Este documento describe el método de Runge-Kutta, un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que fue desarrollado por C. Runge y M. W. Kutta y que es uno de los métodos más utilizados debido a su precisión y facilidad de programación. Describe las formas explícita e implícita del método y provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicarlo para aproximar la solución a una ecuación diferencial dada.
1. MÉTODO DE RUNGE-
KUTTA
Nombre: Edwin Mogollón
Cedula: 20.499.564
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGIENERÍA
2. ¿QUÉ ES?
• Los métodos de Runge-Kutta: Son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de
resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias, concretamente, del problema del valor inicial.
Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C.
Runge y M. W. Kutt.
• Es uno de los métodos más utilizados para resolver numéricamente problemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias con condiciones iniciales, el cual proporciona un pequeño margen de error con respecto a la
solución real del problema y es fácilmente programable en un software para realizar las iteraciones
necesarias.
3. FORMAS DEL MÉTODO
• Forma Explicita: Forma Implícita:
Es sumamente útil para casos en los que la solución no puede hallarse por los métodos convencionales
(como separación de variables). Hay variaciones en el método de Runge-Kutta de cuarto orden pero el
más utilizado es el método en el cual se elige un tamaño de paso h y un número máximo de iteraciones
n.
4. EJEMPLO
• Usar el método de Runge Kutta para aproximar dada la siguiente ecuación
diferencial:
• Primero, identificamos las condiciones iniciales, el intervalo y la función:
5. • Para poder calcular el valor de y1 , debemos calcular primeros los valores de k1 ,k2
,k3 y k4 . Tenemos entonces que para la primera iteración:
6. • El proceso debe repetirse hasta y5 . Por lo que en la siguiente tabla se presentan los
datos obtenidos del proceso realizado hasta este número.
• De esta manera, concluimos que el valor obtenido de Runge-Kutta es:
y(0.5)= 1.28403
7. De esta manera, por integración directa
Finalmente evaluando en y(0.5 ), obtenemos:
