Prueba de Bachillerato - Setiembre 2014

Ministerio de Educación Pública
Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Prueba de Bachillerato – Setiembre 2014
PRUEBA ORDINARIA - TECNICA
Fecha: _______________ N° de identificación del estudiante: _________________
________________________ _____________________ ____________________
Primer nombre Primer Apellido Segundo Apellido
Sede ________________________________________________________________
Colegio de procedencia __________________________________________________
_____________________________ _______________________
Nombre delegado aplicador Firma delegado aplicador
Este documento es propiedad del Ministerio de Educación Pública, su
reproducción parcial o total para fines comerciales está prohibida por la ley.
Comprobante de aplicación de prueba de Bachillerato
________________________ ________________________ ________________________
Primer nombre Primer Apellido Segundo Apellido
N° de identificación del estudiante ___________________________________
Sede ______________________________________
_________________________ _______________________ ____________
Nombre delegado aplicador Firma delegado aplicador Fecha

Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014 2

INFORMACIÓN GENERAL
Materiales necesarios para realizar esta prueba:
1. Folleto don 60 ítems de selección única
2. Hoja de respuestas para lectora óptica
3. Bolígrafo con tinta azul o negra
4. Tabla de valores de las funciones trigonométricas
5. Lista de símbolos y fórmulas
Opcional
Calculadora básica o científica no programable
INSTRUCCIONES
1. Escriba los datos que se solicitan en la hoja de respuestas para la lectora
óptica
2. No realice correcciones en el recuadro que tiene impresos sus datos
personales no en el código de barrar en la hoja de respuestas
3. Verifique que el folleto esté bien compaginado y que contenga los 60 ítemes
de selección. En caso de encontrar alguna anomalía, notifíquela
inmediatamente al delegado de aula; de lo contrario, el estudiante asume la
responsabilidad sobre los problemas que se pudieran suscitar por esta
causa.
4. Lea cuidadosamente cada ítem.
5. Si lo desea, puede usar el espacio al lado de cada ítem, para escribir
cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, lo
que se califica son las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja para
respuestas.
6. De las cuatro posibilidades de respuesta: A), B), C) y D), que presenta
cada ítem, solamente una es correcta.
7. Una vez que haya revisado todas las opciones y esté seguro o segura de su
elección, rellene completamente el círculo correspondiente, tal como se
indica en el ejemplo.
8. Si necesita rectificar la respuesta, utilice corrector líquido blanco; rellene con
bolígrafo de tinta negra o azul el círculo correspondiente a la nueva opción
seleccionada. Anote en la parte destinada para observaciones de la hoja
para respuestas: “La respuesta del ítem Nº ___ es la opción ____”. Debe
firmar al final de todas las observaciones.
BA C D

9. Ningún ítem debe aparecer sin respuesta o con más de una respuesta.
10.ESTAS INSTRUCCIONES NO DEBEN SER MODIFICADAS POR NINGÚN
FUNCIONARIO QUE PARTICIPE EN EL PROCESO DE ADMINISTRACIÓN DE LA
PRUEBA.
NOTAS
En esta prueba, a menos que se indique lo contrario, se considera lo siguiente:
a) Cuando se establezcan equivalencias o resultados que involucren radicales de
índice par, las letras en el subradical representarán números positivos.
b) Cuando se pregunte por un resultado aproximado, las opciones se
presentarán ya sea con redondeo al décimo más cercano o al centésimo más
cercano. Asimismo, cuando se requiera, use 3,14 como aproximación de π y
2,72 como aproximación de e.
c) Las ecuaciones, deben resolverse en RI , excepto las ecuaciones
trigonométricas, que se resuelven en [ 0, 2 π [
d) Las expresiones algebraicas, logarítmicas y trigonométricas que aparecen
en esta prueba, se suponen bien definidas. Por lo tanto, las restricciones
necesarias en cada caso no se escriben.
e) Las funciones, son funciones reales de variable real consideradas en su
dominio máximo.
f) Los dibujos no necesariamente están hechos a escala. La figura trata
solamente de ilustrar las condiciones del problema.
g) En las gráficas de funciones, las puntas de flecha indican el sentido positivo de
los ejes.
Para efectos de determinar el puntaje obtenido, solamente se tomará en
cuenta lo consignado en la hoja para respuestas para la lectora óptica.

SELECCIÓN ÚNICA
1. La medida del ancho de un rectángulo equivale a las tres cuartas partes de la
longitud del largo. Si el área es 108 cm
2
, entonces, ¿cuántos centímetros mide
el ancho del rectángulo?
( ) 3
( ) 6
( ) 9
( ) 18
2. Un factor de x
28
– 81x
2
y
34
+ 1000x
26
– 81 000y
34
es
( ) x – 10
( ) x13
– 9y17
( ) x17
– 9y13
( ) 9x13
+ y17
3. Sean dos números positivos y consecutivos, tales que, el menor al cuadrado
aumentado en el doble del mayor equivale a 17. De ellos, ¿cuál es el número
mayor?
( ) 4
( ) 5
( ) 6
( ) 8
4. La edad de Marcela excede en 6 años la edad de Nadia. Si la suma de los
cuadrados de cada una de las edades es 260 años, entonces, la edad de una de
ellas es
( ) 7
( ) 9
( ) 10
( ) 14
5. Un factor de x999
y90
– 6x998
y90
+ 9x997
y90
es
( ) x – 3
( ) x + 3
( ) x + 3y
( ) x – 3y

6. Considere el siguiente enunciado
El área “a” de la esfera en función de su radio “r” está dada por a(r)= 4 r2
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. “r” es una variable independiente.
II. El área de la esfera depende de la longitud del radio “r”.
De ellas, ¿Cuáles son verdaderas?
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
7. Considere los siguientes gráficos
I. { (2, 2), (2, 3), (2, 4) }
I. { (1, 3), (2, 3), (3, 1) }
De ellos, ¿cuáles corresponden a una función?
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
8. Considere el siguiente enunciado:
«Una empresa de internet ofrece a sus clientes la siguiente tarifa mensual. Un
monto fijo de ₡12 000 por 6 horas o menos, y a partir de esas 6 horas, cada
hora adicional cuesta ₡100».
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. ₡6000 es la tarifa fija mensual cuando el usuario navega
únicamente 3 horas en Internet durante ese mes.
II. Un criterio que modela el costo tarifario mensual del servicio de
Internet es f(x) = 6x + 1200, con “x” que representa cada hora
adicional después de las 6 horas de consumo.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II

9. Considere la siguiente gráfica de la función f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de la función
corresponde a
( ) [–2, 2 ]
( ) [–5, 2 ]
( ) [–2,  [
( ) [–5,  [
10. ¿Cuál es el dominio máximo de la función f dada por f(x) =
x
2
1
1


?
( ) RI – {1}
( ) RI –






2
1
( ) 





,
2
1
( ) 






2
1
,
11. Si el gráfico de una función f corresponde a { (3, 0), (5, 1), (7, 2) },
entonces, el ámbito de f es
( ) { 0, 5, 2 }
( ) { 0, 1, 2 }
( ) { 1, 2, 7 }
( ) { 3, 5, 7 }
f
x
y
2
5
2
2
1

1

12. Sea f una función dada por f : A  [0,  [, con f(x) = x . Si es ámbito
de f corresponde a { 1, 4, 9 }, entonces, el dominio de f es
( ) 
RI
( ) { 1, 2, 3 }
( ) { 1, 4, 9 }
( ) { 1, 16, 81 }
13. Considere la siguiente gráfica de la función lineal f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. La función f es creciente
II. Para todo x < –1 se cumple que f(x) > 0
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
14. La pendiente de una función lineal f es 2. Si (3, 10) pertenece al gráfico de
esa función, entonces, la imagen de “cero” en f es
( ) 3
( ) 4
( ) 6
( ) –2
x
–2
y
–1

15. Considere la siguiente gráfica de la función constante f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de la función
corresponde a
( ) RI
( ) { 3 }
( ) [ 0, 3 ]
( ) [ 3,  [
16. El presupuesto “p” en dólares, que realiza un fontanero para cambiar la
tubería en un residencial, está dado por p(m) = 18m + 126, donde “m” es el
número de metros de tubería. Si el presupuesto es de 432 dólares, entonces,
¿cuántos metros de tubería se presupuestaron?
( ) 17
( ) 31
( ) 288
( ) 7902
«Una máquina costó ₡255 000 y se deprecia linealmente durante un periodo de
15 años. Es decir, al cumplir 15 años se considera que la máquina carece de
valor».
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones
I. Cada año la máquina se deprecia en más de ₡20 000
II. A los cinco años de comprada la máquina vale ₡165 000
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
x
f
y
3

«El salario total que percibe Andrea por mes está compuesto por una base de
₡800 000 más 15% de comisión del total de ingresos por las ventas
realizadas».
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones
I. El salario mínimo que puede percibir Andrea en un mes es de
₡800 000.
II. Para que el salario total de Andrea en un mes sea de ₡2 000 000,
la totalidad de ventas realizadas, debe generar un ingreso de
₡9 000 000.
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
19. El valor inicial de un terreno es ₡20 000 000 y su valor se incrementa por
año en ₡2 000 000. ¿Cuántos años deben trascurrir para que el valor del
terreno sea ₡46 000 000 ?
( ) 10
( ) 13
( ) 23
( ) 3,2
20. Sean 1 y 2 dos rectas paralelas entre sí. Si 1 está dada por y =
5
6
x + 6
y la ecuación de 2 es y = mx + 7, entonces, el valor de “m” en 2 es
( )
6
5
( )
5
6
( )
5
6

( )
6
5


21. Sea  la recta que contiene a (8, –3) y (–4, 5). ¿Cuál es la ecuación de la
recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas y es perpendicular a ?
( ) y =
2
3
x
( ) y =
3
2
x
( ) y =
6
5
 x
( ) y =
3
2
 x
22. Sean las rectas 1 y 2 paralelas entre sí. Si la reta 1 está dada por
y =
2
5
x + 10, y (2, 3) pertenece a 2, entonces la intersección de 2 con el eje
“y” es
( ) (0, 8)
( ) 





5
11
0,
( ) (0, –2)
( ) 





5
19
0,
23. La suma de dos números es 56. Si el menor equivale a la mitad del mayor
aumentada en 8, entonces, uno de los números es
( ) 20
( ) 24
( ) 28
( ) 36
24. Al contar las monedas de Ana y Beatriz se obtiene un total de ochenta y
nueve monedas. Si Beatriz tiene cuatro monedas menos que el doble de lo que
tiene Ana, entonces, ¿cuántas mondas tiene Beatriz?
( ) 21
( ) 36
( ) 44
( ) 58
25. María gastó un total de ₡47 000 en la compra de un par de zapatos y un
bolso. Luego, los vendió y obtuvo una ganancia de ₡6 300 en total. Si la venta
del par de zapatos le generó una ganancia de un 10% y del bolso un 15%,
entonces, ¿cuánto gastó (en colones) María en la compra de uno de esos
productos?
( ) 10 030
( ) 15 000
( ) 25 000
( ) 25 650

26. Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f:
proposiciones
I. El eje de simetría de f es x = 16
II. –5 es un elemento del ámbito de f
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
27. Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por
f(x) = x2
+ 25
I. Un codominio para f es 
RI
II. Un intervalo donde f es creciente es [ 2, 8 ]
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
28. Sea f una función dada por f:[ 0, 8 ] → RI , con f(x) = –2x2
+ 16x. ¿Cuál es
el ámbito de f?
( ) RI
( ) { 0 }
( ) [ 0, 32 ]
( ) [ –2, 32 ]

f
–4 x
y
 
16
4

29. Sea f una función cuadrática, tal que, el vértice de la gráfica de f es
(–2, –3) e interseca al eje “x” en dos puntos. Si (–5, 0) pertenece al gráfico de
f, entonces, el otro punto de intersección con el eje “x” es
( ) (1, 0)
( ) (5, 0)
( ) (–2, 0)
( ) (–3, 0)
30. La cantidad de sapitos de una población se aproxima mediante la función
f(t) = –t
2
+ 20t + 110, donde “t” (t  0) representa los años a partir de su
descubrimiento. Si t = 4, entonces respecto al momento de su descubrimiento,
la población de sapitos aumentó en
( ) 64
( ) 110
( ) 126
( ) 130
31. La utilidad “g” en dólares, de una fábrica de muebles está modelada por
g(x) = –x2
+ 500x, donde “x” representa la cantidad de muebles producidos
anualmente.
De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones
I. Elaborar más de 500 muebles al año genera pérdidas a la fábrica
II. La elaboración anual de 300 muebles en la única cantidad de
producción que genera a la fábrica $60 000 en ganancias.
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II

32. Según la regla de Haese, la talla (longitud) en centímetros de un feto
humano en los primeros 5 meses d gestación, se aproxima calculando el
cuadrado del número del mes. Es decir, se modela mediante la función
f : { 1, 2, 3, 4, 5 } → RI ; con f(x) = x2
, donde “f” representa la talla (en cm)
del feto ene l mes “x” de gestación
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones
I. Según la regla de Haese, la talla de un feto aumenta cada mes
5 cm
II. Al cuarto mes cumplido, la talla del feto es aproximadamente de
16 cm
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
33. Sea f una función biyectiva dada por f(x) =
3
1
x
3
2


. Entonces, la gráfica
de la inversa de f interseca el eje “y” en
( ) 





2
1
0,
( ) 





3
1
0,
( ) 





2
3
0,
( ) 




 
2
3
0,

34. Considere la gráfica de la función cuadrática f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo donde f posee
inversa es
( ) [ –3, 3 ]
( ) [ 0,  [
( ) [ –3,  [
( ) [ –9,  [
35. Considere las siguientes gráficas de las funciones g, f, k, y h
De acuerdo con los datos de las gráficas anteriores, ¿cuáles de ellas
representan la gráfica de una función y la de su inversa?
( ) f y k
( ) g y k
( ) h y k
( ) g y k
–9 
f
–3
x
y
 
3
–4
– 4
4
x
y
4
4
x
y
4
h
g
4
f
4
4
k
II.I.
– 4
4
– 4
4

36. La siguiente tabla contiene información sobre una función exponencial f
dada por f(x) = ax
:
x 0 1 2 3
f(x) 1 2 4 8
De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. f es decreciente
II. (4, 16) pertenece al gráfico de f
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
37. Sea f una función exponencial dada por f(x) = ax
. Si el gráfico de f contiene
a (2, 9), entonces, el valor de “y” para que (5, y) pertenezca a gráfico de f, es
( ) 25
( ) 80
( ) 90
( ) 243
38. Sea f una función logarítmica dada por f(x) = logw(x). Si el gráfico de f
contiene a (8, 3), entonces, el valor de “x” para que (x, 4) pertenezca al gráfico
de f, es
( ) 9
( )
16
1
( ) 16
( )
3
32

39. La siguiente tabla contiene información sobre una función logarítmica f
dada por f(x) = logk(x):
x 0 9 27 81
f(x) 1 2 3 4
De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. f es creciente
II. 





2
1
,3 pertenece al gráfico de f
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
40. Analice la siguiente gráfica
proposiciones:
I. 0 < a < 1
II. Para todo x ] 0, 1 [ se cumple que f(x)  ] 0 ,  
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
1
x
y
f

41. Hellen necesita colocar en la pared de su salón de belleza en espejo en
forma circular. Si el diámetro de la circunferencia que forma el espejo es de
200cm, entonces, ¿cuál es aproximadamente la superficie, en centímetros
cuadrados, que cubre el espejo en la pared?
( ) 314
( ) 628
( ) 31 400
( ) 125 600
42. Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si M es el punto medio de AC ,
AK = 2MK, y AC = 310 cm, entonces la medida del diámetro de la
circunferencia, en centímetros, es
( ) 6
( ) 20
( ) 310
( ) 320
43. El ruedo de una plaza de toros es la superficie con forma circular limitada
por una valla o barrera. Si la diferencia entre las medida de los radios del ruedo
de la plaza de toros Las Ventas (España) y la plaza de toros México es de 9
metros y la longitud del diámetro del ruedo de la plaza Las Ventas (la mayor de
las dos) es 61 metros, entonces, la medida del diámetro de la plaza de toros
México, en metros, es
( ) 6,78
( ) 43,00
( ) 52,00
( ) 70,00
K
A
C
B
M
A – K – B
A – M – C
K: Centro de la circunferencia

44. Considere la siguiente circunferencia
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si

RP es tangente a la
circunferencia en P y m ) ORP = 20, entonces, la medida del arco AB es
( ) 100°
( ) 110°
( ) 140°
( ) 160°
45. Sean dos circunferencias coplanares y tangentes interiores, tales que, la
suma de las medidas de sus radios es 24cm y la longitud de una de ellas es
18cm.
Con base en el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. La medida de una de los radios es 6cm
II. La distancia entre los centros de las circunferencias es mayor a
8cm
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
O
PA

B
R
A – O – P
O – B – R
O: centro de la circunferencia
B: pertenece a la circunferencia

46. Sean dos circunferencias secantes ente sí, coplanares, congruentes y la
longitud del radio de una de ellas es 4 cm
Con base en el enunciado anterior, considero las siguientes proposiciones:
I. Con certeza, la distancia entre los centros de las dos
circunferencias solo puede ser 4cm
II. Con certeza, la distancia entre los centros de las circunferencias es
mayor que cero y menor que 8cm
( ) Ambas
( ) Ninguna
( ) Solo la I
( ) Solo la II
47. Sean dos circunferencias coplanares con radios de 10cm y 5cm. Si el
segmento que une los centros de las circunferencias mide 15cm, entonces, esas
circunferencias son
( ) secantes
( ) concéntricas
( ) tangentes interiores
( ) tangentes exteriores
48. Si la longitud del radio de una circunferencia inscrita en un triángulo
equilátero es 32 cm, entonces, el perímetro de ese triángulo, en centímetros,
es
( ) 18
( ) 36
( ) 312
( ) 336
49. Sea un polígono regular inscrito en una circunferencia de radio 25 cm. Si
el ángulo interno del polígono es 90°, entonces, el área de ese polígono, en
centímetros cuadrados, es
( ) 50
( ) 100
( ) 450
( ) 636

50. Sea un polígono regular de lado 6cm circunscrito a una circunferencia. Si el
ángulo central del polígono es 45°, entonces, el perímetro de ese poígono, en
centímetros, es
( ) 36
( ) 48
( ) 51
( ) 270
51. Sea un polígono regular circunscrito a una circunferencia de radio 10cm. Si
cada ángulo externo del polígono mide 40°, entonces, el área aproximada de
ese polígono en centímetros cuadrados, es
( ) 307,94
( ) 327,60
( ) 400,00
( ) 423,00
52. La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es
540°. Si la apotema del polígono mide 3,24cm, entonces el área aproximada de
ese polígono, en centímetros cuadrados, es
( ) 38,13
( ) 51,44
( ) 166,67
( ) 536,76
53. Un polígono regular posee 44 diagonales en total y cada uno de sus lados
mide 10cm. ¿Cuál es el perímetro, en centímetros, de ese polígono?
( ) 80
( ) 110
( ) 352
( ) 440
54. Si el lado de un hexágono regular es de 6m, entonces, el área aproximada
de este polígono, en metros cuadrados, es
( ) 36,00
( ) 62,36
( ) 72,00
( ) 93,53
55. El trabajo de Sara consiste en pintar pequeños bloques de madera con
forma cúbica, los cuáles poseen 10cm de arista. Si con un cuarto de galón de
pintura cubre perfectamente un máximo de 120 000cm2
de superficie,
entonces, ¿cuántos bloques como máximo puede pintar Sara con un galón de
pintura?
( ) 240
( ) 400
( ) 800
( ) 1200

56. La siguiente imagen corresponde a una bola de discoteca, la cual consiste
en una esfera con su parte exterior recubierta totalmente con espejos para que
refleje luces multicolores
Si el diámetro de la esfera es de 30 centímetros, entonces, el total (en cm2
) de
la superficie recubierta con espejo, e aproximadamente
( ) 225 π
( ) 900 π
( ) 3625 π
( ) 4500 π
57. El área total de un cilindro circular recto es 360 π cm
2
. Si la medida de la
altura del cilindro equivale a cuatro veces la longitud del radio de la base,
entonces, ¿cuál es el área lateral (en cm2
) de dicho cilindro?
( ) 24 π
( ) 72 π
( ) 144 π
( ) 288 π
58. La longitud de la altura de un cono circular recto excede en 2 cm a la
medida del radio de la base. Si el área de la base es 36 π cm
2
, entonces, el área
lateral del cono, en centímetros cuadrados, es
( ) 48 π
( ) 60 π
( ) 72 π
( ) 80 π

59. En un prisma recto de base cuadrada, el área de una de sus bases e 32cm2
,
y la medida de la altura del prisma es el doble de la longitud de la diagonal de
la base, entonces, el área lateral del prisma, en centímetros cuadrados, es
( ) 128 2
( ) 256 2
( ) 1024 2
( ) 4096 2
60. Ana le obsequió a su tía un regalo en una envoltura con forma de pirámide
recta de base cuadrada. Si el lado de la base es 5cm y la altura de la pirámide
mide 6cm, entonces, la cantidad mínima de cartulina que contiene esa
envoltura, en centímetros cuadrados, es
( ) 60
( ) 65
( ) 85
( ) 90
Solucionario
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

SÍMBOLOS
es paralela a

AB
recta que contiene los puntos
A y B

es perpendicular
a

AB
rayo de origen A y que contiene el
punto B
) ángulo AB segmento de extremos A y B

triángulo o
discriminante
AB medida del segmento AB
 es semejante a  es congruente con
 para todo  implica que
□ cuadrilátero AB arco (menor) de extremos A y B
A –E – C
el punto E está
entre A y C (los
puntos A, E y C
son colineales)
ABC
arco (mayor) de extremos A y C y
que contiene el punto B
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
(s: semiperímetro, a, b, y c son los
lados del triángulo)
)cs)(bs)(as(sA 
Longitud de arco
n° : medida del arco en grados
L =


180
nr
Área de un sector circular
n° : medida del arco en grados 


360
nr
A
2
Área de un segmento circular
n°: medida del arco en grados 


360
nr
A
2
 área del 

Simbología Triángulo
equilátero
Cuadrado Hexágono
regular
r radio
2
3
h


2
2d

2
3r
a 
d diagonal
a apotema
3
h
a  lado
h altura
ÁREA DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Área total
Cubo 2
T 6aA 
Pirámide LBT AAA 
Prisma LBT AAA 
Esfera 2
T r4A π
Cono (circular recto)  grrAT  π
Cilindro  hrr2AT 
Simbología
h: altura a: arista AL : área lateral g: generatriz
Ab : área de la base r: radio AB : área basal AT : área total
Polígonos regulares
Suma de las medidas de los ángulos internos
s:suma de las medidas de los ángulos internos
n: número de lados del polígono
s = 180°(n – 2)
Medida de un ángulo interno
i : ángulo interno
n : número de lados del polígono n
2)(n180
i)m
o


Medida del ángulo central
n : número de lados del polígono
c : ángulo central
n
360
cm

)
Medida del ángulo externo
n : número de lados del polígono
e : ángulo externo
n
360
em

)
Número de diagonales
D : número de diagonales
n : número de lados del polígono 2
3)n(n
D


Área
P: perímetro, a : apotema. 2
aP
A



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