1. Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la DefensaUniversidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada UNEFA Núcleo-Lara Metodo de Runge-Kutta Integrantes: Hernández María Rodríguez Yusmary Daza Adela Andazora Odalys Sección: 5T3IS

2. Introducción Cabe destacar que el método de Rungekutta fue desarrollado por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta. Este métodoes también llamado Runge-Kutta explícito. Es un método iterativo tanto implícito como explícito para aproximar las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. El método cuarto orden se puede utilizar para calcular soluciones aproximadas.

3. Método de Runge-Kutta El método de Runge-Kutta es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Se trata de un método por etapas que tiene la siguiente expresión genérica: donde: i = 1,..., e con aij,bi,ci constantes propias del esquema numérico. Los esquemas Runge-Kutta pueden ser explícitos o implícitos dependiendo de las constantes aij del esquema. Si esta matriz es triangular inferior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a cero; es decir, aij = 0 para j = i,..., e, los esquemas son explícitos.

4. Ejemplo: Esquema Runge-Kutta de dos etapas, una en t = tn y otra en t = tn + Δtn. F (u, t) en la primera etapa es: y para estimar F (u, t) en t = tn + Δtn usamos un esquema Euler Con estos valores de F introducidos en la ecuación nos queda la expresión:

5. Las constantes propias de este esquema son: b1 = b2 = 1 / 2;a21 = 1;c2 = 1. Existen variantes del método de Runge-Kutta clásico, también llamado Runge-Kutta explícito, tales como la versión implícita del procedimiento o las parejas de métodos Runge-Kutta (o métodos Runge-Kutta-Fehlberg). Este último consiste en ir aproximando la solución de la ecuación mediante dos algoritmos Runge-Kutta de órdenes diferentes, para así mantener el error acotado y hacer una buena elección de paso.

6. Método de Runge-Kutta (de cuarto orden): Los llamados métodos de Runge-Kutta son una serie de algoritmos para calcular aproximaciones numéricas del valor de la solución de: En puntos de la forma siguiente: con muy buena precisión, sin que, para ello, sea necesario que los h sean muy pequeños. El procedimiento consta de los siguientes pasos: Para calcular un valor aproximado de la solución y1en el punto

7. x1 = x0 + h, se calculan los siguientes números: y entonces se toma:

8. Del mismo modo, se calcula el valor aproximado de la solución, y2, en el punto x2 = x1 + h: Y así, sucesivamente

9. Ejemplo 1 Utilizar el método de Runge-Kutta con el problema siguiente para calcular la solución aproximada en x = 0.2 y x =0.4: h = 0.2:

12. Conclusión El método de rungekuttaes empleado para la resolución de ecuaciones diferenciales. Los métodos Runge-Kutta o métodos Runge-Kutta-Fehlberg. Consiste en ir aproximando la solución de la ecuación mediante dos algoritmos Runge-Kutta de órdenes diferentes, para así mantener el error acotado y hacer una buena elección de paso. El método de RungeKutta de cuarto orden es una serie de algoritmos para calcular aproximaciones numéricas.