Este documento presenta información sobre conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Incluye definiciones de estos temas matemáticos junto con ejemplos ilustrativos y ejercicios de práctica. El documento está organizado en secciones con índice y bibliografía al final.

1. Republica bolivariana de venezuela
ministerio del poder popular para la educación
universidad politécnica territorial andres eloy blanco
barquisimeto estado lara
PRESENTACIÓN
MARIA G. MORENO
C.I V- 30173131

2. ÍNDICE
DEFINICIÓN DE CONJUNTOS........................................................................ Pag 1
OPERACIONES CON CONJUNTOS................................................................. Pag 2
NÚMEROS REALES........................................................................................... Pag 3
DESIGUALDADES.............................................................................................. Pag 4
DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO............................................................... Pag 5
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO................................................. Pag 6
EJERCICIOS : CONJUNTOS , OPERACIONES CON CONJUNTOS ................ Pag 7y 8
NÚMEROS REALES................................................................................................ Pag 9
DESIGUALDAD,VALOR ABSOLUTO,
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO........................................................ Pag 10
BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................... Pag 11

3. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS: Un conjunto es una colección de elementos con características
similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden
ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o
miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito,
pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además,
los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las
operaciones con números.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por
ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el
conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un
conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista
o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes, jueves, lunes, miércoles}
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} = {amarillo, naranja, rojo, verde, violeta,
añil, azul}

4. OPERACIONES CON CONJUNTOS:Las operaciones con conjuntos también conocidas como
álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener
otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
EJEMPLO:Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A∪
B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

5. NÚMEROS REALES:Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en
la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito
y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que
los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que
buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
Son ejemplos de números reales los siguientes:
e, π (pi), √2, -√2, √3, -√5, 1/3, -2/5, 8/7, 1, -4, 0, 5...

6. desigualdades:Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los entero o los
reales, entonces pueden ser comparados.
•La notación a < b significa a es menor que b;
•La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual
a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
•La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
•La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
•La notación a ≪b significa a es mucho menor que b;
•La notación a ≫b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una
diferencia de varios órdenes de magnitud.
•La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que
el otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que
se están comparando; didácticamente se enseña que la abertura está del lado del elemento
mayor. Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo señala/apunta al
elemento menor.
X yx no es igual a y.
Ejemplo: El número de días en una semana no es igual a 9.
x > y x es mayor que y. Ejemplo: 6 > 3
Ejemplo: El número de días en un mes es mayor que el número de días en una
semana.
x < y x es menor que y.
Ejemplo: El número de días en una semana es menor que el número de días en un año.
x es mayor o igual a y.
Ejemplo: 31 es mayor o igual al número de días en un mes.
x es menor o igual a y.
Ejemplo: La velocidad legal de un carro en una zona de 25 mph es menor o igual a 25
mph.

7. Definición de valor absoluto:El valor absoluto o módulo de un número real es su valor
numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, 3 es el valor
absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real
puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos
ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
EJEMPLO: a) (3) = 3, porque 3 > O
b) (-3 )= - (-3) = 3, porque -3 < O tomamos su inverso
c) Si ( x ) = 3 entonces x = 3 óx= -3
e) (x-1)=5 por lo tanto x-1=5 ó x-1= -5
x-1 =5 por lo tanto x=6
x-1=-5 por lo tanto x=-4

8. DESIGUALDADEs con valor absoluto:Una desigualdad de valor absoluto es una
desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
EJEMPLO: Resuelva y grafique:
| x 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad
compuesta.
X – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x
<10
La grafica se veria asi:

9. EJERCICIOS: CONJUNTOS
1)Dado los siguientes conjuntos; Hallar A ; B
A = { 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 } B = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
AUB = { }
2)Dado los siguientes conjuntos ; Hallar K; L
K = { 26; 28; 30 ; 32 } L = { 21 ; 23 ; 25 ; 27 }
KUL = { }
EJERCICIOS: OPERACIONES CON CONJUNTOS
1) Dado los siguientes conjuntos; Hallar C – D
C = { 30 ; 40 ; 50 ; 60 ; 70 }
D = { 60 ; 70 ; 80 ; 90 ; 100 }

10. 2) Dado los siguientes conjuntos ; Hallar Z U W
Z = { c ; a ; s ; o }
W = { s ; o ; p ; a }

11. EJERCICIOS: NÚMEROS REALES

12. EJERCICIOS: DESIGUALDADES
1) X + 2 > 3
2) 3 – X < 6
3) 4y > 8
EJERCICIOS: VALOR ABSOLUTO
1) 2 X – 3 = 5
EJERCICIOS : DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO

13. BIBLIOGRAFIA:
Wikipedia
Varcity Tutors
Economipedia
Toda materia
Libro el Saber