Tecnología nuclear Espectrometria FISICA ATOMICA II

1. DIPLOMADO EN TECNOLOGIA NUCLEAR
VERSIÓN 2012
FISICA ATOMICA II
EXPERIMENTO:
Espectrometría
Eduardo Mera1
1
Departamento de Física, Universidad Tecnológica Metropolitana, Av. Alessandri #1242, Ñuñoa.
Santiago de Chile, Octubre 2012

2. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile,
Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente,
Departamento de Física
RESUMEN
En el presente laboratorio de espectrometría se verifico la formula de Balmer y se calibro el
espectrómetro, se calcularon las longitudes de onda a través de la utilización de la ley de Bragg, y se
calculo con datos experimentales la constante de espaciamiento de la red de difracción utilizada para los
experimentos, se calculo las longitudes de onda para el sodio, y se vio hizo la prueba de ocupar a θ0, de
Na y Hg, dando como resultado que en valor 100% cierto del color amarillo, el mejor calibrador era el de
mercurio y se comprobó que cada elemento tenia una mezcla angular y de longitud de onda característica,
conformándose esta en si firma espectral, la cual permite su reconocimiento.
I. Introducción y Objetivos
Introducción
La luz blanca ordinaria (luz del sol, luz de lámparas incandescentes, etc.) es una superposición de ondas
cuyas longitudes cubren, en forma continua, todo el espectro visible (400 [nm] color violeta, hasta 700
[nm] color rojo)
. Estamos en presencia, entonces, de un espectro continuo de colores.
En cambio, si la luz es producida por una lámpara eléctrica de descarga en un gas, solo aparecen unos
cuantos colores que corresponden a longitudes de onda específicas y características de cada gas. En este
caso tendremos los denominados espectros de líneas.
La longitud de onda de un rayo luminoso puede hallarse midiendo el espacio de las franjas en un
experimento de doble rendija. Sin embargo, es difícil hacerlo con precisión, ya que las franjas son
relativamente anchas y de poca intensidad. Una red de difracción, que consta de muchas rendijas muy
próximas entre sí, permite determinar la longitud de onda con mayor precisión.
Las redes se fabrican haciendo hendiduras paralelas muy próximas y equidistantes sobre una superficie
transmisora. Los diversos haces difractados interfieren entre sí, generando un espectro de difracción.
Al hacer incidir un haz de luz sobre una rejilla de difracción (también denominada red de difracción), esta
“separa” las longitudes de onda presentes, pues cada una de ellas es desviada un cierto ángulo θ cuyo
valor responde a la conocida relación para los máximos de interferencia:
d
msen
λ
θ = (m = 0; ±1; ±2; …) (1)
En donde:
d : espaciamiento de las líneas de la red. (Las redes vienen normalmente especificadas por N, su número
de líneas por mm, d=1/N )
m : “orden” del espectro (generalmente se opera con m = 1).
θ : ángulo de desviación de la línea de longitud de onda λ del espectro.
Esta propiedad de las redes de difracción se aplica para medir longitudes de onda del espectro visible. Los
procesos se denominan espectroscopia o espectrometría de red, y los instrumentos utilizados
espectrómetros.
El espectrómetro de red consta de:
- Un colimador, con una ranura de ancho ajustable en su extremo, que toma la luz del tubo de
descarga gaseosa, y la dirige al elemento desviador (en nuestro caso una red de difracción,
también podría ser un prisma).
- Una base en donde se coloca la red de difracción.
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- Un telescopio montado en un plato giratorio, con un vernier, que permite determinar con mucha
precisión su posición angular (indeterminación 30’’ de arco).
Figura 1
Cada gas tiene un espectro característico, que lo identifica unívocamente. En nuestro caso
trabajaremos con la parte visible del espectro de emisión del hidrógeno, cuyas longitudes de onda vienen
dadas por la fórmula de Balmer (consultar en textos Guía de Estudio Serie de Balmer”)
RH = 1,097x107
m-1
Marco teórico basado en [1], [2] y [3]
Objetivos
1.- Calibración de un Espectrómetro de Red.
2.- Determinaciones de las longitudes de onda de emisión de Helio y otros elementos.
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II. Procedimiento Experimental:
I) Verificación de la fórmula de Balmer
a.- Examine la red de difracción, tomando nota de su característica y determine la constante de
espaciamiento d.
b.- Prepare el equipo como se indica en la Figura 1. Utilice una lámpara de Mercurio.
c.- Lea la posición angular 0θ correspondiente al espectro de orden cero, con respecto a la cual se
harán todas las mediciones de ángulos ( Figura 2).
d.- Determine, por diferencia con 0θ , la posición angular de las distintas líneas de emisión del
espectro de emisión de primer orden y calcule las longitudes de onda usando la relación 1.
e.- Calcule las longitudes de onda aplicando la fórmula de Balmer para n=3; 4 y 5
f.- Compare resultados de longitudes de onda medidas con el experimento vs. Longitud de onda
calculadas.
Figura 2
II) Calibración del espectrómetro:
a.- Arme el equipo Espectrómetro de Red utilizando una lámpara de mercurio.
b.- Mida los desplazamientos angulares para cada una de las líneas espectrales presentes.
c.- Construya un gráfico θ (v/s) λ y rectifique (Los valores de las longitudes de onda son
conocidos a partir del punto I) para encontrar la relación funcional entre θ y la longitud de onda λ .
d.- Obtenga el espectro generado por el Sodio y determine las longitudes de onda que le
corresponden.
Procedimiento experimental basado en [1], [2] y [3]
Equipos Materiales
1.- Un espectrómetro
2.- Caja con accesorios (prisma, ocular, red de difracción)
3.- Lámparas de Hg (Pasco OS-9286A), Na (Pasco OS-9287B).
Equipos y materiales basados en [3]
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III. Datos Experimentales
I) Verificación de la fórmula de Balmer:
 Se procedió a revisar los parámetros del fabricante de la red de difracción, que
mencionaban que la red era de:
mm
lineas
600
 Se procedió a medir la posición angular para cada una de las longitudes de onda
visualizada para la luz de mercurio. Obteniéndose la siguiente tabla, la cual contiene
también datos del fabricante del equipo:
Color Longitud de Onda (nm) Frecuencia (Hz) Angulo (º)
Blanco 20.6
Violeta 404.656 7.40858x1014
34.7
Azul 435.656 6.87858x1014
36
Verde 546.074 5.48996x1014
40
Amarillo 578 5.18672x1014
41
Tabla N° 1: ángulos y longitudes de onda
II) Calibración del espectrómetro:
 Se utilizaran los datos de la tabla 1 para las mediciones con mercurio, las mediciones
obtenidas con la luz de sodio son (tabla 2), la cual contiene también datos del fabricante del
equipo::
Color Longitud de Onda (nm) Angulo (º)
Blanco 21.7
Azul 497.8 38.9
Amarillo 589.2 41.4
Tabla N° 2: ángulos y longitudes de onda
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IV. Resultados y Análisis
I.- Verificación de la fórmula de Balmer:
 Determinación de la constante de espaciamiento (d): teniendo en consideración que el valor
de espaciamiento es
N
d
1
= , y
mm
lineas
N 600= , se tiene que
mxmmxd 63
1067.11067.1 −−
== .
 Determinación de 0θ : de la lectura de los datos del equipo, pasado a tabla se obtiene que
0θ =20.6º para el mercurio.
 Corrección de posiciones angulares: se genera la tabla en la cual se corrigen las posiciones
angulares, y se calcula la longitudes de onda con la relación 1, operando con m = 1 (tabla 3):
Color Corrección Angular (θ-θ0) º Longitud de Onda (nm)
Violeta 14.1 407
Azul 15.4 443
Verde 19.4 555
Amarillo 20.4 582
Tabla N° 3: Corrección angular y longitudes de onda
Se tiene que en el análisis de error, comprando la longitud de onda estipulada por el fabricante y
la visualizada, se obtiene lo siguiente (tabla 4):
Color Error Relativo Porcentual
(%)
Comentario
Violeta 0.579 Error por Exceso
Azul 1.686 Error por Exceso
Verde 1.635 Error por Exceso
Amarillo 0.692 Error por Exceso
Tabla N° 4: análisis de error para longitudes de onda
El error registrado es por exceso (los valores obtenidos son mayores a los del fabricante), el
promedio de error es del 1.148%, con una desviación estándar de 0.514 nm.
 Se calcularon longitudes de onda aplicando la fórmula de Balmer para n=3; 4 y 5, los
resultados son (tabla 5):
transición de η 3→2 4→2 5→2
Nombre H-α H-β H-γ
Longitud de onda (nm) 656.3 486.1 434.1
Color Rojo Azul-verde Violeta
Tabla Nº5: longitudes de onda serie Balmer.
La serie de Balmer es un grupo de lineas que resultan de la emisión del átomo de hidrógeno
cuando un electrón se traspasa desde un nivel n ≥ 3 a n = 2 (donde n representa el número
cuántico principal referente al nivel de energía del electrón).
 Se compararon los errores relativos porcentuales de los valores medidos, en contraste a los
calculados con Bragg y Balmer, asumiendo en este caso que la longitud de onda correcta
para el color es la dada por Pasco en la tabla 1, y el color azul verde que se asume en
Balmer, en las otras series se asumirá como el promedio entre las longitudes de onda
visualizadas para esos colores (tabla 6):
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Color Pasco Bragg Balmer
Error Rel %
Pasco-Bragg Comentario
Error Rel %
Pasco-Balmer Comentario
Violeta 405 407 434.1 0.58
Error por
Exceso 7.28
Error por
Exceso
Azul-Verde 490.87 499 486.1 1.66
Error por
Exceso -0.97
Error por
Defecto
Tabla N° 6: Errores Relativos Porcentuales
Se observa que la serie de Balmer tiene mayores valores de error que la ley de Bragg, pero sus errores son
aceptables no superan el 15%.
II.- Calibración del espectrómetro:
 En función de los valores angulares corregidos de la tabla 3, se construye el grafico
rectificado sen θ (v/s) λ (grafico 1), teniendo la siguiente consideración:
d
msen
λ
θ = , y m = 1, tenemos que
d
sen
λ
θ = , por lo que
θ
λ
sen
d = , es la pendiente de la familia
lineal Y = mX, donde m es la pendiente.
longitud de onda v/s seno angular L.O = 1668.5Sen Angulo
R2
= 0.9999
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Seno angular
LongituddeOnda
Del anterior grafico, la pendiente de la relación funcional asociada es nmm 5.1668= , por lo
anteriormente expuesto la constante de espaciamiento de red es
mxmxnmd 69
106685,1105,16685.1668 −−
=== .
 Se determinar las longitudes de onda para el sodio utilizando la ley de Bragg (tabla 7):
Color Longitud de
Onda (nm) según
Pasco
Angulo (º)
Medido
Angulo (º)
corregido
por Blanco Hg
Angulo (º)
corregido
por Blanco Na
Longitud Onda
Correccion Hg
(nm)
Longitud Onda
Correccion Na
(nm)
Azul
(verdoso)
497.8 38.9
18.3 17.2 524 494
Amarillo 589.2 41.4 20.8 19.7 593 563
Tabla N° 7: Longitudes de onda por Bragg
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Se tiene que como el blanco de calibración del Hg y Na son muy cercanos los valores para sus longitudes
de onda usándolos son muy similares, en su análisis de error se observa lo siguiente (tabla 8):
Color Error Relativo %
Longitud Onda
Corrección Hg (nm)
Error Relativo %
Longitud Onda
Correccion Na (nm)
Azul (verdoso)
5.263157895 -0.763358779
Amarillo 0.644942295 -4.4467074
Tabla N° 8: Errores Relativos Porcentuales
Se tiene que el único color 100% cierto es amarillo en lo cual la corrección por el blanco (θ0) de mercurio
es optimo.
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V. Conclusiones
I.- Verificación de la fórmula de Balmer:
Se ha concluido la validez de la formula de Balmer, pero se observa que la ley de Bragg obtiene menores
errores en la estimación de los valores de longitud de onda, al conciliar los datos con los proporcionados
por el fabricante de los equipos.
Se pudo calcular el valor de la constante de espaciamiento de red “d” a través de una relación lineal, a
través de la graficación de los datos rectificados λ=f(seno θ)
Se Calculo las longitudes de onda para el sodio, y se vio hizo la prueba de ocupar a θ0, de Na y Hg, dando
como resultado que en valor 100% cierto del color amarillo, el mejor calibrador era el de mercurio.
Se comprobó que cada elemento tenia una mezcla angular y de longitud de onda característica,
conformándose esta en si firma espectral, la cual permite su reconocimiento.
VI.- Bibliografía
1. Serway. Física TOMO II.
2. Tipler, Paul. Física Moderna: Reverté 1994
3. Guía Experiencia Espectrometría compilación preparada para el Diplomado en Tecnología
Nuclear, UTEM-CCHEN. 2012.
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V. Conclusiones
I.- Verificación de la fórmula de Balmer:
Se ha concluido la validez de la formula de Balmer, pero se observa que la ley de Bragg obtiene menores
errores en la estimación de los valores de longitud de onda, al conciliar los datos con los proporcionados
por el fabricante de los equipos.
Se pudo calcular el valor de la constante de espaciamiento de red “d” a través de una relación lineal, a
través de la graficación de los datos rectificados λ=f(seno θ)
Se Calculo las longitudes de onda para el sodio, y se vio hizo la prueba de ocupar a θ0, de Na y Hg, dando
como resultado que en valor 100% cierto del color amarillo, el mejor calibrador era el de mercurio.
Se comprobó que cada elemento tenia una mezcla angular y de longitud de onda característica,
conformándose esta en si firma espectral, la cual permite su reconocimiento.
VI.- Bibliografía
1. Serway. Física TOMO II.
2. Tipler, Paul. Física Moderna: Reverté 1994
3. Guía Experiencia Espectrometría compilación preparada para el Diplomado en Tecnología
Nuclear, UTEM-CCHEN. 2012.
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