lineas de transmisión

1. ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Transformador de λ/4
Anteriormente se demostró que una sección de línea de transmisión de longitud λ/4 se comporta como un
transformador de impedancias:
Supongamos que deseamos acoplar una línea de transmisión con impedancia característica Z1 a otra con
Zc = Z3 que termino con ZL = Z3 y queremos usar un transformador de λ/4.
a b
Z1 Z2 Z3 Z3
a’ b’
λ/4 l
Para que la línea este acoplada es necesario que en la discontinuidad a-a’ la ZIN(a-a’) = Z1 . Esto se logra si
312 xZZZ = si es que Z3 es la impedancia de entrada de b-b’.
ZIN(b-b’) = Z3
Es evidente entonces que este tipo de adaptación solo sirve para impedancias reales y es perfecto solo si
el transformador es exactamente λ/4 de longitud.
En forma general la impedancia de entrada en a-a’
ltanjZZ
ltanjZZ
ZaaZIN
β
β
32
23
2)'(
+
+
=−
El coeficiente de reflexión en a-a’ será:
ltanZjZZ
ZZ
ZaaZ
ZaaZ
aa
IN
IN
β213
13
1
1
2)()'(
)'(
)'(
++
−
=
+−
−−
=−Γ
Por lo que su modulo ')'( aaaa −=−Γ ρ
( ) ltanZZZZ
ZZ
aa
β
ρ
2
31
2
13
13
'
4++
−
=−
Conociendo que 1sec22
−= lltan ββ se tiene:
l
ZZ
ZZ
aa
β
ρ
2
2
13
31
'
sec
)(
4
1
1
−
+
=−
STUBS

2. Otra forma de acoplar impedancias en una línea de transmisión es utilizando los
llamados STUBS. Un STUB es una porción de línea de transmisión que termina en
corto o en circuito abierto
l l
ZIN Zo ZIN Zo
en corto abierto
En un Stub en corto ZL = 0 , por lo que:
ltanjZcZIN β×= para Stub en corto circuito
En un stub en circuito abierto, ZL = ∞, entonces
ljZcZIN βcot×−= para Stub en circuito abierto
Es decir que los Stubs son realmente elementos reactivos puros a frecuencias altas.
Un stub en corto: reactancia inductiva
Un stub abierto: reactancia capacitiva
Para acoplar impedancias en una línea de transmisión estos elementos se los usa en paralelo.
d
Zc ZL
Zc l
En esta situación, para el acoplamiento es necesario conocer los valores de l y d que deben ser valores
fijos para un acoplamiento a una frecuencia determinada.
En otras ocasiones, se utilizan 2 stubs en paralelo como se muestra:
d2 d1
Zc ZL
Zc l2 Zc l1

3. En este caso, las distancias d1 y d2 pueden ser fijas, necesitándose conocer las longitudes de los stubs, l1 y
l2.
Para realizar estos cálculos es necesario utilizar la carta de SMITH. Veamos un ejemplo
de acoplamiento:
Ejemplo: Se tiene una línea de transmisión que se desea acoplar, tal como se muestra
en la figura. Se conoce que ZL = 300 - j600 Ω y Zc = 300 Ω . Además se desea que el
voltaje en la zona acoplada de la línea sea de 8V. Encuentre la impedancia
característica del transformador λ/4 y dibuje el patrón de onda estacionaria a lo
largo de toda la línea de transmisión.
λ/4
lo
Zc Z’c Zc ZL
Como se sabe, Z’c tiene que ser real y como )(' loZZccZ IN×= es necesario que ZIN(lo) sea
también real. Ya que ZL es compleja, lo no puede ser nλ/2.
Adicionalmente sabemos que Z(l) es real justo en VMAXo VMIN, por lo que utilizando el diagrama fasorial
sabremos la longitud lo al primer máximo o mínimo de voltaje (el que se encuentre primero).
O
L
L
L
j
j
j
j
ZcZ
ZcZ
48707.0
1300600300
300600300
−∠=
−
−
=
+−
−−
=
+
−
=Γ
83.5
293.0
707.1
1
1
==
−
+
=
L
L
ROE
ρ
ρ
0.707 -45O
λ/2 360O
lo 135O
lo
λ
λ
18.0
2360
135
=×= O
O
lo
En este punto, se tiene una ZMIN
Ω==== 43.51
83.5
300
ROE
Zc
I
V
Z
MAX
MIN
MIN

4. entonces Ω== 25.124)300)(46.51('cZ impedancia característica del transformador de λ/4.
Pasamos ahora a construir el patrón de onda estacionaria de voltaje:
Vi lo VL
λ/4
Vi’
Zc Z’c Zc ZL
VL MAX
18V
8V V’i MAX
No hay
reflexión V’iMIN VL MIN 3.35V
(acoplamiento)
λ/4 0.18λ
MAXiVVi '8 ==
cZ
MAX
MIN
ROE
iV
iV
'
'
' =
)(1
)(1
'
lo
lo
ROE cZ
ρ
ρ
−
+
= O
MIN
MIN
cZZ
cZZ
lo 18041.0
'
'
)( ∠=
+
−
=Γ
39.2
59.0
41.1
' ==cZROE
por lo que ViV MIN 35.3
39.2
8
' ==
Del patrón de onda se observa que V’iMIN = VLMIN , entonces el VLMAX sería VLMINxROEL = (3.35)(5.83) =
19.5V . Pero el voltaje en la carga es un poco más bajo (debido a que no se encuentra a λ/4 del mínimo).
Sabemos que
lj
L eVloV β2
1)( −
+ Γ+=
λ
λ
π
18.0
2
2
45707.0135.3)(
j
O
eVloV
−
+ −∠+==

5. VV 43.11
707.01
35.3
=
−
=+
En la carga l = 0
0
45707.01(43.11)0( −∠+==lV
0
45707.0143.11)0( −∠+==lV
VlV 18)0( ==

6. VV 43.11
707.01
35.3
=
−
=+
En la carga l = 0
0
45707.01(43.11)0( −∠+==lV
0
45707.0143.11)0( −∠+==lV
VlV 18)0( ==