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1. SOFTWARE CIENTÍFICO
ERACLIO CASTILLO VIDAL 14/09/2014

2. Calculo Numérico y Análisis Estadístico
• Introducción al Calculo numérico.
• Ejercicios y Algoritmo.
• Creación de programas simuladores.

3. • El Cálculo numérico, o como también se le denomina, el Análisis
numérico, es la rama de las Matemáticas que estudia los métodos
numéricos de resolución de problemas, es decir, los métodos que
permiten obtener una solución aproximada que se encarga de
diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas
simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a
procesos del mundo real.

4. • Es el desarrollo de técnicas de análisis y de algoritmos que sirven
para obtener soluciones numéricas de problemas matemáticos o
bien obtener información de tipo matemática cuando estas
soluciones no son posibles.

5. Los problemas de esta disciplina se pueden dividir en dos grupos fundamentales:
• Problemas de dimensión finita: aquellos cuya respuesta son un conjunto finito de números,
como las ecuaciones algebraicas, los determinantes, los problemas de valores propios, etc.
• Problemas de dimensión infinita: problemas en cuya solución o planteamiento intervienen
elementos descritos por una cantidad infinita de números, como integración y derivación
numéricas, cálculo de ecuaciones diferenciales, interpolación, etc.

6. Asimismo, existe una subclasificación de estos dos grandes apartados en tres categorías de
problemas, atendiendo a su naturaleza o motivación para el empleo del cálculo numérico:
• Problemas de tal complejidad que no poseen solución analítica.
• Problemas en los cuales existe una solución analítica, pero ésta, por complejidad u otros
motivos, no puede explotarse de forma sencilla en la práctica.
• Problemas para los cuales existen métodos sencillos pero que, para elementos que se
emplean en la práctica, requieren una cantidad de cálculos excesiva; mayor que la necesaria
para un método numérico.

7. • El análisis numérico se divide en diferentes disciplinas de
acuerdo con el problema que resolver.

8. CÁLCULO DE LOS VALORES DE UNA FUNCIÓN
• Uno de los problemas más sencillos es la evaluación de una función en un
punto dado. Para polinomios, uno de los métodos más utilizados es
el algoritmo de Horner, ya que reduce el número de operaciones a realizar. En
general, es importante estimar y controlar los errores de redondeo que se
producen por el uso de la aritmética de punto flotante.

9. DESCOMPOSICIÓN ESPECTRAL Y EN VALORES
SINGULARES
• Bastantes problemas importantes pueden ser expresados en términos de
descomposición espectral (el cálculo de los vectores y valores propios de una
matriz) o de descomposición en valores singulares. Por ejemplo, el análisis de
componentes principales utiliza la descomposición en vectores y valores
propios.

10. OPTIMIZACIÓN
• Los problemas de optimización buscan el punto para el cual una función dada alcanza su
máximo o mínimo. A menudo, el punto también satisface cierta restricción.
• Ejemplos de ,problemas de optimización son la programación lineal en que tanto la función
objetivo como las restricciones son lineales. Un método famoso de programación lineal es
el método simplex.
• El método de los multiplicadores de Lagrange puede usarse para reducir los problemas de
optimización con restricciones a problemas sin restricciones.

11. EVALUACIÓN DE INTEGRALES
• La integración numérica, también conocida como cuadratura numérica, busca calcular el
valor de una integral definida. Métodos populares utilizan alguna de las fórmulas de Newton–
Cotes (como la regla del rectángulo o la regla de Simpson) o de cuadratura gaussiana. Estos
métodos se basan en una estrategia de "divide y vencerás", dividiendo el intervalo de
integración en subintervalos y calculando la integral como la suma de las integrales en cada
subintervalo, pudiéndose mejorar posteriormente el valor de la integral obtenido mediante
el método de Romberg. Para el cálculo de integrales múltiples estos métodos requieren
demasiado esfuerzo computacional, siendo útil el método de Monte Carlo.

12. ECUACIONES DIFERENCIALES
• El análisis numérico también puede calcular soluciones aproximadas de ecuaciones
diferenciales, bien ecuaciones diferenciales ordinarias, bien ecuaciones en derivadas
parciales. Los métodos utilizados suelen basarse en discretizar la ecuación correspondiente.
Es útil ver la derivación numérica.
• Para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias los métodos más utilizados son
el método de Euler y los métodos de Runge-Kutta.
• Las ecuaciones en derivadas parciales se resuelven primero discretizando la ecuación,
llevándola a un subespacio de dimensión finita. Esto puede hacerse mediante un método de
los elementos finitos.

13. • Los diferentes problemas que trata el Cálculo Numérico son en
procedimientos de aproximación que consisten en sucesiones de cálculos.
Estos procedimientos se llaman algoritmos.

14. • Es un procedimiento que describe, sin ambigüedad posible, una
sucesión infinita de pasos que hay que realizar en un orden
preciso, desde la introducción de datos hasta la obtención de
resultados.

15. • Un software de simulación (como su propio nombre indica). Es un
programa o juego en el que "practicas" una cosa sin peligro antes
de ponerte a trabajar o a ello.

16. • La formación basada en la simulación permite a los empleados aprender
haciendo o lo que es lo mismo, tomando decisiones en escenarios reales. Es
lo que se conoce como learn by doing es decir, aprender experimentando
situaciones que parecen reales. Este tipo de aprendizaje facilita esa adhesión
o retención de la información y permite aprender más rápido a la vez que
facilita el desarrollo de una mayor intuición a la hora de tomar decisiones
reales.