Se caracterizo un circuito Oscilador por Cambio de Fase y para la comprobación este se simulo y también se llevo a la práctica, para ello se armo en el protoboard y se conecto de acuerdo a la simulación.

1. Universidad Autonoma de Baja California
.
1
PLL (OSCILADOR POR CAMBIO DE FASE)
Marcos Marcos Fernando
e-mail: fmarcos@uabc.edu.mx
RESUMEN: Se caracterizo un circuito Oscilador
por Cambio de Fase y para la comprobación este se
simulo y también se llevo a la práctica, para ello se armo
en el protoboard y se conecto de acuerdo a la
simulación.
1 INTRODUCCIÓN
Se conoce con el nombre de oscilador a todo
circuito que, partiendo de una fuente de alimentación
continua, es capaz de proporcionar una salida de
corriente alterna, independientemente de su forma de
onda. Es posible, pues, encontrar osciladores de onda
senoidal, onda cuadrada, diente de sierra, etc.
Tradicionalmente,sin embargo,se reserva el nombre de
osciladores a aquellos cuya salida es una senoidal,
recibiendo el resto nombres especiales.
2 TEORIA
Dentro del grupo de osciladores senoidales
podemos hacer una subdivisión en función de la
frecuencia de la onda de salida: · Osciladores de
radiofrecuencia: Su frecuencia de salida está
comprendida dentro de la gama de radiofrecuencia; se
caracterizan porque incluyen un circuito tanque (LC
paralelo) o un cristal piezoeléctrico. · Osciladores de
baja frecuencia: Debido al gran volumen que ocuparían
las bobinas o cristales de cuarzo construidos para una
frecuencia baja, los osciladores de este tipo están
compuestos por una red de resistencias y capacitores.
Su frecuencia de salida está comprendida dentro de la
gama de baja frecuencia (menos 100KHz). En la figura
se muestra el esquema de principio de un oscilador, en
el que se observa un amplificador con una red de
realimentación.Los amplificadores realimentados,en los
que la señal realimentada está en contrafase con la
señal original de entrada se les llama de realimentación
negativa, siendo la entrada efectiva del amplificador
menor que la señal original. Ahora bien, si esta señal
realimentada está en fase con la señal de entrada, el
resultado es una señal efectiva mayor, llegando incluso
a darse el caso de que sin señal de entrada,obtener una
forma de onda de salida, tal es el caso de los
osciladores. A este tipo de realimentación se la conoce
con el nombre de realimentación positiva. Hay, no
obstante, dos condiciones imprescindibles que deben
cumplir los amplificadores realimentados para
convertirse en osciladores: · Que la señal realimentada
esté en fase. · Que la ganancia de bucle cerrado sea
mayor o igual a 1. Ya hemos visto que la primera
condición era necesaria; igualmente lo es la segunda,
puesto que en caso contrario, la señal de salida se iría
amortiguando y llegaría, con el tiempo, a desaparecer.
Si la ganancia de bucle es igual a 1, la señal de salida
se auto mantiene, obteniéndose una forma de onda
senoidal;si,por el contrario,es mayor que 1, dicha señal
se auto eleva de nivel y hace variar al amplificador entre
los puntos de corte y saturación, consiguiéndose de esta
manera una forma de onda de salida cuadrada. A estos
requisitos se los conoce con el nombre de condiciones
de Barkhausen, que son las condiciones necesarias y
suficientes para que cualquier amplificador realimentado
oscile.
El oscilador de cambio de fase consiste en un
amplificador de ganancia negativa con una
realimentación constituida por una sección RC de tercer
orden en escalera.Esta red de realimentación introduce
un desfase de 180° para ser compatible con la ganancia
negativa del amplificador, que introduce a su vez otro
desfase de 180.
3 DESARROLLO
Los componentes y equipos utilizados en la
práctica fueron las siguientes:
- 1 Amplificador Operacional
- 2 Resistencias de 1 kOhm
- 1 Resistencia de 100 kOhms
- 1 Resistencia de 3 kOhms
- 3 Capacitor de 10 nF
- 1 Par de bananas caimán
El procedimiento realizado es el siguiente
El circuito que se muestra a continuación es el que
se armo en la práctica
Figura 1. Circuito Oscilador por corrimiento de fase
El circuito armado se muestra en la Figura 2.
U1
LM741J
3
2
4
7
6
51
VCC
10V
VEE
-10VC1
10nF
R1
100kΩ
R2
3kΩ
R3
1kΩ
C2
10nF
R4
1kΩ
C3
10nF
XSC1
Tektronix
1 2 3 4 T
G
P

2. Universidad Autonoma de Baja California
.
2
Figura 2. Oscilador de corrimiento de fase armado
en protoboard
Para caracterizar nuestro circuito, podríamos
analizar nuestro circuito por partes, así que
primeramente analizamos nuestro amplificador
operacional.
Tenemos que darnos cuenta que nuestro
amplificador operacional esta en configuración inversora,
y debido a esto, la señal de entrada tendrá una señal
amplificada con signo contrario.
Ahora lo que haremos será analizar el arreglo de
capacitores y resistencias que están entre la salida de
nuestro amplificador operacional y la entrada inversora.,
básicamente este es la red de alimentación de nuestro
amplificador. Este arreglo se puede ver a continuación
en la Figura 3.
Figura 3. Arreglo de resistencias y capacitores en
forma de cascada. El cable largo mostrado en esta
figura, corresponde al cable que está conectado a la
salida de nuestro amplificador operacional, mientras el
otro extremo, ósea el C1, es el que va conectado a la
entrada inversora de nuestro circuito.
Ahora lo siguiente es que se desea crear un
desfase de 180 grados. En la figura 3, se podríamos
analizar que la señal que sale de nuestro amplificador
pasa por tres etapas similares antes de llegar a la
entrada del mismo. Entonces si nosotros deseamos que
se genere un desfase de 180 grados en esta etapa, lo
que tenemos que hacer,es dividir el desfasamiento total
entre las tres etapas de desfase, que son los tres
arreglos de capacitores-resistencia en cascada.
Lógicamente se puede ver que el desfase necesario en
cada una estas tres etapas para generar un
desfasamiento de 180 de la señal de salida con respecto
a la entrada es de 60 grados en cada etapa, por lo tanto
podemos realizar lo siguiente.
Aquí se realiza el cálculo de manera general para
los arreglos en cascada debido a que las resistencias y
los capacitores son iguales.
SI el ángulo de desfasamiento en cada etapa es de
60, la reactancia entonces se calcula de la siguiente
manera.
tan 60 =
𝑋 𝐶
𝑅
(1)
1.73205 =
𝑋 𝐶
𝑅
𝑋 𝐶 = (1.732055) 𝑅
La frecuencia de oscilación será
𝑓𝑜 =
1
2𝜋(1.73205) 𝑅𝐶
(2)
Debido al desfasamiento que se genera cuando la
señal para por cada nodo de nuestra red de resistencias-
capacitores, la señal se atenúa, entonces para
determinar la atenuación o perdida de señal que se
genera tendremos que aplicar la siguiente ecuación
matemática.
𝛽 =
𝑅
√𝑅2
+ 𝑋 𝐶
2
Ahora sustituimos el valor de la reactancia obtenida
𝛽 =
𝑅
√ 𝑅2
+ (1.73205)2
Entonces de acuerdo al valor de resistencia que
tenemos, obtendremos lo siguiente
𝛽 = 0.5
Esta pérdida solo se genera en la primera de las
tres etapas de desfasamiento, como podemos observar
la atenuación es de la mitad de la señal que sale de
nuestro amplificador, entonces no es necesario que se
generen los cálculos en las otras dos etapas debido a
que son los mismo componentes, entonces en la
segunda etapa la señal que sale de la primera etapa se
atenuara a la mitad, y sucederá lo mismo en la tercera
etapa, entonces la señal que entra por el inversor del
amplificador se atenúa 8 veces con respecto a la salida
del amplificador, o sea la señal que entra a la señal del
inversor es
Vin = 0.125 * Vout
Para evitar estas pérdidas de señal,lo que se tiene
que realizar es hacer que el amplificador genere una
ganancia de 8 para hacer que la señal atenuada ocho
veces vuelva al estado original o sea que e producto Aβ.
Por lo tanto obtendremos buenos resultados si hacemos
C1
10nF
R3
1kΩ
C2
10nF
R4
1kΩ
C3
10nF

3. Universidad Autonoma de Baja California
.
3
que las cargas entre las tres etapas de desfase sean
mínimas, de manera grafica se pude ver la figura 4.
Figura 4.
Si las resistencias finales tuvieran valores muy
grandes, esto impediría que cada etapa cargue a la
anterior.Por lo tanto tendremos que usar una resistencia
aproximadamente de a los 8 MOhms. También
podremos ver que el circuito se puede simplificar si se
omite la resistencia de 1 MOhms, conectando
directamente al amplificador operacional,esto se aprecia
en la figura 5.
Figura 5.
Habiendo realizado esto, vemos que al circuito se
le quito un componente, entonces se volvió un tanto
menos complejo.Ahora la resistencia de realimentación
tener un valor más pequeño, pero la dispersión de los
valores sigue sin ser el ideal.
Si dejamos que cada etapa de de desfasamiento
capacitor-resistencia cargue a la anterior, podemos dejar
el arreglo que se muestra en la Figura 6.
Figura 6.
Teniendo los valores de resistivos iguales, así
como también los capacitivos, la frecuencia que se
obtendrá no será la misma,ya que la ecuación 2 no es la
misma, así que no es posible aplicarla.
Ahora entonces para determinar las atenuaciones,
se tiene que determinar la relación general entrada y
salida de la red en escalera,y a partir de ahí, calcular las
relaciones de ganancia y frecuencia para obtener un
desfase neto es de -180°.
Ahora realizaremos el análisis matemático
analizando la el diagrama de la figura 6. Tomando en
cuenta la dirección puesta para la corriente.
𝑉0 = ( 𝑅 + 𝑋 𝐶) 𝐼1 − 𝑅𝐼2 (3)
−𝑅𝐼1 + (2𝑅 + 𝑋 𝐶 ) 𝐼2 − 𝑅𝐼3 = 0 (4)
−𝑅𝐼2 + (2𝑅 + 𝑋 𝐶) 𝐼3 = 0 (5)
𝑉3 = 𝑅 𝐼3
Ahora se tienen expresiones para V0 y V3; sin
embargo, V0 está en función de I1 y I2, y V3 está en
función de I3. Se deben expresar I1 y I2 en función de I3,
con el fin de poder sustituir estos valores en la ecuación
(3). Volviendo a escribir la ecuación (5), se obtiene una
expresión para I2:
𝐼2 = 𝐼3 (2 +
𝑋 𝐶
𝑅
) (6)
Para I1, se reescribe la ecuación (4):
𝐼2 = (2 +
𝑋 𝐶
𝑅
) 𝐼2 − 𝐼3 (7)
Sustituyendo la ecuación (6) en la ecuación (7):
𝐼1 = 𝐼3 [(2 +
𝑋 𝐶
𝑅
)
2
− 1]
Por tanto, V0 se puede escribir como:
𝑉0 = 𝐼3( 𝑅 + 𝑋 𝐶) [(2 +
𝑋 𝐶
𝑅
)
2
− 1] − 𝐼3 𝑅(2 +
𝑋 𝐶
𝑅
)
La ecuación anterior se puede simplificar de la
siguiente manera:
𝑉0 = 𝐼3 [𝑅(2 +
𝑋 𝐶
𝑅
)
2
+ 𝑋 𝐶 (2 +
𝑋 𝐶
𝑅
)
2
− 3𝑅 − 2𝑋 𝐶]
U1
LM741J
3
2
4
7
6
51
VCC
10V
VEE
-10VC1
1nF
R1
8MΩ
R2
1MΩ
R3
10kΩ
C2
10nF
R4
1kΩ
C3
100nF
XSC1
Tektronix
1 2 3 4 T
G
P
R5
100kΩ
U1
LM741J
3
2
4
7
6
51
VCC
10V
VEE
-10VC1
1nF
R1
800kΩ
R2
100kΩ
R3
10kΩ
C2
10nF
R4
1kΩ
C3
10nF
XSC1
Tektronix
1 2 3 4 T
G
P

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4
La expresión de entrada-salida se simplifica como
sigue:
𝑉0
𝑉3
= [𝑅(2 +
𝑋 𝐶
𝑅
)
2
+ 𝑋 𝐶 (2 +
𝑋 𝐶
𝑅
)
2
− 3𝑅 − 2𝑋 𝐶]
1
𝑅
𝑉0
𝑉3
= [(2 +
𝑋 𝐶
𝑅
)
2
+
𝑋 𝐶
𝑅
(2 +
𝑋 𝐶
𝑅
)
2
− 3 −
2𝑋 𝐶
𝑅
]
𝑉0
𝑉3
= 1 + 6
𝑋 𝐶
𝑅
+ 5
𝑋 𝐶
2
𝑅2 +
𝑋 𝐶
3
𝑅3
En esta situación,casi se ha terminado de obtener
la ecuación general. Todo lo que hay que hacer es
sustituir Xc por 1/jωC. Recordar que j2=-1.
𝑉0
𝑉3
= 1 +
6
𝐽𝑤𝐶𝑅
+
5
𝐽𝑤2
𝐶2
𝑅2 +
1
𝐽𝑤3
𝐶3
𝑅3 (8)
Esta ecuación contiene partes reales e imaginarias.
Para que esta ecuación se cumpla, las partes
imaginarias deben sumar 0 y las partes reales deben
también sumar 0 (como sólo hay dos términos, sus
magnitudes deben ser iguales). Se pueden emplear
estos hechos para calcular la ganancia y la frecuencia.
6
𝐽𝑤𝐶𝑅
=
1
𝐽𝑤3
𝐶3
𝑅3
1
𝐽𝑤𝐶𝑅
=
1
6𝐽𝑤3
𝐶3
𝑅3
1 =
1
6𝐽𝑤2
𝐶2
𝑅2
𝑤2
=
1
6𝐶2
𝑅2 (9)
𝑤 =
1
𝐶𝑅√6
Por lo tanto, la ecuación de la frecuencia de
oscilación es:
𝑓𝑜 =
1
2𝜋√6𝑅𝐶
Para la ganancia, se resuelve la ecuación (8) en
términos de la relación de tensión y se igualan a cero las
partes imaginarias, dado que el resultado tiene que ser
un valor real.
𝑉0
𝑉3
= 1 −
5
𝑤2
𝐶2
𝑅2
Sustituyendo la ecuación (9) en la ecuación
anterior, se obtiene:
𝑉0
𝑉3
= 1 −
5
1
6𝐶2
𝑅2 𝐶2
𝑅2
𝑉0
𝑉3
= 1 − 5(6)
𝑉0
𝑉3
= −29
La ganancia de la red en escalera es V3/V0, es
decir, el recíproco de la ecuación anterior, luego:
𝛽 = −1/29
En este caso, se pude apreciar que la señal que
entrara a al inversor del amplificador será 1/29 de la
señal de salida del amplificador, entonces para poder
obtener la misma señal de salida constante,se tiene que
tener una ganancia de 29 para que de esta manera se
obtenga una seña de salida constante.
Se obtuvieron las siguientes señales
Simulación
Figura 7.
Practica
Figura 8.
4 BIBLIOGRAFIA
http://daqcircuitos.net/index.php/generadores-de-
senales/oscilador-por-cambio-de-fase
http://www.bolanosdj.com.ar/TEORIA/OSCILADORES1.P
DF