1. REOLOGÍA Y STRENGTH
(Resistencia) DE LA LITÓSFERA
Reología es el estudio del flujo, la respuesta del material a
un stress aplicado.
Veremos las relaciones que caracterizan el comportamiento
macroscópico de las rocas. Ellas son:
entre stress y strain
entre stress y tasas de strain.
Estas relaciones son conocidas como ecuaciones constitutivas
porque ellas dependen de la constitución del material. Se
derivan desde experimentos de deformación en los que el
comportamiento mecánico se investiga como función del stress,
temperatura, presión, tamaño del grano, composición y
medioambiente químico (o alguno de ellos).
2. Diagramas esfuerzo deformación para materiales comunes
Se determinan en forma experimental. Numéricamente todos ellos tiene su
propia gráfica y pendiente. El punto final es la falla. Si ellos resisten altas
deformaciones se llaman dúctiles, si no frágiles.
Punto A: Hacia abajo es una recta, corresponde al límite de proporcionalidad.
La pendiente hacia abajo es el módulo elástico E. El punto B es la resistencia
última del material
3. Existen 3 relaciones elementales entre stress y strain, 3 tipos de
comportamiento:
1. Elástico Linear (análogo mecánico a un resorte), el flujo
ocurre inmediatamente cuando se aplica el stress. Cuando el
stress es removido el material retorna a su forma inicial: la
deformación es reversible. La ley elástica es una línea azul de
pendiente 1/E con E el módulo de Young. Y corresponde a la
ley de Hooke.
Modelos continuos del comportamiento de un material
b. Material no linealmente elástico
4. 2. Ideal Plástico (bloque sobre deslizando sobre un plano):
Luego de una cantidad de deformación elástica el stress sube
a un valor límite llamado stress admisible (yield) (en A) y la
deformación se acumula en un stress constante (línea verde).
Cuando el stress cesa (por ejemplo en B) el componente de
deformación elástico es recuperado pero el componente
plástico es permanente.
5. 3. Viscoso Linear (puntos), el flujo ocurre tan pronto como
el stress es aplicado. La deformación ocurre en stress
constante (línea punteada morada desde D) y variando
el strain, al cesar el stress el flujo termina pero el
material no retorna a su estado no-deformado.
6. Gráfico strain versus tiempo.
En experimentos donde el stress es constante el
comportamiento elástico, plástico ideal y viscoso revelan
de nuevo tres diferentes relaciones.
Para el material plástico, luego de aplicar el stress
admisible el material instantáneamente se deforma y
luego continua a stress constante.
Lineal
Constante
7. Comportamiento de rocas policristalinas reales
Las rocas policristalinas reales despliegan un comportamiento que incorpora los tres
comportamientos ideales; las rocas reales son materiales elasto-visco-plástico.
El gráfico muestra una curva característica para deformación dúctil de un material
policristalino. En stresses bajo el stress admisible el material se comporta elásticamente
(curva azul). Sobre el stress admisible(A), el material se deforma plásticamente. En bajos
niveles de strain el material se endurece y el stress aplicado debe incrementar para
mantener el material deformándose (curva verde desde A a B). En mayores niveles de strain
(desde B) el material fluye bajo un régimen constante de stress (línea roja). Sobre el
régimen plástico hardening, la remoción del stress conduce a la remoción del componente
elástico de la deformación (línea CC'). Si la muestra es re-cargada con el mismo stress
constante la deformación elástica ocurre bajo un dominio extendido y el stress admisible es
incrementado (línea C'C''). Eso significa que el material se hace más resistente.
8. El comportamiento viscoso en un gráfico strain versus tiempo en experimentos
desarrollados a stress constante a alta temperatura. En este gráfico la curva del flujo puede
ser dividida en tres regimenes plásticos llamados: Reptación Primaria, secundaria y
terciaria. La reptación primaria corresponde a un flujo reversible para el cual la
deformación elástica es instantáneamente removida siguiendo una descarga de la
muestra(en t1), mientras que otros componentes del strain llamados deformación
viscoelástica es siempre recuperada pero sobre un intervalo de tiempo t1-t2.Reptación
secundaria es caracterizada por una relación linear entre strain y tiempo implicando que el
material es deformado a una tasa de deformación constante. La descarga elástica es
instantáneamente recuperada mientras la deformación visco elástica es recuperada sobre
un período de tiempo (t'1 t'2). No obstante registra una deformación plástica permanente. La
reptación terciaria corresponde a un desarrollo de una inestabilidad mecánica en la cual un
incremento en la tasa de strain conduce a un fallamiento mecánico de la muestra sometida a
esfuerzo.
9. Rocas reales despliegan un comportamiento complejo elasto-visco-plástico. Este
comportamiento puede ser representado por una combinación de resortes
(componente elástico), bloques de una superficie rugosa (componente plástica), y
amortiguador (componente viscoso). Estas analogías mecánicas pueden ser
conectadas en serie o paralelo para asemejar una curva de flujo real. Bajo una
profundidad de 10 a 20 km (dependiendo del gradiente geotermal) la deformación de
rocas es caracterizada por reptación que puede alcanzar un estado constante (steady
state=secundario creep) y ahí puede acomodar grandes cantidades de deformación
dúctil. Se asume generalmente que las ecuaciones constitutivas de steady-state, o
leyes de flujo, pueden ser usadas para caracterizar la deformación dúctil a las tasas de
strain y alta temperatura que ocurre en la Tierra.
10. Leyes de Flujo para reptación steady-state
Régimen de stress Bajo a moderado.
Las ecuaciones constitutivas que se usan para bajo o moderado stress, en deformación steady-
state, es la ley de potencia, se llama así porque el valor absoluto de la tasa de strain steady-state
es proporcional al stress diferencial elevado a una potencia n. La siguiente ecuación da la tasa
de strain como una función del stres diferencial y el stress diferencial como una función de la
tasa de strain .
A es una constante (MPa-n s-1), n es el exponente de stress,este caracteriza la sensibilidad de la
tasa de strain sobre le stress diferencial ( n es adimensional), Q es la energía de activación por
mol para el proceso de reptación (KJ mol-1), esta es la barrera de energía que inhibe el
mecanismo de reptación, R es la constante de Boltzmann (8.3144 J.mol-1 K-1), y T es la
temperatura (K). La constante A, Q y n son características para el material particular. La ley de
potencia para reptación muestra que ambos, la temperatura y el stress diferencial tienen un
gran efecto sobre la tasa de strain. Además un incremento en la temperatura aumenta la tasa de
strain para un stress constante, o baja el stress requerido para producir una tasa de strain dada.
Esto es explicado por el rápido incremento, con incremento de temperatura, del término
exponencial en la ecuación. Esto muestra que el incremento de n de 1 a grandes valores, el
material evoluciona desde un material viscoso (n=1, newtoniano, relación linear entre stress y
tasa de strain) a un material cercano a plástico ideal. 2<n<5 Para stress moderado, mientras
que en bajos niveles de stress 1<n<2.
11. Régimen de alto stress.
Reptación de ley de potencia implica que a 500ºC
el olivino podría solo deformarse en un stress muy
alto (no-real). Entonces, una mejor descripción del
comportamiento del olivino a alto stress
(>200MPa) es dado por una relación que no es
como la ley de potencia
Donde Qd es la energía de activación, sigmad un
stress crítico que debe ser excedido y epsilond es
la tasa de strain crítica.
12. Sensitividad de las curvas de flujo a parámetros
termo-dinámicos y medioambiente. Presión
confinante y temperatura.
La presión confinante incrementa la cantidad de deformación que una
muestra puede acumular antes de fallarse (figura izquierda) tanto
como permite soportar grandes stress diferenciales.
La temperatura incrementa la ductilidad del material. En altas
temperaturas el material puede acumular más strain pero a la vez
soporta menor cantidad de stress diferencial.
13. H2O y presión de poros.
El agua en las rocas actúa como un agente softening (que baja la
resistencia), una cantidad equivalente de deformación puede ser
obtenida para una muestra seca en alto stress como para una
muestra húmeda en bajo stress diferencial (figura izquierda). La
presión del fluido en los poros va en contra de la presión
confinante y por lo tanto promueve fractura a más bajo stress
diferencial y más bajo strain (figura derecha)
14. Perfil reológico del la litosfera continental.
Se muestra el perfil reológico desde un régimen tectónico compresional a
uno extensional. La corteza está modelada como un granito y el manto
como una dunita. La ley de potencia es dependiente de la T y la tasa de
strain. Por lo tanto estos parámetros deben ser definidos primero. El
gradiente geotermal es definido, entonces el Moho tiene una T de 460ºC y
la tasa de strain elegida es de 10-15s-1.
La parte derecha del perfil (en la corteza superior y el manto superior)
representa curvas de fractura frágil. Las líneas negras son las curvas de
flujo de la ley de potencia. Se puede ver que el stress diferencial para esta
ley decrece fuertemente con la T.
15. La figura muestra la dependencia de la reología de la litosfera continental sobre
la temperatura. Desde izquierda a derecha la temperatura en el Moho
incrementa desde 400ºC a 700ºC. El esfuerzo integrado de la litosfera en ambos
compresión y extensión (los cuales corresponden a la regiones celeste oscuro y
claro respectivamente) han sido promediadas sobre el espesor litósferico
asumiendo una reptación con ley de potencia para el manto. Este stress
diferencial promediado caracteriza la resistencia de la litósfera. Se ve que al
aumentar la temperatura la resistencia de la litósfera decrece significativamente
16. Esta figura explica porque la resistencia
integrada de la litosfera es dependiente de
la temperatura en el Moho. A una
temperatura de alrededor de 500ºC el
manto superior es la capa fuerte de la
litosfera ( en azul). Porque la ley de
potencia para reptación es
exponencialmente dependiente de la
temperatura, un incremento relativamente
pequeño en la temperatura reducirá
significativamente la resistencia integrada
de la litósfera. Cuando la temperatura en
el Moho es cercana a 700ºC la resistencia
del manto superior decrece drásticamente.
Pasado los 700ºC la capa fuerte de la
litósfera es la corteza superior frágil, la
cual no es dependiente de la temperatura.
Las curvas roja y azul son la resistencia
integrada en extensión y compresión
respectivamente.
17. Esta figura
ilustra la
dependencia de
la reología de la
litósfera sobre
su composición
La gran
variabilidad de
las propiedades
de las rocas
comunes de la
corteza y
manto, no
privan de una
definición
reológica
estándar para la
litósfera
continental
18. Referenciass:
Textbooks in Structural Geology and Tectonics/
•Twiss, R.T., and E., Moores, 1992. Structural Geology, Freeman.
•Moores, E., and R.T., Twiss, 1995. Tectonics, Freeman.
•Van der Pluijm, B.A., and S., Marshak, 1997. Earth Structure: An
Introduction to Structural Geology and Tectonics, McGraw-Hill.
•Passchier, C.W., and R.A.J., Trouw, 1996. Micro-tectonics, Springer.
Textbooks in Geophysics/ Most appropriate for Module 1.
•Turcotte and Schubert, (1st edition 1982, 2nd edition 2002). Geodynamics.
Cambridge University Press.
•Fowler, C.M.R., 1990. The Solid Earth: An Introduction to Global
Geophysics, Cambridge University Press.
•Lowrie, W., 1997. Fundamentals of Geophysics, Cambridge University Press.
Collection of review papers
•Hancock, P.L., 1994. Continental Deformation, Pergamon Press.
•Brown, G.C., C.J., Hawesworth, and R.C.L., Wilson, 1992. Understanding
the Earth, Cambridge University Press
