presentacion de combinaciones y diagrama de arbol

1. Equipo 3
Probabilidad y
estadisticas
Grissel Aida Cruz Flores

2. Permutaciones y
Combinaciones

3. Las permutaciones y combinaciones son conceptos fundamentales en la teoría de la
probabilidad y las matemáticas combinatorias.
Estos conceptos se utilizan para contar y organizar elementos en un conjunto de diferentes
maneras. Aquí tienes una explicación de ambos términos:

4. Las permutaciones son el número de formas diferentes en las que un conjunto de objetos puede ser
organizado, teniendo en cuenta el orden.
En otras palabras, las permutaciones se refieren a todas las posibles disposiciones de un conjunto de
elementos.
La fórmula para calcular las permutaciones de n objetos tomados de r en r (donde el orden importa) se
denota como P(n,r) y se calcula de la siguiente manera:
Permutaciones
Donde:
•n es el número total de objetos en el conjunto.
•r es el número de objetos que se están organizando.
•n! representa el factorial de n, que es el producto de todos los
enteros desde 1 hasta n.

5. Combinaciones
Las combinaciones son el número de formas diferentes en las que un conjunto de objetos puede ser
seleccionado sin tener en cuenta el orden.
En otras palabras, las combinaciones se refieren a la selección de un subconjunto de r elementos de un
conjunto de n elementos, donde el orden no importa.
La fórmula para calcular las combinaciones de n objetos tomados de r en r se denota como C(n,r) y se
calcula de la siguiente manera:
Donde:
•n es el número total de objetos en el conjunto.
•r es el número de objetos que se están seleccionando.
•n! representa el factorial de n.
•r! representa el factorial de r.
•(n−r)! representa el factorial de n −r.

6. Conclusion
Es importante tener en cuenta la diferencia clave entre permutaciones y combinaciones: las
permutaciones tienen en cuenta el orden, mientras que las combinaciones no lo hacen. Ambos conceptos
son ampliamente utilizados en problemas de probabilidad, estadísticas y diversas áreas de las
matemáticas.

7. Diagrama de árbol

8. Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un conjunto de eventos o decisiones
y sus posibles resultados. Se utiliza comúnmente en probabilidad y teoría de decisiones para
visualizar todas las posibles ramificaciones de un evento o una serie de eventos. Aquí te
muestro cómo crear un diagrama de árbol paso a paso:

9. Paso a seguir
Identifica el evento o
decisión inicial que se está
considerando. Este será el
punto de partida del
diagrama de árbol.
Para el evento inicial,
enumera todas las
opciones posibles. Estas
opciones serán las ramas
principales del árbol. Cada
opción representa un
posible resultado del
evento inicial.
Para cada opción
principal, ramifica el árbol
enumerando las opciones
para los eventos o
decisiones siguientes.
Estas nuevas opciones
representan los posibles
resultados de las opciones
principales.
Paso 1: Identificar el Evento Inicial Paso 2: Enumerar las Posibles Opciones Paso 3: Ramificar las Opciones

10. Continúa este proceso de
ramificación para todas
las opciones, creando
nuevas ramas para cada
evento o decisión adicional.
A medida que ramificas
el árbol, etiqueta cada
rama con el resultado
correspondiente o el
evento asociado.
Si estás trabajando en un
problema de probabilidad,
puedes asignar
probabilidades a cada
rama del árbol para
indicar la probabilidad de
que ocurra ese resultado
específico.
Paso 4: Continuar Ramificando Paso 5: Etiquetar las Ramas
Paso 6: Calcular Probabilidades
(Si es Aplicable)

11. Una vez que hayas
completado el diagrama de
árbol, puedes usarlo para
analizar todas las posibles
secuencias de eventos o
decisiones y calcular
probabilidades, si es
necesario. También puedes
utilizarlo para tomar
decisiones basadas en las
diferentes ramificaciones y
sus resultados asociados.
Paso 7: Analizar el Diagrama de Árbol
Ejemplo?
En este ejemplo, el primer evento es
lanzar la moneda 1, que tiene dos posibles
resultados: cara o sello.
Para cada resultado, el siguiente evento
es lanzar la moneda 2, que también tiene
dos posibles resultados: cara o sello.
El diagrama de árbol representa todas
las combinaciones posibles de los
resultados de los dos lanzamientos de
moneda.

12. Thank you!