Diseno_de_pillars.ppt

Diseño de Pilares Mineros
Prof. Raúl Castro

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE
Página 2
Motivación: Necesario para el
Diseño
roca

p

p

p
S
roca

p

p
S
Campo de esfuerzos presente
en el macizo rocoso
Campo de esfuerzos actuando
sobre el pilar
Resistencia del pilar

Página 3
Motivación
roca

p

p

p
S
roca

p

p
S
Campo de esfuerzos presente
en el macizo rocoso
Campo de esfuerzos actuando
sobre el pilar
Resistencia del pilar
p
p
S
fs


Factor de Seguridad del Diseño
• Factor mayor a 1
• La tendencia actual es
calcular la confiabilidad
del diseño
)
( p
p f
S
P 

Aproximación probabilística
al diseño de minas

Página 4
 GSI (Geologic
Strength index),
índice geológico de
resistencia
 GSI=RMR(76)

Página 5
Resistencia de Macizo Rocoso
 Criterio de Hoek and
Brown (1980, 1995)
a
ci
b
ci s
m 















'
3
'
3
'
1
ci






 

28
100
exp
GSI
m
m i
b
5
.
0
9
100
exp






 

a
GSI
s
200
65
.
0
0
GSI
a
s



GSI >=25 GSI <25
Resistencia a la compresión no
confinada roca intacta

Página 6
Constante mi para Distintos Tipos
de Roca Intacta

Página 7
Efecto de Escalamiento de
 Criterio de Hoek and Brown
para granito de la mina Lac
du Bonnet basado en
resistencia de laboratorio,
post falla y iniciación de
fractura basado en
monitoreo sísmico
Martin, 1994 The progressive fracture of Lac
DuBonnet Granite , Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 31
643-59

Página 8
Diseño de Pilares
 El objetivo es maximizar
la recuperación de la
unidad básica de
explotación a través de
un diseño seguro y viable
 El diseño de pilares debe
obedecer a un análisis de
las cargas o solicitaciones
y la resistencia del macizo
rocoso.

Página 9
Carga Sobre el Pilar
 Se produce re
distribución de
esfuerzos al realizar
minería de la cámara de
producción
 Los esfuerzos tienden a
ser mayores en las
esquinas produciendo
fallas por exceso de
cizalle

Página 10
Carga Vertical Sobre el Pilar
 Carga litoestatica
 Estimación del esfuerzo
inducido
z
z 
  MPa
1
1
p z
r
 


z

Área Extraída
Área Total
m
t
A
r
A
 
Carga litoestatica (MPa)
Recuperación Minera

Página 11
v
Wo + Wp
Wp
p
2 2
2
2
( )
( )
v p
v
p
wo wp wp
wo wp
wp
 


 


Concepto de área Tributaria
El método de área tributaria
considera que los esfuerzos se
distribuyen homogeneamente en el
pilar

Página 12
Área Tributaria
2







 

p
o
p
z
p
W
W
W



Página 13
Concentración de Esfuerzos como Función
de la Recuperación
z
p



Página 14
Área Tributaria para Muros y
Pilares Rectangulares

Página 15
Estimación de esfuerzos inducidos en
pilares profundos (Coates, 1981)
)
1
(
)
2
1
(
2
)
1
1
)(
1
(
2
)
1
(
)
1
(
)
2
1
(
2
w
w
p
w
p
w
o
p
p
w
w
o
z
pa
L
RB
N
R
LE
HE
LE
HE
k
L
H
k
R




















H
L
Ew,w
Ep,p
K0=h/v
H= es la altura del pilar (m)
L = extensión lateral del
yacimiento
N= numero de pilares a través del
yacimiento
Ko= radio de esfuerzos
horizontales y verticales
E= modulo de Young (rm= rock
mass; p= pilar)
U= modulo de Poisson
r = radio de extracción
B= ancho de la excavación
B

Página 16
Comparación Metodo Area Tributaria -
Coates
Ko 1
Ew 70 Gpa
Ep 30 Gpa
Vw 0,33
Vp 0,33
H 10 m
L 100 m
H/L 0,1
Ew/Ep 2,3
B/L 0,1
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Porcentaje extracción (Area Pilar/Area Total)

p/

z
Coates (arching)
Area Tributaria

Página 17
Consideraciones sobre rigidez
Mayor rigidez
Menor rigidez

Página 18
Diseño de pilares mineros
•Modos de falla en pilares mineros
•Calculo de resistencia pilares en minas
de carbón
•Resistencia pilares en minas metálicas

Página 19
Modos de falla en pilares mineros
Descostramiento en
roca masiva
Modo de falla por corte en
macizos fracturados
(H/W)
Estructuras aumentan el
volumen del pilar
Fracturas persistentes
con ángulo favorable a
falla por corte
Fracturas persistentes
paralelas al eje del pilar

Página 20
Modos de falla en pilares mineros
Falla en corte en
esquinas
Falla parcial
Lajeos y
descostramientos
Centro del pilar esta
intacto
Pilar fallado
Fracturas internas de corte
Mobilización de resistencia peak
Falla parcial
Lajeos y
descostramientos
extensivos
(angostamiento del pilar)
Pilar intacto
Falla progresiva y degradación de pilares mineros en
roca masiva (Pakalnis y Lunde, 1997)

Página 21
Resistencia de Pilares Mineros
p
S
b
p
a a b
p o o
w
S S v S v R
h
 
 
 
 
o
S Resistencia del macizo rocoso MPa
Wp
h
v
p
w
R
h

Volumen del pilar
Ref: Hardy y Agapito (1977)
p o p
S S h w
 


Página 22
Constantes utilizadas para el calculo de resistencia de
pilares
1
( )
3
1
( 2 )
3
p o p
S S h w
a
b
 
 
 

 
 
Fuente   a b Medio
Salamon y Munro
(1967)
-0,66 0,46 -0,067 0,59 Carbón South Africa
Greenwald et al (1939) -0,83 0,5 -0,111 0,72 Carbon Pittsburg
Steart(1954); Holland y
Agapito (1957)
-1,00 0,5 -0,167 0,83 Carbón Virginia
Skinner(1959) -0,079 Test de laboratorio
Stacy & Page (1989) 0,5 -0,7 - - Pilares roca competente
Vasquez et. al 1,3 -1,3 - - Roca competente

Página 23
Ancho efectivo de pilares
( _ , _ , _ )
S f Resistencia Macizo Forma pilar Tamaño pilar

C
A
W p
e
p
4

Para pilares que no son
cuadrados se calcula el
ancho efectivo y se
reemplaza en las formulas
de resistencia
Ancho efectivo
pilar
Área
Pilar
Perímetro
pilar

Página 24
Pilares romboidales
w2
w1

w=w1sen()
w
W o
eo 

1
w w sen

Ancho
efectivo
Donde:
2
1
2
2
w
w
w
o



Ref: Galvin et al (1999)

Página 25
















6
/
3
/
1
3
H
w
w
w
w
H
w
w
W
o
R
o
e
o
S S h w
  
 
Resistencia Pilares
Pilares w:H < 5
Ancho efectivo
Para el caso de minas de carbón en
Australia y South Africa (Galvin et al, 1999):
 0,7
 0,5
So= 6,88 MPa

Página 26
Diseño de pilares barrera (Rib Pilar)
Por lo general estos pilares tienen grandes dimensiones y protegen al panel de
colapsos tipo cascada.
Las fórmulas empíricas de resistencia de pilares son válidas para W/H < 5.
Para el caso de pilares barrera en minas de carbón (Wagner y Madden, 1984):
Para casos de minas metálicas se requiere usar Hoek and Brown
1 1
2,5
5
a b
o o
o
o
b R
S S v R
R
R




 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
  
 
 
 
 


Aumento en resistencia
cuando la forma del pilar R > Ro
W/H al cual las ecuaciones
anteriores ya no son validas

Página 27
Diseño de pilares en roca dura
)
( 2
1 
 C
C
K
S c 

Donde:
K= 0,3 – 0,51 : 0,44 (de 178 observaciones de pilares en roca dura)
 factor que representa la resistencia debido a fricción
C1, C2 constantes de ajuste
c: resistencia compresión uniaxial roca intacta
 Pakalnis & Lunde (1997) proponen una relación para estimar la
resistencia del pilar considerando el confinamiento medio de los
pilares

Página 28
Resistencia como función del
Confinamiento del Pilar
 Se define el confinamiento medio
del pilar:
 Esta fórmula nace del análisis
de múltiples geometrías
modeladas numéricamente y
estimación del confinamiento al
interior del pilar.
 Average pilar stress
 s1
1.4
/
0.46 log( 0.75)
w h
pav
w
C
h
 
 
 
 
Lunder y Pakalnis, 1997. Resistencia
de pilar en función del esfuerzo
normalizado vs el confinamiento
medio normalizado

Página 29
Resistencia de Pilares Para Roca
Competente
0.44 (0.68 0.52 )
p c
S  
 
   
 
tan cos 1 1
pav pav
a C C
  
  
 

Página 30
Laubscher (1993)
Usar DRMS xF
H
W
DRMS
S MPa
p 7
.
0
5
.
0

DRMS: resistencia corregida por mineria del macizo rocoso, MPa
W, ancho efectivo del pilar (m)
H, altura del pilar (m)
F es un factor de ajuste para pilares W:H > 6:1 (40% incremento por cada
aumento)
F= 1,8 @ 8:1
F= 2,6 @ 10:1

Página 31
 Criterio de Hoek and
Brown (1980, 1995)
a
ci
b
ci s
m 















'
3
'
3
'
1
ci






 

28
100
exp
GSI
m
m i
b
5
.
0
9
100
exp






 

a
GSI
s
200
65
.
0
0
GSI
a
s



GSI >=25 GSI <25
Resistencia a la compresión no
confinada roca intacta

Página 32
Constante mi para Distintos Tipos
de Roca Intacta

Página 33
La Importancia de W/H
 La esbeltez del pilar define su
grado de confinamiento
 Para pilares con relaciones W/H
menor a 4 se produce el
fenómeno de relajación post
falla (strain softenning).
 Este ábaco es fundamental
para entender el estallido de
roca en minería profunda
Das, 1986. Curvas de esfuerzo deformación
completas para testigo de pilares de carbón.
Modelamiento de relajación post falla

Modelos de falla progresiva de
pilares mineros

Página 35
Efecto de Escalamiento de
 Criterio de Hoek and Brown
para granito de la mina Lac
du Bonnet basado en
resistencia de laboratorio,
post falla y iniciación de
fractura basado en
monitoreo sísmico a escala
mina
Martin, 1994 The progressive fracture of Lac
DuBonnet Granite , Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 31
643-59
Iniciacion
cracks
Cracks se
progagan
Resistencia al
corte (peak)

Página 36
Diseño de pilares en base a modelos de
degradación
c
c
B
UCS
B
A







*
3
1
Iniciación daño
A= 1
B=0,4-0,5
Daño sistemático
A=2
Resistencia peak
A=3-4
UCS* = resistencia a
compresión axial del
macizo
Diederich (2002)

Página 37
Modelo de falla progresiva
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
3/UCS*

1/UCS*
cracking
fracturamiento
peak
pilar intacto
Inicio microfisuras
(5% falla)
pilar parcialmente
fallado (20-40%)
Falla pilar > 40%
c
c
B
UCS
B
A







*
3
1
Criterio de falla progresiva requiere conocer el confinamiento medio en el pilar

Página 38
Factor de seguridad
 El 100% de los pilares
diseñados con un FS
mayor 1.6 se ha
mantenido estable
 Esta relación
corresponde a la
experiencia de 1 mina,
cada operación debería
tener sus propios
estándares
Retro-análisis de pilares de
minas de carbón Sudafricanas,
Salamon y Munro (1967)

Página 39
Tracción Sobre el Techo de
excavaciones estratificadas
 Luz máxima para un
estrato de roca
T

L

t
L
T
2
2

 
t
4
2
32
L
Et

 
E: Módulo de elasticidad del macizo rocoso
4
3 L

 
 peso específico de la roca
El fallamiento del techo del caserón va a
generalmente ser debido al esfuerzo de tracción

Página 40
Ejemplos
 Diseñar los caserones y pilares para un
yacimiento mantiforme de 10m de potencia que
se encuentra a una profundidad de 200m que
será explotado por medio de room and pillar.
 Las características de la roca de caja y mineral
se presentan a continuación:

Página 41
Luz Máxima y Dilución
1 Estimación de Luz máxima
T (MPa) 5
 (KN/m3) 22
t (m) 1
L (m) 21
Ley 4
2 Estimación de dilución
E 32
L (m) 10
H (m) 10
n(m) 0.21
%dil 1.1%
t
L
T
2
2

 
2
4
32Et
L

 

Página 42
Resistencia del Pilar Unitario
3 Resistencia del pilar (criterio Hoek and Brown)
3 (MPa) 0 pilares no confinados artificialmente, peor caso estimación conservadora
UCS (MPa) 200
mi 27 de la tabla rocas
GSI 65 GSI >=25
a 0.5
s 0.02
mb 7.74
1(MPa) 28.6





 

28
100
exp
GSI
m
m i
b
5
.
0
9
100
exp






 

a
GSI
s
a
ci
b
ci s
m 















'
3
'
3
'
1

Página 43
Diseño de Pilares
Profundidad (m) 200
H (m) 10
 0.46 Salamon and Munro (1967)
 0.66
z (MPa) 4.4
4 . Diseño de Pilares Cuadrados
configuracion Wp (m) W0 (m) p (MPa) Sp(MPa) Wp/H FS Recuperación  (m) %Dil
1 9 7 13.9 41.8 0.90 3.01 68.4% 0.05 0.26%
2 7 7 17.6 37.2 0.70 2.12 75.0% 0.05 0.26%
3 6 7 20.7 34.7 0.60 1.68 78.7% 0.05 0.26%
4 8 10 22.3 39.6 0.80 1.78 80.2% 0.21 1.07%
5 10 12 21.3 43.9 1.00 2.06 79.3% 0.45 2.23%
6 10 13 23.3 43.9 1.00 1.89 81.1% 0.61 3.07%
7 10 14 25.3 43.9 1.00 1.73 82.6% 0.83 4.13%
8 10 15 27.5 43.9 1.00 1.60 84.0% 1.09 5.44%
9 10 16 29.7 43.9 1.00 1.48 85.2% 1.41 7.04%
10 10 18 34.5 43.9 1.00 1.27 87.2% 2.26 11.28%








 
H
W
K
S
a
p
2
4
32Et
L

 

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