Breve resumen de algunos criterios importantes (H&B - M-C) y ejercicios de aplicación referente al tema.

1. Profesor: Juan Jarufe
Ayudantes: Víctor Yelicich, Ivo Fritzler
Autor: Ivo Fritzler
2017
Mecánica de Rocas I
Ayudantía 4: “Criterios de Falla”

2. Contenido
• Idea General
• Teoría
– Ensayos de Laboratorio
• Tracción Indirecta
• Compresión Simple o Uniaxial
• Triaxial
– Roca Intacta
• Criterio de Hoek & Brown
• Envolvente de Mohr-Coulomb
– Macizo Rocoso
• Criterio de Hoek & Brown
• Envolvente de Mohr-Coulomb
• Otros parámetros
• Tablas GSI, D
• Ejercicios
• Referencias

3. Escalar con parámetros
𝐆𝐒𝐈, 𝐃, 𝛔 𝐜𝐢, 𝐦𝐢
Idea General
- Analizar ensayos de laboratorio.
- Representar envolventes de H&B y M-C
para roca intacta.
- Caracterizar macizo rocoso a partir de
ensayos de laboratorio.
- Representar envolventes de H&B y M-C
para macizo rocoso.
- Determinar otros parámetros para el
macizo rocoso. (deformación, tracción,
UCS, FS, etc.)

4. Teoría
• Ensayos de Laboratorio
– Criterio de aceptación del ensayo
• Tipo de ruptura
• Tendencia de datos
– Visualizar gráficamente
– Coeficiente de correlación r2
Ruptura por Estructura.
Fuente: Geomecánica aplicada en minería, Dr. Ing. A. Karsulovic.

5. Teoría
• Ensayos de Laboratorio
– Tracción Indirecta
Determina esfuerzo a tracción a partir de una presión
ejercida por una mordaza + placas del equipo compresor
en el cuerpo del disco de roca, entrega un 𝛔 𝟑.
Los ensayos obtenidos deben ser corregidos, ya que el
equipo entrega tracciones positivas y además la tracción
indirecta sobreestima la tracción real a diferencia de un
ensayo de tracción directa.
𝝈 𝟏
−𝝈 𝟑
TIC = −0.77 ∙ TI

6. Teoría
• Ensayos de Laboratorio
– Compresión Simple o Uniaxial
Determina esfuerzo unidimensional
no confinado.
Esfuerzo generado por presión de
placas paralelas a las caras del
testigo.
Entrega un 𝛔 𝟏
𝝈 𝟏

7. Teoría
• Ensayos de Laboratorio
– Triaxial
Simula confinamiento para
un bloque (testigo) de roca
intacta.
El esfuerzo horizontal es
generado por aceite a
presión y el esfuerzo vertical
por la presión que ejercen
las placas paralelas a las
caras del testigo.
Entrega 𝛔 𝟏 y 𝛔 𝟑
𝝈 𝟏
𝝈 𝟑

8. • Roca Intacta
– Criterio de Hoek & Brown
Teoría
𝛔 𝟏′ = 𝛔 𝟑′ + 𝛔 𝐜𝐢 𝐦𝐢
𝛔 𝟑
′
𝛔 𝐜𝐢
+ 𝟏
𝟎.𝟓
Donde:
𝛔 𝟏′: Esfuerzo principal mayor.
𝛔 𝟑′: Esfuerzo principal menor.
𝛔 𝐜𝐢: Resistencia a la compresión uniaxial para roca intacta.
𝐦𝐢: Constante de la roca intacta.

9. Teoría
• Regresión lineal H&B
σ1 − σ3
2 = miσci ∙ σ3 + σci
2
𝒓 𝟐 =
σ 𝒙𝒚 −
σ 𝒙 σ 𝒚
𝒏
𝟐
σ 𝒙 𝟐 − σ 𝒙 𝟐
𝒏
σ 𝒚 𝟐 − σ 𝒚 𝟐
𝒏
y = B ∙ x + A

10. • Roca Intacta
– Envolvente de Mohr-Coulomb
• En función de esfuerzos combinados (normal y cortante)
• En función de esfuerzos principales
Teoría
𝛕 = 𝐜 + 𝐭𝐚𝐧𝛟 ∙ 𝛔 𝐍
𝛔′ 𝟏 = 𝛔 𝐜𝐦 + 𝐊 ∙ 𝛔′ 𝟑
Donde:
σN: Esfuerzo normal en plano de falla.
τ : Esfuerzo cortante en plano de falla.
σ1′: Esfuerzo principal mayor.
σ3′: Esfuerzo principal menor.
σcm: Resistencia a la compresión uniaxial para
Roca Intacta global.
c: Cohesión a escala roca intacta.
ϕ: Ángulo de fricción a escala roca intacta.
K: Constante en función del ángulo de fricción
a escala roca intacta.

11. Teoría
• Regresión lineal M-C
𝛔 𝐜𝐦 =
𝟐 ∙ 𝐜 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛟
𝟏 − 𝐬𝐞𝐧𝛟
𝐊 =
𝟏 + 𝐬𝐞𝐧𝛟
𝟏 − 𝐬𝐞𝐧𝛟
𝛔′ 𝟏 = σcm + K ∙ 𝛔′ 𝟑
𝛟 = 𝐬𝐢𝐧−𝟏 𝐊−𝟏
𝐊+𝟏
𝐜 =
𝛔 𝐜𝒎
𝟐 𝑲 𝒓 𝟐
=
σ 𝒙𝒚 −
σ 𝒙 σ 𝒚
𝒏
𝟐
σ 𝒙 𝟐 − σ 𝒙 𝟐
𝒏
σ 𝒚 𝟐 − σ 𝒚 𝟐
𝒏
y = A + B ∙ x

12. Teoría
• Macizo Rocoso
– Criterio de Hoek & Brown
𝛔 𝟏
′ = 𝛔 𝟑
′ + 𝛔 𝐜𝐢 𝐦 𝐛
𝛔 𝟑
′
𝛔 𝐜𝐢
+ 𝐬
𝐚
Donde:
𝛔 𝟏′: Esfuerzo principal mayor.
𝛔 𝟑′: Esfuerzo principal menor.
𝛔 𝐜𝐢: Resistencia a la compresión para uniaxial para roca intacta.
𝐦 𝐛: Constante de Hoek & Brown para macizo rocoso.
𝐬: Constante del Macizo Rocoso, para roca intacta 1.
𝐚: Constante del Macizo Rocoso, para roca intacta 0.5.

13. Teoría
• Parámetros
mb = mi ∙ e
GSI−100
28−14D s = e
GSI−100
9−3D a =
1
2
+
1
6
e
−GSI
15 − e
−20
3
Donde:
GSI: Geological Strength Index, varía de 0 a 100, macizo de mala calidad a muy buena respectivamente.
D: Damage Blast Factor, varía de 0 a 1, macizo inalterado por intervención humana a muy alterado respectivamente.

14. • Macizo Rocoso
– Envolvente de Mohr-Coulomb
• En función de esfuerzos combinados (normal y cortante)
• En función de esfuerzos principales
Teoría
𝛕 = 𝐜′ + 𝐭𝐚𝐧𝛟′ ∙ 𝛔 𝐍
𝛔 𝟏
′
= 𝛔′
𝐜𝐦 + 𝐊´ ∙ 𝛔 𝟑′
Donde:
σN: Esfuerzo normal en plano de falla.
τ : Esfuerzo cortante en plano de falla.
σ1′: Esfuerzo principal mayor.
σ3′: Esfuerzo principal menor.
σ´cm: Resistencia a la compresión uniaxial para
macizo rocoso global.
c´: Cohesión a escala macizo rocoso.
ϕ´: Ángulo de fricción a escala macizo rocoso.
K´: Constante en función del ángulo de fricción
a escala macizo rocoso.

15. Teoría
• Parámetros
σ′
cm =
2 ∙ c′
∙ cosϕ′
1 − senϕ′
K´ =
1 + senϕ′
1 − senϕ′
σ′cm = σci ∙
mb + 4 ∙ s − a ∙ mb − 8 ∙ s ∙
mb
4
+ s
a−1
2 ∙ 1 + a ∙ 2 + a
𝐜′ =
𝛔′ 𝐜𝐦
𝟐 𝐊′
Existe otra manera de
obtener la cohesión para
discontinuidades, en base
a los parámetros de H&B
[Paper Hoek-Brown failure
criterion (2002)]

16. Teoría
• Parámetros
ϕ′ = sin−1
6 ∙ a ∙ mb∙ s + mb ∙ 𝛔′ 𝟑𝐧
a−1
2 ∙ 1 + a ∙ 2 + a + 6 ∙ a ∙ mb ∙ s + mb ∙ 𝛔′ 𝟑𝐧
a−1
𝛔′ 𝟑𝐧 =
σ′3máx
σci
σ′3máx
=
σci
4
[Caso general]
σ′3máx
= 0.47 ∙ σ′cm ∙
σ′cm
γH
−0.94
[Túneles]
σ′3máx
= 0.72 ∙ σ′cm ∙
σ′cm
γH
−0.91
[Taludes]
Para Túneles, si σH > γ ∙ H ⇒ reemplazar γ ∙ H por σH en σ′3máx

17. Teoría
• Macizo Rocoso
– Otros parámetros
• Modulo de deformación
𝐄 𝐦 𝐆𝐏𝐚 = 𝟏 −
𝐃
𝟐
𝛔 𝐜𝐢
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎
𝐆𝐒𝐈−𝟏𝟎
𝟒𝟎 , 𝐬𝐢 𝛔 𝐜𝐢 ≤ 𝟏𝟎𝟎 𝐌𝐏𝐚
𝐄 𝐦 𝐆𝐏𝐚 = 𝟏 −
𝐃
𝟐
𝟏𝟎
𝐆𝐒𝐈−𝟏𝟎
𝟒𝟎 , 𝐬𝐢 𝛔 𝐜𝐢 > 𝟏𝟎𝟎 𝐌𝐏𝐚

18. – Otros parámetros
• Resistencia a la tracción
• Resistencia a la Compresión Simple o Uniaxial
Teoría
𝛔𝐭 = −
𝐬𝛔 𝐜𝐢
𝐦 𝐛
𝛔 𝐜 = 𝛔 𝐜𝐢 𝐬 𝐚

19. Teoría
– Otros parámetros
• Factor de Seguridad (FS)
FS =
Fresistido
Faplicado
=
σresistido ∙ A
σaplicado ∙ A
– Análisis de Estabilidad en Fallas
𝐅𝐒 =
𝐜´ + 𝐭𝐚𝐧 𝛟´ ∙ 𝛔 𝐧
𝛕 𝐚𝐩𝐥𝐢𝐜𝐚𝐝𝐨
– Análisis de Estabilidad en Macizo Rocoso
𝐅𝐒 =
𝛔 𝟑 + 𝛔 𝐜𝐢 𝐦 𝐛
𝛔 𝟑
𝛔 𝐜𝐢
+ 𝐬
𝐚
𝛔 𝟏 𝐚𝐩𝐥𝐢𝐜𝐚𝐝𝐨
Donde:
FS<1: Inestable
FS=1: Incertidumbre
FS>1: Estable

20. • Tablas
– Geological Strength Index (GSI),
Hoek & Marinos (2000)
• Permite calificar un macizo rocoso
según sus características, esta
calificación se hace de manera
visual en base a la experiencia del
geólogo o persona a cargo de
caracterizar el macizo, por ende, el
valor puede ser subjetivo.

21. • Tablas
– Blast Damage Factor D,
Evert Hoek (2002)
• También denominado Disturbance
Factor, es una constante que esta
en función de la calidad de la
voladura y como esta afecta al
macizo rocoso, si por ejemplo, se
asume un macizo rocoso sin
intervención humana, el factor D
equivaldrá a 0, este factor también
dependerá del tipo de labor.
(subterránea o superficial)

22. Ejercicio
• En un macizo rocoso con un GSI de 60, se pretende realizar un túnel, a una profundidad de
120 m respecto de la superficie, con un peso unitario de 0.019MN/m3
, el estado tensional
se presenta bajo condiciones hidrostáticas, referente al sector de interés del macizo, se
caracterizó mediante ensayos de compresión simple y triaxiales. (asuma una gravedad de
9.8 m/s2
)
• Respecto a la voladura se presenta de mala calidad en la roca competente.
• Se solicita determinar
a. Envolvente de M-C, H&B para roca intacta y macizo rocoso
b. Módulo de deformación según Hoek & Brown
c. Resistencia a la compresión uniaxial y tracción del macizo según Hoek & Brown

23. Ejercicio
• Ensayos
Tabla 1. Ensayos Uniaxiales Tabla 2. Ensayos Triaxiales
Ensayos Triaxiales
Código S3 S1
Tipo de
Ruptura
ETRI-01 8 218 Matriz
ETRI-02 8 79 Matriz
ETRI-03 8 93 Matriz
ETRI-04 12 45 Estructura
ETRI-05 12 122 Matriz
ETRI-06 15 135 Matriz
ETRI-07 15 140 Matriz
Ensayos de Compresión Simple
Código UCS
Tipo de
Ruptura
ECS-01 170 Matriz
ECS-02 34 Matriz
ECS-03 45 Matriz
ECS-04 62 Matriz

24. Desarrollo
a.
• Determinar envolventes de H&B y M-C para Roca Intacta
– Análisis de tipo de ruptura
Ensayos Triaxiales
Código S3 S1
Tipo de
Ruptura
ETRI-01 8 218 Matriz
ETRI-02 8 79 Matriz
ETRI-03 8 93 Matriz
ETRI-04 12 45 Estructura
ETRI-05 12 122 Matriz
ETRI-06 15 135 Matriz
ETRI-07 15 140 Matriz
Ensayos de Compresión Simple
Código UCS
Tipo de
Ruptura
ECS-01 170 Matriz
ECS-02 34 Matriz
ECS-03 45 Matriz
ECS-04 62 Matriz
Se descarta
ensayo ETRI-04

25. Desarrollo
• Determinar envolventes de H&B y M-C para Roca Intacta
– Análisis de tendencia
y x
𝛔 𝟏 − 𝛔 𝟑
𝟐 𝛔 𝟑
28900 0
1156 0
2025 0
3844 0
44100 8
5041 8
7225 8
12100 12
14400 15
15625 15
INPUTS
Se descarta
ensayo ECS-01
y ETR-01

26. Desarrollo
• Determinar envolventes de H&B y M-C para Roca Intacta
– Criterio de H&B
y x
𝛔 𝟏 − 𝛔 𝟑
𝟐 𝛔 𝟑
1156 0
2025 0
3844 0
5041 8
7225 8
12100 12
14400 15
15625 15
INPUTS
y = 824x + 1703
σ1 − σ3
2
= miσci ∙ σ3 + σci
2
σci = 1703 = 41.27 MPa
mi =
824 MPa
41.27 MPa
= 19.97

27. Desarrollo
• Determinar envolventes de H&B y M-C para Roca Intacta
– Criterio de Hoek & Brown para roca intacta
𝛔 𝟏′ = 𝛔 𝟑′ + 𝛔 𝐜𝐢 𝐦𝐢
𝛔 𝟑
′
𝛔 𝐜𝐢
+ 𝟏
𝟎.𝟓
𝛔 𝟏′ = 𝛔 𝟑′ + 41.27 MPa 19.97
𝛔 𝟑
′
41.27 MPa
+ 𝟏
𝟎.𝟓
𝛔 𝟏′ = 𝛔 𝟑′ + 40.38 MPa 0.484 ∙ 𝛔 𝟑
′
+ 𝟏 𝟎.𝟓

28. Desarrollo
• Determinar envolventes de H&B y M-C para Roca Intacta
– Envolvente de M-C
y x
𝛔 𝟏 𝛔 𝟑
34 0
45 0
62 0
79 8
93 8
122 12
135 15
140 15
y = 6.0282x + 45.046
𝛔′ 𝟏 = σcm + K ∙ 𝛔′ 𝟑
σcm = 45.046 MPa
K = 6.0282
INPUTS

29. Desarrollo
• Determinar envolventes de H&B y M-C para Roca Intacta
– Envolvente de M-C
𝛟 = 𝐬𝐢𝐧−𝟏 𝐊−𝟏
𝐊+𝟏
= 𝐬𝐢𝐧−𝟏 6.0282−𝟏
6.0282+𝟏
= 𝟒𝟓. 𝟔𝟖°
𝐜 =
𝛔 𝐜𝐦
𝟐 𝐊
=
45.046 MPa
𝟐 6.0282
= 𝟗. 𝟏𝟕 𝐌𝐏𝐚
𝐜 𝟕𝟓% = 𝟎. 𝟕𝟓 ∙ 𝟗. 𝟏𝟕 𝐌𝐏𝐚 = 𝟔. 𝟖𝟖 𝐌𝐏𝐚

30. Desarrollo
• Determinar envolventes de H&B y M-C para Roca Intacta
– Envolvente de M-C
𝛕 = 𝐜 + 𝐭𝐚𝐧𝛟 ∙ 𝛔 𝐍
𝛔′ 𝟏 = 𝟒𝟓. 𝟎𝟒𝟔 𝐌𝐏𝐚 + 𝟔. 𝟎𝟐𝟖𝟐 ∙ 𝛔′ 𝟑
𝛕 = 𝟔. 𝟖𝟖 𝐌𝐏𝐚 + 𝐭𝐚𝐧𝟒𝟓. 𝟔𝟖° ∙ 𝛔 𝐍
𝛔′ 𝟏 = 𝛔 𝐜𝐦 + 𝐊 ∙ 𝛔′ 𝟑

31. Desarrollo
• Determinar envolventes de H&B y M-C para Macizo Rocoso
– Parámetros de Hoek & Brown para Macizo Rocoso
mb = mi ∙ e
GSI−100
28−14D = 19.97 ∙ e
60−100
28−14∙0.8 = 1.85
s = e
GSI−100
9−3D = e
60−100
9−3∙0.8 = 0.0023
a =
1
2
+
1
6
e
−GSI
15 − e
−20
3 =
1
2
+
1
6
e
−60
15 − e
−20
3 = 0.5028
GSI D
60 0.8
- Excavación
- Voladura Mala Calidad

32. • Criterio de Hoek & Brown para Macizo Rocoso
Desarrollo
𝛔 𝟏
′
= 𝛔 𝟑
′
+ 𝛔 𝐜𝐢 𝐦 𝐛
𝛔 𝟑
′
𝛔 𝐜𝐢
+ 𝐬
𝐚
𝛔 𝟏
′ = 𝛔 𝟑
′ + 𝟒𝟏. 𝟐𝟕 𝟏. 𝟖𝟓
𝛔 𝟑
′
𝟒𝟏. 𝟐𝟕
+ 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟑
𝟎.𝟓𝟎𝟐𝟖
𝛔 𝟏
′ = 𝛔 𝟑
′ + 𝟒𝟏. 𝟐𝟕 𝟎. 𝟎𝟒𝟓 ∙ 𝝈 𝟑
′ + 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟑 𝟎.𝟓𝟎𝟐𝟖

33. Desarrollo
• Determinar envolventes de H&B y M-C para Macizo Rocoso
– Parámetros de M-C para Macizo Rocoso
σ′cm = σci ∙
mb + 4 ∙ s − a ∙ mb − 8 ∙ s ∙
mb
4
+ s
a−1
2 ∙ 1 + a ∙ 2 + a
𝐜′ =
𝛔′ 𝐜𝐦
𝟐 𝐊′
σ′cm = 41.27 ∙
1.85 + 4 ∙ 0.0023 − 0.5028 ∙ 1.85 − 8 ∙ 0.0023 ∙
1.85
4
+ 0.0023
0.5028−1
2 ∙ 1 + 0.5028 ∙ 2 + 0.5028
= 7.53
𝐜′ =
𝟕. 𝟓𝟑
𝟐 𝐊′
K´ =
1 + sen𝛟′
1 − sen𝛟′

34. Desarrollo
𝛟′
= sin−1
6 ∙ a ∙ mb∙ s + mb ∙ 𝛔′ 𝟑𝐧
a−1
2 ∙ 1 + a ∙ 2 + a + 6 ∙ a ∙ mb ∙ s + mb ∙ 𝛔′ 𝟑𝐧
a−1
𝛔′ 𝟑𝐧 =
σ′3máx
σci
σ′3máx
= 0.47 ∙ σ′cm ∙
σ′cm
γH
−0.94
[Túneles]
σ′3máx = 0.47 ∙ 7.53 ∙
7.53
0.019∙120
−0.94
= 1.15 MPa [Túneles]
𝛔′ 𝟑𝐧 =
σ′3máx
σci
=
1.15 MPa
41.27 𝑀𝑃𝑎
= 0.028

35. Desarrollo
𝛟′ = sin−1
6 ∙ 0.5028 ∙ 1.85 ∙ 0.0023 + 1.85 ∙ 0.028 0.5028−1
2 ∙ 1 + 0.5028 ∙ 2 + 0.5028 + 6 ∙ 0.5028 ∙ 1.85 ∙ 0.0023 + 1.85 ∙ 0.028 0.5028−1
= 49.46°
c′ =
7.53
2 7.33
= 1.39 MPa
K´ =
1 + sen49.46°
1 − sen49.46°
= 7.33

36. Desarrollo
• Envolvente de Mohr-Coulomb para Macizo Rocoso
𝛕 = 𝐜′ + 𝐭𝐚𝐧𝛟′ ∙ 𝛔 𝐍
𝛔 𝟏
′
= 𝛔′
𝐜𝐦 + 𝐊´ ∙ 𝛔 𝟑′
𝛕 = 𝟏. 𝟑𝟗 𝐌𝐏𝐚 + 𝐭𝐚𝐧(𝟒𝟗. 𝟒𝟔°) ∙ 𝛔 𝐍
𝛔 𝟏
′
= 𝟕. 𝟓𝟑 𝐌𝐏𝐚 + 𝟕. 𝟑𝟑 ∙ 𝛔 𝟑′

37. Desarrollo
b. Modulo de deformación para Macizo Rocoso
Como tenemos un σci = 41.27 MPa
𝐄 𝐦 𝐆𝐏𝐚 = 𝟏 −
𝐃
𝟐
𝛔 𝐜𝐢
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎
𝐆𝐒𝐈−𝟏𝟎
𝟒𝟎 , 𝐬𝐢 𝛔 𝐜𝐢 ≤ 𝟏𝟎𝟎 𝐌𝐏𝐚
𝐄 𝐦 𝐆𝐏𝐚 = 𝟏 −
𝟎. 𝟖
𝟐
𝟒𝟏. 𝟐𝟕 𝐌𝐏𝐚
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎
𝟔𝟎−𝟏𝟎
𝟒𝟎 = 𝟔. 𝟖𝟓 𝐆𝐏𝐚

38. Desarrollo
c.
• Resistencia a la tracción
• Resistencia a la Compresión
𝛔𝐭 = −
𝐬𝛔 𝐜𝐢
𝐦 𝐛
= −
0.0023 ∙ 41.27 MPa
1.85
= −𝟎. 𝟎𝟓 𝐌𝐏𝐚
𝛔 𝐜 = 𝛔 𝐜𝐢 𝐬 𝐚
= 41.27 MPa ∙ 0.00230.5028
= 𝟏. 𝟗𝟒 𝐌𝐏𝐚

39. Ejercicio Propuesto
• Se ha realizado un estudio para determinar el comportamiento
tensional de un túnel horizontal NS, es por esto que se han
realizado una serie de ensayos como se aprecia en la tabla 3, el
sector de interés se encuentra situado a una profundidad de 150
metros, referente al macizo rocoso, densidad de 2.7 t/m3, presenta
estructuras rugosas y 3 familias estructurales, además la voladura
se presenta de mala calidad. (considere una gravedad de 9.8 m/s2)
• Se solicita determinar:
a. Envolvente de Hoek & Brown y Mohr-Coulomb para roca intacta y
macizo rocoso en función de esfuerzos principales.
b. Para la envolvente de Mohr-Coulomb de macizo rocoso determinar
parámetros de Cohesión y Fricción, además de la expresión en función
de esfuerzos combinados (normal y cortante).
c. Módulo de deformación del macizo rocoso según Hoek & Brown.
d. Resistencia a la Tracción y Compresión Uniaxial del macizo rocoso
según Hoek & Brown.
e. Suponga que existe una falla 40/270 (dip/dip dir), que presenta una
cohesión de 300 kPa y un ángulo de resistencia a la fricción de 20°,
para el estado tensional del macizo KNS = 1.3, KEW = 1.6, evalué si se
activará la falla (Punto F) y la estabilidad en el macizo rocoso debido a
la excavación (Punto P). Véase figura 1.
Figura 1. Vista frontal, Túnel NS

40. Ejercicio Propuesto
Ensayos de Tracción Indirecta Ensayos de Compresión Simple Ensayos Triaxiales
TI Ruptura UCS Ruptura σ3 [MPa] σ1 [Mpa] Ruptura
6 M 40 M 2 72 M
3 E 69 M 4 98 M
5 M 60 E 8 116 M
4 M 70 M 8 93 E
6 M 48 M 16 162 M
7 M 80 E 4 88 M
7 M 83 M 7 76 E
5 E 54 M 8 117 M
8 M 55 M 16 179 M
• Ensayos
Tabla 3. Ensayos Destructivos, Laboratorio CGEM-USACH
*M: Ruptura por Matriz, E: Ruptura por Estructura

41. Ejercicio Propuesto
• Algunas fórmulas que pueden servir…
σr´=
σr+σθ
2
+
σr−σθ
2
cos 2θ′
σθ´=
σr+σθ
2
−
σr−σθ
2
cos 2θ′
σrθ´= −
σr−σθ
2
sin 2θ′
σind = σin situ + ෍
i=1
n
(σindexc i
− σin situ)
τind = τin situ + ෍
i=1
n
(τindexc i − τin situ)
σr=
σx+σy
2
1 −
a2
r2 +
σx−σy
2
1 + 3
a4
r4 − 4
a2
r2 cos 2θ
σθ=
σx+σy
2
1 +
a2
r2 −
σx−σy
2
1 + 3
a4
r4 cos 2θ
σrθ= −
σx−σy
2
1 − 3
a4
r4 + 2
a2
r2 sin 2θ
σV = ρ ∙ g ∙ h K =
σH
σV

42. Respuestas
a. Roca Intacta: H&B - σ1 = σ3 + 65.75 0.25 ∙ σ3 + 1 0.5
M-C - σ1 = 8.29 ∙ σ3 + 50.21
Macizo Rocoso: H&B - σ1 = σ3 + 65.75 0.04 ∙ σ3 + 0.0078 0.5016
M-C - σ1 = 7.84 ∙ σ3 + 14.34
b. c : 2.56 MPa, ϕ: 50.69°
M-C: τ = 2.56 + tan(50.69) ∙ σN
c. Em = 13.71 MPa
d. σc = 5.78 MPa, σt = −0.21 MPa
e. Para punto P: FS=4.72 (estable), para falla 40/270: FS=1.8 (estable, no se activa)
* Se utilizó un GSI promedio (en la práctica se debiese utilizar un rango) *

43. Referencias
• Domcke, M. (2006). Cap 6-7 Criterios de Falla & Aplicaciones Criterios de Falla. En
Ayudantías Fundamentos de Geotecnia (pp.52-66, 67-74). Santiago, Chile: Edición
propia del autor.
• Hoek, E., Carranza, C. & Corkum, B. (2002). Hoek-Brown failure criterion. NARMS- TAC
Conference, 1, 267-273.
• Orrego, C. (2015). Cap 4-5 Leyes Constitutivas & Resistencia de rocas,
discontinuidades y macizo rocoso [Material de Clase]. Fundamentos de
Geomecánica. Universidad de Santiago de Chile, Región Metropolitana,
Santiago.