El método de Método De Runge-Kutta.

1. Rafael Escalona. CI 26577830.
Uno de los métodos más utilizados para resolver numéricamente
problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales es
el método de Runge-Kutta de cuarto orden, el cual proporciona un pequeño
margen de error con respecto a la solución real del problema y es fácilmente
programable en un software para realizar las iteraciones necesarias.
El método de Runge-Kutta se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de
la forma explícita:
O en su forma Explícita:
Y es sumamente útil para casos en los que la solución no puede hallarse
por los métodos convencionales (como separación de variables). Hay
variaciones en el método de Runge-Kutta de cuarto orden pero el más

2. utilizado es el método en el cual se elige un tamaño de paso h y un número
máximo de iteraciones n.
El método Runge- Kutta para este problema está dado por la siguiente
ecuación:
Para i=0,…, n-1. La solución se da a lo largo del intervalo (xo,xo+hn) , Donde
Así, siguiente valor (yi+1) es determinado por el presente valor (yi) más el
producto del tamaño del intervalo (h) por una pendiente estimada. La
pendiente un promedio ponderado de pendientes:
k1 es la pendiente al principio del intervalo.
k2 es la pendiente en el punto medio del intervalo, usando k1 para
determinar el valor de y en el punto xi + h/2.
k3 es otra vez la pendiente del punto medio, pero ahora usando k2 para
determinar el valor de y

3. k4 es la pendiente al final del intervalo, con el valor de y determinado por k3
Promediando las cuatro pendientes, se le asigna mayor peso a las pendientes
en el punto medio: