Guia del curso estadistica

Estadística
Profesores:
Lic. Jessica Oliva Gastulo
Lic. Rolando Romero Paredes
Chiclayo, Agosto 2012

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Estadística J. Oliva – R. Romero
INTRODUCCIÓN A LA ESTADISTICA
ETIMOLOGÍA DE LA PALABRA ESTADÍSTICA
La noción de “estadística” procedió primitivamente del vocablo “estado”, porque ha sido ocupación
tradicional de todos los gobiernos de la civilización llevar registros de las poblaciones que dominaban o
gobernaban, entre eso registros se pueden mencionar: los nacimientos, las defunciones, los censos
poblacionales, cosechas, impuestos y muchas otras clases de cosas y actividades que eran y son de
importancia para un gobernante. Contar y medir estos hechos generan muchas clases de datos
numéricos. Esta se ha convertido en un instrumento cotidiano de todos los tipos de profesionales que
se ponen en contacto con datos cuantitativos o extraen conclusiones de ellos. Tales técnicos requieren
con urgencia familiarizarse con los principios básicos de los métodos estadísticos para poder evaluar los
informes numéricos y otro gran cúmulo de información para así evitar malos usos comunes de la
estadística como lo es la generalización e inferencia que es básica en el razonamiento estadístico. Los
estudiantes de diversas áreas del conocimiento deberían tener un conocimiento práctico de los métodos
estadísticos.
Son heterogéneos los vocablos que se citan como antecedentes del término estadística. Sin intentar
ser exhaustivos, pero si indagando para describir los de mayor mención, se pueden nombrar los
siguientes:
STATUS (latín), que significa situación, posición, estado.
STATERA (griego), que quiere decir balanza, ya que la estadística mide o pesa hechos.
STAAT (alemán), que se refiere a estado como expresión de unidad política superior.
DEFINICIÓN: La estadística es una ciencia o método científico que en la actualidad es considerada
como un poderoso auxiliar en las investigaciones científicas, que le permite a ésta aprovechar el
material cuantitativo. No existen ciencias cuyos fenómenos no puedan ser tratados estadísticamente;
por tal razón, la estadística la denominan algunos investigadores (Rivas González) como el lenguaje
científico. La misma es indispensable en la formación de cualquier profesional universitario o técnico
medio, ya que, por medio de esta se pueden realizar diagnósticos de cualquiera investigación que se
desee realizar. Esta es indispensable para realizar cualquier trabajo de investigación que requiera una
recolección de información. Ella permite resumir los resultados de una investigación en una forma
significativa y cómoda. La misma permite deducir conclusiones generales y así afirmar hasta donde se
puede ampliar una generalización de una investigación determinada. De la misma forma permite
predecir que sucederá algo tomando en cuenta ciertas condiciones que se han analizado con datos
anteriores.
En las ciencias sociales, administrativas, políticas, medicas, en educación y en otras ciencias permite
analizar algunos de los factores casuales en sucesos complejos y que de alguna manera confundirían a
un investigador determinado. De acuerdo a lo antes planteado los métodos estadísticos son por lo tanto
los compañeros constantes de los que realizan investigación. La estadística y su aplicación, ha
avanzado de tal forma en los últimos años, que hoy día se ha hecho imprescindible en todas las
investigaciones científicas sea cual fuere el carácter de esta ultima.

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 RAMAS DE LA ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos
numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos. Se puede definirse
como aquel método que contiene la recolección, organización, presentación y resumen de una serie de
datos. El mencionado resumen puede ser tabular, gráfico o numérico. El análisis que se realiza se limita
en sí mismo a los datos recolectados y no se puede realiza inferencia alguna o generalizaciones alguna,
acerca de la población de donde provienen esos datos estadísticos.
Una de las ramas de la Estadística más accesible a la mayoría de la población es la Descriptiva. Esta
se dedica única y exclusivamente al ordenamiento y tratamiento mecánico de la información para su
presentación por medio de tablas y de representaciones gráficas, así como de la obtención de algunos
parámetros útiles para la explicación de la información.
La Estadística Descriptiva es la parte de la estadística que conocemos desde los cursos de educación
secundaria, que se enseña en los siguientes niveles y que, por lo general, no pasa a ser un análisis más
profundo de la información. Es un primer acercamiento a la información y, por esa misma razón, es la
manera de presentar la información ante cualquier lector, ya sea especialista o no. Sin embargo, lo
anterior no quiere decir que carezca de metodología o algo similar, sino que, al contrario, por ser un
medio accesible a la mayoría de la población humana, resulta de suma importancia considerar para así
evitar malentendidos, tergiversaciones o errores.
La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de los individuos de una población,
su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser
interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee.
El proceso que sigue la estadística descriptiva para el estudio de una cierta población consta de los
siguientes pasos:
 Selección de caracteres dignos de ser estudiados.
 Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo en los caracteres
seleccionados.
 Elaboración de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificación de los individuos dentro
de cada carácter.
 Representación gráfica de los resultados (elaboración de gráficos estadísticos).
 Obtención de parámetros estadísticos, números que sintetizan los aspectos más relevantes de una
distribución estadística.
Por ejemplo: si un investigador aplica un test de aptitud a un grupo de graduados de un instituto superior
recientemente contratados por una empresa; entre lo que puede hacer con las puntuaciones que
resultan del test valiéndose de la estadística descriptiva, están los aspectos siguientes: arreglar las
puntuaciones o clasificarlas de manera que con solo dar un vistazo a los datos se pueda obtener una
imagen general de los mismos, construir tablas, gráficas y cuadros estadísticos para visualizar el
comportamiento de los datos o bien convertir las puntuaciones brutas en rangos o en percentiles para
realizar comparaciones, etc.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Es aquella rama de la estadística que apoyándose en el cálculo de
probabilidades y a partir de datos muéstrales, efectúa estimaciones, decisiones, predicciones u otras
generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos. Puede definirse como aquella rama de la

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estadística que hace posible la estimación de una característica de una población o la toma de una
decisión referente a una población, fundamentándose sólo en los resultados de la muestra.
La estadística Inferencial, por otro lado, se refiere a la rama de la estadística que trata de los procesos
inferenciales, la que a su vez vislumbra la teoría de estimación y prueba de hipótesis. Uno de los
primordiales aspectos de la inferencia estadística es el proceso que radica en utilizar estadísticos
muéstrales para adquirir conclusiones sobre los verdaderos parámetros de la población.
Los requerimientos de los métodos de la inferencia estadística se originan de la necesidad del
muestreo. Al tornarse muy grande una población, comúnmente resulta demasiado costoso, prolongado
en el tiempo y complicado obtener información de la población completa. Las decisiones con respecto a
las características de la población se deben basar en la información contenida en una muestra de esa
población. La teoría de la probabilidad suministra él vínculo, determinando la probabilidad de que los
resultados provenientes de la muestra reflejen los resultados que se obtendrían de la población.
Se pueden observar con albor estas ideas en el ejemplo de una encuesta política. Si el encuestador
desea estimar el porcentaje de votos que un candidato obtendrá en una elección específica, no
entrevistaría a cada uno de los millares (o inclusive millones) de votantes. Más bien, seleccionaría una
muestra de los votantes. Tomando como base el resultado de la muestra, obtendría conclusiones
acerca de la población total de votantes. A estas conclusiones se les asociaría un planteamiento de
probabilidad que específica la esperanza o la confianza que se tiene de que los resultados de la
muestra reflejen la verdadera conducta de los votantes de toda la población.
La fidelidad de cualquier estimación tiene una importancia enorme. Esta precisión depende en gran
parte de la forma de tomar la muestra y de la atención que se ponga en que esta muestra suministre
una imagen fiable de la población, pero casi nunca la muestra representa la población en toda su
plenitud, y de ello resultará un error muestral.
La estadística inferencial complementa a la descriptiva y a través de ella se puede inferir el
comportamiento de un grupo grande (población) a partir del estudio de una pequeña parte de esa
(muestra). La estadística inferencial nos permite, entre otras cosas, analizar el comportamiento de los
mercados a partir de las tendencias de la oferta y de la demanda, y permite también visualizar el futuro
comportamiento de una empresa, permitiendo el análisis de la eficiencia de las empresas. También se
entiende por estadística inferencial aquella que trata de los procesos inferenciales, la que a su vez
comprende la teoría de estimación y prueba de hipótesis. Esta, también provee conclusiones o
inferencia, en base a los datos simplificados y analizados; detectando las interrelaciones que puedan
unirlos, las leyes que los rigen y eliminando las influencias al azar; llegando más allá de las
verificaciones físicas posibles. Basándose, en la muestra estudiada saca conclusiones, o sea, hace
inferencia o inducción, en cuanto al universo o población, de donde se obtuvo dicha muestra. Para su
estudio son necesarios conocimientos más profundos de la teoría de probabilidades y análisis
matemáticos, ya que parte de los conocimientos resultantes en el proceso descriptivos, para deducir
nuevos hechos o relaciones del conjunto observado con otros conjuntos. Un ejemplo, en el cual se
aplica la estadística inferencial es en la predicción de los resultados de unas elecciones antes de que
haya concluido el recuento de votos.

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 LA ESTADÍSTICA EN NUESTROS DÍAS
Hoy en día, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los
valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y sirve como
herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya
sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de “interpretación” de esa información.
El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la
estadística. La Probabilidad, es una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar
cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. La probabilidad está basada en
el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística. Numerosas colecciones de
datos se pueden aproximar con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas;
los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para
comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos
necesarios en un determinado estudio estadístico. En la actualidad la estadística ha alcanzado tal grado
de perfeccionamiento y especialización, que podría decirse, que no existe disciplina científica en la cual
no se apliquen los métodos estadísticos como herramienta indispensable para iniciar cualquiera
investigación de envergadura.
Todo lo que hasta apartadamente tiene que ver con la recolección, procesamiento, análisis e
interpretación de datos numéricos pertenece al dominio de la estadística, comprende, por ejemplo, el
cálculo del aumento, en promedio, de las utilidades de una importante compañía de ventas de artículos
por Internet los últimos tres años; la recolección y presentación anual de la deuda a corto plazo de tres
compañías de electricidad, así como un porcentaje de su deuda a largo plazo; la evaluación de la
eficacia de dos diferentes programas de computación, destinado reducir el número de accidentes
personales en una empresa, el tiempo perdido en trabajo de alto riesgo; y el análisis de las variaciones
que ocurren de cuando en cuando en serie de datos económicos, ventas al menudeo, precios al
consumidor y al mayoristas, y distribución de dinero, precios de productos comunes, productividad del
sector agrícola, etcétera.
La palabra estadística, por sí sola se utiliza en varias formas. En un contexto, significa un conjunto de
datos como los que se pueden encontrar en las páginas financieras de los diarios o en los compendios
estadísticos. Pero, en otro ámbito, se refiere a la totalidad de los métodos que se aplican en la
recolección, organización, presentación, análisis e interpretación de cualquier tipo de datos. En este
último sentido, la estadística es una rama de las matemáticas aplicadas, y es este campo de las
matemáticas el que constituye el tema central de este curso.
Una de las manifestaciones más comentado en los últimos años del pasado siglo y del presente milenio,
ha sido el desarrollo de métodos y conceptos estadísticos. Durante muchos años, a la estadística le
concernían principalmente la recolección de datos y su presentación en tablas y gráfica; hoy día ha
evolucionado hasta el punto en que su impacto se percibe en casi todas las áreas de trabajo del ser
humano. Esto es debido a que la estadística posmoderna está relacionada directamente con el
problema de la toma decisiones en condiciones de incertidumbre. Sin necesidad de entrar en detalles,
existen elementos de incertidumbre en casi todo lo que el ser humano realiza actualmente.
La característica más trascendental del reciente avance de la estadística ha sido el cambio de los
métodos meramente descriptivo por otros que sirven para hacer generalizaciones o, dicho lo otra
manera, un cambio de la estadística descriptiva a la deductiva o inferencia estadística. Por estadística
descriptiva se entiende a cualquier tratamiento de datos que este diseñado para ser resumido o
describir algunas de sus propiedades más importantes sin intentar deducir nada que escape al alcance
de los datos. Por ejemplo, si un gobierno informa, con base a un censo, que la población del país fue
de 27 millones de habitantes, esto pertenece al campo de estadística descriptiva. Este sería también el

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caso si calculamos el crecimiento % correspondiente de una década a la siguiente. Sin embargo; éste
no sería el caso si empleáramos tales datos para percibir la población del país en tres años más o el
crecimiento porcentual en una década.
La estadística descriptiva es una rama importante de la estadística y se siguen empleando ampliamente
en el área comercial y en otras áreas de la actividad administrativa. Sin embargo, en la mayor parte de
los casos, la información estadística surge de muestras, de observaciones realizadas sólo en algunos
elementos de un conjunto grande, o de la observación de acontecimientos pasados. El tiempo, el costo
o la imposibilidad de hacer lo contrario suele requerir un procedimiento de este tipo, aunque nuestro
interés real yace en todo el conjunto de elementos de los cuales provino la muestra y los
acontecimientos futuros, no en el pasado. Las generalizaciones de cualquier tipo escapan al contenido
de la estadística descriptiva; se nos induce al uso de la diferencia estadística para resolver muchos
problemas de operaciones cotidianas y para la elaboración de planes a corto y largo plazo. Por Ejemplo
los métodos de la inferencia estadística son necesarios para decidir si un lote grande de acumuladores
de nueve voltios para equipos de sonido cumplen en promedio con la vida útil garantizada por el
fabricante; para determinar la dosis mínima eficaz y la máxima seguridad de un nuevo medicamento
anti-inflamatorio en el tratamiento de inflamaciones locales dolorosa, o bien para estimar la demanda de
nuevas cauchos para vehículos rústicos en la época de lluvia.
No obstante, siempre que se haga una inferencia estadística (una generalización que escape a los
límites de nuestras observaciones) se debe proceder con mucha precaución. De hecho, hay que
considerar concienzudamente si resulta posible hacer algunas generalizaciones válidas del todo y, si lo
es, hasta donde se puede generalizar. Sin embargo, algunas veces aunque se actué cautelosamente al
generalizar, se puede errar por completo en las generalizaciones y encontrarse con algunas dificultades.
En realidad, uno de los problemas básicos de la inferencia estadística es el de la apreciación de los
riesgos que representa hacer generalizaciones equivocadas y quizás hacer algo incorrecto, tomando
como base los datos analizados de una muestra. El hecho de que aquí se solicite que se preste
atención a los errores estadísticos puede parecer una manera negativa de dar comienzo a un estudio
pero, en realidad, la constante advertencia de que existe la posibilidad de hacer conclusiones y
acciones equivocadas, y el deseo de controlarla, permiten dirigir correctamente el curso de la
investigación en estadística. La realidad es dura e inflexible y se debe enfrentar en sus propios
términos. Se vive hoy, en un mundo lleno de incógnitas y no existe manera de eliminar por completo los
riesgos de tomar decisiones equivocadas. Siendo éste el caso, el verdadero problema no consiste ahora
en cómo eliminarlos, sino como vivir con ellos de manera inteligente. Cuanto más pronto se comprenda
esto, más seguros se estará y tanto mejo se entenderá por qué la estadística es una disciplina que vale
la pena estudiarla. Una de las razones principales para estudiar estadística es que se consagra en
forma directa al problema universal de cómo tomar decisiones inteligentes en condiciones de
incertidumbre o bien, en forma más breve, al problema de la toma de decisiones con incertidumbre lo
cual es muy común para aquel profesional de la contaduría o administración comercial.

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 CONCEPTO BÁSICOS
POBLACIÓN: En estadística el concepto de población va más allá de lo que comúnmente se conoce
como tal. En términos estadísticos, población es un conjunto finito o infinito de personas, animales o
cosas que presentan características comunes, sobre los cuales se quiere efectuar un estudio
determinado. En otras palabras, la población se define como la totalidad de los valores posibles
(mediciones o conteos) de una característica particular de un grupo especificado de personas, animales
o cosas que se desean estudiar en un momento determinado. Así, se puede hablar de la población de
habitantes de un país, de la población de estudiantes universitarios del Departamento de Lambayeque,
de la población de casas de la Urbanización Las Brisas de la ciudad de Chiclayo, el número de carros
marca Toyota de la ciudad de Lambayeque, la estatura de un grupo alumnos de la USAT, la talla, etc.
La población es el conjunto formado por todos los valores posibles que puede asumir la variable objeto
de estudio, ya que constituye la totalidad del grupo que se quiere estudiar los que van a poseer una
característica de ese grupo específico de individuos, animales o cosas. Es la colección de todos los
elementos que se están estudiando, acerca de los cuales se intenta sacar conclusiones, el cual puede
ser un conjunto finito o infinito de personas, animales o cosas que presentan características comunes.
Así por ejemplo, en un estudio sobre la preferencia de los electores que participaran en una elección
presidencial, la población consiste en todos los participantes registrados para votar en ese proceso.
Pero el término no sólo está asociado a la colección de seres humanos y organismos, también pueden
ser cosas no vivientes tales como: el estudio de mercado que se realiza para determinar las ventas
anuales de los supermercados de una zona determinada de una ciudad, luego, las ventas anuales de
todos los supermercados constituyen así mismo la población.
MUESTRA: La muestra es un subconjunto de la población, seleccionado de tal forma, que sea
representativo de la población en estudio, obteniéndose con el fin de investigar alguna o algunas de las
propiedades de la población de la cual procede. En otras palabras es una parte de la población que
sirve para representarla. Es una parte o porción extraída de un conjunto por métodos que permiten
considerarla como representativa del mismo. Entonces, una muestra no es más que una parte de la
población que sirve para representarla. La muestra debe obtenerse de la población que se desea
estudiar; una muestra debe ser definida sobre la base de la población determinada, y las conclusiones
que se obtengan de dicha muestra sólo podrán referirse a la población en referencia.
La muestra debe ser representativa ya que debe contener las características relevantes de la población
en las mismas proporciones en que están incluidas en tal población, es decir, contiene las
características más importantes de esa colección de elementos que representan la población bajo
estudio, a fin de investigar alguna o algunas de las propiedades de la población de la cual procede; y las
conclusiones que se obtengan de dicha muestra sólo podrán referirse a la población en referencia.
La muestra es el elemento básico sobre el cual se fundamenta la posterior inferencia acerca de la
población de donde se ha tomado. Por ello, su escogencia y selección debe hacerse siguiendo ciertos
procedimientos o parámetros que son indispensables, es decir, se selecciona de acuerdo con una regla
o plan definido. En estadística, en vez de estudiar las poblaciones en su totalidad, se acude al recurso
de considerar solamente una parte de ella, a la cual se le denomina muestra. Por lo tanto, una muestra
es una parte de la población, seleccionada de acuerdo con una regla o plan definido.
MUESTREO: Es el procedimiento mediante el cual se obtiene una o más muestras de una población
determinada. Existen dos tipos de muestreos a saber:

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Muestreo no Probabilístico: Es aquel en el cual se toma la muestra según el criterio del
investigador, estos pueden ser: muestreo intencional u opinático y el muestreo sin norma o
circunstancial.
Muestreo Probabilístico: Es aquel que se selecciona utilizando métodos aleatorios en los que se
utilizan las probabilidades matemáticas. Entre estos se pueden mencionar: Muestreo aleatorio
simple, muestreo estratificado, muestreo por conglomerado o por área y muestreo sistemático.
PARÁMETROS.- Son cualquier característica que se pueda medir y cuya medición se lleve a cabo sobre
todos los elementos que integran una población determinada, los mismos suelen representarse con letras
griegas. El valor de un parámetro poblacional es un valor fijo en un momento dado.
Ejemplo: La media Aritmética =  (mu), La desviación Típica = , (Sigma) etcétera.
ESTADÍGRAFOS (Estadísticos o Estimadores).- Son aquellas características medibles, cuya medición se
realiza sobre los componentes de una muestra, los mismos se representan con letras del alfabeto
castellano. Los estadígrafos no tienen un valor único, sino que pueden tomar distintos valores al ser
calculados a partir de muestras diferentes.
Ejemplos: la media aritmética = X , La desviación Típica = S.
UNIDAD DE ANÁLISIS: es el objeto o elemento indivisible que será estudiado en una población, sobre los
cuales se van a obtener datos. Es el que genera el fenómeno estudiado y proporciona datos concretos.
DATO: es el valor o respuesta que adquiere la variable en cada unidad de análisis. Es el resultado de la
observación, entrevista o recopilación en general. Son la materia prima de la estadística. Es el elemento
primario de toda observación o búsqueda.
 VARIABLE
La variable es una magnitud que puede tener un valor cualquiera de los comprendidos en un conjunto
de valores de un estudio o investigación determinada. Son todos aquellos datos u observaciones que
pueden ser expresados mediante números, es decir, son características de una población determinada,
susceptible de medición. Son características que pueden ser observadas en determinado fenómeno
natural, social, económico, político etc. Las mismas son susceptibles de adoptar distintos valores o ser
expresadas en varias categorías.
En los estudios estadísticos que se realizan se busca investigar acerca de una o varias características
de la población observada. Para un correcto manejo de la información, estas características deben ser
tomadas en cuenta de acuerdo a su tipo para poder aplicar algunas de las operaciones que son
necesarios llevar a cabo. Existen muchas definiciones de variables, entre las cuales tenemos:
Son aquellos datos u observaciones que pueden ser expresados cuantitativamente, es decir, son
características de una población específica, en las cuales se realiza una investigación en un momento
dado. Las variables por lo general se representan con letras mayúsculas y sus valores particulares con
minúsculas, es decir, si se hace referencia a los salarios devengados por un grupo de trabajadores la
variable salario estaría representado por una letra mayúscula, en este caso Xi y varios salarios de
diferentes trabajadores en particular, estarían representados con la letra minúscula correspondiente,
así: x1 = 180.000, x2 = 190.000, x3 = 480.00, etcétera.
Es aquella característica de una población que puede tomar diferentes valores en un estudio
determinado. Son símbolos tal como X, Y, Z, A, B, etc., que puede tomar un valor cualquiera de una

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característica especificada de un estudio determinado. Por lo tanto, son características que pueden ser
observadas en determinado fenómeno natural, social, político, económico, etc. Las mismas son
susceptibles de adoptar distintos valores o ser expresadas en varias categorías.
Por ejemplo, la estatura de las personas, la talla de un grupo de trabajadores petroleros, la edad de un
conjunto de estudiantes universitarios, el índice académico de los estudiantes de la USAT, son
variables. En otras palabras, una variable es una función que asocia a cada elemento de la población la
medición de una característica, particularmente de aquella que se desea observar.
TIPO DE VARIABLES
 Cualitativa o de Atributos: Cuando expresan una cualidad, característica o atributo, tienen un
carácter cualitativo, sus datos se expresan mediante una palabra, es no numérico, por lo tanto las
operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas. Cuando la
información es cualitativa, generalmente interesa saber cuántas o qué proporción entra en cada
categoría.
Ejemplos: sexo, nacionalidad, marcas de auto, grado de satisfacción con la universidad, causas de
accidentes, lugar de nacimiento, estado civil, etc.
 Cuantitativa o Numérica: Cuando el valor de la variable se expresa por una cantidad, es de
carácter numérico. El dato o valor puede resultar de la operación de contar o medir, por lo tanto las
operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas.
Ejemplos: Número de hijos, kilómetros recorridos, tiempo de vuelo, la velocidad de las
embarcaciones, etc.
Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas.
− Cuantitativas Discretas: cuando el valor de la variable resulta de la operación de contar, su
valor está dado sólo por números (enteros positivos).
Ejemplos: cantidad de materias aprobadas, número hijos, número de computadoras, etc.
− Cuantitativas Continuas: cuando la variable es susceptible de medirse, es toda variable cuyo
valor se obtiene por medición o comparación con una unidad o patrón de medida. Puede
asumir cualquier valor dentro del rango de medición, por tanto se expresa en cualquier número
real. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo,
dinero.
Ejemplos: peso al nacer, tiempo de servicios, horas trabajadas, ingreso mensual, temperatura,
etc.
ESCALAS DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
MEDICIÓN: La asignación o magnitud que se aplica a las categorías o clases de acuerdo a ciertas
reglas o símbolos. Consiste en la recopilación de datos y su utilización mediante el empleo de una serie
de normas de tipo estadístico; es la representación simbólica de un dato o serie de datos obtenidos por
algún tipo de observación.
ESCALA DE MEDICIÓN: Una escala de medición es una asignación de valores numéricos a las
características de una muestra o una población, se mide básicamente en proporción de escala. Las

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escalas de medición son el conjunto de los posibles valores que determinada variable puede tomar. Por
tal razón, los tipos de escala de medición están íntimamente ligados con los tipos de variables a
estudiar. Las magnitudes de las observaciones cuantitativas se conocen como los valores que una
variable puede asumir. Consiste entonces, en una serie de graduaciones que permiten darle un valor
numérico a las características que estamos midiendo; para hacer más comprensible y que adquiera un
significado mediante un arreglo ordenado para establecer un análisis estadístico. Son denominaciones
o clasificaciones de individuos o características. Las escalas de medición es el alma fundamental de
toda investigación Científica, puesto que, sólo a través de ellas es como se pueden calibrar los
fenómenos, sus relaciones, entre otros.
Se refieren habitualmente a las asignaciones de números a observaciones, de una forma tal que los
números sean susceptibles de análisis por medio de manipulaciones u operaciones; estas escalas
permiten asignarle un valor numérico a las características que se están midiendo. Por lo general
proceden de las medidas de una o más variables. Dependiendo de la medición y de la esencia de las
variables, se obtienen diversas clases de datos que originan diferentes escalas. Resulta intensamente
conocer el tipo de escala que representan los datos, debido a que, de su esencia dependen las técnicas
estadísticas que se deberán aplicar para su análisis. Para lograr estadísticas confiables hay que
manipular cuantiosos datos estadísticos, los cuales poseen determinadas características.
Por ejemplo, si los datos son alumnos, entre algunas de ellos se puede señalar el peso, la estatura, el
sexo, el rendimiento académico, entre otros. Al elaborar estadísticas con datos y su característica es
necesario contarlas, jerarquizarlas y medirlas, es por ello que, se utilizan las escalas de medición como
el proceso de asignar números o establecer una correspondencia uno a uno entre objetivos y
observaciones.
Las escalas de medición sé clasifican de la siguiente forma: Escala Nominal, Escala Ordinal, Escala de
Intervalos y Escalas de razón o Proporción.
 Escala de Medición Nominal: Es aquella en la que los números sólo se emplean para diferenciar
los objetos de distintas categorías o cuando se emplean nombres. Se dice que los datos que se
obtienen para una variable cualitativa se miden en una escala nominal. Si los datos observados
simplemente se clasifican en distintas categorías que no implican orden, se tiene un nivel de
medición nominal. Ejemplos de números, esta característica son las que usan los jugadores de
béisbol, los números telefónicos, los números de las Cedulas de Identidad, etcétera. Se usa una
escala nominal cuando se distribuyen conjuntos de objetos, personas o características entre dos o
más categorías. La Escala Nominal se utiliza como medida de identidad. Los números pueden servir
como indicativos o etiquetas para identificar objetos o clases, pues se usa cuando un objeto se
diferencia de otro solamente por la nominación con que se conoce. La escala nominal es la forma
más débil de medición porque no se puede intentar el conteo de las diferencias dentro de una
categoría determinada o especificar cualquier orden o dirección a lo largo de las diversas
categorías. Sin embargo, no se intenta medir diferencias entre los valores clasificados dentro de una
categoría determinada.
Propiedades de la escala Nominal
1. No intervienen mediciones, ni escala, en vez de esto solo hay cuentas o conteos.
2. Esta escala es considerada excluyente, es decir que la persona u objeto se incluye solamente en
una categoría.
3. No existe un orden específico para esta categoría.
4. No presentan el cero.
5. No se basa en diferencia cuantitativa.
6. Los elementos de una categoría deben de ser equivalentes, idénticos.

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Ejemplos:
Una muestra de personas puede clasificarse con base en la religión profesada:
(1) Cristianos;
(2) Judíos;
(3) Musulmanes;
(4) Otros; y
(5) Sin Creencia alguna.
O bien podrían clasificarse según el sexo, el color de los ojos, algún partido político, etcétera.
Otros ejemplos de escala nominal puede ser el número de placa de los vehículos, los números de
los teléfonos de una ciudad, la Cedula de Identidad de los habitantes de un país, etcétera.
El tipo de operación estadística más utilizada en la escala nominal es el conteo de las frecuencias
con que se presentan las características en las unidades del las respectivas subclases. Estas
frecuencias pueden ser presentadas con números absolutos, porcentajes y proporciones. Además,
puede calcularse razones, tasas de incremento, y el coeficiente de contingencia.
 Escala de Medición Ordinal: Es aquella en la que los números se utilizan para diferenciar en orden
de supremacía de acuerdo con cierto criterio jerárquico, como son los números que se emplean
para clasificar los distintos estratos socio-económicos o para designar preferencias. Si los datos
observados se clasifican en categorías distintas en las que existe algún orden, se obtiene un nivel
de medición ordinal Cuando los objetos son medidos en escala ordinal los que tengan la misma
asignación se consideran iguales; pero los que tengan asignaciones diferentes pertenecen a
categorías distintas. La diferencia entre dos números ordinales no tiene significado cuantitativo, sólo
expresan, por ejemplo, que una situación es mejor que otra, pero no cuanto. La escala ordinal es
una forma un tanto más fuerte de medición que la nominal, porque se dice que un valor observado
que se clasifica en una categoría posee más la propiedad que se mide que algún valor observado
que se clasifica en otra categoría.
También, la escala ordinal siegue siendo una forma de medición débil porque no se pueden hacer
planteamientos numéricos significativos con respecto a las diferencias entre las categorías. Es decir,
la ordenación establece sólo cuál categoría es “mayor”, “mejor” o “preferida”; y no se habla cuánto
es “mayor”, “mejor” o más “preferida”. Esta escala se emplea, cuando un estudio esta basado en
ciertas normas que se asignan a un conjunto de objetos, personas o características o a un conjunto
de categorías ordenadas. Las categorías de la escala se ordenan dé acuerdo con la cantidad de
rasgos o características que representan cada una de ellas ya que la escala ordinal distingue los
diferentes valores de la variable, ubicando las características en orden, desde la más alta hasta la
más baja.
Propiedades de la escala Ordinal
1. Las observaciones o elementos se les ordena en rangos o categorías diferentes.
2. Cada categoría o rango mantiene una relación entre si, estas relaciones se expresan en términos
algebraicos de desigualdades (mayor que o menor que).
3. No es posible definir unidades de mediciones iguales en todos los puntos de la escala.
4. Las categorías son mayores o menores que otras categorías, es decir, que existe una
clasificación de mayor a menor (jerarquía).
5. Las categorías son mutuamente excluyentes y exhaustivas.
6. No presentan el cero.

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Se pueden clasificar los habitantes de una ciudad de acuerdo a su situación económica, a los
estudiantes tomando en cuenta a su rendimiento académico, etcétera. Aunque la escala ordinal
resulta en cierta forma más precisa que la nominal, no alcanza el grado de precisión deseado en
una investigación.
Otro ejemplo, el orden jerárquico de los militares (Subteniente, Teniente, Capitán, Mayor, Teniente
Coronel, Coronel, General) y la clasificación académica de los profesores universitarios (Instructor,
Asistente, Agregado, Asociado, Titular) son ejemplos de escala ordinal.
En la escala ordinal las unidades de las subclases guardan una cierta relación entre sí, esto se pone
de manifiesto cuando existe la posibilidad de establecer la relación menor que o mayor que,
respecto a las características de las unidades escaladas. Por ejemplo, El grado militar de A es el de
Subteniente y el de B es el de Teniente, luego el grado de B es mayor que el de A (BA)
Otro ejemplo de medición con la escala ordinal es el referido al de la escala de dureza de los
minerales, es decir, la resistencia que oponen los minerales al ser rayados, los cuales van del uno al
diez. El talco se asocia con el valor uno porque no raya a ninguno, el diamante se asocia con el
valor diez porque no es raya por ningún otro, pero si puede rayar al resto de los minerales, etcétera.
 Escala de Medición de Intervalos: Es una escala más especializada que las dos anteriores,
puesto que es posible ordenar las mediciones y expresar además en cuánto difiere una situación
de la otra. Por Ejemplo, en las mediciones de temperatura ambiental no sólo se puede afirmar “hoy
hace más calor que ayer”, si no que de la misma forma se puede expresar “hoy la temperatura es
cuatro grados Centígrados más alta que la de ayer a la misma hora”. Esta escala se caracteriza por
tener una unidad de medida y un origen (cero) arbitrario. La distancia entre dos mediciones tiene un
significado preciso. La escala de intervalos a diferencia de la nominal y ordinal, es una escala
efectivamente cuantitativamente. Una escala de intervalo es una escala ordenada en la cual la
diferencia entre las mediciones es una cantidad significativa.
La escala de intervalos posee además, de las características de la escala nominal y ordinal, la
propiedad de que la distancia entre dos valores es de una magnitud conocida, lo que le permite a
esta escala un mayor grado de perfección, ya que proporciona números que manifiestan diferencias
palpables entre individuos, objetos o cosas. Por tal razón, la escala de intervalo revela que un
individuo u objeto es tantas unidades más grandes o más pequeño, más pesado ó más ligero, más
rápido o más lento que otro, es decir, muestra la cantidad en la que un objeto se diferencia de otro
cuantitativamente. En esta escala el punto cero y la unidad de medición son arbitrarios. La razón
entre dos intervalos es siempre independiente del punto cero y de la unidad que se emplee en la
medición. En el caso de las escalas de intervalos las unidades de medición son iguales.
Propiedades de la escala de Intervalo:
1. Esta escala implica la cuantificación de los datos
2. En estás medidas se utilizan unidades constantes de medición (capacidad, peso, Céntimos,
grados Fahrenheit o centígrados) los cuales producen intervalos iguales entre puntos de la
escala.
3. Proporcionan números que manifiestan diferencias palpables entre individuos, objetos o cosas.
4. En esta escala de intervalos el punto cero (0) y la unidad de medida es arbitrario.
5. Se pueden aplicar todas las medidas estadísticas más conocidas, con excepción del coeficiente
de variación.
6. Son mutuamente exclusivas y exhaustivas.

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Un ejemplo de esta escala lo constituyen las escalas utilizadas para medir temperatura, bien sea en
grados Centígrados o Fahrenheit. En estas escalas la diferencia entre 80º y 85º es igual a la que
existe entre 90º y 95º o entre dos puntos cualesquiera de la escala. La escala de intervalo tiene
carácter cuantitativo y esto le permite el cálculo de las medidas estadísticas más comunes (medias,
desviaciones típicas o estándar, coeficientes de correlación de Pearson, entre otros), esto confirma
él por que muchos valores estadísticos se utilizan con las escalas de intervalos.
 Escala de Medición de Razón o Proporción: Esta constituye el nivel más alto de medición, posee
todas las características de las escalas nominales, ordinales y de intervalos; además tiene un cero
absoluto o natural que tiene significado físico. Si en ella la medición es cero, significa ausencia o
inexistencia total de la propiedad considerada. Son posibles todas las operaciones aritméticas. Los
números indican los valores concretos de la propiedad que sé esta midiendo; peso, estatura,
ingresos monetarios y gastos directos, son ejemplos de medidas con una escala de razón.
La distancia entre dos valores de la escala es conocida en el sentido cuantitativo y su razón es
independiente de las unidades empleadas. Por ejemplo, en las unidades de longitud, peso y
capacidad el valor cero indica ausencia de medida, mientras que en la escala de intervalo si se tiene
cero grado centígrado no se puede afirmar que hay ausencia de temperatura. La escala de razón
permite establecer ciertas comparaciones entre los valores que no son permitidos en la escala de
intervalo. Por lo tanto, la proporción de un punto cualquiera de la escala a otro es independiente de
la unidad de medida. Si una persona mide 2.00 m puede afirmarse que duplica en estatura a otro
que mide 1.00 m Las escalas de razón más comunes corresponden a medidas de longitud, peso,
capacidad, sonido, entre otros. Al medir la temperatura absoluta la escala de Kelvin, que es de este
tipo, tiene su punto cero a 273º, este valor es él más bajo posible. Cuando se emplea este tipo de
escala, los números indican razones o cocientes entre ciertas magnitudes de los objetos, y los datos
obtenidos con tales escalas pueden ser sometidos a los tratamientos más elaborados.
Propiedades de la escala a razón:
1. La distancia entre los números es un tamaño conocido y constante.
2. Los datos tienen un punto cero significativo.
3. Puede utilizarse cualquier prueba de tipo estadístico, incluyendo el coeficiente de variación.
4. Permite hacer comparaciones entre los números verdaderos con un cero aritmético siendo
arbitrario únicamente la unidad de medida.
Ejemplo de escala a razón:
Número de televisores vendidos en el último trimestre del año 2007
Meses Nº de televisores
Octubre 4.000
Noviembre 6.000
Diciembre 15.000
Generalmente, se supone que los datos que se obtienen para una variable cuantitativa se miden en
escalas de intervalo o de razón. Estas escalas constituyen los niveles más elevados de medición.
Son formas más fuertes de medición que la escala nominal y ordinal, porque permiten comprender
no sólo cuál de los valores de un estudio es mayor o menor, sino por cuántas unidades de medida.

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Las escalas de razón son medidas de Longitud, peso, capacidad, etc., los números reflejan razones
entre particularidades y los datos obtenidos según tales escalas pueden ser sometidos a cualquier
tratamiento estadístico
 FUENTES DE DATOS
Es el lugar, la institución, las personas o elementos donde están o poseen los datos que se necesitan
para cada una de las variables o aspectos de la investigación o estudio.
 FUENTES PRIMARIAS
Información que se recoge específicamente para un proyecto concreto de investigación de mercado,
a través del procedimiento de encuestación, a diferencia de la información secundaria, que es
aquella que, aun siendo de utilidad en el estudio, ha sido recogida con anterioridad para servir a
otros propósitos.
Ejemplos: Encuestas, censos, elementos o sujetos.
 FUENTES SECUNDARIAS
Información recogida con anterioridad a una investigación en curso, pero que es de utilidad por su
contenido en el desarrollo de ésta. Las fuentes de información pueden ser externas a la empresa
(publicaciones de todo tipo, estudios de instituto de investigación, bancos de datos, etc.) o internas
(estudios anteriores, registros internos, etc.).
EL PAPEL DE LOS DATOS SECUNDARIOS.
El primer paso en el proceso de recolección de datos es determinar si éstos ya existen.
Los datos secundarios son aquellos datos publicados que se recolectaron con propósitos diferentes
de las necesidades específicas de la investigación que se está desarrollando. Los datos
secundarios internos se encuentran disponibles dentro de la organización, mientras que los datos
secundarios externos se han obtenido de fuentes externas a la organización.
Deben buscarse las fuentes de datos secundarios internos antes de requerir las fuentes externas.
Los datos secundarios externos se pueden obtener de dos fuentes principales:
− Fuentes sindicalizadas. Son servicios que recolectan datos tipificados para satisfacer las
necesidades de un grupo de clientes. Estos datos son costosos y su disponibilidad puede estar
restringida a ciertos clientes.
− Fuentes bibliográficas. Incluyen un conjunto de divulgaciones que circulan públicamente.
Muy pocas veces los datos secundarios llenarán los requisitos de datos de un proyecto de
investigación.
Ventajas de los datos secundarios.
La principal ventaja es el ahorro en costos y tiempo en comparación con las fuentes de datos
primarios. Aunque es raro que los datos secundarios satisfagan completamente las exigencias de
datos de un proyecto de investigación, usualmente pueden:
a. Ayudar en la formulación del problema de decisión.

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b. Sugerir métodos y tipos de datos para satisfacer las necesidades de información.
c. Servir como fuente de datos comparativos mediante la cual pueden interpretarse y evaluarse
los datos primarios.
Otra ventaja de los datos secundarios es que la recolección de datos puede estar más allá de los
medios de una organización típica.
Desventajas de los datos secundarios.
Están relacionadas con:
a. El grado en que se ajustan a las necesidades de información del proyecto. Puesto que los
datos secundarios se recolectan con propósitos diferentes a los del proyecto de investigación,
rara vez satisfacen completamente las necesidades de información del proyecto. El grado de
ajuste puede oscilar desde completamente inadecuado hasta muy cercano. Este grado de
ajuste está influenciado por: las unidades de medición, la definición de las clases sociales y la
actualidad de la publicación.
b. La exactitud de los datos. Una seria limitación de los datos secundarios es la dificultad para
evaluar su exactitud. Existen numerosas fuentes de error en las etapas de muestreo,
recolección de datos, análisis de los datos e informes del proceso de investigación que influyen
en la exactitud de los datos. La falta de participación en el proceso de investigación de ninguna
manera reduce la responsabilidad del investigador en la evaluación de la exactitud de los datos
empleados. Se pueden utilizar los siguientes criterios para evaluar la citada exactitud:
 Fuente. Los datos secundarios pueden estar aseverados por la fuente original o por una
fuente adquirida. La fuente original es la que originó los datos, mientras que la fuente
adquirida es aquella que obtuvo los datos de una fuente original. Una regla fundamental en
la utilización de los datos secundarios es la obtención de los datos directamente de la
fuente original. Esto es así porque la fuente original es en muchos casos el único lugar
donde se describen los detalles del proceso de recolección y análisis de datos; y porque la
fuente original generalmente es más detallada y de mayor exactitud que la fuente adquirida
(errores de trascripción, falta de reproducción de los pies de página y otros comentarios
textuales).
 Propósito de la publicación. Son sospechosas las fuentes publicadas para promover las
ventas y hacer énfasis en los intereses de un grupo industrial. Usualmente son
sospechosos los datos publicados en forma anónima o por una organización que está a la
defensiva o bajo condiciones que sugieren una controversia.
 Evidencia relacionada con la calidad. Se debe tener cautela si la fuente primaria no revela
los detalles del diseño de investigación. Cuando se revelan los detalles del diseño de
investigación, se deben evaluar áreas como: el plan de muestreo, el procedimiento de
recolección de datos, la calidad del entrenamiento de campo, las técnicas de elaboración
de cuestionarios y los procedimientos de análisis de datos. Se debe incluir una sección
sobre las limitaciones del diseño y de los datos de investigación. El investigador aún puede
evaluar la calidad del informe, si faltan estos datos. En estos casos, son importantes
algunos elementos como los títulos de tablas y figuras, la consistencia interna de los datos
y su apoyo a las conclusiones del informe.

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Fuentes bibliográficas de datos secundarios.
Incluyen una amplia gama de material que circula públicamente:
 Documentos gubernamentales. La mayor fuente de datos estadísticos es el gobierno. Dentro
del gobierno, la oficina de censos es la fuente de datos más importante. Usualmente, los
datos son lo suficientemente detallados como para satisfacer la mayor parte de las
necesidades de información de mercadeo. Se recolectan y publican diferentes tipos de datos,
entre ellos el censo de población, de vivienda, de manufactura, de comercio minorista, de
comercio mayorista, de transporte, de agricultura y comercial. Los datos de censos no están
totalmente exentos de defectos. Como sucede con todos los datos secundarios, tienen la
limitación de no ser recolectados para satisfacer las necesidades específicas de información
de un proyecto de investigación de mercados.
 Libros.
 Periódicos.
 Informes de investigación.
 Publicaciones de asociaciones comerciales.
Al evaluar la calidad de los datos identificados, el investigador debe estar consciente del origen de
los datos y del diseño de la investigación. A veces, esto puede ser difícil de determinar. Los datos
bibliográficos se originan de un conjunto de fuentes, como gobiernos, provinciales y locales,
escuelas superiores universitarias y universidades, asociaciones comerciales, cámaras de
comercio, organizaciones comerciales, fundaciones y empresas editoriales. Algunas publicaciones
presentan los resultados de la investigación original, otras resumen los hallazgos de la
investigación de terceros y algunas presentan, en su mayor parte, interpretaciones y conclusiones
relacionadas con los hallazgos de la investigación de otros.
 TECNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
 LA OBSERVACIÓN
Es la técnica de recolección de información por excelencia y se utiliza en todas las ramas de la
ciencia. Su uso está regido por alguna teoría y éstas determinan los aspectos que se van a
observar. Hay que tener presente que para que sea válido este instrumento de observación, se
deben cumplir las siguientes sugerencias:
1. Con respecto a las condiciones previas a la observación:
− El observador debe estar familiarizado con el medio.
− Se deben realizar ensayos de la observación, previos a la observación definitiva.
− El observador debe memorizar lo que se va a observar.
2. Con respecto al procedimiento en la observación:
− Las notas deben ser registradas con prontitud (en minutos).
− Las notas deben incluir las acciones realizadas por el observador.
3. Con respecto al contenido de las notas:

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− Las notas deben contener todos los datos que permitan identificar el día, el lugar y la hora
de la observación, así como las circunstancias, los actores, etcétera, que estuvieron
involucrados.
− Se deben eliminar apreciaciones subjetivas sobre el carácter o personalidad de los sujetos.
En su lugar se debe incluir la descripción de los hechos.
− Las conversaciones van transcritas en estilo directo.
− Las opiniones y deducciones del observador se deben hacer aparte, de preferencia al
margen para así no perder la relación entre la opinión del observador y la parte de las notas
a que le corresponde.
4. Con respecto a la ordenación de las notas:
− Las notas deben ser revisadas y corregidas a la brevedad posible.
− Asimismo, las notas deben ser clasificadas y ordenadas para permitir su manejo más ágil,
además de evitar que se pierdan, se confundan con otras partes de la observación, se
traspapelen, etcétera.
 LA ENCUESTA
Esta es un de las herramientas más utilizada en la investigación de ciencias sociales. Para su
implementación, la encuesta utiliza los cuestionarios como medio principal para obtener
información. De esta manera, las encuestas pueden realizarse para que el individuo encuestado
procese por sí mismo las respuestas en el papel.
Es trascendente que el investigador en los cuestionarios sólo solicite la información indispensable,
la mínima para que sean comprendidas las preguntas. Más información, o información
innecesaria, puede derivar en respuestas no veraces.
De lo misma forma, al diseñar la encuesta y confeccionar el cuestionario hay que tomar en cuenta
los recursos (tanto humanos como materiales) de los que se disponen, tanto para la recopilación
como para la lectura de la información, para así lograr un diseño funcionalmente eficaz.
La encuesta es el método que más se usa pero requiere una planeación minuciosa puesto que
debe tenerse especial cuidado al preparar el cuestionario, así tenemos:
a) ENCUESTA POR TELÉFONO: Consiste en hacer un número de llamadas a personas
específicas en determinado tiempo para obtener información. Generalmente se usa para
estudios de audición radio y televisión.
VENTAJAS
 Son menos costosas y requieren de corto tiempo
 Se obtiene rápida información
 Se contacta a personas importantes y difíciles de encontrar.
 Fácil de llegar
DESVENTAJAS
 Difícil obtener información precisa y completa

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 En ocasiones existe poca colaboración. Rechazo
 No se conoce a la persona, es decir, no puede clasificarse ni calificarse
 Conversación breve, pocas preguntas
b) ENCUESTA POR CORREO: Consiste en seleccionar a un grupo de personas y enviarles por
correo un cuestionario para que lo tramite y lo devuelva.
VENTAJAS
 Fácil llegar a todas las personas por el sistema postal económico
 No hay presión del encuestador
DESVENTAJAS
 Poca colaboración
 Influencia de terceros
 Muy bajo nivel de respuestas
 No puede calificarse ni clasificarse al encuestado
 Debe darse premios o recompensas para motivar a cooperar.
 Es necesario determinar la fecha de entrega
c) ENCUESTA PERSONAL: Consiste en preguntar directamente a los consumidores
previamente determinados. Es el método más popular.
VENTAJAS
 La principal es la flexibilidad que se obtiene.
 Suele obtenerse más información.
 Se obtiene un mayor grado de cooperación con relación a los otros métodos.
 Se obtiene información sobre los hogares participantes, los niveles de vida aparentes
 Puede calificarse y clasificarse al encuestado.
 Puede ayudarse de imágenes y muestras
 Las respuestas son espontáneas
 Existe poca influencia de terceros
 Permite profundizar y aclarar
DESVENTAJAS
 Muy costoso y requiere mucho tiempo
 En ocasiones hay reducida colaboración
 Puede alterarse la información frecuentemente
 La presencia del encuestador muchas veces impulsa a dar una información errada.
 Es difícil de supervisar

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d) ENCUESTA ONLINE: Las encuestas online son una excelente opción para conocer las
opiniones y actitudes de un mercado meta.
VENTAJAS
 Bajo costo: Se prescinde de todo personal encuestador y de la utilización de papel para
respaldar la data, siendo más económicas que mediante los métodos tradicionales.
 Es posible incrementar el tamaño de la muestra, sin que el precio se incremente
proporcionalmente
 Rapidez: La entrada y procesamiento de la data es casi inmediata.
 Exactitud: Se eliminan los errores asociados a la introducción de la data gracias a
encuestas inteligentes.
 Naturaleza interactiva: Permite la inclusión de elementos multimedia como imágenes,
sonidos y videos
 Respuestas Honestas: Al eliminar la presencia del encuestador los usuarios son más
honestos y abiertos cuando están en frente de una computadora, y se expresa sin
temores.
 Largo y diverso grupo de entrevistados: La inmensidad de Internet hace posible llegar a
personas que sería imposible contactar de otras maneras
DESVENTAJAS
 Dificultad de obtener muestras probabilísticas: La inexistencia de una lista de usuarios de
Internet complica la preparación de una muestra totalmente aleatoria.
 Autenticidad: Una misma persona puede hacerse pasar por otra para poder llenar más
encuestas.
 Respuestas duplicadas: Algunas personas podrían intentar llenar una encuesta más de
una vez.
 LA ENTREVISTA
La entrevista es muy utilizada en investigación social, y sus características son similares a las del
cuestionario, siendo la principal diferencia el hecho de que es el encuestador u observador quien
anota las respuestas a las preguntas.
La utilización de este instrumento requiere de una mayor habilidad por parte del encuestador u
observador para llevar el tema de la entrevista, debido a que las respuestas son por lo general
abiertas y admiten implementar nuevas preguntas no vislumbradas por el encuestador
inicialmente. Esto facilita la ventaja de explotar temas no contemplados inicialmente o ahondar en
algunos de los contemplados. No obstante, tiene la desventaja de que, si no se tiene la suficiente
habilidad para mantener el tema, la entrevista se "pierde" e, incluso, puede invalidarse; por lo
tanto, el entrevistador debe poseer aptitudes específicas para utilizar el arte de la entrevista
Las recomendaciones y características sugeridas, son las mismas que se utilizan para el caso del
cuestionario, sin embargo, se debe utilizar una grabadora (de audio o de vídeo) para la posterior
copia de los diálogos.

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Los tipos fundamentales son:
− La entrevista cerrada: Es aquel tipo en la que las alternativas de contestación a que debe
someterse el encuestado están predeterminadas.
− La entrevista con profundidad: Es aquella que se hace conscientes los contenidos
mentales transformándolos en profundos.
− La entrevista semiestruturada: Es aquella en la que, si bien hay una guía para las
preguntas, las respuestas son libres, y su ventaja radica en que permiten obtener información
complementaria.
La entrevista es una de las técnicas más utilizada en la investigación. Mediante ésta, una persona,
el entrevistador solicita información a otra, el entrevistado. La entrevista puede ser uno de los
instrumentos más valiosos para obtener información y aunque aparentemente no necesita estar
muy preparada, es posible definirla como el arte de escuchar y captar información, esta habilidad
requiere de capacitación, ya que no toda persona puede ser un buen entrevistador. Además, es
una manera de interactuar socialmente puesto que es a través del diálogo como el investigador
obtiene los datos que requiere para su estudio.
 ELABORACIÓN DEL CUESTIONARIO
El cuestionario es un formato redactado en forma de interrogatorio con el mismo se obtiene información
relacionada con las variables objeto de la investigación. Pueden ser aplicados personalmente o por
correo y en forma individual o colectiva. Esta formado por un conjunto de preguntas elaboradas
cuidadosamente sobre los hechos y aspectos que se desean conocer sobre una población o parte de
ella; este instrumento es respondido por el participante sin la intervención directa del entrevistador. En el
cuestionario simple el encuestado contesta, previa lectura del escrito, sin intervención directa de
ninguna de las personas que participa en la investigación.
En la entrevista, el cuestionario es aplicado a los sujetos investigados, por personas especializadas en
esa tarea. Estas hacen a los encuestados las preguntas del cuestionario y anotan en el las respuestas.
Las escalas son una forma especial de cuestionario; se caracteriza porque las preguntas y sus
diferentes respuestas tienen atribuido un valor numérico, lo que permite cifrar cuantitativamente y en
cierta forma medir el nivel que alcanza en cada caso la actitud o aspecto investigado.
El diseño del cuestionario habrá de fundamentarse en el marco teórico, la hipótesis, sus variables y los
objetivos de la investigación. Cada pregunta que se incluya deberá estar relacionada con las variables
indicadoras. Es muy conveniente que cuando se elabore el cuestionario se tenga a la mano la
operatividad de las variables, para asegurarse de que todos los indicadores están siendo investigados.
PASOS A SEGUIR PARA ELABORAR UN CUESTIONARIO
1º Determinar a información requerida
2º Determinar el contenido de las preguntas
3º Decidir el tipo de preguntas a formular
4º Tomar en cuenta la redacción
5º Establecer la secuencia de las preguntas

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¿Es realmente
necesaria la
pregunta?
¿Podrá y querrá el
encuestado
aportar la
información que
¿Abarca
adecuadamente la
pregunta el área de
contenido de la cual
es responsable?
Tipos
Dicotómicas
Estructuradas
(Cerradas)
No estructuradas
(Abiertas)
De opción
múltiple
Respuestas
múltiples
Simples
(100%)
Mixtas
ESO ES FÁCIL
ESTO ES
CLAVE Y
TENGO QUE
ANOTARLO
6º Determinar las características físicas
7º Someterlo a la prueba piloto
1° Determinar la información requerida
 Definición clara de la población objetivo
 Mientras más heterogéneo más difícil diseñar un cuestionario apropiado para todos.
2° Determinar el contenido de las preguntas
3º Decidir el tipo de preguntas a formular
Tipos de preguntas
 No Estructuradas/ Abiertas
 Libertad al encuestado para responder con sus propias palabras
 Fáciles de formular pero difíciles de codificar
 Expresan actitudes y opiniones
 Tienen menor influencia de tendencias aunque hay potencial influencia del entrevistador
 No deben usarse en autoadministradas

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 Preguntas mixtas
 Son aquellas que incluyen tanto las preguntas estructuradas como las no estructuradas
¿Podría decirme qué diarios lee habitualmente?
1. El Comercio 2. Liberación 3. República 4. Ojo 5. Otros (especificar)
 Estructuradas/ Cerradas
 Exige que el encuestado seleccione una o más respuestas de una lista de alternativas que se le
presentan
 Tener en cuenta:
– El número de alternativas
– El Sesgo de posición
 Estructuradas/dicotómicas
 Permite polarizar
 Ocasionalmente pueden aceptar opciones espontáneas (“no sé”, “ambos”, “ninguno”)
 Incluir una opción neutral, si es que se espera una proporción importante que tenga esa posición
¿Aprueba o desaprueba la gestión del alcalde de Chiclayo?
1. Aprueba 2. Desaprueba 3. No sabe, no opina
 Estructuradas /de opción múltiple
 Tiene 3 o más opciones.
 Tomar en cuenta el número de alternativas a incluir y la tendencia por el orden o la posición
 Normalmente las categorías de respuesta deben ser colectivamente exhaustivas
 Si son simples -sólo aceptan una respuesta- las alternativas deben ser mutuamente excluyentes
 Si son múltiples aceptan más de una respuesta
Pregunta estructurada de opción múltiple simple
¿A qué tipo de lugar asistió la última vez a bailar?
1. Peña 2. Salsódromo 3.Discoteca 4. Pollada 5. Pub 6. Otro __________
Pregunta estructurada de opción múltiple con respuestas múltiples
¿En cuales de los siguientes lugares consume Ud. cerveza?
1. Discotecas 2. Pubs 3. Cevichería 4. Restaurantes 5. Hogar 6. Bodegas ú otros lugares

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Está casi lista
4° Redacción de las preguntas
 Definición clara
 Emplear palabras comunes y sencillas
 Palabras claras. No ambigüedad
 Evitar las tendencias (sesgos)
 No alternativas implícitas
 No suposiciones implícitas
 No generalizar/ no calcular estimados
 Respetar la intimidad del encuestado
 Utilizar preguntas corroborativas
5° Establecer la secuencia de las preguntas
 Es imposible fijar un conjunto inalterable de normas que automáticamente nos den secuencia
óptima de las preguntas.
 Formular primero las preguntas de índole general para pasar luego a las más específicas.
 Agrupar las preguntas por temas o cuestiones afines.
 Las preguntas más delicadas o difíciles van al final del cuestionario.
6º Determinar las características físicas (diagramación)
7° Someterlo a la prueba piloto
 Simular lo mejor posible las condiciones en que se aplicará
 Identificar los cambios necesarios en:
− Redacción de preguntas
− Orden de las preguntas

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− Instrucciones escritas
− Material de apoyo
− Alternativas de respuestas
Castañeda Jiménez sugiere que se tomen en cuenta las siguientes previsiones en la elaboración de un
cuestionario:
Decisiones sobre el contenido de las preguntas:
1. ¿Es necesaria la pregunta? ¿Será útil?
2. ¿Se necesitan varias preguntas sobre esta cuestión?
3. ¿Cuentan los informantes con los datos necesarios para contestar la pregunta?
4. ¿Necesita la pregunta ser más concreta, específica e íntimamente ligada con la experiencia personal
del informante?
5. ¿Es el contenido de la pregunta lo suficientemente general y está libre de concreciones y
especificidades falsas?
6. ¿Expresan las preguntas actitudes generales y son tan específicas como suenan?
7. ¿Está el contenido de la pregunta polarizado o cargado en una dirección sin preguntas acompañantes
que equilibren el énfasis?
8. ¿Darán los informantes la información que se les pide?
Decisiones sobre la redacción de las preguntas:
9. ¿Se puede malinterpretar la pregunta? ¿Contiene fraseología difícil o poco clara?
10. ¿Expresa la pregunta adecuadamente la alternativa con respecto al punto?}
11. ¿Es engañosa la pregunta por culpa de asunciones no establecidas o de implicaciones que no se ven?
12. ¿Está polarizada la redacción? ¿Está cargada emocionalmente o inclinada hacia un tipo particular de
contestación?
13. ¿Puede ser objetable por el informante la redacción de la pregunta?
14. ¿Produciría mejores resultados una redacción más personalizada de la pregunta?
15. ¿Puede preguntarse mejor la cuestión, de manera más directa o más indirecta?
Decisiones sobre la forma de respuesta de la pregunta:
16. ¿Puede contestarse mejor la pregunta con un impreso que exija la contestación por una marca (o
contestación corta de una o dos palabras, o un número), de respuesta libre o por una marca con
contestación ampliatoria?
17. Si se usa la contestación por una marca, ¿cuál es el mejor tipo de cuestión: dicotómica, de elección
múltiple, o de escala?

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18. Si se usa una lista de comprobación, ¿cubre adecuadamente todas las alternativas significativas sin
solaparse y en un orden definible? ¿Es de una longitud razonable? ¿Es la redacción de los ítems
imparcial y equilibrada?
19. ¿Es fácil, definida, uniforme y adecuada para la finalidad, la forma de respuesta?
Decisiones sobre la ubicación de la pregunta en la secuencia:
20. ¿Puede verse influida por el contenido de las cuestiones precedentes la contestación a la pregunta?
21. ¿Está dirigida la pregunta en una forma natural? ¿Está en correcto orden psicológico?
22. ¿Aparece la pregunta demasiado pronto o demasiado tarde desde el punto de vista de despertar interés
y recibir la atención suficiente?

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ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS
Cuando se realiza la recopilación de antecedentes con fines estadísticos, se obtiene una gran cantidad de
datos, algunas veces estos están en su forma natural o empírica (fuentes primarias) y otras ya están
organizadas en tablas, cuadros y gráficos (fuentes secundarias). Los datos pueden estar incompletos,
incorrectos, desordenados, pero en todos los casos constituyen los datos básicos para iniciar un estudio,
conocer y analizar el comportamiento y las características de los elementos de una población.
En el trabajo estadístico, siempre se dispone de muchos datos que, definitivamente tienen que ser
clasificados, ordenados y presentados adecuadamente, de tal manera que facilite la comprensión,
descripción y análisis del fenómeno estudiado, y obtener conclusiones válidas para la toma de decisiones.
En general, la organización y presentación de los datos estadísticos, supone realizar los siguientes pasos:
a) Evaluación y crítica: consiste en inspeccionar la validez y confiabilidad de los datos, para corregir
los errores y omisiones de acuerdo a ciertas reglas fijas. A partir de datos incorrectos no se pueden
obtener buenos resultados.
b) Codificación: es una técnica mediante la cual los datos o respuestas (numérica o verbal) se
convierte en un número, símbolo o lenguaje que permita su procesamiento o tabulación.
c) Clasificación: consiste en establecer las categorías de las variables.
d) Procesamiento o tabulación de datos: es el registro de número de casos (frecuencia o repetición) en
cada una de las categorías de la variable de acuerdo al plan de tabulación previamente
establecido.
e) Presentación de los datos: los resultados de la tabulación se presentan en tablas y gráficos. La
presentación de datos implica tener la información estadística organizada para proceder al análisis e
interpretación de los resultados.
En el trabajo estadístico, lo que se tiene disponible en un primer momento es un material numérico,
producto de la observación o recopilación de datos, que son categorizados, ordenados, procesados y
presentados en tablas y gráficos; hay proceso de resumen estadístico que se concreta con el cálculo de
indicadores.
Hay dos formas de presentar ordenadamente los datos estadísticos:
i) En forma de tablas estadísticas
ii) Mediante gráficos y diagramas
Fundamentalmente se usa la forma tabular, los gráficos se utilizan complementariamente para ilustrar
mediante figuras el comportamiento de las variables y facilitar la comprensión de los fenómenos estudiados.
TABLAS ESTADÍSTICAS
Presentan ordenadamente los datos estadísticos en filas y columnas, clasificados y agrupados de acuerdo a
un criterio específico. Los datos presentados en tablas constituyen la información estadística. Esta
información no sólo es un valor numérico sino que además merece una interpretación de tipo cualitativo
según el contexto que lo originó. Una tabla estadística es el resultado de trabajos previos (planeamiento,
recopilación, tabulación, cálculos, etc.), son las que se incluyen frecuentemente en el cuerpo de los estudios
de las investigaciones o de los informes.

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Son esquemas organizados en los que se registran los datos estadísticos en forma organizada con la
frecuencia de cada uno de estos, los mismos se observan en columnas y filas con la finalidad de presentar
la información recopilada de una investigación o estudio determinado. Por lo tanto, las tablas estadísticas
es una ordenación de datos numéricos en filas y columnas con las especificaciones correspondientes
acerca de la naturaleza de los datos. Constituye una forma útil de presentar los datos estadísticos obtenidos
en una investigación a través de cuadros, tablas y gráficos. Esta puede presentar la información para
referencias generales o para un uso específico o particular.
La ordenación de datos en tablas estadísticas, denominada forma tabular o tabulación, están constituidos
por datos cuantitativos y éstos a su vez están en filas y columnas de acuerdo con las especificaciones de
los datos. La tabulación es una presentación sistemática de los datos estadísticos de una investigación
determinada, estos se presentan en forma resumida a través de las tablas o cuadros estadísticos.
Las tablas estadísticas están compuestas por las siguientes partes:
1. Título.
2. Encabezamiento.
3. Columna Matriz. o Concepto
4. Cuerpo.
5. Notas de Encabezado
6. Nota de Pie
7. Fuente de Datos
1. Título: Es una descripción del contenido de la tabla. Debe ser compacta y completa. Este comprende las
siguientes partes:
 Numeración de la tabla: cuando las tablas forman parte de un texto o de un grupo deben ser
numerados en la parte superior central de la hoja.
 Titulo Propiamente Dicho: se debe seguir los siguientes puntos:
- Se debe ubicar centrado en la parte superior de la tabla, y usando letras mayúsculas para todo el
enunciado.
- Se debe redactarse con precisión y que exprese brevemente los datos que se presentan en el
cuadro.
- Un título completo indica:
¿Qué son los datos incluidos en el cuerpo de la tabla?
¿Dónde está el área representada por los datos?
¿Cómo están los datos clasificados?
¿Cuándo ocurrieron los datos?
2. Encabezado: Es el título de la parte de una columna o columnas. Las tablas más simples pueden
consistir solamente de dos columnas y dos encabezados: Una para los conceptos y otra para los datos.

P á g i n a | 28
Debe disponerse en la parte superior del cuadro y las designaciones que comprenden deberán escribirse
en lo posible horizontalmente, debiendo ser preciso y breves, así mismos se dispondrá en un orden
lógico de izquierda a derecha. Otra observación para la elaboración del encabezamiento, es que tanto él
como las diversas columnas deben separarse con rayas, cerrando el cuadrado por la parte superior e
inferior con una raya gruesa o una doble raya, en la actualidad existe la preferencia de no rayar
verticalmente el encabezamiento.
3. Concepto o Columnas Matriz: La descripción en hilera de la tabla son llamados conceptos; y estos son
colocados al lado izquierdo de la tabla. La naturaleza de las clasificaciones es indicada por los
encabezados de las columnas, incluyendo la columna matriz. Es bueno Recordar que los datos
estadísticos pueden referirse a clasificaciones cualitativas, cuantitativas, cronológicas o geográficas;
recordar esto es importante puesto que la naturaleza de los datos tomando en cuenta esta clasificación
determinará en parte el arreglo en que se lleven éstos a la columna matriz. Existen variadas formas de
arreglo de los datos en la columna matriz. Es permisible disponerlos en orden alfabético, método que se
usa habitualmente cuando los datos se clasifican geográfica o cualitativamente. Pueden ordenarse
también según clases fijadas por la costumbre: casado, soltero, divorciado, viudo. Es factible observar
que si las diferentes nominaciones son ordenadas alfabéticamente, se hace muy sencillo localizarlas.
Cuando se trata de clasificaciones cuantitativas, el arreglo puede hacerse en orden ascendente o
descendente. Cuando se refiere a clasificaciones cronológicas, se ordenan los años en sentido
ascendente: 1995, 1996, 1997, 1998, y cuando se trate de meses se comienza por el mes de Enero.
4. Cuerpo del cuadro: El cuerpo del cuadro es la parte que contiene los datos estadísticos presentados en
éste. Cada dato individual ocupa en el cuadro un lugar que corresponde a la intersección de una fila y
una columna dada; por tanto, el significado de los datos en un lugar está indicado por las
especificaciones o partidas combinadas de la columna y la fila que se interceptan. Cuando el valor de uno
de los lugares del cuerpo del cuadro sea cero es conveniente marcar ese lugar con un guión, si no existe
el dato, si es estimado, o si la cifra indica alguna consideración distinta a la del resto de los otros, debe
indicarse con una llamada y su respectiva aclaratoria al pie del cuadro. La representación efectiva de los
datos en la tabla depende de los arreglos de las columnas en hileras.
5. Nota de Encabezado: Son usualmente escritas justamente arriba de los encabezados y debajo de los
títulos. Son usados para explicar ciertos puntos relacionados con la tabla completa que no han sido
incluidos en el título ni en los encabezados ni en los conceptos.
6. Nota de Pie: Las notas de pie son usualmente colocadas debajo de los conceptos. Son usados para
clarificar algunas partes incluidas en la tabla que no son explicadas en otras partes, tal como las notas de
pie en la tabla. Las notas al pie de los cuadros se utilizan para hacer aclaratorias sobre uno o varios
elementos en particular. La nota sobre la fuente de los datos debe indicar el origen de la información
presentada en el cuadro.
7. Fuentes: Las fuentes de datos o simplemente fuentes, es usualmente escrita debajo de las notas de pie.
Si los datos fueron recopilados y presentados por la misma persona, es costumbre no establecer la
fuente en la tabla. El objeto de la indicación de las fuentes de los datos es el de proporcionar el debido
reconocimiento a la persona u organismo que recopiló y /o publicó los datos, además de indicar, a
quienes deseen ampliar la información, el origen de la misma
Uso de porcentajes: En las tablas estadísticas, normalmente se utilizan porcentajes. Existen cuadros que
sólo poseen datos en forma de porcentajes, mientras que otros vienen expresados tanto en valores
absolutos como en porcentajes. La finalidad del uso de los porcentajes en los cuadros es facilitar la
comparación, de tal manera que las relaciones que puedan existir se perciban. Cuando se usan estos es

P á g i n a | 29
necesario recalcar las bases sobre las cuales se han establecido dichos porcentajes; esto tiene como
propósito indicar al lector cual es la base que sé esta utilizando para determinar el mismo.
PROPIEDADES DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS
o Deben simplificar la presentación de los datos
o Tratar un solo tema
o Elaborar un arreglo apropiado de clasificación.
o El tamaño de la tabla debe crearse de tal manera que no sea ni muy largo y angosto, ni muy ancho o
corto.
o Cada signo de presentación que se va a utilizar debe estar plenamente identificado.
o Las notas que se encuentran al pie de los cuadros deben incluir las descripciones en forma precisa.
Ejemplo de tabla:
Razón de la falla Nº veces %
Servidor sin memoria disponible 32 43.2
Software del servidor 30 40.5
Falla eléctrica 6 8.1
Hardware del servidor 4 5.4
Conexión física 2 2.7
Total 74 100.0
Tabla Nº 1
Razón de falla en el sistema de cajeros automáticos del Banco “UAW”
durante los últimos 6 meses en la ciudad de Chiclayo
Fuente: Banco UAW
Número de cuadro
Título
Encabezamiento
C
U
E
R
P
O
Fuente

P á g i n a | 30
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Después de la recopilación de los datos, es necesario resumirlos y presentarlos en forma tal, que faciliten su
comprensión y su posterior análisis y utilización. Para ello, se ordenan en cuadros numéricos y luego se
presentan en gráficos.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA VARIABLE CUALITATIVA:
Supongamos que en una muestra de n unidades estadísticas se observan k categorías o modalidades
diferentes C1, C2,..., Ck de alguna variable cualitativa X. La tabulación de estos n datos, es la distribución de
frecuencias por categorías.
Categorías de la
variable X
Frecuencias
Absoluta ni
Frecuencias
Relativas hi
Frecuencia
Porcentajes Pi
C1
C2
…
Ck
n1
n2
…
nk
h1
h2
…
hk
p1
p2
…
pk
Total N 1.00 100.00
La frecuencia absoluta ni, es el número de datos observados en cada categoría o modalidad. La suma de
todas las frecuencias absolutas es igual al total n de datos observados.
La frecuencia relativa hi, se define en cada categoría por hi = ni / n. La suma de todas las frecuencias
relativas es igual a uno.
La frecuencia relativa porcentual se define en cada fila por hi %= hi x 100%. El total de las frecuencias
porcentajes es igual a cien.
Ejemplo:
Razón de la falla ni hi hi%
Servidor sin memoria disponible 32 0.432 43.2
Software del servidor 30 0.405 40.5
Falla eléctrica 6 0.081 8.1
Hardware del servidor 4 0.054 5.4
Conexión física 2 0.027 2.7
Total 74 1.000 100.0

P á g i n a | 31
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS
Sea x1, x2,..., xn un conjunto de n observaciones discretas y sean y1, y2, ..., ym el conjunto de valores
diferentes que toman las observaciones originales (m  n).
En general para construir una tabla de distribución de frecuencias requiere realizar las siguientes
operaciones:
Clasificación: que consiste en determinar las categorías, que son los distintos valores que toman las
variables o los intervalos de clase.
Tabulación: que consiste en distribuir las observaciones en las respectivas categorías de la variable. Aquí
se contabiliza cuantos elementos hay en cada categoría, es decir, determinar cuantas veces se repite
(frecuencia) cada valor distinto o categoría de la variable.
Cuando es grande el número de datos observados de una variable discreta, su organización es muy
engorrosa. En este caso para resumir los datos y poder calcular las medidas descriptivas, es conveniente
seguir el método de organización de variable continua por intervalos.
Se llama frecuencia absoluta, al número de veces que aparece este valor en el conjunto de observaciones
y se representa por ni, i= 1, 2, ..., m.
La suma de todas las frecuencias absolutas simple es igual al número total de observaciones.
Valores
diferentes
observados
Frecuencias
absolutas
ni
Frecuencias
Relativas
hi
Frecuencias
Relativas
Porcentuales
hi%
y1
y2
...
ym
n1
n2
...
nm
h1
h2
...
hm
h1%
h2%
...
hm%
Total Nm 1 100
Se llama frecuencia relativa, al cociente de la frecuencia absoluta entre el número de observaciones.
n
n
h i
i 
La suma de todas las frecuencias relativas es igual a la unidad.
Se llama frecuencia relativa porcentual, a la frecuencia relativa multiplicada por cien.
Ejemplo:

P á g i n a | 32
Cantidad de Artículos
defectuosos
Nº Lotes hi hi%
1
2
3
4
5
6
7
8
5
14
18
25
20
10
5
3
0.05
0.14
0.18
0.25
0.20
0.10
0.05
0.03
5
14
18
25
20
10
5
3
Total 100 1.00 100
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CONTINUAS
Sea x1, x2,..., xn un conjunto de n observaciones continuas, siendo “n” el tamaño de la muestra.
En general para construir una tabla de distribución de frecuencias requiere realizar los siguientes pasos:
1. Determinar la amplitud o recorrido(R): es la longitud del recorrido de los datos. O sea:
R = xmáx – xmin
2. Determinar el número de intervalos(m): Haciendo uso de la formula de STURGES
m = 1 + 3.32 log(n)
Se recomienda que el número de clases esté entre 5 y 15
3. Determinemos la amplitud de clase (C):
C = R / m
4. Construir los intervalos de clase partiendo de xmin luego se va sumando la amplitud de clase. Los
extremos de un intervalo deben estar preferentemente definidos, de modo que no exista duda o
ambigüedad en el momento de la tabulación. Un valor xi sólo puede pertenecer a un intervalo y
sólo uno. En este caso denominaremos el intervalo Li-Ls  que “significa que es cerrado por la
izquierda y abierto por la derecha.
5. Luego se calcula la marca de clase, que es el punto medio del intervalo denotado por yi.
2
LL
y si
i

 Donde: Li es el límite inferior del intervalo
Ls es el límite superior del intervalo
6. Luego obtener la frecuencia absoluta (ni ) que es el procedimiento que consiste en distribuir las
observaciones en los diferentes intervalos.

P á g i n a | 33
7. Calcular las frecuencias absolutas acumuladas (Ni), que es la suma de las frecuencias absolutas
hasta la i-ésima frecuencia absoluta.


i
1j
ji21i nn...nnN
8. Calcular la frecuencia relativa, que es el cociente de la frecuencia absoluta entre el número de
observaciones.
n
n
h i
i 
La suma de todas las frecuencias relativas es igual a la unidad.
9. Calcular la frecuencia relativa acumulada, que es la suma de las frecuencias absolutas hasta la i-
ésima frecuencia relativa.


i
1j
jn21i hh...hhH
ó también:
n
N
H i
i 
Intervalos de
clase
Li-Ls
Marcas
de clase
yi
Frecuencias
Absolutas
ni
Frecuencias
Absolutas
Acumuladas
Ni
Frecuencias
Relativas
hi
Frecuencias
Relativas
Acumuladas
Hi
Frecuencias
Relativas
Porcentuales
hi%
Y´0 – y´1
y´1 – y´2
....
y´m-1 – y´m
y1
y2
...
ym
n1
n2
...
nm
N1
N2
...
Nm=n
h1
h2
...
hm
H1
H2
...
Hm=1
h1%
h2%
...
hm%
Totales n 1 100

P á g i n a | 34
Ejemplo:
Ingresos
($)
yi ni Ni hi Hi %
36 – 45 40.5 6 6 0.13 0.13 13
45 – 54 49.5 5 11 0.11 0.24 11
54 – 63 58.5 16 27 0.36 0.60 36
63 – 72 67.5 12 39 0.27 0.87 27
72 – 81 76.5 4 43 0.09 0.96 9
81 – 90 85.5 2 45 0.04 1.00 4
Total 45 1.00 100
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA
El fin que persigue todo gráfico es el de dar una idea rápida de la situación que en ese momento se está
investigando. Por tal motivo, la presentación de los datos por medio de gráficos debe ser de una forma
simple y de una compresión fácil. Es preferible construir un conjunto de gráficos en donde cada uno de
ellos presente un aspecto sencillo de una situación determinada, que presentar un solo gráfico en el cual se
observen demasiadas relaciones que se haga difícil estudiar de una forma efectiva. Por lo tanto, no debe
sobrecargarse un gráfico para tratar de mostrar demasiadas categorías, ya que, la simplicidad es una de la
característica básica de estos.
Existe una gran variedad de tipos de gráficos entre los que se pueden mencionar los pictogramas,
cartogramas, de cuadrados, de triángulos y círculos proporcionales, de sectores circulares, de barras,
lineales, estereogramas, polares, etc., pero los más utilizados y de interpretación sencilla son los: Los
gráficos de barras, los de sectores circulares y los lineales. En esta asignatura solo se estudiaran las
siguientes gráficas:
1. Diagrama de Barras.
2. Diagrama Circular o de Pastel.
3. Histograma.
4. Polígono de Frecuencia.
5. Diagrama de Líneas.
Los diagramas de líneas, el histogramas, el polígono de frecuencia y la ojiva son gráficos cartesianos por
que para su construcción requieren del plano cartesiano, a estos se le denominan en términos generales
gráficos de líneas. El diagrama de barras y el de pastel se les denomina gráficos de sectores, puesto que,
no requieren del plano cartesiano para su construcción.

P á g i n a | 35
 Diagrama de Barras
Los diagramas de barras son gráficas que se utilizan con mucha frecuencia para representar datos de
una investigación determinada, son de fácil interpretación para cualquier lector. Estos gráficos están
constituidos por una serie de rectángulos o barras. La longitud y anchura de cada barra representa un
fenómeno.
La forma de elaborar los mismos es la siguiente: se utiliza un sistema de coordenadas rectangulares y
se llevan al eje de las “x” los valores que toma la variable en estudio y en el eje de las “y” se colocan
las frecuencias de cada barra. Luego se construyen los rectángulos, tomando como base al eje de las
abscisas, cuya altura será igual a cada una de las diferentes frecuencias que presentan las variables
en estudio. La magnitud con que viene expresada la variable se observa en la longitud de las barras
(rectángulos). Es importante destacar que solamente la longitud de las barras y no su anchura es lo que
denota la diferencia de magnitud entre los valores de la variable. Todas las barras tienen que tener una
anchura igual, separadas entre sí, preferiblemente por una longitud igual a la mitad del ancho de estas
o distancias iguales entre barras. Es recomendable, que las barras no sean ni excesivamente cortas y
anchas, ni demasiado largas y angostas, esto es con el objeto de dar una visión objetiva de la
investigación en estudio. Las barras se pueden graficar tanto verticalmente como horizontalmente. Se
pueden elaborar barras compuestas y barras agrupadas. Ejemplo:
 Gráfico Circular o de Pastel
La gráfica de pastel (gráfico de sectores) es un tipo de gráfica que consiste en representar por medio de
la circunferencia o un círculo las magnitudes que expresan los datos de un estudio determinado. Este
tipo de gráfica considera la circunferencia como representante de los datos estadísticos de una
investigación cualquiera. Por tal motivo, se dividirá en tantos sectores como variables tenga la
investigación en estudio; la magnitud de cada sector se encontrará en relación directa con la magnitud
de la variable a representar, tomando en cuenta que toda la investigación se representa con 360°. En
general, los datos que se representan por medio de este diagrama son partes componentes de un total.
Para su elaboración se procede de la siguiente forma: se considera la circunferencia como
representación del total de la investigación en estudio, por tal motivo, se dividirá toda su superficie en
tantas secciones como variables tenga la investigación en estudio, las superficies de las sesiones de la
4 3 4
7
12
16
5
9
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Frecuencias
Años de servicio
Diagrama de barras correspondiente a los años de servicio de
los empleados de la Empresa

P á g i n a | 36
circunferencia deben ser proporcionales a la magnitud de cada componente representado por las
variables.
Ejemplo: Sea la siguiente tabla sobre la Razón de falla en el sistema de cajeros automáticos del Banco
“UAW”
Razón de la falla Nº veces %
Servidor sin memoria disponible 32 43.2
Software del servidor 30 40.5
Falla eléctrica 6 8.1
Hardware del servidor 4 5.4
Conexión física 2 2.7
Total 74 100.0
En la gráfica de pastel se observa la variable y el % correspondiente de la misma.
 Histograma
El histograma es un diagrama en forma de columna, muy parecido a los gráficos de barras. Se define
como un conjunto de rectángulos paralelos, en el que la base representa la clase de la distribución y su
altura la magnitud que alcanza la frecuencia de la clase correspondiente. Son barras rectangulares
levantadas sobre el eje de las abscisas del plano cartesiano utilizando escalas adecuadas para los
valores que asume la variable en la distribución de frecuencia. El ancho de la base de los rectángulos
es proporcional a cada clase de la distribución, de tal manera que, cuando la distribución tiene clases de
igual el tamaño de todos los rectángulos tendrá bases iguales. Los lados del rectángulo se levantan
sobre los puntos del eje de las x que corresponden a los limites de cada clase y la longitud de los
mismos será igual a la frecuencia que tenga esa clase, los lados por lo tanto corresponden a la
frecuencia de cada clase de la distribución de frecuencia.
Cuando se elaboran gráficas estadísticas en el plano cartesiano es recomendable que en el eje de las
ordenadas se representen las frecuencias y en el eje de las abscisas las variables independiente. El eje
de las y que representa las frecuencias debe empezar siempre en cero. Es importante señalar que la
longitud del eje de las y que representa la altura tenga el 75 % de la longitud del eje de las x, es decir, si
Software del
servidor
40.5%
Hardware del
servidor
5.4%
Falla eléctrica
8.1%
Servidor sin
memoria
disponible
43.2%
Conexión física
2.7%

P á g i n a | 37
las variable independientes ocupan en el eje x 8 cm, la máxima altura que ocuparan las frecuencias en
el eje y tendrá que ser de 6 cm.
Pasos para construir un histograma
1. Se trazan dos ejes de coordenadas, el de abscisas y el de ordenada. Se coloca sobre el eje de las
x los limites inferiores de cada clase y el ultimo limite superior de la distribución, y sobre el eje de
las y se coloca la magnitud de la frecuencia de cada clase.
Clases Nº
Marca de
clase (yi)
20 — 24 8 22
25 — 29 15 27
30 — 34 16 32
35 — 39 21 37
40 — 44 16 42
45 — 49 4 47
50 — 54 6 52
55 — 59 11 57
60 — 64 3 62
Total 100
2. Se trazan perpendiculares por los limites de cada clase, la altura de las perpendiculares será igual a
la frecuencia de cada clase; y para finalizar se unen las dos perpendiculares que representan a
cada clase, el resultado final será el histograma.
0
8
15
16
21
16
4
6
11
3
0
5
10
15
20
25
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Frecuencias
Horas extras laboradas
Histograma correspondiente a las horas extras laboradas
por un grupo de obreros petroleros.

P á g i n a | 38
0
8
15
16
21
16
4
6
11
3
00 0 00 0 00 0 00
5
10
15
20
25
17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67
Frecuencias
Puntos Medios
Poligono de frecuenca relacionado con las horas extras laboradas
por un grupo de obreros petroleros de la zona
 Polígono de frecuencia
Es un diagrama de líneas que representa los puntos medios y las respectivas frecuencias de una
distribución de frecuencia de clase. Es una representación gráfica cerrada de una distribución de
frecuencia. Es otra de las formas de graficar los valores de una distribución de frecuencia de clase.
No existe ninguna razón estadística para seleccionar los polígonos de frecuencia en vez de los
histogramas o viceversa, los histogramas simplemente representan una manera de graficar y los
polígonos de frecuencia otra; la diferencia entre ambos radica en que una barra vertical rectangular
representa una clase y su frecuencia en el histograma y un punto cumple la misma función en el
polígono de frecuencia.
Pasos para elaborar un polígono de frecuencia
1. Se dibuja un plano cartesiano.
2. Se traza sobre el eje de las abscisas, a distancias iguales, los puntos medios de las diferentes
clases de la distribución de frecuencia.
3. Se levantan perpendiculares por cada una de las marcas de clase, con una longitud igual a la
frecuencia de cada una de las clases que integran la distribución de frecuencia. Al final de cada
perpendicular se marca un punto.
4. Los puntos resultantes se unen por medio de una línea recta obteniéndose una línea poligonal.
5. Con la finalidad de cerrar la línea poligonal se agrega una clase imaginaria con frecuencia cero a
cada extremo de la distribución de frecuencia, por tal motivo ambos extremos del polígono se cortan
con el eje de las abscisas.
También se puede elaborar un polígono de frecuencia después de haber graficado un histograma; si se
determina el punto medio de cada rectángulo de un histograma y esos puntos medios se unen por
medio de segmentos de recta dan como resultado el polígono de frecuencia.
Observe que los puntos medios, 17 y 67 del polígono son imaginarios, se utilizan para cerrar la línea
poligonal, lo que da origen al polígono de frecuencia.

P á g i n a | 39
 Diagrama de Línea
El diagrama de línea es una gráfica que se representa en el plano cartesiano, con los datos de un
fenómeno determinado para el cual se ha elaborado un cuadro estadístico. En términos generales se
puede decir que so aquellas líneas que se dibujan en los ejes cartesianos, siguiendo algunos criterios.
Criterios para elaborar un diagrama de Líneas
1. La utilización de la escala que se utilizará en el plano cartesiano puede variar tomando en cuenta el
fenómeno que se va graficar. No es necesario que las abscisas (ejes x) y las ordenadas (eje y) del
plano cartesiano lleven la misma escala; sin embargo, cuando las magnitudes de las variables no se
diferencian sustancialmente, es recomendable utilizar escalas iguales para obtener un gráfico de
mayor precisión.
2. Cuando un a de las variables en estudio se inicia con valores muy altos es recomendable no
comenzar el eje por el origen cartesiano sino por un valor próximo o por el mismo valor por donde
comienza la variable.
3. Es costumbre representar en el eje de las x del plano cartesiano la variable independiente del
estudio que se realiza y en el eje de las y la variable dependiente. En aquellos casos que se dificulta
distinguir el tipo de variable se recomienda colocar en la ordenada del plano cartesiano las
frecuencias de las variables en estudio y sobre la abscisa la variable cronológica (años, meses,
semanas, días, horas, etc.).
Ejemplo: Los datos que se presenta a continuación corresponden a los años de servicios de 60
empleados de una empresa
4 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4 8 6 3 8 10 7 10 9 10
8 3 5 7 8 6 10 9 7 8 5 3 8 7 8 10 8 10 8 7
7 9 8 7 6 5 7 10 8 9 8 10 7 6 7 8 6 7 6 8
Procedimiento.- Con los datos se procedió a elaborar una tabla estadística:
Años de servicio de los Empleados de una Empresa
Años de Servicio N° de Empleados
3 4
4 3
5 4
6 7
7 12
8 16
9 5
10 9
TOTAL 60

P á g i n a | 40
Luego se marcó en el eje de las “x” los años de servicio con la frecuencia correspondiente en el
eje de las “y”. Luego, esos puntos se unieron mediante líneas y el resultado fue la gráfica de
línea de los años de servicio de los empleados de la empresa
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3 4 5 6 7 8 9 10
Frecuencias
Años de servicio
Gráfica de Línea correspondiente a los años de servicio de los empleados de la
empresa

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