NÚMEROS ENTEROS

2. Propuesta de innovación
pedagógica
OA1 números enteros desde su representación
hasta su operatoria análisis desde la perspectiva
de la TRRS
Daniela Fernanda Torres Norambuena
Estudiante de Magíster en Didáctica de la Matemática

3. Resumen
La siguiente propuesta de innovación se enmarca dentro del contexto de post-Pandemia y fue aplicada en un liceo
de la comuna de Santiago. Se trabajó con un total de 14 estudiantes de Séptimo Año Básico. El propósito de esta
aplicación fue las y los estudiantes comprendieran la adición de números enteros, pero no de forma algorítmica,
sino que considerando los obstáculos históricos y en el aprendizaje de éstos. La innovación se constituyó en 4
etapas: Visita pedagógica al cerro San Cristóbal, trabajo mediante formulario de Google, guía bicentenario
adaptada y juegos de mesa creados por las y los estudiantes. Se utilizó la Teoría de Registros Semióticos como
marco teórico de análisis el cual permitió identificar los cambios de registros y su mayor o menor dificultad según
la congruencia entre estos, todo esto como medio verificador de la comprensión de los números enteros. En
cuanto a los resultados la evidencia da cuenta que se alcanzó el objetivo general de la propuesta pedagógica, pues
la compresión anexada a la semiosis por la conversión entre registros se vio evidenciada.

4. Problemática
•Brecha educativa y digital post-pandemia y su superación.
•Necesidad de socialización entre pares post-pandemia.
•Prácticas en la enseñanza de números enteros de manera algorítmica y estática.

5. Objeto Matemático: Números Enteros

6. Objetivo Curricular General
Mostrar que comprenden la adición de números enteros:
•representando los números enteros en la recta numérica
•representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica
•dándole significado a los símbolos + y – según el contexto (por
ejemplo: un movimiento en una dirección seguido de un
movimiento equivalente en la posición opuesta no representa
ningún cambio de posición)
•resolviendo problemas en contextos cotidianos

7. Registros de Representación
Semiótica
Representaciones
semióticas (diferenciar y
coordinar)
Objeto matemático
tienen un carácter
abstracto
Marco Teórico: Teoría de Registros de Representación Semiótica
Noesis
Semiosis
Formación de
una
representación
identificable
Tratamiento de
representación
dentro del
mismo registro
Conversión
hacia otro
registro
• Uso de más de un registro de
representación
• Creación y el desarrollo de
sistemas semióticos nuevos se
constituye en símbolo de
progreso de conocimiento.
Identificar el mismo
objeto denotado en
dos representaciones
(de dos registros
diferentes) cuyos
contenidos parecen
bastante diferentes
(Duval, 2004)

8. Es común que dos representaciones de un mismo objeto no sean congruentes entre sí,
entendiendo que la congruencia de representaciones está determinada por tres condiciones,
según Duval (1993):
1. Correspondencia: cada unidad significante de una representación se puede asociar a
una unidad significante de otro registro.
2. Univocidad: a cada unidad significante de representación le corresponde una única
unidad significante de otro registro.
3. Orden: la correspondencia en las organizaciones de las unidades significantes de las
dos representaciones comparadas, y es en el mismo orden en ambos casos.
Se entienden como unidades significantes a las partes más pequeñas en que se puede
descomponer una representación. Es relevante destacar que los criterios de congruencia
permiten determinar la congruencia entre los registros asociados a un mismo objeto, y que
dos representaciones son congruentes cuando se cumplen las tres condiciones. Es importante
describir el grado de no-congruencia (que puede ser mayor o menor entre registros), pues de
ello depende la dificultad de la conversión.

9. Teoría de Registros de Representación Semiótica
El progreso de los conocimientos va acompañado por la
creación y desarrollo de sistemas semióticos nuevos y
específicos que coexisten con el primero de ellos, este
es, la lengua natural.
(Oviedo et al., 2012)
Estos tipos de registros evidencian propiedades distintas del
objeto matemático en cuestión. El poder manejar con
solvencia los distintos tipos de registros y reconocer sus
características, el identificar qué aporta y qué omite cada
uno y el conocer cómo cambiar de un registro a otro es
indispensable. (Damisa y Ponzetti, 2015)

10. Registros de Representación Semiótica:
- Registro de la Lengua Natural (RLN)
- Registro Numérico (RN)
- Registro Figural-Icónico (RFI)
- Registro Tabular (RT)
- Registro Algebraico (RA)
- Registro Geométrico (Rge)
- Registro Gráfico (RGr)

11. Modalidad de Trabajo
Catorce estudiantes de Séptimo Básico, de entre 12 y 13 años de edad.
. Los datos que se recogieron provienen de los productos de proceso y finales del trabajo colaborativo de innovación: guía
de trabajo enmarcada en una visita pedagógica al Cerro San Cristóbal, formularios y documentos de Google con las
respuestas a las preguntas planteadas, finalmente juego de mesa con instrucciones y reglas, todo el material se trabajó
utilizando Classroom. Se crearon en total 4 equipos de trabajo de entre 4 y 5 integrantes cada uno. Cada equipo será
representados como sigue 𝐸𝑄𝑛, n = 1,2, . . . 4 así, por ejemplo, el equipo 4 se representará 𝐸𝑄4.

12. La propuesta tiene carácter colaborativo entre las y los participantes, fomentando el
trabajo en equipo. Las tareas asignadas se dividen en:
1- Salida pedagógica al Cerro San Cristóbal: Mediante una imagen del cerro como
fondo en un plano cartesiano en Geogebra determinan la posición de los lugares
visitados y la distancia respecto a la calle Av. Providencia y realizan un relato escrito
de su recorrido considerando alturas y profundidades.
2- Formulario de Google seccionado en el trabajo de : I) Números enteros
asociados a altura o profundidad fomentando los cambios de RGr a RN y RLN. II)
Números enteros asociados a altura o profundidad, ahorro o gasto y temperatura en
escala Celcius y Fahrenheit, orden en números enteros y valor absoluto, incentivando
el cambio de RGr a RLN y luego a RN. III) Orden en números enteros donde debieron
reconocer si igualdades y desigualdades son verdaderas o falsas.
3- Guía Bicentenario adaptada: asociadas al préstamo, pago de deudas o ahorro.
4- Elaboración de un juego de mesa con la descripción, instrucciones de uso,
reglas y casos especiales, en el cual debieron utilizar la operatoria de adición de
números enteros a medida que jugaban.

13. Metodología de implementación: Semana 1
Clases,
tiempo y
semanas
Objetivo y actividades
Semana 1
Clase 1
(70 minutos)
Actividad 1: Salida pedagógica al cerro San Cristóbal. Trabajo con dibujo representativo del cerro desde Geogebra y Guía
salida pedagógica.
Objetivos:
1- Interpretar los símbolos + y – , en los números enteros, según el contexto de altura o
profundidad en una salida pedagógica al Cerro San Cristóbal.
2- Identifican la posición de los lugares visitados en una visita al cerro San Cristóbal.
Semana 1
Clase 2
(70 minutos)
Actividad 2: Trabajo formulario classroom: Actividad de números enteros.
Objetivos:
1- Interpretan los símbolos + y – , en los números enteros, según el contexto de altura o profundidad en el mar, ahorro o
pérdida de dinero y de temperatura en escalas Farenheit y Celcius en diversas zonas del planeta, mediante la manipulación de
simulador de Phet Colorado.
2 - Ubicar números enteros en la recta numérica calcular su valor absoluto y establecer relación de orden.
3- Relacionan el término de valor absoluto con la distancia entre el cero y otro número entero.
Semana 1
Clase 3
(70 minutos)
Actividad 3: “Guía Bicentenario”
Las estudiantes trabajan la guía Bicentenario: Adición de
números enteros desde classroom.
Objetivo:
1- Comprender los procedimientos para sumar números enteros a partir de su representación de manera concreta, pictórica y
simbólica, sintetizando las experiencias anteriores por medio de adaptación de guía bicentenario.

14. Metodología de implementación: Semana 2
Clases,
tiempo y
semanas
Objetivo y actividades
Semana 2
Clase 1
(70 minutos)
“Juego de Mesa Números Enteros”. Dentro de esta sección se encuentra:
• Instrucciones Generales.
• Pauta de cotejo+Autoevaluación.
• Indicaciones del juego de las/os compañera/os.
• Pregunta: ¿De qué manera utilizaron los números enteros en su juego?
• Escalera de Metacognición.
Semana 2
Clase 2
(70 minutos)
Las estudiantes confeccionan el juego de mesa.
Semana 2
Clase 3
(70 minutos)
Las estudiantes confeccionan las reglas del juego y juegan para identificar si hay alguna regla faltante.

15. Metodología de implementación: Semana 3
Clases,
tiempo y
semanas
Objetivo y actividades
Semana 3
Clase 1
(70
minutos)
Las estudiantes corrigen las reglas de los juegos propios, según la retroalimentación de las compañeras realizada en la clase
anterior. Completan la autoevaluación.
Semana 3
Clase 2
(70
minutos)
Las estudiantes intercambian juegos, con las reglas finales modificadas luego de la
retroalimentación de sus compañeras. Completan escaleta de metacognición.

16. Material Trabajado
• Dibujo representativo del cerro San Cristóbal en Geogebra llamado mapa.ggb
• Guía de Salida Pedagógica llamada Guía salida pedagógica.
• Formulario de Google llamado: Actividad Números Enteros.
• Guía Bicentenario (es parte del proceso, fue modificada)
• Instrucciones Juego de Mesa llamado instrucciones
• Pauta de Cotejo y autoevaluación llamada pauta juego
• Escalera de metacognición llamada escalera de metacognición

17. Modalidad de análisis
Tras la recolección la información (del material anteriormente mencionado) el análisis se realizó
desde la Teoría de Registros Semióticos mencionada dentro del marco referencial y buscando
relaciones de congruencia y éxito al resolver las actividades planteadas.
De cada tarea se analizaron las siguientes partes:
1. La formación de una representación identificable.
2. El tratamiento de una representación.
3. La conversión de una representación.
Al mismo tiempo que se analizó la congruencia, y el logro de cada una de sus tres partes
mencionadas con antelación.

18. Resultados: Tarea 1

22. Resultados: Tarea 2

24. Resultados: Tarea 3

28. Resultados: Tarea 4

37. Conclusiones
Se observó el cambio de registros y la reconexión entre el trabajo algebraico con el pensamiento
geométrico-espacial, sobrellevando los obstáculos didácticos y epistemológicos asociados a los
números enteros, pues mediante el trabajo espacial, las y los estudiantes pudieron dar sentido al uso
de éstos y por medio del fomento en el cambio de registros, abandonar la mecanización aritmética y
guiarse por las experiencias previas y a las presentadas.
Se evidenció que en la tarea 4, una de las situaciones asociadas como la necesidad del uso del número
negativo fue la deuda y el abono, al igual que en el relato histórico. Esto lleva a concluir que la
revisión epistemológica de los objetos matemáticos es de suma importancia, pues lleva a que las y los
docentes emulen situaciones problemáticas que lleven a nuestros y nuestras estudiantes a necesitar
de nuevos recursos matemáticos para resolverlas.

38. Referencias Bibliográficas
Damisa, C., & Ponzetti, S. (2015). Los objetos matemáticos y sus representaciones: ¿lo que ves es lo que
es?, Sociedad de Educación Matemática Uruguaya (Ed.), Actas del 5° Congreso Uruguayo de Educación
Matemática, 136-143.
Duval, R. (1993). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del
pensamiento. En Hitt (Ed.), Investigaciones en Matemática Educativa II, 173-201.
Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of
mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61(1-2), 103-131
Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el
registro de representación. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española,
9(1), 143-168.
Oviedo, L. M., María, Kanashiro Ana, Bnzaquen, M., & Gorrochategui, M. (colaboradoras). (2012). Los
registros semióticos de representación en matemática. Revista Aula Universitaria, 29–36.