DE BARBARA PRADO PROFESOR E. MERA

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
Facultad de humanidades y Tecnologías
de la Comunicación Social
Escuela de Cartografía
APLICACIONES DE LA GEOESTADÍSTICA
Yacimientos Mineros
Medio Ambiente
Modelos Digitales de Elevación
Nombre: Barbara Prado Pavez
Profesor Eduardo Mera Garrido
Asignatura: Geoestadística
Año 2010

2. INDICE
INTRODUCCIÓN..................................................................................................... 3
MARCO TEÓRICO .................................................................................................. 4
APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN YACIMIENTOS MINEROS .............. 6
APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN MEDIO AMBIENTE ....................... 10
APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN MODELOS DIGITALES DE
ELEVACIÓN .......................................................................................................... 14
CONCLUSIONES .................................................................................................. 18
BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................... 19
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3. INTRODUCCIÓN
Este trabajo presenta las aplicaciones de la Geoestadística como herramienta
para las áreas de minería, en donde se explicara el procedimiento de la búsqueda
de una beta de mineral; estudios medio ambientales, en donde se presentarán
algunos ejemplos como la distribución espacial de insectos y tamaño de la copa
de las coníferas y creación de modelos digitales de elevación, en donde se
mencionara algunos tipos de modelos digitales de elevación y la utilización de
métodos de estimación TIN y Kriging.
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4. MARCO TEÓRICO
La Geoestadística es una rama de la estadística que se encarga de fenómenos
espaciales, aplicando la teoría de funciones aleatorias a fenómenos de la
naturaleza, también se encarga de variables numéricas distribuidas en el espacio.
La Geoestadística opera en dos etapas, cuando se busca hacer predicción, la
primera es el análisis estructural, en donde se describe la correlación entre puntos
en el espacio. Y la segunda etapa es predecir en sitios no muestreados por medio
de krigeaje (técnica de kriging)
El Krigeaje, es una herramienta de la Geoestadística que permite encontrar la
mejor predicción a partir de la información disponible. Para esto utiliza las
características de la variabilidad y correlación espacial del fenómeno estudiado,
esto implica un análisis previo a la información (primera etapa) para definir o
extraer un modelo que represente una continuidad espacial. A partir de esto se
obtiene el mejor valor posible en cada localización a estimar, incluyendo la
varianza del krigeaje como medida del error de la estimación realizada. Esto es lo
que distingue al krigeaje de otros procedimientos de interpolación.
Para realizar la primera etapa se utilizan tres funciones: el semivariograma, el
correlograma y el covariograma.
El semivariograma describe estadísticamente como los valores de dos puntos se
comportan a medida que aumenta la distancia que los separa utilizando la
semivarianza, al igual que el covariograma pero este utiliza la covarianza y el
correlograma, pero la única que no requiere hacer estimación de parámetros es la
función de semivariograma, es por eso que en la practica se utiliza esta función y
no las otras. Dentro de los variogramas existe el experimental que es el obtenido
por estimación a partir de los datos de la muestra. Generalmente se calculan los
variogramas omnidireccionales (izquierda – derecha; inferior – superior), o sea que
se tome en cuenta solo la distancia y no la orientación.
Existen diferentes modelos teóricos de semivarianza que pueden ser ajustados en
el semivariograma experimental, los no acotados (lineal, logarítmico, potencial
(Ejemplo 5)) y los acotados ( Gaussiano (Ejemplo 3), esférico (Ejemplo 4), exponencial
(Ejemplo 2)), pero estos modelos tienen tres elementos en común, el efecto pepita o
nugget, la meseta y el rango (Ejemplo 1).
El efecto pepita representa una discontinuidad en el origen, se supone que el
semivariograma comienza en el origen (0,0), o sea cuando no comienza en el
origen. Algunas veces se puede deber a errores en las mediciones o también que
parte de la estructura espacial se concentra en distancias inferiores a las
observadas. Existe también el efecto pepita puro, que es cuando la función es
totalmente continua.
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5. La meseta es cuando la distancia h tiende a infinito o cuando la curva tiende a ser
constante.
Y finalmente el rango representa la distancia de cuando dos observaciones son
independientes (zona de influencia)
Ejemplo 1 Semivariograma experimental
Ejemplo 2 Modelo exponencial Ejemplo 3 Modelo Gaussiano
Ejemplo 4 Modelo esférico Ejemplo 5 Modelo potencial
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6. APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN YACIMIENTOS
MINEROS
La estimación de reservas minerales se ha visto beneficiada con la
Geoestadistica, ya que ha mostrado su superioridad entre otros métodos de
estimación.
Para saber donde se encuentra el mineral es necesario conocer la región de
trabajo, el ambiente geológico, del relieve, del acceso y de las áreas localizadas
más cercanas al sitio escogido y también recolectar la mayor información posible
ya sea en fotografías aéreas, carta topográfica, mapa geológico, etc.
Luego en terreno se trata de ubicar zonas potencialmente mineralizadas que
justifiquen el estudio, para esto se tiene que contar con la información de si existen
yacimientos cercanos. En el mapa de trabajo se deben indicar los posibles lugares
de muestreo, también el tipo de muestra, la existencia de drenajes, tipo de rocas,
formas topográficas dominantes, entre otras cosas de interés.
Se delimita la zona y se toman muestras, que deben estar frescas y ser
representativas de las diferentes litologías del área, el objetivo es conocer como
se distribuyen los contenidos de los elementos químicos analizados dentro del
marco geológico regional, geoquímico y movilidad, estos elementos deben cubrir
varios kilómetros a partir de las posibles betas. Lo que se busca es encontrar
anomalías geoquímicas caracterizadas por valores anómalos de los elementos
estudiados.
A partir de estos estudios se establecen las principales características geológicas
del yacimiento que se encontró, dejando claramente la indicación razonable de
continuidad y una primera evaluación de sus dimensiones, su configuración, su
estructura y su contenido. Luego se delimitan las zonas prometedoras.
En seguida se toman muestras de sedimentos activos, concentrado en bateas
para minerales pesados, rocas mineralizadas, suelos, aguas y gases.
A continuación se hace una exploración Geoquímica semidetallada, se busca
corroborar que las anomalías sean importantes y que se relacionen con una
mineralización. Se delimita con mayor precisión, se caracterizan y se encierran.
Debe ser lo mas confiable posible para luego decidir si es justificable una
exploración detallada.
Luego viene la exploración en detalle, en donde se detalla el yacimiento
mineralizado y estable una relación con las rocas adyacentes, determina la
geometría, la forma, el tamaño y espesor del cuerpo mineralizado. También
establece la tendencia de la mineralización y su distribución de valores, para esto
se necesita exactitud y precisión.
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7. Para ver con mayor precisión la zona anómala se realiza un muestres del suelo
utilizando trincheras, apiques o a lo largo de una red geométrica de muestreo
realizando una malla poco espaciada (densa en muestreo) donde se toman
muestras cada cierta distancia, también se toman muestras de rocas
mineralizadas.
Ejemplo 6 Zona anómala significativa y sitio donde hacer perforaciones exploratorias
Ejemplo 7 Manifestación de una Mineralización en Superficie
Si las muestras demuestran un comportamiento constante en una gran cantidad
de kilómetros a la redonda, es porque es eficiente explotar en ese sector. En el
caso de que no lo fuera, no es necesario ya que se desperdiciarían recursos
monetarios en explotar un sector que no contenga suficiente mineral, y lo
primordial en el área de minería es explotar mucho sin mayor gasto.
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8. Ejemplo 8 Pórfido de cobre. Estimación de Ejemplo 9 Determinación de parámetros
parámetros y recursos mediante kriging geoestadisticos para un escenario de minas
ordinario, simulación secuencial condicional subterráneas,
de indicadores y simulación condicional.
Ejemplo 11 Clasificación de reservas en
Ejemplo 10 Modelación geométrica global,
base a un envolvente de 0,2% Au y
utilizando técnicas simples de extrusión y
propuesta de empleo de una técnica de
procedimientos de enmallado 3D, donde la
clasificación denominada (CI), basada en
información lo permitía.
modelo Gaussiano.
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9. Ejemplo 12 Revisión de dominios de estimación y caracterización de variogramas de
Cuarzo Alunita (Qz-Al) y Vuggy Silica (Vuggy)
Ejemplo 13 Probador modular de la Dinámica de la formación, para la extracción guiada del
fluido del yacimiento de petróleo. Esta herramienta permite que los ingenieros analicen las
muestras antes de ser recolectadas
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10. APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN MEDIO AMBIENTE
La geoestadistica en el medio ambiente se puede utilizar para distribución de
insectos, densidad de bosques, contaminación acuífera y atmosférica, etc.
Tomando como referencia la distribución de insectos, primero se determina el área
de estudio, que tiene cierto tipo de plantaciones. Se toma una malla con una
distancia determinada, ahí se ubican trampas de insectos por una cantidad de
días, de las cuales se necesita saberlas coordenadas espaciales. Se recolectan
los insectos antes y días después de la cosecha de la plantación. Luego se realiza
una base de datos que contenga las coordenadas de las trampas y el número de
insectos capturados.
Para describir la estructura espacial de los datos se utilizo el variograma.
Se ajustaron unos variogramas teóricos esféricos o exponenciales, con un efecto
pepita, a los variogramas experimentales, se utilizan estos dos variogramas
porque en una variable como la densidad de insectos en una parcela es probable
que se distribuya muy erráticamente en distancias reducidas. Es necesario que el
variograma que se elija refleje el patrón de continuidad espacial de la variable
analizada.
Ejemplo 14 Variogramas experimentales (negro) y teóricos (azul) para los días de toma de
muestra.
Para la estimación en los puntos no muestreados, se utilizo kriging ordinario en
bloques considerando las estructuras de correlación espacial descrita en los
variogramas.
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11. Ejemplo 15 mapas de distribución de las densidades de insectos en la parcela experimental
para algunos días del estudio.
Con los mapas se puede comprobar que los insectos se instalan en las primeras
plantas, colonizando las mas próximas a los lindes de la parcela, y cuando va
aumentando la densidad en los bordes, avanzan hacia el interior.
Con relación a los árboles se hizo un estudio para determinar el tamaño medio de
las copas de árboles (aunque esto esta mas relacionado con el área forestal mas
que medio ambiental). En este estudio se trabajo con fotografías aéreas del
sector, se dividió en tres áreas, la primera fue el procesamiento de las fotografías
aéreas, en donde se selecciono los lugares que serian analizados, la segunda
parte fue analizar el tamaño del píxel versus nivel de discriminación de las copas,
aquí se selecciona el tamaño de píxel a utilizar para que el calculo del variograma
sea efectivo. Y luego la tercera parte es el calculo del variograma en relación al
tamaño de las copas, para esto se convirtió a información en archivo ASCII de tipo
XYZ, a partir de estos archivos se obtuvo los pares de pixeles a diferente distancia
unitaria. (Ejemplo 16)
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12. Ejemplo 16 esquema general del procedimiento y análisis geoestadisticos de las
fotografías(A) del sector seleccionado de la fotografía se crea un archivo XYZ (B) que se
emplea para la determinar los archivos pares (C) que son pixeles a una distancia
determinada con esa información se crea el variograma direccional (D) que representa la
media de una nube de puntos para una imagen (E), en donde un punto corresponde a dos
pixeles separados por una distancia determinada.
Ejemplo 17 Aquí se muestra el variograma de un sector de la fotografía de un sector en
donde los arboles pueden ser reconocidos con facilidad y no ocurre entrecruzamiento de
copas
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13. Ejemplo 18 En estos variogramas corresponden a un sector de la fotografía en donde el
reconocimiento de los árboles es difícil y se produce bastante entrecruzamiento de sus
copas.
Ejemplo 19 Variograma calculado con tamaño de píxel.
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14. APLICACIÓN DE LA GEOESTADISTICA EN MODELOS DIGITALES
DE ELEVACIÓN
Un MDE es una estructura numérica de datos que representa la distribución
espacial de altitud de la superficie del terreno. Los MDE se han dividido en
vectorial(Contornos, TIN) y raster (Matrices regulares, Quadtrees) para la
representación básica de los datos.
En el vectorial de contornos tiene como estructura básica la polilínea definida
como un vector n pares de coordenadas (XY) que describe la trayectoria de la
curva de nivel. Con el se pueden representar acantilados, alturas irregulares,
quebradas, etc.
Ejemplo 20 Modelo de contornos, es utilizado generalmente en mapas impresos. Es poco
útil para el manejo por medios informáticos.
En el modelo vectorial de redes de triángulos irregulares (TIN) los triángulos se
constituyen ajustando un plano a tres puntos cercanos no colíneales, formando un
mosaico que se adapta a la superficie en función a la complejidad del terreno, el
mejor resultado de un TIN es cuando los triángulos tienden a ser equiláteros. Para
esto se realizan n iteraciones, para que los polígonos converjan en triángulos, por
lo tanto mientras mas iteraciones, mejor calidad del TIN.
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15. Ejemplo 21 Modelo Vectorial de redes de triángulos Irregulares, en donde se puede
apreciar el nivel de detalle que entrega con respecto al relieve.
El modelo raster de matrices regulares es una estructura matricial que es el
resultado de superponer una red regular de malla cuadrada sobre el terreno y
extraer la altitud media de cada celda.
Ejemplo 22 matriz irregular, es la representación básica de los datos mas utilizada para
crear MDE, ya que es de fácil manejo informático y fácil de representar como matriz de dos
dimensiones.
El modelo raster con quadtrees (matrices jerárquicas) permite solucionar el
problema que presentan las matrices regulares que es la resolución espacial
constante. Esta estructura se ha utilizado para el tratamiento de variables
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16. nominales con el fin de reducir el tamaño de almacenamiento. Esta estructura no
es muy desarrollada ni tampoco utilizada
Ejemplo 23 Modelo raster Quadtree
La construcción de un MDE mediante una matriz regular es primordialmente un
problema de interpolación (se define el sector de problema y se estima la altitud de
cada uno de ellos en función de los datos existente en el entorno). En el caso del
TIN se descartan los puntos que no aporten para la descripción de la altitud.
El problema se estima asignando pesos a los datos del entorno en función inversa
a la distancia que los separa del punto problema, por lo que los puntos cercanos
tiene mas peso.
Finalmente esta el Kriging que se trato en el marco teórico, que es un método de
interpolación que asume que la altitud puede definirse como una variable
regionalizada. El kriging estima esta dependencia mediante la semivarianza entre
datos separados por distancias diferentes. La semivarianza toma valores
diferentes en función a la distancia entre los datos, para esto se realiza un
semivariograma que muestra la correlación entre los datos en función de la
distancia.
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17. Ejemplo 24 semivariograma en donde la varianza real se ajusta a la teórica, esto se aplica
para la estimación de los pesos de interpolación mediante kriging.
Aunque el kriging es un método de estimación optimo del punto de vista de la
estadística, tiene algunas dificultades como que el semivariograma sea de validez
general para toda el área del MDE esto quiere decir que esta en función de la
distancia y no de su localización espacial, también los patrones de variación de z
deben ser homogéneos, como esta condición generalmente no se cumple no
permite tratar discontinuidades que supongan cambios bruscos en la topografía
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18. CONCLUSIONES
La geoestadistica aplicada en el área minera e s muy útil ya que con ella se
encuentran los yacimientos importantes de todo el mundo. Aparte ayuda a reducir
costos en el proceso de explotación, para cuando no es una beta tan grande. Esto
también es favorable para el medio ambiente, ya que se evitan explotaciones
innecesarias y poco rentables.
En el caso del medio ambiente, es importante en la distribución de insectos, pero
aun así no lo encuentro necesario, creo que para estos estudios medio
ambientales se pueden utilizar otras técnicas.
Y en el caso de los modelos digitales de terreno la geoestadistica es aplicada para
el modelo kriging, en donde se estima al igual que en TIN las alturas en donde no
hay información.
O sea en conclusión se puede decir que la geoestadistica puede ser útil para
muchos temas de interes.
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19. BIBLIOGRAFÍA
o Uso de variogramas para la determinación del tamaño medio de las copas
de pino silvestre en imágenes aéreas digitales, Hernández, J. y Corvalán, P,
Ciencias Forestales Vol. 14 Nº1-2. 1999-2000.
o Introducción a la geoestadistica, Teoría y aplicación, Ramón Giraldo Henao,
Universidad Nacional de Colombia, Departamento de estadística, sede
Bogotá.
o La geoestadistica, su surgimiento y evolución, José Quintín Cuador Gil,
Universidad de Pinar del Río, Departamento de Computación, Cuba.
o www.geovalperu.com
o Fases de exploración geoquímica, reconocimiento, prospección, exploración
general, exploración detallada
o Ecosistemas, revista científica y técnica de ecología y medio ambiente,
Francisco Jesús Moral García, enero – abril, año 2004/vol XIII, numero 001,
asociación española de ecología terrestre, Alicante, España.
o El Modelo Digital de Elevaciones, Ángel Manuel Felicísimo
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