1. TF
El diseño o análisis de todo
proceso químico se rige por modelos
matemáticos y éstos, a su vez, se consti-
tuyen haciendo uso de diferentes leyes
como son: las leyes de conservación
de la materia, energía y el movimien-
to, o las leyes cinéticas que describen
las reacciones químicas, bioquímicas y
las ecuaciones de velocidad de trans-
porte; además, dependen de las pro-
piedades que tenga el fluido sujeto
al transporte, que pueden ser físicas,
termodinámicas y de transporte.
transporte de fluidos Dentro de las propiedades de
transporte se encuentra la viscosi-
dad, la cual es una propiedad de
los fluidos que indica la resistencia
que ofrecen a su deformación ante
Estimación de la viscosidad la acción de una tensión aplicada.
Depende de la naturaleza del fluido
de gases puros y mezclas
y de su estado termodinámico.
Según Perry (1999), la viscosidad
absoluta (µ) se define como el es-
de gases fuerzo absoluto en un punto dividi-
do por el gradiente de velocidad en
el punto, y la viscosidad cinemática
(Y) es la relación entre la viscosidad
Métodos generalizados para bajas absoluta y la densidad a la misma
temperatura y presión.
y altas presiones Cuando se carece de datos tabu-
lados o experimentales, se pueden
estimar las propiedades de transpor-
te por métodos empíricos utilizando
El presente artículo realiza un compendio de otros datos de la sustancia en cues-
tión o de las sustancias puras que
las ecuaciones existentes para la estimación componen la mezcla.
de la viscosidad de gases puros y mezclas de
1. Métodos de estimación
gases a bajas y altas presiones, todas ellas Los métodos de estimación de las
propiedades de transporte propues-
sacadas de la bibliografía especializada y tos a lo largo del tiempo son muy
diversos y van desde los que se basan
señaladas por diferentes autores a partir de la en teorías rigurosas hasta los simples
ajustes polinómicos. Sin embargo,
teoría cinética de los gases ideales, del teorema existen tres grupos de ecuaciones o
métodos que han sido aceptados pa-
de los estados correspondientes y de ecuaciones ra este fin. Estos son, según Aucejo
(1999), los siguientes:
basadas en procedimientos estructurales.
• Las ecuaciones basadas en la
teoría cinética de los gases ideales.
• Las ecuaciones basadas en el
Y. Martínez Ochoa, teorema de los estados correspon-
A. Benítez Hernández
dientes.
Facultad de Ingenierías
Química y Mecánica. • Las ecuaciones basadas en pro-
Universidad de Matanzas cedimientos estructurales.
Camilo Cienfuegos
(Cuba) Ecuaciones basadas en la teoría
cinética de los gases ideales
Estas ecuaciones se obtienen a par-
tir del modelo de los gases ideales,
que considera un gas puro constitui-
do por moléculas esféricas, rígidas
y que no se atraen, de diámetro d y
90 Ingeniería Química Nº 475

2. Estimación de la viscosidad de gases puros y mezclas de gases
masa m con una concentración de n Waals en 1873 y establece que: “to- Una función empírica del poten-
moléculas por unidad de volumen. dos los gases, cuando se comparan cial de energía de interacción que
El volumen de una molécula es des- a la misma presión reducida y tem- se ha utilizado para predecir, con
preciable en comparación con el peratura reducida, tienen el mismo bastante precisión, las propiedades
volumen del espacio intermolecular. factor de compresibilidad, y todos se de transporte de gases no polares a
Cada molécula se mueve aleatoria- desvían del comportamiento ideal presiones próximas a la atmosférica
mente, en diferentes direcciones, en el mismo grado”. Esto quiere de- es el potencial (6-12) de Lennard
con una misma velocidad promedio cir que, aunque la relación entre el – Jones, que presenta la forma (Be-
(n), y recorre un espacio (l) entre volumen y la presión a temperatura tancourt, 2003; Aucejo, 1999; Bird,
dos colisiones consecutivas denomi- constante es diferente para cada sus- 1992; Garcell, 1992):
nado recorrido libre medio (Auce- tancia, si esta relación se establece
jo,1999; Bird,1992; Garcell, 1992). entre la presión reducida (Pr) y el 5
A partir de este modelo muy ele- volumen reducido (Vr), a una tem-
mental, se llegó a la expresión ge- peratura reducida dada (Tr), el re-
neralizada para las propiedades de sultado es el mismo para todos los
transporte: compuestos (Aucejo, 1999).
Esta ley se cumple adecuada-
mente en sistemas formados por donde:
1 moléculas sencillas y con pequeñas s: Diámetro de colisión (diáme-
modificaciones para moléculas po- tro característico de la molécula).
lares. Es un procedimiento que ha e0: Energía de atracción máxima
dado buenos resultados aplicados entre dos moléculas.
a hidrocarburos, sobre todo para r: Distancia entre moléculas.
El recorrido libre medio de las aquellas propiedades que dependen
moléculas (l) y la velocidad media de las fuerzas intermoleculares. Los valores de los parámetros del
aritmética pueden determinarse a potencial (6-12) de Lennard - Jones
través de las siguientes expresiones: Ecuaciones basadas en (s y e0/K) se reseñan en la bibliogra-
procedimientos estructurales fía para algunos compuestos. En la
Los procedimientos agrupados bajo Tabla 1 se muestra el valor de estas
2 esta denominación se derivan de la constantes señalado por Betancourt
suposición de que las propiedades (2003), Aucejo (1999), Bird (1992),
de los compuestos químicos están Garcell (1992) y Brodkey (1988).
relacionadas con la estructura mo- Cuando no se encuentran en la
3
lecular. Si se divide la molécula en bibliografía para las sustancias de
átomos, grupos de átomos, enlaces, trabajo los parámetros de potencial
etc., las propiedades podrían calcu- 6-12 de Lennard – Jones, pueden ser
larse a partir de la contribución de estimados a través de propiedades
cada una de estas partes elementales. del fluido.
donde: A veces, no es la propiedad la que se Según Garcell (1992), Bird
K: Constante de Boltzman. (1,38. estima por este procedimiento, sino (1992) y Betancourt (2003), los pa-
10-23 J/mol K) algún parámetro relacionado con rámetros del potencial 6-12 de Len-
A partir de estas expresiones ele- ella (Aucejo, 1999). nard – Jones (s y e0/K) pueden cal-
mentales, se obtiene que la propie- cularse a partir de las propiedades
dad de transporte viene dada por: del fluido en el punto crítico (c), de
2. Gases a bajas presiones la temperatura normal de ebullición
La viscosidad de los gases puros a ba- del líquido (b) o del punto de fusión
4
jas presiones, de peso molecular M, del sólido (f), mediante las siguien-
puede ser estimada por varios méto- tes ecuaciones empíricas:
dos que se comentan seguidamente.
6
La validez de esta expresión 2.1. Ecuaciones basadas
para el cálculo de propiedades de en la teoría cinética
transporte es muy reducida, ya que de los gases ideales
responde a un modelo de gas muy • Ecuación de Chapman – Enskog 7
simplificado. Partiendo del modelo de los ga-
Esta expresión sencilla es modi- ses ideales, Chapman en Inglaterra y
ficada conforme a la teoría cinética Enskog en Suecia desarrollaron, in-
que describe el comportamiento de dependientemente, una teoría ciné-
los gases reales. tica rigurosa de los gases monoató-
micos a baja densidad (Bird, 1992).
Ecuaciones basadas en el teorema La teoría de Chapman – Enskog
de los estados correspondientes considera las interacciones entre las donde:
El teorema de los estados correspon- moléculas que chocan en función de K: Constante de Boltzman (1,38.
dientes fue propuesto por Van der la energía potencial de las mismas. 10-23 J/mol K).
Octubre 2009 Ingeniería Química 91

3. TRANSPORTE DE FLUIDOS
s: Diámetro de colisión (A°) Vf : Volumen molar a Tf (cm3/mol).
8
Tc: Temperatura crítica del fluido Pc: Presión crítica del fluido (atm).
(K).
Tb: Temperatura normal de ebu- Aucejo (1999) y Brodkey (1988)
llición del líquido (K). han propuesto estimar los paráme-
T f : Temperatura de fusión del tros del potencial 6-12 de Lennard 9
sólido (K). – Jones (s y e0/K) a partir de las pro-
Vc: Volumen molar a Tc (cm3/mol). piedades críticas y del factor acéntri-
Vb: Volumen molar a Tb (cm3/mol). co mediante las ecuaciones:
Tabla 1
Parámetros del potencial (6-12) de Lennard – Jones para algunos compuestos
° °
F
órmula Nombre s (A) e0/K (K) Fórmula Nombre s (A) e0/K (K)
Ar Argón 3,542 93,3 iso-C4H10 Isobutano 5,278 330,1
He Helio 2,551 10,22 C2H5OC2H5 Eter etílico 5,678 313,8
Kr Kripton 3,655 178,9 CH3COOC2H5 Acetato de etilo 5,205 521,3
Ne Neón 2,820 35,7 n-C5H12 n-Pentano 5,784 341,1
Xe Xenón 4,047 231,0 C(CH3)4 2,2 dimetil propano 6,464 193,4
Aire Aire 3,711 78,6 C6H6 Benceno 5,349 412,3
AsH3 Arsina 4,145 259,8 C6H12 Ciclohexano 6,182 297,1
BCl3 Cloruro de boro 5,127 337,7 n-C6H14 n-Hexano 5,949 399,3
BF3 Fluoruro de boro 4,198 186,3 Cl2 Cloro 4,115 357,0
B(OCH3)3 Borato de metilo 5,503 396,7 F2 Fluor 3,657 112,6
Br2 Bromo 4,296 507,9 HBr Bromuro de hodrógeno 3,353 449,0
CCl4 Tetracloruro de carbono 5,947 322,7 HCN Cianuro de hidrógeno 3,630 569,1
CF4 Tetrafluoruro de carbono 4,662 134,0 HCl Cloruro de hidrógeno 3,339 344,7
CHCl3 Cloroformo 5,389 340,2 HF Fluoruro de hidrógeno 3,148 330,0
CH2Cl2 Cloruro de metileno 4,898 356,3 HI Ioduro de Hidrógeno 4,211 288,7
CH3Br Bromuro de metilo 4,118 449,2 H2 Hidrógeno 2,827 59,7
CH3Cl Cloruro de metilo 4,182 350,0 H2O Agua 2,641 889,1
CH3OH Metanol 3,623 481,8 H2O2 Peróxido de hidrógeno 4,196 289,3
CH4 Metano 3,758 148,6 H2S Sulfuro de hidrógeno 3,623 301,1
CO Monóxido de carbono 3,690 91,7 Hg Mercurio 2,969 750,0
COS Sulfuro de carbonilo 4,130 336,0 HgBr2 Bromuro de mercurio 5,080 686,2
CO2 Dióxido de carbono 3,941 195,2 HgCl2 Cloruro de mercurio 4,550 750,0
CS2 Disulfuro de carbono 4,483 467,0 HgI2 Ioduro de mercurio 5,625 695,6
C2H2 Acetileno 4,033 231,8 I2 Iodo 5,160 474,2
C2H4 Etileno 4,163 224,7 NH3 Amoniaco 2,900 558,3
C2H6 Etano 4,443 215,7 NO Óxido nítrico 3,492 116,7
C2H5Cl Cloruro de etilo 4,898 300,0 NOCl Cloruro de nitrosilo 4,112 395,3
C2H5OH Etanol 4,530 362,6 N2 Nitrógeno 3,798 71,4
C2N2 Cianógeno 4,361 348,6 N2O Oxido nitroso 3,828 232,4
CH3OCH3 Eter metílico 4,307 395,0 O2 Oxígeno 3,467 186,7
CH2CHCH3 Propileno 4,678 298,9 PH3 Fosfina 3,981 251,5
CH3CCH Metilacetileno 4,761 251,8 SF6 Hexafluoruro de azufre 5,128 222,1
C3H6 Ciclopropano 4,807 248,9 SO2 Dióxido de azufre 4,112 335,4
C3H8 Propano 5,118 237,1 SiF4 Tetrafluoruro de silicio 4,880 171,9
n-C3H7OH n-propil alcohol 4,549 576,7 SiH4 Hidruro de silicio 4,084 287,6
CH3COCH3 Acetona 4,600 560,2 SnBr4 Bromuro de estaño 6,388 563,7
CH3COOCH3 Acetato de metilo 4,936 469,8 UF6 Hexafluoruro de uranio 596,7 236,8
n-C4H10 n-butano 4,687 531,4
92 Ingeniería Química Nº 475

4. TRANSPORTE DE FLUIDOS
donde:
K: Constante de Boltzman. (1,38. Tabla 2
10-23 J/mol K).
s: Diámetro de colisión (A°).
Valores de la constante empírica A según
Tc : Temperatura crítica del fluido varios autores
(K).
Unidades
P c : Presión crítica del fluido
(atm). A µ T s Autor
w: Factor acéntrico.
2,6693.10-6 Pa.s K Å Aucejo, 1999; Garcell, 1992
Para moléculas polares, el poten- 2,6693.10-8 Pa.s K nm Betancourt, 2003
cial (6-12) de Lennard – Jones no es 2,6693.10 -26 Pa.s K m Brodkey, 1988
adecuado. Para estas moléculas de- 2,6693.10-5 g.cm-1 s-1 K Å Betancourt, 2003; Bird, 1992
ben usarse los parámetros del poten-
cial de Stokmayer, los cuales pueden
ser estimados de la siguiente manera
(Betancourt, 2003; Brodkey, 1988): s: Diámetro de colisión (diáme- integral de colisión para moléculas
tro característico de la molécula). no polares en función de la tem-
10
Wv: Función integral de colisión. peratura adimensional. Betancourt
Factor de corrección de la desvia- (2003), Aucejo (1999) y Brodkey
ción respecto al comportamiento de (1988) presentan un modelo mate-
la esfera rígida (adimensional). mático para los datos de la función
11 A: Constante empírica que de- integral de colisión para moléculas
pende del sistema de unidades en no polares en función de la tempe-
que se trabaje. ratura adimensional, para que pue-
da ser utilizado en ordenadores sin
Los valores de la constante empí- tener que acudir al uso de tablas:
rica A, según varios autores, se mues-
donde: tran en la Tabla 2.
18
δ: Momento dipolar adimensio- La expresión anterior muestra que
nal. la viscosidad de los gases a bajas pre-
Tb: Temperatura normal de ebu- siones aumenta con la temperatura y
llición (K). que es independiente de la presión.
Vb: Volumen molar del líquido a La función integral de colisión
la temperatura normal de ebullición (Wv) es una función decreciente con
(Tb) (cm3/mol). la temperatura adimensional.
La temperatura adimensional se donde:
El momento dipolar se determi- determina como: A = 1,16145 D = 0,77320
na como: B = 0,14874 E = 2,16178
C = 0,52487 F = 2,43787
14
12
Para estimaciones rápidas, Be-
tancourt (2003) y Brodkey (1988)
señalan una ecuación simplificada
para la estimación de la función in-
La función integral de colisión tegral de colisión para moléculas no
donde: para moléculas no polares (Wv, no polar) polares:
DMP: Momento dipolar (debye). puede ser estimada mediante las ex-
presiones, según Betancourt (2003),
19
Atendiendo a esta teoría, la ex- Garcell (1992) y Brodkey (1988):
presión para determinar viscosidad
de gases no polares monoatómicos y
poliatómicos a bajas presiones toma 15
la forma siguiente:
La función de la integral de coli-
sión para moléculas polares (Wv, po-
13 16
lar) es una modificación de la función
de la integral de colisión para molécu-
las no polares y se determina como:
17
20
donde:
µ: Viscosidad del gas.
T: Temperatura. Aucejo (1999) y Bird (1992)
M: Masa molecular. muestran tabulada la función de la
94 Ingeniería Química Nº 475

5. Estimación de la viscosidad de gases puros y mezclas de gases
2.2. Ecuaciones basadas para la determinación de la viscosi- - Para compuestos orgánicos:
en el teorema de los dad de gases de hidrocarburos pu-
estados correspondientes ros a bajas presiones:
• Ecuación de Yoon y Thodos 30
Aplicando la teoría de los estados 25
correspondientes, Yoon y Thodos pro-
ponen las siguientes ecuaciones para
la determinación de la viscosidad de
gases polares y no polares a bajas pre-
siones (Perry´s, 1984; Aucejo, 1999): donde:
donde: µ: Viscosidad (Pa.s).
- Gases no polares: µ: Viscosidad (cP). Tc: Temperatura crítica (K).
M: Peso molecular. Pc: Presión crítica (Pa).
Tc: Temperatura crítica (K). M: Masa molar (kg/kmol).
21
Pc: Presión crítica (Pa). Tr: Temperatura reducida Tr =
(T/Tc).
Los valores de N pueden obte- ni: Número de grupos atómicos
nerse a través de las siguientes ecua- del tipo i.
ciones: c i : Contribución del grupo i
(m.s.K/kg).
Según Perry (1984), esta ecua-
26
ción no ofrece buenos resultados El valor de la contribución de ca-
para gases como el hidrógeno (H2) da grupo se encuentra en la Tabla 3.
y el helio (He), ni para gases haloge-
27
nados diatómicos.
2.4. Efecto de la temperatura
- Gases polares con puentes de La viscosidad de los gases a bajas pre-
hidrógeno y Tr < 2: siones aumenta con la temperatura.
donde:
Tr: Temperatura reducida • Ecuación de Sutherland
22
Este método también puede Si se disponen de datos experi-
usarse para gases ligeros que no mentales, puede utilizarse la ecuación
sean hidrocarburos, excepto para el de Sutherland, para correlacionar da-
hidrógeno. Para hidrocarburos por tos de viscosidad de gases en función
- Gases polares sin puente de hi- debajo de 10 átomos de carbono, de la temperatura (Aucejo, 1999):
drógeno y Tr < 2.5: los errores promedios que se obtie-
nen de aplicar esta ecuación se en-
31
cuentran en un 3 %, mientras que el
23
error se incrementa hasta 5 – 10 %
para hidrocarburos pesados.
En todas estas expresiones, e es 2.3. Ecuaciones basadas en donde:
el parámetro de viscosidad que se procedimientos estructurales b y S: Son los parámetros a ajus-
determina como: • Ecuación de Reichenberg. tar a partir de los datos experimen-
La viscosidad de gases no polares tales.
24 a bajas presiones puede estimarse Perry (1999) recomienda la si-
por el método de Reichenberg (Au- guiente ecuación para estimar el
cejo, 1999; Perry’s; 1999): efecto de la temperatura
28 32
donde:
µ: Viscosidad (Pa.s).
Tc: Temperatura crítica (K).
Pc: Presión crítica (Pa).
Zc: Factor de compresibilidad en El factor de corrección a* puede
el punto crítico. calcularse como: donde A, B, C y D son constantes
M: Masa molar (kg/kmol) - Para compuestos inorgánicos: que se ajustan a partir de datos ex-
Tr: Temperatura reducida Tr = perimentales.
(T/Tc) 29 Según Betancourt (2003), existe
una forma más sencilla de predecir
• Ecuación de Stiel and Thodos el cambio de la viscosidad con la
Perry (1999) recomienda el uso temperatura, a partir de conocer el
de la ecuación de Stiel and Thodos valor de la viscosidad a una tempera-
Octubre 2009 Ingeniería Química 95

6. TRANSPORTE DE FLUIDOS
Tabla 3
Valores de la contribución de grupos (ci (m.s.K/kg)) para la determinación
de la viscosidad de gases
Grupo ci · 10-8 Grupo ci · 10-8 Grupo ci · 10-8
-CH3 0,904 >CH2 (lineal) 0,647 >CH- (lineal) 0,267
>C< (lineal) -0,153 =CH2 0,768 =CH- (lineal) 0,553
≡CH 0,741 ≡C- (lineal) 0,524 >CH2 (anillo) 0,691
>CH- (anillo) 0,116 >C< (anillo) 0,023 =CH- (anillo) 0,590
>C= (anillo) 0,359 -F 0,446 -Cl 1,006
-Br 1,283 -OH (alcohol) 0,796 >O (lineal) 0,359
>C=O (lineal) 1,202 -CHO (aldehído) 1,402 -COOH (ácido) 1,865
-COO o HCOO- (ester o formaldehído) 1,341 -NH2 0,971 >NH (lineal) 0,368
=N- (lineal) 0,497 -CN 1,813 >S (anillo) 0,886
>C= (lineal) 0,178
Figura 1 tura determinada. La ecuación que
propone este autor es:
Viscosidad reducida en función de temperatura y presión reducidas
33
3. Gases a altas presiones
3.1. Ecuaciones basadas
en el teorema de los
estados correspondientes
• Método de Uyehara y Watson
La determinación de la viscosi-
dad de gases a altas presiones puede
realizarse a través del método gráfi-
co propuesto por Uyehara y Watson
en 1944 (Bird, 1992 y Garcell 1992)
haciendo uso de los valores críticos
de presión, temperatura, volumen y
viscosidad.
En la Figura 1 se muestra el gráfi-
co que propone este método, donde
se determina la viscosidad reduci-
da (µ r) a partir de la temperatura
reducida (Tr) y la presión reduci-
da (P r). Para completar el cálculo
de la viscosidad, se necesitan va-
lores de la viscosidad en el punto
crítico.
Si no se disponen de datos ex-
perimentales de la viscosidad del
gas en el punto crítico, ésta puede
estimarse a través de las siguientes
ecuaciones recomendadas por Bird
(1992) y Garcell (1992):
- Para gases de moléculas com-
plejas:
96 Ingeniería Química Nº 475

7. TRANSPORTE DE FLUIDOS
viscosidad a bajas presiones a través
34 40
de la ecuación de Stiel and Thodos
(ecuación 25) y corregir la presión:
43
- Para gases biatómicos:
35
En todas estas expresiones, e es
el parámetro de viscosidad que se
determina como:
41 donde:
En ambas expresiones se tiene Pc: Presión crítica del componen-
que: te (Pa).
Tc: Temperatura crítica del com-
µc: Viscosidad crítica (Pa.s). ponente (K).
Tc: Temperatura crítica (K). M: Masa molecular.
Pc: Presión crítica (atm). Tanto en la ecuación de Stiel µ: Viscosidad a alta presión (cP).
Vc: Volumen crítico (cm3/mol). and Thodos y como en la ecuación µ°: Viscosidad a baja presión (cP).
M: Masa molar (kg/kmol). de Jossi y colaboradores se emplea la
siguiente simbología:
Existen en la bibliografía ecua- 4. Mezclas de gases
ciones más precisas para estimar la µ: Viscosidad del gas a altas pre- a bajas presiones
viscosidad de gases a altas presiones, siones (Pa.s). 4.1. Ecuaciones basadas
las cuales se exponen a continuación µº: Viscosidad del gas a baja pre- en la teoría cinética
(Perry 1999). sión (Pa.s). de los gases ideales
Tc: Temperatura crítica (K). • Ecuación de Wilke
• Ecuación de Stiel and Thodos Pc: Presión crítica (Pa). La aplicación de la teoría cinéti-
Para la determinación de la visco- M: Masa molar (kg/kmol). ca de los gases ideales conduce a la
sidad a altas presiones de gases po- rr: Densidad reducida. ecuación de Wilke, que es recomen-
lares puros que no sean hidrocarbu- dada por varios autores para la esti-
ros, se puede utilizar la ecuación de La densidad reducida se determi- mación de la viscosidad de mezclas
Stiel and Thodos, que depende de la na a través de la siguiente expresión: de gases a bajas presiones (Aucejo,
densidad reducida como corrector 1999; Bird, 1992; Betancourt, 2003;
de la viscosidad a bajas presiones: Garcell, 1992):
42
36
44
37
donde:
Vc: Volumen crítico (m3/kmol).
P: Presión (Pa).
38 T: Temperatura (K). en la que:
Z: Factor de compresibilidad.
R: Constante de los gases ideales
45
(8314 Pa·m3/kmol K).
39 Con estas ecuaciones se alcanzan
errores pequeños para gases no po-
lares, mientras que para gases pola-
res el error puede alcanzar un 11 %
(Perry 1999). En estas ecuaciones se tiene que:
• Ecuación de Jossi y colaboradores • Ecuación de Dean y Stiel
46
Para la determinación de la vis- Según Perry (1999), la predic-
cosidad a altas presiones de gases ción de la viscosidad de gases de
no polares puros que no sean hi- hidrocarburos a altas presiones (no
drocarburos, Jossi y colaboradores aplicable a gases que no sean hidro-
extendieron el método de Stiel and carburos) y Tr > 0,6 se determina
Thodos para un intervalo de densi- por el método de Dean y Stiel. En n: Número de componentes en
dad reducida de 0,1 hasta 3,0: este método, es necesario calcular la la mezcla.
98 Ingeniería Química Nº 475

8. Estimación de la viscosidad de gases puros y mezclas de gases
yi y yj: Fracciones molares de los componentes puros que constituyen
componentes i y j, respectivamente.
La ecuación de Wilke la mezcla (K).
µi y µj: Viscosidades de los com- requiere conocer Tc´: Temperatura seudocrítica (K).
ponentes i y j a la temperatura y pre- El valor del parámetro de viscosi-
sión de la mezcla. los valores de las dad de la mezcla (em) se determina
Mi y Mj : Masas moleculares de los viscosidades de los como:
componentes i y j.
ϕ ij: Parámetro de interacción. componentes puros
Para el caso en que i = j, el término 51
ϕij = 1.
que forman la mezcla
a la temperatura
La ecuación de Wilke requiere
conocer los valores de las viscosida- y presión de ésta.
des de los componentes puros que En el caso de que Para mezclas binarias, la ecua-
forman la mezcla a la temperatura ción anterior se simplifica de tal ma-
y presión de ésta. En el caso de que no se disponga de nera que:
no se disponga de estos valores de
viscosidad, puede usarse la ecuación
estos valores de
52
13 para estimarlos. viscosidad, puede
• Ecuación de Bromley y Wilke usarse la ecuación
Según Perry (1999), para la pre- 13 para estimarlos
dicción de la viscosidad de mezclas
gaseosas de hidrocarburos y mezclas Los parámetros que intervienen
de gases que no sean hidrocarburos en ambas ecuaciones se determinan
a bajas presiones y Tr < 0.6, se re- como:
comienda el método propuesto por cipio de los estados correspondien-
Bromley y Wilke: tes, proponen una correlación para
calcular la viscosidad de mezclas bi- 53
47 narias y multicomponentes de gases
no polares a la presión normal, para
la cual no es necesario conocer los
54
valores de la viscosidad de los com-
ponentes puros (Garcell, 1992):
49
El parámetro de interacción ϕij se
55
determina a través de la ecuación 45.
Según Betancourt (2003), el cál-
culo de la viscosidad de una mezcla
gaseosa de hidrocarburos de pesos
56
moleculares similares se puede esti-
mar a través de la ecuación, que es donde:
simple y suficientemente exacta: µm: Viscosidad de la mezcla (mPa.
s).
48
Tr´: Temperatura seudorreducida.
em: Parámetro de viscosidad de la donde:
mezcla. ei y ej : Parámetros de viscosidad
de los componentes i y j, respectiva-
Los valores de la temperatura mente, siendo i el componente que
seudorreducida se determinan me- posee mayor valor de e, de manera
diante la expresión: que ei > ej
e´: Parámetro de seudoviscosi-
Tanto para mezclas binarias y dad.
50
multicomponentes de gases de hi- Pci : Presiones críticas de los com-
drocarburos y de no hidrocarburos, ponentes puros (atm).
el error promedio usando esta ecua- Aij y Bij : Coeficientes de interac-
ción es de un 3% ción.
donde: Para mezclas que contienen hi-
4.2. Ecuaciones basadas T: Temperatura de la mezcla drógeno y helio, las magnitudes de
en el teorema de los (K). Aij calculadas mediante la ecuación
estados correspondientes yi: Fracción molar de cada com- 56 dan valores de viscosidad que se
• Ecuación de Yoon y Thodos ponente. alejan de los resultados experimen-
Yoon y Thodos, a partir del prin- Tci: Temperatura crítica de los tales. Para los sistemas que contie-
Octubre 2009 Ingeniería Química 99

9. TRANSPORTE DE FLUIDOS
mayoría de las mezclas ensayadas de
Se ha mostrado un hidrocarburos ligeros y de hidrocar-
62
compendio de los buros y gases inertes.
En esta ecuación, es necesario cal-
métodos de estimación cular la viscosidad de la mezcla a ba-
de la viscosidad, tanto jas presiones a través de la ecuación
de Wilke (ecuación 44), la ecuación
de gases puros, como de Bromley y Wilke (ecuación 47) o
la ecuación de Yoon y Thodos (ecua-
mezclas de gases, a ción 49) y corregir la presión.
baja y altas presiones, En esta ecuación, se utilizan las donde:
expresiones siguientes para calcu- Pcm: Presión crítica de la mezcla
señalados por lar los valores correspondientes a la (Pa).
diferentes autores mezcla: Tcm: Temperatura crítica de la
mezcla (K).
M: Masa molecular de la mezcla
µm: Viscosidad de la mezcla a alta
59 presión (cP).
µmo: Viscosidad de la mezcla a ba-
ja presión (cP)
En esta ecuación, es necesario cal-
cular la viscosidad de la mezcla a ba-
nen estos componentes de compor- 60 jas presiones a través de la ecuación
tamiento anormal, se utilizan las ex- de Wilke (ecuación 44), la ecuación
presiones siguientes para el cálculo de Bromley y Wilke (ecuación 47) o
de Aij: la señalada por Betancourt (2003)
(ecuación 48) y corregir la presión.
61
57
6. Sumario
Los métodos de estimación de
las propiedades de transporte pro-
puestos a lo largo del tiempo son
donde: muy diversos.
5. Mezclas de gases µm: Viscosidad de la mezcla a alta Se ha mostrado un compendio de
a altas presiones presión (Pa.s). los métodos de estimación de la vis-
5.1. Ecuaciones basadas µom: Viscosidad de la mezcla a ba- cosidad, tanto de gases puros, como
en el teorema de los ja presión (Pa.s). mezclas de gases, a baja y altas presio-
estados correspondientes rm: Densidad molar de la mezcla nes, señalados por diferentes autores a
• Ecuación de Dean y Stiel (kmol m-3). partir de la teoría cinética de los gases
Para el cálculo de viscosidad de rcm: Densidad molar crítica de la ideales, del teorema de los estados co-
mezclas de gases a elevadas presio- mezcla (kmol m-3). rrespondientes y de ecuaciones basa-
nes, el procedimiento recomendado r rm : Densidad reducida de la das en procedimientos estructurales.
es el propuesto por Dean y Stiel, se- mezcla.
gún Aucejo (1999), Perry (1984) y Mi : Masa molecular del compo- Referencias
[1] Aucejo, A. (1999). Introducció a I’Enginyería Química.
Perry (1999). nente i (kg kmol-1). Biblioteca Universitaria. Barcelona. 1999. ISBN: 84-7306-
Mm: Masa molecular de la mezcla 556-5.
- Mezclas de gases no polares. Se- (kg kmol-1) [2] Betancourt, R. (2003). Transferencia Molecular
gún Perry (1984), esta ecuación sólo R: Constante de los gases (8314 de Calor, Masa y/o Cantidad de Movimiento. Cap
3 Estimación de propiedades de transporte. v.1.
puede ser usada para mezclas de ga- Pa m3 kmol-1 K-1) p.400. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/
ses no polares: y i: Fracción molar del compo- manizales/4090013/Links/PDF/cap_3.pdf
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P ci: Presión crítica del compo- Fenómenos de Transporte. Barcelona: Editorial Reverté,
58 (España), ISBN 84-291-7060-2.
nente i (Pa).
Tci: Temperatura crítica del com- [4] Brodkey, R.S.; Hershey, H.C. (1988) Transport
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Vci: Volumen crítico del compo- engineering series, ISBN 0-07-007963-3.
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Z ci: Factor de compresibilidad movimiento, calor y masa. Ciudad de La Habana: Editorial
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critico del componente i.
[6] Perry R.H. (1997).Perry's Chemical Engineers
Handbook New York (USA): McGraw-Hill, Inc. ISBN 0-07-
Según Perry (1984), después de - Mezclas de gases de hidrocarbu- 049841-5. (7th Ed.).
ensayar con 9 mezclas de varias den- ros (no aplicable a gases que no sean
[7] Perry R.H. (1984).Perry's Chemical Engineers
sidades, se obtuvo un error prome- hidrocarburos) y Tr > 0,6. Según Pe- Handbook New York (USA): McGraw-Hill, Inc. ISBN 0-07-
dio estimado de un 3,7 %, siendo la rry (1999): 049841-5. (6th Ed.).
100 Ingeniería Química Nº 475