punto.
La posición es la distancia S medida sobre la curva a partir de un
punto O considerado fijo

14. Velocidad
Debido a que la partícula se está moviendo, la posición S está cambiando con el tiempo.
La velocidad v es un vector que siempre es tangente a la trayectoria y su magnitud de determina derivando
respecto del tiempo la posición S= f(t). por lo tanto, se tiene.
𝑣 = 𝑣𝑢𝑡
𝑣 = 𝑠 = ⅆ𝑠 ∕ ⅆ𝑡

15. Aceleración
An: Siempre estará dirigida en la dirección del eje normal positivo y nos indica el cambio de la
dirección de la velocidad.
At: Siempre está dirigida a la dirección del eje tangencial y nos indica el cambio de la magnitud
(rapidez) de la velocidad.
Considerando el movimiento de una partícula en una trayectoria curva plana. En el tiempo t se
encuentra en P con una velocidad v en dirección tangente y una aceleración a dirigida hasta la
concavidad de la curva.

16. Fórmulas
Aceleración tangencial
𝑎𝑡 =
ⅆ𝑣
ⅆ𝑡
Es nula cuando el módulo de la velocidad es constante.
Aceleración normal
𝑎𝑛 =
𝑣2
𝑝
Es nula cuando el movimiento es rectilíneo
Magnitud de la aceleración normal.
𝑎 = 𝑎𝑡
2
+ 𝑎𝑛
2

17. Cinemática en Coordenadas Cilíndricas.
Un sistema de coordenadas alternativo para describir puntos en 3D es el de las coordenadas cilíndricas.
En éste se usa como referencia un plano que pasa por el punto O. La proyección del punto P sobre este
plano se describe con coordenadas “polares” r y θ. La tercera coordenada, usualmente llamada z, es
simplemente la distancia entre P y el plano de referencia. Los vectores unitarios en este sistema son la
tríada derecha (ˆr, ˆθ, ˆ k).

18. Dinámica
La Dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en
relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento.
El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico,
cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de
operación.

19. Leyes de Newton
Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton, ​ son tres
principios a partir de los cuales se explican una gran parte de los problemas planteados en
mecánica clásica

20. Primera Ley o Ley de la Inercia.
Todos los cuerpos que nos rodean están sometidos a la acción de una o varias fuerzas, algunas de ellas
a distancia y otras de contacto. Sin embargo, existen situaciones en las cuales un cuerpo se encuentra
aislado del efecto de otros cuerpos o fuerzas. Por ejemplo, las naves Voyager, enviadas al espacio para
explorar otros planetas, en determinados tramos de su trayectoria se encuentran fuera de la influencia
de cualquier otro cuerpo y, por lo tanto, se mueven con velocidad constante.
Fórmula

21. Segunda Ley o Ley Fundamental de la Dinámica.
Establece la relación entre la fuerza neta que se ejerce sobre un cuerpo y la aceleración que este
experimenta. La aceleración, a, de cualquier partícula material tiene en todo momento la misma
dirección de la fuerza neta Fneta que actúa sobre ella, en donde, el cociente entre las normas del
vector fuerza y del vector aceleración, es igual a una constante que depende de la partícula
Fórmula

22. Tercera Ley o Principio de Acción y Reacción.
Enunciada algunas veces como que "para cada acción existe una reacción igual y opuesta". En términos
más explícitos: La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una
fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de
otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas
sobre la misma recta.
Fórmula

23. Tipos de fuerzas mecánicas
Peso
El peso de un objeto se define como la fuerza de la gravedad sobre el objeto y se puede calcular
como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, w = mg. Puesto que el peso es una
fuerza, su unidad SI es el Newton

24. Fuerza Normal
La fuerza normal es un tipo de fuerza de contacto ejercida por una superficie sobre un objeto. Esta
actúa perpendicular y hacia afuera de la superficie.
Supongamos que un bloque de masa m o los libros de la imagen de la derecha. Están en reposo sobre
una superficie horizontal como se muestra en la figura, las únicas fuerzas que actúan sobre él son su
peso y la fuerza de contacto de la superficie.

25. Fuerza de Tensión:
Se conoce como fuerza de tensión a la fuerza que, aplicada a un cuerpo elástico, tiende a producirle
una tensión; este último concepto posee diversas definiciones, que dependen de la rama del
conocimiento desde la cual se analice.

26. Fuerza de rozamiento o de fricción
La fuerza de rozamiento o de fricción (FR) es una fuerza que surge por el contacto de dos cuerpos y se
opone al movimiento.
Fr=μ⋅N
 FR es la fuerza de rozamiento
 μ es el coeficiente de rozamiento o de fricción
 N es la fuerza normal
El rozamiento se debe a las imperfecciones y rugosidades, principalmente microscópicas, que existen
en las superficies de los cuerpos. Al ponerse en contacto, estas rugosidades se enganchan unas con otras
dificultando el movimiento. Para minimizar el efecto del rozamiento o bien se pulen las superficies o
bien, se lubrican, ya que el aceite rellena las imperfecciones, evitando que estas se enganchen.

27. Fuerza elástica
La fuerza elástica es la ejercida por objetos tales como resortes, que tienen una posición normal, fuera de la
cual almacenan energía potencial y ejercen fuerzas.
La fuerza elástica se calcula como:
F = – k ΔX
 ΔX = Desplazamiento desde la posición normal
 k = Constante de elasticidad del resorte
 F = Fuerza elástica

28. Fuerza gravitatoria:
Entre dos cuerpos aparece una fuerza de atracción denominada gravitatoria, que depende de sus masas
y de la separación entre ambos. La fuerza gravitatoria disminuye con el cuadrado de la distancia, es
decir que, ante un aumento de la separación, el valor de la fuerza disminuye al cuadrado

29. Fuerza aplicada y de empuje
La fuerza de empuje o thrust es un concepto muy relacionado a la Tercera Ley de Newton. Por ejemplo,
la fuerza que se ejerce contra un rifle o pistola y lo que lo hace retroceder es exactamente igual en
magnitud a la fuerza que impulsa la bala.

30. Dinámica en coordenadas normales y tangenciales
Las componentes tangencial y normal o también conocidas como componentes intrínsecas de la
aceleración se define como la descomposición del vector en los ejes intrínsecos.
La componente proyectada sobre el eje tangente se le conoce como componente tangencial y es el cambio
del módulo de la velocidad y el que se proyecta sobre el eje normal se le conoce como componente normal
o centrípeta y es la dirección de la velocidad.
La aceleración se expresa

31.  Calculo de la aceleración tangencial
Se calcula como el incremento de velocidad angular desde el instante inicial hasta el final partido por el
tiempo y multiplicado por el radio.
 La velocidad angular
Se expresa en radianes/segundos (rad/s) o también suele expresarse en revoluciones por minuto (r.p.m)
 La velocidad tangencial
Es igual a la velocidad angular por el radio. Se llama tangencial porque es tangente a la trayectoria. La
velocidad tangencial es un vector, que resulta del producto vectorial del vector velocidad angular por el
vector de posición referido al punto P.
 Aceleración centrípeta
También llamada aceleración normal es una magnitud relacionada con el cambio de dirección de la
velocidad de una partícula en movimiento cuando recorre una trayectoria curvilínea.

32. Dinámica en coordenadas cilíndricas
Las coordenadas cilíndricas constituyen una generalización de las coordenadas polares del plano, a base
de extenderlas al espacio paralelamente a una recta perpendicular al plano XY. Un punto P en
coordenadas cilíndricas se representan por (p,o,z), donde está compuesta de tres coordenadas a que se
refiere cada una de ellas

33. Trabajo
Trabajo se define en física como la fuerza que se aplica sobre un cuerpo para desplazarlo de un punto
a otro. Al aplicar fuerza se libera y se transfiere energía potencial a ese cuerpo y se vence una
resistencia.
Por tanto, en física solo se puede hablar de trabajo cuando existe una fuerza que al ser aplicada a un
cuerpo permite que éste se desplace hacia la dirección de la fuerza.
La fórmula de trabajo se representa de la siguiente manera
T = F · d · cosα

34. Energía mecánica
La rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el
tiempo, bajo la acción de fuerzas se denomina mecánica. En un cuerpo existen fundamentalmente dos
tipos de energía que pueden influir en su estado de reposo o movimiento: la energía cinética y la
potencial.
Llamamos energía mecánica de un cuerpo a la suma de la energía cinética Ec y potencial Ep que posee:

35. Energía cinética
La energía cinética es aquella derivada del movimiento de un cuerpo o sistema, lo que da como
resultado que la energía cinética se relacione con el desplazamiento y la velocidad de un cuerpo. Este
tipo de energía es la que vemos operar cuando cualquier objeto se mueve como consecuencia de la
aplicación de algún tipo de energía sobre él. Por ejemplo, cuando caminamos, el organismo
transforma la energía química almacenada en el cuerpo en energía cinética.
Energía Potencial
La energía potencial es un tipo de energía mecánica que está asociada con la relación entre un cuerpo
y un campo o sistema de fuerzas externo (si el objeto está ubicado en el campo) o interno (si el
campo está dentro del objeto).

36. Tipos de energía potencial
La energía potencial gravitacional: la poseída por la atracción de la Tierra hacia un objeto. Cuanto
más elevado, más posee. Sin embargo, no es la única, puede ser la energía gravitacional que tenga por
la interacción con otro objeto muy grande.
La energía potencial química: que es la que tiene almacenada un objeto en virtud de cómo estén
dispuestos sus átomos o moléculas. Esas moléculas tienen unos enlaces químicos, por ejemplo, que
pueden provocar una reacción.
La energía potencial eléctrica: que es la que tiene un objeto en virtud de su carga eléctrica. Esta puede
ser electrostática o magnética. ¿Te ha dado alguna vez una pequeña descarga al tocar el coche? Eso es
porque el vehículo almacenaba energía potencial electrostática, que descargó en ti al tocarlo.
La energía potencial nuclear: la que hay en las partículas del núcleo atómico, unidas por la fuerza
nuclear fuerte. Cuando rompemos esas uniones (fisión nuclear) podemos desatar esa enorme energía
potencial que tienen ciertos elementos radiactivos como el uranio

37. Energía Elástica
La energía elástica es un tipo de energía potencial que está asociado con la configuración interna de
los materiales. Esta energía potencial se refiere a aquella contenida por un objeto elástico cuando es
deformado (estirado, separado, etc.), y que posteriormente es liberada, ya que el objeto tiene una
tendencia natural a regresar a su estado inicial, de equilibrio.
Usos
 Creación del sistema de suspensión y amortiguación de los automóviles, el cual es conocido
como ballesta, un resorte de flexión.
 Diseño de las vigas y columnas de edificaciones. Predicción aproximada del comportamiento
estructural frente determinados factores.
 Elaboración de instrumentos y herramientas útiles de variada categoría, como bolígrafos, pinzas
y sillas plegables

38. Colisiones directas
Es un evento en el que se encuentran involucrados dos cuerpos que tienen un encuentro abrupto al que se
le conoce como choque. Cuando se presenta esta situación, se puede notar que los cuerpos que participan
pueden conservar su movimiento lineal.

39. Colisiones oblicuas
Son las masas que chocan o rebotan con cierto ángulo respecto a la línea de movimiento de la masa
incidente.

40. Parámetro de impacto
Se denomina parámetro de impacto b, a la distancia entre la dirección de la velocidad u1 del primer
disco y el centro del segundo disco en reposo. La relación entre le parámetro de impacto b y el ángulo
θ que forma la dirección de la velocidad u1 del primer disco y la recta que pasa por los centros de
ambos discos, cuando entran en contacto en el momento del choque, se puede apreciar en la figura.

41. Centros de masa
Cuando un cuerpo se encuentra en movimiento, por ejemplo, al lanzar un lápiz al aire, todas sus partículas
se mueven a la vez, aunque con distintas trayectorias. Para caracterizar la traslación del lápiz en su
conjunto, sin embargo, nos basta con estudiar qué ocurre en un solo punto del mismo: su centro de masas.
Este será el que determine su velocidad, su trayectoria, etc
 Posición
Si conocemos la posición de cada partícula del sólido, podemos determinar la de su centro de masas

42.  Velocidad
La velocidad instantánea, o simplemente velocidad, del centro de masas se puede obtener derivando
respecto al tiempo la expresión de su posición
 Aceleración
La aceleración instantánea, o simplemente aceleración, del centro de masas se puede obtener derivando
respecto al tiempo la expresión de su velocidad

43. Momentos de Inercia
El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más
concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un
cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende
de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen
en el cuerpo.
El momento de inercia se relaciona con las tensiones y deformaciones máximas producidas por los
esfuerzos de flexión en un elemento estructural, por lo cual este valor determina la resistencia máxima de
un elemento estructural bajo flexión junto con las propiedades de dicho material.

44. Dinámica de rotación
Cuando un objeto real gira alrededor de algún eje, su movimiento no se puede analizar como si fuera una
partícula, porque en cualquier instante, diferentes partes del cuerpo tienen velocidades y aceleraciones
distintas. Por esto es conveniente considerar al objeto real como un gran número de partículas, cada una con
su propia velocidad, aceleración. El análisis se simplifica si se considera al objeto real como un cuerpo
rígido. En este capítulo se tratará la rotación de un cuerpo rígido en torno a un eje fijo, conocido como
movimiento rotacional puro.

45. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
• Escogemos el prototipo que deseamos
realizar demostrando teniendo en cuenta
todos los parámetros
• Bosquejar y definir todo aquello que se
pueda calcular sobre el tema
• Una vez analizado y definido anotamos las
medidas del tamaño que se lo desea realizar

46. PROCEDIMIENTO DE ARMADOC
 Para el primer tramo se procedió a medir con la regla las medidas que se desea presentar en este caso se lo realizo en un cartón presado un triángulo
rectángulo la altura de 45cm con una base de 75cm
 En el siguiente tramo es un desplazamiento en la cual se utilizó de igual manera cartón donde su medida es de 58cm
 En el siguiente tramo se construye un espiral donde se utilizará dos pedazos de madera como base y 4 palos de madera, primero se comienza a clavar
los palos de madera en la base formando así una circunferencia luego ya clavada los palos de madera se procede a clavar la siguiente base para una
mejor presentación, luego enrollamos con la maguera alrededor de nuestra circunferencia quedando así un espiral
 En el siguiente proceso dibujamos en el cartón prensado nuestra bajada con una medida de 15 cm x 3,5cm de igual manera hacemos las siguientes
medidas como el bosquejo con las medidas ya dispuestas una vez ya recortado comenzamos a pegar con silicona y formando así una bajada para la
canica
 En el siguiente proceso construimos nuestro puente realizado con madera, donde primero realizamos una circunferencia con el compás en nuestro pleibo
de madera, dándole así la forma de un puente con una curvatura, el puente es de una altura de 15,8 cm, donde procedemos a pegarle al lado una tira de
MDF para que no se caiga nuestra caica que se desplazara por ahí
 En el siguiente tramo serán los dominós donde construimos 5 dominós de madera de (5cm x 7cmx 1cm) y al final del domino se procedió a implementar
un tubito de acero de una altura de 23cm, en la cual esta sobrepuesta una masa de madera de 1,69g
 En el siguiente proceso se construyo una base de madera puede ser de diferente medida y al extreme un palo de madera con una altura de 45cm y a un
costado otro palito de madera de 35 cm donde estará sujeta una polea, en la base estará sujeta un resorte de 7,5 cm que va a estar fijo, y desde el
resorte va a estar una cuerda que va pasar por la polea y va estar sujeta con la masa de madera de 1,69g concluyendo así nuestro ultimo tramo

47. •Procederemos a poner el carrito en la cima del triángulo rectángulo desde el punto A, desde ese punto se
desplazará hasta el punto B, donde recorrerá una distancia de 81cm
•Desde el punto B el carrito comenzara a desplazarse en un plano horizontal llegando hacia la canica pequeña de 6g
donde el carrito y la canica chocara
•Desde ese punto la canica toma impulso por la velocidad del carro y la canica comenzara a girar toda la esfera
llegando así al siguiente tramo que es una bajada y luego choca con otra canica mas grande de 21g que estará en
reposo por el choque que hay entre ambas canicas, la canica grande tomara impulso partiendo de ahí una velocidad
•Después que la canica toma una velocidad en la cual baja una trayectoria inclinada de 15 cm, de ahí comienza la
trayectoria del puente curveado, donde recorrerá todo el puente hasta chocar con los dominós
•Luego que la canica recorre todo el puente, choca con los 5 dominós donde estos caerán, luego que los cinco
dominós caen también caerá un tubo de acero donde esta sobrepuesta una masa de madera de 1,69 en su extremo
•Luego de caer el tubo con la masa, esta masa se estirará, ya que se construyo una base donde esta un resorte que
esta fijo y una polea, y por el simple hecho de haber caído la masa este resorte se estirará.
PROCEDIMIENTO DE UTILIZACIÓN C

49. CALCULOS RESPECTIVOS
TRAMO 1:
DCL (carro m= gr)

50. 𝐹𝑦 = 0
𝑁 − 𝑚𝑔. cos 𝜃
𝑁 = 0,037 (9,8). cos(30.96°)
N= 0,311[N]
Por conservación de la Energía:
∆𝐸𝑚 = 𝑄
𝑚𝑔ℎ =
1
2
𝑚𝑣12
+ 𝑓𝑟. ∆𝑟
𝑚𝑔ℎ =
1
2
𝑚𝑣12
+ 𝜇. 𝑁. ∆𝑟
0,037 9,8 0,45 =
1
2
0,037 𝑣2
+ 0,4 0,311 (0,81)
V1=1,833 m/s
TRAMO 2:

51. Cálculo de la velocidad v2 del carro por conservación de la energía:
ⅆ = 𝑣1. 𝑡 −
1
2
𝑎𝑡2
0,58 = 1,833 (0,42) −
1
2
𝑎(0,42)2
0,58 = 0,770 − 0,088𝑎
a= 2,159 m/s2
𝑣2 = 𝑣1 − 𝑎𝑡
𝑣2 = 1,833 − 2,159 (0,42)
V2=0,926m/s
Cálculo del coeficiente de restitución entre el carro y la canica de vidrio:
𝑒 =
𝑚𝑐 + 𝑚𝑒
𝑚𝑐
𝑣𝑓𝑒
𝑣𝑖𝑐
− 1
𝑒 =
0,037 + 0,006
0,037
𝑣𝑓𝑒
0,926
− 1
𝑒 = 1,255. 𝑣𝑓𝑒 − 1 Ecuación 1
Cálculo de la velocidad final de la esfera:
𝑒 =
𝑣𝑓𝑒 − 𝑣𝑓𝑐
𝑣𝑖𝑒 − 𝑣𝑖𝑐
Reemplazamos la ecuación 1:
1,255𝑣𝑓𝑒 − 1 =
𝑣𝑓𝑒 − 0
0 − 0,926
0,926 − 1,162𝑣𝑓𝑒 = 𝑣𝑓𝑒
2,162𝑣𝑓𝑒 = 0,926
Vfe=0,428 m/s

52. CONCLUSIONES:
• En la realización del experimento, de la maquina de Goldberg se evidencio claramente como se conserva el
principio de conservación de la energía donde se noto en cada tramo que la energía no se crea ni se destruye
únicamente se transforma
• Cuando se efectuaron los choques entre el carro, las canicas y dominós se evidencio que los choques no eran
perfectamente elásticos ni inelásticos ya que por este motivo fue necesario calcular los coeficientes de restitución
entre cada uno de las colisiones
• Se debe analizar todo tipo de movimiento en todos los ejes y planos ya que en segmentos de la maquina de
Goldberg únicamente se evidencio que existía un movimiento de rotación
• Se realizó los cálculos de errores correspondientes donde el error porcentual fue menor al 2 % validando así la
práctica de la Maquina de Goldberg

53. RECOMENDACIONES:
 Es recomendable utilizar un prototipo para poder visualizar y tomar en cuenta los cálculos respectivos
 Analizar siempre las mediciones del instrumento de medición para la correcta obtención de datos en función del
tiempo, lo más preciso posible.
 Estudiar en base a las definiciones de los conceptos teóricos de cinemática, dinámica, Energía, calor, y centros de
masa, siempre es importante aplicarlos con los datos reales para que nuestra investigación científica sea lo más
aplicable a la vida cotidiana.
 Estimar siempre el porcentaje de validez que presente en cada uno de los parámetros medidos en lo posible para
generar la linealidad y estimación de los resultados
• Determinar el valor de cada una de las variables físicas estudiadas con anterioridad ya que nos permite al análisis de
resultados como la obtención de datos en una tabla de resultados de acuerdo al fenómeno de cinemática, dinámica,
Energía, calor, y centros de masa.

54. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] ARJONA. M. (2021). Cinemática de una partícula. <https://es.slideshare.net/Hermelindahhu/cinematica-de-una-particula>. [Consulta: 18 de Febrero
del 2022]
[2] Barriga. L. (2021). Dinámica en coordenadas cilíndricas. Obtenido de: https://es.calameo.com/read/0063518494b73a0c1242f. [Consulta: 18 de
Febrero del 2022]
[3] Coluccio. E. (2021). Cinemática. Obtenido de: https://concepto.de/cinematica/ [Consulta: 18 de febrero del 2022]
[4] Cabrera. A. (2014). Colisiones directas. Obtenido de: https://es.scribd.com/document/247073166/Colisiones-Directas-Elasticas-e-Inelasticas.
[Consulta: 18 de Febrero del 2022]
[5] Fuel. N. (2020). Dinámica Coordenadas Normales Tangenciales. Obtenido de: https://www.studocu.com/ec/document/universidad-de-las-fuerzas-
armadas-de-ecuador/fisica/03-dinamica-coordenadas-normales-tangenciales/6583387. [Consulta: 18 de Febrero del 2022]
[6] Fisica. (2020). Momentos de inercia. Obtenido de: https://www.fisic.ch/contenidos/din%C3%A1mica-rotacional/momento-de-inercia/.[Consulta: 18
de Febrero del 2022]
[7] Físicalab. (2020). Energía cinética. Obtenido de: https://www.fisicalab.com/apartado/energia-cinetica. [Consulta: 18 de Febrero del 2022]
[8] Fisicalab. (2020). Centro de masas, Obtenido de: https://www.fisicalab.com/apartado/centro-de-masas. [Consulta: 18 de Febrero del 2022]
[9] Fisicalab. (2020). Fuerza gravitatoria. Obtenido de: https://www.fisicalab.com/apartado/fuerza-gravitatoria. [Consulta: 18 de Febrero del 2022]
[10] Fisicalab. (2020). Fuerza normal. Obtenido de: https://www.fisicalab.com/apartado/fuerza-normal. [Consulta: 18 de Febrero del 2022]