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1. Probabilidad
Experimento: Un experimento que tiene las siguientes características es llamado experimento
aleatorio o estadístico.
1. Todos los posibles resultados del experimento son conocidos antes de hacer una
realización del experimento.
2. El resultado exacto en cualquier ejecución del experimento no es predecible (aleatoriedad)
3. El experimento puede ser repetido bajo (más o menos) idénticas condiciones.
4. Existe un patrón predictible a lo largo de muchas ejecuciones (regularidad estadística)
Experimento aleatorio: no se sabe lo que ocurrirá.
Experimento terminista: si se sabe lo que ocurrirá.
Evento :es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de
posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Son aquellos hechos en los
que no se sabe con certeza lo que va a suceder, dependen del azar y no se puede determinar sus
resultados aun repitiéndolo en varias ocasiones.
Como calcular la probabilidad de que ocurra el evento A ( A es cualquier evento )
P(A): número de veces en que pasa A / número de veces en que ocurre el evento
Eventos no excluyentes
 Sacar un 5 y una carta de espadas. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar un
5 de espadas.
 Sacar una carta roja y una carta de corazones. Son eventos no excluyentes pues las cartas
de corazones son uno de los palos rojos.
 Sacar un 9 y una carta negra. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar el 9 de
espadas o el 9 de tréboles.
Eventos mutuamente excluyentes
Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede significa que el
otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y
los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante
para una variedad de disciplinas.
Fórmula
La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes es
P(A U B) = P(A) + P(B). Dicho en voz alta, la fórmula es "Si A y B son evento mutuamente
excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del
evento A más la probabilidad del evento B".

2.  Sacar una carta de corazones y una carta de espadas. Son eventos mutuamente
excluyentes, las cartas o son de corazones o son de espadas.
 Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente excluyentes, las
cartas o son numeradas o son cartas con letra.
 Sacar una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las cartas de
tréboles son exclusivamente negras.
No es posible encontrar una sola carta que haga posible que los eventos sucedan a la vez.
Eventos Independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no
tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de
eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se
regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
Dos eventos, A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia
de otro.
Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A y B, son independientes si la ocurrencia de
uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.
Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A es independiente de B si y sólo si:
(PnA)=P(A)P(B)
Eventos dependientes
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos
afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos
entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento
relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B
ya ocurrió.
Se debe tener claro que A|B no es una fracción.
P (A|B) = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)
Probabilidad Condicional = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)
Espacio muestral: conjunto de todos los posibles resultados de un experimento
Ejemplo:
Experimento:lanzar 3 monedas
Espacio muestral: 8

3. Tamaño de Muestra y el Principio Fundamental de Conteo
Como la muestra y el tamaño del evento es lo que usamos para encontrar probabilidades, es útil
saber exactamente cuántas combinaciones o permutaciones son posibles. Esta es una forma de
pensar en ello, usando el Principio Fundamental de Conteo, que dice que el número de resultados
en un espacio muestral es el producto del número de resultados para cada elemento.
Empecemos con las permutaciones, cuando el orden importa. Supongamos que tenemos n objetos
de donde escoger (n canicas en la bolsa, o n invitados en una fiesta, por ejemplo).
· La primera sacada tiene una opción de n objetos
· Para cada uno de esos n objetos, existen n − 1 opciones para la segunda sacada. Usando el
Principio Fundamental de Conteo, es significa que hay n • (n − 1) resultados para escoger dos
cosas.
· Ahora, para esos n • (n − 1) resultados, se puede tener una tercera opción de los n − 2
objetos que restan. Usando de nuevo el Principio Fundamental de Conteo, hay n • (n − 1) • (n −
2) resultados posibles para 3 sacadas.
¿Ves a dónde va esto? Nota que el último factor resta uno menos que el número total de objetos
elegidos. Para encontrar el número de opciones para sacar el k-ésimo objeto, multiplica los
resultados anteriores por n − (k − 1). Otra forma de escribir n − (k − 1) es n − k + 1.
Permutaciones
Cuando elegimos k de n objetos y el orden importa, el número de permutaciones es
El símbolo "..." significa continuar de la misma manera. En este caso, significa que se continúe
multiplicando por el siguiente número completo menor, por n – k + 1.
Para las combinaciones, el orden no importa. ¿Cómo cambia esto el número de resultados? El
número de permutaciones que se vuelven la misma cuando el orden ya no importa es el número de
maneras distintas de arreglar objetos en un grupo.
Piensa en un grupo de 3 letras. ABC. En una permutación, ABC y CAB son resultados distintos,
pero en una combinación, estos resultados son el mismo. ¿Cuántas maneras diferentes hay de
ordenar las letras A, B, y C? Es decir, ¿cuántas permutaciones hay para este grupo en particular?
ABC ACB
BAC BCA
CAB CBA
Existen 6 maneras de ordenar estas letras. Lo que estamos haciendo es encontrando el número de
permutaciones de 3 objetos cuando elegimos los 3 (n = 3 y k = 3). Entonces, usando la fórmula
proporcionada arriba, existen 3 • 2 • 1 = 6 resultados. Que son los mismos que los resultados de la
lista.
En el ejemplo de las canicas, teníamos 2 objetos en cada grupo, entonces para cada par de
canicas, había 2 • 1, o 2, maneras de ordenarlas. Sólo necesitábamos una para cada par, por lo
que el número de combinaciones ere el número de permutaciones dividido entre 2. En el ejemplo
de las letras, como existen 6 maneras de ordenar 3 objetos, cuando encontramos las
combinaciones de tres sólo necesitábamos una representativa para esas 6 formas. Podemos dividir
el número de permutaciones entre 6 y obtener el número de combinaciones.

4. Esto es válido en general: Para encontrar el número de combinaciones de k objetos tomados
de n objetos, dividir el número de permutaciones de escoger k de n objetos entre el número de
permutaciones para escoger k de k objetos.
Combinaciones
Cuando escogemos k de n objetos en un orden que no importa, el número de combinaciones
es el número de permutaciones para k de n objetos dividido entre el número de permutaciones
para escoger k de k objetos:
Tamaño de Muestra y Factoriales
Existe una forma más fácil de escribir fórmulas de permutaciones y combinaciones, usando una
idea llamada factoriales. Un factorial es el producto de todos los números completos desde 1
hasta un número dado. El símbolo ! después de un número es usado para representar este
producto, Por ejemplo, 3! = 3 • 2 • 1, y 7! = 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1. Entonces, en general, n! = n • (n −
1) • … • 2 • 1. Nota especial: 0! se define como 1.
La fórmula del número de permutaciones empieza como n!, pero termina con (n − k + 1) en lugar
de 1. Necesitamos eliminar los factores de (n − k) a 1 del producto. ¡Podemos hacer eso dividiendo
entre (n − k)!
Entonces, para las combinaciones, dividimos el resultado entre k • (k − 1) • … • 2 • 1, o k.
Usando Factoriales
Cuando escogemos k de n objetos, podemos usar las siguientes fórmulas:
Número de permutaciones =
Número de combinaciones =

5. Problemas de conteo:
Ejercicio #2

6. Ejercicio #3
Ejercicio # 4