JOSE CASTRO 27290484 Fermin toro analisis numerico

1. Método De Runge-Kutta
Estudiante:
José Castro
CI:27290484

2. Método De Runge-Kutta
En análisis numérico, los métodos de Runge-Kutta son un conjunto de
métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica
de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de métodos fue inicialmente
desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W.
Kutta.
Los métodos de Runge-Kutta (RK) son un conjunto de métodos iterativos
(implícitos y explícitos) para la aproximación de soluciones de ecuaciones
diferenciales ordinarias, concretamente, del problema de valor inicial.

3. Variantes
Existen variantes del método de Runge-Kutta clásico, también llamado Runge-
Kutta explícito, tales como la versión implícita del procedimiento o las parejas
de métodos Runge-Kutta (o métodos Runge-Kutta-Fehlberg).
Este último consiste en ir aproximando la solución de la ecuación mediante
dos algoritmos Runge-Kutta de órdenes diferentes, para así mantener el error
acotado y hacer una buena elección de paso.

4. Condiciones de orden
Los métodos de Runge-Kutta son métodos
de un paso con función de incremento
Si hacemos hn = 0, entonces ki = f(xn,yn)
para todo i = 1,2,...,s. Así,
Por tanto, un método de Runge-Kutta es
consistente si y solo si

5.  Por otra parte, puesto que las etapas ki son evaluaciones de la función f, no
es difícil convencerse de que φ satisface una condición de Lipschitz con
respecto a su segunda variable si f satisface una condición de Lipschitz en y.
Así pues, la condición de consistencia es suficiente para garantizar la
convergencia. Veamos que también es necesaria.