Ejercicios

2. ¿Qué es la física moderna?
En el campo científico, se habla de
la física moderna para referirse a los estudios
contemporáneos sobre las leyes fundamentales
del universo, que toman como punto de partida la
formulación a finales del siglo XIX y comienzos
del XX de dos teorías revolucionarias en la
materia:
•La teoría cuántica de Max Planck de 1900.
•La teoría de la relatividad de Albert Einstein
de 1905.

3. Ramas de la física moderna.
La física moderna se divide en dos grandes ramas, cada una de las
cuales posee a su vez subcampos mucho más especializados.
•La mecánica cuántica, dedicada al estudio de las escalas espaciales
muy pequeñas, como los sistemas atómicos y subatómicos, o su
interacción con la radiación electromagnética, siempre como fenómenos
observables. Su principio fundamental es que toda forma de energía se
libera en unidades regulares conocidas como “cuantos”. Dentro de sus
áreas de interés se hallan la física nuclear, la física atómica o la
física molecular, por ejemplo.
•La teoría de la relatividad, dedicada al estudio de la gravedad, es
decir, de los sucesos físicos tanto en el tiempo como en el espacio,
pero siempre en relación con un observador variable. Esto quiere decir
que tiempo y espacio no son invariables sino relativos, a diferencia de
lo que sostenía la física clásica. Este subcampo de estudio se sostiene
en las dos grandes teorías de Einstein: la Teoría de la relatividad
especial de 1905 y la Teoría de la relatividad general de 1915. Su
campo de aplicación es, principalmente, el de la cosmología, esto es,

6. DILATACIÓN DEL TIEMPO.
1. Calcula la relación entre los tiempos 𝑡𝐴 y 𝑡𝐵, empleados por la
luz en recorrer los brazos del interferómetro de Michelson, en el
caso de que existiese el viento del éter con v = 3 × 104
m/s.
2. Los astronautas de una nave interestelar que se desplazan a
una velocidad de 0,8c llevan, según los relojes de la nave, 30 días
exactos de viaje. ¿Cuánto tiempo han estado viajando según el
centro de control deTierra?

7. 3. La estrella más cercana a nuestro sistema solar es Alfa Centauro,
que se encuentra a 4,3 años luz de la Tierra. Esto significa que su
luz tarda 4,3 años en llegar hasta nosotros. Si una nave espacial
viajara a esa estrella, ida y vuelta, con una rapidez de 0,9c:
a. ¿Cuánto tardaría la nave según los relojes de laTierra?
a. b. ¿Cuánto tardaría la nave según sus propios relojes?

8. 4. Un hombre de 40 años se enamora de una mujer de 20 años,
pero mantener una relación sentimental les acarrearía muchos
problemas a causa de la diferencia de edades. Tal es el amor que
hay entre ellos, que él decide realizar un viaje en una nave espacial
cuya velocidad es 0,9909c. Al cabo de dos años regresa a la Tierra.
¿Cuántos años tiene para entonces el amor de su vida?

9. Contracción de la longitud.
1. Para un observador en reposo con respecto a la Tierra, un muón
que se mueve con una velocidad de 0,994c pasa por la cima de
una montaña de 2.000 m de altura y llega al nivel del mar en un
tiempo de 6,4 𝜇s.
Calcular:
a. La longitud de la altura de la montaña recorrida según el muón.
b. El tiempo que registra el reloj del muón para que los extremos
de la montaña pasen frente a él.
c. A partir del resultado en el literal b, el tiempo que tarda el muón
en caer desde la cima de la montaña hasta el nivel del mar.

10. 2. Una nave espacial viaja a una velocidad constante de 0,8c. Al
pasar cerca de la Tierra, mide el diámetro de esta. Indica qué
distancia medirá suponiendo que el diámetro exacto de la Tierra
(medido desde la propia Tierra) es 1,274 × 107
m. Comprueba si es
aceptable en este caso la aproximación:
𝐾 = 1 −
𝑣2
2𝑐2
3. Una vara de 1 m de longitud se mueve con respecto a nuestro
sistema de referencia con una velocidad de 0,7c. ¿Cuál sería la
longitud que mediríamos?

11. 4. Un cohete tiene una longitud de 100 m para un observador en
reposo respecto al cohete. Calcular cuánto cambiará su longitud
cuando para este observador el cohete se mueva a 200000 km/h y
qué longitud observará cuando se mueva a 200000 km/s.
5. Una varilla, cuya longitud en reposo es de 3 m, está colocada a lo
largo del eje X de un sistema de coordenadas, y se mueve en esa
dirección con una cierta velocidad. ¿Cuál será el valor de dicha
velocidad para que la longitud de la varilla medida por un
observador situado en reposo sobre el eje X sea de 1 m?

12. Masa y energía.
1. La energía química disponible de una manzana de 100 g es 420
kJ. Comparar esta energía con la energía que se puede obtener al
transformar toda la masa en energía.
2. ¿Cuál es la masa de un electrón que se mueve con la velocidad de
2 × 108
m/s? ¿Cuál es su energía total? ¿Cuál es su energía cinética
relativista?

13. 3. Halla la masa y la energía total de un electrón que se mueve con
una velocidad de 1 × 108
m/s.
4. ¿A qué velocidad debería moverse un cuerpo para que su masa
en movimiento fuera exactamente 5 veces su masa en reposo?
5. Calcula la energía en reposo de un protón siendo su masa en
reposo 1,672 × 10−27
kg.

15. 1. Una nave se aleja de la Tierra a una velocidad de 0,8c. En un
momento dado, la nave dispara un proyectil en su misma dirección
y sentido, que se mueve respecto a la nave a una velocidad de 0,6c.
Determina con qué velocidad se mueve el proyectil respecto a
Tierra.
2. Desde la Tierra pueden verse dos galaxias que se alejan de
nosotros en direcciones opuestas con una velocidad de 0,6c cada
una. Averigua la velocidad con la que se alejan una de otra.

16. 3. Un hombre situado en la Luna observa que dos naves espaciales
se dirigen hacia él en sentidos opuestos a velocidades de 0,7c y 0,6c
respectivamente. ¿Cuál es la velocidad relativa de las dos naves
medida por un observador en cualquiera de ellas?
4. Piensa en una nave espacial que se aleja de ti a una velocidad de
0.5c. Dispara un cohete que empuja en la misma dirección y
también se aleja de ti con una rapidez de 0.5c con respecto a sí
misma. ¿Qué tan rápido se mueve el cohete en relación a ti?

17. Un objeto a cualquier temperatura emite ondas electromagnéticas en la forma de radiación
térmica desde las superficie, las características de esta radiación dependen de la
temperatura y de las propiedades de la superficie del objeto. Estudios cuidadosos
muestran que la radiación consiste en una distribución de longitudes de onda continuas
desde todas las partes del espectro electromagnético. Si el objeto se encuentra a
temperatura ambiente, la radiación térmica tendrá longitudes de onda principalmente en
la región infrarroja y, por esto, no podrá ser detectada a simple vista. Conforme aumenta la
temperatura superficial del objeto, llegará un momento en que éste comenzará a
resplandecer con un color rojo visible. A temperaturas suficientemente altas, el objeto
resplandeciente parece blanco, como en el caso del fi lamento caliente de tungsteno de un
foco.
Un cuerpo negro es un sistema ideal que absorbe toda radiación incidente. La radiación
electromagnética emitida por un cuerpo negro se conoce como radiación de cuerpo negro.

18. El pico de la distribución de la longitud de onda se desplaza hacia longitudes de onda
más cortas conforme aumenta la temperatura. Este comportamiento se describe
mediante la correspondencia siguiente, conocida como ley de desplazamiento deWien.

19. Radiación térmica de diferentes objetos.
1. Encuentre la longitud de onda máxima de la radiación de cuerpo
negro emitida por el cuerpo humano cuando la temperatura de la
piel es de 35°C.
2. Encuentre la longitud de onda máxima de la radiación de cuerpo
negro emitida por el filamento de tungsteno de un foco, que opera
a 2000 K.

21. Efecto fotoeléctrico: Expulsión de electrones de ciertos
metales cuando se exponen a ciertas frecuencias de luz.

22. 1. Un haz de luz monocromático de luz roja posee una longitud de
onda de 650 nm. Calcula:
a) La frecuencia.
b) La energía de un fotón.
c) La cantidad de movimiento de ese fotón.
2. Una longitud de onda típica de radiación infrarroja emitida por tu
cuerpo es de 25 mm (2,5 × 10−2
m). Demuestra que la energía por
fotón de tal radiación es de aproximadamente 8 × 10−24
J.

23. 3. Determinar la energía de un fotón para: a) Ondas de radio de
1500 kHz.
𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟. = ℎ · 𝑓
𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐸𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙 + 𝐸𝑐𝑚á𝑥.

24. 4. Un haz de luz monocromática de 6,5 × 1014
Hz ilumina
una superficie metálica que emite electrones con una
energía cinética de 1,3 × 10−19
J. ¿Cuál es el trabajo de
extracción del metal? ¿Cuál es su frecuencia umbral?
5. Se hace incidir sobre una placa metálica rayos UV de 300
nm. Si la longitud de onda umbral es de 360 nm, calcula:
a)La energía máxima de los fotoelectrones emitidos.
b) El trabajo de extracción del metal.

25. 6. Sobre un metal inciden fotones cuya longitud de onda es
de 200 nm. Si la longitud de onda umbral correspondiente a
dicho metal es de 262 nm. Calcula
a) el trabajo de extracción de ese metal.
b) Determina la energía cinética de los electrones
arrancados.

26. 7. Una radiación de 1,5 𝜇m incide sobre una superficie
metálica y produce la emisión de fotoelectrones con una
velocidad máxima v = 105
m/s . Calcular:
a)Trabajo de extracción del metal.
b) Frecuencia umbral de fotoemisión
8. La longitud de onda umbral de cierto metal es de 275 nm.
Calcula:
a)La función de trabajo o energía de extracción de los
electrones de ese metal.
b) La velocidad máxima de los fotoelectrones producidos si
se emplea una radiación de 220 nm de longitud de onda.

27. 9. Una superficie de wolframio tiene una frecuencia umbral
1,3 × 1015
Hz. Se ilumina dicha superficie con luz y se
emiten electrones con una velocidad de 5 × 105
m/s.
Calcula:
a) La longitud de onda de la luz que ilumina el wolframio.
b) La longitud de onda asociada a los electrones emitidos
por dicha superficie.
c) Cuál debe ser la velocidad de los electrones emitidos
para que la frecuencia de la luz sea dos veces la
frecuencia umbral del wolframio.

28. Estructura nuclear.
En el año de 1896 ocurre el nacimiento de la física nuclear, cuando el físico
francés Antoine Henri Becquerel (1852-1908) descubrió la radiactividad en los
compuestos del uranio. Este descubrimiento impulsó a los científicos a
investigar los detalles de la radiactividad y, finalmente, la estructura del núcleo.
El trabajo pionero desarrollado por Ernest Rutherford demostró que la
radiación emitida por las sustancias radiactivas corresponde a tres tipos: rayos
alfa, beta y gamma, clasificados en función de la naturaleza de sus cargas
eléctricas y de su capacidad de penetrar la materia y de ionizar el aire.
Experimentos posteriores demostraron que los rayos alfa son núcleos de helio,
los beta electrones y los gamma fotones de alta energía.

29. En 1911 Rutherford, Hans Geiger y Ernest Marsden realizaron los
experimentos de dispersión de partículas alfa, estos experimentos pusieron
de manifiesto que el núcleo de un átomo se puede modelar como una masa
puntual y una carga puntual y que la mayor parte de la masa atómica está
contenida en el núcleo. Estudios consecutivos revelaron la presencia de un
nuevo tipo de fuerza, la fuerza nuclear a corta distancia, que es predominante
a distancias de separación entre partículas inferiores a aproximadamente
10−14 m, y de cero para distancias mayores.

31. Carga y masa.
El protón tiene una carga positiva individual e, igual en magnitud a la carga –e
del electrón (e 1.6 1019C). El neutrón es eléctricamente neutro, como
implica su nombre. Porque el neutrón no tiene carga, resultó difícil de
detectar con los primeros aparatos experimentales y las primeras técnicas.
Hoy día los neutrones se detectan con relativa facilidad utilizando
centelladores plásticos. Es posible medir las masas nucleares con gran
precisión utilizando el espectrómetro de masas y mediante el análisis de las
reacciones nucleares. El protón tiene una masa de aproximadamente 1836
veces la del electrón, y las masas del protón y del neutrón son casi idénticas.
La unidad de masa atómica u, se define de forma tal que la masa de un átomo
de isótopo 12C es exactamente 12 u, donde 1 u = 1,660539 × 10−27
kg.

33. Energía de enlace nuclear.
La masa total de un núcleo es inferior a la suma de las masas de sus nucleones
individuales. Por lo tanto, la energía de reposo del sistema ligado (el núcleo)
es inferior a la energía de reposo combinada de los nucleones
independientes. Esta diferencia en energía se conoce como la energía de
enlace del núcleo y se puede interpretar como la energía que debe agregarse
a un núcleo para que se separe en sus componentes. Por lo tanto, a fin de
poder separar un núcleo en protones y neutrones, debe entregársele energía
al sistema. La correspondencia de la conservación de energía y la equivalencia
einsteniana de masa–energía muestran que la energía de enlace Eb de
cualquier núcleo de masa MA es:

36. 1. La masa experimental de un núcleo de 39K (Z=19) es 38,96400 u.
Sabiendo que tiene 19 protones, calcular:
a) La energía de enlace
b) La energía de enlace por nucleón
2. Uno de los núcleos más estables corresponde al Manganeso 55
(Z=25), cuya masa atómica es 54,938.
a) Qué energía será preciso comunicarle para descomponerlo en sus
correspondientes protones y neutrones?
b) ¿Cuál es su energía de enlace por nucleón?

37. 3. Determinar la energía liberada en la reacción de fusión:
Datos: m(H)= 2.01410 u ; m(He)= 4,00260 u
4. Considera los núcleos de litio 6Li y 7Li de masas 6,0152 uma y 7,0160
uma, respectivamente, siendo 3 el número atómico de estos dos
isótopos. Calcula para ambos núcleos:
a) El defecto de masa
b) La energía de enlace.
c) La energía de enlace por nucleón.

38. 5. Defina la energía de enlace por nucleón. Para el núcleo de manganeso
de número másico 55 y número atómico 25, cuya masa atómica es
54,938 u, determina su energía de enlace por nucleón.
6. Calcula el defecto de masa, la energía de enlace y la energía de enlace
por nucleón para el núcleo de helio-3.
Masa del protón = 1,00729 u; masa del neutrón = 1,00867 u;
masa del helio-3 = 3,01603 u.

39. Radiactividad: En el año de 1896 Henri Becquerel descubrió por accidente que los cristales
de sulfato de potasio de uranilo emiten una radiación invisible que puede oscurecer una
placa fotográfica cuando está protegida de la luz. Después de una serie de experimentos,
llegó a la conclusión de que la radiación que emitían los cristales era de un nuevo tipo, que
no requiere de estimulación externa y que era tan penetrante que podía oscurecer placas
fotográficas protegidas y ionizar gases. Este proceso de la emisión espontánea de la radiación
radiación por el uranio pronto se conocería como radiactividad. Experimentos consecutivos,
realizados por otros científicos, demostraron que existían otras sustancias que eran más
radiactivas. Las investigaciones de mayor importancia de ese tipo fueron realizadas por Marie
Marie y Pierre Curie. Después de varios años de procesos químicos de separación cuidadosos
cuidadosos y laboriosos efectuados sobre toneladas de pechblenda, un mineral radiactivo,
los Curie pudieron informar del descubrimiento de dos elementos antes desconocidos y
ambos radiactivos. Éstos fueron el polonio y el radio. Experimentos adicionales, incluyendo el
el notable trabajo de Rutherford sobre la dispersión de partículas alfa, sugirieron que la
radiactividad es el resultado del decaimiento, es decir, la desintegración de núcleos
inestables.

40. N es el número de núcleos sin decaimiento radiactivos presentes en
un momento determinado:
Donde la constante 𝑁𝑜 representa la cantidad de núcleos
radiactivos aún sin decaer en el instante t = 0. La ecuación
demuestra que la cantidad de núcleos radiactivos todavía sin decaer
en una muestra se reduce exponencialmente con el tiempo.
𝑁 = 𝑁𝑜𝑒−𝜆𝑡

41. La rapidez de decaimiento R, que representa el número de
descomposiciones por cada segundo, puede obtenerse
R= 𝑅𝑜𝑒−𝜆𝑡
donde 𝑅𝑜 = 𝜆𝑁𝑜 es la rapidez de decaimiento en t = 0. La rapidez
de decaimiento R de una muestra se conoce con frecuencia como
su actividad. Observe que tanto N como R disminuyen
exponencialmente con el transcurso del tiempo

42. Otro parámetro de utilidad para la caracterización del decaimiento
nuclear es la vida media 𝑇1
2
: La vida media de una sustancia
radiactiva es el tiempo durante el cual decae la mitad de un número
conocido de núcleos radiactivos. Para encontrar una expresión para
la vida media, primero N = 𝑁𝑜
2 y t = 𝑇1
2
para conseguir:
𝑁𝑜
2
= 𝑁𝑜𝑒
−𝜆𝑇1
2
Al cancelar los factores en 𝑁0 y después calcular la inversa de ambos
lados, obtiene 𝑒
𝜆𝑇1
2= 2. Si se saca el logaritmo natural de ambos
lados de la ecuación, se obtiene: 𝑇1
2
=
ln 2
𝜆

43. 1. El período de semidesintegración del C-14 es de 5.570 años. El
análisis de una muestra de una momia egipcia revela que presenta las
tres cuartas partes de la radiactividad de un ser vivo. ¿Cuál es la edad de
la momia?
2. El periodo de semidesintegración del yodo-131 es de 8,04 días.
Calcula:
a) La constante de desintegración radiactiva λ.
b) Su vida media T.