Planejamento Mineiro

1. Planificación Minera a Cielo
Abierto

2. Conceptos Básicos
• Excavación superficial, cuyo objetivo es la extracción de mineral.
• Consideraciones:
– Modelo de Bloques a utilizar (calidad de los recursos minerales).
– Modelo de costos (mejor estimación de los costos de largo plazo).
– Precio de Largo plazo de los minerales que serán explotados.
– Parámetros de diseño (ángulo de talud, recuperación metalúrgica, etc).
– Restricciones Medio Ambientales.

3. SONDAJES
MODELO
GEOLÓGICO
TOPOGRAFÍA
MODELO
DE BLOQUE
PLANIFICACIÓN
MINERA
LEYES:
Lcorte
Lmedia
MODELO
DE COSTOS
EQUIPOS
ESTUDIO
GEOMECÁNICO
α
SONDAJES
MODELO
GEOLÓGICO
TOPOGRAFÍA
MODELO
DE BLOQUE
PLANIFICACIÓN
MINERA
LEYES:
Lcorte
Lmedia
MODELO
DE COSTOS
EQUIPOSEQUIPOS
ESTUDIO
GEOMECÁNICO
α
ESTUDIO
GEOMECÁNICO
α
Diseño minero de rajo abierto

4. Sección tipo de un rajo
Rampa
Rampa

5. Esquema General de la
Planificación Minera en Rajo
Evaluación de Recursos
Definición de Mineral Ley de
Corte marginal
Consideraciones Geotécnicas
y geométricas
Pit Anidados o Lersch and
Grossman con Multi Cut offs
Secuenciamiento
Valorización
Programa de Producción

6. Estrategia
• Estrategias:
– Tasa de retorno, para leyes altas
– Recuperación, extracción de materiales no
económicos subsidiados por otros
– Maximizar beneficio, ampliamente utilizad
60m 120m 180m
Beneficio Neto
Tasa de retorno
Recuperación

7. Estrategia Productiva
• Como hacer
minería de la
envolvente
económica en el
tiempo
M
E
E/M
t

8. Programa de extracción
• Método de razón estéril mineral descendente
– A medida que cada banco de mineral es extraído, todo el
material estéril en dicho banco es extraído hasta el límite del pit
– Ventaja, espacio de trabajo operativo
– Desventaja, costos operativos son máximos en los primeros
años de operación debido al gran volumen de estéril

9. Programa de extracción
• Método de razón estéril mineral ascendente
– La extracción de estéril se realiza de tal forma hasta alcanzar el
mineral.
– Ventaja, beneficio neto máximo en los primeros años reduciendo riesgo
en inversión
– Desventaja, falta de espacio de trabajo operacional debido a que los
bancos son estrechos.

10. Pit by Pit Graph (WC & BC)

11. Programa de extracción
• Secuencia de extracción en fases
– Yacimientos de gran tamaño, cuyos volúmenes de estériles iniciales
son bajos y se mantienen bajos hasta el termino de la vida de la mina.
– Ventajas
• Razón estéril mineral bajas en los primeros años.
• Flexibilidad en el diseño de pit final.
• Equipos trabajan a capacidad máxima.
• Permite retiros programados hacia el termino de la mina.
• El área de trabajo operativo no es excesivamente grande.

12. Valorizacion económica
• Ingresos:
– Tonelajes
– Leyes
– Recuperaciones
– Precio del producto
• Costos:
– Costos de minería
– Costos de procesamiento
– Costos de metalurgia
– Costos generales

13. Valorización de un bloque
• El valor debe ser calculado asumiendo
que el bloque está descubierto.
• El valor debe ser calculado suponiendo
que será explotado.
• El costo en la detención de la mina, planta
o venta debe ser contabilizada en la
valorización de un bloque.

14. Costos de extracción
• Perforación
• Tronadura
• Carguío
• Transporte
• Mantencion de los caminos
• Botaderos
• Bombeo de aguas
• Costos general de la mina
• Amortización y depreciación

15. Costos de concentración
• Movimiento desde stockpile
• Molienda
• Flotación
• Espesadores
• Filtración
• Secadores
• Costos generales de la planta de concentración
• Amortización y depreciación

16. Costos de fundición y refinación
• Transporte del concentrado
• Costos generales de fundición y refinería
• Amortización y depreciación
• Perdidas de la fundición y refinería
• Transporte del cobre blister
• Créditos y cargos de la fundición

17. Valorización de Bloques
• El costo de mina es el costo de mover un bloque
de estéril todo el resto de los costos
involucrados en la extracción se deben asignar
al costo de planta.
• Nomenclatura
– Cm, costo mina $/t
– Cp, costo planta $/t
– Cfr, costo de refinación y fundición $/t
– R, recuperación del proceso minero y metalúrgico
– Lm, ley media
– P, precio
– RF, factor de utilidad =(P-Cfr)*R*f, f=22.04 para cobre

18. Valoración de Bloques
• Formulación
Utilidad = Ingreso - Costos
Marginal por bloque
%Cu
0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.3
0.15 0.15 4 0.15 0.15
7 1 0.1
-5 -5 -5 -5 -5 3 -5
-6 -6 36 -6 -6
69 3 -7
$/t
Cm+Cp 8 ($/t)
RF 11 ($/t/%Cu)

19. Relación Estéril Mineral
• La relación estéril/mineral
debe ser incorporada en la
valoración de un
determinado cono
• Dependiendo de los
parámetros económicos
esta relación permitirá más
o menos estéril
• Equilibrio
Ingreso=Costos
RF*Lm*M=((1+E/M)*Cm+Cp)*M
M
E
Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RF

20. Equilibrio Marginal Para un Cono
M
E
Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RFE/M
Lm
(Cm+Cp)/RF
Cm/RF
Flota o es
económico
No Flota o no es
económico

21. Pits Anidados para un Set de RFs
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
E/M
Lm
RF=8 RF=10 RF=12 RF=14 RF=16 RF=18 RF=20
M
E
RF1
RF2
RF3

22. Material Explotable
Limites del Rajo
Inventario
de Mineral Económico
Sección XX - Cuerpo Masivo
X X
Topografía
Rajo Final

23. Métodos de Cálculo de Pit Final
• Cono flotante (Iterativo)
– Extraer un bloque de mineral
requiere extraer los bloques
que se encuentran
inmediatamente sobre él.
– Se aplica un cono,
moviéndolo de izquierda a
derecha en cada nivel.
– Si el valor es positivo se
sacan los bloques.
– Problemas
• Superposición de conos.
• Tamaño inicial del cono
-10 -10 -10 -10 -10 10 -10
-20 -20 40 -20 -20
70 10 -30

24. Métodos de optimización
• Generalmente tienden a optimizar el Van
del proyecto
• Cada bloque debe tener un valor
económico

25. Método de Cálculo de Pit Final
• Lerch and Grossman
(optimizante)
– Busca maximizar el beneficio
– El modelo de bloques debe
tener una altura similar a la
altura del banco, y se debe
valorizar económicamente
cada bloque.
– Donde Mij representa el
beneficio obtenido para
extraer una sola columna de
bloques con el bloque ij en su
base.
Gij 1 2 3 4 5 6 7
1 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.3
2 0.15 0.15 4 0.15 0.15
3 7 1 0.1
Vij 1 2 3 4 5 6 7
1 -5 -5 -5 -5 -5 3 -5
2 -6 -6 36 -6 -6
3 69 3 -7
Mij 1 2 3 4 5 6 7
1 -5 -5 -5 -5 -5 3 -5
2 -5 -11 -11 31 -11 -3 -5
3 -5 -11 58 34 -18 -3 -5

26. Construcción Matriz de Beneficios
Acumulados
– Pij, se calcula adhiriendo una fila con 0s de
modo de usarlo como condición de borde.
– Pij representa el beneficio obtenido al extraer
el pit representado por el nodo (i,j)
Pij 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 Adherir Fila en blanco
1 -5 -5 -5 -5 69 72 67 Partir con el valor mayor y devolverse
2 -5 -16 -16 74 65 65 67
3 -5 -16 42 77 59 62 61

27. Diferencias
• El método iterativo permite adherir otras
restricciones referidas a las mezclas entre
bloques
• El método optimizante de L&G es
inflexible en su función de valoración
• Nuevos intentos se hace para poder
incorporar restricciones de mezcla en un
problema de optimización complejo
(entero-real)

28. Esquema de Planificación y
Diseño Utilizando Whittle

29. Generación de un Pit Óptimo
• Importación de modelo de bloques como
contenido de fino por bloques
• Generación de estructura de arcos para
establecer relaciones espaciales entre los
bloques
• Imposición de un ángulo de talud dependiendo
de los dominios geotécnicos
• Valoración de los bloques para una determinada
estructura económica
• Optimización utilizando L&G

30. Modelo de Finos
Coordenadas
Tonelajes Metal

31. ¿Que es un arco?
• Un arco es una relación
entre dos bloques.
• Un arco desde el bloque A
al bloque B indica que si A
es extraído entonces B
también debe ser extraído.
En caso contrario esta
relación pierde sentido, si B
es explotado A podría o no
serlo.
• Se utiliza como control de
taludes A
B
C
A podrá ser
extraído ssi
C es extraído

32. Modelo geotécnico geomecánico
• El modelo
geomecánico debe
contener:
– Modelo tri dimensional
– Tipos de rocas
– Dominios estructurales
– Ángulos permitidos
DD 233°
DD 278°
DD 320°
DD 352°
DD 30°
DD 68°
DD 185°
Dominio II
Dominio I
Dominio IV
Dominio III
DD 155°
DD 128°
Ld = 6 m.
Berma Minimo= 4m.
Ld = 6 m.
Berma Minimo= 4m.
Ld = 5 m.
Berma Minimo= 4 m.
Ld = 5 m.
Berma Minimo= 4 m.
Ld = 6 m.
Berma Minimo= 4 m.
Ld = 6 m.
Berma Minimo= 4 m.
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
Ld = 5.4 m.
Berma Minimo= 4 m.
Ld = 5.4 m.
Berma Minimo= 4 m.
Ld = 6 m.
Berma Minimo= 4 m.
Ld = 6 m.
Berma Minimo= 4 m.

33. Valoración de Bloques
• Formulación
Utilidad = Ingreso - Costos
Marginal por bloque
%Cu
0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.3
0.15 0.15 4 0.15 0.15
7 1 0.1
-5 -5 -5 -5 -5 3 -5
-6 -6 36 -6 -6
69 3 -7
$/t
Cm+Cp 8 ($/t)
RF 11 ($/t/%Cu)

34. Limite final

35. Creacion de un Conjunto de Pits
Anidados
La variación del
RF permitirá la
generación de
un conjunto de
pits anidados.

36. Parámetros de pits anidados
Permite tener dimensiones reales de futuras expansiones
Primer pit indica por
donde debe comenzar la
explotación
Pits intermedios
muestran las
posibles fases de
la extraccion
Mediante el pit
final se puede
hacer análisis
de sensibilidad
de otros
parámetros

37. Ejemplo de Generación de Pits
Anidados Utilizando L&G
Cm+Cp 8 ($/t)
RF 7 ($/t/%Cu)
Gij 1 2 3 4 5 6 7
1 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.3
2 0.15 4 1.5 0.15 0.15
3 7 1 1
Pij 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0
1 -6 -6 -6 2 27 26 20
2 -6 -19 8 33 20 19 20
3 -6 -19 36 32 19 12 13
Gij 1 2 3 4 5 6 7
1 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.3
2 0.15 4 1.5 0.15 0.15
3 7 1 1
Pij 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0
1 -4 -4 -4 42 140 149 146
2 -4 -13 45 144 142 150 146
3 -4 -13 133 151 149 150 146
Cm+Cp 8 ($/t)
RF 15 ($/t/%Cu)

38. Parametrización en Whittle
• Produce una serie de pits para un modelo
dado
• Cada pit es optimo para el factor de
utilidad
• Cada pit es teóricamente una opción de
explotación

39. Ejemplo 2D
Pit 1 2 3 4 5 6 7 8
Ore 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000
Waste 100 400 900 1,600 2,500 3,600 4,900 6,400
Total 600 1,400 2,400 3,600 5,000 6,600 8,400 10,400
Value $900 $1,600 $2,100 $2,400 $2,500 $2,400 $2,100 $1,600
100 tonnes waste
500 tonnes ore
bench level
1
2
3
4
5
6
7
8

40. Análisis en Whittle
• Para una capacidad de producción dada:
mina, planta o en la fundición se calcula el
tiempo en extraer cada pit anidado
• Se re valoriza cada pit de acuerdo a un
nuevo modelo económico (actual)
• En base a lo anterior se calcula el VAN
incremental de cada Pit

41. Gráfico Pit by Pit
8
7
6
5
4
3
2
1
$0
$500
$1,000
$1,500
$2,000
$2,500
$3,000
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000
Pit Tonnes
PitValue

42. Definición de Fases y Limite
Final de Explotación
Análisis de la rentabilidad de los
recursos económicos

43. 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37
0
50
100
150
200
250
300
NPV
$m
Cost of
Production
$/oz
Maximum NPV
Of the mine
Pit number
If the corporate objectives are
to produce below $225/oz. The
capacity of the mine can be
increased by sacrificing NPV
NPV for the
Selected pit
Decrease NPV
Increase
reserves
No Siempre el Pto de Máximo VAN es el
Pit Final

44. NPV
Pit size
Strategy 1
Potential value
improvement
Selected
Pit size
Strategy 2
Extra value
foregone
Diferentes Estrategias Se Valoran
Distinto
Como cambie el pit final con la capacidad de la planta

45. Secuencia de Explotación
• Banco por banco – Worstcase
– Casi siempre una opción factible
– Los movimientos de estéril son mayores en
los inicios de la explotación
• Los flujos de caja aumentan al final del proyecto.
• Pit anidado por pit anidado – Bestcase
– Casi nunca factible
– Los movimientos de estéril y mena son
similares, mostrando el mejor flujo de caja.

46. Best and Worst Case
Worst Case
Best Case
Esquemas de Programas de Producción
extremos desde el punto de vista
operativo y financiero

47. Pit by Pit Graph (WC & BC)

48. Selección de fases o Secuencia
Minera
???
Debe responder a facilitar la construcción
de un programa de producción que logre
maximizar el valor presente neto de un
programa de producción minero que
posee una capacidad de mina y planta
definida

49. Consideraciones
• Cada fase debe ser representativa de un
periodo de la vida de la mina:
– Misma ley de alimentación
– Misma relación estéril/mineral
– Misma capacidad de planta
• Cada fase se trata de hacer coincidir con
una expansión de la mina o la planta
• Deben tener tamaños, volúmenes
relativamente similares

50. 12
3
8
7
6
5
4
3
2
1
$0
$500
$1,000
$1,500
$2,000
$2,500
$3,000
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000
Pit Tonnes
PitValue
Definición de Secuencia a Través
de Fases
• Genera un orden en la extracción
del pit final
• Discretiza el modelo de recursos
económicamente extraíble (pit
final) a partir de los volúmenes
fase/banco
• El diseño de fase debe responder
a la construcción de un plan de
producción que posee una
capacidad de planta y mina
definida

51. Programa de Producción Preliminar

52. Programas de Producción
• El ideal es tratar de alcanzar el best case
escenario
• Sin embargo se deben incorporar restricciones
operacionales
– Espacio
– Rampas
– Velocidad de preparación
– Logística para manejo de estéril, las transiciones
deben ser suaves
– Empalmes de producción tipicamente 3 meses, no
hay una respuesta teorica a esto

53. Programas de Producción en
Whittle
• Fixed Lead, fija el número de bancos de una
fase en explotación para pasar a la próxima fase
de modo de balancear la remoción de estéril
• Milawa NPV, encuentra el programa de
producción que incrementa el NPV del proyecto
sin considerar el balance entre procesamientos
alternativos
• Milawa Balance, encuentra una secuencia que
incrementa el balance entre minería y
procesamiento.

54. Fixed Lead
Todos los bancos activos son iguales

55. Millawa NPV and Balance
El número de bancos es variable por fase

56. Milawa NPV vs Balance Mode

57. Consideraciones en la
Optimización

58. Multi-elementos
• Muchos depósitos contienen múltiples
elementos, ¿Qué hacer cuando
sucede esto?
• Ley equivalente.
– Considera procesos metalúrgicos
comunes.
– ¿El precio de los productos varia
igualmente?
– El diseño de la planta y la ley de
alimentación. ¿Equivalente o del
elemento primario?
• Método de ganancia.
– Las estructura de costo y alternativas
de procesamiento son diversas.
– La ganancia por bloque se optimiza.
• Diferenciación por tipo de mena según
producto y precio.
– Las recuperaciones serán
manipuladas para dar con el precio
correcto, esto permite valorizar
correctamente el bloque.
iii
jjj
RMCRyFP
RMCRyFP
*)(
*)(
−
−

59. Tamaño del Bloque
• Delineación del cuerpo
– Dependerá del tamaño del cuerpo y del grado de
reproducibilidad que se desea.
– Un tamaño incorrecto puede representar pobremente la
mineralización y provocando dilución.
• Valorización de recurso
– La unidad minera a seleccionar debe ser similar al tamaño del
bloque.
• Diseño de pit
– Entre 100.000 y 200.000 bloques bastan para diseñar.
• Análisis de sensibilidad
– Entre 25.000 y 50.000 bloques.

60. Costos
• En general, se referencian a los bloques
• Estos pueden variar de acuerdo a factores
de profundidad o distancia, tipo de
material.

61. Análisis sensibilidad y riesgo
• Si un parámetro varia en un +-10% podrá variar
el VAN en un +-25%
• Impacto en la estimación de recursos y
reservas, la estimación de la ley, extracción
minera y procesamiento de minerales.
• Se pueden incluir análisis de riesgo de las
bolsas, políticas, ambientales y comunidades
• Se pueden plasmar en la tasa de riesgo o bien
con variaciones

62. Validación de optimización
• Resúmenes de bancos a mover.
• Pits anidados, imprimir planas y perfiles y
comparar con modelo de bloques
(orientación).
• Presencia de estructuras mayores,
direcciones de foliaciones, etc
• Están realmente anidados?
• Considera dilución y recuperación?

63. ANGULO CARA
DE BANCO
αb
ANGULO
INTERRAMPA
αr
ALTURA DE
BANCO h b
ANGULO
INTERRAMPA
αr
ALTURA
INTERRAMPA h r
ANGULO GLOBAL
(OVERALL ANGLE)
αo
ALTURA
GLOBAL
(OVERALL)
h o
ANCHO DE
RAMPA
b r
ANCHO DE
BERMA
b
Parámetros que definen la
geometría de un talud minero

64. Rampa creada 50% fuera del limite
económico del pit

65. Limite final operativo