Integrantes: Katherine Gaspare C.I: 25.852.507 Carlos Natera C.I: 20.052.566 Adolfo Carrascal C.I: 24.295.774 Alberth Villegas C.I: 23.998.066

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO”
INGENIERIA DE SISTEMAS
SIMULACION DIGITAL
Profesora:
Roxana Rodriguez
Integrantes:
Katherine Gaspare C.I: 25.852.507
Carlos Natera C.I: 20.052.566
Adolfo Carrascal C.I: 24.295.774
Alberth Villegas C.I: 23.998.066
Barcelona, 08 de Abril 2018

2. Las ecuaciones de estado son útiles para
describir las propiedades de los fluidos,
mezclas, sólidos o incluso del interior de las
estrellas. Cada sustancia o sistema
hidrostático tiene una ecuación de estado
característica dependiente de los niveles de
energía moleculares y sus energías relativas,
tal como se deduce de la mecánica
estadística.
El uso más importante de una ecuación de
estado es para predecir el estado de gases.
También hay ecuaciones de estado que
predicen el volumen de los sólidos,
incluyendo la transición de los sólidos entre
los diferentes estados cristalinos. Hay
ecuaciones que modelan el interior de las
estrellas, incluyendo las estrellas de
neutrones.
Analizando el comportamiento de los gases que
se puede observar en los diagramas PνT o Pν, se
han propuesto muchos modelos matemáticos
distintos que se aproximan a dicho
comportamiento, por eso, según las
condiciones con las cuales se esté trabajando,
conviene usar uno u otro modelo matemático.
En las siguientes ecuaciones las variables están
definidas como aparece a continuación; se
puede usar cualquier sistema de unidades
aunque se prefieren las unidades del Sistema
Internacional de Unidades:
P = Presión (atmósferas)
V = Volumen
n = Número de moles
ν = V/n = Volumen molar, el volumen de un mol
de gas
T = Temperatura (K)
R = constante de los gases ideales (8,314472
J/mol·K) o (0,0821 atm·L/gmol·K)

3. La ecuación de los gases ideales realiza las siguientes aproximaciones:
1. Considera que las moléculas del gas son puntuales, es decir que
no ocupan volumen.
2. Considera despreciables a las fuerzas de atracción-repulsión
entre las moléculas.
Tomando las aproximaciones anteriores, la ley de los gases ideales
puede escribirse
ν es el volumen específico, que se define como el volumen total sobre la
masa (con unidades en gramos, kilogramos, libras, etc.) o como el
volumen total sobre la cantidad de materia (medida en gramos moles,
libras moles, etc.). El primero se denomina volumen específico másico y
el segundo volumen específico molar. Para la expresión anterior se
utiliza el volumen específico molar. Si se quiere expresar en función del
volumen total, se tiene lo siguiente:
Además, puede expresarse de este modo
donde “p” es la densidad, “y” el índice adiabático y “u “la energía
interna. Esta expresión está en función de magnitudes intensivas y es
útil para simular las ecuaciones de Euler dado que expresa la relación
entre la energía interna y otras formas de energía (como la cinética),
permitiendo así simulaciones que obedecen a la Primera Ley.

4. La ecuación de los gases ideales no tiene buena correlación
con el comportamiento de los gases reales. Al considerar el
volumen molecular y las fuerzas de atracción-repulsión
despreciables, no es fiable cuando el volumen es pequeño o
la temperatura es baja, ya que los factores que se
despreciaron influyen más. Por eso se la utiliza a altas
temperaturas (la energía cinética de las moléculas es alta
comparada con las fuerzas de atracción-repulsión) y bajas
presiones (el volumen es muy grande comparado con el
volumen de las moléculas del gas). En general el criterio
utilizado es que se puede utilizar dicha ecuación cuando la
temperatura a la que se está trabajando (o el rango de
temperaturas) es superior a dos veces la temperatura crítica
del compuesto.
En la gráfica Pν, la zona de temperaturas superior a dos veces
la temperatura crítica corresponde a las isotermas que
superan a la isoterma crítica. Al estar tan lejos de la campana
húmeda del gráfico, las curvas isotérmicas se aproximan a la
forma que tienen en el gráfico Pν para los gases ideales. En
dicho gráfico, la pendiente de las curvas isotérmicas se puede
sacar haciendo la derivada parcial de la presión en función del
volumen específico molar, quedando lo siguiente:

5. Si bien hay muchos modelos matemáticos distintos, todos se pueden generalizar mediante la
siguiente expresión:
Z es lo que se denomina factor de compresibilidad, que representa cuán alejado estamos del
modelo ideal de los gases. Si z vale 1, entonces el modelo ideal es aplicable. Dependiendo de
la presión los valores de z pueden ser menores o mayores a 1. Si la presión es baja dominan las
fuerzas intermoleculares atractivas, las cuales reducen el volumen respecto al del gas ideal y z
será menor que 1. A presiones altas dominan las fuerzas repulsivas, las cuales expandirán el
gas respecto al gas ideal y z será mayor que 1. La desviación z se puede calcular con cualquiera
de los modelos matemáticos. De la ecuación anterior sale que
Si se resuelve lo anterior para los distintos modelos, se puede hallar z. Según qué modelo
estemos usando, el z expresará la desviación de ese modelo respecto al modelo ideal. Si
estamos trabajando a cierta presión y temperatura, tendremos cierto valor de volumen
específico. Si tenemos una medición experimental del volumen específico, podemos expresar
donde νi es el volumen específico molar ideal y νr el volumen específico
molar real (medido). La expresión anterior sirve también para hallar z usando el volumen
específico calculado con el modelo ideal y el calculado con otro de los modelos matemáticos.

6. Aunque generalmente no es la ecuación
de estado más conveniente, la ecuación
del Virial es importante dado que puede
ser obtenida directamente por mecánica
estadística. Si se hacen las suposiciones
apropiadas sobre la forma matemática
de las fuerzas intermoleculares, se
pueden desarrollar expresiones teóricas
para cada uno de los coeficientes. En
este caso B corresponde a interacciones
entre pares de moléculas, C a grupos de
tres, y así sucesivamente en el nuevo
estado.

7. Aunque es mejor que la ecuación de Van der
Waals, no da buenos resultados sobre la fase
líquida y por ello no puede usarse para calcular
precisamente los equilibrios líquido-vapor. Sin
embargo, puede usarse conjuntamente con
expresiones concretas para la fase líquida en tal
caso.
La ecuación de Redlich-Kwong es adecuada para
calcular las propiedades de la fase gaseosa
cuando el cociente entre la presión y la presión
crítica es menor que la mitad del cociente entre
la temperatura y la temperatura crítica.
La función α fue concebida para cuadrar con los
datos de las presiones de vapor de los
hidrocarburos; esta ecuación describe
acertadamente el comportamiento de equilibrio
de fases de estas sustancias.
en donde ω es el factor acéntrico del compuesto.
Por otro lado, debido a las diferencias en
comportamiento que presenta el hidrógeno
frente al resto de los componentes, la siguiente
expresión fue sugerida para evaluar la función α:

8. Donde ω es el factor acéntrico del compuesto.
1. Los parámetros habían de poder ser expresados en
función de las propiedades críticas y el factor
acéntrico.
2. El modelo debía ser razonablemente preciso cerca del
punto crítico, particularmente para cálculos del factor
de compresibilidad y la densidad líquida.
3. Las reglas de mezclado no debían emplear más que un
parámetro sobre las interacciones binarias, que debía
ser independiente de la presión, temperatura y
composición.
4. La ecuación debía ser aplicable a todos los cálculos de
todas las propiedades de los fluidos en procesos
naturales de gases.
Es bastante mejor para predecir las densidades de muchos
compuestos en fase líquida, especialmente los apolares.

10. Se aplica a las fases gaseosa y líquida de un sistema y es:
Donde ZCadena es la contribución estructural al factor de
compresibilidad y ZDisp y ZAsoc son las contribuciones
debidas a las fuerzas de dispersión y asociación,
respectivamente.
Pretende corregir una desviación de la ecuación de estado de Peng-
Robinson, en la cual existe una imprecisión en el término de repulsión
de van der Waals. La ecuación tiene en cuenta el efecto de la forma de
las moléculas apolares y puede extenderse a polímeros añadiendo un
término extra (no se muestra).
Donde α es un exponente específico del sistema
(por ejemplo, en ausencia de un campo de
potencia, α=3/2), z es exp(μ/kT) donde μ es el
potencial químico, Li es el polilogaritmo, ζ es la
función zeta de Riemann y Tc es la temperatura
crítica a la cual el condensado de Bose-Einstein
empieza a formarse.

11. • R. K. Pathria (1996): Statistical Mechanics, Butterworth-Heinemann; 2 edition,
ISBN 978-0750624695.