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Los niveles de Van Hiele
La enseñanza de los poliedros basada en los niveles de Van Hiele
Esta es una actividad en donde planteada una situación de aprendizaje se
desarrollan una serie de actividades en la enseñanza de los poliedros, para cada
nivel de Van Hiele.
1
Asignatura Datos del alumno Fecha
Didáctica de la
Geometría
Apellidos: Medina Suero
17/04/2023
Nombre: Luis Manuel
Actividades
©
Universidad
Internacional
de
La
Rioja
(UNIR)
Actividad 1: Niveles de Van Hiele en la enseñanza
de poliedros.
Descripción
En esta actividad, te pedimos diseñar una situación de aula relacionada con la
enseñanza de los poliedros utilizando el método Van Hiele.
En el diseño de la situación de aula debes indicar:
▸ Edad a la que va dirigida
▸ Objetivos
▸ Contenidos matemáticos a trabajar
▸ Niveles de Van Hiele
▸ Actividades (al menos una para cada uno de los niveles)
▸ Recursos necesarios
▸ Evaluación.
Nota: todos los elementos están debidamente identificados en la situación de
aprendizaje, y las actividades propiamente dichas están desarrollas en la
ejecución de dicha situación de aprendizaje.
2
Asignatura Datos del alumno Fecha
Didáctica de la
Geometría
Apellidos: Medina Suero
17/04/2023
Nombre: Luis Manuel
Actividades
©
Universidad
Internacional
de
La
Rioja
(UNIR)
Introducción:
Los niveles de Van Hile en el aprendizaje de las matemáticas (nivel de visualización, nivel
de análisis, nivel de ordenación , nivel de deducción, y nivel de rigor ) son una
herramienta poderosa para lograr el desarrollo del razonamiento matemático en
geometría; los esposos Van Hiele tenían la preocupación del aprendizaje de la geometría
en sus estudiantes, por lo que decidieron llevar a cabo una investigación a fondo que dio
origen a los ya mencionados niveles de Van Hiele, Jaime A., Gutiérrez A. (1990).
Los niveles de van Hiele son secuenciados y al igual que los etapas del aprendizaje de
Piaget nos proporcionan un modelo de aprendizaje, por lo que en esta actividad se
presentará a continuación una situación de aprendizaje de donde luego se detallaran las
actividades a llevar a cabo por nivel de van hiele para la enseñanza de los poliedros. Báez,
Rocío; Iglesias, Martha (2007).
Situación de aprendizaje:
Los estudiantes del primer grado del primer siclo del liceo Alberto Feliz Bello del distrito
01-04 de Cabral, Republica Dominicana, en edades comprendidas entre los 12-13 años
(edad), presentan curiosidad en relación a los poliedros , es decir, quieren conocer cuáles
son, sus propiedades y características, dicha situación es aprovechada por el profesor de
matemáticas para planificar una actividad donde se apliquen los nivéleles de van hiele
en el aprendizaje de la geometría con el propósito que los estudiantes desarrollen el
razonamiento matemático de Van Hiele hasta el nivel cuatro , y aprendan los poliedros,
características, propiedades y cálculos de área y volumen de estos cuerpos geométricos
(propósito) , para lo cual el profesor asigna a los estudiantes investigar, los conceptos de
los diferentes poliedros, hexaedro, prismas, pirámides, etc., (contenido ) así como cuales
son regulares y cuáles no , luego el maestro haciendo uso de GeoGebra y poly pro y
recursos poliedros físicos (recursos), el profesor muestra a los estudiantes varios cuerpos
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geométricos a fin de los que identifiquen ( nivel de visualización o reconocimiento) , para
las cuales realiza una serie de preguntas, referente a las características y propiedades de
los mismos (nivel de análisis), luego el maestro los guía mediante los cuerpos
presentados y les pide que establezcan las relaciones entre los diferentes poliedros ,
luego se muestran las fórmulas matemáticas sobre los cálculos de área y volumen de los
diferentes poliedros en donde se asignan actividades para realizar cálculos de áreas y
volumen, y se les pide que establezcan relaciones entre las variables de las fórmulas
presentadas (nivel de ordenación o clasificación ) ; finalmente el profesor demuestra
mediante razonamiento inductivo las formulas del área y volumen de una pirámide
cuadrangular , y guía a los alumnos en una actividad en donde demuestren las fórmulas
de área y volumen de un hexaedro mediante inducción matemática , luego el maestro
evalúa los aprendizajes aprendidos por sus estudiantes en cada nivel por actividad
mediante una rúbrica (evaluación) de evaluación (nivel de deducción ).
Nivel 1: visualización o reconocimiento
a) El profesor muestra diferentes figuras geométricas, en GeoGebra, y de manera física y
pregunta a sus estudiantes (figuras geométricas indagación de saberes previos):
¿Qué observan?
¿Cuáles figuras son?
¿Que recuerdan de esas figuras?
¿Que son polígonos?
¿Qué son polígonos regulares e irregulares?
¿Que saben sobre las propiedades de esas figuras?
¿Qué son cuadriláteros, que son paralelogramos?
¿Cuáles figuras son cuadriláteros y cuales paralelogramos?
¿Qué es paralelismo?
¿Qué es perpendicularidad?
Se les pide que construyan polígonos, cuadriláteros y paralelogramos
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Luego se les pide que describan las propiedades de dichas figuras geométricas.
Cuantos lados tienen, cuales son paralelos, cuales son perpendiculares, cuales son
regulares, y cuáles no.
b)
Luego se les presentan los poliedros (hexaedros, pirámides, prismas, etc.,) en GeoGebra y
en Poly Pro para mostrar cómo se construyen.
Se pregunta a los estudiantes:
¿Que observan?
¿Qué relación tiene estos cuerpos con las figuras que hemos visto?
¿Qué polígonos aparecen en estos cuerpos?
Luego el maestro les proporciona material para que creen los diferentes poliedros.
Nivel 2: análisis
Esta actividad persigue que el estudiante avance en el razonamiento, pues busca que el
estudiante sea capaz de describir las propiedades matemáticas que tienen las figuras y
cuerpos geométricos, a partir de sus cualidades matemáticas, Jaime A., Gutiérrez A.
(1990).
Luego de los estudiantes construir los poliedros, se les pregunta lo siguiente:
¿Cuáles elementos tienen los poliedros?
¿Qué son las aristas?
¿Qué son los vértices?
¿Qué son las caras?
¿Cuáles propiedades matemáticas presentan los poliedros?
¿A partir de las figuras que forman poliedros cuales propiedades podemos enumerar?
¿Qué relación existe entre los poliedros regulares y los polígonos regulares?
¿Tiene que ver el nombre de poliedros regulares con polígonos regulares?
Describe la relación entre un hexaedro y un cuadrado
Describe la relación entre una pirámide y los triángulos
Describe la relación entre un paralelepípedo y los paralelogramos
Describe la relación de una pirámide de base rectangular y un rectángulo
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Describe que tiene que tiene ver el paralelismo con los poliedros.
Nivel 3: ordenación y clasificación
a) Indagación de saberes previos
¿Qué recuerdan sobre el área de polígonos?
¿Qué recuerdan sobre el perímetro de figuras planas?
¿Cuáles son los elementos a tomar en cuenta para el cálculo de áreas de cuadriláteros?
¿Cómo se calculan el área de un triángulo, de un rectángulo, y de un cuadrado?
¿Cómo se calcula el área de los polígonos regulares?
El profesor presenta varias figuras geométricas, regulares e irregulares y se les pide a los
estudiantes calcular sus áreas.
b) El profesor presenta nuevamente los poliedros de forma individual, y les pregunta qué
relación tendrá el área de un hexaedro con el área de un cuadrado, que relación
tendrá el área de una pirámide con el área de un triángulo, describe los elementos de
las áreas de las figuras con los poliedros, por ejemplo describe la relación del área de
un rectángulo con el área de un paralelepípedo.
Luego el profesor presenta las fórmulas de cálculo de área de los diferentes poliedros
regulares e irregulares, y les presenta ejemplos de cálculo de área.
Luego los estudiantes calculan el área de un hexaedro, de unas pirámides
rectangulares, triangulares, pentagonales, etc.,
¿Cuáles elementos se deben tener en cuenta para el cálculo del volumen de un
cuerpo?
¿Cuáles elementos se deberán tener en cuenta para el volumen de un poliedro?
Luego el maestro los guía a calcular volumen de los diferentes poliedros, luego de
mostrarles las formulas.
Nivel 4: deducción
El maestro demuestra por inducción las fórmulas para calcular el área y volumen de
una pirámide de base cuadrada, y luego el maestro asigna a los estudiantes para
deduzcan la fórmulas de área y volumen de un hexaedro, y finalmente refuerza
cualquier debilidad y evalúa la actividad.
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Rioja
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RUBRICA
Niveles de
Van Hiele
1 (deficiente ) 2 (aceptable ) 3 (eficiente ) Sobresaliente
(4)
Nivel 1 No reconoce los
poliedros, no los
identifica, y no
logra dibujarlos.
Reconoce
algunos
poliedros con
dificultad, y
hace algunos
trazos para
algunos.
Nombra e
identifica la
mayoría de los
poliedros y los
dibuja
correctamente.
Identifica y
nombra cada
uno de los
poliedros sin
ningún
inconveniente.
(2 puntos)
Nivel 2 No relacione
ninguna
propiedad entre
los poliedros.
Relaciona
algunas
propiedades
entre distintos
poliedros, como
paralelismo,
hace relación de
las figuras
geométricas.
Establece
relación entre
distintos
poliedros,
relacionando
uno y otro y
relacionando
distintos
elementos
geométricos.
Define de
manera muy
clara las
propiedades
de los
poliedros,
como altura,
aristas, etc., y
los relacionas
en distintos
poliedros.
(2puntos)
Nivel 3 No opera
cálculos de áreas
y volúmenes de
poliedros, y no
comprende los
conceptos de
área y volumen,
además no hace
Calcula algunas
áreas y
volúmenes, y
logra establecer
relación entre
los elementos
del área y
volumen,
Calcula todas
las áreas y
volúmenes de
los distintos
poliedros, pero
no usa las
formulas con
fluidez y
Calcula área y
volumen de
todos los
poliedros,
aplicando las
formas con
fluidez y de
diversas
maneras,
aplicando
propiedades
de los
7
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Geometría
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Nombre: Luis Manuel
Actividades
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Rioja
(UNIR)
relación de
elementos
básicos que
lleguen a la
comprensión de
estos, como
altura, base,
ancho, etc.
relacionando el
área como las
áreas total de
las áreas de las
figuras planas.
naturalidad poliedros. (3
puntos)
Nivel 4 No entiende el
concepto de
demostración
matemática,
solo conoce
comprobación
de resultados.
Comprende
mínimamente el
concepto de
demostración
matemática,
pero no maneja
la inducción
matemática.
Demuestra una
fórmula
matemática
guiado por el
profesor.
Demuestra
una fórmula
matemática
de área o
volumen sin
ayuda del
profesor.
( 3 puntos )
Bibliografía:
Jaime, A., Gutiérrez, A. (1990): Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la
geometría: El modelo Van Hiele en S .Llinares, M.V Sánchez (Eds.), teoría y práctica de
educación matemática (pp. 295-384), Sevilla: Alfar
https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2019/05/el-modelo-de-van-hiele.pdf
Báez, Rocío; Iglesias, Martha (2007). Principios didácticos a seguir en el proceso de
enseñanza y aprendizaje de la geometría en la UPEL “El Mácaro”. Enseñanza de la
Matemática, 12-16, pp. 67-86.
http://funes.uniandes.edu.co/14702/1/Baez2007Principios.pdf
Fernando Fouz, Berritzegune de Donosti (2013), Modelo de Van Hiele para la didáctica de
la geometría, DONOSTIA.
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https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxmb3Jt
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Niveles Van Hiele poliedros

  • 1. Los niveles de Van Hiele La enseñanza de los poliedros basada en los niveles de Van Hiele Esta es una actividad en donde planteada una situación de aprendizaje se desarrollan una serie de actividades en la enseñanza de los poliedros, para cada nivel de Van Hiele.
  • 2. 1 Asignatura Datos del alumno Fecha Didáctica de la Geometría Apellidos: Medina Suero 17/04/2023 Nombre: Luis Manuel Actividades © Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Actividad 1: Niveles de Van Hiele en la enseñanza de poliedros. Descripción En esta actividad, te pedimos diseñar una situación de aula relacionada con la enseñanza de los poliedros utilizando el método Van Hiele. En el diseño de la situación de aula debes indicar: ▸ Edad a la que va dirigida ▸ Objetivos ▸ Contenidos matemáticos a trabajar ▸ Niveles de Van Hiele ▸ Actividades (al menos una para cada uno de los niveles) ▸ Recursos necesarios ▸ Evaluación. Nota: todos los elementos están debidamente identificados en la situación de aprendizaje, y las actividades propiamente dichas están desarrollas en la ejecución de dicha situación de aprendizaje.
  • 3. 2 Asignatura Datos del alumno Fecha Didáctica de la Geometría Apellidos: Medina Suero 17/04/2023 Nombre: Luis Manuel Actividades © Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Introducción: Los niveles de Van Hile en el aprendizaje de las matemáticas (nivel de visualización, nivel de análisis, nivel de ordenación , nivel de deducción, y nivel de rigor ) son una herramienta poderosa para lograr el desarrollo del razonamiento matemático en geometría; los esposos Van Hiele tenían la preocupación del aprendizaje de la geometría en sus estudiantes, por lo que decidieron llevar a cabo una investigación a fondo que dio origen a los ya mencionados niveles de Van Hiele, Jaime A., Gutiérrez A. (1990). Los niveles de van Hiele son secuenciados y al igual que los etapas del aprendizaje de Piaget nos proporcionan un modelo de aprendizaje, por lo que en esta actividad se presentará a continuación una situación de aprendizaje de donde luego se detallaran las actividades a llevar a cabo por nivel de van hiele para la enseñanza de los poliedros. Báez, Rocío; Iglesias, Martha (2007). Situación de aprendizaje: Los estudiantes del primer grado del primer siclo del liceo Alberto Feliz Bello del distrito 01-04 de Cabral, Republica Dominicana, en edades comprendidas entre los 12-13 años (edad), presentan curiosidad en relación a los poliedros , es decir, quieren conocer cuáles son, sus propiedades y características, dicha situación es aprovechada por el profesor de matemáticas para planificar una actividad donde se apliquen los nivéleles de van hiele en el aprendizaje de la geometría con el propósito que los estudiantes desarrollen el razonamiento matemático de Van Hiele hasta el nivel cuatro , y aprendan los poliedros, características, propiedades y cálculos de área y volumen de estos cuerpos geométricos (propósito) , para lo cual el profesor asigna a los estudiantes investigar, los conceptos de los diferentes poliedros, hexaedro, prismas, pirámides, etc., (contenido ) así como cuales son regulares y cuáles no , luego el maestro haciendo uso de GeoGebra y poly pro y recursos poliedros físicos (recursos), el profesor muestra a los estudiantes varios cuerpos
  • 4. 3 Asignatura Datos del alumno Fecha Didáctica de la Geometría Apellidos: Medina Suero 17/04/2023 Nombre: Luis Manuel Actividades © Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) geométricos a fin de los que identifiquen ( nivel de visualización o reconocimiento) , para las cuales realiza una serie de preguntas, referente a las características y propiedades de los mismos (nivel de análisis), luego el maestro los guía mediante los cuerpos presentados y les pide que establezcan las relaciones entre los diferentes poliedros , luego se muestran las fórmulas matemáticas sobre los cálculos de área y volumen de los diferentes poliedros en donde se asignan actividades para realizar cálculos de áreas y volumen, y se les pide que establezcan relaciones entre las variables de las fórmulas presentadas (nivel de ordenación o clasificación ) ; finalmente el profesor demuestra mediante razonamiento inductivo las formulas del área y volumen de una pirámide cuadrangular , y guía a los alumnos en una actividad en donde demuestren las fórmulas de área y volumen de un hexaedro mediante inducción matemática , luego el maestro evalúa los aprendizajes aprendidos por sus estudiantes en cada nivel por actividad mediante una rúbrica (evaluación) de evaluación (nivel de deducción ). Nivel 1: visualización o reconocimiento a) El profesor muestra diferentes figuras geométricas, en GeoGebra, y de manera física y pregunta a sus estudiantes (figuras geométricas indagación de saberes previos): ¿Qué observan? ¿Cuáles figuras son? ¿Que recuerdan de esas figuras? ¿Que son polígonos? ¿Qué son polígonos regulares e irregulares? ¿Que saben sobre las propiedades de esas figuras? ¿Qué son cuadriláteros, que son paralelogramos? ¿Cuáles figuras son cuadriláteros y cuales paralelogramos? ¿Qué es paralelismo? ¿Qué es perpendicularidad? Se les pide que construyan polígonos, cuadriláteros y paralelogramos
  • 5. 4 Asignatura Datos del alumno Fecha Didáctica de la Geometría Apellidos: Medina Suero 17/04/2023 Nombre: Luis Manuel Actividades © Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Luego se les pide que describan las propiedades de dichas figuras geométricas. Cuantos lados tienen, cuales son paralelos, cuales son perpendiculares, cuales son regulares, y cuáles no. b) Luego se les presentan los poliedros (hexaedros, pirámides, prismas, etc.,) en GeoGebra y en Poly Pro para mostrar cómo se construyen. Se pregunta a los estudiantes: ¿Que observan? ¿Qué relación tiene estos cuerpos con las figuras que hemos visto? ¿Qué polígonos aparecen en estos cuerpos? Luego el maestro les proporciona material para que creen los diferentes poliedros. Nivel 2: análisis Esta actividad persigue que el estudiante avance en el razonamiento, pues busca que el estudiante sea capaz de describir las propiedades matemáticas que tienen las figuras y cuerpos geométricos, a partir de sus cualidades matemáticas, Jaime A., Gutiérrez A. (1990). Luego de los estudiantes construir los poliedros, se les pregunta lo siguiente: ¿Cuáles elementos tienen los poliedros? ¿Qué son las aristas? ¿Qué son los vértices? ¿Qué son las caras? ¿Cuáles propiedades matemáticas presentan los poliedros? ¿A partir de las figuras que forman poliedros cuales propiedades podemos enumerar? ¿Qué relación existe entre los poliedros regulares y los polígonos regulares? ¿Tiene que ver el nombre de poliedros regulares con polígonos regulares? Describe la relación entre un hexaedro y un cuadrado Describe la relación entre una pirámide y los triángulos Describe la relación entre un paralelepípedo y los paralelogramos Describe la relación de una pirámide de base rectangular y un rectángulo
  • 6. 5 Asignatura Datos del alumno Fecha Didáctica de la Geometría Apellidos: Medina Suero 17/04/2023 Nombre: Luis Manuel Actividades © Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Describe que tiene que tiene ver el paralelismo con los poliedros. Nivel 3: ordenación y clasificación a) Indagación de saberes previos ¿Qué recuerdan sobre el área de polígonos? ¿Qué recuerdan sobre el perímetro de figuras planas? ¿Cuáles son los elementos a tomar en cuenta para el cálculo de áreas de cuadriláteros? ¿Cómo se calculan el área de un triángulo, de un rectángulo, y de un cuadrado? ¿Cómo se calcula el área de los polígonos regulares? El profesor presenta varias figuras geométricas, regulares e irregulares y se les pide a los estudiantes calcular sus áreas. b) El profesor presenta nuevamente los poliedros de forma individual, y les pregunta qué relación tendrá el área de un hexaedro con el área de un cuadrado, que relación tendrá el área de una pirámide con el área de un triángulo, describe los elementos de las áreas de las figuras con los poliedros, por ejemplo describe la relación del área de un rectángulo con el área de un paralelepípedo. Luego el profesor presenta las fórmulas de cálculo de área de los diferentes poliedros regulares e irregulares, y les presenta ejemplos de cálculo de área. Luego los estudiantes calculan el área de un hexaedro, de unas pirámides rectangulares, triangulares, pentagonales, etc., ¿Cuáles elementos se deben tener en cuenta para el cálculo del volumen de un cuerpo? ¿Cuáles elementos se deberán tener en cuenta para el volumen de un poliedro? Luego el maestro los guía a calcular volumen de los diferentes poliedros, luego de mostrarles las formulas. Nivel 4: deducción El maestro demuestra por inducción las fórmulas para calcular el área y volumen de una pirámide de base cuadrada, y luego el maestro asigna a los estudiantes para deduzcan la fórmulas de área y volumen de un hexaedro, y finalmente refuerza cualquier debilidad y evalúa la actividad.
  • 7. 6 Asignatura Datos del alumno Fecha Didáctica de la Geometría Apellidos: Medina Suero 17/04/2023 Nombre: Luis Manuel Actividades © Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) RUBRICA Niveles de Van Hiele 1 (deficiente ) 2 (aceptable ) 3 (eficiente ) Sobresaliente (4) Nivel 1 No reconoce los poliedros, no los identifica, y no logra dibujarlos. Reconoce algunos poliedros con dificultad, y hace algunos trazos para algunos. Nombra e identifica la mayoría de los poliedros y los dibuja correctamente. Identifica y nombra cada uno de los poliedros sin ningún inconveniente. (2 puntos) Nivel 2 No relacione ninguna propiedad entre los poliedros. Relaciona algunas propiedades entre distintos poliedros, como paralelismo, hace relación de las figuras geométricas. Establece relación entre distintos poliedros, relacionando uno y otro y relacionando distintos elementos geométricos. Define de manera muy clara las propiedades de los poliedros, como altura, aristas, etc., y los relacionas en distintos poliedros. (2puntos) Nivel 3 No opera cálculos de áreas y volúmenes de poliedros, y no comprende los conceptos de área y volumen, además no hace Calcula algunas áreas y volúmenes, y logra establecer relación entre los elementos del área y volumen, Calcula todas las áreas y volúmenes de los distintos poliedros, pero no usa las formulas con fluidez y Calcula área y volumen de todos los poliedros, aplicando las formas con fluidez y de diversas maneras, aplicando propiedades de los
  • 8. 7 Asignatura Datos del alumno Fecha Didáctica de la Geometría Apellidos: Medina Suero 17/04/2023 Nombre: Luis Manuel Actividades © Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) relación de elementos básicos que lleguen a la comprensión de estos, como altura, base, ancho, etc. relacionando el área como las áreas total de las áreas de las figuras planas. naturalidad poliedros. (3 puntos) Nivel 4 No entiende el concepto de demostración matemática, solo conoce comprobación de resultados. Comprende mínimamente el concepto de demostración matemática, pero no maneja la inducción matemática. Demuestra una fórmula matemática guiado por el profesor. Demuestra una fórmula matemática de área o volumen sin ayuda del profesor. ( 3 puntos ) Bibliografía: Jaime, A., Gutiérrez, A. (1990): Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la geometría: El modelo Van Hiele en S .Llinares, M.V Sánchez (Eds.), teoría y práctica de educación matemática (pp. 295-384), Sevilla: Alfar https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2019/05/el-modelo-de-van-hiele.pdf Báez, Rocío; Iglesias, Martha (2007). Principios didácticos a seguir en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la geometría en la UPEL “El Mácaro”. Enseñanza de la Matemática, 12-16, pp. 67-86. http://funes.uniandes.edu.co/14702/1/Baez2007Principios.pdf Fernando Fouz, Berritzegune de Donosti (2013), Modelo de Van Hiele para la didáctica de la geometría, DONOSTIA.
  • 9. 8 Asignatura Datos del alumno Fecha Didáctica de la Geometría Apellidos: Medina Suero 17/04/2023 Nombre: Luis Manuel Actividades © Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxmb3Jt YWVzcGFjaW95bWVkaWRhZXJjfGd4OjI2N2U2NjQyMjFjZjE3NDM