Este documento explica los conceptos de variaciones, permutaciones y combinaciones en matemáticas. Define variaciones como grupos de elementos que no se repiten y cuyo orden importa, y variaciones con repetición como grupos donde el orden importa pero los elementos pueden repetirse. Define permutaciones como grupos donde todos los elementos se incluyen una sola vez y su orden importa, y permutaciones circulares y con repetición como variaciones de permutaciones. Finalmente, define combinaciones como agrupaciones donde el orden no importa y los elementos no se repiten.

1. DEBER DE
INFORMÁTICA
TEMA: VARIACIONES
PERMUTACIONES Y
COMBINACIONES
NOMBRE: GUALOTUÑA
CINTHYA
CURSO: PRIMERO B.G.U.
“D”

2. VARIACIONES
 Se llama variaciones ordinarias de m
elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los
distintos grupos formados por n
elementos de forma que:
 No entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
 No se repiten los elementos.

3.  Por ejemplo, calcular las posibles
variaciones de 2 elementos que se
pueden establecer con los número 1,
2 y 3.
 Ahora tendríamos 6 posibles
parejas: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1)
y (3,3). En este caso los subgrupos
(1,2) y (2,1) se consideran distintos.

4. VARIACIONES CON
REPETICIÓN
 Se llama variaciones con repetición
de m elementos tomados de n en n a
los distintos grupos formados por n
elementos de manera que:
 No entran todos los elementos si m >
n. Sí pueden entrar todos los
elementos si m ≤ n
 Sí importa el orden.
 Sí se repiten los elementos.

5. PERMUTACIONES
 Sí entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
 No se repiten los elementos.
 Por ejemplo, calcular las posibles formas en que
se pueden ordenar los número 1, 2 y 3.
 Hay 6 posibles agrupaciones: (1, 2, 3), (1, 3, 2),
(2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) y (3, 2, 1)

6. PERMUTACIONES CIRCULARES
 Se utilizan cuando los elementos se
han de ordenar "en círculo", (por
ejemplo, los comensales en una
mesa), de modo que el primer
elemento que "se sitúe" en la
muestra determina el principio y el
final de muestra.

7. PERMUTACIONES CON
REPETICIÓN
 Permutaciones con repetición de m
elementos donde el primer elemento
se repite a veces , el segundo b
veces , el tercero c veces, ...(m = a +
b + c + ... = n) son los distintos
grupos que pueden formarse con
esos m elementos de forma que :
 Sí entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
 Sí se repiten los elementos.

8. COMBINACIONES
Se llama combinaciones de m elementos
tomados de n en n (m ≥ n) a todas las
agrupaciones posibles que pueden hacerse con
los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
También podemos calcular las combinaciones
mediante factoriales:

9.  Por ejemplo, calcular las posibles
combinaciones de 2 elementos que se
pueden formar con los números 1, 2 y
3.
 Se pueden establecer 3 parejas
diferentes: (1,2), (1,3) y (2,3). En el
cálculo de combinaciones las parejas
(1,2) y (2,1) se consideran idénticas,
por lo que sólo se cuentan una vez.

10. COMBINACIONES CON
REPETICIÓN
 Las combinaciones con repetición de m
elementos tomados de n en n (m ≥ n),
son los distintos grupos formados por
n elementos de manera que:
 No entran todos los elementos.
 No importa el orden.
 Sí se repiten los elementos.
Números combinatorios
 El número se llama también número
combinatorio. Se representa por y se
lee "m sobre n".