Capitulo 1 circuitos_magneticos_y_leyes

CLASE DE MAQUINAS ELECTRICAS CAPITULO 1
CIRCUITOS MAGNETICOS
Recopilación: Ing. Jesús Gpe. Castañeda Marroquín
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Electromagnetismo
Electromagnetismo es la parte de la física que estudia los campos
electromagnéticos, sus interacciones con la materia, y en general la electricidad y el
magnetismo.
El electromagnetismo estudia conjuntamente los fenómenos físicos en los cuales
intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, así como los relativos a los
campos magnéticos y a sus efectos sobre diversas sustancias.
El electromagnetismo, por lo tanto estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos
que se unen en una sola teoría, que se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales
que relacionan campos eléctricos y magnéticos conocidas como las ecuaciones de
Maxwell. Gracias a la invención de la pila se pudieron efectuar los estudios de los
efectos magnéticos que se originan por el paso de corriente eléctrica a través de un
conductor.

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Un imán es un cuerpo capaz de atraer fuertemente los objetos de hierro. También
sabemos que las corrientes eléctricas presentan propiedades magnéticas como los
imanes. Como veremos, las propiedades magnéticas de los imanes y de las
corrientes eléctricas tienen un origen común: el movimiento de cargas eléctricas.
el magnetismo presenta una naturaleza dipolar, no habiéndose descubierto ningún
monopolo magnético. Siempre hay dos polos magnéticos o centros del campo
magnético, separados una distancia determinada, y este comportamiento dipolar se
extiende hasta los pequeños dipolos magnéticos encontrados en algunos átomos.
Polos magnéticos
Líneas de fuerza de un imán visualizadas mediante limaduras de hierro extendidas sobre una
cartulina
Tanto si se trata de un tipo de imán como de otro la máxima fuerza de atracción se
halla en sus extremos, llamados polos. Un imán consta de dos polos, denominados
polo norte y polo sur. Polos iguales se repelen y polos distintos se atraen. Si un
imán se rompe en dos partes, se forman dos nuevos imanes, cada uno con su polo
norte y su polo sur.
Entre ambos polos se crean líneas de fuerza, siendo estas líneas cerradas, por lo
que en el interior del imán también van de un polo al otro. Como se muestra en la
figura, pueden ser visualizadas esparciendo limaduras de hierro sobre una cartulina

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situada encima de una barra imantada; golpeando suavemente la cartulina, las
limaduras se orientan en la dirección de las líneas de fuerza.
Una brújula apunta en la dirección Norte - Sur por tratarse de una aguja imantada
inmersa en el campo magnético terrestre: desde este punto de vista, la Tierra se
comporta como un imán gigantesco y tiene polos magnéticos, los cuales, en la
actualidad, no coinciden con los polos geográficos.
El Polo Norte Magnético se encuentra a 1800 kilómetros del Polo Sur Geográfico. Por
consecuencia, una brújula no apunta exactamente hacia el Norte geográfico; la
diferencia, medida en grados, se denomina declinación magnética. La declinación
magnética en la actualidad es de 6º para el area de Monterrey N.L. El polo sur
magnético está desplazándose por la zona norte canadiense en dirección hacia el
norte de Alaska. .
Líneas de Flujo Magnético en una bobina con corriente eléctrica

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Origen del campo magnético terrestre
Se originaría en las corrientes de la región ígnea de la Tierra, como consecuencia del
movimiento de partículas cargadas eléctricamente. Considerando el tamaño de la
Tierra, la velocidad de las partículas cargadas debe ser inferior a un milímetro por
segundo para producir el campo magnético observable.
Otro origen probable son las corrientes de convección que se originan por el calor
del núcleo. Quizás el campo magnético terrestre sea el producto de la combinación
de las corrientes de convección con los efectos de la rotación terrestre.
La interacción en constante evolución entre los campos magnéticos y las partículas
magnéticas provenientes del Sol produce fenómenos como las auroras (boreales o
australes) y la interferencia en las comunicaciones radioeléctricas.
Variaciones del campo magnético terrestre
El campo magnético de la Tierra varía en el curso de las eras geológicas, es lo que
se denomina variación secular. Según se ha comprobado por análisis de los estratos
al considerar que los átomos de hierro contenidos tienden a alinearse con el campo
magnético terrestre. La dirección del campo magnético queda registrada en la
orientación de los dominios magnéticos de las rocas y el ligero magnetismo
resultante se puede medir.
Midiendo el magnetismo de rocas situadas en estratos formados en periodos
geológicos distintos se elaboraron mapas del campo magnético terrestre en diversas
eras. Estos mapas muestran que ha habido épocas en que el campo magnético
terrestre se ha reducido a cero para luego invertirse.
Durante los últimos cinco millones de años se han efectuado más de veinte
inversiones, la más reciente hace 700.000 años. Otras inversiones ocurrieron hace
870.000 y 950.000 años. El estudio de los sedimentos del fondo del océano indica
que el campo estuvo prácticamente inactivo durante 10 o 20 mil años, hace poco
más de un millón de años. Esta es la época en la que surgieron los seres humanos.
No se puede predecir cuándo ocurrirá la siguiente inversión porque la secuencia no
es regular. Ciertas mediciones recientes muestran una reducción del 5% en la
intensidad del campo magnético en los últimos 100 años. Si se mantiene este ritmo
el campo volverá a invertirse dentro de 2.000 años.

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Desarrollo histórico de la teoría electromagnética
Desde la más remota antigüedad se tenía conocimiento de que un mineral,
la magnetita (óxido ferroso-férrico), tenía la propiedad de atraer al hierro. A esta
propiedad se le llama magnetismo, e imanes a los cuerpos que la poseen.
Gracias al conocimiento del imán natural (magnetita), pudo construirse la brújula.
Se observó que un cuerpo magnético puede comunicar su propiedad al hierro
(imantar). En el caso del hierro, la imantación cesa cuando se vuelve a separar del
imán que la causó; en cambio, el acero, una vez imantado mantiene el magnetismo.
Todos estos fenómenos encuentran su explicación en la teoría eléctrica del
magnetismo
Históricamente, el magnetismo y la electricidad habían sido tratados como
fenómenos distintos y eran estudiados por ciencias diferentes.
Sin embargo, los descubrimientos de Oersted, que en 1819, observó que la aguja de
una brújula tomaba una posición perpendicular al pasar corriente a través de un
conductor próximo a ella. Así mismo los estudios de Faraday en el mismo campo,
sugerían que la electricidad y el magnetismo eran manifestaciones de un mismo
fenómeno.
La idea anterior fue propuesta y materializada por el físico escocés James Clerk
Maxwell (1831-1879), quien luego de estudiar los fenómenos eléctricos y
magnéticos concluyó que son producto de una misma interacción, denominada
interacción electromagnética, lo que le llevó a formular, alrededor del año 1850, las
ecuaciones antes citadas, que llevan su nombre, en las que se describe el
comportamiento del campo electromagnético. Estas ecuaciones dicen esencialmente
que:
• Existen portadores de cargas eléctricas, y las líneas del campo eléctrico
parten desde las cargas positivas y terminan en las cargas negativas.
• No existen portadores de carga magnética; por lo tanto, el número de líneas
del campo magnético que salen desde un volumen dado, debe ser igual al
número de líneas que entran a dicho volumen.
• Un imán en movimiento, o, dicho de otra forma, un campo magnético
variable, genera una corriente eléctrica llamada corriente inducida.
• cargas eléctricas en movimiento generan campos magnéticos.
En 1823, Ampère sugirió que el magnetismo natural era debido a pequeñas
corrientes cerradas en el interior de la materia. En la actualidad, identificamos esas
pequeñas corrientes con el movimiento de los electrones en el interior de los
átomos. Un electrón que gira alrededor del núcleo equivale a una corriente que
produce los mismos efectos magnéticos que un pequeño imán. Por otro lado, los
electrones giran sobre sí mismos produciendo efectos magnéticos adicionales.

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Podemos imaginar que en cualquier material existen muchos imanes de tamaño
atómico. En la mayoría de los casos, estos pequeños imanes o dipolos magnéticos
están orientados al azar y sus efectos se cancelan. Sin embargo, en ciertas
sustancias, estos dipolos magnéticos están orientados en el mismo sentido. En tal
caso, los efectos de cada dipolo magnético se suman formando un imán natural La
magnetita, esta es un mineral de hierro constituido por óxido ferroso-férrico
(Fe3O4). Se presenta en masas granuladas, granos sueltos o arenas de color pardo
oscuro.
Tipos de imanes
Un imán natural está constituido por una sustancia que tiene la propiedad de
atraer limaduras de hierro, denominándose a esta propiedad magnetismo o, más
propiamente, ferromagnetismo. El elemento constitutivo más común de los imanes
naturales es la magnetita:
Un imán artificial es un cuerpo metálico al que se ha comunicado la propiedad del
magnetismo, bien mediante frotamiento con un imán natural, bien por la acción de
corrientes eléctricas aplicadas en forma conveniente (electroimanación).
Un electroimán es una bobina (en el caso mínimo, una espira) por la cual circula
corriente eléctrica. Esto genera un campo magnético isomórfico al de un imán de
barra.
Propiedades Magnéticas De Los Materiales
Podemos considerar elementos magnéticos a aquellos elementos de la tabla
periódica que tienen electrones desapareados, pero en realidad esto no sucede, ya
que sólo existen 3 elementos que se magnetizan al aplicarles un campo magnético,
son el Hierro (Fe), Cobalto (Co), Níquel (Ni). El magnetismo es dipolar, es
decir, existen dos polos magnéticos separados por una determinada distancia.
Las propiedades magnéticas, son las determinadas respuestas de un material al
campo magnético.
Los materiales FERROMAGNETICOS se distinguen entre materiales magnéticos
blandos y materiales magnéticos duros.
Magnéticos blandos: Aquellos que se pueden desmagnetizar.
Materiales Magnéticos duros: Aquellos que no se pueden desmagnetizar.

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Materiales magnéticamente blandos
Son aquellos que poseen una gran facilidad para imanarse y desimanarse, pero que
reciban este nombre no tiene nada que ver con la dureza física del material. Este
tipo de material tiene un ciclo de histéresis estrecho, determinado por pequeñas
fuerzas coercitivas y una permeabilidad inicial alta.
Un material con estas características, alcanza la saturación con un campo aplicado
relativamente pequeño y aun así tener pérdidas de energía pequeñas.
Aceros al Silicio
Los productos planos de acero al silicio orientados al grano (GO) y no
orientados al grano (GNO) son tipos de acero aleados al silicio, utilizados
para las aplicaciones eléctricas. La presencia del silicio en su composición
química y el rígido control del proceso en todas las fases de producción
garantizan características magnéticas optimizadas.
El acero al silicio GO tiene propiedades magnéticas optimizadas en su
dirección de laminación, mientras que el GNO presenta buenas propiedades en
cualquier dirección considerada.
El acero al silicio GO (orientado al grano) se utiliza en transformadores de corriente
y de distribución de energía eléctrica y el GNO (no orientado al grano) se aplica
principalmente en generadores de centrales hidroeléctricas, motores eléctricos,
reactores de lámparas fluorescentes y compresores herméticos para neveras,
congeladores y acondicionador de aire.
Los núcleos fabricados en acero al silicio de grano orientado disponible en varios
grados (M0, M1, M3, M4, hasta el M15 etc.) de acuerdo al diseño eléctrico y los de
grano no orientado desde M-15, M-19, M-27, M-36 y M-43

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Propiedades para grano orientado
Espesor
mm
Grado Densidad
g/cm3
Máximas pérdidas a 1.5 T
W/kg
50 Hz 60 Hz
0.27 M-4 7.65 0.89 1.17
0.30 M-5 7.65 0.97 1.28
0.35 M-6 7.65 1.11 1.45
Propiedades para grano orientado HI-B
Espesor
mm
Grado Densidad
g/cm3
W/kg
50 Hz 60 Hz
0.30 M-2H 7.65 1.17 1.54
0.30 M-3H 7.65 1.23 1.63
0.35 M-4H 7.65 1.37 1.79
Propiedades materiales de grano no orientado
Espesor
mm
Grado Densidad
gr/cm3
W/kg
50 Hz 60 Hz
0.36 M-15 7.65 2.53 3.20
0.36 M-19 7.65 2.75 3.48
0.36 M-22 7.65 2.93 3.70
0.36 M-27 7.65 3.13 3.97
0.36 M-36 7.65 3.31 4.19
0.47 M-15 7.65 2.93 3.70
0.47 M-19 7.65 3.03 3.83
0.47 M-22 7.65 3.22 4.08
0.47 M-27 7.65 3.31 4.19
0.47 M-36 7.65 3.57 4.52
0.47 M-43 7.65 4.01 5.07
0.47 M-45 7.65 5.31 6.72

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Materiales magnéticos duros
Este grupo de materiales destacan entre el resto por tener una gran resistencia a la
desmagnetización, por lo que son utilizados como imanes permanentes. Sus
características son una remanencia, coercitividad y densidad de flujo de saturaciones
altas que hace que tenga un ciclo de histéresis ancho y alto. Estos materiales se
imanan mediante la aplicación de un campo magnético que consiga orientar los
dominios magnéticos en la misma dirección que el campo. De esta forma, el
material adquirirá energía del campo que será convertida en energía potencial.
• Aleaciones de álnico
El álnico es uno de los materiales magnéticos duros comercialmente más
importantes. Tienen una alta energía producto (40 a 70 kJ/m3), una alta inducción
de remanente (0,7 a 1,35 T) y un moderado campo coercitivo (40 a 160 kA/m). Este
tipo de aleaciones se obtienen a partir del hierro con adición de Aluminio, Níquel y
Cobalto más un 3% de Cobre aunque también se le puede añadir Titanio. Este tipo
de material es quebradizo y para su elaboración se funde para posteriormente
recurrir a procesos de metalurgia de polvo. Su finalidad principal es la producción de
grandes cantidades de pequeños artículos de formas complejas.
• Aleaciones de tierras raras
Los imanes de aleaciones de tierras raras tienen propiedades superiores a cualquier
otro material magnético comercial. Su energía producto alcanza valores de
240kJ/m3 y las coercitividades rondan los 3200kA/m. Hay dos grupos principales de
materiales magnéticos de tierras raras: uno es la monofase SmCo5 y el otro son las
aleaciones endurecidas por precipitación de composición aproximada Sm(Co,Cu)7,5 .
Los imanes de Sm-Co se utilizan en dispositivos médicos tales como los pequeños
motores de bombas implantables y válvulas, en relojes de muñeca, tubos de onda
progresiva y en motores y generadores de corriente continúa síncronos.
• Aleaciones magnéticas de neodimio-hierro-boro
El descubrimiento de este tipo de material es muy reciente, hacia 1984. Su energía
producto, alrededor de 300kJ/m3, es una de las mayores entre los materiales
magnéticos. Se producen mediante metalurgia de polvo, solidificando rápidamente
mediante cintas de hilado fundido. La alta coercitividad y energía producto de este
material son resultado de una nucleación inversa de los dominios magnéticos que
habitualmente nuclean en las fronteras de grano de las matrices de los granos. Se
emplean en motores eléctricos, en especial en los motores de arranque de
automóviles, gracias a ser más potente que otros materiales.
• Aleaciones magnéticas de hierro-cromo-cobalto
Estas aleaciones son similares a las de álnico en estructura metalúrgica y
propiedades magnéticas permanentes, pero poseen como ventaja que pueden ser

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conformables en frío. La composición típica de esta estructura guarda la siguiente
proporción: 61% de hierro, 28% de cromo y 11% de Cobalto. Los valores de las
propiedades magnéticas son de 1,0T a 1,3T de inducción remanente, de 150 A/cm a
600 A/cm de coercitividad y de 10kJ/m3 a 45kJ /m3. Se emplean en Imanes
permanentes para receptores telefónicos.
Tabla de las características de los materiales duros incluidas ferritas

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Comparación de los lazos de Histéresis para materiales
Duros y Blandos
Materiales Ferrimagnéticos
Ferritas
Las ferritas son materiales cerámicos magnéticos obtenidos al combinar óxido de
hierro (Fe2O3) con otros óxidos y carbonatos en forma de polvo. Estos son
presionados y sinterizados a grandes temperaturas. Al igual que los materiales
ferromagnéticos, tienen una gran imanación pero su saturación es más baja que en
los ferromagnéticos.
Ferritas blandas
La mayoría de las ferritas blandas tienen la composición básica de MO Fe2C3, donde
M es un ion bivalente como el Fe 2+ , Mn 2+ y Ni 2+ . Estos materiales tienen una
estructura de espinela inversa, que contienen una celdilla unidad consistente en 8
subceldas FCC. Cada subcelda corresponde a una molécula de MO Fe2O3. Por tanto,
en esta estructura los 8 iones de M 2+ ocupan 8 posiciones octaédricas, los 16 iones
de Fe3+ ocupan 8 localizaciones octaédricas y 8 tetraédricas. Estas ferritas se
utilizan para aplicaciones de baja señal, núcleos de memoria, audiovisuales y
cabezas grabadoras, como ejemplos. Puesto que estos materiales son aislantes,
pueden utilizarse para aplicaciones de alta frecuencia donde las corrientes parásitas
son un problema con campos alternos.
Ferritas duras
Las ferritas duras, con la fórmula general de MO • Fe203, donde M es usualmente
un ion de Ba o Sr, son utilizadas para aplicaciones que requieran materiales
magnéticos permanentes de bajo costo y baja densidad. Estos materiales se utilizan
en altavoces, emisores y receptores telefónicos.
Material “ DURO” Material “ BLANDO”

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Tipos De Magnetismo.
Cuando los materiales se someten a un campo magnético puede haber 4 tipos de
respuestas
Hay un tipo de materiales que cuando se someten a un campo, los dipolos se
orientan produciendo campos magnéticos negativos, contrarios al campo aplicado,
esto se conoce como DIAMAGNÉTISMO. Los valores de susceptibilidad de estos
materiales es pequeña y negativa y su permeabilidad próxima a la unidad, ejemplos
de estos materiales son la plata, el estaño, el cobre, el cadmio y el zinc
En los PARAMAGNÉTICOS, los momentos dipolares se orientan en dirección al
campo, y tiene permeabilidades próximas a la unidad y su susceptibilidad es
pequeña pero positiva. Este efecto desaparece al dejar de aplicar el campo
magnético ejemplo de estos materiales son el aluminio, calcio, oxigeno, platino y
titanio.
Ambos materiales no tienen un significado importante en ingeniería.
Los materiales FERROMAGNÉTICOS se caracterizan por ser siempre metálicos, y
su intenso magnetismo no es debido a los dipolos. Este magnetismo puede ser
conservado o eliminado según se desee, los 3 materiales ferromagnéticos son el
hierro, el cobalto y el níquel. La causa de este magnetismo son los electrones
desapareados de la capa 3d, que presentan estos elementos.
Los materiales FERRIMAGNÉTICOS son cerámicos y su magnetización es
significativa pero menor que en los ferromagnéticos, sus conductividades son bajas,
lo que hace que sean aplicables en electrónica.
La magnetización en los ferromagnéticos se debe a la curva de histéresis una vez
producida la magnetización se intenta eliminar el campo magnético, pero para valor
de campo magnético cero el material sigue magnetizado, y para poder
desmagnetizarlo es necesaria la aplicación de un campo negativo o fuerza
coercitiva.
Las curvas de histéresis varían a medida que varía la temperatura, a medida que
aumenta la temperatura la magnetización disminuye, hasta llegar a la temperatura
de Curie, en la que el material deja de comportarse como ferromagnético y pasa a
comportarse como paramagnético.
Los materiales ferromagnéticos llegan a un momento en que aunque se siga
aplicando el campo magnético no se magnetizan más y alcanza la inducción de
saturación, y una vez retirado el campo no pierde toda la magnetización sino que la
guarda en lo que se conoce como inducción remanente.

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Propiedades De Los Materiales Ferromagnéticos.
• Aparece una gran inducción magnética al aplicarle un campo magnético.
• Permiten concentrar con facilidad líneas de campo magnético, acumulando
densidad de flujo magnético elevado.
• Se utilizan estos materiales para delimitar y dirigir a los campos magnéticos
en trayectorias bien definidas.
• Permite que las maquinas eléctricas tengan volúmenes razonables y costos
menos excesivos.
Características De Los Materiales Ferromagnéticos.
Los materiales ferromagnéticos se caracterizan por uno o varios de los siguientes
atributos:
• Pueden imanarse mucho más fácilmente que los demás materiales. Esta
característica viene indicada por una gran permeabilidad relativa
r = / 0
• Tienen una inducción magnética intrínseca máxima Bmax muy elevada.
• Se imanan con una facilidad muy diferente según sea el valor del campo
magnético. Este atributo lleva una relación no lineal entre los módulos de
inducción magnética (B) y campo magnético.
• Un aumento del campo magnético les origina una variación de flujo diferente
de la variación que originaria una disminución igual de campo magnético.
Este atributo indica que las relaciones que expresan la inducción magnética y
la permeabilidad ( ) como funciones del campo magnético, no son lineales ni
uniformes.
• Conservan la imanación cuando se suprime el campo.
• Tienden a oponerse a la inversión del sentido de la imanación una vez
imanados.
Estructura De Dominios Ferromagnéticos.
Los 3 elementos magnetizables se caracterizan por que los momentos dipolares0.
se orientan, en un determinado volumen, en una dirección, esto son los
DOMINIOS FERROMAGNÉTICOS Dentro del mismo grano puedo encontrar
distintos dominios ferromagnéticos.
Antes de entrar en su estudio vamos a definir lo que es un dominio. Definimos
dominio como la región de un material en la que todos sus dipolos están orientados
en el mismo sentido. Debemos particularizar este fenómeno a los materiales
ferromagnéticos y a los ferrimagnéticos. Cada uno de estos dominios tiene una
magnetización y que llega hasta el nivel de saturación. Sin embargo, como ya
hemos dicho antes, los dominios son regiones tridimensionales de un sistema, y
entre ellos aparecen las llamadas Paredes de Bloch. En éstas la dirección del
momento magnético va cambiando, de un dominio a otro. Como ya se ha podido

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deducir los dominios tienen, por lo general, un momento magnético con un sentido
distinto, de ahí que, si un material no ha sido expuesto a un campo magnético, los
sentidos de los momentos se anulen.
Cuando un campo magnético externo es aplicado a un material ferromagnético
desmagnetizado, los dominios magnéticos cuyos momentos magnéticos están
inicialmente paralelos al campo aplicado, crecen a favor de aquellos que están
colocados de forma inversa al campo. Este movimiento lo hacen las PAREDES DE
BLOCH, que son una zona de transición de un dominio a otro y su longitud es
aprox. de100 La máxima magnetización se produce con la suma de estas 5
energías:
o Energía de cambio
o Energía magnetostática: Asociada al campo, depende del número de
dominios, a mayor número de dominios mayor menor energía magnetostática
o Energía magnetocristalina: Asociada a la estructura cristalina y a las distintas
direcciones de la estructura cristalina.
o Energía asociada a las paredes de Bloch.
o Energía de magnetoestricción.
En 1440 se descubre el fenómeno de la "magnetoestricción" que provoca el
cambio de la forma de algunos materiales cuando son atravesados por un
campo magnético Expansión o contracción de una barra o cilindro de material
magnético en proporción a la intensidad del campo magnético aplicado.
La interacción ferromagnética es la interacción magnética que hace que los
momentos magnéticos tiendan a disponerse en la misma dirección y sentido. Ha de
extenderse por todo un sólido para alcanzar el ferromagnetismo.
Generalmente, los ferromagnetos están divididos en dominios magnéticos. En cada
uno de estos dominios, todos los momentos magnéticos están alineados. En las
fronteras entre dominios hay cierta energía potencial, pero la formación de dominios
está compensada por la ganancia en entropía.
Al someter un material ferromagnético a un campo magnético intenso, los dominios
se alinean con éste, dando lugar a un monodominio. Al eliminar el campo, el
dominio permanece durante cierto tiempo.
Existen muchos materiales cristalinos que presentan ferromagnetismo. recogemos
aquí una selección representativa de ellos, junto con sus temperaturas de Curie,
la temperatura por encima de la cual dejan de ser ferromagnéticos.

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Temperatura de Curie
Se denomina Temperatura de Curie a la temperatura a la que un cuerpo
ferromagnético pierde su magnetismo.
Pierre Curie descubrió, junto a su hermano Jacques, del efecto piezoeléctrico en
cristales, estableciendo que la susceptibilidad magnética de las sustancias
paramagnéticas depende del inverso de la temperatura, es decir, que las
propiedades magnéticas cambian en función de la temperatura.
En todos los ferromagnetos encontró un descenso de la magnetización hasta que la
temperatura llegaba a un valor crítico, llamada temperatura de Curie (Tc), donde la
magnetización se hace igual a cero; por encima de la temperatura de Curie, los
ferromagnetos se comportan como sustancias paramagnéticas
Material
Temp. Curie
(K)
Fe 1043
Co 1388
Ni 627
Gd 292
Dy 88
MnAs 318
MnBi 630
MnSb 587
CrO2 386
MnOFe2O3 573
FeOFe2O3 858
NiOFe23 858
CuOFe2O3 728
MgOFe23 713
EuO 69
Y3Fe5O12 560

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MAGNITUDES MAGNÉTICAS.
Permeabilidad magnética ( )
Se entiende como permeabilidad la capacidad de un material para permitir que un
fluido lo atraviese sin alterar su estructura interna. Se dice que un material es
permeable si deja pasar a través de él una cantidad apreciable de fluido en un
tiempo dado, e impermeable si la cantidad de fluido es despreciable. La velocidad
con la que el fluido atraviesa el material depende del tipo de material, de la
naturaleza del fluido, de la presión del fluido y de la temperatura. La penetrabilidad
suele considerarse sinónimo de permeabilidad.
La permeabilidad del aire es un valor constante y se designa como
= 4л x 10-7
= 12.566 370 614... x 10-7
H/m (Henry por metro)
Se puede describir el comportamiento magnético de un sólido por su permeabilidad
relativa que viene dada por la siguiente ecuación:
r = / 0 donde:
• es la permeabilidad del sólido.
• 0 es la permeabilidad del aire
Susceptibilidad Magnética (χ)
Es el grado de magnetización de un material, en respuesta a un campo magnético.
La susceptibilidad magnética volúmica se representa por el símbolo χ, y no
tiene dimensiones.
donde M es la magnetización del material (la intensidad del momento magnético
por unidad de volumen) y H es la intensidad del campo magnético externo aplicado.
Si χ es positivo, el material se llama paramagnético (o ferromagnético), y el campo
magnético se fortalece por la presencia del material. Si χ es negativa, el material es
diamagnético, y el campo magnético se debilita en presencia del material.
La susceptibilidad magnética y la permeabilidad magnética (µ) están
relacionadas por la siguiente fórmula:
µ = µ0(1 + χ)
donde µ0 es la permeabilidad magnética del vacío

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Flujo magnético (Φ)
El flujo magnético generalmente representado con la letra griega Φ, es una
medida de la cantidad de magnetismo, a partir de la fuerza y la extensión de un
campo magnético.
El flujo (Φ) a través de un área perpendicular a la dirección del campo magnético,
viene dado por el producto de la densidad de campo magnético o número de líneas
de fuerza por unidad de superficie (B) por area de la sección transversal (A).
Si la superficie no es perpendicular a la dirección del campo sino que forma con este
un ángulo (φ), la expresión anterior se transforma en:
De forma más general, el flujo magnético elemental, cuando el campo no es
uniforme, viene definido por:
de donde, Φ es igual a:
La ecuación anterior establece que el flujo magnético neto que entra o sale de una
superficie cerrada es igual a cero esto equivale a decir que todo el flujo entrante a
una superficie que abarque un volumen abandonara dicho volumen sobre alguna
otra porción de la superficie debido a que las líneas de flujo magnético forman lazos
cerrados.
El weber es la unidad de flujo magnético o flujo de inducción magnética en el
Sistema Internacional de Unidades equivalente al flujo magnético que al
atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza
electromotriz de 1 voltio si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento
uniforme. Se abrevia como Wb.
La unidad en el sistema cgs es el maxwell en honor al físico Ingles James Clerk Maxwell
1wb=1 e8
maxwell

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Densidad de Flujo Magnético o Inducción Magnética (B)
La cantidad de Flujo magnético que pasa por una determinada area se le conoce
como densidad de flujo y se calcula d la siguiente manera:
Las unidades son en el SI weber por metro cuadrado o Teslas
Un gauss (G), es una unidad de “B” en el sistema cgs, nombrada en honor del
matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss.
Un gauss se define como un maxwell por centímetro cuadrado.
La unidad del SI para el campo magnético es el tesla. Un gauss es equivalente a 10-4
tesla.
1 T = 10 000 G
Intensidad de Campo Magnético ( H )
Cuando en un circuito se tiene una bobina de “N” vueltas por la que pasa una
corriente eléctrica “I” se establece una cantidad de flujo magnético en una cierta
longitud “ L “ se cuenta con una magnitud de Intensidad de campo magnético dada
por la siguiente ecuación:
Unidades en el SI son Amper por metro (A/m)
En el sistema cgs la unidad de medida es el Oersted en honor al físico y químico Danes.
Relación entre B y H
La ecuación que relaciona las dos magnitudes anteriores es la siguiente:
Debemos aclarar que esta ecuación es práctica para usarse en medios como el aire
en donde la permeabilidad 0 es una constante

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Para el cálculo en materiales ferromagnéticos tendremos que utilizar las curvas de
imanacion de los materiales.
Fuerza Magnetomotriz (Fmm)
Las líneas de fuerza pueden establecerse de diferentes formas. Una de las más
sencillas consiste en utilizar una corriente eléctrica. Todas las corrientes eléctricas
tienen asociado un campo magnético. La fuerza que origina el establecimiento de un
flujo magnético se denomina fuerza magnetomotriz. Esta puede compararse con el
voltaje en electricidad, que en ocasiones se considera como la "fuerza" que produce
una corriente eléctrica.
La unidad más fácil de comprender respecto a la fuerza magnetomotriz es el
Amper-vuelta. Si una corriente de un ampere circula a través de una vuelta de
alambre, se dice que la fuerza magnetomotriz es de un ampere-vuelta.

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Caída de Fuerza Magnetomotriz o diferencia de
potencial magnético (U)
Es la caída de magnetismo o diferencia de potencial magnético entre dos puntos de
un material ferromagnético.
Representa una analogía entre lo que seria la caída de voltaje en una resistencia
eléctrica.
Reluctancia (R)
Cuando una fuerza magnetomotriz se utiliza para establecer el flujo en un material,
siempre hay una oposición al flujo. A esta oposición se le llama reluctancia. No hay
unidades de medición para la reluctancia.
En circuitos magnéticos, algunas veces es más conveniente conocer la facilidad con
que se establecen las líneas de flujo en un material, mas que la oposición que el
material ofrece al establecimiento del flujo. La facilidad con la cual las líneas de
flujo pueden establecerce en un material se denomina permeabilidad del material y
es el reciproco de la reluctancia.
|Re = Reluctancia Magnética

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Para que la reluctancia cambie en un circuito magnético puede suceder cualquiera
de las siguientes 3 cosas.
1.- Que cambie el material
2.- Que cambie el área
3.- Que haya un nodo en donde haya división del flujo magnético.
Reluctancias en Serie
Dos o mas reluctancias se encuentran en serie entre si cuando por ellas pasa el
mismo flujo magnético.
Para determinar la reluctancia total de cualquier número de reluctancias en serie,
simplemente se suman precisamente de la misma forma que se sumarían las
resistencias para determinar la resistencia total de un número de resistores en
serie.
Reluctancias en Paralelo
Dos o mas reluctancias se encuentran en paralelo entre si cuando están sometidas a
la misma caída de fuerza magnetomotriz.
La permeancia de cualquier circuito magnético es igual a 1 dividido por la
reluctancia total del circuito, o
P
1
Reluctancia
= =
1
R

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Circuito Magnético
Camino cerrado constituido en la mayor parte de su longitud por un material de
gran permeabilidad ( ) como por ejemplo los materiales ferromagnéticos, en el cual
queda confinado la mayor parte del flujo magnético producido por una bobina por la
cual circula una corriente eléctrica.
Comparación de Circuitos Eléctricos y Magnéticos
Existe una similitud entre las unidades eléctricas y magnéticas. En la tabla
siguiente se listan los términos eléctricos más importantes y los términos magnéticos
comparativos.
Comparación de términos eléctricos y magnéticos
Unidades eléctricas Unidades magnéticas
Corriente eléctrica I Flujo magnético φφφφ
Fuerza electromotriz E Fuerza magnetomotriz fmm
Resistencia R Reluctancia R
Conductancia G Permeabilidad
Caída de Voltaje V Caída de Fuerza magnetomotriz U

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a) Un circuito eléctrico simple.
b) El circuito magnético análogo a un núcleo de transformador.
Circuito Magnético representado como un análogo
eléctrico

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Fmm= Σ U
Fmm= Ux + Uy = Ux +Uz
Uy=Uz
Ux=Hx Lmx Uy=Hy Lmy Uz=Hz Lmz
Núcleos Magnéticos Laminados
Los núcleos cos de todas las maquinas eléctricas se laminan para disminuir las
perdidas por corriente de Eddy.
A continuación se muestra la forma en que se calcula el area neta o efectiva del
núcleo, conociendo el factor de apilamiento de las laminaciones o chapas de acero y
conociendo también el area aparente.

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Histéresis
La histéresis es la tendencia de un material a conservar una de sus propiedades,
en ausencia del estímulo que la ha generado. Podemos encontrar diferentes
manifestaciones de este fenómeno.
Histéresis magnética
El campo magnético que afectará al material lo podemos dividir en dos magnitudes:
la densidad de flujo y la intensidad de campo magnético. Estas magnitudes no son
proporcionales si las aplicamos sobre materiales ferromagnéticos o ferrimagnéticos.
Si aplicamos este campo magnético a un material desmagnetizado vemos como
varía la densidad de flujo en función de la intensidad de campo magnético, pero, a
partir de un valor de H, B ya es independiente.
En física se encuentra, por ejemplo, histéresis magnética, si al magnetizar un
ferromagneto, éste mantiene la señal magnética tras retirar el campo magnético que
la ha inducido. También se puede encontrar el fenómeno en otros comportamientos
electromagnéticos, o los elásticos. La histéresis magnética es el fenómeno que
permite el almacenamiento de información en los imanes de los discos duros o
flexibles de los ordenadores: el campo induce una magnetización en el pequeño
imán, que se codifica como un 0 o un 1. Esta codificación permanece en ausencia de
campo, y puede ser leída posteriormente, pero también puede ser invertida
aplicando un campo en sentido contrario.
En electrotecnia se define la histéresis magnética como el retraso de la inducción
respecto al campo que lo crea.
Se produce histéresis al someter al núcleo a un campo creciente, los imanes
elementales giran para orientarse según el sentido del campo. Al decrecer el campo,
la mayoría de los imanes elementales recobran su posición inicial, sin embargo,
otros no llegan a alcanzarla debido a los rozamientos moleculares conservando en
mayor o menor grado parte de su orientación forzada, haciendo que persista un

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magnetismo remanente que obligue a cierto retraso de la inducción respecto de la
intensidad de campo.
Las pérdidas por histéresis representan una pérdida de energía que se manifiesta en
forma de calor en los núcleos magnéticos. Con el fin de reducir al máximo estas
pérdidas, los núcleos se construyen de materiales magnéticos de características
especiales.
La pérdida de potencia es directamente proporcional al área de la curva de
histéresis.
Se llama magnetismo remanente a la parte de la inducción magnética que queda en
el núcleo cuando el campo que realizó dicha inducción es nulo.
Se llama campo coercitivo al campo de sentido contrario necesario para anular el
magnetismo remanente.
Uno de los factores que más influyen en un ciclo de histéresis es la temperatura.
Si nos encontramos en un material ferromagnético, el aumento de la temperatura
provoca una disminución de la permeabilidad magnética, con lo que el campo
magnético introducido ya no afecta de forma tan trascendental sobre el material. Es
decir, los dominios vuelven a orientarse aleatoriamente. Todo esto provoca que la
magnetización, la remanencia y la coercitividad sean menores.
Pérdidas en el núcleo magnético.
Estas pérdidas tienen dos componentes, las pérdidas por corrientes de Eddy y las
pérdidas por el fenómeno de histéresis.

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Pérdidas por Histéresis.
Son causadas debido a la propiedad de remanencia que tienen los materiales
magnéticos al ser excitados por un flujo magnético en una dirección. Como el flujo
de excitación esta cambiando de dirección en el núcleo magnético, la remanencia
hace que se forme el ciclo de histéresis, cuya área esta relacionada por la energía
gastada en magnetizar y desmagnetizar el núcleo continuamente. Estas pérdidas
dependen del flujo máximo de excitación, de la frecuencia de variación del flujo y de
la característica del material que determina el ancho del ciclo de histéresis.
Pérdidas por corrientes de Eddy (corrientes en remolino)
También llamadas perdidas de Foucault en honor a su descubridor el físico
Francés Benard Ean Leon Focault, estas son causadas por las corrientes inducidas o
corrientes en remolino que circulan en las laminas magnéticas del núcleo. En efecto
de acuerdo a la ley de Faraday el campo magnético variable en el tiempo crea
campos eléctricos de trayectoria cerrada en el núcleo magnético y como el acero es
un material conductor estos campos hacen circular corrientes (corrientes de Eddy) a
través de su trayectoria cerrada, por esta razón el núcleo magnético se hace de
láminas magnéticas. Por lo tanto estas pérdidas dependen del flujo magnético
máximo, de la frecuencia de variación del flujo magnético y de la resistividad del
acero magnético.
Separación de pérdidas de núcleo en pérdidas de
histéresis y de Eddy.
Para separar las pérdidas del núcleo en sus dos componentes se deben tomar
mediciones del transformador mediante la prueba de circuito abierto para
determinar cuanto valen las pérdidas de núcleo. Estas perdidas de núcleo se
obtienen restando a la lectura de la potencia de circuito abierto las pérdidas de
cobre del embobinado donde se hacen las mediciones. Como generalmente se
recomienda aplicar voltaje al embobinado de bajo voltaje, las lecturas de corriente
(Ica), voltaje (Vca) y potencia (Wca) se harán del lado de bajo voltaje y para
obtener las pérdidas de núcleo se le restan las pérdidas de cobre del embobinado de
bajo voltaje.
Pnúcleo = Wca - r2 (Ica)2
Estas mediciones se deberán hacer por lo menos a dos frecuencias diferentes y para
una frecuencia (de preferencia la nominal) por lo menos a dos voltajes diferentes.
Las pérdidas de núcleo son la suma de las pérdidas de histéresis y las pérdidas
de Eddy:

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Pnúcleo = Phistéresis + PEddy
donde las pérdidas de histéresis se pueden escribir mediante la siguiente formula
empírica:
Phistéresis = Kh f (Bm)n
f = frecuencia de operación
Bm = densidad de flujo máxima de operación del transformador
Kh= constante
n = exponente cuyo valor anda entre 1.5 y 2.5
Las pérdidas de Eddy se pueden representar mediante la siguiente ecuación:
PEddy = Ke f2
(Bm)2
donde Ke es una constante. Combinando las dos ecuaciones anteriores, las pérdidas
de núcleo se pueden representar por:
Pnúcleo = Kh f (Bm)n
+ Ke f2
(Bm)2
Si el flujo (o la densidad de flujo tienen una variación senoidal en el tiempo se
puede establecer la siguiente relación entre el voltaje inducido (valor RMS) y la
frecuencia y la densidad de flujo máxima:
E = 4.44 f N A Bm
Donde N = número de vueltas de la bobina y A = área o sección del núcleo en m2
Para separar las pérdidas de núcleo en histéresis y Eddy se deben tomar dos
lecturas de pérdidas de núcleo a diferentes frecuencias pero a la misma densidad de
flujo.
Para garantizar que se tenga la misma densidad de flujo se debe hacer que E1f2 =
E2 f1. Y como el voltaje inducido es aproximadamente igual al voltaje aplicado, al
tomar las lecturas de las pruebas de circuito abierto se debe mantener constante la
relación voltaje aplicado a frecuencia (V/f = cte). Se sugiere que una de las lecturas
se efectúe a voltaje nominal (Vr) y frecuencia nominal (fr), lo cual dará como
resultado una densidad de flujo nominal (Bmr). Bajo estas condiciones las dos
lecturas se harán a densidad de flujo nominal, por lo que las pérdidas de núcleo
para estas dos lecturas estarán dadas por la ecuación:
Pnúcleo = Kh f (Bmr)n
+ Ke f2
(Bmr)2
En esta ecuación se puede hacer la siguiente substitución:

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Ke´= Ke (Bmr)2
Kh´ = Kh (Bmr)n
y da el siguiente resultado Pnúcleo = Ke´ f + Kh´ f 2
Dividiendo la ecuación entre f obtenemos:
(Pnúcleo) / f = Ke´ + Kh´ f
Esto da la ecuación de una línea recta, por lo que si se grafican las dos lecturas
tomadas de pérdidas de núcleo entre frecuencia contra frecuencia, estos puntos
describirán una recta que permitirá obtener las constantes Ke´ y Kh´. La pendiente
formada por la recta que une los dos puntos da el valor de Kh´ y el valor donde
cruza el eje vertical será Ke´
Conocidos los valores de Kh´ y Ke´ y aplicando la ecuación de voltaje inducido se
obtiene la siguiente relación:
(Bm)/(Bmr) = ( E fr) / ( f Er),
que substituida en la ecuación de pérdidas de núcleo da:
Pnúcleo = Ke´ (fr )2
( E / Er)2
+ Kh´ f1-n
(fr)n
( E/Er)n
De esta ecuación solo falta determinar el exponente "n"
Para determinar el exponente se necesita obtener por lo menos dos lecturas de
pérdidas de núcleo a la misma frecuencia (de preferencia fr) y a voltajes aplicados
diferentes.
A las lecturas de pérdidas de núcleo se le restan las pérdidas de Eddy que se
pueden obtener del primer término de la ecuación de pérdidas de núcleo, dando:
Phistéresis = Pnúcleo - Ke´ (fr )2
( E / Er)2
y esto debe ser igual a:
Phistéresis= Kh´ f1-n
(fr)n
( E/Er)n
si f = fr Phistéresis= Kh´ fr ( E/Er)n
sacando logaritmo a esta ecuación obtenemos:
ln (Phistéresis) = ln ( Kh´ fr) + n ln ( E/Er)
Por lo que si se gráfica el logaritmo de las pérdidas de histéresis contra el logaritmo
de la relación de voltaje aplicado a voltaje nominal se obtiene una recta cuya
pendiente es "n"

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Leyes Fundamentales
La unión de la electricidad y el magnetismo queda patente cuando descubrimos que
una corriente eléctrica es capaz de crear un campo magnético a su alrededor.
No obstante la física es una ciencia en la que el pensamiento ``simétrico'' resulta
frecuentemente ampliamente productivo, es decir, podemos preguntarnos:
¿Y podrá un campo magnético producir un fenómeno eléctrico?
La respuesta a esta pregunta es afirmativa, como veremos a continuación.
La inducción electromagnética
La inducción electromagnética fue descubierta casi simultáneamente y de forma
independiente por Michael Faraday y Joseph Henry en 1831.
La inducción electromagnética es el principio sobre el que se basa el funcionamiento
del generador eléctrico, el transformador y muchos otros dispositivos o maquinas
electricas..
Faraday observó que la variación del flujo magnético φ a través de la superficie
encerrada por una espira cerrada, conduce a la aparición en ella de una corriente
eléctrica.
Los experimentos de Faraday demostraron que la corriente de inducción (o la fem
de inducción) no depende en absoluto de la razón por la cual varía el flujo del
campo magnético.
Se puede variar el campo magnético exterior, manteniendo la espira inmóvil
(desplazando la fuente del campo magnético) o se puede mantener el campo
magnético constante y hacer desplazar la espira o deformarla. En cualquiera de los
casos la fem de inducción resulta proporcional a la velocidad de variación del campo
magnético (precisamente esta es la Ley de Faraday), y la dirección de la corriente
se determina con la Ley de Lenz.
Ley de Inducción de Faraday
Si un conductor eléctrico se mueve dentro de un flujo magnético que es variable en
el tiempo, en el conductor se induce un voltaje que es proporcional a la rapidez de
cambio del flujo magnético en función del tiempo.

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O en forma matemática:
En esta ecuación ε es la fuerza electromotriz inducida y φ es el flujo
magnético que atraviesa la superficie delimitada por el circuito.
Así pues la variación del flujo magnético ocasiona la aparición de una fuerza
electromotriz. Como el flujo magnético φ= β x A esta variación puede deberse a
tres causas diferenciadas o a una mezcla de todas:
1. Variación de la magnitud del campo magnético β.
2. Variación de la magnitud de la superficie del circuito A.
3. Variación de la orientación entre ambos.
El significado del signo menos, es decir, el sentido de la corriente inducida se
determina con la ley de Lenz.
Ley de Lenz
¿Y qué significa el signo menos en la expresión? Éste puede deducirse de un
principio físico más general, conocido con el nombre de Ley de Lenz que afirma que
“la fuerza electromotriz inducida posee una dirección y sentido tal que tiende a
oponerse a la variación que la produce''.

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Ejemplo de la ley de Faraday.
Ejemplo No.1
Una bobina consta de 200 vueltas de alambre enrolladas sobre el perímetro de una
estructura cuadrada cuyo lado es de 18cm. Cada vuelta tiene la misma área, igual a
la de la estructura y la resistencia total de la bobina es de 2 . Se aplica un campo
magnético uniforme y perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia
linealmente desde 0 hasta 0.5 Wb/m² en un tiempo de 8s, encuéntrese la magnitud
de la fem inducida en la bobina mientras el campo está cambiando.

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Solución.
El área de la espira es (0.18m)² = 0.0324 m². El flujo magnético a través de la
espira par t=0 es cero por lo que B=0. Para t=0.8s, el flujo magnético a través de
la espira es
Por lo tanto, la magnitud de la fem inducida es
¿Cual es la magnitud de la corriente inducida en la bobina mientras el campo está
cambiando?. Respuesta 2.03A
Ejemplo No.2
Una espira circular de 20 cm. de diámetro gira en un campo magnético uniforme de
5 T de intensidad a razón de 120 vueltas por minuto. Determinar:
a) El flujo magnético que atraviesa la espira cuando su plano es perpendicular al
campo y cuando forma un ángulo de 30° con la dirección del campo magnético.

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b) El valor de la f.e.m. media inducida en la espira cuando pasa de la primera a la
segunda posición.
Solucion:
a) La expresión del flujo que atraviesa una espira circular en un campo magnético
uniforme viene dada por.
φ = B.A.cos ϕ = B.π.R2
.cos ϕ
siendo B la intensidad del campo magnético, A el área limitada por la espira, R su
radio y ϕ el ángulo que forma la perpendicular al plano de la espira con la dirección
del campo.
En la primera posición el ángulo ϕ1 = 0°y por lo tanto:
φ1 = 5.π.0,22
.cos 0°= 0,2. π.Wb
En la segunda posición el ángulo ϕ2 = 90°- 30°= 60°y entonces:
φ2 = 5.π.0,22
.cos 60°= 0,1. π.Wb
b) De acuerdo con la ley de Faraday-Henry, la f.e.m. media inducida en una espira
en un intervalo de tiempo ∆t viene dada por:
ε = - ∆φ/∆t = -(φ2 - φ1)/∆t
siendo ∆t el intervalo de tiempo que transcurre entre una y otra posición. Dado que
el movimiento de rotación es uniforme, se cumple la relación:
ω = ∆φ/∆t ⇒ ∆t = ∆φ/ω
que permite el cálculo de ∆t.
como ω = 120 RPM = 120.2.π/60 s = 2.π/s, y ∆φ = φ2 - φ1 = 60° - 0° = 60° = π/3,
resulta:
∆t = (π/3)/(4.π) = s/12
Sustituyendo el valor de ∆φ y de ∆t en la ley de Faraday-Henry resulta finalmente:
ε = -(0,1.π - 0,2.π).12 = 0,1.π.12 = 1,2.ππππ

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Campos magnéticos creados por Corrientes Eléctricas
Un experimento simple realizado por primera vez por Oerted en 1820 en un salón
de clases mientras explicaba una clase, demostró claramente el hecho de que un
conductor que lleva una corriente eléctrica, produce un campo magnético.
En este experimento, varias brújulas se colocan en un plano horizontal cercanas a
un alambre largo vertical. Cuando no existe corriente en el alambre, todas las
brújulas apuntan en la misma dirección (que el campo terrestre) como se esperaría.
Sin embargo, cuando el alambre lleva una gran corriente estable, las brújulas
necesariamente se desviarán en la dirección tangente a un círculo.
Cuando la corriente se invierte, necesariamente las brújulas se invertirán también.
Ley de Ampere
La ley de Ampère, llamada así en honor de quién, en 1825, creo los fundamentos
teóricos del electromagnetismo, implica la descripción básica de la relación
existente entre la electricidad y el magnetismo, desarrollada a través de
afirmaciones cuantitativas sobre la relación de un campo magnético con la corriente
eléctrica o las variaciones de los campos eléctricos que lo producen.
Se trata de una ley que es generalmente constatable dentro del uso formal del
idioma del cálculo matemático: la línea integral de un campo magnético en una
trayectoria arbitrariamente elegida es proporcional a la corriente eléctrica neta
adjunta a la trayectoria
“Todo conductor que transporte una corriente eléctrica produce alrededor
de el un campo magnético”.
Esta Ley es muy útil para calcular el campo magnético que se produce en una
bobina o solenoide, y que consiste en un hilo conductor enrollado formando espiras
por el que se hace circular una corriente eléctrica. Este tipo de dispositivos son
fundamentales para la construcción de cualquier motor, transformador o generador
de corriente

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El hecho de la no existencia de un “monopolo'' magnético va a hacer que en
cualquier situación “entren y salgan'' líneas de campo magnético en cualquier
volumen que queramos imaginar y que, por tanto, el flujo del campo magnético sea
nulo siempre
Regla de la mano derecha.
"Si se toma el alambre con la mano derecha, de tal forma que el dedo pulgar apunte
en la dirección de la corriente, los dedos curvados definirán la dirección de Φ".
Cálculo de la inductancia
Considere un circuito aislado formado por un interruptor, una resistencia y una fem
como fuente. Cuando se cierra el interruptor la corriente no alcanza su valor
máximo, E/R, instantáneamente.
La ley de la inducción electromagnética (ley de Faraday) impide que esto ocurra. Lo
que sucede es lo siguiente: al incrementarse la corriente en el tiempo, se genera a
través de la espira un flujo magnético que se incrementa en el tiempo.
Este aumento en el flujo induce al circuito una fem que se opone al cambio del flujo
magnético a través de la espira. Por la ley de Lenz, el campo eléctrico inducido en
el alambre tiene sentido opuesto al de la corriente que circula por el circuito, y esta
contra fem produce un incremento gradual en la corriente.
Este efecto se llama autoinducción, ya que el flujo variable a través del circuito se
produce por el mismo circuito. La fem producida se llama fem autoinducida.

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Para dar una descripción cuantitativa de la autoinducción, partiremos de la ley de
inducción de Faraday, la cual dice que la fem inducida es igual al negativo de la
razón de cambio del flujo magnético en el tiempo.
Como el flujo magnético es proporcional al campo magnético, que a su vez es
proporcional a la corriente en el circuito, la fem autoinducida siempre será
proporcional a la razón de cambio de la corriente en el tiempo. Para una bobina de
N espiras muy juntas y de geometría fija (una bobina toroidal o un selenoide ideal)
se encuentra que
Donde L es una constante de proporcionalidad, llamada inductancia del
dispositivo, que depende de las características geométricas y físicas del circuito. De
esta ecuación, se puede ver que la inductancia de una bobina de N espiras se puede
calcular con la ecuación:
Donde se supone que el flujo a través de cada espira es el mismo. Esta ecuación se
utilizará para calcular la inductancia de algunas geometrías específicas.
También se puede escribir la inductancia como la relación.
Esta ecuación se toma como la definición de la inductancia de cualquier bobina
independientemente de su forma, dimensiones o características del material. Así
como la resistencia es una medida de la oposición a la corriente, la inductancia es
una medida de oposición al cambio de la corriente.
La unidad SI de la inductancia es el henry (H), el cual, se puede ver que equivale a
1 volt-segundo por ampere :
Como se podrá ver, la inductancia de un dispositivo depende únicamente de su
geometría. Sin embargo, el cálculo de la inductancia de cualquier dispositivo puede
ser muy difícil para geometrías complejas.
Ejemplo: Inductancia de un solenoide.
Calcule la inductancia de un solenoide devanado uniformemente con N espiras y
longitud l. Se supone que l es muy grande comparada con el radio y que el núcleo
del solenoide es aire.

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Solución.
En este caso, puede considerarse que el campo dentro del solenoide es uniforme y
se puede calcular con la ecuación :
Donde n es el número de vueltas por unidad de longitud, N/l. El flujo a través de
cada vuelta se obtiene de:
En donde A es el área de la sección trasversal del solenoide. Utilizando esta
expresión y la ecuación se encuentra :
Esto demuestra que L depende de los factores geométricos y es proporcional al
cuadrado del número de vueltas.
Ejemplo: Cálculo de la inductancia y de la fem.
a). Calcule la inductancia de un solenoide que tiene 300 vueltas si la longitud del
solenoide es de 25cm y el área de la sección trasversal es 4cm² = 4 X 10 4m².
Solución.
Utilizando la ecuación se obtiene
b). Calcule la fem autoinducida en el selenoide descrito en a) si la corriente que
circula por la inductancia decrece a razón de 50 A/s.

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Solución.
Utilizando la ecuación y dado que dI/dt=50A/s, se obtiene:
Campo magnético creado por un conductor recto e
infinito
Este problema es fácil, utilizando la ley de Ampère. Debido a la simetría que va a
presentar el problema podemos afirmar que el campo magnético será en cualquier
punto perpendicular al hilo conductor (ya que éste es recto y en el cálculo del
campo aparece un producto vectorial) y, lo que resulta de gran utilidad, su
magnitud sólo puede depender de la distancia al hilo.
Aprovechando estas condiciones vamos a tomar como trayectoria una circunferencia
centrada en el hilo conductor y perpendicular a él. La circulación del campo
magnético a través de este camino será
para hacer esta integral debemos darnos cuenta de que, en cualquier punto de la
trayectoria, va a resultar paralelo a y por tanto tendremos
y cómo además va a resultar constante
Siendo el radio de la circunferencia, que coincide con la distancia mínima de un
punto cualquiera de nuestra trayectoria hasta al cable conductor. De esta última
expresión podemos despejar que es lo único que no conocemos (la dirección y

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sentido de se conocen, y se pueden obtener usando la “regla de la mano
derecha'' y así
Ley de Biot-Savart
La ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un conductor
recorrido por una corriente de intensidad i, es:
Calculo de la inductancia en un toroide
Inductancia Mutua
De una manera análoga a la anterior si tenemos dos circuitos próximos uno de ellos
puede inducir un cierto flujo magnético en el otro (y al revés). Con frecuencia el
flujo magnético a través de un circuito varía con el tiempo como consecuencia de las
corrientes variables que existen en circuitos cercanos. Esto da origen a una fem
inducida mediante un proceso conocido como inducción mutua, llamada así porque
depende de la interacción de dos circuitos. Consideremos dos bobinas devanadas en
forma muy estrecha, como se muestra en la vista de la sección trasversal de la
figura. La corriente I1 en la bobina 1, que tiene N1 espiras, genera líneas de campo
magnético, algunas de ellas atravesarán la bobina 2, que tiene N2 espiras.

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El flujo correspondiente a través de la bobina 2 producido por la bobina 1 se
representa por 21. Se define la inductancia mutua M21 de la bobina 2 con
respecto a la bobina 1 como la razón de N2 21 a la corriente I1
La inductancia mutua depende de la geometría de los dos circuitos y de sus
orientaciones relativas entre sí. Es claro que al incrementarse la separación entre los
circuitos, la inductancia mutua decrece ya que el flujo que une a los dos circuitos
decrece.
Si la corriente I1, varía con el tiempo, se puede ver por la ley de Faraday y la
ecuación anterior que la fem inducida en la bobina 2 por la bobina 1 está dada por
De igual forma , si la corriente I2 varía con el tiempo, la fem inducida en la bobina 1
por la bobina 2 está dada por
Estos resultados son semejantes en su forma a la expresión de la fem
autoinducida . La fem inducida por inducción mutua en una bobina
siempre es proporcional a la razón de cambio de la corriente en la otra bobina. Si
las razones con las cuales las corrientes cambian con el tiempo son iguales (esto es,
si dI1/dt=dI2/dt), entonces se encuentra que E1=E2. Aunque las constantes de
proporcionalidad M12 y M21 aparenten ser diferentes, se puede demostrar que son
iguales. Entonces haciendo M12 = M21 = M, las
ecuaciones y se convierten en :
y
Figura: Una vista de sección
trasversal de dos bobinas
adyacentes. Una corriente
en la bobina 1 genera un
flujo, parte del cual atraviesa
a la bobina 2.

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La unidad de la inductancia mutua también es el henry.
Inductancia mutua de dos solenoides.
Un solenoide de longitud l tiene N1 espiras, lleva una corriente I y tiene un área A
en su sección trasversal. Una segunda bobina está devanada alrededor del centro
de la primera bobina, como se muestra en la figura. Encuentre la inductancia mutua
del sistema.
Figura. Una pequeña bobina de N2 vueltas enrolladas alrededor del centro de un
solenoide largo de N1 vueltas.
Solución.
Si el solenoide lleva una corriente I1, el campo magnético en el centro está dado por
Como el flujo 21 a través de la bobina 2 debido a la bobina 1 es BA, la inductancia
mutua es:
Por ejemplo, si N1=500 vueltas, A=3X10-3m2, l=0.5m y N2=8 vueltas, se obtiene:

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Energía magnética
Deducir la expresión de la energía magnética de forma directa no es sencillo, pero
en cambio se puede obtener un resultado muy útil utilizando argumentos indirectos
en los que la conservación de la energía juega su papel. Supongamos que tenemos
el circuito de la figura de arriba y analicemos que esta sucediendo.
Por la ley de Ohm el efecto de todas las fuerzas electromotrices es generar una ,
es decir, . Podemos atribuir una a la pila y una a la f.e.m. que se
induce en el circuito. Sabemos que y que para un propio circuito
siendo una constante. Tendremos por tanto que
y despejando de aquí la f.e.m. que produce la pila, es decir, resultará que
Sabemos ahora que es toda la potencia que suministra la pila. Multipliquemos
entonces toda la ecuación por para ver a donde va a para esa potencia y
tendremos que

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es decir, que parte de la potencia se gasta en el efecto Joule (producir calor) y otra
parte se va en el término . Como la potencia es si llamamos a la
energía asociada con el campo magnético que se almacena en la autoinducción
tendremos que
de donde integrando se tiene que
La expresión general del campo magnético contenido en una región del espacio en
función de es más difícil de obtener y tiene el siguiente aspecto:

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ANEXO
Sistema Internacional de Unidades
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, es el sistema de unidades
más extensamente usado. Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su
antecedente y que ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,
especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso
cotidiano. Se creó en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que
inicialmente definió seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971, se
añadió la séptima unidad básica, el mol.
NORMA OFICIAL MEXICANA: NOM-008-SCFI-1993
Sistema General De Unidades De Medida
Esta norma tiene como propósito, establecer un lenguaje común que responda a las
exigencias actuales de las actividades científicas, tecnológicas, educativas,
industriales y comerciales, al alcance de todos los sectores del país.
La elaboración de este documento se basó en las resoluciones y acuerdos que sobre
el Sistema Internacional de Unidades (SI) se han tenido en la Conferencia General
de Pesas y Medidas (CGPM), hasta su 19a. Convención realizada en 1991.
Para la correcta aplicación de esta norma se debe consultar la siguiente Norma
NMX-Z-55 Metrología-Vocabulario de términos fundamentales generales
Este sistema está compuesto por:
- unidades SI base
- unidades SI suplementarias
- unidades SI derivadas
Magnitudes de base

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Son magnitudes que dentro de un "sistema de magnitudes" se aceptan por
convención, como independientes unas de otras.
Unidades suplementarias
Son unidades que se definen geométricamente y pueden tener el carácter de unidad
de base o de unidad derivada.
Unidades derivadas
Son unidades que se forman combinando entre sí las unidades de base, o bien,
combinando las unidades de base, con las unidades suplementarias según
expresiones algebraicas que relacionan las magnitudes correspondientes de acuerdo
a leyes simples de la física. Así, por ejemplo, el metro, que es una unidad de
longitud, se utiliza como metro cuadrado (m2
) para medir una superficie, y el
kilogramo, que es una unidad de masa, se utiliza como kilogramo por metro cúbico
(kg/m3
) para medir la masa específica (densidad).
Nombres, símbolos y definiciones de las 7 unidades SI base
Magnitud Unidad Símbolo Definición
longitud metro m Es la longitud de la trayectoria por la luz en el
vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299
792 458 de segundo [17a. CGPM (1983)
Resolución 1]
masa kilogramo kg Es la masa igual a la del prototipo
internacional del kilogramo [1a. y 3a. CGPM
(1889 y 1901)]
tiempo segundo s Es la duración de 9 192 631 770 períodos de
la radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado
fundamental del átomo de cesio 133 [13a.
CGPM (1987), Resolución 1]

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corriente eléctrica ampere A Es la intensidad de una corriente constante
que mantenida en dos conductores paralelos
rectilíneos de longitud infinita, cuya área de
sección circular es despreciable, colocados a
un metro de distancia entre sí, en el vacío,
producirá entre estos conductores una fuerza
igual a 2x10-7 newton por metro de longitud
[9a. CGPM, (1948), Resolución 2]
temperatura
termodinámica
kelvin K Es la fracción 1/273,16 de la temperatura
termodinámica del punto triple del agua [13a.
CGPM (1967) Resolución 4]
cantidad de
substancia
mol mol Es la cantidad de substancia que contiene
tantas entidades elementales como existen
átomos en 0,012 kg de carbono 12 [14a.
CGPM (1971), Resolución 3]
intensidad luminosa candela cd Es la intensidad luminosa en una dirección
dada de una fuente que emite una radiación
monocromática de frecuencia 540x1012 hertz
y cuya intensidad energética en esa dirección
es 1/683 watt por esterradián [16a. CGPM
(1979), Resolución 6]
En el SI las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión kilo indica "mil", y por lo tanto un
kilómetro son mil metros y un kilogramo son mil gramos. Precisamente el kilogramo
es una excepción, pues siendo una unidad básica, tiene el prefijo kilo.
Los símbolos de las unidades no deben tratarse como abreviaturas, por lo que se
deben escribir siempre en minúsculas. Los nombres de las unidades debidos a
nombres propios de científicos eminentes deben escribirse con idéntica ortografía
que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial.
Los símbolos no cambian cuando se trata de varias unidades, es decir, no debe
añadirse una "s". Tampoco debe situarse un punto (".") a continuación de un
símbolo, salvo cuando el símbolo se encuentra al final de una frase. Por lo tanto, es
incorrecto escribir, por ejemplo, el símbolo de kilogramos como "Kg" (con
mayúscula), "kgs" (pluralizado) o "kg." (con el punto). La única manera correcta de
escribirlo es "kg". Esto se debe a que se quiere evitar que haya malas
interpretaciones; por ejemplo: "Kg", podría entenderse como kelvin. gramo, ya que
"K" es el símbolo de la unidad de temperatura.
El símbolo de segundos es s (en minúscula y sin punto posterior) y no seg. ni segs.
El símbolo de litro se escribe como una l minúscula y sin punto. A veces para

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clarificar se escribe como una L mayúscula, sin punto. Los ampers no deben
abreviarse Amps., ya que su símbolo es A (mayúscula y sin punto). El metro se
simboliza m (no mt, ni mts.).
Unidad derivada del SI sin nombre especial
Magnitud Unidades SI
Nombre Símbolo
superficie
volumen
velocidad
aceleración
densidad de corriente
intensidad de campo eléctrico
metro cuadrado
metro cúbico
metro por segundo
metro por segundo cuadrado
ampere por metro cuadrado
ampere por metro
m2
m3
m/s
m/s2
A/m2
A/m
Unidades SI derivadas que tienen nombre y símbolo especial
Magnitud Nombre de la
unidad SI
derivada
Símbolo
Expresión en
unidades SI de
base
Expresión en
otras unidades
SI
frecuencia hertz Hz s-1
fuerza newton N m.kg.s-2
presión, tensión
mecánica
pascal Pa m-1.kg.s-2 N/m2
trabajo, energía, cantidad
de calor
joule J m2.kg.s-2 N.m
potencia, flujo energético watt W m2.kg.s-3 J/s

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carga eléctrica, cantidad
de electricidad
coulomb C s.A
diferencia de potencial,
tensión eléctrica,
potencial eléctrico, fuerza
electromotriz
volt V m2.kg.s-3.A-1 W/A
capacidad eléctrica farad F m-2.kg-1.s4.A2 C/V
resistencia eléctrica ohm Ω m2.kg.s-3.A-2 V/A
conductancia eléctrica siemens S m-2.kg-1.s3.A2 A/V
flujo magnético weber Wb m2.kg.s-2.A-1 V.s
inducción magnética tesla T kg.s-2.A-1 Wb/m2
inductancia henry H m2.kg.s-2.A-2 Wb/A
temperatura Celsius grado Celsius °C K
Ejemplos de unidades SI derivadas expresadas por medio de nombres
especiales
fuerza del campo
eléctrico
volt por metro V/m m.kg.s-3.A-1
densidad de carga
eléctrica
coulomb por metro
cúbico
C/m3 m-3.s.A
densidad de flujo
eléctrico
coulomb por metro
cuadrado
C/m2 m-2.s.A
permitividad farad por metro F/m m-3.kg-1.s4.A2
permeabilidad henry por metro H/m m.kg.s-2.A-2

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intensidad de
campo magnético
H La intensidad de campo
magnético es una
magnitud vectorial axial
cuya rotacional es igual a
la densidad de corriente,
incluyendo a la corriente
de desplazamiento
ampere por
metro
A/m
diferencia de
potencial magnético
fuerza
magnetomotriz
Um
F, Fm
La diferencia de potencial
magnético entre el punto y
el punto 2 es igual a la
integral de línea, desde el
punto 1 hasta punto 2 de
la intensidad de campo
eléctrico
F = ∫ Hsds
ampere A
densidad de flujo
magnético,
inducción
magnética
B La densidad de flujo
magnético es una
magnitud vectorial axial tal
que la fuerza ejercida
sobre un elemento de
corriente, es igual al
producto vectorial de este
elemento y la densidad de
flujo magnético
tesla T
flujo magnético Φ El flujo magnético que
atraviesa un elemento de
superficie es igual al
producto escalar del
elemento de superficie y la
densidad de flujo
magnético
weber Wb

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autoinductancia
inductancia mutua
L
M, L12
En una espiral conductora,
es igual al flujo magnético
de la espiral, causada por la
corriente que circula a través
de ella, dividido por esa
corriente
En dos espirales
conductoras es el flujo
magnético a través de una
espiral producido por la
corriente circulante en la
otra espiral dividido por el
valor de esta corriente
henry H
permeabilidad
permeabilidad del
vacío, constante
magnética
µ
µο
Densidad de flujo
magnético, dividida por la
intensidad de campo
magnético
µο = 4π x 10-7 H/m
µο = 12,566 370 614 4 x 10-
7 H/m
henry por
metro
H/m
permeabilidad
relativa
µr µr = µ/µο
Ejemplos de unidades que no deben utilizarse
inducción gauss Gs, G 10-4 T
intensidad campo magnético
oersted Oe (1000/4 π) A/m
flujo magnético maxwell Mx 10-8 Wb

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