Este documento resume los conceptos fundamentales de la física moderna, incluyendo la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y la constancia de la velocidad de la luz. Explica las características experimentales de la radiación de cuerpo negro y los intentos fallidos de explicarlos con la teoría clásica. Finalmente, presenta el modelo de Planck y sus dos hipótesis revolucionarias sobre la naturalea cuántica de la radiación térmica.

1. EUREKA
EL PRIMER GRUPO DE ESTUDIO UNI
FÍSICA
MODERNA
Autor: Aníbal Malca
LIMA NORTE
LIMA CENTRO
LOS OLIVOS
JESÚS MARÍA
Av. Carlos Izaguirre 672
Jr. Caracas 2519
521‐5182
462‐8880

2. EUREKA, la mejor preparación para la UNI
FÍSICA
SEMANA 20: FÍSICA MODERNA
01. FÍSICA MODERNA.‐ Es el conjunto de cono‐
cimientos científicos que se descubrieron a
partir del año 1 900 y que sirvieron para expli‐
car fenómenos en los cuales no se verificaban
las Leyes del movimiento de Newton Isaac
Newton: Inglés, 1 642 – 1 727 ni las leyes del
electromagnetismo clásico de Maxwell James
Clerk Maxwell: Escocés, 1 831 – 1 879 .
Entre los fenómenos más importantes que se
pudieron explicar con los nuevos conceptos
que introdujo la “Física Moderna” tenemos:
 La Radiación del Cuerpo Negro
 El Efecto Fotoeléctrico
 La constancia de la velocidad de la luz
 El modelo atómico de Bohr
 Naturaleza Dual de la Materia, etc.
02. LA RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO.‐ Se de‐
nomina “Cuerpo Negro” a un cuerpo ideal que
puede emitir o absorber todo tipo de radiación
emisividad: e 1 . Las estrellas, entre ellas el
Sol, son un ejemplo de un cuerpo negro, tam‐
bién un filamento incandescente, y una cavi‐
dad radiante entre otras.
El conjunto de radiaciones, como radiación
infrarroja, luz visible, ultravioleta, etc., que
emite un cuerpo negro a cierta temperatura se
denomina Radiación de Cuerpo Negro.
2.1 CARACTERISTICAS DE LA RADIACIÓN DE
CUERPO NEGRO.‐ Hacia fines del siglo XIX se
había comprobado experimentalmente que si
un sólido era calentado emitía luz propia y
cuanto mayor era su temperatura, la luz emiti‐
da iba variando desde un rojo oscuro hasta un
blanco resplandeciente.
Se establecieron 3 características:
I. La Intensidad de la radiación emitida estaba
dada por la ley de Stefan:
De:
P e σ A T4
tenemos:
I P/A e σ T4
donde P: energía por unidad de tiempo, e: emi‐
sividad, σ: constante de Stefan‐Boltzmann, A:
área, T: temperatura absoluta.
Te esperamos en Jesús María y los Olivos
De la ley de Stefan se deduce que radiación de‐
pende de la temperatura T pero también de
las características de la superficie del cuerpo
emisividad: e .
Para estudiar la radiación de un cuerpo negro
se necesita un cuerpo cuya radiación solo de‐
pende de la temperatura y se puede conseguir
esto utilizando una cavidad radiante.
Una cavidad radiante es el espacio dentro de
un cuerpo con un orificio hacia el exterior, co‐
mo el que se ve en la figura:
Agujero de
entrada
Rayo de luz
Una cavidad radiante
a baja temperatura
absorbe la radiación
del entorno
El rayo de luz que ingresa por el agujero se re‐
fleja en el interior quedando atrapado, prácti‐
camente sin posibilidad de salir, esto lo pode‐
mos comprobar cuando miramos en el día,
desde la calle, la ventana de un departamento
en un edificio, siempre veremos que el interior
se percibe oscuro aunque los que estén en el
interior del departamento lo vean iluminado.
Esta cavidad se convierte en un absorbente
perfecto de radiación.
Si la cavidad se construye en una barra de
tungsteno o molibdeno por el que se hace pa‐
sar corriente, al elevarse la temperatura de la
barra los átomos en el interior de la cavidad
comienzan a oscilar y emiten todo un espectro
de radiaciones. La radiación que sale de la ca‐
vidad se observa experimentalmente que no
depende del material utilizado solo de la tem‐
peratura de la cavidad. Esta cavidad se con‐
vierte en un emisor perfecto de radiación.
Verificamos de esta manera que una cavidad
radiante se comporta como un cuerpo negro,
es un buen absorbente y también es un buen
emisor de radiación.
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Agujero
de salida
Una cavidad radiante a
alta temperatura emite
radiación al entorno de
forma semejante a un
cuerpo negro
II. Si se construye una gráfica que muestre la
intensidad de la radiación de una cavidad ra‐
diante en un intervalo infinitesimal de longi‐
tud de onda llamada por algunos autores ra‐
diancia espectral versus las longitudes de
onda emitidas se obtiene el siguiente resultado
para varias temperaturas:
2
W/m .nm
λ nm
Se verifica que la radiación una cavidad radi‐
ante no depende de la superficie exterior sino
solamente de la temperatura que adquiere la
cavidad.
III. Hacia fines del siglo XIX se había estableci‐
do que a mayor temperatura, la radiación era
más intensa a una longitud de onda cada vez
menor. Esta relación se denomina la Ley de
desplazamiento de Wien:
T . λmáx 2,898 . 10 3 m . K
Donde: T es la temperatura de la cavidad ra‐
diante y λmáx es la longitud de onda donde es
máxima la radiación emitida por la cavidad.
Te esperamos en Jesús María y los Olivos
Wilhelm Wien
Alemán
1864–1928
Nobel de física
en 1911 por su
descubrimiento
sobre las leyes
de la radiación
del calor
2.2 INTENTOS PARA EXPLICAR LA RADIACIÓN
DEL CUERPO NEGRO CON LA TEORÍA CLÁSICA
Las tres características encontradas experi‐
mentalmente en el párrafo anterior se intenta‐
ron explicar con la teoría clásica hasta enton‐
ces conocida.
Los científicos Lord Rayleigh y James Jean
construyeron una fórmula asumiendo que la
energía cumplía el principio de equipartición,
esto significaba que existía la misma emisión
promedio de energía en todas las longitudes
de onda. La expresión a la que llegaron fue:
λ,T

2 ckBT
4
donde c es la rapidez de la luz en el vacío, kB
es la constante de Boltzmann, T es la tempera‐
tura absoluta y λ es la longitud de onda.
Jhon Rayleigh, Inglés, 1 842–1 919. Estudio en
el Trinity College de Cambridge. Se licenció en
1 865. En 1 873 sucedió a su padre en el titulo
de lord. En 1 897 sucede a Maxwell en la cáte‐
dra de Física experimental de la Universidad
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4. EUREKA, la mejor preparación para la UNI
de Cambridge. Recibió el premio Nobel de Físi‐
ca en 1 904 por el descubrimiento del Argón.
James Jeans, inglés, 1 877–1 946. Fue físico, as‐
trónomo y matemático. Hizo contribuciones
importantes en teoría cuántica, teoría de la ra‐
diación, relatividad y cosmología.
Al comparar los resultados experimentales con
los resultados que predecía la formula de Ray‐
leigh‐Jeans se observaba que solo existía coin‐
cidencia en las longitudes altas rango infra‐
rrojo a más pero sin embargo la curva propu‐
esta por Rayleigh–Jeans pasaba lejos del valor
de máxima radiación y se alejaba totalmente
en el rango de las bajas longitudes de onda
rango ultravioleta , esta diferencia notable en
el rango ultravioleta desconcertó a los científi‐
cos de la época por lo que fue llamada “Catás‐
trofe Ultravioleta”.
03. MODELO DE PLANCK
Con el objetivo de encontrar una expresión
matemática, cuyos valores teóricos se ajusten
a los valores experimentales, Max Planck pro‐
puso la siguiente fórmula:
2 hc 2
  5 hc /  k B T
 1)
 (e
Donde c es rapidez de la luz, λ es la longitud de
onda, kB es la constante de Boltzmann, T es la
temperatura y h es un parámetro que halló
Planck por ensayo y error, y que no depende
del material del cual está hecho el cuerpo ne‐
gro ni de la temperatura, convirtiéndose en
una constante universal que hoy llamamos
constante de Planck e igual a 6,63 x 10–34 J . s.
Max Planck
Alemán
1 858 – 1 947
Es el fundador
de la mecánica
cuántica.
Recibió el premio
Nóbel de Física
en 1 918 por el
descubrimiento
del cuanto de
energía.
Te esperamos en Jesús María y los Olivos
Para sustentar esta fórmula, Planck supuso
que la radiación obtenida en la cavidad radian‐
te provenía de las oscilaciones que experimen‐
taban los átomos de las paredes de ésta cavi‐
dad e hizo dos controversiales hipótesis sobre
la naturaleza de estos osciladores:
I. Los átomos de las paredes de la cavidad se
comportan como osciladores que poseen ener‐
gías discretas dadas por:
E n h f
donde E es la energía que posee un oscilador
atómico, n es un número natural denominado
número cuántico, h es la constante de Planck y
f es la frecuencia de oscilación de los átomos
de las paredes de la cavidad.
Con ésta hipótesis los átomos no pueden pose‐
er todas las energías de oscilación, sino aque‐
llas que sean múltiplos de hf, es decir hf, 2hf,
3hf, etc.
3hf
El número cuántico n
2hf
hay que entenderlo
hf
como los modos de
vibración de una onda
estacionaria y en los
n 1
osciladores atómicos
n 2
determina los niveles
n 3
de energía.
II. Los osciladores atómicos no emiten energía
si se encuentran en un estado estacionario, so‐
lamente lo hacen cuando “brincan” de un nivel
a otro y la energía que emiten está dada por la
diferencia entre dos estados que es:
E hf
Para esta cantidad de energía emitida, Einstein
propuso el nombre de “cuanto” en 1905 y
Lewis el nombre de “fotón” en 1926.
3hf
2hf
cuanto
hf
de energía
Cuando se pasa de un ni‐
n 1
vel alto a otro bajo se
n 2
emite un cuanto y si se
n 3
pasa de uno bajo a otro
alto se absorbe un cuanto
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04. EFECTO FOTOELÉCTRICO
Es un fenómeno que consiste en la emisión de
electrones de una superficie metálica cuando
se le ilumina con radiación electromagnética.
Fue descubierto por Enrique Hertz en 1 887 y
en él se manifiesta la naturaleza corpuscular
de la radiación electromagnética.
Para verificar la emisión de electrones se cons‐
truye el sistema mostrado en la figura, que
consiste en un tubo de vacío T , una lámpara
L que emite luz, una batería B , un voltíme‐
tro V y un amperímetro A .
L
luz incidente
T
E
C
fotoelectrones
V
―
A
B
La luz incidente contiene fotones de frecuencia
f que inciden sobre la placa metálica E emi‐
sor y si f es mayor que una frecuencia llamada
frecuencia umbral fo, se produce la emisión de
electrones con una energía cinética fotoelec‐
trones denotada por Ec.
Los fotoelectrones llegan a la placa C colec‐
tor y circulan por el circuito indicando el paso
de una corriente en el amperímetro A .
Las observaciones experimentales que encon‐
traron los físicos de fines del siglo XIX no se
podían explicar con los conceptos de la física
clásica.
Albert Einstein, que en aquel entonces tenía 26
años y trabajaba en la Oficina de Patentes de
Suiza, pudo explicar el efecto fotoeléctrico res‐
pondiendo a aquellas interrogantes que la físi‐
ca clásica no podía contestar, utilizando para
ello las nuevas ideas propuestas por Planck.
La explicación del efecto fotoeléctrico le valió
para ser reconocido con el Premio Nobel de
Física del año 1 921.
Te esperamos en Jesús María y los Olivos
Heinrich Hertz
Alemán
Origen Judío
1 857 ― 1 894
Probó experimen‐
talmente que las
OEM se propagan
en el aire y vacío.
Observó el efecto
fotoeléctrico en
1887 al notar que
una esfera eléctri‐
zada se descarga
más rápido cuando se ilumina con luz ultravio‐
leta.
La presencia de la batería carga negativamen‐
te la placa E, al existir más electrones en la pla‐
ca E, los fotones que llegan encuentran más
electrones que arrancar y genera una mayor
corriente registrada en el amperímetro A.
Se cumple que a mayor voltaje aplicado se va a
producir mayor corriente de fotoelectrones.
Este hecho se puede expresar en el siguiente
gráfico:
I aumenta la
corriente de
fotoelectrones
disminuye la
corriente de
fotoelectrones
V
0
―Vo
aumenta el
aumenta el
voltaje negativo
voltaje
Si invertimos la polaridad de la pila, es decir ―,
como se ve en la figura que sigue, el voltaje
negativo carga negativamente a la placa C, pro‐
duciendo una repulsión entre los electrones de
la placa y los fotoelectrones que están llegan‐
do. Cuando se alcanza el valor ―Vo los foto‐
electrones se frenan y no llegan a la placa C, re‐
gistrándose una corriente cero en el amperí‐
metro.
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L
luz incidente
T
E
C
fotoelectrones
V
―
A
B
Aplicando conservación de la energía para los
electrones más energéticos que parten de E y
casi llegan a la placa C tenemos:
Ec MAX ―Vo ―e
Ec MAX e . Vo
05. ECUACIÓN DE EINSTEIN PARA EL EFECTO
FOTOELECTRICO.
Einstein explicó el efecto fotoeléctrico utilizan‐
do el principio de conservación de la energía y
la cuantización de la energía propuesta por
Planck.
Los fotones incidentes llegan con una energía
hf. La energía de los fotones tiene que ser ma‐
yor que la energía mínima de enlace entre el
electrón y su átomo, a esta energía mínima la
denominamos función trabajo Φ.
Si la energía del fotón es menor que la función
trabajo, no se arrancan electrones.
Si la energía del fotón es mayor que la función
trabajo los electrones son arrancados, y son
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llamados fotoelectrones. Estos fotoelectrones
salen con una energía cinética máxima Ec, da‐
da por la ecuación:
Ec (max)  E foton  
Si realizamos el experimento y variamos la fre‐
cuencia, cambiando de colores de luz, obser‐
vamos que cuando no se registran fotoelectro‐
nes, es decir Ec MAX 0, se cumple:
0  E foton  
  E foton
  h fo  h
c
o
donde fo se denomina frecuencia umbral o de
corte y λo se denomina longitud de onda um‐
bral.
Albert Einstein.
Nació en la ciudad Ulm, Alemania, en 1 879. de
padres judíos. Estudio en las ciudades de Pavia
Italia y Zurich Suiza . De niño se mostraba
paciente, metódico y con dificultad para expre‐
sarse.
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En el colegio se mostraba cuestionador de las
ideas religiosas, del estado, de la autoridad y
de la rigidez de los colegios de aquella época,
ganándose por eso la crítica de sus profesores.
Estudió Física en el Instituto Politécnico de
Zúrich donde conoció a la serbia Mileva Maric
que sería su primera esposa. Se graduó en el
año 1900 y al año siguiente consiguió la ciuda‐
danía suiza.
Debido a su carácter polémico le fue difícil
conseguir empleo, hasta que logró trabajar en
la Oficina de Patentes de Berna en 1902.
Tuvo tres hijos con Mileva Maric: Liserl, Hans
Albert y Eduard que padeció de esquizofrenia.
En el año 1904 termina su doctorado con una
tesis “Una nueva determinación de las dimen‐
siones moleculares “ y en el año 1905 publica
4 importantes trabajos, el primero sobre el
movimiento browniano, el segundo sobre el
efecto fotoeléctrico y los dos restantes sobre la
relatividad especial y la equivalencia masa‐
energía.
En 1915 expone su teoría general de la relati‐
vidad donde la gravedad deja de ser una fuerza
a distancia y se convierte en una consecuencia
de la curvatura del espacio‐tiempo.
En 1919 se divorcia de Mileva y se casó con
una prima suya, Elsa Loewenthal, con la cual
no tuvo hijos.
En 1921 recibe el premio Nobel de Física por
su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico.
En 1924 Einstein recibió un artículo de un jo‐
ven físico indio, Satyendra Nath Bose, descri‐
biendo a la luz como un gas de fotones, al reco‐
nocer su importancia publicó el artículo,
Ante el ascenso del nazismo, Adolf Hitler llegó
al poder en enero de 1933 , decidió abandonar
Alemania en diciembre de 1932 y marchar con
destino hacia Estados Unidos, donde impartió
docencia en el Instituto de Estudios Avanzados
de Princeton, y adquirió la nacionalidad esta‐
dounidense en 1940.
En sus últimos años estuvo dedicado a buscar
la forma de unificar las cuatro fuerzas funda‐
mentales en su Teoría del Campo Unificado.
Murió en 1955, en Princeton, Nueva Jersey. Su
cuerpo fue incinerado pero su cerebro fue con‐
servado, sin permiso de su familia, para estu‐
dios posteriores.
racteriza por tener una longitud de onda entre
10―8 m y 10―10 m aproximadamente.
La generación de rayos X se puede considerar
como un fenómeno inverso al efecto fotoeléc‐
trico. Se emiten electrones de un filamento in‐
candescente, para luego acelerarlos a través de
una diferencia de potencial campo eléctrico y
terminar impactando en un blanco metálico.
Fueron descubiertos en 1 985 por Wilhelm
Conrad Röntgen, por lo cual recibió el premio
nobel de física en 1901.
Rayos X
filamento
incandescente
que emite
electrones

E
Blanco
metálico
Vo
Voltaje
acelerador
La energía que gana el electrón al acelerarse
en el campo eléctrico es eVo, donde e es la car‐
ga del electrón y Vo es el voltaje acelerador,
esta energía se convierte en cinética mv2/2,
donde m es la masa del electrón y v es la
velocidad que alcanza antes de chocar. Con el
impacto los electrones transforman su energía
cinética en energía fotónica. Cada electrón que
impacta produce un fotón de energía hf, donde
h es la constante de Planck y f es la frecuencia
de los rayos X.
La frecuencia máxima o longitud de onda mí‐
nima se puede calcular de:
eVo 
1 2
c
mv  hf max  h
2
min
06. GENERACIÓN DE RAYOS X
Los rayos X son un tipo de radiación que se ca‐
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8. EUREKA, la mejor preparación para la UNI
PROBLEMAS RESUELTOS
01. En un experimento de efecto fotoeléctrico
se ilumina un cátodo de oro con radiación de
frecuencia 3,4 1015 Hz. Frente al cátodo se
coloca una placa metálica a ―1,0 V respecto al
cátodo. ¿Cuál es aproximadamente la máxima
velocidad en 106 m/s con la que un fotoelec‐
trón alcanza la placa?
UNI 2009‐II
Función trabajo del oro 5,1 eV
Masa del electrón 9,1 10―31 kg
placa
A 0,66
cátodo
B 1,66
C 2,66
D 3,66
E 4,66
1,0 V
02. En un experimento de efecto fotoeléctrico
se hace incidir luz de longitud de onda 300 nm
sobre una placa de cesio. Calcule el potencial
de frenado en voltios.
Función trabajo del cesio 1,9 eV
A 1,23
B 2,23
C 3,23
D 4,23
E 5,23
FINAL 2009‐II
03. En un experimento de efecto fotoeléctrico
una muestra de potasio es iluminada con luz
de longitud de onda 300 nm. Calcule la energía
cinética máxima de los electrones emitidos.
Función trabajo del potasio 2,3 eV
A 1,84 eV B 1,94 eV C 2,04 eV
D 2,14 eV E 2,24 eV FINAL 2009‐I
04. En un experimento de efecto fotoeléctrico,
utilizando un cierto material, se observa que
cuando la longitud de onda de la radiación
incidente es de 200 nm, el potencial de frenado
es de 4,2 eV. Calcule la correspondiente frecu‐
encia umbral, en 1014 Hz.
A 4,45
B 4,55
C 4,65
D 4,75
E 4,85
FINAL 2008‐II
05. Una luz monocromática de longitud de on‐
da 633 nm incide normalmente sobre una su‐
perficie de 4 cm2. Si la intensidad de la luz es
de 15 10―4 W/m2, determinar aproximada‐
mente el número de fotones por unidad de ti‐
empo en 1012 fotones/s que golpean la su‐
perficie. h 6,625 10–34 J.s
A 1,10
B 1,91
C 2,20
D 2,91
E 3,10
FINAL 2008‐I
Te esperamos en Jesús María y los Olivos
06. En una placa de 0,1 m2 de superficie, inci‐
de luz monocromática de longitud de onda de
6,62 10 7 m. Determine el número de fotones
que incide en la placa durante 3 segundos, si se
sabe que la potencia por unidad de área, con la
cual llega la luz es de 10 10 W/m2
B 2 108
C 4 108
A 1 108
D 2 109
E 4 109
FINAL2007‐II
07. Un transmisor de radio tiene una salida de
150 kW de potencia, operando con una frecu‐
encia de 99,7 MHz. ¿Cuántos fotones en 1030
fotones por segundo emite el transmisor?
A 0,27
B 1,27
C 2,27
D 3,27
E 4,27
FINAL 2007‐I
08. Con respecto al efecto fotoeléctrico, deter‐
mine que proposiciones son correctas:
I. Es un fenómeno que se explica considerando
la luz como una onda electromagnética.
II. Es un fenómeno que se explica consideran‐
do a la luz como un haz de fotones.
III. A mayor intensidad de la luz que incide so‐
bre la superficie metálica mayor será la ener‐
gía cinética de los electrones que son extraídos
A Solo I
B solo II
C solo III
D I y III
E II y III
FINAL 2006‐II
09. La longitud de onda umbral del efecto foto‐
eléctrico de la plata es 262 nm, calcule la fun‐
ción trabajo de la plata en eV.
A 1,73
B 2,73
C 3,73
D 4,73
E 5,73
UNI 2009‐I
10. Al incidir luz de frecuencia de frecuencia ν
sobre una superficie metálica de función traba‐
jo w, esta emite electrones con una energía ci‐
nética máxima Ek, entonces:
I. Al duplicar la intensidad de la luz, Ek se du‐
plica.
II. Al duplicar la frecuencia de la luz incidente,
w se duplica.
III. La energía cinética máxima Ek es igual a
hν w donde h es la constante de Planck.
Son correctas:
A Solo I
B solo II
C solo III
D I y III
E II y III
UNI 2008‐II
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